人教新课标版数学高一人教B版必修3导学案 条件语句
人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法与程序框图教案17
（四）算法案例 案例 1 辗转相除法与更相减损术 案例 2 秦九韶算法 案例 3 进位制 三.典型例题 例 1 写一个算法程序,计算 1+2+3+„+n 的值(要求可以输入任意大于 1 的正自然数) 思考： 在上述程序语句中我们使用了 WHILE 格式的循环语句， 能不能使用 UNTIL 循环？ 例 2 把十进制数 53 转化为二进制数. （C 层）练习：将十进制数 2008 转化成二进制数 （AB 层）练习：用“除 k 取余法”将十进制数 53 转化成八进制数 例 3 利用辗转相除法求 3869 与 6497 的最大公约数与最小公倍数。 思考：上述计算方法能否设计为程序框图？ 练习:P40 A(3) (4) 课 后 学 习 教 学 反 思 （ABC 层）P50 复习参考题 A 组 1（1） ，4 （AB 层）P50 复习参考题 A 组 3
三 维 教 学 目 标
过程与 方法
情感、 态度、 价值观
教 学 内 容 分 析 教 学
教学 重点 教学 难点 流 程 与
与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写
教
学
内
容
一.本章的知识结构
程 序 框 图 算法 算 法 语 句 排序 进位制 辗转相除法与更相减损术
秦九韶算法
二.知识梳理 (一)四种基本的程序框 (二)三种基本逻辑结构 (三)基本算法语句 1、输入语句 单个变量
INPUT “提示内容” ；变量
多个变量 2、输出语句 3 赋值语句
INPUT “提示内容 1，提示内容 2，提示内容 3，„” ；变量 1，变量 2， 变量 3，„ PRINT “提示内容” ；表达式 变量=表达式
4、条件语句 IF-THEN-ELSE 格式
人教版高中数学必修3“条件语句要点精析
“条件语句”要点精析所谓条件语句就是处理条件结构的算法语句，在程序设计中，它起到判断和选择的作用.学习时，要仔细体会条件语句的表示方法、结构和作用，能够用条件语句表示算法，不妨用它编一些简单程序，解决你学过的一些需要条件判断的数学问题.这样，你才会快速入门. 1.条件语句的基本格式IF—THEN—ELSE IF—THEN或（图2）（图1）说明：（1）在图1中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。
（2）在图2中，“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
2.表达式2.1关系表达式在人教Ａ版第18页例5的程序中，第5行是一个条件语句，其中的条件“d>=0”表达式，一般称为关系表达式，关系表达式是用关系运算符连接起来的式子，关系运算符常见有“大于>”、“小于等于<=”、“不等于<>”等.当关系表达式成立时其值为真（TRUE），当关系表达式不成立时其值为假（FALSE）. 关系表达式的值既不是数值型量，也不是字符型量，而是一种新的数据类型——逻辑型（Boolean）.2.2逻辑表达式在实际问题中，对于一些复杂的条件，还需要用几个关系表达式组合起来才能表示.比如，2<x<5就需要用2<x 和x<5这两个表达式来表示.将多个关系式用逻辑运算符连接起来的式子称为逻辑表达式.逻辑运算符有：（1）NOT （非）：取操作数相反的值.即当操作数为真（TRUE ）时，结果为假（FALSE）.（2）AND （与）：当两个操作数都为真时，结果才为真.（3）OR （或）：当两个操作数都为假时，结果才为假.例如：（1）NOT （2>6）结果为TRUE ，NOT （7>6）的结果为FALSE.（2）（1<2）AND （2<3）的结果为TRUE ，（3<8）AND （5<9）的结果为FALSE.（3）（-1<5）OR （8<2）的结果为TRUE ，（6<0）OR （2<1）的结果为FALSE.3.条件语句的用法技巧3.1条件语句的THEN 或后面ELSE 都可以是语句组例1 从键盘上输入两个数，将它们从大到小的顺序打印出来，可用下面程序： 程序中ELSE 后面跟了一个由四个语句组成的语句组，其中前三句是实现了变量A 与B 值的变换.另外，条件语句中的条件都应该是具备逻辑值：真或假的表达式 ，BASIC 中的关系表达式和逻辑表达式都具有逻辑值.3.2条件语句可以嵌套.即条件语句中的THEN 或ELSE 后还可以跟条件语句.在多重嵌套时，应特别注意避免逻辑上的混乱，这里给出两种方法：一是将嵌套的内层条件语句放在外层条件语句中ELSE 的后面；二是采用多个并列的条件语句来完成，举两例说明.例2 已知函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=+≥+=0530720122x x x x x x x f 编写一个程序，对每输入一个x 值，都得到相应的函数值.分析：这是一个分段函数，计算函数值必须先判断x 的范围，因而设计求函数值的算法必须用到条件结构，相应程序的书写也应用条件语句书写。
人教B版数学必修第一册1.2.3充分条件与必要条件课件
必修一
