第二章_Matlab软件的数值计算方法
Matlab中的数值计算方法简介
Matlab中的数值计算方法简介引言：Matlab是一种强大的数值计算软件，广泛应用于工程、科学、金融等领域。
它拥有丰富的数值计算方法库，可以帮助研究者和工程师解决各种数值计算问题。
本文将简要介绍几种常见的数值计算方法，并说明它们在Matlab中的实现和应用。
一、插值法插值法是一种通过已知数据点之间的插值，估计未知数据点的数值的方法。
常见的插值方法包括线性插值、拉格朗日插值和样条插值。
在Matlab中，我们可以使用interp1函数进行插值计算。
该函数可以根据给定的数据点，计算出在指定位置的插值结果。
我们可以通过设置插值的方法和插值节点的数目来调整插值的精度与计算效率。
二、数值积分数值积分是一种通过近似求解定积分的方法。
在Matlab中，我们可以使用quad和quadl函数进行数值积分。
这些函数可以自动选择合适的数值积分方法，并提供了较高的精度和计算效率。
我们只需提供被积函数和积分区间，即可获得近似的积分结果。
对于一些特殊形式的积分，如复杂函数或无穷积分，Matlab还提供了相应的函数供我们使用。
三、线性方程组求解线性方程组的求解是数值计算中的一个重要问题。
在实际应用中，我们经常会遇到大规模线性方程组的求解问题。
在Matlab中，我们可以使用矩阵运算功能和线性方程组求解函数来解决这类问题。
Matlab提供了一系列的求解函数，包括直接法和迭代法。
其中，直接法适用于小规模线性方程组，迭代法则适用于大规模线性方程组。
我们可以根据具体情况选择合适的方法和函数来求解线性方程组。
四、微分方程求解微分方程是许多科学和工程问题的数学模型，求解微分方程是数值计算中的常见任务。
在Matlab中，我们可以使用ode45函数来求解常微分方程的初值问题。
该函数采用龙格-库塔方法，对微分方程进行数值积分，并给出近似的解析结果。
对于偏微分方程和其他更复杂的微分方程问题，Matlab还提供了更多的求解函数和工具箱供我们使用。
五、最优化问题求解最优化问题是指在特定约束条件下，求解给定目标函数的最大值或最小值的问题。
如何使用MATLAB进行数值计算
如何使用MATLAB进行数值计算使用MATLAB进行数值计算一、引言数值计算是现代科学与工程领域中不可或缺的一部分，它能够解决许多实际问题，包括求解方程、优化问题和模拟实验等。
而MATLAB作为一种功能强大的数值计算软件，被广泛应用于各个领域。
本文将介绍如何使用MATLAB进行数值计算，并结合实例进行说明。
二、MATLAB基础首先，我们需要了解MATLAB的基本操作和语法，以便能够熟练运用。
MATLAB使用矩阵和数组来存储和处理数据，因此，熟悉矩阵和数组操作是非常重要的。
MATLAB中的矩阵和数组是通过方括号来定义的，例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示一个3x3的矩阵A，其中每个元素由空格或分号隔开。
我们可以使用括号或索引来访问矩阵中的元素。
例如，要访问矩阵A的第二行第三列的元素，可以使用A(2,3)。
MATLAB提供了大量内置的数学函数，包括算术运算、三角函数、指数和对数函数等。
这些函数可以直接应用于矩阵和数组，简化了数值计算的过程。
三、方程求解方程求解是数值计算中的一个重要任务，MATLAB提供了多种方法来求解方程，包括代数方法和数值方法。
1. 代数方法对于一些简单的方程，例如一元一次方程或二次方程，可以直接使用MATLAB内置的解方程函数进行求解。
例如，对于一元一次方程ax + b = 0，可以使用solve函数来求解。
代码示例：syms x;eqn = a*x + b == 0;sol = solve(eqn, x);其中，syms x;指定x为符号变量，eqn为方程表达式，sol为方程的解。
2. 数值方法对于一些复杂的方程，无法用解析方法求解。
这时，可以使用数值方法来近似求解。
MATLAB提供了多种数值求解方法，包括二分法、牛顿法和割线法等。
这些方法可以通过迭代逼近的方式求解方程的根。
代码示例：f = @(x) x^2 - 4;x0 = 2;x = fzero(f, x0);其中，f为方程的表达式，x0为初始猜测值，x为方程的根。
MATLAB数值计算
自然对数〔以e为底〕
常用对数〔以10为底〕
12
2.2 矩阵和数组
2.2.1 矩阵的赋值 2.2.2 向量的生成 2.2.3 矩阵元素 2.2.4 复数表示
13
2.2.1 矩阵的赋值
(1). 直接输入法创立矩阵
矩阵的全部元素必需放在方括号“[]”内；
矩阵元素之间必需用逗号“，”或空格隔开；
30
〔2〕.矩阵的赋值
全下标方式：A(i,j)=B给A矩阵的局部元素赋值 则B矩阵的行列数必需等于A矩阵的行列数。
A(1:2,1:3)=[1 1 1;1 1 1] A=1 1 1 6 2
1 1147 7 5715 0 3454 23 13 6 0 3
31
单下标方式：A(s)=b,b为向量，元素个数必需等 于A矩阵的元素个数。
44
〔6〕. 矩阵的翻转
