奇数与偶数2007[1].7.14(四年级答案)
四年级数学思维拓展：奇数与偶数
【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（三）------森林生活奇数与偶数知道什么是奇数，什么是偶数，理解并记住奇偶性在加减乘中的性质。
1、奇偶数定义。
2、奇偶性的应用。
例题1：用数字0，5，9可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？例题2：小猫有一团的毛线，现在拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。
问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？例题3：请你帮阿狗检查一下他算的结果对不对：35×37+26+2011-32×21=2665例题4：有12张卡片，三张上写着1，三张上写着3，三张上写着5，三张上写着7。
问能否从中选出五张，使他们上面数字之和为20？例题5：有一本书共1000页，问能否从中撕下20张纸，使这20张纸上所有页码之和为2011？（即是该课程的课后测试）1、用数字0，2，7可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？2、有没有连续的两个自然数都是奇数，为什么？1/ 23、11+13+15+17+19的结果是奇数还是偶数？4、11×21×31×41×51的结果是奇数还是偶数？5、34+13×25-111的结果是奇数还是偶数？1、答案：3个奇数：7、27、207；8个偶数：0、2、20、70、72、270、720、702。
2、答案：没有。
因为如果第一个数是奇数，那么后面一个比前面的数大1，1为奇数，两个奇数相加一定为偶数，所以第二个一定为偶数。
3、答案：奇数。
奇数个奇数相加还是奇数。
4、答案：偶数。
每个乘数都是奇数，最后结果一定是奇数。
5、答案：偶数。
中间两个奇数相乘结果为奇数，然后一个偶数两个奇数相加减，结果为偶数。
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完整四年级奥数奇数与偶数.docx
一、奇数与偶数一、新学：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用 2k（k 整数）表示，奇数可以用 2k+1（k 整数）表示。
特注意，因 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。
2.奇数与偶数的运算性性 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数。
性 2：偶数±奇数 =奇数。
性 3：偶数个奇数相加得偶数。
性 4：奇数个奇数相加得奇数。
性 5：偶数×奇数 =偶数，奇数×奇数 =奇数。
利用奇数与偶数的些性，我可以精巧地解决多.二、例例 11+2+3+⋯+1993的和是奇数？是偶数？例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例 3 元旦前夕，同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求 a-1，b-2，c-3的乘一定是偶数。
例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。
例 7桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”请.说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。
例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
(尖子生培优)奇偶性问题-四年级数学思维拓展含参考答案
奇偶性问题一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k＋1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数。
性质4：奇数个奇数的和或差是奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数性质6：结果的奇偶性只与式子中奇数的个数有关三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a、b有a＋b与a－b同奇或同偶。
能力巩固提升1．一本书由17个故事组成，各个故事的篇幅分别是1，2，3，…，17页．这17个故事有各种编排法，但无论怎样编排，故事正文都从第1页开始，以后每一个故事都从新一页码开始．如果要求安排在奇数页码开始的故事尽量少，那么最少有多少个故事是从奇数页码开始的？2．甲袋中放着1997个白球和1000个黑球，乙袋中放着2000个黑球．小强每次从甲袋中随意摸出两个球放在外面．如果摸出的两个球颜色相同，小强就从乙袋里取出一个黑球放到甲袋；如果摸出的两个球颜色不同，小强就将白球放回甲袋．小强就这样从甲袋中摸了2995次后甲袋中还剩几个球？它们各是什么颜色？3．在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯。
如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？4．在10个容器中分别装了1，2，3，4，5，6，7，8，9，10毫升的水，每次操作中由水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量．问：能否在若干次操作后，使5个容器都装有3毫升的水，其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升的水？如果能，请说明操作顺序；如果不能，请说明理由．5．一个图书馆分东西两个阅览室。
四年级数论奇数与偶数(二)教师版
知识要点奇数与偶数（二）在公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派就曾用点或小卵石来表示数，如果用小卵石表示的数能分成两个相等的部分，那么这个数叫偶数，把不能被分成两个相等的部分的数叫奇数。
用数学的观点来看，虽然奇数与偶数都有无穷多个，但它们有一个共同点：①所有奇数都是用2除的余数为1。
即{}13579L， ， ， ， ，②所有偶数都是用2除的余数为0。
即{}02468L， ， ， ， ，也就是能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数+偶数=偶数（偶数-偶数=偶数）奇数+奇数=偶数（奇数-奇数=偶数）偶数+奇数=奇数（偶数-奇数=奇数）可以看出：一个数加上（或减去）偶数，不改变这个数的奇偶性；一个数加上（或减去）奇数，它的奇偶性会发生变化。
（也可以这样记：奇偶性相同的数加减得偶数，奇偶性不同的数加减得奇数。
）性质2：偶数⨯奇数=偶数（推广开来还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数⨯偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）奇数⨯奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）可以看出：一个数乘以偶数时，乘积必为偶数；几个数的积为奇数时，每个乘数都是奇数。
（也可以这样简记：对于乘法，见偶（数）就得偶（数））。
性质3：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
预习篇【例 1】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：264538153107564=⨯+，他做得对吗？【分析】等式左边是偶数，1531075⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的。
【例 2】从1开始，依据后一数是前一数加上3，写出2010个数排成一行：1，4，7，10,……在这行数中第2010个数是奇数还是偶数？【分析】由于奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习奇数与偶数(一)(含答案)
