八年级数学上册全册全套试卷测试卷(含答案解析)
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6．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．
【答案】600
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，
∴∠3+∠4=80°，
∴∠1=180°-80°=100°．
故答案是：100°．
【点睛】
考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外ຫໍສະໝຸດ Baidu性质．
5．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．
【答案】35
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCE＝ ∠ACE，
∴ （∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+ ∠ABC，
∴∠BOC＝ ∠BAC，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
八年级数学上册全册全套试卷测试卷（含答案解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21°
【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC= ∠ACD− ∠ABC= ∠A=21°.
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
故答案为21°.
2．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°.
【答案】65
【解析】
如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠1= ∠DAC，∠2= ∠ACF，
∴∠1+∠2= （∠DAC+∠ACF），
又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且
【详解】
解： 与 的平分线交于点
同理可得 ， ，…，由此可知 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及图形的规律探究，灵活的利用角平分线的性质及外角的性质确定角的变化规律是解题的关键.
8．已知：如图， 三条内角平分线交于点D，CE⊥BD交BD的延长线于E，则∠DCE=( )
A． B． C． D．
解得：3＜x＜5．
故答案为：3＜x＜5．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.
4．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.
【答案】100°
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．
【解析】
【分析】
延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.
【详解】
解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM
在△ABD和△CDM中，
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴CM=AB=8．
在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝ ∠ABC，∠OCE＝ ∠ACE，然后整理可得∠BOC＝ ∠BAC．
【详解】
解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，
∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°，
∴∠1+∠2= （360°-130°）=115°，
∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°.
3．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为 cm，则 的取值范围是_______
【答案】3＜x＜5
【详解】
如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，
∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，
故答案为：600．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图，在 中， ． 与 的平分线交于点 ，得 ； 与 的平分线相交于点 ，得 ， ， 与 的平分线相交于点 ，得 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质及外角的性质可得 ，同理可得 ， ，由此可归纳出 ，易知 .
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质以及三角形的外角性质可推导出 与 的关系．
【详解】
由题意知，
由三角形内角和定理得，
∵点 是 三条内角平分线的交点
∴
∴
故答案选A.
【点睛】
本题考查角平分线的性质以及三角形的外角性质．
9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
【答案】600
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，
∴∠3+∠4=80°，
∴∠1=180°-80°=100°．
故答案是：100°．
【点睛】
考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外ຫໍສະໝຸດ Baidu性质．
5．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．
【答案】35
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCE＝ ∠ACE，
∴ （∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+ ∠ABC，
∴∠BOC＝ ∠BAC，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
八年级数学上册全册全套试卷测试卷（含答案解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21°
【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC= ∠ACD− ∠ABC= ∠A=21°.
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
故答案为21°.
2．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°.
【答案】65
【解析】
如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠1= ∠DAC，∠2= ∠ACF，
∴∠1+∠2= （∠DAC+∠ACF），
又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且
【详解】
解： 与 的平分线交于点
同理可得 ， ，…，由此可知 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及图形的规律探究，灵活的利用角平分线的性质及外角的性质确定角的变化规律是解题的关键.
8．已知：如图， 三条内角平分线交于点D，CE⊥BD交BD的延长线于E，则∠DCE=( )
A． B． C． D．
解得：3＜x＜5．
故答案为：3＜x＜5．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.
4．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.
【答案】100°
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．
【解析】
【分析】
延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.
【详解】
解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM
在△ABD和△CDM中，
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴CM=AB=8．
在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝ ∠ABC，∠OCE＝ ∠ACE，然后整理可得∠BOC＝ ∠BAC．
【详解】
解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，
∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°，
∴∠1+∠2= （360°-130°）=115°，
∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°.
3．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为 cm，则 的取值范围是_______
【答案】3＜x＜5
【详解】
如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，
∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，
故答案为：600．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图，在 中， ． 与 的平分线交于点 ，得 ； 与 的平分线相交于点 ，得 ， ， 与 的平分线相交于点 ，得 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质及外角的性质可得 ，同理可得 ， ，由此可归纳出 ，易知 .
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质以及三角形的外角性质可推导出 与 的关系．
【详解】
由题意知，
由三角形内角和定理得，
∵点 是 三条内角平分线的交点
∴
∴
故答案选A.
【点睛】
本题考查角平分线的性质以及三角形的外角性质．
9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）