矩阵的翻转及对角化操作函数
命令
说明
flipud(A) 矩阵作上下翻转
fliplr(A) rot90(A)
矩阵作左右翻转 矩阵逆时针翻转90°
diag(A) 提取矩阵A的对角元素，返回列向量
diag(V) 以列向量V作对角元素创建对角矩阵
tril(A)
提取矩阵A的下三角矩阵
triu(A)
61
关系运算的规章
当参与运算的矩阵是两同维矩阵A和B时， 关系运算的结果是将矩阵A 和B 下标一样的对 应元素逐一进展关系比较，假设关系成立则比 较结果值为“1”，假设关系不成立则比较结 果值为“0”。也即关系运算的结果是生成一 个与A 和B 维数一样的矩阵，其元素值为“0” 或“1”。 算术运算比关系运算具有更高的优先权。
取值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和1相加就产生一个比1大的数 浮点运算数 无穷大，如1/0 不定量，如0/0
MATLAB中的数学计算方法详解
MATLAB中的数学计算方法详解在科学研究和工程领域中，数学计算方法的应用是不可避免的。
MATLAB作为一种强大的数学工具，提供了丰富的数学函数和算法，为用户提供了便捷的数学计算方式。
本文将详细介绍MATLAB中常用的数学计算方法，包括数值计算、符号计算以及优化算法等。
一、数值计算方法数值计算是MATLAB中应用最广泛的数学计算方法之一。
它通过将数值代入数学模型，利用数值逼近的方式求得近似解。
MATLAB提供了各种数值计算函数，如插值、积分、微分等。
下面我们将介绍其中几种常用的数值计算方法。
1. 插值方法插值是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法。
在MATLAB中，可以使用interp1函数实现一维数据的插值。
该函数支持多种插值方法，例如线性插值、样条插值等。
用户只需提供已知的数据点和插值点，即可得到插值结果。
2. 数值积分方法数值积分是计算定积分近似值的方法。
在MATLAB中，可以使用quad函数来进行一维定积分计算。
该函数采用自适应的数值积分算法，能够适应不同类型的函数。
用户只需提供被积函数和积分区间，即可得到积分结果。
3. 数值微分方法数值微分是计算函数导数的方法。
在MATLAB中，可以使用diff函数对函数进行数值微分。
该函数可以计算一阶和二阶导数，还支持多点数值微分和符号数值微分。
通过数值微分，可以方便地求得函数在给定点的导数近似值。
二、符号计算方法符号计算是指在计算过程中处理符号表达式而不是数值。
MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了强大的符号计算功能，可以进行代数操作、求解方程、求导、积分等。
下面我们将介绍几种常用的符号计算方法。
1. 代数操作在MATLAB中，可以使用符号计算功能进行代数操作，如多项式求解、多项式展开、多项式化简等。
通过定义符号变量和符号表达式，可以进行各种代数计算，方便用户进行复杂的代数操作。
2. 方程求解MATLAB的符号计算工具箱提供了solve函数用于求解方程。
第二章 MATLAB数值计算
{矩阵（Matrix）：是一个矩形的数组，即二维 数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩 阵为空矩阵([])。
{数组（Array）：是指n维的数组，为矩阵的延 伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。
复数（Complex）
以m×n的矩阵a为例，若元素a(i,j)则 对应的“单下标”为s= (j-1)×m＋i。
a(1,2) a(4)
a(2,3) a(8)
2. 子矩阵块的产生
子矩阵是从对应矩阵中取出一部 分元素构成的。 （1）全下标方式
例 设矩阵A是已知的66矩阵
A(1:3,2:5) A的前3行，及第2到5列元素构成的子矩阵
数值采用十进制表示，可以用带小 数点的形式直接表示，也可以用科学计 数法，数值的表示范围是10-309～10309 。 例如：
-2、5.67、2.56e-56(表示2.56×10-56)、 4.68e204(表示4.68×10204)
矩阵和数组的概念
{标量（Scalar）：是指1×1的矩阵，即只含一个 数的矩阵。
表示数组A和B中的对应元素相乘。A和B数组必 须大小相同，除非其中有一个是标量。
(3) 矩阵和数组的除法(division) 矩阵的除法运算表达式有两种：“A\B”和“A/B”， 运算符为“\”和“/”分别表示左除和右除。 X=B/A是X*A=B的解，B/A=B*A-1。 X=A\B是方程A*X=B的解， A\B=A-1*B。 数组的除法运算表达式有两种：“A.\B”和“A./B”， 表示数组相应元素左除和右除。 A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。
产生均匀分布的随机矩阵，元素取值 范围0.0～1.0。 产生正态分布的随机矩阵
第2章-MATLAB数值计算.