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习奇数与偶数（一）(含答案)阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）.奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数.例如：8+4=12，8-4=4等.两个奇数的和或差也是偶数.例如：9+3=12，9-3=6等.奇数与偶数的和或差是奇数.例如：9+4=13，9-4=5等.单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.性质2 奇数与奇数的积是奇数.例如：等91199⨯=偶数与整数的积是偶数.例如：等.性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.例1.有5张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数.所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下.例2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.例3.如图（1-1）是一张的正方形纸片.将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个的长方形纸片？图（1-1）图（1-2）分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字.这时就会发现，要从上面剪下一个的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶.我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个.所以这张纸不能剪成若干个的长方形纸片.2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，……那么这串数的第100个是奇数还是偶数？分析与解：这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数.【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？【试题答案】1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？答：和是奇数2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？答：5次3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？答：第5展室灯亮着4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？答：不能.。
(完整版)四年级奥数奇数与偶数(教师用含答案)
第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。
四年级下册数学思维训练专题：奇数与偶数(解析版)全国通用
整数可以分为奇数和偶数两类.偶数：能被2整除的整数叫做偶数.如0，2，4，6，…等都是偶数. 可用n 2表示偶数. 奇数：不能被2整除的整数叫做奇数.如1，3，5，7，…等都是奇数.可用12+n （其中n 是整数 、、、、3210=n ）或者12-n （整数 、、、321=n ）表示奇数.根据奇数和偶数的特征，在计算时有以下规律：（1）偶数±偶数=偶数； 奇数±奇数=偶数； 奇数±偶数=奇数（2）奇数个奇数的和（或者差）是奇数；偶数个奇数的和（或者差）是偶数；任意个偶数的和（或者差）是偶数；（3）偶数×偶数＝偶数； 奇数×奇数＝奇数； 偶数×奇数＝偶数（4）若干个奇数的乘积必是奇数，若干个正整数相乘有一个因数是偶数，则积是偶数.从1开始的前2013个整数的和是奇数还是偶数？分析与解：从1开始的前2013个整数中，有1007个奇数，1006个偶数，而偶数个偶数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数，且奇数+偶数=奇数.所以从1开始的前2013个整数的和是奇数.判断5000262524+⋯⋯+++是奇数还是偶数？分析与解：上式中共有49771245000=+-个数，其中奇数有2488214977=÷-）（（个），偶数有248912488=+（个）.而偶数个奇数的和是偶数，奇数个偶数的和是偶数，并且偶数＋偶数=偶数.所以5000262524+⋯⋯+++是偶数.在下表中有15个数，选出5个数，使它们的和等于30，你能做到吗？为什么？ 1 3 5 7 91 3 5 7 91 3 5 7 9分析与解：如果你一一去找，去试，去计算，那就太费事了，因为无论你选择哪5个数，它们的和总不等于30，而且你还不能马上证实这是做的到的，最简单的方法就是利用奇偶数的加法性质来解.表中15个数全是奇数，因此选出5个数一定全是奇数.由于奇数个奇数的和为奇数，而30是偶数，因此要想从中找出5个奇数使它们的和为偶数，是不可能的.妈妈有一串漂亮的珍珠项链，她想把这串项链送给两个女儿，可是不知道送给谁好.于是妈妈出了一道智力题：“这串项链一共有62颗珍珠，把这些珍珠放在3个小碗里，每个碗里珍珠都是奇数，谁能做到项链就送给谁.”姐妹俩都动足了脑筋，可是谁也没有想到怎么放.小朋友，你能做到吗？分析与解：三个碗里都是奇数颗珍珠，则总和仍为奇数，而62是偶数，因此不可能做到.31307654321⨯++⨯+⨯+⨯+ 的和是奇数还是偶数？分析与解：由偶数×奇数=偶数，知从第2个加数开始，每个加数都是由偶数×奇数所得.因此，从第2个加数开始都是偶数，而1是奇数，所以其和为奇数.求2003195319511949⨯⨯⨯⨯ 的个位数是奇数还是偶数？分析与解：此题只需求乘积的个位数，而乘积的个位数等于所有乘数的个位数的乘积的个位数.观察算式，所有乘数的个位数都是奇数，而奇数×奇数=奇数，这就是突破口.解：每一个乘数的个位数字都是奇数，且其中有一个是5，而奇数与5的积的个位数字一定是5，所以原式的积的个位数是5，因此2003195319511949⨯⨯⨯⨯ 的个位数是奇数.有5张扑克牌正面朝上放在桌子上.小明每次翻转其中的4张，翻转若干次后，能使5张扑克牌的正面都朝下吗？分析与解：每张牌只有翻转奇数次，才能使每张牌的正面都朝下.5张牌要翻转5个奇数次，5个奇数的和仍是奇数，则总次数是奇数次.而每次只能翻转4张牌，任何数乘以偶数都等于偶数，则翻转的总次数一定是偶数次，所以不能使全部牌的画面都向下.有11个房间的灯都是开着的，如果每次同时按下6个房间的开关，按了若干次后，能不能把11个房间的灯全部关上？分析与解：每个房间的灯只有按奇数次才能使灯关上，11个房间则要按11个奇数次，11个奇数的和为奇数，则按开关的总次数是奇数次.而每次只能按6个房间的开关，按开关的总次数一定是偶数次，所以不能使11个房间的灯全部关上.能否在下面的方框内填入“+”或“-”，使下面的等式成立？如果能，请填出来.分析与解：一个数不论是加上或减去偶数，其奇偶性是不变的，“奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数”；而一个数不论是加上或减去奇数，则其奇偶性发生变化，“奇数±偶数=奇数”.上面的算式中有5个奇数，则5个奇数之间不论是加还是减，结果必为奇数，而奇数再加上若干个或减去若干个偶数，其结果奇偶性不变，仍为奇数.但10是偶数，所以不可能使等式成立.能否在下面的方框内填入“+”或“-”，使下面的等式成立？如果能，请填出来.分析与解：上面算式中共有6个奇数，因此结果必为偶数，所以能填.将其中所有加数的和看成一部分，所有减数的和看成一部分，则可求出这两部分的和为38975443321=++++++++，又已知这两部分的差是20，因此求出两部分分别是29=2÷20)+(38和92)2038(=÷-，可以填入如下几种：某班有32名同学参加考试，共有25道题.答对一道加5分，不答加1分，答错一道减1分，则所以参加考试的同学得分总和是奇数还是偶数？分析与解：方法一：假设一个同学答对a 道题，不答b 道题，则答错b a --25道题，这位同学的得分应为：2526)25(5-+=---+b a b a b a 是一个奇数.每个同学的得分是奇数，总和是偶数个奇数的和，应为偶数.方法二：5，1，1是奇数，所以每个人的得分都是25个奇数相加减，32个奇数的和是偶数.某校四年级学生进行数学比赛，共20道题，评分标准是答对一道得3分，不答得0分，答错一道扣1分，参赛学生的得分总数一定是偶数，对吗？分析与解：假设答对了a 题，b 题没答，则答错b a --20道题204)20(3-+=---b a b a a 奇偶性取决于b所以不一定对.有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.那么这串数的前101个数（包括第101个数）中，有多少个奇数？在这一串数中，会依次出现个位数字分别为1、9、8、8这样的四个数吗？ 分析与解：这串数的排列规律为 ：奇、奇、偶、奇、奇、奇、奇、偶、奇、奇、奇、奇、偶……，从第三项开始“偶、奇、奇、奇、奇”是一个循环，而()41952101 =÷-，所以这串数的前101个数中，奇数有8131942=+⨯+个（或81119101=--个）且第三个数之后不会出现“奇、奇、偶、偶”的排列情况，所以不会依次出现末尾为1、9、8、8这样的四个数.