习题(弯曲变形) (1)
弯曲变形例题
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解:
解除B点约束 以反力qa代替
vB
q(2a) 4 8EI
qa (2a ) 3 3EI
14qa 4 3EI
vD
vB 2
2qa (2a ) 3 48EI
8qa 4 3EI
21
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例8:求图示梁 C、D两点的挠度 vC、 vD。
22
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解:
可由载荷等效法求得弯 矩和剪力的大小及方向
30
3)如图(d)所示,B端由于 而引起的挠度为:
fD ,D
(a) A
P
I
I1=2I
C
D
B
fB2
fD
D
l 4
5 pl3 768 EI
3Pl 2 64 EI
l 4
l/4
13 pl3 768 EI
4)叠加 f B1和 fB2,可求出作为
自由端B处的挠度为:
f f f pl3 3pl3 3pl3 B B1 B2 384EI 768EI 256EI
f2 C
0
(表7.1.7)
叠加:
f
f1
f2
5q l 4 0
C
C
C
768EI
18
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第七章
例6-2 试用叠加法求简支梁在图示载荷作用下跨度中
点C的挠度。
q2
q1-q2
+
q1
=
q2
C
C
C
(b)
(c)
(a)
解:图(a)分解为图(b)和图(c)之和
图(b)中点C的挠度为:
f1 C
5q2l 4 384EI
《材料力学》 练习题 (弯曲变形)
《材料力学》练习题(弯曲变形)
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姓名:学号:成绩:
1、试用积分法求如图所示梁:
(1)挠曲线方程,并绘出挠曲线的大致形状;
(2)截面A处的挠度和截面B处的转角。
(EI为已知)
2、用积分法求图所示各梁的挠曲线方程、转角方程和B截面的转角、挠度。
(设EI=常数)
3、试用积分法求图中截面A 处的挠度和转角。
4、外伸梁受力如图所示,试用积分法求A θ、B θ及D y 、C y 。
(设EI =常数)
6、试用叠加法求如图所示简支梁C截面的挠度和两端的转角。
8、如图所示梁AB 的右端由拉杆BC 支承。
已知:4kN/m q =,2m l =,3m h =,梁的截面为边长200mm b =的正方形,材料的弹性模量110GPa E =;拉杆的横截面面积2250mm A =,材料的弹性模量2200GPa E =。
试求拉杆的伸长l ∆,以及梁的中点在竖直方向的位移。
工程力学课后习题答案第10章题解g
( ) ∑ M B
= 0 , FC
= − Me l
↓
77
CA 段
M
=
−
Me l
x1
⎜⎛ 0 ⎝
≤
x1
<
l 2
⎟⎞ ⎠
AB 段
M
=
−
Me l
x2
+
Me
⎜⎛ ⎝
l 2
<
x2
≤
l
⎟⎞ ⎠
CA
段 ⎜⎛ 0 ⎝
≤
x1
<
l 2
⎟⎞ ⎠
AB
段 ⎜⎛ ⎝
l 2
<
x2
≤
l ⎟⎞ ⎠
EIw1′′ =
−
Me l
x1
EIw1′
=
3d × (3d )3
12
=
81d 4 12
;设钢丝绳每股横截面为 d × d ,则 9 股钢丝绳的惯
性矩为 I 2
= 9× d ×d3 12
=
9d 4 12
=
1 9
I1
,故钢丝绳要柔软得多。
10-4 用叠加法求梁的位移时,应满足哪些条件? 答 小变形。
10-5 提高梁的弯曲刚度的主要措施有哪些?与提高梁强度的措施有何不同? 答 提高梁的弯曲刚度的主要措施有 (1)调整加载方式,改善结构设计; (2)减小梁的跨度,增加支承约束; (3)增大梁的弯曲刚度 EI。
)
=
3 8
qlx2
−
ql 2
⎜⎛ ⎝
x2
−
l 4
⎟⎞ ⎠
⎜⎛ ⎝
l 2
≤
x2
≤
l ⎟⎞ ⎠
工程力学:弯曲变形 习题与答案
一、单选题1、研究梁的变形的目的是()。
A.进行梁的正应力计算B.进行梁的刚度计算C.进行梁的稳定性计算D.进行梁的剪应力计算正确答案:B2、图示圆截面悬臂梁,若直径d增大1倍(其它条件不变),则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的()。
A.1/2 1/4B.1/4 1/8C.1/8 1/8D.1/8 1/16正确答案:D3、下面关于梁、挠度和转角的讨论中,正确的结论是()。
