(50)奇数和偶数(上下)9.24
完整四年级奥数奇数与偶数.docx
一、奇数与偶数一、新学：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用 2k（k 整数）表示，奇数可以用 2k+1（k 整数）表示。
特注意，因 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。
2.奇数与偶数的运算性性 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数。
性 2：偶数±奇数 =奇数。
性 3：偶数个奇数相加得偶数。
性 4：奇数个奇数相加得奇数。
性 5：偶数×奇数 =偶数，奇数×奇数 =奇数。
利用奇数与偶数的些性，我可以精巧地解决多.二、例例 11+2+3+⋯+1993的和是奇数？是偶数？例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例 3 元旦前夕，同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求 a-1，b-2，c-3的乘一定是偶数。
例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。
例 7桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”请.说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。
例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
L 五上 第2讲 奇数和偶数
【例6】 沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1 个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由． 【解析】 不能。 相邻的两个植物果实数目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同，所以 一定有4棵植物的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为225. 【例 7】试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加 上1000等于1999．如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说 明理由． 【解析】因为两个数的和a+b与两个数的差a－b的奇偶性相同，所以 （a+b）+（a－b）的和是偶数．由结论三可知，这两数之和与这两数 之差的和为偶数，再加1000还是偶数，所以它们的和不能等于奇数 1999．
一、 奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通 常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
三、两个实用的推论： 推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶
【例1】1 2 3 …… 1993 的和是奇数还是偶数？
【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶 数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数
（ 151 152 153 …… 233） 【例2】 (200 201 202 …… 288）
数学奥赛辅导 第一讲 奇数、偶数、质数、合数
数学奥赛辅导第一讲奇数、偶数、质数、合数知识、方法、技能Ⅰ.整数的奇偶性将全体整数分为两类，凡是2的倍数的数称为偶数，否则称为奇数.因此，任一偶数可表为2m（m∈Z），任一奇数可表为2m+1或2m －1的形式.奇、偶数具有如下性质：（1）奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数；（2）奇数的平方都可表为8m+1形式，偶数的平方都可表为8m 或8m+4的形式（m∈Z）.（3）任何一个正整数n，都可以写成l的形式，其中m为非n m2负整数，l为奇数.这些性质既简单又明显，然而它却能解决数学竞赛中一些难题.Ⅱ.质数与合数、算术基本定理大于1的整数按它具有因数的情况又可分为质数与合数两类.一个大于1的整数，如果除了1和它自身以外没有其他正因子，则称此数为质数或素数，否则，称为合数.显然，1既不是质数也不是合数；2是最小的且是惟一的偶质数.定理：（正整数的惟一分解定理，又叫算术基本定理）任何大于1的整数A 都可以分解成质数的乘积，若不计这些质数的次序，则这种质因子分解表示式是惟一的，进而A 可以写成标准分解式：n a n a a p p p A 2121⋅= （*）.其中i n p p p p ,21<<< 为质数，i α为非负整数，i =1，2，…，n .【略证】由于A 为一有限正整数，显然A 经过有限次分解可分解成若干个质数的乘积，把相同的质因子归类整理可得如（*）的形式（严格论证可由归纳法证明）.余下只需证惟一性.设另有j m n q q q q q q q A m,,212121<<<⋅= 其中βββ为质数，i β为非负整数，j=1，2，…，m .由于任何一i p 必为j q 中之一，而任一j q 也必居i p 中之一，故n=m .又因),,2,1(,,2121n i q p q q q p p p i i n n ==<<<<<则有，再者，若对某个i ，i i βα≠（不妨设i i βα>），用i i p β除等式n n n a n a a p p p p p p βββ 21122121⋅=两端得：.11111111n i i n i i n i i n i p p p p p p p ββββεβαα +-+--⋅=此式显然不成立（因左端是i p 的倍数，而右端不是）.故i i βα=对一切i =1，2，…，n 均成立.惟一性得证.推论：（合数的因子个数计算公式）若nn p p p A ααα 2121=为标准分解式，则A 的所有因子（包括1和A 本身）的个数等于).1()1)(1(21+++n ααα（简记为∏=+ni i 1)1(α）这是因为，乘积2222212111()1()1(21nn p p p p p p p p ++++++⋅++++ αα )nn p α++ 的每一项都是A 的一个因子，故共有∏=+ni i 1)1(α个. 定理：质数的个数是无穷的.【证明】假定质数的个数只有有限多个,,,21n p p p 考察整数.121+=n p p p a 由于1>a 且又不能被),,2,1(n i p i =除尽，于是由算术基本定理知，a 必能写成一些质数的乘积，而这些质数必异于),,2,1(n i p i =，这与假定矛盾.故质数有无穷多个.赛题精讲例1．设正整数d 不等于2，5，13.证明在集合｛2，5，13，d ｝中可以找到两个元素a ,b ，使得a b －1不是完全平方数. （第27届IMO 试题）【解】由于2×5－1=32，2×13－1=52，5×13－1=82，因此，只需证明2d －1，5d －1，13d －1中至少有一个不是完全平方数. 用反证法，假设它们都是完全平方数，令2d －1=x 2 ①5d －1=y 2 ②13d －1=z 2 ③x,y,z ∈N *由①知，x 是奇数，设x =2k －1，于是2d －1=（2k －1）2，即d =2k 2－2k+1，这说明d 也是奇数.因此，再由②，③知，y,z 均是偶数.设y=2m ,z =2n ,代入③、④，相减，除以4得，2d =n 2－m 2=(n+m)(n －m)，从而n 2－m 2为偶数，n ，m 必同是偶数，于是m+n 与m －n 都是偶数，这样2d 就是4的倍数，即d 为偶数，这与上述d 为奇数矛盾.故命题得证.例2．