%提取a(3,3)的值 %给a(3,3) 赋值
（2）单下标方式。矩阵元素也可以用“单下标”标志，就是先把矩阵的所有 列按先左后右的次序连接成“一维长列”，然后对元素位置进行编号。以mn的矩 阵A为例，若元素A(i,j)则对应的“单下标”为s=(j1) mi。矩阵A的元素下标如 图2.2所示。
2．子矩阵块的产生方式 MATLAB利用矩阵下标可以产生子矩阵。对于a(i,j)，如果i和j是向量而不是标 量，则将获得指定矩阵的子矩阵块。子矩阵是从对应矩阵中取出一部分元素构成 的，如图2.3所示，分别用全下标和单下标方式取子矩阵。
（1）用全下标方式。矩阵A如图2.3所示，使用以下几种方式都可以构成子矩 阵。 ① a([1 3],[2 3])：取行数为1、3，列数为2、3的元素构成子矩阵。 ans = 2 0 6 9 ② a(1:3,2:3)：取行数为1～3，列数为2～3的元素构成子矩阵，“1:3”表示1、 2、3行下标。 ans = 2 0 4 0 6 9
3.5000
4.0000
%空矩阵
%两行向量构成矩阵
（2）使用linspace和logspace函数生成向量。 ① linspace用来生成线性等分向量。与“from:step:to”方式不同的是，它直接 给出元素的个数从而得出各个元素的值。 语法： linspace(a,b,n) 说明：a、b、n 3个参数分别表示开始值、结束值和元素个数。生成从a到b之 间线性分布的n个元素的行向量，n如果省略则默认值为100。 ② logspace用来生成对数等分向量，它和linspace一样直接给出元素的个数从 而得出各个元素的值。在画Bode图等应用中，需要使用logspace命令生成对数等间 隔的数据。 语法： logspace (a,b,n) 说明：a、b、n 3个参数分别表示开始值、结束值和数据个数，n如果省略则默 认值为50。生成从10a到10b之间按对数等分的n个元素的行向量。
第二章 Matlab软件的数值计算方法2
1.3 符号表达式中自由变量的确定 findsym可实现对表达式中所有自由符号变量或指定数 可实现对表达式中所有自由符号变量或指定数 目的独立自变量的自动认定。 目的独立自变量的自动认定。 findsym(expr) findsym(expr,n) 【例7】对独立自由符号变量的自动辨认。 】对独立自由符号变量的自动辨认。 syms a b x X Y; k=sym('3'); z=sym('c*sqrt(delta)+y*sin(theta)'); EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Y; findsym(EXPR)
【例2】把字符表达式转换为符号变量 】 y=sym('2*sin(x)*cos(x)') y=simple(y) y= 2*sin(x)*cos(x) y= sin(2*x) 说明：符号运算中， 说明：符号运算中，如事先没对表达式中的独立符号变量进 行定义，软件会自动检查哪些字符是软件的符号函数， 行定义，软件会自动检查哪些字符是软件的符号函数，哪些 是变量符号，且总把在英文字母表中离x最近的字母认为独 是变量符号，且总把在英文字母表中离 最近的字母认为独 立符号变量。 立符号变量。
运算中， 运算中，凡是由包含符号对象的表达式所生成的衍生对 象也都是符号对象。 象也都是符号对象。 定义基本符号对象的指令有两个： 定义基本符号对象的指令有两个：sym, syms。 。 f = sym( arg ) f = sym( argn,flagn) argv =sym(‘argv’,flagv) syms(‘argv1’,’argv2’,’argvk’) syms argv1 argv2 argvk 【例1】符号常数形成中的差异 】
a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) a3=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') a23=a2-a3 a1 = 0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 a2 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), 6054707603575008*2^(-50)] a3 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)] a23 = [ 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi5^(1/2)]
第二章 MATLAB的数值计算
%curve interpolation ys=[0 0.9 0.6 1 0 0.1 -0.3 -0.7 -0.9 -0.2]; %已有的样本点ys xs=0:length(ys)-1; %已有的样本点xs x=0:0.1:length(ys)-1;%新的样本点x y1=interp1(xs,ys,x,'nearest'); %插值产生新的样本点y1 y2=interp1(xs,ys,x,'linear'); %插值产生新的样本点y2 % y2 y3=interp1(xs,ys,x,'spline'); %插值产生新的样本点y3 y4=interp1(xs,ys,x,'cubic'); %插值产生新的样本点y4 plot(xs,ys,'+k',x,y1,':r',x,y2,'-m',x,y3,'--c',x,y4,'--b') %分别绘 制不同方法产生的曲线 legend('sampled point','nearest','linear','spline','cubic')
把matlab工作空间中一些有用的数 据长久保存下来的方法是生成mat数 据文件。 save —— 将工作空间中所有的变 量存到matlab.mat文件中。 默认文件名
save data——将工作空间中所 有的变量存到data.mat文件中。 save data a b ——将工作空间 中a和b变量存到data.mat文件中。 下次运行matlab时即可用load指 令调用已生成的mat文件。
3. 矩阵乘方—— a^n,a^p,p^a
学习使用MATLAB进行数值计算和数据分析
