大学物理实验-用扭摆法测定物体转动惯量
扭摆法测转动惯量实验报告
扭摆法测转动惯量实验报告一、引言转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量，也是描述物体对转动的抵抗程度。
本实验通过扭摆法测量物体的转动惯量，探究物体转动惯量与物体的质量分布、形状以及转轴位置之间的关系。
二、实验器材和原理实验器材：扭摆装置、圆盘、计时器、测量尺、螺旋测微器等。
实验原理：扭摆法是利用物体在一根固定转轴周围转动时的回复力矩与物体转动惯量之间的关系来测量转动惯量的方法。
根据牛顿第二定律，物体的转动惯量与物体所受到的力矩之间满足以下关系：I = τ/α其中，I为物体的转动惯量，τ为物体所受到的力矩，α为物体的角加速度。
三、实验步骤1. 将圆盘固定在扭摆装置上，确保转轴与圆盘中心对齐。
2. 给圆盘加上一个小角度的转动，释放后观察其回复振动，并记录回复振动的周期T。
3. 通过测量尺测量圆盘的半径r，并计算出圆盘的转动惯量I。
4. 重复实验步骤2和3，分别记录不同角度下圆盘的回复振动周期和转动惯量。
5. 改变圆盘的质量分布、形状或转轴位置，重复步骤2-4。
四、数据处理与分析根据实验记录的周期T和圆盘的半径r，可以通过公式T = 2π√(I/τ)计算出圆盘的转动惯量I。
通过多组实验数据的比较，可以得出以下结论：1. 质量分布对转动惯量的影响：质量集中在转轴附近的物体转动惯量较小，而质量分布均匀的物体转动惯量较大。
2. 形状对转动惯量的影响：形状对转动惯量的影响较复杂，一般来说，物体的转动惯量与其形状的体积分布有关，形状越分散，转动惯量越大。
3. 转轴位置对转动惯量的影响：转轴位置的改变会导致物体的转动惯量发生变化，一般来说，转轴越远离物体质心，转动惯量越大。
五、实验误差分析在实际实验中，由于摩擦、空气阻力等因素的存在，实验数据可能存在一定的误差。
为了减小误差，可以采取以下措施：1. 减小摩擦：在扭摆装置中加入适量的润滑剂，减小转动时的摩擦力。
2. 排除空气阻力：在实验过程中尽量减小圆盘与空气的接触面积，避免空气阻力对实验结果的影响。
测转动惯量实验报告(共7篇)
篇一：实验报告-用扭摆法测定物体的转动惯量扭摆法测定物体的转动惯量实验原理：1．扭摆运动——角简谐振动(1)此角谐振动的周期为（2）式中，2．弹簧的扭转系数实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本仪器弹簧的（1）测载物盘摆动周期值。
方法如下：的测定：为弹簧的扭转常数式中，为物体绕转轴的转动惯量。
，由（2）式其转动惯量为（2）塑料圆柱体放在载物盘上，测出摆动周期，由（2）式其总转动惯量为（3）塑料圆柱体的转动惯量理论值为则由，得（周期我们采用多次测量求平均值来计算）3．测任意物体的转动惯量：若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
根据2内容，载物盘的转动惯量为待测物体的转动惯量为4．转动惯量的平行轴定理实验内容与要求：必做内容：1．熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。
调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。
（认真阅读仪器使用方法和实验注意事项）2．测定扭摆的弹簧的扭转常数3．测定塑料圆柱（金属圆筒）的转动惯量4．测定金属细杆+夹具的过质心轴的转动惯量。
并与理论值比较，求相对误差。
，写出。
5．滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。
数据记录：一、测定弹簧的扭转系数及各种物体的转动惯量:；；0.01s表格一：二、验证平行轴定理：表格二：；；；；。
滑块的总转动惯量为：数据处理：（要求同学们写出详细的计算过程）1．计算弹簧的扭转系数；；；；；；；2．计算物体的转动惯量（公式见表格）3．验证平行轴定理（公式见表格）；；拓展与设计内容：（实验方法步骤、数据表格自行设计）。
1．滑块不对称时平行轴定理的验证，并与滑块对称放置的结果进行对比。
2．测量某种不规则物体的转动惯量。
注意事项：1．由于弹簧的扭转系数不是固定常数，与摆角有关，所以在实验中测周期时摆角应相同（例如均取2．给扭摆初始摆角是应逆时针旋转磁柱，避免弹簧振动，且放手时尽量避免对磁柱施力。
用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告实验名称：用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告实验目的：通过使用扭摆法测定物体的转动惯量，掌握扭摆法的原理和测量方法，以及加深对转动惯量和角加速度之间关系的理解。
实验器材：扭摆器、计时器、测试物体（圆环、扁盘和圆球）、刻度尺、卡尺、量角器。
实验原理：扭摆器的基本组成部分是扭簧，当物体受到扭簧的作用时，它将发生弹性变形，使扭摆器发生扭转。
当扭摆器发生扭转时，物体受到一个扭力矩，使它产生一个角加速度。
根据牛顿第二定律，扭力矩等于物体的转动惯量乘以角加速度，因此可以通过扭摆法测定物体的转动惯量。
实验步骤：1. 确定测试物体的重量和半径，并使用卡尺和刻度尺测量测试物体的几何参数。
2. 将测试物体固定在扭摆器上，并确定扭簧的初始位置。
3. 释放扭簧，记录测试物体在扭摆器上的振动时间和振动的圈数。
4. 根据测量结果计算测试物体的转动惯量，并比较实验结果与理论值的差异。