备用题1、要使3个连续奇数之和不小于70，则这三个奇数中最小奇数的最小值是 . 解析：23设三个连续奇数为2-n ，n . 2+n ，则和为n 3，其中n 是奇数，所以和为3的倍数的奇数，由于比70大且为3的倍数的奇数最小为75，所以此时当中奇数25375=÷=n ，最小奇数为23225=-.2、用1，2，3，4，5这5个数，两两相乘，可以得到10个不同的积，乘积中 多. (填“奇数”或“偶数”)解析：偶数这10个积中，积为奇数只能由1、3、5这三个数中的任意两个数相乘得到，而这三个数中的任意两个数相乘，只能产生3个奇数的积.故这10个积中，偶数有10-3=7（个），即偶数多.3、爷爷钓鱼回来，孙子问：“爷爷，您今天钓了多少鱼呀？爷爷说：“我今天甩出鱼竿和提起鱼竿共100次，可是有17次提起鱼竿时没钓着鱼，其余每提一次就钓了一条鱼”，那么爷爷今天钓了 条鱼.解析：33100÷2-17=33（条）4、求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数.证明：设四个连续的奇数是12+n ，32+n ，52+n ，72+n ，n 为任意整数，则它们的和是()()()()()2816872523212+⨯=+=+++++++n n n n n n .所以，四个连续奇数的和是8的倍数.。
(完整)四年级奥数奇数与偶数
一、奇数与偶数一、新课学习：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题.二、例题例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？例4 已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7.求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。
例5 任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。
例7 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
例8 假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
例9 在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
例10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分.某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
例12 某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？例13 在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？例14 线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色.在这个AB线段中间插入n 个交点，或染红色，或染蓝色，得到n＋1条小线段（不重叠的线段）.试证：两个端点不同色的小线段的条数一定是奇数。
四年级上册数学奥数讲义-奇数、偶数与奇偶分析 含解析
奇数、偶数与奇偶分析整数按能否被2整除分为两大类：奇数和偶数，奇数与偶数有下列基本性质：1．奇数≠偶数2．两个整数相加(减)或相乘，结果的奇偶性如下表所示3．若干个奇数之积是奇数，偶数与任意整数之积是偶数；偶数个奇数的和为偶数，若干个偶数的和为偶数．4．设m、n是整数，则m土n，nm±的奇偶性相同．5．设m是整数，则m与m，m n的奇偶性相同．奇偶性是整数的固有属性，通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法叫奇偶分析法．例题【例1】三个质数之和为86，那么这三个质数是．思路点拨运用奇数、偶数、质数、合数性质，从分析三个加数的奇偶性人手．注：18世纪的哥尼斯堡，有7座桥把这儿的普雷格尔河中两个小岛与河岸联系起来，在这迷人的地方，人们议论着一个有趣的问题．一个游人怎样才能不重复地一次走遍7座桥，而最后又回到出发点．1736年彼得堡院士欧拉巧妙地解决了这个问题．欧拉把一个复杂的实际问题化为一个简单的几何图形，他指出只要我们能从一点出发，不重复地一笔把这样的图形画出来，那么就可说明游人能够不重复地一次走遍这7座桥，这就是著名的“一笔画”问题的来历．利用奇偶分析不难得到一般的结论：凡是能一笔画成的图形，它上面除了起点和终点外的每一个点总是一笔进来，一笔出去．因此，除了起点和终点外的每一个点都有偶数条线和它相连．简单地说，当且仅当图形中的奇结点(每点出发有奇数字线)的个数不大于2时，这个图形才能一笔画．【例2】如果a、b、c是三个任意的整数，那么222accbba+++、、（）．A．都不是整数B．至少有两个整数C．至少有一个整数D．都是整数思路点拨举例验证或从a、b、c的奇偶性说明．【例3】(1)设1，2，3，…，9的任一排列为a l，a2，a3…，a9．求证：(a l l一1)( a2—2)…(a9—9)是一个偶数．(2)在数11，22，33，44，54，…20022002，20032003，这些数的前面任意放置“+”或“一”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，证明：这个代数和必定不等于2003．思路点拨(1)转换角度考察问题，化积的奇偶性为和的奇偶性来研究；(2)由于任意添“十”号或“一”号，形式多样，因此不可能一一尝试再作解答，从奇数、偶数的性质人手．【例4】已知n x x x x 、、、、Λ321都是+1或一1，并且011433221=+++++-x x x x x x x x x x n n n Λ，求证：n 是4的倍数．思路点拨 可以分两步，先证n 是偶数2k ，再证明k 是偶数，解题的关键是从已知等式左边各项的特点受到启发，挖掘隐含的一个等式．【例5】 游戏机的“方块”中共有下面?种图形．每种“方块”都由4个l ×l 的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7× 4的长方形(可以重复使用某些图形)．问：最多可以用这7种图形中的几种图形?思路点拨 为了形象化地说明问题，对7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色，除“品字型”必占3个黑格1个白格或3个白格1个黑格，其余6个方格各占2个黑格2个白格．注：对同一个数学对象，从两个方向考虑(n 项和与积)，再将这两个方面合在一起整体考虑，得出结论，这叫计算两次原理，通过计算两次可以建立方程，证明恒等式等．在一定的规则下，进行某种操作或变换，问是否(或证明)能够达到一个预期的目的，这就是所谓操作变换问题，此类问题变化多样，解法灵活，解题的关键是在操作变换中，挖掘不变量，不变性．一些非常规数字问题需要恰当地数学化，以便计算或推理．引入字母与赋值法是数学化的两种常用方式方法．所谓赋值法就是在解题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，然后利用这些数值的大小，正负性、奇偶性等进行推理论证的一种解题方法．【例6】桌上放着七只杯子；杯口全朝上，每次翻转四个杯子：问能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?思路点拨 这不可能．我们将口向上的杯于记为：“0”，口向下的杯子记为“1”．开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l 变为0，改变了奇偶性．每一次翻动四个杯子，因此，七个之和的奇偶性仍与原来相同．所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数．而七个杯子全部朝下，和为7，是奇数，因此，不可能．整数可以分为奇数和偶数两类．【例7】在1，2，3，…，2005前面任意添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?思路点拨 两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，只要知道1+2+3+…+2005的奇偶性即可．因两个整数的和与差的奇偶性相同，所以，在1，2，3，…，2005中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+…+2005的奇偶性相同，而1+2+3+…+2005=21(1+ 2005)×2005=1003 ×2005为奇数；因此，所求代数和为奇数．