设a 、b 、c 、d 为奇数，bc ad d c b a =<<<<并且,0，证明：如果a +d =2k ，b+c=2m ，k,m为整数，那么a =1. （第25届IMO 试题）【证明】首先易证：.22m k >从而add a d a c b a d m k 4)()(,(22+-=+->->于是因为 22)(4)(c b bc c b +=+->.再由,222,2,22a b a b b c a d bc ad k m m k -=⋅-⋅-=-==可得 因而))(()2(2a b a b a b m k m -+=⋅-- ①显然，a b a b -+,为偶数，a b m k --2为奇数，并且a b a b -+和只能一个为4n 型偶数，一个为4n+2型偶数（否则它们的差应为4的倍数，然而它们的差等于2a 不是4的倍数），因此,如果设f e a b m k ⋅=--2，其中e,f 为奇数，那么由①式及a b a b -+,的特性就有（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+-.2,21f a b e a b m 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=+-.2,21e a b f a b m 由f a b a b a b efm k 222≤-<-≤-=- 得e=1， 从而.2a b f m k --=于是（Ⅰ）或（Ⅱ）分别变为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+--)2(2,21a b a b a b m k m 或⎪⎩⎪⎨⎧=--=+--12),2(2m m k a b a b a b 解之，得1122-+-=⋅m m k a .因a 为奇数，故只能a =1.例3．设n a a a ,,,21 是一组数，它们中的每一个都取1或－1，而且a 1a 2a 3a 4+a 2a 3a 4a 5+…+a n a 1a 2a 3=0，证明：n 必须是4的倍数. （第26届IMO 预选题）【证明】由于每个i a 均为1和－1，从而题中所给的等式中每一项321+++i i i i a a a a 也只取1或－1，而这样的n 项之和等于0，则取1或－1的个数必相等，因而n 必须是偶数，设n=2m.再进一步考察已知等式左端n 项之乘积=(n a a a 21)4=1，这说明，这n项中取－1的项（共m 项）也一定是偶数，即m=2k ，从而n 是4的倍数.例4．如n 是不小于3的自然数，以)(n f 表示不是n 的因数的最小自然数[例如)(n f =5].如果)(n f ≥3，又可作))((n f f .类似地，如果))((n f f ≥3，又可作)))(((n f f f 等等.如果2)))(((= n f f f f ，就把k 叫做n 的“长度”.如果用n l 表示n 的长度，试对任意的自然数n （n ≥3），求n l ，并证明你的结论.（第3届全国中学生数学冬令营试题）【解】令m t n m ,2=为非负整数，t 为奇数. 当m=0时，2)()(==t f n f ，因而l n =1；当0≠m 时，设u 是不能整除奇数t 的最小奇数，记).(t g u =（1）若.2,2))((,)(,2)(1===<+n m l n f f u n f t g 所以则（2）若.3,2)3()))(((,3)2())((,2)(,2)(111======>+++n m m m l f n f f f f n f f n f t g 所以则故⎪⎩⎪⎨⎧>>==+.,2);)((2)(,,0,2,3;,11其他情形如上且为奇数当为奇数时当t g t g t m t n n l m m n例5．设n 是正整数，k 是不小于2的整数.试证：k n 可表示成n 个相继奇数的和.【证明】对k 用数学归纳法.当k=2时，因),12(312-+++=n n 命题在立.假设k=m 时成立，即,)12()3()1(2n na n a a a n m +=-++++++= （a 为某非负数） 则,)()(2221n n n na n n n na n n n m m +-+=+=⋅=+若记n n na b -+=2（显然b 为非负偶数），于是1),12()3()1(21+=-++++++=+=+m k n b b b n nb n m 即 时，命题成立，故命题得证.例6．在平面上任画一条所有顶点都是格点的闭折线，并且各节的长相等.能使这闭折线的节数为奇数？证明你的结论. （莫斯科数学竞赛试题）【解】令符合题设条件的闭折线为A 1A 2…A n A 1，则所有顶点i A 的坐标（i i y x ,）符合).,,2,1(,n i Z y x i i =∈并且C n i C Y X i i ,,2,1(22 ==+为一固定的正整数），其中),,,,,2,1(,111111y y x x n i y y Y x x X n n i i i i i i ===-=-=++++ 则由已知有∑==n i i X1,0 ① ∑==n i i Y1,0 ②2222222121n n Y X Y X Y X +==+=+ ③不妨设i i Y X 和中至少有一个为奇数（因为设m t X i m i ,2=是指数最小的，t i 为奇数，用2m 除所有的数后，其商仍满足①、②、③式），于是它们的平方和C 只能为4k+1或4k+2.当C=4k+2时，由③知，所有数对i i Y X 与都必须是奇数，因此，根据①、②式知，n 必为偶数.当C=4k+1时，由③知，所有数对i i Y X 与都必一奇一偶，而由①知，X i 中为奇数的有偶数个（设为2u ），余下的n －2u 个为偶数（与之对应的Y i 必为奇数），再由②知，这种奇数的Y i 也应有偶数个（设为u n 22-=ν），故)(2ν+=u n =偶数. 综上所述，不能作出满足题设条件而有奇数个节的闭折线.例7．求出最小正整数n ，使其恰有144个不同的正因数，且其中有10个连续整数.（第26届IMO 预选题）【解】根据题目要求，n 是10个连续整数积的倍数，因而必然能被2，3，…，10整数.由于8=23，9=32，10=2×5，故其标准分解式中，至少含有23·32·5·7的因式，因此，若设 ,11753254321 ααααα⋅⋅⋅⋅=n 则.1,1,2,34321≥≥≥≥αααα由,144)1)(1)(1)(1(4321=++++ αααα而,482234)1)(1)(1)(1(4321=⋅⋅⋅≥++++αααα故最多还有一个,2),5(0≤≥>j j j αα且为使n 最小，自然宜取.025≥≥α由)0(144)1)(1)(1)(1()0(144)1)(1)(1)(1)(1(54321554321时或时==++++≠=+++++ααααααααααα,考虑144的可能分解，并比较相应n 的大小，可知合乎要求的（最小）,2,521==αα,1543===ααα故所求的.11088011753225=⋅⋅⋅⋅=n下面讲一个在指定集合内的“合数”的问题.这种合数与通常的合数有区别，题中的“素元素”是指在该集合内的素数，也与通常的素数有区别.例8．设n>2为给定的正整数，{}.,1*N k kn V n ∈+=试证：存在一数,n V r ∈这个数可用不只一种方式表示成数集V n 中素元素的乘积. （第19届IMO 试题）【证明】由于V n 中的数都不小于),2(1>+n n 因而n V n n n n ∈-⋅---)12()1(,)12(,)1(22.显然)12()1(,)1(2-⋅--n n n 是V n 中的素元素.又若（2n －1）2不是V n 中素元素，则有,)12()1()1(,12-=+⋅+≥≥n bn an b a 使由此有,44b a abn n ++=-于是,31≤≤ab 从而b=1,a =1;b=1,a =2,b=1,a =3,对此就有,8,28,2=n 故n=8.这说明 ，当2)12(,8-≠n n 时就是V n 中素元素. 当)]12)(1[()12()1(,.)12()1(,82222--=--=∈--=≠n n n n r V r n n r n n 且显然令时)].12)(1[(--n n 当n=8时，有1089=136×8+1=9×121=33×33，而9，121，33∈V 8.