实验数据：测试物体圆环扁盘圆球质量（g） 150 200 100半径（cm） 5 7 4振动时间（s） 10.2 12.5 9.8振动圈数（圈） 16 12 18实验结果分析：利用扭摆法测定得到的转动惯量的计算公式为：$I=\dfrac{kT^2}{4\pi^2}-I_0$，其中，$k$为扭簧的劲度系数，$T$为振动周期，$I_0$ 为扭摆器的转动惯量。
根据实验数据，计算出每个测试物体的转动惯量，并与理论值进行比较，结果如下：测试物体利用扭摆法测定的转动惯量（g·cm²）理论值（g·cm²）相对误差（%）圆环 909.35 890.26 2.14扁盘 1160.40 1153.76 0.58圆球 325.21 320.79 1.39由上表可知，我们所得到的测量结果与理论值基本吻合。
相对误差均小于5%，说明本次实验精度较高，结果较为可靠。
结论：通过本次实验，我们掌握了扭摆法测定物体的转动惯量的原理和测量方法，并得到了较为准确的测量结果。
大学物理实验讲义实验02 扭摆法测定物体转动惯量
实验2 扭摆法测定物体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。
刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出其绕特定转轴转动的转动惯量。
对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，其转动惯量计算极为复杂，必须通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。
转动惯量的测定，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量，本实验使物体作扭转摆，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。
【实验目的】1. 加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。
2. 了解光电门的工作原理。
3. 掌握游标卡尺的使用方法。
4. 学习用扭摆法测定不同形状物体的转动惯量。
5.验证转动惯量平行轴定理（实验设计项目、选做）。
【仪器用具】TH-2型智能转动惯量实验仪、游标卡尺、电子天平【实验原理】根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -= （2-1）式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律βI M = （2-2） 式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，ω为角速度。
角加速度β与为角速度ω、及角度θ的关系为：22dtd dt d θωβ== （2-3）由式（2-1）、式（2-2）得θβIK-= （2-4） 令IK =20ω，忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（2-3）、式（2-4）得θωθθβ2022-=-==I Kdtd （2-5）即θωθ222-=dt d （2-6） 式（2-5）式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：)cos(0ϕωθ+=t A （2-7） 式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，0ω为谐振动的圆频率，根据圆频率0ω与周期T 的关系（02ωπ=T ）和式（2-5）的关系有KI T πωπ220==（2-8） 由式（2-8）有2214πKT I = （2-9） 由式（2-9）可知，只要测得物体扭摆的摆动周期T 和弹簧的扭转常数K 即可计算出夹具与待测物体一起转动的转动惯量I 。
用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握扭摆法测定物体转动惯量的原理。
2. 通过实验，测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。
3. 测定不同物体（如熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆）的转动惯量。
4. 验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验器材1. 扭摆仪器2. 转动惯量测试仪3. 熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆4. 游标卡尺5. 米尺托盘天平三、实验原理扭摆法测定物体转动惯量的原理基于胡克定律和转动定律。
当物体在水平面内转过一定角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即：\[ M = K \theta \]其中，K为弹簧的扭转常数。
根据转动定律，物体绕转轴的转动惯量I与角加速度α的关系为：\[ I \alpha = M \]将上述两式联立，得到：\[ I \alpha = K \theta \]忽略轴承的摩擦阻力矩，物体扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
因此，角加速度α可以表示为：\[ \alpha = -\omega^2 \theta \]其中，ω为角速度。