A.挠度最大的截面转角为零B.挠度最大的截面转角最大C.转角为零的截面挠度最大D.挠度的一阶导数等于转角正确答案:D4、已知两悬臂梁的抗弯截面刚度EI相同,长度分别为l和2l,在自由端各作用F1和F2,若二者自由端的挠度相等,则F1/F2=()。
A.2B.4C.6D.8正确答案:D5、梁上弯矩为零处()。
A.梁的转角一定为零B.梁的挠度一定为零C.挠度一定为零,转角不一定为零D.梁的挠曲线的曲率一定为零正确答案:D6、已知等直梁在某段上的挠曲轴方程w(x)=–Cx4,C为常量,则在该段梁上()。
A.分布载荷是x的一次函数B.分布载荷是x的二次函数C.无分布载荷作用D.有均匀分布载荷作用正确答案:D7、在等直梁弯曲变形中,挠曲线曲率最大值发生在()。
A.剪力最大处B.转角最大处C.弯矩最大处D.挠度最大处正确答案:C8、材料相同的(a)悬臂梁和(b)悬臂梁,长度也相同,在自由端各作用2P和P,截面形状分别是b(宽)×2b(高)、b×b。
关于它们的最大挠度正确的是()。
A.(a)梁最大挠度是(b)梁的1/4倍B.(a)梁最大挠度是(b)梁的1/2倍C.(a)梁最大挠度与(b)梁的相等D.(a)梁最大挠度是(b)梁的2倍正确答案:A9、已知简支梁的EI为常数,在梁的左端和右端分别作用一力偶m1和m2今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点,则比值m1/m2为()。
A.2B.3C.1/2D.1/3正确答案:C10、两根梁尺寸,受力和支承情况完全相同,但材料不同,弹性模量分别为E1和E2,且E1=7E2,则两根梁的挠度之比y1/y2为()。
弯曲应力、变形习题课
最大拉、压应力不在同一截面上
2、截面为三块矩形截面叠加而成(胶合成一体)的梁,[τ]胶 =3.4MPa, 求:Fmax及此时的σmax。若截面为自由叠合,σmax的值又为多大。 解:1、确定 Fmax F F S Z 50 胶 s z I zb 1m Fs -F*1 F x x
F (100 50 50)
wBFN l 3 FN ( ) 2 () 3EI
2
3
l/2
l/2
代入(1):5 Fl 3 解得:
FN l 3 FN l 48 EI 24 EI EA
FN
A l/2 B l/2
F C
5F 1 FN 2 (1 24 I ) 2 Al 3、在基本静定梁上由叠加法求 wC 。
在F力单独作用下: 在 FN 力单独作用下:
6 M C y2 2.5 8810 28.2MPa 4 763 10 Iz
M
C
y1 y2
A1
A3
27.3MPa
C
c max
M C y1 17.04 MPa Iz
z
A2 4 28.2MPa A
4 ) 强度校核
t max 28.2 t
46.2MPa
c max 46.2 c
解得: N
3 qa 28
—— ①
DB梁在D处的挠度为
Na 3 yD 3(2EI )
—— ②
变形协调条件为:
yC yD
即
qa4 Na 3 Na 3 8EI 3EI 3(2 EI )
1 N qa 可解出: 4
(二)CD杆刚度为EA时的内力
此时C、D处的挠度表达式仍 为式①、②
材料力学弯曲变形
压杆稳定计算 1)根据压杆的约束条件确定长度系数 )根据压杆的约束条件确定长度系数µ 2)计算杆件自身的柔度 )计算杆件自身的柔度λ(10.7),判断发生弯曲的平面 , 也可由惯性矩来判断最大、最小刚度平面) (也可由惯性矩来判断最大、最小刚度平面) 3)通过比较 的大小,判断计算临界压力的公式 的大小, )通过比较λ的大小
1. λ1与材料的性能有关,材料不同,λ1的数 与材料的性能有关,材料不同, 值也就不同; 越大,杆件越容易弯曲。 值也就不同;λ越大,杆件越容易弯曲。 2. 满足 1条件的杆件称为细长杆或大柔度杆; 满足λ≥λ 条件的杆件称为细长杆 大柔度杆; 细长杆或 也叫大柔度杆的分界条件。 也叫大柔度杆的分界条件。其临界应力可用欧 拉公式计算。 拉公式计算。 3. λ越大杆件越容易弯曲。 越大杆件越容易弯曲。 越大杆件越容易弯曲 解题步骤: 解题步骤: 1)由截面形状确定最大、最小刚度平面 )由截面形状确定最大、 2)计算柔度,判断欧拉公式是否适用 )计算柔度, 3)计算临界压力和临界应力 )
σ =
P ≤ [σ ] st A
14
