扭摆法测定物体转动惯量(精)

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告

一、实验目的

1． 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用；

2． 利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I 和扭摆弹簧的扭摆常数K ； 3． 验证转动惯量平行轴定理。

二、实验原理

1． 不规则物体的转动惯量

测量载物盘的摆动周期T 0，得到它的转动惯量：

2002

4T K J π=

塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1，得到总的转动惯量：

21012

4T K

J J π

+= 塑料圆柱体的转动惯量为

()221

0'21

2

1

48

T T K J

mD π-=

= 即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为

'2

1002

2

10J T J T T =- 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：

22

4T K J π=

2． 转动惯量的平行轴定理

若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量：

'2c J J mx =+

3． 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式

圆柱体的转动惯量：

2222

1

28

D m J r h rdr mD h r ππ=⋅=⎰

金属圆筒的转动惯量：

()22

18

J J J m D D =+=+外外内内

木球的转动惯量：

()()22

223

211sin cos 42103

m J R R Rd mD R π

π

πϑϑϑπ-==⎰

金属细杆的转动惯量：

2220

1

2212

L m J r dr mL L ==⎰

三、实验步骤

1． 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2． 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；

3． 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小

孔，测出其摆动周期T ；

4． 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为

J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。 5． 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。 6． 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T 3。

7． 取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T 4，外加两滑块卡在细杆

上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。

四、注意事项

1． 由于弹簧的扭摆常数K 不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在

90度左右。

2． 光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。

3． 安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4． 取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。

五、实验结果

塑料圆柱体转动惯量理论值：

'2242111

0.71570.100128.9681088

J mD kg m -==⨯⨯=⨯⋅

金属载物盘转动惯量：

2

'42042

102222

108.968100.781 5.077101.2990.781

J T J kg m T T --⨯⨯===⨯⋅-- 弹簧扭转常数：

'

42

2

2

12222

10

8.9681044 3.286101.2990.781J K N m T T ππ--⨯===⨯⋅-- 不确定度：

0.29%K

K ∆== 塑料圆柱体转动惯量实验值：

2

221442

1022

3.28610 1.299 5.077108.9681044KT J J kg m ππ

---⨯⨯=-=-⨯=⨯⋅ 不确定度：

1

10.29%J J ∆==

金属圆筒的转动惯量实验值：

2

222

432

2022

3.28610 1.630 5.07710 1.7041044KT J J kg m ππ

---⨯⨯=-=-⨯=⨯⋅ 不确定度：

1

10.28%J J ∆== 金属圆筒转动惯量理论计算值：

()()'2222422110.71640.100160.09398 1.6891088

J m D D kg m -=+=⨯⨯+=⨯⋅外内 木球的转动惯量实验值：

2

22332322

3.28610 1.210 1.2191044KT J kg m ππ

--⨯⨯===⨯⋅ 不确定度：

1

10.33%J J ∆== 木球的转动惯量计算值：

'2232311

0.72460.13573 1.335101010

J mD kg m -=

=⨯⨯=⨯⋅ 金属细杆转动惯量实验值：

2

22432

422

3.28610 2.222

4.1101044KT J kg m ππ

--⨯⨯===⨯⋅ 不确定度：

1

10.30%J J ∆== 金属细杆转动惯量理论计算值：

'

2232411

0.13320.6108 4.141101212

J mL kg m -=

=⨯⨯=⨯⋅

2． 验证平行轴定理

m 滑块=238.1g D 滑块外=35.08㎜ D 滑块内=6.24㎜ L 滑块=32.90㎜

滑块的总转动惯量为（x=0）

()()222

522252

11216121120.23810.035080.006240.23810.032908.074101612J m D D m L kg m -⎡⎤=++⎢⎥

⎣⎦

⎡⎤

=⨯⨯++⨯⨯=⨯⋅⎢⎥⎣⎦

滑滑块外滑块内滑块滑块