1.2.3 充分条件与必要条件
本节目标
1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义．
2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．
3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分
也不必要条件表达命题之间的关系．
4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
1．什么是充分条件、必要条件？
2．什么是充要条件？
课前预习
任务二：简单题型通关
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件( √ )
1
(2)α＝ 是sin α＝ 的必要条件( × ) 充分条件
6
2
(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题( √ )
(4)“若p，则q”是真命题，则p是q的必要条件( √ )
课前预习
任务二：简单题型通关
2．不等式 x－1＞0成立的充分不必要条件是( D )
A．－1＜x＜0或x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞1
D．x＞2
x－1＞0⇔x＞1
课前预习
a>0，b>0⇒ ab>0
> 0 a>0，
b>0
充分性成立
必要性不成立
新知精讲
1. 充分条件与必要条件
➢ 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，
充分条件
p⇒q
我们就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的________，
充分条件、必要条件+课件——2023-2024学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
一、充分条件、必要条件
例2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其 中涉及的充分条件或必要条件：
解：（1）p是q的必要不充分条件： （2） p是q的充要条件； （3） p是q的充分不必要条件.
练习B
3.写出a>b的一个充分不必要条件，以及一个必要不充分条件.
解： a>b的一个充分不必要条件是a＞b+1. （答案不唯一）
（3）p：x>0，q：|x|=x。
解：（1） p是q的必要不充分条件； （2） p是q的充要条件； （3） p是q的充分不必要条件.
练习A
4.“有两个角之和为90°的三角形称为直角三角形”是否可以作 为直角三角形的定义？为什么？
解：可以，因为“有两个角之和为90°”是“三角形为直角三 角形”的必要条件.
又如，因为命题“若A∩B≠∅，则A≠∅”是真命题，所以A∩B≠∅_____A≠∅
A∩B≠∅是A≠∅的_充__分__条件， A∩B≠∅是A≠∅的_必__要__条件.
一、充分条件、必要条件
例1 判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件： （1）p:x∈Z，q:x∈R； （2）p:x是矩形，q:x是正方形.
二、充要条件
3.充要条件：如果 p q且 q p 则称p是q的充分必要条件（简称 充要条件）.记作 p q ，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”.
当然， p是q的充要条件时， q是p也是的充要条件.
例，当x≥0时， x 有意义；当 x 有意义时，x≥0.因此“x≥0”是 “ x 有意义”的充要条件
高一数学必修3课件：1-2-2条件语句
第一章
1.2
1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(1)条件语句对应的基本逻辑结构是( A．顺序结构 C．循环结构 B．条件结构
)
D．以上都不正确
[答案] B
第一章
1.2
1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)下列关于条件语句的说法正确的是( A．条件语句中必须有 ELSE 和 END IF B．条件语句中可以没有 END IF
第一章 1.2 1.2.2
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[答案]
(1)1，－2，－1 (2)－3
第一章
1.2
1.2.2
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[解析]
(1)运行结果为：1，－2，－1.
阅读程序，由语句 a＝1，b＝2，c＝a－b 可得 c＝－1， 又根据语句 b＝a＋c－b， 所以 b＝－2.所以程序运行后的结果 为：1，－2，－1. (2)运行结果为：C＝－3. 阅读程序，由语句 A＝3，B＝2，C＝5，A＝A＋B，可得 A＝5，又因为有语句 B＝B－A，所以 B＝－3.又 C＝C/A*B， 所以 C＝－3.