注：抓住“a+b 与a —b 奇偶性相同”，通过特例1十2十3十…十2005得到答案．【例8】“ 元旦联欢会上，同学们互赠贺卡表示新年的：良好祝愿．“无论人数是什么数，用来交换的贺卡的张数总是偶数．”这句话正确吗?试证明你的结论．思路点拨 用分类讨论的思想方法，从“无论人数是什么数”入手，考虑人数为奇数或偶数的两种情况．这句话是正确的．下面证明之．若联欢会上的人数为偶数，设为2m (m 为整数)，则每个人赠送给同学们的贺卡张数为奇数，即(2m —1)．那么，贺卡总张数为2m(2m —1)=4m 2-2m ，显然是偶数．若联欢会上的人数为奇数，设为2m+1(m 为整数，则每个人赠送给同学们的贺卡张数应是2m ，为偶数．贺卡总张数为(2m+1)·2m ，仍为偶数．故“用来交换的贺卡张数总是偶数”是对的．注：按奇数和偶数分类考虑问题是常见的解决此类问题的策略之一．【例9】桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上?并说明理由．思路点拨 若要把一枚硬币原先朝下的一面朝上，应该翻动该硬币奇数次．因此，要把1993枚硬币原先朝下的一面都朝上，应该翻动这1993枚硬币的总次数为奇数．现在1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997是个奇数，故猜想可以使桌面上1993枚硬币原先朝下的一面都朝上．理由如下：按规定，1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997，所以翻动的次数为奇数，而且可见每个硬币平均翻动了997次．而事实上，只要翻动一枚硬币奇数次，就能使这枚硬币原先朝下的一面朝上．按如下的方法进行翻动： 第1次翻动全部1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第1993次翻动第2次未翻动的那1枚，第3次翻动其中的1991枚，第1992次翻动第3次未翻动的2枚，第997次翻动其中的997枚，第998次翻动第997次未翻动的996枚．这样，正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上． 注：灵活、巧妙地利用奇俩性分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题，并有意想不到的效果．【例10】在6张纸片的正面分别写上整数：1、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数，然后，计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数．请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的． 思路点拨 从反面人手，即设这6个数两两都不相等，利用bi a i -与i i b a - (i =1，2，3，4，5，6)的奇偶性相同，引入字母进行推理证明．设6张卡片正面写的数是654321a a a a a a 、、、、、，反面写的数对应为654321b b b b b b 、、、、、，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值．于是11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -=0+1+2+3+4+5=15是个奇数． 另一方面，bi a i -与i i b a - (i =1，2，3，4，5，6)的奇偶性相同．所以11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -与(a 1一b 1)+(a 2一b 2)+(a 3一b 3)+(a 4一b 4)+(a 5一b 5)+(a 6一b 6)= )(654321a a a a a a +++++一)(654321b b b b b b +++++ =(1+2+3+4+5+6)一(1+2+3+4+5+6)=O 的奇偶性相同，而0是个偶数，15是奇数，两者矛盾．所以，11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -这6个数中至少有两个是相同的．注：反证法是解决奇、偶数问题中常用的方法．【例11】有一只小渡船往返于一条小河的左右两岸之间，问：(1)若最初小船是在左岸，往返若干次后，它又回到左岸，那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数?如果它最后到了右岸，情况又是怎样呢?(2)若小船最初在左岸，它过河99次之后，是停在左岸还是右岸?思路点拨 (1)小船最初在左岸，过一次河就到了右岸，再过一次河就由右岸回到左岸，即每次由左岸出发到右岸后再回到左岸，都过了两次河．因此，小船由左岸开始，往返多次后又回到左岸，则过河的次数必为2的倍数，所以是偶数．同样的道理，不难得出，若小船最后停在右岸，则过河的次数必为奇数．(2)通过(1)，我们发现，若小船最初在左岸，过偶数次河后，就回到左岸；过奇数次河后，就停在右岸．现在小船过河99次，是奇数次．因此，最后小船该停在右岸．注 关键是对过河次数的理解：一个单程，即由左岸到右岸(或由右岸到左岸)就过河一次；往返一个来回就过河两次．【例12】黑板上写了三个整数，任意擦去其中一个，把它改写成另两个数的和减去1，这样继续下去，得到1995、1996、1997，问原来的三个数能否是2、2、2？思路点拨 如果原来的三个整数是2、2、2，即三个偶数，操作一次后，三个数变成二偶一奇，这时如果擦去其中的奇数，操作后三个数仍是二偶一奇．如果擦去的是其中的一个偶数，操作后三个数仍是二偶一奇．因此，无论怎样操作，得到的三个数都是二偶一奇，不可能得到1995、1996、1997．所以，原来的三个数不可能是2、2、2．注 解决本题的诀窍在于考查数字变化后的奇偶性．【例13】将正偶数按下表排成五列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24… … 28 26根据上面的排列规律，则2000应位于( )A ．第125行，第1列B ．第125行，第2列C ．第250行，第1列D ．第250行，第2列思路点拨 观察表格，第1行最右边的数为8，第2行最左边的数为16，第3行最右边的数为24，于是可猜测：当行数为奇数时，该行最右边的数为8×行数；当行数为偶数时，该行最左边的数为8×行数．通过验证第4行、第5行、第6行知，上述猜想是正确的，因为2000=8×250，所以2000应在第250行，又因为250为偶数，故2000应在第250行最左边，即第250行第1列，故应选C ．注：观察、寻找规律是解决这类问题的妙招．【例14】如图18—1，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字．若左轮子上方的箭头指着的数字为a ，右轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对(a ，b)所有可能的个数为n ，其中a+b 恰为偶数的不同数对的个数为m ，则nm 等于( ) A ．21 B ．61 C ．125 D ．43 思路点拨 依题意可知所有的数对n=4×3=12，其中a+b 恰为偶数的数对m=3×1+1×2=5．因此，n m =125，故选C ． 【例15】已知a 、b 、c 中有两个奇数、一个偶数，n 是整数，如果S=(a+2n+1)(b+2n 十2)(c+2n 十3)，那么( )A ．S 是偶数B ．S 是奇数C ．S 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ． S 的奇偶性不能确定思路点拨 弄清a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3的奇偶性即可．依题得：(a+2n+1)+(b+2n+2)+(c+2n+3)=a+b+c+6(n+1)．∵a+b+c 为偶数，6(n+1)为偶数，∴a+b+c+6(n+1)为偶数∴a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3中至少有一个为偶数，∴S 是偶数．故选A ．注：三个数的和为偶数，则至少有一个为偶数；三个数中有一个为偶数，则三数之和为偶数．学力训练 1．若按奇偶性分类，则12+22+32+…+20022002是 数．2．能不能在下式， 的各个方 框中分别填人“+”号或“一”号，使等式成立?答： ．3．已知三个质数a 、b 、c 满足a+b+c+abc ＝99，那么a c c b b a -+-+-的值等于 ．4．已知n 为整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n 一1，其中，能表示“任意奇数”的( )A ．