最新南昌大学概率论期末-2011第一学期36、48学时

一、填空题(每题4分, 共20分)
1.某工厂每天分3个班生产，事件A i 表示第i 班超额完成生产任务(i =1,2,3)，则事件“恰好有两个班超额完成生产任务”可以表示为_____
2.已知P (X =k )=!
1k C k
λ- (k =1,2,
)，其中>0，则C =________
3.每次试验的成功率为P (0<P <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为__________
4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是_________
5.设n 个随机变量X 1,X 2,
,X n 独立同分布，E (X 1)=，D (X 1)=
2
，
且Y =∑-=+-11
21)(n i i i X X C 的数学期望为2
，则常数C =_______
二、选择题(每题3分, 共15分)
1.设随机变量X 的概率密度为f (x )=
1
22
1
-+-x x
e π
，则( )
(A)E (X )=1, D (X )=4
1
(B) E (X )=1, D (X )=2
1 (C)E (X )=
1, D (X )=4
1 (D) E (X )=
1, D (X )=2
1
2.设随机变量X ,Y 相互独立，且均服从标准正态分布N (0,1)，Z =X 2+Y 2，则Z 的数学期望为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 3.已知P (B )>0，P [(A 1∪A 2)|B ]=P (A 1|B )+P (A 2|B )，则( )成立 (A)P (A 1A 2)=0 (B)P (A 1∪A 2)=P (A 1)+P (A 2) (C)P (A 1B
∪
A 2
B )=P (A 1B )+P (A 2B )
(D)P (B )=P (A 1)P (B |A 1)+P (A 2)P (B |A 2) 4.设
1
,
2
,...,
9
相互独立，E (
i
)=1, D (
i
)=1 (i =1,2,...,9)，
则根据切比雪夫不等式，对于任意给定的 >0，有( )
(A)P (|∑=9
1i i
ξ1|<)≥1
2
(B)P (|∑=9
1
91i i
ξ1|<
)
≥1
2
(C)P (|∑=9
1
i i
ξ9|<
)≥1
2
(D)P (|∑=9
1
i i
ξ9|<)≥
19
2
5.假设事件A 和B 满足P (B |A )=1，其中P (A )>0，则( )成立 (A)P (B |A )=0 (B)A = (C) A B (D) A B
三、求下列概率密度
1.设连续型随机变量X 在]2
,2[π
π-上服从均匀分布,求随机变量Y =cos X
的概率密度. (12分)
2.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )=⎩
⎨⎧<<<<其它 ,020 ,10 ,1x y x ，
求Z =2X Y 的概率密度. (11分)
四、计算及应用题 1.设随机变量X i 服从参数
i
(i =1,2)的泊松分布，且X 1，X 2相互独
立，试求X 1+X 2的分布律，并指出它服从什么分布（10分） 2.一个完全不懂法语的人去瞎懵一次法语考试. 假设此考试有5道选择题，每题有4个选择支，其中只有一个选择支正确. 试求他居然能及格(答对不少于3题)的概率 (10分) 五、综合题（36学时题）
1.设X
的概率密度为f (x )=⎪⎩
⎪⎨⎧≥--其它 ,0 ,1)
(μ
θ
θμx e x ,求X 的数学期望和方差.
(10分)
2.设随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )=)
(21
2221y x e +-π
，求随机变量
Z =22Y X +的数学期望和方差 (12分)
五、综合题（48学时题）
1.设X 的概率密度为f (x )=⎪⎩
⎪⎨⎧≥--其它 ,0 ,1)
(μ
θ
θμx e x ，X 1,X 2,...,X n 是取自总体X 的样本，试求参数，的矩估计量 (10分)
2.填空（4分） 设总体X ~N (,2
)，(X 1,X 2,...,X n )是取自总体X 的样本，如果
P{∑
=-n
i i X 12
2
)(σ
μ≤b }=0.95，则b =__________ （用上
分位点表示）
3.选择（每空4分）
设总体X ~N (,
2
)，2已知，(X 1,...,X n )为取自总体X 的样本，考虑
的置信度为1
的置信区间.
(1)固定n ，提高置信度，置信区间的长度将__________ (2)固定置信度，增大n ，置信区间的长度将__________
(A)变大 (B)变小 (C)不变 (D)
不能确定 新北师大版《数学》（八年级下册）知识点汇总
前沿备注：八年级下册共六章都是重点讲解章节，下面就各章节分析如下：
第一章 三角形的证明
三角形的证明即是平行线的证明的延续，又是后面平行四边形的证明、相似性的证明的基础。

本章展开了对一些图形性质的严格证明。

因此要学好本章内容，
应教会学生掌握一下学习方法:一是注意归纳、类比、转化等数学思想在三角形证明中的运用。

二是注意用规范的数学语言表述论证的过程，掌握证明基本步骤。

是重点讲解章节，是中考中高频考点内容，多以选择题、填空题、解答题出现，经常和圆、二次函数结合在一起进行考察。

1、等腰三角形
（1）三角形全等的性质及判定
性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。

判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
（2）等腰三角形的判定、性质及推论
性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）
（3）等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）
3、线段的垂直平分线
（1）线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线
（1）角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

（2）三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作出角平分线。