综上知，命题得证.例9．已知n ≥2，求证：如果n k k ++2对于整数k （30n k ≤≤）是质数，则n k k ++2对于所有整数)20(-≤≤n k k 都是质数.（第28届（1987）国际数学奥林匹克试题6）【证】设m 是使n k k ++2为合数的最小正整数.若n m m p n m n ++-≤<2,23是令的最小质因子，则n m m p ++≤2. （1）若m ≥p ，则p|(m －p)2+(m －p)+n. 又(m －p)2+(m －p)+n ≥n ＞p ，这与m 是使n k k ++2为合数的最小正整数矛盾.（2）若m ≤p －1，则n m p m p n m p m p +---=+--+--))(1()1()1(2被p 整除，且.)1()1(2p n n m p m p >≥+--+--因为n m p m p +--+--)1()1(2为合数，所以.12,1+≥≥--m p m m p 由 ,122n m m p m ++≤≤+ 即 ,01332≤-++n m m 由此得363123n n m <-+-≤ 与已知矛盾.所以，对所有的n k k n k n ++-≤<2,23为质数.。
2024年人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质创新教案3篇
人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质创新教案３篇〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质创新教案第【1】篇〗《和的奇偶性》导学案学习目标：1、经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加减法中数的奇偶性变化规律，体验研究方法，提高说理能力。
2、学生充分体会生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点：探索理解数的奇偶性。
教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
学习过程：一、课前复习:把下面各数分别填在合适的括号内。
说说你是怎么判断的？3948512074208018976?奇数（）偶数（）2、设问导读:1、例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？阅读理解题目后，把问题简单具体表示出来。
2、探究方法与结果。
方法一：找几个奇数、偶数，加一加。
?方法二：画图形。
方法三：用奇数和偶数的意义说理。
你还有其他方法吗？3、回顾与反思：你的解答正确吗？再找一些大数试一试。
4、试一试：在（）里填上奇数或偶数奇数-偶数 =（）偶数-偶数 =（）奇数-奇数 =（）奇数×奇数=（）偶数×奇数=（）偶数×偶数=（）三、自学检测:1、不计算判断下面算式的结果是奇数还是偶数？368+79611367+23146389+2014968-2584007-24545739-20142、填一填（1）如2674+75的和是奇数，方框里可以填（）（2）如680-45的差是偶数，方框里可以填（）四、导学作业:1、30个学生要分成甲、乙两队。
如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？2、一本数学课本封面朝上放在课桌上，整体翻转10次后，书的哪一面（封面或封底）朝上？翻转11次后呢？99次呢？你发现了什么？翻转10次后（）朝上，翻转11次后（）朝上。
翻转99次后（）朝上。
我发现翻转（）次后与开始状态相同，翻转（）次后与开始状态相反。
【三套试卷】小学五年级数学上册第四单元教材检测题(附答案)(4)
第四单元学习测试卷(附答案)一、单选题1.（）是循环小数。
A. 14.141414B. 6.888C. 0.2323......D. 2.998982.7÷9=0.777......的商是（）。
A. 准确值B. 近似值C. 有限小数D. 无法确定3.下列各式中，商是混循环小数的是（）A. 5÷9B. 3÷11C. 7÷124.4.7272…是（）小数．A. 有限B. 循环C. 不循环5.0.324124124…简便写法是（）A. 0.321B. 0.34C. 0.32426.下面三个循环小数中，循环节不是“36”的是（）A. 5.3636…B. 0.36036036…C. 3.633636…7.下面（）是循环小数．A. 4.2525B. 3.1415926…C. 4.0 0二、判断题8.2.08=2.0808……9.1.2323…的小数部分最后一位上的数字是3。
10.下面的式子对吗？11. 4÷3≈ ．12.循环小数都是无限小数。
（）三、填空题13.写出下面各循环小数的近似值．(保留两位小数)1.205205……≈________3.572572……≈________14.循环小数9.23672367…的循环节是________，用简便方法记作________，保留一位小数约是________，保留两位小数约是________。
15.0.1+0.2+0.3+0.5+0.6+0.7+0.8=________ ．16.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．（1）________（2）________17.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．（1）________（2）________18.34.864864 …用简便方法表示是________ ，保留三位小数约是________ ．19.在横线上填上>、<或=（1）________（2）________四、计算题20.循环小数0.化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A和B分别是多少？21.循环小数中的等式变换：假定n是一个自然数，d是1到9中的一个数码，已知=0.d，求n．五、解答题22.哪些数是循环小数？把循环小数用简便方法表示出来．0.777… 1.125125 5.4666…11.181818…六、综合题23.阅读材料：我们已经学会了把有限小数化成分数，现在让我们来探究如何将0.化为分数：解：设x=0.=0.5555…那么10x=5.=5+0.（利用倍数关系构造了另一个有同样循环节的数）所以10x﹣x=5.﹣0.=5，解得x=所以，0.=．这样我们就将无限循环小数0.化为了分数．（1）试着用上述方法将无限循环小数0.，0.分别化为分数．（2）将无限循环小数2.化为分数．七、应用题24.你能帮小数找到家吗？9.488；0.777…；8.222…；9.4561…；8.95610.1212；0.44…；8.；12.311；2.81414…答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】选项A，14.141414是有限小数，不是循环小数；选项B，6.888是有限小数，不是循环小数；选项C，0.2323……是循环小数；选项D，2.99898是有限小数，不是循环小数.故答案为：C.【分析】根据循环小数的定义：一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫循环小数，循环小数属于无限小数，据此解答.2.【答案】A【解析】【解答】7÷9=0.777......的商是准确值.故答案为：A.【分析】根据计算可知，这个题的结果是一个循环小数，循环小数是一个准确值，据此解答.3.【答案】C【解析】【解答】解：A、5÷9=0.555…，是纯循环小数；B、3÷11=3.2727…，是纯循环小数；C、7÷12=0.58333…，是混循环小数；故选：C．【分析】循环小数分为纯循环小数、混循环小数，从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数；本题根据小数除法的运算法则对各选项中的算式进行计算后，即可得出结论．4.