图示结构中, 为圆截面杆 直径d=80 mm,A端固 为圆截面杆, 例10.4 图示结构中,AB为圆截面杆,直径 , 端固 端铰支; 是正方形截面杆 边长a=70 mm,C端也为 是正方形截面杆, 定,B端铰支;BC是正方形截面杆,边长 端铰支 , 端也为 铰支; 和 杆可以独自发生弯曲变形而互不影响 杆可以独自发生弯曲变形而互不影响; 铰支;AB和BC杆可以独自发生弯曲变形而互不影响;两杆 的材料是A3钢 的材料是 钢,其λp=104 ,l=3 m,稳定安全系数 st=2.5 ; ,稳定安全系数n 求结构的许可载荷P。 求结构的许可载荷 。
π 2E Pcr = σ cr A = 2 ⋅ A = 269kN λ
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲,剪力、弯矩符号规定,纯弯曲,中性轴,曲率,挠度,转角。
剪力、弯矩与荷载集度的关系;弯曲正应力的适用条件;提高梁的弯曲强度的措施;运用叠加法求弯曲变形的前提条件;截面上正应力分布规律、切应力分布规律。
【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系:yερ=物理关系:Ey σρ=静力关系:0N AF dA σ==⎰,0y AM z dA σ==⎰,2zz AAEI EM y dA y dA σρρ===⎰⎰中性层曲率:1MEIρ=弯曲正应力应力:,My Iσ=,max max z M W σ=弯曲变形的正应力强度条件:[]maxmax zM W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力:bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ,A F bh F S S 2323max ==τ工字形梁弯曲切应力:dI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ,A F dh F S S ==max τ圆形截面梁弯曲切应力:bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ,A F S 34max =τ弯曲切应力强度条件:[]ττ≤max3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程:()''EIw M x =-梁的转角方程:1()dwM x dx C dx EIθ==-+⎰ 梁的挠度方程:12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰ 练习题一. 单选题1、 建立平面弯曲正应力公式zI My /=σ,需要考虑的关系有()。
查看答案A 、平衡关系,物理关系,变形几何关系B 、变形几何关系,物理关系,静力关系;C 、变形几何关系,平衡关系,静力关系D 、平衡关系, 物理关系,静力关系;2、 利用积分法求梁的变形,不需要用到下面那类条件()来确定积分常数。
查看答案A 、平衡条件B 、边界条件C 、连续性条件D 、光滑性条件3、 在图1悬臂梁的AC 段上,各个截面上的()。
02-弯曲变形-习题课
D1
(b)
在截面A, x1 0 ,故有 C1 A, D1 0 A w 0
将 C和1 D的1 值代入式(a)和式(b),并令 x1 ,a 求得截面 C
的转角和挠度分别为
C
Fa2 EI
A
wC
Fa3 3EI
Aa
7-9 计算题
讨论
3F
EI
2EI
A
B
x1
C x2
a
2a
在CB段内积分时,把原点也放在这一段的左端,即放在截面C上。这时,
3l 4 l
4
qx2 6EI
(3l
x)dx
7ql 4 128EI
(↓)
d B
qdx 2EI
x2
B
dB
3l 4 l
4
qx2 2EI
dx
13ql3 192EI
(顺时针)
7-13 计算题
一悬臂梁如图所示,梁的弯曲刚度EI为常量。当受到集度为q的均布载荷作用时,其自由端的挠度
f
ql 4 8EI
。若欲使自由端的挠度等于零,试求在自由端应施加多大的向上集中力F?并求此时梁的最大转角。
2 max 2
max1
hb3 2b4 1
I2 12 12 4 ,I1
w 4w max 2
max1
7-8 选择题 在等直梁的最大弯矩所在截面附近,局部加大横截面的尺寸 。
A.仅对提高梁的强度是有效的 B.仅对提高梁的刚度是有效的 C.对提高梁的强度和刚度都有效 D.对提高梁的强度和刚度都无效
其他条件不变,则梁的最大挠度和最大正应力分别为原来的 倍。
F
F
h
b
(a)
(b)
A. 2和2 B. 4和2 C. 4和4 D. 8和4
材料力学第八章-弯曲变形
L
A
L
解:建立静定基 确定超静定次数 用反力代替多余约束 得新结构 —— 静定基
或
q0
A
B L RB
