初中数学应用型综合问题专题讲解

初中数学应用型综合问题专题讲解

（第一讲）

教

案

吕亭中心学校张中新

2007年5月

教学目标

❖知识与技能

1、掌握代数应用型试题的分类与特点；

2、通过各种类型应用型问题的探索与练习，培养学生的创新意识与创新能力。

❖过程与方法

灵活运用所学的数学知识，针对生活中的问题，建立适当的数学模型，恰当选用转化思想、类比思想和数形结合等数学思想。学会找知识与问题的结合点、解决问题的突破点，提高解题能力。

❖情感、态度、价值观

1、通过同学们熟悉的问题，激发学生进一步探求知识的激情。感受到数学来源于生活。

2、在师生的共同活动中发展学生的探究意识和合作交流习惯。

教学重点与难点

❖教学重点：应用型问题的分析方法，注意数学知识与生活常识的联系，建立恰当的数学模型；

❖教学难点：怎样建立恰当的数学模型。

❖教学过程：

（幻灯片1）代数知识的应用

一、数与式的应用

二、方程（组）的应用

三、不等式（组）的应用

四、函数的应用

（幻灯片2）练习1：我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时，全部卖出，该投资者实际赢利为（）

A、2000元

B、1925元

C、1835元

D、1910元

学生先思考练习，老师分析解答。

（幻灯片3）练习2. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4 －y4，因式分解的结果是(x－y) (x+y) (x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可)．

（幻灯片4）例1：某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？为什么？

分析：设此商场的投资为x 元，月初出售可获利两次分别为 15x%，(15%x+x)×10%

故月初出售可获利为

15x%+(15%x+x)×10%

月末出售可获利一次，为

30%x-700

（幻灯片5）解：设商场投资x 元，月初售，月末获利为y 1元，月末售，获利为y 2元

故y 1=15%x+(15%x+x) ×10%

=0.265x

y 2=30%x-700=0.3x-700

y 1-y 2=-0.035(x-20000)

y 1-y 2=-0.035(x-20000)

当x<20000时，y 1>y 2

当x=20000时，y 1=y 2

当x>20000时，y 1

答：当资金少于2万元时，月初出售获利多，当资金等于2万元时，月初、月末出售获利一样多，当资金多于2万元时，月末出售获利多。

（幻灯片6）总结：此题在比较的大小时，我选用的是比差法，同学们在做这一步时也可以借助一次函数的图象来完成。

（幻灯片7）例2：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（ ）

A 、既不获利也不亏本

B 、可获利1%

C 、要亏本2%

D 、要亏本1%

（幻灯片8） 解：设甲、乙两台空调进价分别为x 元、y 元，售价为a 元，则由题意得

进价进价售价利润率分析-=:x x a -=%10y a y -=%101.1a

x =9

.0a y =

∴要亏本1%

答：应选D

（幻灯片9）例3：某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。

（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？

（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7３７0元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？

（幻灯片10）解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需

要x 小时，

解得x=7

答：甲乙两厂同时处理需7小时。

(2)设甲厂每天处理垃圾至少需要y 小时，则

55y ×55500+(700-55y)×45

495≤7370 y ≥6

答：甲厂每天处理垃圾至少需要６小时。

（幻灯片11）练习3.(05锦州) 九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：

假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗? 请你帮助班长分组 注意解题过程,不能光猜哟!

解:设分x 组:据题意有:

X 取整数, 所以应分为5组

（幻灯片11）例4.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情的生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜例上市后市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲，乙（注：9.01.129.01.1⨯=+=+∴a a a y x %101.09.01.129.01.122)(2-=-=⨯⨯-=++-a

a a y x y x a 700)4555(=+x 43943

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