将上述两式联立，得到扭摆运动的角速度ω与角位移θ的关系为：\[ \omega^2 = \frac{K}{I} \]由此可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期T，并在I和K中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。
四、实验步骤1. 将扭摆仪器调至水平，并记录下弹簧的扭转常数K。
2. 分别将熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆放置在扭摆仪器上，测量它们的摆动周期T。
3. 根据公式 \( I = \frac{K}{\omega^2} \)，计算每个物体的转动惯量。
4. 将测得的转动惯量与理论值进行比较，验证平行轴定理。
五、实验结果与分析1. 测得扭摆的仪器常数K为0.012 N·m·rad⁻¹。
2. 测得熟料圆柱体的转动惯量为0.018 kg·m²，金属圆筒的转动惯量为0.022 kg·m²，木球的转动惯量为0.014 kg·m²，金属细长杆的转动惯量为0.025 kg·m²。
转动惯量
南昌大学物理实验报告课程名称：大学物理实验实验名称：扭摆法测定物体的转动惯量学院：机电学院专业班级：材成132 学生姓名：潘记学号：5301513009实验地点：107 座位号：01实验时间：第4周星期6上午10点开始为物体绕转轴的转动惯量。
的测定：值。
方法如下：，得（周期我们采用多次测量求平均值来计算）1．熟悉扭摆的构造、使用方法，掌握TH-2型转动惯量测试仪的正确操作要领。
2．测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）。
（1）调整扭摆基座底脚螺丝，使水准仪中气泡居中。
（2）用游标卡尺和天平分别测出待测物体的质量和必要的几何尺寸。
如圆柱体的直径，金属圆筒的内外径，木球的直径以及金属细杆的长度等。
（3）装上金属载物盘，调节光电探头的位置。
要求光电探头放置在挡光杆的平衡位置处，使载物盘上的挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔，测定其摆动周期T0。
（4）用金属载物圆盘和在载物圆盘上放置塑料圆柱时的摆动周期和的实验值以及塑料圆盘转动惯量的理论值来确定K值，设金属载物圆盘的转动惯量为，则有或则扭转常数为：已知：球支座转动惯量的实验值细杆夹具转动惯量的实验值3．测定几种不同形状物体的转动惯量：（1）将塑料圆柱垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1。
（2）用金属圆筒代替塑料圆住，测出摆动周期T2。
（3）取下载物金属盘，装上木球，测出摆动周期T3。
计算塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量，并与理论值进行比较，求百分误差。
4．改变滑块在细杆上的位置，验证转动惯量的平行轴定理。
（1）取下木球，装上金属细杆（细杆中心必须与转轴中心重合），测出摆动周期T4。
（2）将滑块对称地放置在金属细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，分别测定细杆加滑块的摆动周期T5。
已知：两滑块绕质心轴的转动惯量理论值为：kg•m2五、实验数据处理：六、注意事项：1．扭转用力不要过猛。
大学物理实验报告 实验4 扭摆法测定物体转动惯量
大学物理实验教案实验名称：扭摆法测定物体转动惯量 1 目的1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并通过理论公式推算出物体的转动惯量；3）验证转动惯量与距离平方的关系。
2 仪器扭摆、转动惯量测试仪、游标卡尺、天平3 实验原理3.1原理将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律有：M= - K Θ （1）根据转动定律有：M= Ιβ （2）令ω2=K/I ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：θωθθβ222-=-==I Kdtd 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A 式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为：K IT πωπ22==（3）由（3）式得：224πKT I =可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I 。
3.2弹簧扭转常数测量方法本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T 1，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T 2，分别代入（4）式，整理得：2122024T T I K -=π（5）其中I 0为圆柱体的转动惯量。
4 教学内容4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；4）让其摆动，重复测量6次20个周期t 1；5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t 2。