32
q0 A L B RB
几何方程——变形协调方程
f B f Bq f BRB 0
物理方程
=
A B RB q0 A B
qL RB L f Bq ; f BRB 8EI 3EI
A A 铰连接
P
C D
C
D
B
A点:f A 0, A 0
B点: f B左 f B右
C点: f C左 f C右 C左 C右
D点:f D 0
21
边界条件、连续条件应用举例
P
弯矩图分二段,
共积分常数 需4个边界条件 和连续条件
A B
C
(+)
A点: A 0 B点: f B左 f B右 , C点:f C 0
解:载荷分解如图
=
P A B
查梁的简单载荷变形表,
得到变形
Pa PA 4 EI
q B
2
Pa f PC 6 EI
3
+
A
qa qA 3EI
3
5qL f qC 24 EI24
4
P
A
C a a
q B
Pa PA 4 EI
qa 3 qA 3EI
2
Pa 3 f PC 6 EI
Differential Equation of beam deformation 1 M ( x) 已知曲率为 EI z x
M>0
(修订)第9章 弯曲应力与弯曲变形-习题解答
第9章 弯曲应力与弯曲变形 习题解答题9 – 1 试计算下列各截面图形对z 轴的惯性矩I z (单位为mm )。
解:(a )mm 317400250500350200400250250500350≈⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c y()()49323mm 107314002502003171240025050035025031712500350⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.I Z (b )mm 431550400800500375550400400800500≈⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c y()()410323mm 1054615504003754311255040080050040043112800500⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.I Z (c )()mm 3060202060506020102060=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=c y()()46323mm103616020503012602020601030122060⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.Z I(a)(b) (c)题9-1图题9–2 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
设q = 60kN/m ,F = 100kN 。
试求(1)梁1– 1截面上A 、B 两点的正应力。
(2)整个梁横截面上的最大正应力和最大切应力。
解:(1)求支反力kN 220100260=+⨯=A F (↑)m kN 32021001260⋅=⨯+⨯⨯=A M ( ) (2)画F S 、M 图(3)求1-1截面上A 、B 两点的正应力 m kN 1305016011001⋅=⨯⨯+⨯=.MF MA 点:MPa 254Pa 1025412150100550101306331=⨯≈⨯⨯⨯==...I y M zA t σB 点:MPa 162Pa 107816112150100*********331=⨯≈⨯⨯⨯==....I y M σzB c (4)求最大正应力和最大切应力M P a 853Pa 10385361501010320623max max =⨯≈⨯⨯==...W M σzM P a 22Pa 10221501010220232363max =⨯≈⨯⨯⋅=⋅=..A F τS 题9 - 3 简支梁受力如图所示。
材料力学课件第六章1 弯曲变形
2 F 1 3 (0) Fl (0) 2 C (0) D 0 6 2 D0
解得: C 0, 6、确定挠曲线方程和转角方程: F EIw ' x 2 Flx 2 F Fl 2 EIw x 3 x 6 2 7、求截面位移
由方程所确定的曲率:
1 3 2 2 ( x) dw 1 dx
d w dx2 dw 1 dx
2 2
d 2w dx2
y
w x
x
3
F
因此有:
2
2
M ( x) EI
dw d 2 w M ( x) 又 1 得: 2 dx EI dx