只有(1)B ．只有(2)C ．有(1)和(2)D ．一个也没有5．如果a ，b ，c 都是正整数，且a ，b 是奇数，则3a +(b 一1)2c 是( )．A ．只当c 为奇数时，其值为奇数B ．只当c 为偶数时，其值为奇数C ．只当c 为3的倍数，其值为奇数D ．无论c 为任何正楚数，其值均为奇数6．已知a ，b ，c 三个数中有两个奇数、一个偶数，n 是整数，如果S=(a+n+1)(b+ 2n+2)(c+3n+3)，那么( )．A ． S 是偶数B ．S 是奇数C ．S 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ．S 的奇偶性不能确定7．(1)是否有满足方程x 2－y 2=1998的整数解x 和y?如果有，求出方程的解；如果没有，说明理由．(2)一个立方体的顶点标上+1或一1，面上标上一个数，它等于这个面的4个顶点处的数的乘积，这样所标的14个数的和能否为0?8．甲、乙两人玩纸牌游戏，甲持有全部的红桃牌(A 作1，J ，Q ，K 分别作11，12，13，不同)，乙持有全部的黑桃牌，两人轮流出牌，每次出一张，得到一对牌，出完为止，共得到13对牌，每对牌彼此相减，问这13个差的乘积的奇偶性能否确定?9．在1，2，3，…,1998之前任意添上“十”或“一”号，然后相加，这些和中最小的正整数是 ．10．1，2，3，…，98共98个自然数，能够表示成两整数平方差的数的个数是 ．11．在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局每个选手各记1分，今有4个人统计百这次比赛中全部得分总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979，1980，1984，1985，经核实，其中有一人统计无误，则这次比赛共有 名选手参加．12．已知p 、q 、pq+1都是质数，且p 一q>40，那么满足上述条件的最小质数p ＝ ； q ＝ ．13．设a ，b 为整数，给出下列4个结论(1)若a+5b 是偶数，则a 一3b 是偶数；(2)若a 十5b 是偶数，则a 一3b 是奇数；(3)若a+5b 是奇数，则a 一3b 是偶数；(4)若a+5b 是奇数，则a 一3b 是奇数，其中结论正确的个数是( )．A ．0个B ．2个C ．4个D ． 1个或3个14．下面的图形，共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏；下笔后笔不能离开纸) ．A ．0B ．1C ．2D ．315．π的前24位数值为3.14159265358979323846264…，在这24个数字中，随意地逐个抽取1个数字，并依次记作a1，a2，…a24，则(a1一a2)( a3一a4)…(a23一a24)为( )．A．奇数B．偶数C．奇数或偶数D．质数16.没标有A、B、C、D、C、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小刚从灯A开始，顺次拉动开关，即从A 到G，再从A始顺次拉动开关，即又从A到G…，他这样拉动了1999次开关后，问哪几盏是开的?17．有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上?给出你的结论，并给予证明．18．对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到1时操作停止，求经过9次操作变为l的数有多少个？19．高为50cm，底面周长为50cm的圆柱，在此圆柱的侧面上划分(如图所示)边长为lcm的正方形，用四个边长为lcm的小正方形构成“T”字形，用此图形是否能拼成圆柱侧面?试说明理由．参考答案。
小学奥数专题-奇数与偶数-含答案
一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k (k 为整数)表示，奇数则可以用2k ＋1(k 为整数)表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数性质2：偶数±奇数＝奇数加减法中考虑奇数的个数：性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数乘法中考虑有无偶数三、奇偶性的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ，b ，有a ＋b 与a －b 同奇或同偶部分一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质是否存在自然数a 和b ，使得ab (a ＋b )＝115？有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。
求这四个数。
数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律是前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2009个数中共有几个偶数？在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a＝5＋3＝8。
问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多？甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。
他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张。
剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了。
甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。
”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一。
9999和99！能否表示成为99个连续的奇自然数之和？测试题1．是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？2．一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？3．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 的排列规律是前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2012个数中共有几个偶数？4．甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中．你能说出是什么道理吗？5．如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：5315a =×=．问填入的81个数中是奇数多还是偶数多？a 1 2 3 4 5 6 78 9 9876 5432 16．在黑板上写1～2007这2007个自然数，每次任意擦去两个数，然后写上它们的和或差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？为什么？答案1．不存在。
四年级思维训练暑假专题 第十四讲 奇数和偶数
四年级思维训练暑假专题第十四讲:奇数和偶数奇数和偶数常见的性质：性质1：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
性质2:相邻的两个自然数总是一奇一偶。
性质3：有趣的运算规律奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数奇数不可能被偶数整除例一1+2+3+4+........+100+101的和是奇数还是偶数？练习题：1 .判断11+12+13+14+......+89+90是奇数还是偶数？例二在30到100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？举例练习已知83+95+177+189+a=2015，请判断a是奇数还是偶数？例3有一列数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，.......从第三个数开始。
每个数都是前两个数的和，那么在前1000个数中，有多少个奇数？练习题：已知3×5×a×b×c=3375，问：在自然数a,b,c中，b是奇数还是偶数？例四扑克牌中的J,Q,K分别表示11，12，13，甲取13张红心，乙取13张梅花，两人都各自任意出一张牌凑成一对。
这样一共可以凑成13对。
如果将每对求和，再将这13个和相乘。
从积的奇偶性看，积应是-------------数。
举例练习三个连续奇数的和是201.求这三个奇数。