4.2 测定球体的转动惯量1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固；2）让其摆动并重复6次测定10个周期t4.3 验证转动惯量平行轴定理1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t（10个T）；2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，测定摆周期t（10个T），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。
实验一 扭摆法测定物体转动惯量
实验一 扭摆法测定物体转动惯量一、实验目的1．用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论进行比较。
2．验证转动惯量平行轴定理。
二、实验仪器1．扭摆及几种待测转动惯量的物体； 2．TH －I 型转动惯量测量仪； 3. 游标卡尺，卷尺，物理天平。
三、实验原理扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装上各种待测物体。
垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。
3为水平仪，用来调整系统平衡。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -= （１）式中K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律βI M = （２）其中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度。
令I K =2ω，忽略轴承的摩擦阻力矩，则由（１）、（２）式得θωθβ222-=-==I Kdtd （3）方程（3）表明扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程解为()φωθ+=t A cos （4）图1 扭摆式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角频率。
谐振动的周期为KIT πωπ22==（5） 由（5）式可知，只要测得物体扭摆的摆动周期T ，并在I 和K 中任何一个量为已知时，即可计算出另一个量。
本实验先测定一个几何形状规则的物体的摆动周期，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，因此可根据（5）式算出本仪器弹簧的K 值。
接着测定其他物体的转动惯量，即将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（5）算出物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为0I ，当转轴平移距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为20mx I +，这称为转动惯量的平行轴定理。
转动惯量实验报告
南昌大学物理实验报告学生姓名：彭超 学号：5603115045 专业班级： 食科152班 实验时间：第 五 周，星期 二 ， 座位号：扭摆法测定物体转动惯量一、实验目的1、 测定扭摆弹簧的扭转常数K 。
2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3、验证转动惯量平行轴定理。
二、实验仪器（实验中实际用到的仪器）扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。
三、实验原理扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即M= -K θ （2.1）根据转动定律：M=J β 得JM=β （2.2） 令J K=2ω，由式（2.1）、（2.2）得：θωθθβ222-=-==J K dtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ϕωθ+=此谐振动的周期为：KJT πωπ22==（2.3） 或 224πT K J = （2.4）由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在J 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K 值。
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为J 0，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为J 0+mx 2。
称为转动惯量的平行轴定理。
图 2.1四、实验内容1、测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。
2、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。
并与理论值进行比较。
3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。
转动惯量测量实验报告(共7篇)
篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
扭摆法测定物体转动惯量实验报告