二、画AB、DE受力图
三、变形协调条件 三、建立补充方程
v AB中 vDE中
( P RC ) L RC L2 48EI1 48EI 2
3 1 3
D
E
3 I 2 L1 P 解得:RC 3 3 I 2 L1 I1 L2 I1 L3 P 2 AB梁负担:P RC 3 3 I 2 L1 I1 L2
ห้องสมุดไป่ตู้
水平位移 2、弯曲变形的度量: (1)截面位移及特点: •横截面形心的竖向线位移 •横截面绕中性轴的角位移。 •横截面形心的水平线位移, 较竖向线位移小许多。
(2)度量变形的基本量: •挠度w: 横截面形心的竖向线位移,向上为正。 •截面转角θ :横截面绕中性轴的角位移,逆时针为正。
3、弯曲变形简化计算 (1)简化: 认为截面只有竖向位移。 y (2)简化后问题的特点: •挠曲线方程为挠度方程:
第06章弯曲变形题解
第6章 弯曲变形习题解答6-1 用直接积分法求下列各梁的挠曲线方程和最大挠度。
梁的抗弯刚度EI 为已知。
(a )解:(1)弯矩方程 0≤ x ≤l+aM (x )=qlx -qx 2/2+q<x-l>2/2-ql 2/2(2)积分 EI θ (x )= qlx 2/2-qx 3/6+q<x-l>3/6-ql 2x /2+CEI ν(x )= qlx 3/6-qx 4/24+q<x-l>4/24-ql 2x 2/4+Cx+D (3)定常数x = 0 θ = 0 → C = 0 x = 0 ν= 0 → D = 0νmax =ν B =)341(84laEI ql +-(↓)(b )解:(1)支反力 F A = M o / l (↑), F C =-M o / l (↓) (2)弯矩方程 0≤ x ≤ 4l/3M (x )= M o x / l -M o <x-l> / l (3)积分EI θ (x )= M o x 2 / 2l - M o <x-l>2 /2 l +CEI ν(x )= M o x 3 / 6l - M o <x-l>3/6 l +C x+D (4)定常数x = 0 ν= 0 → D = 0x = l ν= 0 → C =-M o l /6νmax =ν B =EIl M o 62(↑)6-2 写出下列各梁的边界条件,并根据弯矩图和支座情况画出挠度曲线的大致形状。
解:x = 0 ν= 0 x = a ν= 0x = l ν= ∆k = M o / lk x = 3a ν= ∆l = Fa /2EA(b) ν(b) (a)x = 0 θ = 0 x = 0 ν= 0 x = 0 ν=0 x = 3a ν= 0x = 0 ν= 0 x = 0 ν= 0 , θ = 0x =2a ν=0 x = 2a ν= 06-3 用叠加法求下列各梁C 截面的挠度和B 截面的转角。
材料力学典型例题及解析 6.弯曲变形典型习题解析
弯曲变形典型习题解析1 试用积分法写出图示梁的挠曲轴方程,说明用什么条件决定方程中积分常数,画出挠曲轴大致形状。
图中C 为中间铰。
为已知。
I E解题分析:梁上中间铰处,左、右挠度相等,转角不相等。
解:设支反力为,如图示。
yB A yA FM F、、1、建立各段挠曲轴近似微分方程并积分 将梁分为AC 、CB 、BD 段。
AC 段 a x ≤≤10挠曲轴近似微分方程 11x FM w I E yA A ⋅−=′′转角方程1211'12C x Fx Mw IE yA A+−= (a) 挠度方程1113121162D x C x F x M w I E y A A ++−=(b)CB 段 )(2b a x a +≤≤挠曲轴近似微分方程2"2x FMw I E yA A ⋅−=转角方程 222222C x F xM w I E yA A+−=′(c)挠度方程2223222262D x C xFx M w I E yA A++−= (d)BD 段 l x b a ≤≤+3)(挠曲轴近似微分方程[])(333b a x Fx FM w I E yB yA A+−+−=′′转角方程[]32323332)(2C b a x F x F x M w I E yB yA A++−+−=′ (e) 挠度方程[]33333332336)(62D x C b a x FxFxM w I E yB yA A+++−+−= (f)2、确定积分常数共有6个积分常数。
需要6个位移边界条件和光滑连续条件。