第一章
1.2
1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
程序如下：
第一章
1.2
1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
规律总结：对一切分段函数，需要分类讨论的关系式在 编写程序时，都要用条件语句．
第一章
1.2
1.2.2
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已知 a，b，c 三个实数，设计一个程序，筛选出其中的全 部负数．
算法分析：
人教b版数学必修三：1.1.3《算法的三种基本逻辑》导学案(含答案)
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示自主学习学习目标1．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构．2．能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．自学导引1．顺序结构顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按____________的顺序进行．2．条件分支结构条件分支结构可以描述要求进行____________，并根据判断结果进行不同处理，是依据____________选择执行不同指令的控制结构．3．循环结构根据____________决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构．对点讲练知识点一用顺序结构的程序框图表示算法例1已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d.写出该问题的一个算法，并画出程序框图．变式迁移1设计求侧棱是5，顶角是60°的圆锥体积的程序框图．知识点二用条件分支结构的程序框图表示算法例2某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出程序框图即可．点评(1)求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依次类推．(2)判断框内的内容没有顺序，可以不惟一，但一经改变，其相应的处理框等的内容均要有所改变．变式迁移2设计求y＝x2的算法，并画出相应的程序框图．知识点三用循环结构的程序框图表示算法例3写出计算12＋32＋52＋…＋9992的相应的程序框图．点评(1)框图内的内容包括累和变量初始值、计数变量初始值、累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌不能有丝毫差错，否则会差之毫厘，谬以千里．(2)判断框内内容的填写，有时大于等于，有时大于，有时小于，有时还可以是小于等于．它们的含义是各不相同的，要根据所选循环的类型，正确地进行选择．变式迁移3计算1×3×5×7×…×99的值，画出程序框图．三种逻辑结构的框图(1)顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤．(2)条件分支结构在程序框图中是用判断框来表示，判断框内写上条件，它有两个出口，分别对应着条件满足和条件不满足时所执行的不同指令．(3)循环结构在程序框图中也是利用判断框来表示，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立时执行的不同指令.课时作业一、选择题1．下列算法中，含有条件分支结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积2．函数的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是( )A ．①y ＝0；②x ＝0；③y ＝x ＋6B ．①y ＝0；②x <0；③y ＝x ＋6C ．①y ＝x 2＋1；②x >0；③y ＝0D ．①y ＝x 2＋1；②x ＝0；③y ＝03．下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( ) A.12 B.23 C.34 D.452题 3题4．如图所示的程序框图输出结果为S ＝1 320，则判断框中应填( ) A ．i ≥9 B ．i ≥10 C ．i ≤10 D ．i ≤9 5．读下面程序框图，则该循环执行的次数为( ) A ．50 B ．49 C ．100 D ．994题 5题二、填空题6．如图所示的算法功能是______________________． 7．下图的程序框图输出的结果是________．6题 7题 8．如图所示的程序框图表示的算法的运行结果为________．三、解答题9．设火车托运质量为P (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为Y ＝试画出路程为D 千米时行李托运费用的程序框图．10．画出计算式子12＋22＋32＋…＋1002的程序框图：1．1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示自学导引 1．从上到下2．逻辑判断 指定条件 3．指定条件 对点讲练例1 解 算法如下：S1 输入点的坐标x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C ； S2 计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算Z 2＝A 2＋B 2；S4 计算d ＝|Z 1|Z 2；S5 输出d .其程序框图如图所示：变式迁移1 解 程序框图：例2 解 依题意费用y 与人数n (n ∈N ＋)之间的关系为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (n ≤3)，5＋1.2(n －3) (n >3). 程序框图如图所示：变式迁移2解算法如下：第一步，输入x；第二步，如果x≥0，使y＝x，否则，使y＝－x；第三步，输出y.相应的程序框图如图所示：例3解方法一算法：S1令S＝0，i＝1；S2若i≤999成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；S3S＝S＋i2；S4i＝i＋2，返回S2.程序框图：方法二算法：S1令S＝0，i＝1S2S＝S＋i2S3i＝i＋2S4如果i>999，则输出S，结束算法；否则，返回第二步．程序框图：变式迁移3 解 程序框图描述算法如下：课时作业 1．C 2．D3．C [运行第一次的结果为n ＝0＋11×2＝12；第二次n ＝12＋12×3＝23；第三次n ＝23＋13×4＝34. 此时i ＝4程序终止，即输出n ＝34.]4．B5．B [∵i ＝i ＋2，∴当2＋2n ≥100时循环结束此时n ＝49，故选B.] 6．求两数差的绝对值 7．20解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20； 此时程序结束，故输出S ＝20. 8．－5解析 根据程序框图，得S ＝1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＝－5.9．解 应先输入托运质量P 和路程D ，再分别用各自条件下的计算式子来进行计算处理，将结果与托运路程D相乘，最后输出托运行李的费用M.用条件分支结构画出框图．10．解。
【优化方案】2012高中数学 第1章1.2.2条件语句同步课件 新人教B版必修3
(2)程序框图如图所示． 程序框图如图所示． 程序框图如图所示
(3)程序为： 程序为： 程序为
x＝input(“x＝”)； ＝ ( ＝ if x<0 y＝x＋1； ＝ ＋ ； else if x＝0 ＝ y＝0； ＝ ； else y＝x； ＝ ； end end y
名师点评】 【 名师点评 】
格式， ；另一种是if-end格式，其形式为 另一种是 格式 .