课后练习1.1+2+3+4+5+…+49+50的和是奇数还是偶数？2.有一列数1，1，2，4，7，13，24，44，88，…，从第四个数开始，每个数都是他前三个数的和，那么第100个数是奇数还是偶数？3.有5个连续的奇数，第一个与第四个的和是28，那么这5个数中最大的一个和最小的一个分别是什么？4.计算从1到100中所有奇数的和和所有偶数的和分别是多少？5.用N表示一个自然数，那么N×（N+1）是奇数还是偶数？6.若四位数的四个数位上都是偶数，并且百位数字是2，则这样的四位数有多少个？7.将97，98，99，100，101这5和数字两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问是偶数多还是奇数多？8.1998是连续18个偶数的和，其中最大的偶数是多少？。
四年级数论奇数与偶数(一)教师版
知识要点奇数与偶数（一）由于计数的需要，人们创造了数字。
令创造阿拉伯数字的先贤们想不到的是，随着人们的不断研究，数字的魅力已经不仅仅局限于计数本身，对数的研究已经成了数学领域的尖端学问。
本讲将向大家介绍奇数和偶数，让大家领略数字本身的独特魅力。
①所有奇数都是用2除的余数为1。
即{}13579L， ， ， ， ，②所有偶数都是用2除的余数为0。
即{}02468L， ， ， ， ，也就是能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数+偶数=偶数（偶数-偶数=偶数）奇数+奇数=偶数（奇数-奇数=偶数）偶数+奇数=奇数（偶数-奇数=奇数）可以看出：一个数加上（或减去）偶数，不改变这个数的奇偶性；一个数加上（或减去）奇数，它的奇偶性会发生变化。
（也可以这样记：奇偶性相同的数加减得偶数，奇偶性不同的数加减得奇数。
）性质2：偶数⨯奇数=偶数（推广开来还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数⨯偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）奇数⨯奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）可以看出：一个数乘以偶数时，乘积必为偶数；几个数的积为奇数时，每个乘数都是奇数。
（也可以这样简记：对于乘法，见偶（数）就得偶（数））。
性质3：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
基础篇【例1】357911131517+++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【分析】因为奇数+奇数=偶数，在这8个奇数中，每两个奇数为一组，共4组，变成都是偶数．又因为偶数+偶数=偶数，所以8个奇数的和是偶数．在加法中，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意个偶数的和仍然是偶数。
【例2】135719911993L的积是偶数还是奇数，为什么？⨯⨯⨯⨯⨯⨯【分析】因为奇数⨯奇数=奇数，不管有多少个奇数相乘，它们的积还是奇数，所以这道题的计算结果是奇数．任意个自然数相乘，只要其中有一个偶数，乘积就一定是偶数。
小学数学奇数和偶数
汇报人：xxx
目录
01
奇数和偶数的定义
02
奇数和偶数的运算
03
奇数和偶数的应用
04
奇数和偶数的规律
05
奇数和偶数的拓展 知识
奇数和偶数的概念
奇数：不能被2整除的数，如1、3、5、7等
偶数：能被2整除的数，如2、4、6、8等
奇数和偶数的性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数 奇数和偶数的应用：在数学中，奇数和偶数的概念广泛应用于数的性质、运算、排列组合等方 面。
结果为偶数
结果为奇数
结果为奇数
结果为偶数
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偶数与偶数相加， 偶数与奇数相加， 偶数与偶数相乘， 偶数与奇数相乘，
结果为偶数
结果为奇数
结果为偶数
结果为奇数
奇偶性的数学证明
奇偶性的定义： 一个整数是奇数 还是偶数，取决 于它是否能被2整
除
奇偶性的性质： 奇数+奇数=偶数， 偶数+偶数=偶数， 奇数+偶数=奇数
THANKS
汇报人：xxx
奇数和偶数的性质
奇数不能被2整除，偶数能 被2整除
奇数和偶数是自然数中的两 种基本分类
奇数和偶数在数列中交替出 现
奇数和偶数的性质在数学中 有广泛的应用，如解方程、
找规律等
加法运算
奇数加奇数等于 偶数
偶数加偶数等于 偶数
奇数加偶数等于 奇数
偶数加奇数等于 奇数
减法运算
奇数减奇数：结 果可能是奇数， 也可能是偶数
偶数减偶数：结 果一定是偶数
奇数减偶数：结 果一定是奇数
四年级下册奥数试题奇数与偶数全国通用
第6讲奇数与偶数知识点、重点、难点整数按照能否被2整除可以分为两类：第一类是偶数：如 、、、、、、、121086420等都是偶数；第二类是奇数，如 、、、、、、、131197531等都是奇数.每个偶数都是2的倍数，每个奇数都不是2的倍数.如果把自然数由小到大排成一排：，，，，，，，，，76543210可以看出偶数和奇数是交替出现的.如果n 是一个奇数，那么1+n 和1-n 都是偶数，进而可以知道2+n 是奇数.根据奇数与偶数的特性，在计算时有以下规律：（1）偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数（2）奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和为偶数.（3）偶数⨯偶数=偶数偶数⨯奇数=偶数奇数⨯奇数=奇数（4）若干个奇数的乘积必为奇数，若干个正整数相乘有一个因数是偶数，则积是偶数.（5）两个整数的和与差要么都是奇数，要么都是偶数.例题精讲例1判断下列各式的结果是奇数还是偶数：（1）87579859289593320977739485302420948632387+++++++_________（2）84729983217352748735⨯⨯⨯____________（3）小晴心里想了2个自然数，她告诉小高这两个数的和为38795，请小高猜猜这两个数的差可能是:（）A.83B.642C.3456D.12468你能帮帮小高吗？例2（1）2012321++++ 的和是奇数还是偶数？（2）在20134321，，，，，的每相邻两数之间，添上加号或减号，请问：能否找到一种添法，使得算式结果为0？例3（1）10099433221⨯++⨯+⨯+⨯ 的结果是奇数还是偶数？（2）101995331⨯++⨯+⨯ 的结果是奇数还是偶数？例4从3开始，依据后一个数是前一个数加上3，写出2000个数，排成一行： ，，，，，，，21181512963.在这行数中，第1991个数是奇数还是偶数？例5一个数串 219，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数：2215212522261113，，，，其中共有（）个不出现在该数串中.A.1B.2C.3D.4例6在黑板上写），，（222三个数，把其中的一个2擦掉，改写成其余两数的和减1，得），，（322再把其中的一个数字擦掉，改写成其余两数的和减1，一直继续这个过程，最后能否得到），，（5972631941？精选习题1.3884343345756+-⨯的结果是_________.（填“奇数”或“偶数”）2.算式2120194321+-++-+- 的结果是__________.（填“奇数”或“偶数”）3.请问是否存在两个自然数，它们的和比它们的差多5？若存在，请写出一组这样的数；若不存在，请说明理由？4.你能不能将正整数1到9填入图中的方格中，使得每横行中的三个数之和都是偶数？。
小学数学五年级《奇数与偶数》 练习题(含答案)
