大学物理实验-用扭摆法测定物体转动惯量

3、转动惯量平行轴定理：
理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴 的转动惯量为I 0 时，当转轴平行移动距离x时，则 此物体对新轴的转动惯量变为I0 mx2 ，称为转动惯 量的平行轴定理。
三、仪器介绍
四、操作指南
1，用游标卡尺，卷尺测定各种物体的外形尺 寸，用物理天平测出相应质量。
2，根据扭摆仪上气泡水平仪，通过调节底脚
6，取下金属盘，装上木球，调整光电探头 的位置，使木球上的挡光杆处于缺口中央， 且能遮住发射、接受红外线的小孔，测定 木球及支架的摆动周期 。
7，取下木球，装上金属细杆（金属细杆中 心必须与转轴重合），测定摆动周期 。 （在计算木球，金属细杆的转动惯量时， 扣除支架的转动惯量）。
五、实验数据
度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕
垂直轴1作反复扭转运动。根据虎克定律，弹簧受
扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，
即
M=-Kθ
（1）
式中K为弹簧扭转常数。根据转动定律
M=Iβ
（2）
式中I为转动惯量，β为角加速度，由上式得：
β=M/I
令
2
k I
，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）、（2）式得：
k I
2
上述方程表示扭摆运动具有简谐振动的特
性：角加速度与角位移成正比，且方向相
反。此方程的解为： Acost
式中，A为谐振动的角振幅， 为相位角，ω 为角速度，此简谐振动周期为：
（3）
T 2 2
I k
由式中（3）可知，如果实验测得物体扭摆
周期T，并且转动惯量I和弹簧扭转常数K两
个量中一个为已知，则可计算出另一个量。
二、实验原理：
扭摆仪构造如图1
实验仪器：扭摆转动惯量测试仪 ，塑料圆柱，金属圆 筒，（木球），金属杆等。
在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以
产生恢复力矩。在轴1的上方可以装上各种待测物
体，轴1与支座间装有轴承，以减小摩擦力矩。底
脚三螺钉和气泡水平仪3用以调节仪器的顶面水平。
轴1装上待测物体后，将物体在水平面内转过一角
实验中，用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱 体），其转动惯量是根据质量和几何尺寸用理论 公式直接计算出来，再由实验数据计算出K值。 （K值保持不变的条件：转角θ≈ 9 0 左0 右 逆时转 动。）
测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体 固定在扭摆顶部的夹具上，测量其摆动周期，即 可由公式（3）计算出该物体绕转动轴的转动惯量。
内容介绍
n 1，背景介绍 n 2，实验原理 n 3，仪器介绍 n 4，操作指南 n 5，数据处理要求
一、背景介绍
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度， 是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动 惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴 的位置和质量分布（即形状、大小和密度 分布）有关。如果刚体形状简单，且质量 分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的 转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均 匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实 验方法来测定。例如机械部件，电动机转 子和枪炮的弹丸等。
螺钉使顶面水平。
T1
3，将金属载I 0物盘卡紧在扭摆仪垂直轴上，T 2 调 整挡光杆位置和光电门位置，测出其摆动
周期 。
T3
4，将塑料圆柱放在T 4 载物盘上，测出摆动周期 （先计算出塑料圆柱的转动惯量理论值）
根据公式求出K值及金属载物盘的转动惯
量。
5，取下塑料圆柱，在载物盘上放上金属圆 筒，测出摆动周期 。