if 表达式 语句序列1； 语句序列 ； end
思考感悟 if语句中两种格式对应的程序框图分别是什么？ 语句中两种格式对应的程序框图分别是什么？ 语句中两种格式对应的程序框图分别是什么 提示：两种格式对应的程序框图分别是： 提示：两种格式对应的程序框图分别是：
例2
【 思路点拨】 该问题提供的是一个问题的 思路点拨】 算法的自然语言的表述， 算法的自然语言的表述 ， 它是一个分段函数 模型． 解决此问题可先由条件入手分析， 模型 ． 解决此问题可先由条件入手分析 ， 再 依次画出框图，并写出程序语句． 依次画出框图，并写出程序语句．
【解】 (1)该算法的功能是利用给出的 x 该算法的功能是利用给出的 的值，求函数 的值， x＋1， x<0 ＋ ， x＝0 的值． ＝ y＝0， 的值． ＝ ， x>0 ， x，
变式训练1 编写程序 ，输入一个 值， 要求 编写程序，输入一个x值 变式训练 输出它的绝对值． 输出它的绝对值． 解：程序如下： 程序如下：
x＝input(“x＝”)； ＝ ( ＝ if x≥0 ≥ print ( %io(2)，x)； ( ) ) else print(%io(2)，－x)； ( ( )，－ ) end
课堂互动讲练
考点突破 应用条件语句编写程序 运用Scilab程序语言中的条件语句写出求 程序语言中的条件语句写出求 运用 一元二次方程ax 的程序． 一元二次方程 2＋bx＋c＝0的程序． ＋ ＝ 的程序
人教b版数学必修三：第3章《概率》章末复习导学案(含答案)
章末复习课知识概览对点讲练知识点一互斥事件与对立事件互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一些较简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率．应用互斥事件的概率加法公式解题，备受高考命题者的青睐，应用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．例1某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率．点评“互斥”和“对立”事件容易搞混．互斥事件是指两事件不可能同时发生．对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生．变式迁移1互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？知识点二 古典概型古典概型是一种基本的概型，也是学习其它概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P (A )＝mn时，关键是正确理解基本事件与事件A 的关系，求出n 、m .例2 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求(1)两次向上的点数之和为7或是4的倍数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝20的内部(不包括边界)的概率．变式迁移2 任取两个一位数，观察结果，问： (1)共有多少种不同的结果？(2)取出的两数之和等于3的结果有多少种？ (3)两数的和是3的概率是多少？知识点三 几何概型几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置．我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性，并能求简单的几何概型试验的概率．例3 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h ，乙船停泊时间为2 h ，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．(保留小数点后三位)变式迁移3 在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率．课时作业一、选择题1．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个黑球与都是黑球B ．至少有1个黑球与至少有1个红球C ．恰有1个黑球与都是黑球D ．至少有1个黑球与都是红球2．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率是( )A ．0.59B ．0.85C ．0.96D ．0.743．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样的大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中恰有3面涂有颜色的概率为( )A.19B.827C.427D.494．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混和，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.85．已知实数x 、y ，可以在0<x <2,0<y <2的条件下随机取数，那么取出的数对(x ，y )满足(x －1)2＋(y －1)2<1的概率是( )A.π4B.4πC.π2D.π3 二、填空题6．某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3、0.4、0.1，则射手射击一次，击中环数小于8的概率是________．7．某市公交车每隔10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客等车时间不超过7分钟的概率为________．8．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是________．三、解答题9．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： (1)3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3)3只颜色不全相同的概率； (4)3只颜色全不相同的概率．10．在圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0内随机投点，求点与圆心距离小于13的概率．章末复习课对点讲练例1 解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P (A 1∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P (A 2) ＝1－0.2＝0.8.变式迁移1 解 (1)对任一人，其血型为A 、B 、AB 、O 型血的事件分别记为A ′、B ′、C ′、D ′，它们是互斥的．由已知，有P (A ′)＝0.28，P (B ′)＝0.29，P (C ′)＝0.08，P (D ′)＝0.35.