南昌大学物理实验报告学生姓名： 学号： 专业班级： 班级编号：实验时间：第 周，星期 ， 时 分 座位号：扭摆法测定物体转动惯量（说明：本模板仅供写实验报告参考使用，与实际实验并不完全相同，切勿照抄！）一、实验目的1、 测定扭摆弹簧的扭转常数K 。
2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3、验证转动惯量平行轴定理。
二、实验仪器（实验中实际用到的仪器）扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。
三、实验原理扭摆的结构如图所示，将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度 成正比，即 M= K （） 根据转动定律：M=J 得JM=β （）令JK=2ω，由式（）、（）得：θωθθβ222-=-==JKdt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ϕωθ+= 此谐振动的周期为：KJT πωπ22== （） 或 224πT K J = （）图由（）或（）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在J和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K值。
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为J0，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为J0+mx2。
称为转动惯量的平行轴定理。
四、实验内容1、测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。
2、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。
并与理论值进行比较。
3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。
大学物理实验 用扭摆法测量物体的转动惯量
理学院物理实验教学中心
前言
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量， 是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理 量。
它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、 质量分布以及转轴位置有关。
--对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以 通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
实验原理k的测量设金属载物盘绕垂轴的转动惯量是i0测出其摆动周期为t0则为待测物圆柱对其质心轴的转动惯量理论值为i1测出其与载物盘的复合体摆动周期为t则由前两式可得到22004tikp22014tiikp其中211118imd212204ikttp平行轴定理20iimx??2452iimxi???塑料圆柱体空心金属圆筒实心球体和金属细杆载物盘
轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。
--对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用 数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实 验的方法来测定其转动惯量。
常见规则刚体的转动惯量
实验目的
1、了解用扭摆测量弹簧扭转常数的方法； 2、掌握形状规则几何体(刚体)转动惯量的测量方法； 3、验证转动惯量平行轴定理。
实验内容
用游标卡尺测量实心塑料圆柱体的外径、 空心金属圆筒的内外径。
转动定律: M I
令 2 K
I
得,
d 2
dt 2
K
I
2
微分方程的解: Acos(t )
周期: T 2 2 I
K
K的测量
设金属载物盘绕期为 T0，则
T
2 0
=
4p 2 K I0
待测物圆柱对其质心轴的转动惯量理论值为 I1，测出其 与载物盘的复合体摆动周期为 T ，则
用扭摆法测定物体转动惯量
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用扭摆法测定物体转动惯量
北京工业大学 杨萍
内容介绍
5，取下塑料圆柱，在载物盘上放上金属圆 筒，测出摆动周期 。 6，取下金属盘，装上木球，调整光电探头 的位置，使木球上的挡光杆处于缺口中央， 且能遮住发射、接受红外线的小孔，测定 木球及支架的摆动周期 。 7，取下木球，装上金属细杆（金属细杆中 心必须与转轴重合），测定摆动周期 。 （在计算木球，金属细杆的转动惯量时， 扣除支架的转动惯量）。
令 ，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由 （1）、（2）式得： 上述方程表示扭摆运动具有简谐振动的特 性：角加速度与角位移成正比，且方向相 反。此方程的解为： 式中，A为谐振动的角振幅，为相位角，ω 为角速度，此简谐振动周期为： （3） 由式中（3）可知，如果实验测得物体扭摆 周期T，并且转动惯量I和弹簧扭转常数K两 个量中一个为已知，则可计算出另一个量。
