《二次函数与一元二次方程》第二课时教学课件

(4).确定方程x2+2x-10=3的解; 确定方程x +2x-10=3的解 的解; 确定方程
方程x +2x-10=3的近似根为 的近似根为:x 方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.
课堂小结
利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求 利用二次函数 的图象求 一元二次方程ax 一元二次方程 2+bx+c=0的近似根的一 的近似根的一 般步骤是怎样的？ 般步骤是怎样的？
y=- +2x+3中 x=0时y=3， 解: 在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3， ∴ OA=3m 而当y=0时 舍去）， ），x 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 y=0 ∴水池的半径至少为3m. 水池的半径至少为3m.
课堂寄语
利用二次函数的图象求一元二次方 利用二次函数的图象求一元二次方 程的近似根， 程的近似根，虽然对于我们现在解一元 二次方程没有应用价值， 二次方程没有应用价值，但它体现了 数形结合” “数形结合”这一重要的数学思想方法 也启示我们只要善于观察和思考， 。也启示我们只要善于观察和思考，就 能发现事物之间的各种联系， 能发现事物之间的各种联系，去探索科 学的奥秘。 学的奥秘。
用一元二次方程的求根公式验证一下， 用一元二次方程的求根公式验证一下， 看是否有相同的结果 你认为利用二次函数的图象求一元二次 方程的近似根的时候，应该注意什么？ 方程的近似根的时候，应该注意什么？
做一做
利用二次函数的图象求一元二次方程 +2x-10=3的近似根 的近似根. x2+2x-10=3的近似根.
(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x 观察估计抛物线y=x +2x-13和 观察估计抛物线 轴的交点的横坐标； 轴的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点, 由图象可知 它们有两个交点,其横 它们有两个交点 坐标一个在-5与-4之间,另一个在2 坐标一个在之间,另一个在2 之间,分别源自文库为-4.7和 与3之间,分别约为-4.7和2.7
（ ， ） ， ） 是 -2，0）和（3，0） 。
抛物线y=0.5x x+3与 轴的交点情况是（ 2 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ c ） A 两个交点 C 没有交点 B 一个交点 D 画出图象后才能说明
轴交点坐标。 3、不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。 不画图象，求抛物线y=x 抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为： 轴交点坐标为： 抛物线 与 轴交点坐标为 （-2，0）和（3，0） ， ） ， ）
(4).确定方程x2+2x-10=3的解; 确定方程x +2x-10=3的解 的解; 确定方程
由此可知,方程x +2x-10=3的 由此可知,方程x2+2x-10=3的 近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. 近似根为:x
解法2 解法2
(1).原方程可变形为x2+2x-13=0； 原方程可变形为x +2x-13=0； 原方程可变形为 (2). 作二次函数y=x2+2x-13 二次函数y=x +2x的图象； 的图象；
①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象； 的图象； 用描点法作二次函数 的图象 ②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； 观察估计二次函数的图象与 轴的交点的横坐标 ③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。 确定一元二次方程 的解
课堂练习
二次函数y=-2x2+4x+1的图 二次函数 的图 象如图所示， 象如图所示，求一元二次方程 +4x+1=0的近似根 的近似根. -2x2+4x+1=0的近似根.
活动探究
你能利用二次函数的图象估计一元二 次方程x +2x-10=0的根吗 的根吗？ 次方程x2+2x-10=0的根吗？
如图是函数 +2x－10的图像 y=x2+2x－10的图像
(1).观察估计二次函数y=x +2x-10的图象与 (1).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与 观察估计二次函数 x轴的交点的横坐标； 轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x 由图象可知 图象与x轴有两个 图象与 交点,其横坐标一个在交点,其横坐标一个在-5与-4之 另一个在2 间,另一个在2与3之间 分别约为-4.3和2.3 和 分别约为 (2).确定方程x2+2x-10=0的解; 确定方程x +2x-10=0的解 的解; 确定方程 由此可知,方程x +2x-10=0的 由此可知,方程x2+2x-10=0的 近似根为:x 近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
有两个交点 有一个交点 没有交点
两个相异的实根 两个相等的实根 没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
若方程ax +bx+c=0的根为 的根为x =3， 1 、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则 二次函数y=ax +bx+c的图象与 的图象与x 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标
(1).用描点法作二次函数 用描点法作二次函数 用描点法作 +2x-10的图象 的图象； y=x2+2x-10的图象； (2). 作直线y=3； 直线y=3 y=3；
(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线 观察估计抛物线y=x +2x-10和直线 观察估计抛物线 y=3的交点的横坐标； y=3的交点的横坐标； 的交点的横坐标 由图象可知,它们有两个交点 它们有两个交点, 由图象可知 它们有两个交点,其横坐标一 个在之间,另一个在2 之间, 个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别 约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分 可将单位长再十等分, 约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借 助计算器确定其近似值). 助计算器确定其近似值).
方程-2x2+4x+1=0的近似根 方程- +4x+1=0的近似根 为:x1≈-0.2,x2≈2.2.
综合运用
如图， 如图，一个圆形喷水池的中央 竖直安装了一个柱形喷水装置 OA，A处的喷头向外喷水，水 处的喷头向外喷水， ， 处的喷头向外喷水 流在各个方向上沿形状相同的 抛物线路径落下， 抛物线路径落下，按如图所示 的直角坐标系， 的直角坐标系，水流喷出的高 与水平距离x(m)之间 度y(m)与水平距离 与水平距离 之间 的关系式是 y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子 OA的高度是多少米？若不计 的高度是多少米？ 的高度是多少米 其它因素， 其它因素，水池的半径至少为 多少米， 多少米，才能使喷出的水流不 至于落在池外？ 至于落在池外？
2.8 二次函数与一元二次方程
复习提问
二次函数y=ax +bx+c的图象和 的图象和x 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标 与一元二次方程ax +bx+c=0的根有什么关系 的根有什么关系? 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax +bx+c的 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和x 图象和x轴交点 一元二次方程 +bx+c=0的根 ax2+bx+c=0的根 一元二次方程 +bx+c=0根的判别 ax2+bx+c=0根的判别 式Δ=b2-4ac