因为B 、O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件B ′∪D ′.根据互斥事件的加法公式，有P (B ′∪D ′)＝P (B ′)＋P (D ′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A 、AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件A ′∪C ′，且P (A ′∪C ′)＝P (A ′)＋P (C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36. 例2 解 (1)第一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本事件．记“两数之和为7”为事件A ，则事件A 中含有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，6个基本事件．∴P (A )＝636＝16.记“两数之和是4的倍数”为事件B ，则事件B 中含有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，9个基本事件，∴P (B )＝936＝14.∵事件A 与事件B 是互斥事件，∴所求概率为P (A )＋P (B )＝512.(2)记“点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝20的内部”为事件C ，则事件C 中共含有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，11个基本事件，∴P (C )＝1136.变式迁移2 解 (1)因为每次取出的数是0,1,2，…，9这十个数字中的一个，从而每次取数都有10种可能，所以两次取数共有等可能的结果总数为n ＝10×10＝100(种)．(2)记“两个数的和等于3”为事件A ，则事件A 的可能取法有第一次取的数分别为0,1,2,3，相应的第二次取的数分别为3,2,1,0，即事件A 包含4种结果．(3)事件A 的概率是P (A )＝4100＝0.04.例3 解 要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h 以上或乙比甲早到达2 h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2，设A 为“两船都不需要等待码头空出”，则A ＝{(x ，y )|y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0,24]，y ∈[0,24]}．A 为右图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，由几何概型定义知， 所求概率为P (A ) ＝A 的面积Ω的面积＝(24－1)2×12＋(24－2)2×12242＝506.5576≈0.879. 变式迁移3 解 如图所示，设事件A 是“作射线OC ，使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”，μA ＝90°－30°－30°＝30°，μΩ＝90°，由几何概型的计算公式，得P (A )＝μA μΩ＝30°90°＝13.故所求“使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”的概率是13.课时作业1．C [结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C 中恰有1个黑球，即1黑1红，与都是黑球是互斥事件．但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况，故应选C.]2．C 3．B4．C [最后一位数有5种结果，而能被2或5整除的有3种．] 5．A 6．0.2解析 P ＝1－0.3－0.4－0.1＝0.2. 7.45 8.π169．解 (1)记“3只全是红球”为事件A .从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现3×3×3＝27种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A 的概率为P (A )＝127.(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(设为事件A )，“3只全是黄球”(设为事件B )，“3只全是白球”(设为事件C )，且它们之间是互斥关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为A ∪B ∪C .由于事件A 、B 、C 不可能同时发生，因此它们是互斥事件；再由于红、黄、白球个数一样，故不难得到P (B )＝P (C )＝P (A )＝127，故P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝19.(3)3只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色；或三只球颜色全不相同，这些情况一一考虑起来比较麻烦．现在记“3只颜色不全相同”为事件D ，则事件D 为“3只颜色全相同”，显然事件D 与D 是对立事件．∴P (D )＝1－P (D )＝1－19＝89.(4)要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有3×2×1＝6种，故3只颜色全不相同的概率为627＝29.10．解 圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，则圆的圆心C (1,1)，半径r ＝1，点与圆心距离小于13的区域是以C (1,1)为圆心，以13为半径的圆内部分．故点与圆心距离小于13的概率为P ＝π⎝⎛⎭⎫132π·12＝19.。
充分条件与必要条件导学案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
《1.4.1充分条件与必要条件》导学案姓名小组第组【学习目标】1.理解充分条件的概念，判定定理与充分条件的关系。
2.理解必要条件的概念，性质定理与必要条件的关系。
3.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件的方法。
4.培养学生的辩证思维能力。
【自主学习】知识点一命题1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句。
2、命题的真假：判断为真的语句是；判断为假的语句是。
注意：反问句、疑问句、祈使句都不是命题。
3、命题的形式：可写成“”“如果p，那么q”等形式。
其中p称为命题的，q称为命题的。
问题1：下列哪些是真命题？哪些是假命题？（1）3≥3。
（2）3能被2整除吗？（3）同位角相等，两直线平行。
（4）相等的角是对顶角。
（5）若｜a|>|b|，则a>b。