【答案】B【解析】【解答】解：根据循环小数的意义可知：4.7272…是循环小数；故选：B．【分析】要判断该数是不是循环小数，应根据循环小数的含义进行分析：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数；循环小数是无限小数，它的位数是无限的；由此判断即可5.【答案】C【解析】【解答】解：在0.324124124…中循环节是124，所以：0.324124124…=0.3242；故选：C．【分析】根据在小数部分，被重复的一个或一节数字称为循环节．循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点即可．6.【答案】B【解析】【解答】解：A、5.3636…的循环节是“36”；B、0.36036036…的循环节是“036”；C、3.633636…的循环节是“36”；故选：B．【分析】一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节．据此定义即可解答．7.【答案】C【解析】【解答】解：4.2525是有限小数，3.1415926…是无限不循环小数，4.0 0 是循环小数；故选：C．【分析】循环小数：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，据此分析判断．本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数是无限小数．二、判断题8.【答案】错误【解析】【解答】2.0808......是循环小数，所以两个小数不相同，故答案为：错误【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.9.【答案】错误【解析】【解答】解：1.2323…是一个循环小数，没有最后一位。
人教版五年级下 第二讲 奇数和偶数
1、从图中选出5个数来，使它们 的和等于35，能否选出来？为什 么？
2 10 4 6 8 4
2
8
12
解：要使和为35，这五个数 应至少有1个奇数，可图中的 9个数均为偶数，所以选不出 5个数的和是35。
【例2】袋中放有51个白球和100个黑球，小明每次 从中任意摸两个球放在外面，如果是同色球，小明 就再放一个黑球到袋中；如果是异色球，则将白球 放回，小明从袋中摸了149次后，袋中还剩下几个 球？它们是什么颜色？
分析：根据题意，不论小明怎么摸，每次摸球后袋中
球数总减少1，要使袋中球全部摸出，则需摸 球 ：51＋100=151（次）。 摸了149次后，袋中还剩2个球，每次摸的白 球要不就是两个，要不就是0个，摸出的白球 一定是偶数，而白球总数是51个，是奇数，所 以剩下的两球不可能都是白球或黑球，只能是 一个白球，一个黑球。
所以它们的总和是奇数。
【例3】在一个联欢会上，有5位同学，他们中的 每一位与三位同学各握一次手，每人握手次数〓人数〔2， 所以可求出5人与三位同学各握手一次的总次数 为3〓5〔2，结果不能整除，假设不成立。 说明不是每位同学都与其中三位同学握过一次手。 因此要他们中的每一位与三位同学各握一次手， 是不可能的。
分析： 每人有基础分15分，每答1道题，分数将增加 或减少一个奇数（增加5分、1分或减少1分）。 因而答30道题，将增加或减少30个奇数。由 于30是偶数，30个奇数相加减，结果必为偶数。 但15是奇数，所以每个人的得分是奇 数（=15〒偶数），1993个人的得分总和 也是奇数。
2024年人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质教案范文(精推3篇)
人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质教案范文（精推３篇）〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质教案范文第【1】篇〗《奇数和偶数的运算性质》教学设计【教学内容】数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。
【教学目标】1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
【重点难点】1.探索并理解数的奇偶性。
2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教学过程：【复习导入】师：在学习2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，请看大屏。
把下面各数分别填在合适的圈里。
那么谁能回答一下，什么叫做奇数？奇数有什么特征？什么叫做偶数？偶数有什么特征？生说师大屏出示。
那么，奇数和偶数的运算会有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。
板书课题《奇数和偶数的运算性质》【新课讲授】1．出示例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？这道题用算式怎么表示？奇数+偶数=？奇数+奇数=？偶数+偶数=？大屏出示：2、学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。
教师根据学生汇报总结方法如下：方法一：利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。
所以：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；方法二：利用算式寻找规律（大屏出示）例如：5+8=13, 7+8=15…… 5+7=12，7+9=16…… 8+12=20，12+24=36……通过上面的算式发现：奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数。
所以，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
师：你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）3、刚才我们探究出了奇数和偶数的和的奇偶性，那奇数和偶数的差的奇偶性有什么规律呢？你是怎么想的？你能举例说明你得出的结论吗？生说师大屏出示。
人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质优秀教案3篇2024
人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质优秀教案３篇２０２４〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质优秀教案第【1】篇〗五年级数学《奇数和偶数的运算性质》教案教学目标：1、认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。
2、应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单现象。
3、体会生活中处处有数学，增强学生学好数学的信心和应用数学的意识。
4、培养学生发散思维的能力。
教学重点：探索并理解数的奇偶性。
教学难点：应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单现象。
教学准备：课件制作。
教学过程：一、创设情景，揭示课题1、教师从讲小商贩摆糖摊的事例导入。
2、揭示课题，板书课题：奇数与偶数的运算性质二、猜想验证, 认识奇偶性1、什么数叫奇数？什么数叫偶数？2、列举生活中的奇、偶数。
3、猜测、发现规律：师：请在你们的左、右手上分别写一个奇数和一个偶数，并用左手×2，右手×3，然后算出它们的和并告诉我得数，我就能知道你们哪只手写的是奇数，哪只手写的是偶数。