《奇数与偶数》练习题（含答案）①偶数±偶书=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数；奇数±奇数=偶数.②偶书×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数.③偶数个偶数相加减还是偶数；偶数个奇数相加减也是偶数；奇数个偶数相加减还是偶数；奇数个奇数相加减还是奇数；【例1】（★）能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于28.分析：因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.[巩固]：能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？分析：不能，奇数个奇数相加的和为奇数不可能为偶数.【例2】是否存在自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=27043？分析：不存在.如果(a-b)、(b-c)中有一个偶数则原式不成立，如果（a-b）、（b-c）为奇数，那么a-c=(a-b)+(b-c)为偶数还是不成立.[拓展]是否存在自然数a、b、c,使得（5a-3b）（5b-3c）（25a-9c）=36342？分析：不存在，（25a-9c）=5（5a-3b）+3（5b-3c），所以如果（5a-3b）、（5b-3c）为奇数，那么（25a-9c）为偶数，所以（5a-3b）、（5b-3c）、（25a-9c）三个数中不可能都是奇数，所以不存在符合条件的a、b、c.[拓展]是否存在自然数a、b、c、d,使得（a-b）（b-c）（c-d）（a-d）=36342？分析：不存在.因为（a-d）=（a-b）+（b-c）+（c-d），所以如果（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）这四个数中有三个数是奇数，那么第四个数一定也是奇数，所以（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）中偶数不可能单独出现，所以这四个数的积要么是4的倍数，要么是奇数，而36342既不是4的倍数，也不是奇数，所以不可能存在自然数a、b、c、d使等式成立.【例3】（★★★）用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=2001a×b×c×d-b=2003a×b×c×d-c=2005a×b×c×d-d=2007试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在.分析：a、b、c、d中如果有一个偶数，那么以偶数作为减数的等式等号左边值应该为偶数，与右边的奇数出现矛盾，如果a、b、c、d都是奇数，那么四条式子的等号左边都是偶数，四条等式都不成立.【例4】（★★★）（圣彼得堡数学奥林匹克）沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．分析：任何相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个，所以任何相邻两丛植物上所结浆果数目和都是奇数．这样一来，8丛植物上所结的浆果总数是4个奇数之和，必为偶数，所以不可能结有225个浆果．[拓展] 能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．分析：不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为4×4的方格表中所有数之和的2倍．即为(1＋2＋3＋…＋15×16)×2=16×17．而8个连续的自然数之和设为k＋(k＋1)＋(k＋2)＋(k＋3)＋(k＋4)＋(k＋5)＋(k＋6)＋(k＋7)=8k＋28若4×4方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k＋28=16×17，即2k＋7=4×17 ①显然①式左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．所以不能实现题设要求的填数法．【例5】（★★★）有7只正立的茶杯，要求全部翻过来.规定每次翻动其中6只.试问此事能否办成？若茶杯是10只，每次只翻动7只，又能否把正立的茶杯全部翻过来？分析：（1）每一次操作都只能改变偶数个茶杯的放置状态，被翻过来的茶杯永远是偶数，所以不能将所有正立的茶杯翻过来.（2）能，将10个杯子编号后，分四次将所有杯子全部翻过来.第一次翻编号为1、2、3、7、8、9、10的杯子，第二次翻编号为4、5、6、7、8、9、10的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、7、8的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、9、10的杯子.[拓展] 有7面时钟，都指向12点，现在做一些操作，每次将其中六面钟往前或往后拨6小时，那么是否有可能将这7面钟都归于6点？分析：这道题与原题无任何区别，过渡到下一拓展.[拓展]有9面时钟，其中有3面指向12点，有三面指向3点，另外三面指向6点，现在做一些操作，每次将其中两面钟往前或往后拨3小时，那么是否有可能将这9面钟都归于6点？分析：不可能,不妨将一面种往前或往后拨3小时称为一个操作，那么将这9面钟归于6点，需要经过奇数个操作，但是，每次都要进行两个操作，因此不可能经过若干次偶数个操作完成技术个操作.操作，每次操作拉一下同一行或同一列灯的开关，请问能否经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，每一次改变6盏灯的状态，无论这6盏灯原来的状态如何，等只能增加或减少偶数盏亮着的灯，所以无论拉多少次都不能将这36盏灯全部亮.[拓展]如果36盏灯当中有两盏灯是亮着的，那么是否有可能经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，如果两盏灯是亮着，而且经过若干次操作，使这36盏灯全部亮的话，那么原来亮着得灯要拉偶数下，原来不亮的灯要拉奇数下，两盏灯若在同一行（或同一列），那么该行（或该列）被拉的次数，与这两盏灯所在的列（或行）被拉的次数同奇偶，与其他列（或行）被拉的次数的奇偶性质相反，那么其他行（或列）被拉的次数无论是奇数还是偶数，都不能使该行所有灯同熄同亮，若两盏原来两着的灯不同行同列，分析法雷同.【例7】有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。
奇数与偶数一(含答案)
奇数与偶数（一）阅读试探：其实，在日常生活中同窗们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，因此通经常使用2k那个式子来表示偶数（那个地址k是整数）。
因为任何奇数除以2其余数都是1，因此通经常使用式子21k+来表示奇数（那个地址k是整数）。
奇数和偶数有许多性质，经常使用的有：性质1 两个偶数的和或差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
例如：91199⨯=等偶数与整数的积是偶数。
例如：25102816，等。
⨯=⨯=性质3 任何一个奇数必然不等于任何一个偶数。
例1. 有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动假设干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同窗们能够实验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变成向下。
要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，因此翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
因此不管他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，若是两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；若是两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。
那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，那个棋子是什么颜色的？分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。
因此他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，因此他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
四年级 第21讲-奇数和偶数
解
1
： 不能做到。
提示：因为“奇数个奇数相加是奇数”，
1
1
圆圈内的10个数全部是奇数，
所以，要想从中选出5个数使它们的和
1
1
是偶数，这是不可能的。
9
例 4 扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13.甲取13张
算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的得数是奇数还是偶数。
分析：
解 ： 所以1×2+3×4+5×6+…+99×100是求50个偶数相加的和。
11
例5
若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除， 它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几?