学习使用MATLAB进行数值计算和数据分析---第一章：MATLAB的基本介绍MATLAB是一种强大的数值计算和数据分析软件，广泛应用于科学研究、工程设计等领域。
它的主要特点是简洁直观的用户界面和丰富的数学函数库。
在本章中，我们将介绍MATLAB的基本特性和使用方法。
1.1 MATLAB的历史与发展MATLAB是由MathWorks公司于1984年首次推出的。
起初，它作为一个用于矩阵计算的工具被广泛使用。
随着时间的推移，MATLAB逐渐拓展了功能，加入了许多其他数学和工程计算的功能，如符号计算、数据统计和可视化。
如今，MATLAB已经成为一种非常受欢迎的工具。
1.2 MATLAB的安装和环境设置要开始使用MATLAB，首先需要从MathWorks官网下载并安装MATLAB软件。
安装完成后，打开MATLAB并设置工作目录和默认工作文件夹。
工作目录是指存储MATLAB代码和数据文件的文件夹，而默认工作文件夹是指MATLAB打开时默认选择的文件夹。
1.3 MATLAB的基本语法和命令MATLAB的基本语法和命令非常简单易懂。
它采用类似于其他编程语言的命令行交互方式，用户可以直接在命令行输入MATLAB语句并执行。
例如，可以输入"2+2"并按回车键得到结果4。
此外，MATLAB还具有许多内置的数学函数和运算符，可以进行各种数值计算和数据分析。
1.4 MATLAB脚本和函数在MATLAB中，可以使用脚本和函数来组织和执行一系列MATLAB命令。
脚本是一系列命令的集合，可以一次性运行。
函数是一段可以重复使用的代码，可以接受输入参数并返回输出结果。
通过编写脚本和函数，可以提高MATLAB代码的可重复性和可维护性。
第二章：数值计算MATLAB作为一种数值计算工具，提供了丰富的数学函数和算法，可以用于解决各种数值计算问题。
在本章中，我们将介绍MATLAB在数值计算方面的一些常用功能和技巧。
2.1 数值计算方法MATLAB中包含了许多数值计算方法，如数值积分、数值微分、线性代数求解等。
MATLAB数值计算教程
MATLAB数值计算教程第一章：MATLAB入门1.1 MATLAB简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数值计算软件，广泛用于工程、科学和金融领域。
它的特点是简单易用、高效快速，并且拥有丰富的工具箱和函数库。
1.2 MATLAB环境搭建要使用MATLAB进行数值计算，首先需要安装MATLAB软件，并进行必要的配置。
通过官方网站下载安装程序，根据提示进行安装即可。
安装完成后，打开MATLAB环境，即可开始使用。
1.3 MATLAB基本操作在MATLAB环境中，可以通过命令行窗口输入和执行命令，也可以使用脚本文件进行批量处理。
常用的基本操作包括变量赋值、算术运算、函数调用等。
例如，使用"="符号赋值变量，使用"+"、"-"、"*"、"/"等符号进行算术运算。
第二章：向量和矩阵操作2.1 向量操作在MATLAB中，向量是一种特殊的矩阵，可以通过一组有序的元素构成。
向量可以进行基本的算术运算，如加法、减法、乘法、除法，还可以进行向量的点积、叉积等操作。
可以使用内置函数和运算符来实现。
2.2 矩阵操作矩阵是MATLAB中最常用的数据结构之一，使用矩阵可以进行多个向量的组合和运算。
可以进行矩阵的加法、减法、乘法、除法等操作，也可以进行矩阵的转置、求逆、求特征值等操作。
MATLAB提供了大量的函数和工具箱来支持矩阵的操作。
第三章：数值计算方法3.1 数值积分数值积分是一种用数值方法计算定积分的方法。
在MATLAB 中，可以使用内置函数来进行数值积分，如trapz函数和quad函数。
也可以使用Simpson法则、复合辛普森法等方法实现数值积分。
3.2 数值微分数值微分是一种用数值方法计算导数的方法。
在MATLAB中，可以使用内置函数进行数值微分，如diff函数和gradient函数。
第2章-MATLAB的数值计算
2.5.1 多项式的定义
1．直接定义 令a(x) 代表一个如下的多项式
a ( x ) = a 1 x n + a 2 x n 1 + K + a n x + a n +1
在MATLAB中，这个多项式可以用它的系数向量 A=[a(1)，a(2)，…，a(n)，a(n+1)]来表示。 2 ．用命令poly创建 如果A是矩阵，则poly(A)将创建A矩阵的特征多项式； 如果A是向量，则poly(A)将创建以A中各元素为根的 多项式。
创建特殊矩阵的函数
zeros() 矩阵元素都是零 ones() 矩阵元素都是1 – 注意： () 中的数字用于定义矩阵维数， ()内 不是数字的情况参看Help。 rand() 矩阵元素是0到1之间均匀分布的随机数 randn() 矩阵元素是正态分布的随机数
2.2.2 矩阵运算
MATLAB提供矩阵算术运算有： 加 (+)、减 (-)、乘 (*)、除 (/)、幂次方 (^)、转置 、 、 、 、 、转置(') 注意，对于矩阵来说，乘法有左乘右乘之分，A *B时 要求A的列数等于B的行数，即满足矩阵相乘的条件。 MATLAB中，为求解线性方程组，引入了矩阵除法。 MATLAB中的矩阵除法有左除(\)和右除(/)两种。 以下是矩阵运算的合法命令形式： A+B 、A-B、A*B、A/B、A\B、A^p（此处p只能是标 量，A必须为方阵）、A'
2.5.2 多项式的四则运算
函数 roots poly
功能 多项式求根 由根创建多项式
函数 polyfit
功能 多项式曲线拟合
polyder 多项式求导 conv deconv 多项式相乘（卷积） 多项式相除（反卷 积）
MATLAB课件第二章 MATLAB语言的数值计算
2.1.3 变量精度
在matlab中,变量的精度问题不需要设 定,一律使用双精度,但是我们可以通过 format命令或者更改preferences中的 Numericformat项来更改数据的显示格式. 命令格式为:format short
2.1.4 永久变量
Matlab语言设置了一些永久变量 eps,pi,Inf,NaN,i,j,nargin,nargout, realmax,realmin (1)这些变量不能被clear清除; (2)这些变量不响应who和whos; (3)nargin,nargout为函数变量; (4)pi,i,j,realmax,realmin为机器常数变 量; (5)Inf 为无穷变量,NaN为非数变量.