332211D C D C D C 、、、、、题1图M A边界条件:,代入(b)得 01=x 01=w 01=D (g)0'1=w 代入(a)得 01=C(h)b a x +=2,02=w (i)连续条件: , a x x ==2121w w =(j) b a x x +==32, 32w w ′=′ (k) 32w w =(l)联立(i)、(j)、(k)、(l),可求出。
材料力学习题弯曲变形
弯曲变形基本概念题一、选择题1.梁的受力情况如图所示,该梁变形后的挠曲线如图()所示(图中挠曲线的虚线部分表示直线,实线部分表示曲线)。
2. 如图所示悬臂梁,若分别采用两种坐标系,则由积分法求得的挠度和转角的正负号为()。
题2图题1图A.两组结果的正负号完全一致B.两组结果的正负号完全相反C.挠度的正负号相反,转角正负号一致D.挠度正负号一致,转角的正负号相反3.已知挠曲线方程y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)∕(48EI),如图所示,则两端点的约束可能为下列约束中的()。
题3图4. 等截面梁如图所示,若用积分法求解梁的转角、挠度,则以下结论中()是错误的。
A.该梁应分为AB、BC两段进行积分B.挠度积分表达式中,会出现4个积分常数-26-题4图 题5图 C .积分常数由边界条件和连续条件来确定D .边界条件和连续条件表达式为x = 0,y = 0;x = l ,0==右左y y ,0='y 5. 用积分法计算图所示梁的位移,边界条件和连续条件为( )A .x = 0,y = 0;x = a + l ,y = 0;x = a ,右左y y =,右左y y '=' B .x = 0,y = 0;x = a + l ,0='y ;x = a ,右左y y =,右左y y '=' C .x = 0,y = 0;x = a + l ,y = 0,0='y ;x = a ,右左y y =D .x = 0,y = 0;x = a + l ,y = 0,0='y ;x = a ,右左y y '=' 6. 材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ,所受荷载及截面尺寸如图所示。
关于它们的最大挠度有如下结论,正确的是( )。
A . I 梁最大挠度是Ⅱ梁的41倍 B .I 梁最大挠度是Ⅱ梁的21倍 C . I 梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D .I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍题6图 题7图 7. 如图所示等截面梁,用叠加法求得外伸端C 截面的挠度为( )。
材料力学第四章弯曲变形
习题: 182页,5-11、13、15
第4章
弯曲变形
叠加法
§4-4 梁的刚度校核提高梁的刚度 的措施
1、梁的刚度校核
保证梁的正常工作除要满足强度条件外,产生 的变形也不能太大,应满足刚度条件,即有:
wmax w l l
w 其中, 与 l
qmax q
第4章
弯曲变形
叠加法
2、提高刚度措施
除外加载荷外,梁的位移w、q还与梁的弯曲刚 度EI成反比,与跨长l的n次方成正比,因此,提高 刚度的措施有:
1)升高EI。 各种钢材E相差不大,主要提高I,在截面面积 A不变时,尽可能使面积分布远离中性轴。 如工字形、箱形等截面。
2)减少梁的跨度或增加支承。 如下图所示结构:
从以上两例题知: 转角及挠度方程中的积分常数C,D的几何意义为: C EIw ' x 0 EIq 0
D EIw0
θ0和w0分别代表坐标原点处截面的转角和挠度。 梁的刚度条件
wmax w
q max q
其中[q]称为许用转角;[w]称为许用挠度。
习题: 180页,5-2、3、5
Fl q B1 q C1 2 EI
2
(顺时针)
第4章
弯曲变形
叠加法
对图b,可得D截面的挠度和转角为:
F
·
(b)
wD2
直线
wD 2
wD2
F 2l 3EI
F 2l 2 EI
3
qD2
qD2 BD qB 2
wB2
2
qD2
同理可得此时B截面的挠度和转角为:
wB 2
8Fl3 4 Fl 2 14Fl3 wD 2 q D 2 BD l (向下) 3EI 2 EI 3EI
第8章 梁的弯曲变形及其刚度计算(练习题)
在自由端承受集中力P作用的悬臂梁AB长度为l,
EI为常数。试求其转角与挠度方程,以及最大的转角
θmax与挠度ymax。
第8章 梁的弯曲变形及其刚度计算(练习题)
一、单项选择题
1、通常我们用(
A.挠度和转角 答案:A
)度量梁的弯曲变形。
C.角应变 D.应变
B.单位长度扭转角
bh3 8b 4 I1 12 12
hb 2b 1 I2 I1 12 12 4
3 4