①学生自由算②学生回答，教师猜测③学生四人小组讨论，发现其中的秘密④分析、结论左手×2 右手×3 得数偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数＋奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数偶数＋偶数=偶数a、教师说，学生猜b、学生说，学生猜4、学生自由举例得出结论：奇数＋奇数= 奇数－奇数= 偶数－奇数= 奇数－偶数=三．运用规律，解决问题1、考考你：（a、b是自然数）①4a是什么数？②5＋2a是什么数？③6a＋b是什么数？2、比比看：⑴数学小考场：①2---101是奇数多，还是偶数多？2＋3＋4﹢…＋100结果是奇数还是偶数？②4a＋5b=105，b是奇数还是偶数？③两个不同质数的和是21，这两个质数各是多少？⑵生活大舞台：①49箱梨，由5只船运过河，要求每只船都装偶数箱梨，能实现吗？②有一只渡船，在一条河的东西两岸来回运送乘客，若规定这只船从东岸到西岸或从西岸到东岸叫渡河一次，则当渡船最初在东岸，来回渡河79次后，船在（）岸。
人教版五年级上册数学数的奇偶性(课件)
阅读与理解
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？
偶数与偶数的和呢？
从题目中你知道了什么？
题目让我们对奇 数、偶数的和作 一些探索。
我把问题表示 成这样……
奇数＋偶数＝ 奇偶数？
你打算怎样解决问题？
我随便找几个奇数、偶数， 加起来看一看。
个位上是0、2、4、6、8 的数是偶数；个位上是1、 3、5、7、9的数是奇数。
2、填上合适的质数。 8=（ 3 ）＋（ 5 ） 12=（ 2 ）＋（ 3 ）＋（ 7 ） 15=（ 2 ）＋（ 13 ） 18=（ 2 ）＋（ 3 ）＋（ 13 ） 24=（ 11 ）＋（ 13 ）=（ 5 ）＋（ 19 ）=（ 7 ）＋（ 17 ）
奇数：5， 7， 9， 11，… 偶数：8，12，20，24，…
5＋7＝12
5＋8＝13
7＋9＝16
7＋8＝15
…… 奇数＋奇数＝偶数
…… 奇数＋偶数＝奇数
8＋12＝20 12＋24＝36 …… 偶数＋偶数＝偶数
奇数除以2余1 偶数除以2没有余数
奇数：
你打算怎样解决问题？ ……
偶数：
……
奇数加偶数的和除以2还余1，所以，奇数＋偶数＝奇数。
1.在线完成2.3.2数的奇偶性课后作业。 2.和你的同学一起说说你对数的奇偶性的理解 。
再见
2. 奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积是奇数还是偶 数？偶数与偶数的积呢？
5×7＝35 7×9＝63 …… 奇数×奇数＝奇数
5×8＝40 7×8＝56 …… 奇数×偶数＝偶数
8×12＝96 14×24＝336
…… 偶数×偶数＝偶数
同学们还有其他方法吗？
3. 晚上妈妈正开着灯在厨房做饭，宝宝调皮，按了7下开关，这时 灯是亮的还是暗的？如果按了30下呢？
五年级上册奥数奇数与偶数及奇偶性的应用(例题含答案)
五年级上册奥数奇数与偶数及奇偶性的应用(例题含答案)第五讲：奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分为奇数和偶数两类。
能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数。
偶数可表示为2k（k为整数），奇数可表示为2k+1（k为整数）。
需要注意的是，因为能被2整除，所以是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的性质，可以解决许多实际问题。
例如，求1+2+3+…+1993的和是奇数还是偶数？可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和的奇偶性。
但是，从加数的奇偶性考虑，同样可以判断和的奇偶性。
此题有两种解法。
解法1：因为997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，所以原式的和是奇数。
解法2：1～1993的自然数中，有996个偶数和997个奇数。
因为996个偶数之和一定是偶数，又因为奇数个奇数之和是奇数，所以997个奇数之和是奇数。
因为偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
还有一个例题：一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？可以有两种解法。
解法1：因为相邻两个奇数相差2，所以150是这个数的2倍。
所以这个数是150÷2=75.解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1和2a-1（a≥1）。
则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，化简得2x=150，所以这个要求的数是75.最后一个例题：元旦前夕，同学们相互送贺年卡。
每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？解：因为是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次。
那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以XXX的总张数应是偶数。
二年级奥数教程第26讲。奇数和偶数
二年级奥数教程第26讲。
奇数和偶数在数学中，像1、3、5、7、9等数被称为奇数，而像2、4、6、8、10等数则被称为偶数。
我们已经学过了一些简单的性质：1.偶数 + 偶数 = 偶数，例如4 + 8 = 12.2.奇数 + 奇数 = 偶数，例如9 + 5 = 14.3.偶数 - 偶数 = 偶数，例如18 - 10 = 8.4.奇数 - 奇数 = 偶数，例如15 - 9 = 6.5.奇数 + 偶数 = 奇数，例如21 + 6 = 27.6.奇数 - 偶数 = 奇数，例如27 - 10 = 17.7.偶数 - 奇数 = 奇数，例如24 - 11 = 13.根据这些性质，我们可以解决很多有趣的问题。
例如，对于下面的两个算式，每个方框代表一个整数，其中每个算式中至少有一个奇数，这6个整数中有几个是偶数？1.□ + 口 = 口2.口 - 口 = 口一共有两个偶数，分别在1、2中各有1个。
我们以算式2为例来说明。
已知算式2中只有1个奇数，分三种情况：①奇数在第一个方格中，我们可以用图26-1来表示：由①、②和③知，算式2中的三个数中都有且只有一个偶数。
算式1的情况也可以做类似的分析。
综上所述，每个式子中只出现一个偶数，因此一共有两个偶数。
另一个例子是：16根香蕉分给3个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎么分？他们所得的香蕉根数是奇数还是偶数？因为16不能分成三个相同数的和，为了公平，应尽量缩小三个人之间的差距。
由于16=5+5+6，其中一个人比另外两个人多分得一根香蕉，另两人分得的香蕉一样多，都是5根。
其他的分法都会出现某两个人分得的香蕉数相差2的情况。
因此三人分别得5、5、6根香蕉，这三个数分别是奇数、奇数、偶数。
最后一个例子是：将一个5×5的正方形的每个小方格里填上一个数，这个数是这样产生的：将这个小方格所在的行数与它所在的列数加起来，这个和就是小方格里要填的数。
例如：图中小方格中的A=3+2=5，因为A所在的小方格是在第3行第2列。
(完整版)奇数和偶数精品练习题(可编辑修改word版)
奇数和偶数练习题
一填空题
1、最小的自然数是（），（）最大的自然数。
2、个位数中，最大的自然数是（），最小的自然数是（）。
3、每相邻的两个自然数间都差（），每相邻的两个偶数之间都差（）。
每相邻的两个奇数之间都差（）。
4、奇数个位上是（），偶数个位上是（）。
5、三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是（）、（）和（）。
6、三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。
7、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。