2、矩阵乘（）运算规则：
A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数；
标量可与任何矩阵相乘。
除算） .^ 点乘方（用于矩阵点运算） ./ 点除（用于矩阵点运算） kron 张量积 ‘ 矩阵转置 inv 矩阵求逆 fliplr 矩阵左右翻转 flipud 矩阵上下翻转 rot90 矩阵逆时针方向旋转90度
线性代数方程组的表达式为AX = B或者 XA = B，由于矩阵维数的不同，方程组解 的形式也不同，设解向量X为n×1维的，系 数矩阵A的维数为m×n维的，系数矩阵B 的维数为n×1维的；那么方程组的解可以 分为以下三类： m=n，为恰定方程，可求得唯一解； m>n，为超定方程，求最小二乘解，多 于一组解； m<n，为欠定方程，解无实际意义，解 中至多有m个非零元素。
例2.27 已知矩阵a，求特征多项式与特征根。
3、多项式计算 我们可以利用polyval函数来计算出多项 式在指定点处的值，例如：
4、卷积和反卷积（多项式乘法与除法） 例如：求a(x)=x^3+2x^2+3x+4和 b(x)=x^3+4x^2+9x+16的乘积c(x);
第二章 MATLAB的数值运算
＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方) 其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。
B、logspace用来生成对数等分向量 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。
(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将 对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最 终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由 1或0组成。
(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那 么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规 则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩 阵，其元素由1或0组成。
布随机矩阵。
例 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的 零矩阵。
例 建立随机矩阵：
(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。
❖ 3. 从外部数据文件调入矩阵
在MATLAB中，还可以从外部文件读入数据 生成矩阵。这些文件可以是存储MATLAB已 经生成的二进制文件，还可以是包含数值数 据的文本文件。在文本文件中，数据必须排 成一个矩形表，数据之间用空格分隔。文件 的每行仅包含矩阵的每一行，并且每行的元 素个数必须相等。
第二章 MATLAB的数值运算
❖ 2.1 变量与数据操作 ❖ 2.2 MATLAB矩阵和数组 ❖ 2.3 MATLAB的运算 ❖ 2.4 矩阵分析 ❖ 2.5 字符串
§2.1 变量与数据操作
❖ 标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。 ❖ 向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一
MATLAB数值计算实践指南
MATLAB数值计算实践指南第一章：MATLAB数值计算基础MATLAB是一种强大的数值计算软件，广泛应用于科学、工程、经济、金融等领域。
本章将介绍MATLAB数值计算的基础知识，包括MATLAB的安装与启动、变量的定义与操作、矩阵与数组的运算等。
第一节：MATLAB的安装与启动要使用MATLAB进行数值计算，首先需要将其安装在计算机上。
MATLAB的安装非常简单，只需要按照安装向导的提示进行操作即可。
安装完成后，双击桌面上的MATLAB图标即可启动MATLAB。
第二节：变量的定义与操作在MATLAB中，可以通过赋值操作为变量赋值，并进行各种操作。
赋值操作使用等号进行，例如：x = 5。
可以使用变量进行数值计算，如：y = x^2。
MATLAB支持基本的数学运算，包括加减乘除、指数和对数运算等。
第三节：矩阵与数组的运算MATLAB中的矩阵与数组是进行数值计算的重要数据结构。
可以使用方括号来定义矩阵，例如：A = [1 2; 3 4]。
可以对矩阵进行各种运算，包括加减乘除、转置、求逆等。
还可以使用特殊的函数来创建矩阵，如：zeros、ones、eye等。
第二章：MATLAB数值计算函数本章将介绍MATLAB中常用的数值计算函数，包括数值积分、数值微分、方程求解、线性代数运算等。
第一节：数值积分MATLAB提供了多种数值积分函数，用于对函数进行数值积分。
常用的数值积分函数包括：trapz、quad等。
这些函数可以对一维函数和二维函数进行数值积分，可以指定积分区间和积分精度。
第二节：数值微分MATLAB提供了多种数值微分函数，用于对函数进行数值微分。
常用的数值微分函数包括：diff、gradient等。
这些函数可以对一维函数和二维函数进行数值微分，可以指定微分点和微分精度。
第三节：方程求解MATLAB提供了多种方程求解函数，用于求解线性方程组、非线性方程和常微分方程等。
常用的方程求解函数包括：solve、fsolve、ode45等。
第二章_Matlab软件的数值计算方法
§2-1-1数值