解 ： 因为两位数的97倍是偶数，所以这个两位数是偶数
红心，乙取13张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对， 这样一共可凑成13对.如果将每对求和，再将这13个和相 乘，从积的奇偶性看，积应是 数。
解 ： 每人13张牌中有7个奇数6个偶数，所以至少有一对是2个奇数，
其和为偶数.
因为自然数与偶数相乘的积是偶数，所以这13个和相乘，积必是偶数.
10
随堂练习 4
14
随堂练习 6
99+98-97+96-95+…+2-1是奇数还是偶数?说明你的理由，
解 ：
(2)
共49对，每对的和都为偶数－奇数=奇数
15
谢谢！
16
第21讲 奇数和偶数
1
2
3
例1 1+2+3+4+…+100+101是奇数还是偶数?
四年级数学春季提高班第22讲 奇数与偶数
四年级数学春季提高班第22讲奇数与偶数----3cc04419-6ead-11ec-ac35-7cb59b590d7d四年级数学春季提高班第22讲奇数与偶数M04弹簧B022奇数与偶数月日名称教学重点：奇数、偶数的运算规律。
教学难点：灵活运用奇偶数运算规律分析和解决问题。
【知识要点】奇数和偶数的特征：我们把能被2整除的数叫做偶数，如：0、2、4、6、8……，不能被2整除的数叫做奇数，如：1、3、5、7、9……，通过举例，我们不难发现这样的规律：属性1任何奇数不得等于任何偶数（例如3≠ 4). 属性2两个相邻的自然数总是奇数和偶数。
性质3有趣的运算规律：偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。
偶数±奇数=奇数，奇数±奇数=偶数。
偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数。
奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数。
性质4奇数个奇数相加和为奇数。
当奇数相加时，偶数就是偶数。
不管加多少个偶数，总和都是偶数。
无论多少个数相乘，如果乘数里含有偶数，则乘积为偶数，如果乘数里没有偶数，则乘积为奇数里例如1，“奇数”或“偶数”应适当填写。
（1）奇数×奇数+偶数=数。
（2）奇数×数×奇数+奇数=奇数。
（3）（奇数+数字）×奇数+偶数=偶数。
（4）偶数+奇数×偶数+5=。
（5）奇数×奇数+偶数×偶数=。
（6）偶数+偶数×奇数=奇数（7）（奇数+偶数）×奇数=偶数（8）（奇数+偶数）×3+1=数奇数×奇数+偶×偶=数奇数×数+偶数=奇数一m04春b022例2。
5+7+9+11+13+15+17之和是奇数还是偶数？例3.1+3+5+7+…+119的和是奇数还是偶数？例4等式1×2+3×4+5×6+…+99×100是奇数还是偶数？例5．99+98－97+96―95+…+2―1是奇数还是偶数？说明你的理由。
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2007年7月14日 四年级
例1、 判断下面算式的得数是奇数还是偶数？
（1） 29＋30＋31＋……＋87＋88＝奇 （2） （200＋201＋202＋……＋288）－（151＋152＋153＋……＋233）＝偶
（3） 35＋37＋39＋41＋……＋97＋99＝奇
例2、 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使下式成立：
（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10不能
（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27能
例3、 （1）任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等
于999？不能
（2）两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数
的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？
不能（无进位，数字和×2≠7+3+5+6＝21）
例4、 （1）如图1是一张9行9列的方格纸，在每个方格内填入所在行
数与列数之和，例如a 处为4＋7＝11，在填入的81个数中，
偶数有多少个？5×5+4×4＝41
（2）如图2是一张5行5列的方格纸，每个格内填入最上边与最左
边两个数的乘积，如a 处写5×4＝20，在填入的25个数中，
奇数有多少个？3×4＝12
图1
例5、 （1）平面上有5个齿轮咬合成一圈，试问，能否使这些齿轮同时转动起来？不能
（2）有12张扑克牌，2点，6点，10点各4张。
你能从中选出7张牌，使上面点数之和恰好等
于52吗？说明理由。
不能
例6、 （1）先任意指定7个整数，然后将它们按任意顺序填入2×7方格表第一行的7个方格中， 再
将它们按任意顺序填入方格表第二行的方格中，最后将同一列的两个数之和相乘，问：积 是奇数还是偶数？偶数
（2）把右图中的圆圈涂上红色或蓝色。
问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？
不能
答疑信箱：weilanji@
知识是积累起来的，不是突然灌注的。
——（现代）郭沫若
图2。