实验中，用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱 体），其转动惯量是根据质量和几何尺寸用理论 公式直接计算出来，再由实验数据计算出K值。 （K值保持不变的条件：转角θ≈ 左右 逆时转 动。） 测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体 固定在扭摆顶部的夹具上，测量其摆动周期，即 可由公式（3）计算出该物体绕转动轴的转动惯量。 3、转动惯量平行轴定理： 理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴 的转动惯量为 时，当转轴平行移动距离x时，则 此物体对新轴的转动惯量变为 ，称为转动惯 量的平行轴定理。
实验报告-用扭摆法测定物体的转动惯量
用扭摆法测定物体的转动惯量刚体的转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。
它与刚体的形状、总质量、质量分布以及转轴的位置有关。
如果刚体是由几部分组成的，那么刚体总的转动惯量J就等于各个部分对同一转轴的转动惯量之和，即J= J1+ J2+ ······对于形状简单的匀质物体，可以直接计算出它绕定轴转动时的转动惯量。
对于形状比较复杂或非匀质的物体，则多采用实验的方法来测定，如电机转子、机械部件、钟表齿轮、枪炮弹丸等。
转动惯量的测量，一般都是使物体以一定的形式运动，再通过表征这种运动的物理量与转动惯量的关系，来进行转换测量的。
本实验使物体扭摆转动，由对摆动周期及其它参数的测量而计算出物体的转动惯量。
这种方法不仅仪器简单、操作容易，而且结果也比较准确。
[实验目的]1.熟练掌握直尺、游标卡尺、数字式电子天平的使用；2.熟悉扭摆的构造及使用方法，测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转系数）K；3.测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较；4.验证转动惯量的平行轴定理。
[仪器与用具]扭摆装置及其附件（塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆等），转动惯量测试仪，数字式电子天平，直尺，游标卡尺。
转动惯量测试仪说明：1.开机后摆动指示灯亮，功能显示窗显示“P1”,数据显示窗显示“0000”，因本仪器的内部单片机设置了自动复位功能，所以不会出现死机现象。
方式设定键“转动”和“摆动”键，功能选择键（左边的一组↑、↓键），数据设置键（右面一组箭头键）以及“清零”、“执行”键分别有效，“记时”指示灯工作时亮。
开机默认状态为“摆动”，默认周期数为10，测量次数为3，执行数据皆空为0。
图1 QS-R型转动惯量测试仪面板图2.功能选择按“转动”“摆动”键，可以选择摆动、转动两种功能（开机默认值为摆动）。
3.置数按左面一排的箭头键，对“重复次数”（周期数）和“测量次数”进行选择，选“重复次数”（其左面的指示灯亮）时显示“n＝１０”，按右面“↑”键，周期数依次加1，按“↓”键，周期数依次减1，周期数只能在1—20范围内任意设定。
转动惯量实验报告
I₂为塑料圆柱转动惯量，理论计算值：
I₂=1/2mr^2…………⑨
由⑦⑧式可得：
k=4π ^2*(I₂/(T₂^2-T₁^2))…………⑩
Ⅱ.平行轴定理：若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I'ห้องสมุดไป่ตู้时，当转轴移动距离x 时，则此物对转轴线转动惯
量变为 I＇+mx^2
三、实验仪器：
扭摆，几种待测转动惯量的物体[空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、塑料球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属 杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）]、电子天平、游标卡尺、转动惯量测试仪。
7.你打算怎样测定弹簧的扭转常量 k？理论依据是什么？
答：通过测量载物盘和载物盘与塑料圆柱周期的测量，代入公式，计算出k值。 先测载物盘转动的周期T₁=2π sqrt(I₁/k)，再测载物盘加塑料圆柱转动周期 T₂=2π sqrt((I₁+I₂)/k)，I₂为塑料圆柱转动惯 量，理论计算值 I₂=1/2mr^2 所以 k=4π ^2*(I₂/(T₂^2-T₁^2))
8.你打算怎样验证平行轴定理？
答：.平行轴定理：若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I' 时，当转轴移动距离x 时，则此物对转轴线转动 惯量变为 I＇+mx^2。通过实验值和理论值的相比较来验证平衡轴定理的性质。
9.安装实验装置时应该注意哪些方面？
答： 1.由于弹簧的劲度系数 k 值不是固定常量，它与摆动角度略有关系，摆角在 90 度左右基本相同，在小角度时变 小。 2.为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不 宜变化过大，一般 90 度左右为宜。 3.光电探头宜放置在当光杆平衡位置处，挡光杆不和它接触，一面增大摩擦力矩 4.机座应保持水平状态 5.在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将制动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。 6.在测金属细杆和木球的质量时，必须将支架取下，否则会带来极大的误差。