• 在Matlab中，数值多采用十进制表示法， 如数值3，-99，0.01，在Matlab的命令 窗口中或者编辑器窗口中可以直接输入它 们，这与其它高级软件没有两样，在 Matlab的命令窗口中或者编辑器窗口中需 要按照以下形式进行输入或者录入：1.9e-6、5.41e13。
§2-1-2语句与变量
§2-2-2逻辑运算介绍
• • • • A & B表示逻辑与运算； A | B表示逻辑或运算； ~A 表示逻辑非运算。 xor(A,B)表示逻辑异或运算。
在处理逻辑运算时，运算元只有两个值即0和1，所以 如果指定的数为0，MATLAB认为其为0，而任何数不等于 0，则认为
• 多项式插值所用命令有一维的interp1、二 维的interp2、三维的interp3。这些命令 分别有不同的方法（method），设计者可 以根据需要选择适当的方法，以满足系统 不同属性的要求。如需得到有关多项式插 值命令的更详细的帮助信息，请读者在 Matlab命令窗口中键入以下命令： • >> help interp1或者>> help interp2或 者>> help interp3
§2-2变量的运算
• • • • • • • • • • a+b a-b a/b a\b a*b a.*b a^3 a.^3 a./b a.\b %求取a和b之和 %求取a和b之差 %求取矩阵a除以矩阵b %求取矩阵b除以矩阵a %求取矩阵a和矩阵b之积 %求取矩阵a和矩阵b之点乘 %求取矩阵a的三次方 %求取矩阵a中各个元素的三次方 %求取矩阵a中各个元素除以矩阵b各个元素 %求取矩阵b中各个元素除以矩阵a各个元素
• 最常用的格式为：变量=表达式; • 或直接简化为：表达式; • 通过等于符号“=”将表达式的值赋予变量。 当键入回车键时，该语句被执行。语句执 行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。 如果希望结果不被显示，则只要在语句之 后加上一个分号（;）即可。此时尽管结果 没有显示，但它依然被赋值并在Matlab工 作空间中分配了内存。
MATLAB数值计算入门教程
MATLAB数值计算入门教程第一章：MATLAB基础知识1.1 MATLAB简介MATLAB是一种用于解决科学与工程问题的高级技术计算环境。
它结合了数值分析、可视化和编程，提供了强大而灵活的工具来处理各种计算任务。
本章将介绍MATLAB的基本操作和界面。
1.2 MATLAB的安装和配置首先，我们需要下载和安装MATLAB软件。
在安装过程中，可以选择安装附带的工具箱，如统计工具箱和优化工具箱，以扩展MATLAB的功能。
安装完成后，还需进行基本配置，如设置工作目录和界面外观。
1.3 MATLAB的基本语法MATLAB使用面向向量和矩阵的语言，具有简洁而强大的语法。
本节将介绍MATLAB的基本数据类型、运算符、控制结构等。
例如，MATLAB中的向量和矩阵可以通过简单的行列运算实现。
第二章：MATLAB数值计算2.1 常用数值计算函数MATLAB提供了许多常用的数值计算函数，如求解线性方程组、插值、数值积分和微分等。
本章将介绍这些函数的使用方法，并给出实例演示。
2.2 数值计算方法数值计算方法是解决数值计算问题的核心。
本节将介绍常用的数值计算方法，如迭代法、数值求解微分方程和数值优化等。
同时，我们还会介绍MATLAB中对应的函数和工具箱。
第三章：MATLAB数据可视化3.1 绘图函数数据可视化是MATLAB的一个重要功能。
MATLAB提供了丰富的绘图函数，可以绘制二维曲线、三维曲面、散点图等。
本节将介绍这些绘图函数的使用方法，并给出实例演示。
3.2 图形操作与修改除了绘制基本图形外，MATLAB还提供了对图形进行操作与修改的函数。
例如，我们可以修改坐标轴范围、添加图例和标签，以便更好地展示和解读数据。
本节将详细介绍这些图形操作的方法。
第四章：MATLAB编程与应用4.1 MATLAB脚本和函数编写MATLAB不仅是一个交互式环境，还可以编写脚本和函数来实现更复杂的计算任务。
本节将介绍MATLAB脚本和函数的编写方法，并给出实例演示。
如何在MATLAB中进行数值计算
如何在MATLAB中进行数值计算MATLAB是一种用于数值计算和科学计算的程序设计语言和环境。
它提供了各种函数和工具箱，用于处理数值计算问题，包括线性代数、数值积分、数值微分、常微分方程求解、优化、插值等。
下面将介绍如何在MATLAB中进行数值计算的基本步骤和常用函数。
首先，启动MATLAB软件，创建一个新的脚本文件（.m文件），用于编写和保存MATLAB代码。
1.数值计算基础在MATLAB中进行数值计算的基本单位是矩阵和向量。
可以使用MATLAB提供的各种函数来创建和操作矩阵和向量。
例如，可以使用"zeros"函数创建一个全零的矩阵，使用"ones"函数创建一个全一的矩阵，使用"rand"函数生成一个随机矩阵。
2.线性代数计算MATLAB提供了丰富的线性代数函数，用于处理线性方程组、矩阵运算和特征值计算等问题。
例如，可以使用"inv"函数计算矩阵的逆，使用"det"函数计算矩阵的行列式，使用"eig"函数计算矩阵的特征值和特征向量。
3.数值积分MATLAB提供了多种数值积分方法，用于计算函数的定积分。
可以使用"quad"函数进行一维数值积分，使用"quad2d"函数进行二维数值积分，使用"quad3d"函数进行三维数值积分。
4.数值微分MATLAB提供了多种数值微分方法，用于计算函数的导数和偏导数。
可以使用"diff"函数计算函数的导数，使用"gradient"函数计算函数的梯度，使用"hessian"函数计算函数的Hessian矩阵。
5.常微分方程求解MATLAB提供了多种数值方法，用于求解常微分方程组。