（6）三角形任意两边之和大于第三边。
（7）今天天气真好啊！知识点二充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p q p q条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件问题2：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（1）若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方。
知识点三判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件。
数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件。
注意：（1）充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题。
若不是，则首先将命题改写成的形式。
（2）对p⇒q的理解：当成立时，一定成立，即由p通过推理可以得到q。
①为真命题；②是的充分条件；③是的必要条件以上三种形式均为“p⇒q”这一逻辑关系的表达。
知识点四充分条件、必要条件与集合的关系设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}A⊆B是的充分条件；是的必要条件B⊆A是的充分条件；是的必要条件课堂总结【课后练习】一、选择题1.下列语句是命题的是（）A.今天天气真好啊！B.你怎么又没交作业？C.x>2D.方程x2+2x+3=0无实根2.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件3.下列说法正确的是（）A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.“x=2时，x2-3x+2=0”是真命题二、填空题4.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⟂BD”的条件。
人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法与程序框图
UNTIL型
WHILE型
i=1 s=0 DO s=s+i i=i+1 LOOP UNTIL i>100 PRINT s END 执行循环体直到满 足条件时跳出循环 （不满足条件时执行 循环体）
i=1 s=0 WHLIE i<=100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END 当满足条件时，执行 循环体（直到不满 足条件时跳出循环）
3 ． 则输出的 n 的值为________
第十四章 算法初步
第二节 基本算法语句
一.各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句： 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
二.基本算法语句 （一）输入语句 INPUT “提示内容”；变量
INPUT “ 提 示 内 容 1 ， 提 示 内 容 2 ， 提 示 内 容 3，…”；变量1，变量2，变量3，…
基础自测
1.（2009年汉沽模拟）已知变量a,b已被赋值，要交换a、b的
值，采用的算法是（ D A.a=b,b=a C.a=c,b=a,c=a B.a=c,b=a,c=b D.c=a,a=b,b=c C
基础自测
2. 下边的程序语句输出的结果S为（A ）
A.17
B.19
C.21
D.23
990 3. 下列程序执行后输出的结果是_________ i=1 WHILE i<8 S=2i+3 i=i+2 WEND PRINT S END i=11， S=1, DO s=s*i s=1 LOOP UNTIL i<9 PR图的两部分
开始
输入n i=2 求n除以i的余数r i=i+1 i≥n或r=0?
是
福建省仙游第一中学2015-2016学年人教版高中数学必修三课件 1.2.2条件语句
t=a
c>a?
a=c
N
c=t
Y
c>b?
t=b
N
b=c
c=t 输出a,b,c
结束
INPUT “a,b,c=”;a,b,c
IF b>a THEN
t=a
a=b b=t
END IF IF c>a THEN
t=a
a=c c=t
END IF IF c>b THEN
t=b
b=c c=t END IF
PRINT a,b,c
第一步 输入3个整数a、b、c
第二步 将a与b比较，并把小者赋给b，大的赋给a； 第三步 将a与c比较，并把小者赋给c，大的赋给a 第四步 将b与c比较，并把小者赋给c，大的赋给b
第五步 按顺序输出a，b，c
第六页，编辑于星期日：十九点 二分。
开始
程序：
输入a,b,c
Y
b>a?
t=a
N
a=b
Y
b=t
输出运费M
结束
第十二页，编辑于星期日：十九点 二分。
课本29页练习4
3. 闰年是指能被4整除但不能被100整除，或 者能被400整除的年份。编写一个程序，判 断输入的年份是否为闰年。
第十三页，编辑于星期日：十九点 二分。
小结
1、条件结构的程序表示
满足条件？ 是
语句1
IF 条件 THEN
语句1
否
ELSE
p=-b/(2*a)
q=SQR (d) /(2*a)
IF d=0 THEN PRINT “x1= x2=”;p
N
△≥0?
Y
p b 2a
ELSE PRINT “x1, x2=”;p-q, p+q
高一数学(人教版)必修3导学案设计：1.3.3进位制(无答案)
难点 教学 方法 一、创设情景
⑴除 k 去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计；
⑵k 进制数一般形式的理解. 引导、探究式、练习法
教学设计 揭示课题
个性化修改
我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制
的.你能举出一些实例么?
生活中的进位制:
如:60 进制(在时间上,1 小时分成 60 分钟，1 分钟分成 60 秒； 在角度上，1
武威十六中教学导学案教案
学科 主备课人 使用教师
课题
学习 目标
重点
数学
年级 §1.3.3 进位制
高一 审核人 使用时间
课时
1 课时
高一数学备课组
年月日
了解各种进位制转化为十进制的规律.
基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序. 进一步培养学生数形结合解决问题的能力 k 进制表示数及转化为十进制的方法.
回答是肯定的,简要分析课本例 4 和例 6. 三、巩固练习
画出“判断整数 x、y、z 的最大值”的程序框图
四、课堂小结 (1)进位制的概念及 k 进制数的表示. (2)非十进制数转化为十进制数. (3)十进制数转化为非十进制. (4) 非十进制数之间的转化 五、作业布置
课后反思
特别地,十六进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F.