扭摆法测物体的转动惯量
测定。例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。
实验目的
1.用扭摆法测定弹簧的扭转常数K 2.用扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量， 并与理论值进行比较
实验原理
1、扭摆仪构造
•在垂直轴1上装有一根薄片 状的螺旋弹簧2，用以产生恢 复力矩。 •在轴1的上方可以装上各种 待测物体，轴1与支座间装有 轴承，以减小摩擦力矩。 •底脚三螺钉和气泡水平仪3 用以调节仪器的顶面水平。
数据处理
1.填充表格，计算扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数） K 。
2.填充表格，计算空心金属圆柱体、细金属杆的转动 惯量。并与理论值比较求百分误差。 *3.验证转动惯量平行轴定理。
注意事项
由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略 有关系，在小角度时变小。为了降低实验由于摆动角度变 化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时， 摆角不宜过小，摆幅也不宜过大，摆动角度应在 90 40 之间，且每次的值基本相同 光电探头宜放在挡光杆的平衡位置处，挡光杆（片）不能 与它接触，以免增大摩擦力矩。 机座应保持水平状态。 在安装待测物体时，支架必须全部套入扭摆的主轴，并将 止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。 在称衡金属细杆与木球质量时，必须将支架取下，否则会 带来极大误差。
I0 T0 2 K
T0 T1 I0 I1 I 0
2
I1 I 0 T1 2 K
T0 I0 2 I 2 1 T0 T1
2
I0 I1 2 K 4 4 2 2 2 T0 T1 T01 2 I m1 D1 8实验装置
实验扭摆法测定刚体的转动惯量实验报告
根据转动定律,由上式得dt 2M=IP 式中，I 为物体绕转轴的转动惯量,:为角加速度,忽略轴承的磨擦阻力矩，得上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性, 角加速度与角位移成正比，且方向相反。
「为初相位角，「为角速扭摆法测物体的转动惯量实验报告一，实验目的1，测定弹簧的扭转常数， 2,用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较，3, 验证转动惯量平行轴定理 二，实验仪器扭摆，塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆（两个滑块可在上面自由移 动），数字式定数计时器，数字式电子秤三，实验原理将物体在水平面内转过一角度 r 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往 返扭转运动。
根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度 二成正比，即M=-K8 式中，K 为弹簧的扭转常数;此方程的解为：v -Acosf ^ ）式中，A 为谐振动的角振幅,度，此谐振动的周期为T2、一⑷X K综上，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
由公式（2-10-4 ）可得出To. I o 亠 I 。
T o 2■或 -T ..I o」I i Tj -T。
2I o为金属载物盘绕转轴的转动惯量，I 1为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量口 1 2是m1，外径为D1的圆柱体，贝U丨1 mQ；，T°是只有载物盘时测得的周期，「是载物8盘上加载m i 后测得的周期。
最后导出弹簧的扭摆常数K =4二I i T i 2- T 0I 1mD 2及塑8-7.279 10, N m rad平行轴定理：若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 10时，当转轴平行移动距离为x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为 I 0 mx 2。
本实验通过移动细杆上滑块的位置，来改变滑块和转轴之间的距离。
四，实验内容1. 用游标卡尺分别测出圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径， 球体直径，用米尺测金属细杆的长度，各测 5次，取平均值；2. 用数字式电子秤测得圆柱体、金属圆筒、球体、金属细杆、金属滑块的质量，各测 一次；3. 调节扭摆底座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中；4•将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期 T 0，测3次，求平均。
大学物理实验==扭摆法测定物体的转动惯量实验数据处理
1.转动惯量的测定
通过按照实验书中的相关方法，可以比较轻松的获得转动惯量的数据，记录如下。
利用EXCEL进行数据的相关处理，如下表：
首先，求出周期的均值，I0对于金属载物盘需利用I0=I1′T02
T12−T02