二、判断
1、个位数中最大的自然数是9 （）
2、最小的自然数是1 （）
3、奇数都比偶数小。
（）
4、在自然数中与1 相邻的数只有2。
（）
5．奇数都比偶数小。
( )
6、偶数都比奇数大。
（）
7、最小的偶数是2.。
（）
8、最小的奇数是1。
（）
三、规律总结
偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=
偶数×偶数= 奇数×奇数= 偶数×奇数=
不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数，填在横线上。
1428+205 （），65+285（），365+447（），
100+232 （），454+222 （），15+488（）
四、小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13 次后，
灯处于哪种状态？为什么？如果开关200 呢？。
六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第五讲 奇数与偶数
第五讲奇数与偶数一张画面向上的扑克牌，将它翻动一次，扑克牌就会变成画面向下.再翻动一次，它的画面又会向上.不停地翻动，就会发现，当翻动的次数是 2，4，6，8… 时，扑克牌的画面向上；当翻动的次数是 1，3，5，7，9……时，扑克牌的画面向下.这样，就把整数分成了两类：一类是 2，4，6，8，10…叫作偶数；另一类是 1，3，5，7，9…叫作奇数.特别地，0 也是偶数.偶数中只有 2 是质数，其余都是合数.也就是说，质数中只有 2 一个偶数，其余都是奇数.自然数是一奇一偶顺序排列的.两个连续的自然数，必然是一个奇数，一个偶数.奇数和偶数在运算中表现出不同的特性.一个数在与奇数进行加减运算时，必会改变其奇偶性.即一个奇数加上（或减去）一个奇数，其得数将是一个偶数；一个偶数加上（或减去）一个奇数，其得数将是一个奇数.一个数在与偶数进行加减运算时，必会保持其奇偶性.即一个奇数加上（或减去）一个偶数，其得数将是一个奇数；一个偶数加上（或减去）一个偶数，其得数将是一个偶数.而在进行乘法运算时则不同，任何一个数乘以偶数，都得偶数；而只有奇数乘以奇数时，才得奇数.我们将以上性质总结如下：（1）奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数±偶数＝偶数（2）奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数（3）偶数×偶数＝偶数进一步，我们还可以得到：（3）奇数个奇数相加，和为奇数；偶数个奇数相加，和为偶数；任意个偶数相加，和为偶数.（4）如果两个整数的和为奇数，那么这两个数一定是一奇一偶；如果两个整数的积为奇数，那么这两个数一定都是奇数.例1 有5 张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中的 4 张，那么，他能在翻动若干次后，使 5 张牌的画面都向下吗？解：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下.要使 5 张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.5 个奇数的和为奇数.所以翻动的总张数为奇数时才能使 5 张牌的牌面都向下.而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数.所以无论他翻动多少次，都不能使 5 张牌画面都向下.例2 有6 张扑克牌，画面都向上.小明每次翻转其中的 5 张，那么，要使6 张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？解：同上题一样，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它由画面向上变为画面向下. 要使6 张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.6 个奇数的和为偶数.所以翻动的总张数为偶数时才能使 6 张牌的牌面都向下.小明每次翻动 5 张，只有翻动偶数次时，翻动的总张数才为偶数.翻动两次时，一张牌最多被翻两次.而要使每张牌画面向下，就要使每张牌翻动的次数是奇数.小于 2 的奇数只有1.从而要使每张牌画面向下只能翻动 6 张.而小明翻了5×2＝10 张.所以翻两次不能使 6 张牌画面向下.翻动 4 次时，每张牌最多翻 4 次.而要使每张牌画面向下，就要使每张牌翻动的次数是奇数.小于 4 的奇数有1 和3.即使每张牌都翻动 3 次，也只翻动了6×3＝18 张.而小明翻了5×4＝20 张.所以翻4 次也不能使6 张牌画面都向下.翻动6 次时，可以使6 张牌画面都向下.下面给出一种方法：第一次翻动第1、2、3、4、5 张；第二次翻动第1、2、3、4、6 张；第三次翻动第1、2、3、5、6 张；第四次翻动第1、2、4、5、6 张；第五次翻动第1、3、4、5、6 张；第六次翻动第2、3、4、5、6 张.这样，每张牌都翻动了5 次，所以每张牌的画面都向下.例3 博物馆有并列的 5 间展室，保安人员在里面巡逻.他每经过一间，就要拉一下这间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间…，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间….如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过 100 个房间后，还有几间亮着灯？分析：当一个房间的开关被拉动偶数次时，这间房间的灯亮着，反之则熄灭.警卫经过第 1、2、3、4、5、4、3、2 展室，又从第1 展室开始重复这个过程.在这个过程中，2、3、4 展室的电灯开关被拉动 2 次，第1、5 展室的开关被拉动 1 次.解：100＝8×12＋4即警卫走了 12 个来回，并重新走过第 l、2、3、4、展室.这时有如下情形：第1 展室的电灯开关被拉动了 12＋1＝13（次）；第2 展室的电灯开关被拉动了12×2＋1＝25（次）；第3展室的电灯开关被拉动了12×2＋1＝25（次）；第4 展室的电灯开关被拉动了12×2＋1＝25（次）；第5 展室的电灯开关被拉动了 12 次.所以，第 1、2、3、4 展室的灯熄灭了，第 5 展室的灯亮着.例4 甲盒中放有 180 个白色围棋子和 181 个黑色围棋子，乙盒中放有181 个白色围棋子.李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少次后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？解：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会放一个棋子回甲盒.所以他每拿一次，甲盒中的棋子数就减少一个.所以他拿 180＋181－1＝360 次后，甲盒里只剩下一个棋子.如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒中的黑子数不变.就是说，李平每次从甲盒中拿出的黑子数是偶数.由于 181 是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，不大于 1 的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.例5 图5－1 是一张8×8的正方形纸片.将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个1×2的长方形纸片？解：如图 5－2 我们在方格内顺序地填上奇、偶两字.这时就会发现，要从上长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶.我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30 个，偶字有32 个.所以这张纸不能剪成若干个1×2的长方形纸片.习题五1．1＋3＋5＋…＋1993 的得数是奇数还是偶数？2．两个数的和，减去这两个数的差，其得数是奇数还是偶数？3．相邻两个整数的和是奇数还是偶数？4．一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5……那么这串数的第 100 个是奇数还是偶数？5．30 个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？6．一个小于200 的奇数，它的各位数字之和是奇数，并且它可表示成两个两位数的积，那么这个数是几？7．小红将99 个球放入十几个盒子，其中有些盒子中放了 12 个球，其余的各盒放 5 个.问他共有多少个盒子？8．将1－9 这9 个数字填入3×3的方格中，每格填一个数字.要求满足以下两个条件：（1）如把每行看成一个三位数，那么第一行加上第二行，恰好等于第三行；（2）相邻两个数字所在的格子也相邻.。