那么，对于 k 进制数（ k 是一个大于 1 的整数）怎样（以 k 为基数）记一个数 呢？怎样才能分清，不和其它进制数发生混淆呢？ (二) k 进制数的表示
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示. 若 k 是一个大于 1 的整 数,那么以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:
《条件语句》教案2(新人教B版必修3).doc
高一数学基本算法语句条件语句教案教学目标：1. 经历将具体问题的流程图转化为伪代码的过程。
2. 理解用伪代码表示的算法语句一条件语句，进一步体会算法的基本思想。
3. 体会算法对逻辑思维能力的锻炼。
二.教学过程：昨天我们已经在自然语言、流程图的基础上学习了用于表达顺序结构的伪代码，即输 入输出语句、赋值语句•那今天这节课的目标就十分明确，是在自然语言、流程图的基础上学 习了用于表达选择结构的伪代码,即条件语句.首先我们从一个熟悉的例子入手研究：（一）目标一：能将具体问题的流程图转化为伪代码例1.设计求解一元二次方程o? +to + c =O （tz#O ）的一个算法(2)用伪代码表示为： Read a, b, c△〜方2 - 4ac| Print “方程无实 I! Else下面我们再用一个熟悉的例子来练习一下用于表达选择结构的基本语句例2.用伪代码表示流程图所描述的算法. 解：用伪代码表示为：输入X（1）用流程图表示.（2）如何用伪代码表示. 解：（1）流程图如下：I Print x^x 2 End If 开始x<2Read x nr7<2"Th^? •[y <--2 [ YNjElse JI y<— x2 -2x |I I(End If ___ __________________ |Print y这两题中的伪代码中有十分相似的语句,同学们能否象第一题屮用虚怨坐迺世禿归纳：⑴条件语句的一般形式:「If*F"ri7rnI B II Else I! c 
S S i2
while i 100 S S i2;
i i 1;
i i 1
end
S
输出 S
结束
while循环语句 While 循环语句的一般格式为：
While 表达式 循环体
End
这是一种“当型”循环结构。
While 条件表达式 循环体
End
说明： ①当程序执行时，遇到while语句，先对表达式 所描述的条件进行判断，如果条件成立，则执行while 和end之间的循环体，然后再判断上述条件，再次执行 循环体，这个过程反复执行，直到某一次不符合条件 为止，这时不再执行循环体，将跳到end语句后，执行 end后面的语句；
1 6
，
第到一a3次 6循1a环2 ，得一到共a2 循6 环1a1 了，4第次二。次循环得
用for语句书写程序：用while语句书写程序:
x=1/6； for i=1：1：4
x=1/(6+x)； end Print(%io(2)，x)
x=1/6； i=1； while i<=4
x=1/(6+x)； i=i+1; end Print(%io(2)，x)
②“while循环语句”是在未知循环次数的条件下 进行的循环，也可以在循环次数已知的循环中使用。
例1. 求平方值小于1000的最大整数。
解答：Scilab的格式来解决这个问题
--> j=1; --> while j*j<1000, j=j+1; end
--> j=j-1;
--> j j= 31.
在输入完程序的第二行后，击Enter键， 再在提示符下输入j，击Enter键后，输出 最大的j值.
【高中数学】1.2.2_条件语句_循环语句 课件(人教A版必修3)
巩固练习 1.右边给出的是用条件语句 编写的一个程序，根据该程 序回答： （1）若输入5，则输出结果是 24 ＿＿＿＿ ； （2）若输入2，则输出结果是 4 ＿＿＿＿ ； INPUT x IF x<3 THEN y=2*x ELSE IF x>3 THEN y=x*x-1 ELSE y=0 END IF END IF PRINT y END
例1、编写程序，输入一个x的值，要求输出它的绝对值.