可以使用"ode45"函数求解一阶常微分方程，使用"ode15s"函数求解刚性常微分方程。
MATLAB数值计算基础指南
MATLAB数值计算基础指南第一章：MATLAB入门MATLAB是一种用于数值计算和数据可视化的强大工具。
本章将介绍MATLAB的基本特性和操作，包括MATLAB环境的安装和启动、变量和运算符、基本数据类型、向量和矩阵的操作等。
1.1 MATLAB环境的安装和启动MATLAB可以从官方网站下载并安装。
安装完成后，通过双击MATLAB图标即可启动MATLAB环境。
MATLAB的环境包括命令窗口、编辑器、工作区和命令历史记录等。
1.2 变量和运算符在MATLAB中，可以使用变量来存储数值和数据。
变量的命名必须以字母开头，可以包含字母、数字和下划线。
MATLAB支持常见的数学运算符，如加减乘除等。
同时，MATLAB还支持逻辑运算符和比较运算符。
1.3 基本数据类型MATLAB支持多种数据类型，包括数值型、字符串型、逻辑型等。
常用的数值型数据类型有整数型、浮点型和复数型。
MATLAB还支持大型数据类型，如矩阵和多维数组。
1.4 向量和矩阵的操作在MATLAB中，向量和矩阵是常用的数据结构。
可以使用方括号来定义向量和矩阵，也可以使用一些特殊的函数来创建特定类型的向量和矩阵。
MATLAB提供了一系列函数来进行向量和矩阵的运算，如求和、乘法、转置等。
第二章：数值计算基础本章将介绍MATLAB中常用的数值计算方法和函数，包括数值积分、数值求解、数值优化等。
通过学习这些内容，可以帮助我们解决实际问题中的数值计算需求。
2.1 数值积分数值积分是求解函数定积分的一种方法。
MATLAB提供了多种数值积分函数，如梯形积分、辛普森积分等。
使用这些函数，我们可以通过近似的方法来计算函数的积分值。
2.2 数值求解数值求解是求解方程或函数零点的一种方法。
MATLAB提供了多种数值求解函数，如fzero、fsolve等。
通过这些函数，我们可以找到方程或函数的解。
2.3 数值优化数值优化是求解最优化问题的一种方法。
MATLAB提供了多种数值优化函数，如fmincon、fminunc等。
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§2-1-1数值
• 在Matlab中，数值多采用十进制表示法， 如数值3，-99，0.01，在Matlab的命令 窗口中或者编辑器窗口中可以直接输入它 们，这与其它高级软件没有两样，在 Matlab的命令窗口中或者编辑器窗口中需 要按照以下形式进行输入或者录入：1.9e-6、5.41e13。
§2-1-2语句与变量
多项式插值的命令函数
• 多项式插值所用命令有一维的interp1、二 维的interp2、三维的interp3。这些命令 分别有不同的方法（method），设计者可 以根据需要选择适当的方法，以满足系统 不同属性的要求。如需得到有关多项式插 值命令的更详细的帮助信息，请读者在 Matlab命令窗口中键入以下命令： • >> help interp1或者>> help interp2或 者>> help interp3
产生多项式系数向量的命令函数 poly
• 命令格式为：P=poly(A) • 说明：若A是方阵，则行向量P为A的特征 多项式的系数；若A是行向量，则将A的元 素作为多项式的根来构造多项式，其形式 为：f(x)=( x-a1)( x-a2)…(x-an)，P为 构造的多项式的系数向量。
多项式拟合的命令函数
单引号
圆括号
''
()
其内容为字符串
用作数组标识；表示函数输入量列表时用
方括号
花括号 下划线 续行号
[]
{} _ …
输入数组时用；表示函数输出量列表时用
用作元胞数组标识 用在变量、函数和文件名中 将长命令行分成两行输入，保持两行的逻辑连续
§2-4 多项式的运算命令函数
• 多项式相乘的命令函数conv • 命令格式：p=conv(p1,p2) • 说明：它表示多项式p1和p2相乘。
• 最常用的格式为：变量=表达式; • 或直接简化为：表达式; • 通过等于符号“=”将表达式的值赋予变量。 当键入回车键时，该语句被执行。语句执 行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。 如果希望结果不被显示，则只要在语句之 后加上一个分号（;）即可。此时尽管结果 没有显示，但它依然被赋值并在Matlab工 作空间中分配了内存。
全波整流器电路的仿真
• • • • • • • • • • • • • • • • • clear;clc,clf pi=3.14159265; vp=10; %循环命令 for i=1:1:301; t(i)=(i-1)*6*pi/300; vi(i)=vp*sin(t(i)); if vi(i) > 0.7 vo(i)=vi(i)-0.7; else vo(i)=0; end if vi(i) <= -0.7 vo(i)=abs(vi(i)+0.7); end end plot(t,vi, '.-',t,vo,'+'); grid on; axis([0 6*pi -vp vp]); xlabel('t'); ylabel('vin 与 vout'); title('全波整流器'); legend('原波形', '全波整流波形');
§2-3 Matlab中标点符号说明
名称
空格 逗号 黑点 分号 冒号 注释号 , . ; : %
标点
作 用
分隔输入量；分隔数组元素 作为要显示结果的命令的结尾；分隔输入量；分隔数组元素 小数点 作为不显示结果的命令的结尾；分隔数组中的行 用作生成一维数组；用作下标时，表示该维数组的所有元素 其后内容为注释内容
举例2