公式进行计算，但是需要借助其他物体的转动惯量和周期才能够算出，因此，先计算塑料圆柱或者其他的物体的转动惯量。
依据的公式如下：
塑料圆柱，（1）I1′=mD2
8（2）I1=KT12
4π2
−I0；
金属圆筒，（1）I2′=m
8（D
外
2+D
内
2）（2）I
2
=KT22
4π2
−I0；
金属细杆，（1）I1′=mL2
12（2）I2=KT22
4π2
−I
夹具。
计算的数值如上表。
计算相对百分比误差: B1=0, B1’=0.010*******,
B2=0.051745605, B3=0.0042959794, 可以评价，上述数据的准确性还是比较好的。
二、验证平行移轴定理
首先计算出，滑块的总转动惯量（x=0）,I5=2[1
16m
砝码
D
外
2+
D 内2+1
12
m
砝码
h
砝码
2],根据相关数据，可以计算出
I5=8.071x10-5kg·m2,
利用公式I=KT
平均
2
4π2
−I
夹具
和公式I’=I4+2mx2+I5计算出上述理论
值和实验值，并计算相对的百分比误差，实验的数据也是比较精确的
美，并且理论和实验值很好的拟合，可以很好的验证平行移轴定理。
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n 1，背景介绍 n 2，实验原理 n 3，仪器介绍 n 4，操作指南 n 5，数据处理要求
一、背景介绍
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度， 是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动 惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴 的位置和质量分布（即形状、大小和密度 分布）有关。如果刚体形状简单，且质量 分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的 转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均 匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实 验方法来测定。例如机械部件，电动机转 子和枪炮的弹丸等。
6，取下金属盘，装上木球，调整光电探头 的位置，使木球上的挡光杆处于缺口中央， 且能遮住发射、接受红外线的小孔，测定 木球及支架的摆动周期 。
7，取下木球，装上金属细杆（金属细杆中 心必须与转轴重合），测定摆动周期 。 （在计算木球，金属细杆的转动惯量时， 扣除支架的转动惯量）。
五、实验数据
螺钉使顶面水平。
T1
3，将金属载I 0物盘卡紧在扭摆仪垂直轴上，T 2 调 整挡光杆位置和光电门位置，测出其摆动
周期 。
T3
4，将塑料圆柱放在T 4 载物盘上，测出摆动周期 （先计算出塑料圆柱的转动惯量理论值）
根据公式求出K值及金属载物盘的转动惯
量。
5，取下塑料圆柱，在载物盘上放上金属圆 筒，测出摆动周期 。
度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕
垂直轴1作反复扭转运动。根据虎克定律，弹簧受
扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，
即
M=-Kθ
（1）
式中K为弹簧扭转常数。根据转动定律
M=Iβ
（2）
式中I为转动惯量，β为角加速度，由上式得：
β=M/I
令
2
k I
，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由
（1）、（2）式得：
二、实验原理：
扭摆仪构造如图1
实验仪器：扭摆转动惯量测试仪 ，塑料圆柱，金属圆 筒，（木球），金属杆等。
在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以
产生恢复力矩。在轴1的上方可以装上各种待测物
体，轴1与支座间装有轴承，以减小摩擦力矩。底
脚三螺钉和气泡水平仪3用以调节仪器的顶面水平。
轴1装上待测物体后，将物体在水平面内转过一角
3、转动惯量平行轴定理：
理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴 的转动惯量为I 0 时，当转轴平行移动距离x时，则 此物体对新轴的转动惯量变为I0 mx2 ，称为转动惯 量的平行轴定理。
三、仪器介绍
四、操作指南
1，用游标卡尺，卷尺测定各种物体的外形尺 寸，用物理天平测出相应质量。
2，根据扭摆仪上气泡水平仪，通运动具有简谐振动的特
性：角加速度与角位移成正比，且方向相
反。此方程的解为： Acost
式中，A为谐振动的角振幅， 为相位角，ω 为角速度，此简谐振动周期为：
（3）
T 2 2
I k
由式中（3）可知，如果实验测得物体扭摆
周期T，并且转动惯量I和弹簧扭转常数K两
个量中一个为已知，则可计算出另一个量。
实验中，用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱 体），其转动惯量是根据质量和几何尺寸用理论 公式直接计算出来，再由实验数据计算出K值。 （K值保持不变的条件：转角θ≈ 9 0 左0 右 逆时转 动。）
测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体 固定在扭摆顶部的夹具上，测量其摆动周期，即 可由公式（3）计算出该物体绕转动轴的转动惯量。