(50)奇数和偶数(上下)9.24
(50)奇数和偶数(上下)9.24（五十）奇数和偶数（上）《奥赛天天练》第三十八、三十九讲《奇数和偶数》，学习运用奇数、偶数的性质解答一些稍复杂的判断计算结果奇偶性的问题（第38讲），及日常生活中的一些趣题，如翻牌问题、参观路线问题、握手问题、开灯问题等（第39讲）。
有关奇数、偶数性质，及较简单的奇偶数问题，请查阅：三年级奥数解析（四十三）奇与偶四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习1【题目】：1＋2＋3＋…＋1999＋2000＋2001的和是奇数还是偶数？【解析】：判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数，算式中有奇数个奇数结果为奇数，算式中有偶数个奇数，计算结果为偶数。
从1到2000这2000个连续自然数中，有（2000÷2﹦）1000个奇数，再加上2001是奇数，算式中共有1001个奇数，所以这道算式的计算结果为奇数。
《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习2【题目】：41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。
请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？【解析】：每名同学的得分可以用基础分依次加上每一道答对或不答题的得分，再依次减去每一道答错题的失分。
因为每一道题无论是答对、不答得分数，或答错失分数都是奇数，共20道题，20个（即偶数个）奇数相加减计算结果是偶数，再加上基础分15分是奇数，所以每名同学最后得分都是奇数。
全班41名同学得分总和，就是41（即奇数个）个奇数相加，一定是奇数。
《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题1【题目】：有100个自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问这些自然数中至多有多少个偶数？【解析】：100个自然数连加，和是自然数，则这100个自然数中必然有偶数个奇数。
又因为100个自然数中奇数的个数比偶数多，而任意一个自然数不是奇数，就是偶数，则奇数的个数一定超过（100÷2﹦）50个。
五三练数学31页第五道题
五三练数学31页第五道题
这道题目是一道概率统计的题目，题目要求我们求得从1到100之间随机取两个数相加为偶数的概率。
我们可以根据排列组合的知识来求解这道题目。
在1到100之间，偶数的个数为50个，奇数的个数也为50个。
我们可以先计算出从50个偶数中取出两个数相加为偶数的方案数，再计算从50个奇数中取出两个数相加为偶数的方案数，最后将这两个方案数相加，除以总的方案数100*99/2，即可得到概率。
具体来说，从50个偶数中取出两个数相加为偶数的方案数可以通过C(50, 2)来计算，即从50个数中取出2个数的组合数。
由于组合数具有对称性，从50个奇数中取出两个数相加为偶数的方案数也为C(50, 2)。
因此，总的方案数为2*C(50, 2)，概率为2*C(50, 2)/(100*99/2)，约等于0.5。
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（五十）奇数和偶数（上）《奥赛天天练》第三十八、三十九讲《奇数和偶数》，学习运用奇数、偶数的性质解答一些稍复杂的判断计算结果奇偶性的问题（第38讲），及日常生活中的一些趣题，如翻牌问题、参观路线问题、握手问题、开灯问题等（第39讲）。
有关奇数、偶数性质，及较简单的奇偶数问题，请查阅：三年级奥数解析（四十三）奇与偶四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习1【题目】：1＋2＋3＋…＋1999＋2000＋2001的和是奇数还是偶数？【解析】：判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数，算式中有奇数个奇数结果为奇数，算式中有偶数个奇数，计算结果为偶数。
从1到2000这2000个连续自然数中，有（2000÷2﹦）1000个奇数，再加上2001是奇数，算式中共有1001个奇数，所以这道算式的计算结果为奇数。
《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习2【题目】：41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。
请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？【解析】：每名同学的得分可以用基础分依次加上每一道答对或不答题的得分，再依次减去每一道答错题的失分。
因为每一道题无论是答对、不答得分数，或答错失分数都是奇数，共20道题，20个（即偶数个）奇数相加减计算结果是偶数，再加上基础分15分是奇数，所以每名同学最后得分都是奇数。
全班41名同学得分总和，就是41（即奇数个）个奇数相加，一定是奇数。
《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题1【题目】：有100个自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问这些自然数中至多有多少个偶数？【解析】：100个自然数连加，和是自然数，则这100个自然数中必然有偶数个奇数。
又因为100个自然数中奇数的个数比偶数多，而任意一个自然数不是奇数，就是偶数，则奇数的个数一定超过（100÷2﹦）50个。
50＋2﹦52（个）综上所述，这100个自然数中至少有52个奇数。
所以这些自然数中至多有偶数：100－52﹦48（个）。
《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题2【题目】：已知a，b，c中有一个是2001，一个是2002，另一个是2003，判断：（a－1）×（b－2）×（c－3）的结果是奇数还是偶数？【解析】：若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数。
根据题意，a可能是2001、2002或2003：假设a是2001，a－1﹦2001－1﹦2000，2000是偶数，则所求的结果是偶数；同理可得，a是2003时，所求结果也是偶数；假设a是2002，c只能是2001或2003，一定是奇数，（c－3）的差就是偶数，则所求结果一定是偶数。
综上所述，（a－1）×（b－2）×（c－3）的结果一定是偶数。