• >> clear;clc;close; • >> x=linspace(0, 10, 100); % 均匀产生100数 据 • >> y=sin(x) ; % 计算正弦值 • >> z=(y>=0).*y ; % 将负的正弦值置为0 • >> d=(y<=0).*y ; % 将正的正弦值置为0 • >> c=(z+0.5).*(y>0) ; %当y>0时，c等于 z+0.5 • >> plot(x, d, ' - ') • >> hold on; plot(x,c, ' -. '); hold on • >> plot(x,y, ':'); xlabel(' x '); ylabel(' d,c,y ');title(' 非连续信号 ');legend('d', 'c', 'y');
含 义 计算结果的缺省 变量名
浮点计算的相对 精度 Inf 或 inf 无穷大，如 1/0 i或j pi 虚单元 i=j=sqrt(1)
预定义 变量 NaN 或 naபைடு நூலகம் nargin
含 义 非数，如 0/0 函数输入宗 量数目
nargout
realmax realmin
函数输出宗 量数目 最大正实数
变量命名规则
• （1）变量名第一个字符必须是英文字母； • （2）变量名不得包含空格、标点，但可以 包含下划线；如A_1，a_54等。 • （3）变量的名字不能超过19个字符； • （4）变量的名是要区分字母的大小写的。 例如：A1、a1代表不同变量。
Matlab默认的预定义变量
预定义 变量 ans eps
多项式相除的命令函数deconv
• 命令格式：[q,r]=deconv(p1,p2) • 说明：它表示多项式p1除以p2，商为q，余 数为r，即p1=p2q+r。
多项式因式分解的命令函数residue
• 命令格式（1）： [r,p,s]=residue(Num,Den) • 说明：它用于因式分解，余数（又称留数） 返回到向量r=[r1,r2,r3…rn]，极点返回 到列向量p=[p1,p2,p3…pn]，常数项返回 到k。 • 命令格式（2）： [num,den]=residue(r,p,k) • 说明：它可以将部分分式转化为多项式比， 即：num(s)/den(s)
A=[5 -4 0 -0.5],B=[0 1 0 9] & 与 A&B=[0 1 0 1] A&1=[1 1 0 1] | 或 A|B=[1 1 0 1] A|1=[1 1 1 1] ~ 非 ~A=[0 0 1 0] ~1=0
11
§2-2-3关系表达式与表达式函数
• Matlab 中有以下关系：大于（>）、小于 （<）、等于（==）和不等于（~=）等重 要关系。判定方法不完全等同于这类只能 处理单个标量的语言。Matlab 关系表达式 返回的是整个矩阵。 • Matlab 还可以用符号>= （大于等于）和 <=（小于等于）来比较矩阵对应元素的大 小。
§2-2-4典型运算示例分析
• >> clear;clc;close; • >> x=linspace(0, 10, 100); % 在0和10之间， 均匀产生100个数据 • >> y=sin(x) ; % 计算正弦值 • >> z=(y>=0).*y ; % 将负的正弦值置 为0 • >> z=z+0.5*(y<0) ; % 将负的正弦值置 为0.5 • >> z=(x<=8).*z ; % 将大于8的x值置 为0 • >> plot(x, z); xlabel(' x '),ylabel(' z=f(x) '), title(' 非连续信号 ')
最小正实数
§2-1-3运算符与表达式
• 几种基本数学运算符号，如： – 加（+）、减（-）、乘（*）、左除 （/）、右除（\）和幂次运算（^）等数 学符号。 – 在Matlab中，用“/”代表左除运算，即 常用除法；用 “\”表示右除运算
表达式
• （1）Matlab表达式的规则与一般手写算式基本 相同： • （2）表达式由变量名、运算符和函数名组成； • （3）表达式按优先级自左向右运算，括号可改 变优先级顺序； • （4）优先级顺序由高到低为：指数运算、乘除 运算、加减运算； • （5）表达式中赋值符“=”和运算符两侧允许有 空格。
§2-2变量的运算
• • • • • • • • • • a+b a-b a/b a\b a*b a.*b a^3 a.^3 a./b a.\b %求取a和b之和 %求取a和b之差 %求取矩阵a除以矩阵b %求取矩阵b除以矩阵a %求取矩阵a和矩阵b之积 %求取矩阵a和矩阵b之点乘 %求取矩阵a的三次方 %求取矩阵a中各个元素的三次方 %求取矩阵a中各个元素除以矩阵b各个元素 %求取矩阵b中各个元素除以矩阵a各个元素
格式之一： yi=interp1(xs,ys,xi,’method’)
• 一维数据插值（表格查找）。该命令对原 始数据点（xs,ys）之间计算内插值。它找 出一元函数f(x)在中间点的数值即插值数据 点（xi,yi）。其中函数f(x)由所给数据决 定。
半波整流器电路的仿真
• • • • • • • • • • • • • • • clear;clc,clf % clf可以清除图形窗口中的图形 pi=3.14159265; vp=10; %循环命令 for i=1:1:101; t(i)=(i-1)*6*pi/100; vi(i)=vp*sin(t(i)); if vi(i)>= 0.7 vo(i)=vi(i)-0.7; else vo(i)=0; end end plot(t,vi, '.-',t,vo,'+'); grid on; axis([0 6*pi -vp vp]); xlabel('t'); ylabel('vin 与 vout'); • title('半波整流器'); legend('原波形', '整流波形');