五年级奥数.行程-.多人相遇和追及问题-(A级).-学生版

知识框架

二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“ 路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化•由此还可以得到如下两条关系式：

路程和速度和相遇时间；

路程差速度差追及时间；

多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解.

例题精讲

【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米.现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、

西两村之间的距离是多少米？

【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

【例2】在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h , 70km/h , 50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两

小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少千米？

60米、50米和40米，甲从B 地、乙和丙从 A 地同时出发相向而行,

途中甲遇到乙后15分又遇到丙•求 A , B 两地的距离.

例 3 】 小王的步行速度是 4.8 千米 / 小时， 小张的步行速度是 5.4 千米 / 小时，他们两人从甲地到乙地去

小李骑自行车的速度是 10.8 千米/小时，从乙地到甲地去 .他们 3 人同时出发，在小张与小李相 遇后 5 分钟，小王又与小李相遇 .问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 65 米，丙每分钟走 70 米，甲乙从东镇去

西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 的路

程有多少米？ 例 4 】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 90 米，丙每分钟走 100 米，甲乙从东镇去 西镇，

丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 5 分钟与甲相遇，求东西两镇间 的路程有多少

米？

巩固】 甲 、乙、丙三人每分分别行 1 分钟与甲相遇，求东西两镇间

巩固】小王的步行速度是 5 千米/小时，小张的步行速度是 6 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3 人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇. 问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

例 5 】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从A 地出发到B 地去，出发后6 时，

甲车遇到一辆迎面开来的卡车， 1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。

巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80 米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后 3 分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．

例 6 】张、李、赵 3 人都从甲地到乙地．上午 6 时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走 5 千米，李每小时走4千米．赵上午8 时从甲地出发．傍晚 6 时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几

时?

【巩固】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了 2 分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800 米，丙车每分钟走多少米？

A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑

例7】甲、乙、丙三人同时从

到B时，丙离B还有24米。问：(1) A, B相距多少米？ ( 2)如果丙从A跑到B 用24秒，那

么甲的速度是多少？

巩固】甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行 3.5 小时到达西村后立刻返回.在距西村30 公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？

【例8】甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000 米，丙车每分钟行800 米，求

乙速车的速度是多少？

巩固】快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这 3 辆车分别用6分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24 千米，中车每小时走20 千米，那么，慢车每小时走多少千米?

【例9】甲从A 地出发前往B 地，1小时后，乙也从 A 地出发前往B 地，又过1小时，丙从B 地出发前往

A 地，结果甲和丙相遇在 C 地，乙和丙相遇在 D 地•已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的

2

倍,C D 两地之间的距离是 50千米•求乙出发1小时后距B 地多少千米。 巩固】 甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走

9点三人同时从学校出发， 上午 1 0点甲到达体育场后立即返回学校，

问：

（1） 从学校到体育场的距离是多少？

（2） 甲与丙何时相遇（精确到秒）？ 【例10】甲、乙、丙三人，甲每分钟走 40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从 A 、B 地同时出发相向而

行，他们出发15分钟后，丙从 B 地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了

7分钟甲又和丙 相遇，又过了 63分钟丙才追上乙，那么 A B 两地相距多少米？

5 1

【巩固】甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发驶向B 地，依次在出发后 5小时、5^2小时、6空小时与迎面

驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是

80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的

速度。 10米，比丙多走 31米。上午 在距体育场 310 米处遇到乙。