bh2 4b 3 W1 6 6
hb 2 2b 3 1 W2 W1 6 6 2
wmax 2 4wmax 1
max 2 2 max 1
第8章 梁的弯曲变形及其刚度计算(练习题)
就能减小 max 。而梁的最大挠度和转角却与整个梁的 EI 都有关, 局部加大
第8章 梁的弯曲变形及其刚度计算(练习题)
2、如图所示,高宽比h/b=2的矩形截面梁,若将梁的横截 面由竖放改为平放,其它条件不变,则梁的最大挠度和最大正
应力分别为原来的——倍。
A.2和2 B.4和2 F
F
C.4和4
D.8和4
c h
z
y b
第8章 梁的弯曲变形及其刚度计算(练习题)
答案:B
wmax 与 EI 成反比, max 与 W 成反比。
一、单项选择题
3、在等直梁的最大弯矩所在截面附近,局部加大横截面的尺寸( )。
A.仅对提高梁的强度是有效的 C.对提高梁的强度和刚度都有效 B. 仅对提高梁的刚度是有效的 D. 对Wz
,式中 W z 是 M max 所在截面的抗弯截面系数,加大它 并不能显著地减小变形。 I
材料力学第2版 课后习题答案 第7章 弯曲变形
解:查自重得:
q = 587.02 N / m
J = 15760cm4 Pl 3 5ql 4 f =− − 48EJ 384EJ −176 × 103 × 113 = 48 × 210 × 109 × 15760 × 10−8 × 4 −587.02 × 5 × 114 + 385 × 210 × 109 × 15760 × 10−8 × 4 = 0.0377 m = 3.77cm
(d) 解:
D A P P E
' yC = y E + θ B ia + y C
C B P
− P ( 2a ) − Pa 3 − Pa3 = − − 3EJ 3EJ 3EJ 3 −10 Pa = 3EJ
3
252
7-5 门式起重机横梁由4根36a工字钢组成如图所示, 梁的两端均可视为铰支, 钢的弹 性模量E=210Gpa。试计算当集中载荷P=176 kN作用在跨中并考虑钢梁自重时,跨中截面 C的挠度yC。
x=l
∴y =−
'
∴D = 0
y=0
∴C =
− M 0l 6
M 0l 2 ⎛ x x 3 ⎞ ⎜ − ⎟ 6 EJ ⎝ l l 3 ⎠
M 0l 2 ⎛ 1 3 x 2 ⎞ ∴θ = y = − ⎜ − ⎟ 6 EJ ⎝ l l 3 ⎠
− M 0l 2 l ;此时挠度最大 f = 3 9 3EJ 2 ⎛ l ⎞ − M 0l 中点挠度 y ⎜ ⎟ = ⎝ 2 ⎠ 16 EJ − M 0l Ml θA = θB = 0 6 EJ 3EJ (b)解: 设中点为C点,则分析CB段
''
C2 = −
D2 = −
a4 24
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38. 试用叠加法分别求出图示变截面梁点 C 和点 B 的挠度。
39. 试用叠加法求图示梁 C 端的挠度 wC 和转角θC 。
40. 试用叠加法求图示梁跨中 C 点的挠度 wC 和点 B 的转角θC (k为弹簧刚度)。
44. 弯曲刚度为EI 的静定组合梁受载荷如图示。试用叠加法求梁C、D 处的挠度。
84. 图示结构中,梁AB 和CD 的弯曲刚度均为EI,杆BD 的拉压刚度为 EA。 试求杆BD 的轴力。
86. 试求图示超静定梁的支座约束力及跨中截面弯矩 MC,梁的弯曲刚度EI 为常量。
(2)
√
0 x 0, w1 0; x 3l , w2 0, w2
x l , w1 w2
8
16
√
ql 3 (逆时针) 8EI
25. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示,试用积分法球梁的挠曲线方程及最大挠度。
33. 试用叠加法计算图示梁 A 点的挠度 wA。
34. 试求图示梁 BC 段中点的挠度。
第五次 x2 2 2
16
√
7. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。
9. 试写出图示等截面梁的位移边界条件,并定性地画出梁的挠曲线大致形状。
0; x 2a, w2 0, w3 0; x 0, w1 0, w1 w3 x a, w1 w2 ; x 2a, w2
11qa 4 () 53. 图示梁 B 处的挠度为wB = 24 EI
。
68. 试求图示超静定梁截面 C 的挠度wC,梁弯曲刚度EI 为常量。
69. 试求图示超静定梁支座的约束力值,梁弯曲刚度EI 为常量。
77. 图示超静定梁AB 两端固定,弯曲刚度为EI,试求支座B 下沉 ∆后,B处的约束力。