程序框图:
开始 输入x x≥0? 否
程序
INPUT x IF x>= 0 THEN PRINT x ELSE PRINT -x END IF END INPUT x IF x<0 THEN x=-x END IF PRINT x END
是 输出x
IF x>3 THEN y=x * x ELSE
2.补充完整下面用来求 任意一个实数x的绝对 值的程序
INPUT “x= ”; x
IF X>=0 THEN _____________
PRINT “|x|= ”; x ELSE
y=2 * x
END IF PRINT “y=”; y END
PRINT “|x|= ”; -x
s=0 WHILE i<＝100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT “s=”；s END
I≤100
I=1
N
Y
S=S+I
I=I+1
输出S
结束
例如：编写计算机程序来计算1+2+3+…+100的值。 WHILE型程序：
i=1 s=0 WHILE i<=100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END
人教B版高中数学必修三条件语句同步练习
基本算法语句-条件语句同步训练 A 组一．选择1．下面不属于基本算法语句的一项是 （ ） A ．INPUT 语句 B ．WHILE 语句 C ．END 语句 D ．IF —THEN 语句 2．右边程序运行的结果是 A.1,2,3 B.2,3,1 C.2,3,2 D.3,2,1 3．右边程序执行后输出的结果是 A.－1 B.0 C.1 D24. 将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是 (A .B .C .D .5. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A. i>20B. i<20C. i>=20D. i<=206. 上右程序运行后输出的结果为 ( )A. 3 4 5 6B. 4 5 6 7C. 5 6 7 8D. 6 7 8 9i=1 WHILE i<8 i=i+2 s=2※I+3 WEND PRINT s END (第2题) 第3题7. 下左程序运行后输出的结果为_____________8.上右程序输出的n 的值是_____________________.39． 指出下列语句的错误，并改正：（1）A =B =50（2）x =1，y =2，z =3（3）INPUT “How old are you” x （4）INPUT ，x（5）PRINT A +B =；C （6）PRINT Good-bye!10．已知f （x ）=x 3－3x 2+2x +1，写出任意一个x 的值对应的函数值f （x ）的求法程序. 11．计算236312222+++++L ，写出算法的程序.12．写出已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=).0(1),0(0),0(1x x x y 输入x 的值，求y 的值程序. B 组1．下列给出的赋值语句中正确的是A.4 = MB.M =－MC.B=A －3D.x + y = 0 2．右边程序运行后的输出结果为 A.17 B.19 C.21 D.23x=5 y=－20 IF x<0 THEN x=y －3 ELSE y=y+3 END IF PRINT x －y ； y －x END 第7题 j=1 n=0 WHILE j<=11 j=j+1 IF j MOD 4=0 THEN n=n+1 END IF j=j+1 WEND PRINT n END 第8题3．右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：A.m=0B.x=0C.x=1D.m=1 4. 给出以下四个问题, ①输入一个数x ,输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长. ③求三个数a,b,c 中的最大数. ④求函数0.10.2{)(≥-<+= x x x x x f 的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 下左程序运行后输出的结果为 ( )A. 50B. 5C. 25D. 0 6．若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是 0.7 7．在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ： ＼ ： ∧ ： SQR ： ABS ：8. 下列程序运行后，a ，b ，c 的值各等于什么？（1）a =3 （2）a =3b =－5 b =－5 c=8 c=8 a =b a =b b =c b =c PRINT a ，b ，c c =a END PRINT a ，b ，cEND9. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。
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教学目标：
1．理解学习基本算法语句的意义.
2．学会条件语句的基本用法.
3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.
重点难点
教学重点：条件语句的基本用法.
教学难点：算法语句的写法.
提出问题
1．回忆程序框图中的条件结构.
2．指出条件语句的格式及功能.
3．揭示程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系.
讨论结果：
1.一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件分
支结构就是处理这种过程的结构.处理条件分支逻辑结构的的算法语句就叫条件语句
2.条件语句的一般格式
1°包含一个“分支”的条件语句
（1）对应的条件语句为：
if 表达式
语句序列1；
end
（2）语句功能：如果表达式结果为真，则执行语句序列1；如果表达式结果为假时，则跳过语句序列1
2°包含两个“分支”的条件语句
（1）对应的条件语句为：
if 表达式
语句序列1；
else
语句序列2；
end
（2）语句功能：首先对if后的条件进行判断如果表达式结果为真，则执行语句序列1；当表达式结果为假时，则执行else后面的语句序列2
小结:
1．条件语句是一个语句，if，else都是语句的一部分
2．条件语句必须以if语句开始，以end语句结束，一个if语句必须和一个end语句对应3．如果我们的程序只需对条件为真时作出判断，不需要条件为假的情况，则条件语句省略else 分句，格式由if—else语句变为if语句
3.分支嵌套:分支嵌套是指在分支结构的某一部分中又包含分支结构
对应的条件语句为：
if 条件1
语句序列1；
else
if条件2
语句序列2；
else
语句序列3；
end
…
end
应用示例
例1 编写一个程序，求实数x 的绝对值.
点评：通过本题我们看到算法步骤可以转化为程序框图，程序框图可以转化为算法语句.本题揭示了它们之间的内在联系，只要理解了程序框图与算法语句的对应关系，把程序框图转化为算法语句就很容易了.
例2 编写程序，输出两个不相等的实数a 、b 的最大值.
例3 高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为y=⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>,0,1,0,0,0,1x x x 试编写程序输入x 的值，
输出y 的值.
课堂小结
条件语句的基本用法.。