《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题1【题目】：有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和都是奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如144﹦12×12），把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？【解析】：所求自然数小于200，且能分解成两个两位数因数的乘积。
因为200﹤152，如果两个因数都大于或等于15，这个数就大于200了，所以这两个两位数因数，至少有一个因数小于15。
根据因数特征，按从大到小的顺序，尝试计算，寻找符合条件的此类自然数：13×15﹦19513×14﹦18212×15﹦180这一类自然数从大到小排列，第三个数是180。
《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题2【题目】：能否在下面的“□”填入加号或减号，使等式成立？为什么？1□2□3□4□5□6□7□8□9﹦10【解析】：判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数。
算式1□2□3□4□5□6□7□8□9中，共有5个奇数：1、3、5、7、9，所以这道算式，无论在“□”填入的是加号还是减号，计算结果一定是奇数，不可能是偶数10。
所以无论在“□”填入的是加号还是减号，这个等式都不能成立。
（五十一）奇数和偶数（下）《奥赛天天练》第39讲，模仿训练，练习1【题目】：一副扑克牌54，除去大、小王后还有52，则取同一花色的13牌正面朝上放好，按牌上的数的约数个数作为翻动次数（这里把J，Q，K看作11，12，13），问这些牌经过翻动后，都有那些牌背面朝上？【解析】：一、每牌正面朝上放好，翻动偶数次后仍然正面朝上，翻动奇数次后变化为背面朝上。
二，任意一个整数的约数都是成对出现的。
如果一个整数是完全平方数，即可以写成另一个整数的平方，则这个数有奇数个因数。
如果一个整数不是完全平方数，则这个数有偶数个因数。
三、1到13中，完全平方数有3个：1，4，9。
综上所述，1，4，9这三牌经过翻动后背面朝上。
《奥赛天天练》第39讲，模仿训练，练习2【题目】：某展览馆共有36个列室，相邻两室之间都有门通行，有人希望每个展览室都去一次，并且只去一次，你能替他设计参观路线吗？【解析】：如上图，把6×6的方格黑、白相间染色。
从图中可以看出，从黑格走出后，只能进入白格，从白格走出后只能进入黑格。
从入口黑格进入展览馆，参观路线只能是：黑﹥白﹥黑﹥白……走到黑格时共参观了奇数个列室，走到白格时共参观了偶数个列室。
要参观36个列室，最后到达的是白格列室，而出口在黑格列室。
所以无法设计出符合题目要求的参观路线。
《奥赛天天练》第39讲，巩固训练，习题1【题目】：由14个1×1的正方形组成下图，用7个1×2的长方形能不能把这个图形都盖住？为什么？【解析】：把这些小正方形黑白相间染色，与任意黑格相邻的必是白格，而与白格相邻的必是白格，如下图，用1×2的长方形去覆盖，每次盖住两个相邻小正方形一个是黑格，一个是白格：7个长方形只能盖住7个黑格和7个白格，而上图中有6个白格、8个黑格，所以，7个1×2的长方形不能把原图形都盖住。
《奥赛天天练》第39讲，巩固训练，习题2【题目】：一次宴会上，客人们相互握手，问握手次数是奇数的那些人总数是奇数还是偶数？【解析】：两人握手，给每人各计数一次，共2次，则无论多少人相互握手，握手总次数为偶数。
把宴会上握手的人分为两类：第一类是握手次数为偶数的人，第二类是握手次数为奇数的人。
N个偶数相加的和仍为偶数，第一类人握手总次数为偶数，所有人握手总次数也是偶数，偶数减偶数还是偶数，所以第二类人握手总次数也是偶数。
第二类人，每人握手次数为奇数，奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和才为偶数。
第二类人握手总次数为偶数，所以第二类人总数也是偶数。
即宴会上握手次数是奇数的那些人总数是偶数。
《奥赛天天练》第39讲，拓展提高，习题1【题目】：能否用3个“田”字形纸片（如下面左图）和13个“丁”字形纸片（如下面右图）完全盖住一个8×8的正方形棋盘？【解析】：如下图，把棋盘黑白相间染色，共有32个黑格、32个白格。
用“田”字形纸片覆盖，每纸片能盖住2个黑格、2个白格，用“丁”字形纸片覆盖，能盖住3个黑格、1个白格或3个白格、1个黑格：3个“田”字形纸片覆盖了6个黑格和6个白格，剩下26个黑格、26个白格共52格，黑格数和白格数都是偶数。
每个“丁”字形纸片覆盖的黑格数和白格数都是奇数（1格或3格），共有13个“丁”字形纸片，正好覆盖52格。
但13个奇数的和还是奇数，因此覆盖的白格数和黑格数都是奇数，不可能都盖住26格。
因此，用所给的纸片不能盖住整个棋盘。
《奥赛天天练》第39讲，拓展提高，习题2【题目】：有n盏有拉线开关的灯都亮着，规定每次拉动（n－1）个开关，能不能将所有灯都关上？【解析】：n盏灯开始都是亮着的。
每盏灯拉动开关奇数次后会关上，拉动开关偶数次后又会点亮。
分两种情况讨论：一、当n是奇数时，（n－1）是偶数。
要使所有灯都关上，每盏灯都要拉动奇数次，奇数个奇数的和是奇数，n盏灯拉动开关的总次数必须是奇数；每次拉动（n－1）个开关，（n－1）是偶数，无论拉动多少次，任意多个偶数的和是偶数，拉动开关的总次数只能是偶数。
所以当n是奇数时，按规定，不能将所有灯都关上。
二、当n是偶数时。
如下图，白点表示亮灯，黑点表示关灯，每次拉动（n－1）盏灯，黑白交界处有一盏没有拉动的灯：开始时：○○○○○○○○○……第一次：○●●●●●●●●……第二次：●●○○○○○○○……第三次：○○○●●●●●●……第四次：●●●●○○○○○……第五次：○○○○○●●●●……第六次：●●●●●●○○○………………观察上面图示可以发现，当n是偶数时，每次拉动（n－1）盏灯，拉动n次，可以将n盏灯全部关上。
三年级奥数解析（四十三）奇与偶《奥赛天天练》第49讲《奇与偶》。
所有整数可以分为奇数和偶数两大类，现阶段，所谓奇数指的就是孩子们熟悉的单数，偶数指的就是双数和0。
在四年级，孩子们将学到奇、偶数完整的定义：能被2整除的整数叫做偶数。
如0，2，4，…等都是偶数，包括正偶数、负偶数和0。
不能被2整除的整数叫做奇数。
如1，3，5，…等都是奇数，包括正奇数和负奇数。
人们习惯上常用2n表示偶数，用2n＋1表示奇数（其中n是整数）。
通过实验，孩子们很容易证明奇、偶数有下面一些重要性质：1、任意一个整数都有奇偶性，即不是奇数就是偶数。
2、奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数。
3、奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数；任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
4、两个奇数之积为奇数；一个偶数与一个整数之积为偶数。
5、若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数；如果所有的乘数都是奇数，积就是奇数。
6、偶数的平方必能被4整除，奇数的平方被4除余1。
注：第3条性质可以利用第2条性质进行证明，第5条性质可以利用第4条性质进行证明。
《奥赛天天练》第49讲，巩固训练，习题1【题目】：有5盏亮着的灯，每盏都用拉线开关，如果规定每次必须同时拉动4个拉线开关。
试问：能否把5盏灯都关闭？【解析】：每次同时拉动4个拉线开关，不能把5盏灯都关闭。
任意一盏灯在亮着的状态下，只有拉动奇数次，才能把灯关闭。
要5盏灯都关闭，则每盏灯都要拉动奇数次，总次数为5个奇数的和还是奇数次。
而按规定“每次必须同时拉动4个拉线开关”，4是偶数，无论拉多少次，总次数都是若干个4相加必然是偶数次，不可能是奇数次。
因此不能把把5盏灯都关闭。
《奥赛天天练》第49讲，拓展提高，习题1【题目】：桌上有6只杯口朝上的杯子，每次翻动4只杯子，能否经过若干次翻动，使全部杯口朝下？为什么？【解析】：首先根据翻动次数的奇偶性，判断这样翻动有可能使全部杯口朝下：每只杯子在杯口朝上的状况下，只有翻动奇数次才能使杯口朝下，6个杯子全部杯口朝下，翻动的总次数为6个奇数次的和为偶数次。