中考数学复习第二部分空间与图形第二十课时解直角三角形及应用课件.ppt
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2019年中考数学复习课件：解直角三角形及其应用(共16张PPT)
C
3.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货
轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行
24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航
行，有无触礁的危险？ A N1
N
DC
B
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚，
1.两锐角之间的关系:
解 直
∠A+∠B=900
角 2.三边之间的关系:
三 a2+b2=c2
角
形 的
sinA＝
a c
依 据
3.边角之间 的关系
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
考点1：解直角三角形的四种情况
在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
Ｂ
c a
西
东 O
45°
B
南
视线
∠1 水平线
∠2
视线
h
α
l
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角
54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（tan54°=1.38，精
确到0.1m）
A
变换条件：若将
B
“CD=40m”换成
“AB=10m”，求BC.
54°45°
D
C
2.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5， 且AB= 13 m.
Ａ
bＣBiblioteka 考点2：解直角三角形与边角关系的综合
C
A
变式：如图，在△ABC中，已知∠CAB=30°， AB=BC=2,求点C到AB的距离。
3.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货
轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行
24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航
行，有无触礁的危险？ A N1
N
DC
B
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚，
1.两锐角之间的关系:
解 直
∠A+∠B=900
角 2.三边之间的关系:
三 a2+b2=c2
角
形 的
sinA＝
a c
依 据
3.边角之间 的关系
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
考点1：解直角三角形的四种情况
在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
Ｂ
c a
西
东 O
45°
B
南
视线
∠1 水平线
∠2
视线
h
α
l
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角
54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（tan54°=1.38，精
确到0.1m）
A
变换条件：若将
B
“CD=40m”换成
“AB=10m”，求BC.
54°45°
D
C
2.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5， 且AB= 13 m.
Ａ
bＣBiblioteka 考点2：解直角三角形与边角关系的综合
C
A
变式：如图，在△ABC中，已知∠CAB=30°， AB=BC=2,求点C到AB的距离。
中考总复习课件-解直角三角形的应用课件
了解定义域和值域对于理解三 角函数的性质和应用非常重要 。
03
CATALOGUE
解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度， 利用三角函数计算出未知 的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距 离、角度，计算出未知的 距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角 函数和已知的高度、角度 ，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的 收获和不足，调整学习 策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学 生运用数学知识解决实 际问题，培养应用意识
。
02
CATALOGUE
解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直 角三角形的基础，包 括正弦、余弦、正切 等。
掌握锐角三角函数的 概念和性质是解决相 关问题的关键。
解直角三角形的方法和 步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和 解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几 何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用 数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识 和方法，加强实际应用能力的训
04
CATALOGUE
解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先 需要将实际问题抽象为数学模型，即 直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过 测量建筑物的影子的长度，再利用相 似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题 中的数据代入数学模型中，建立与问 题相关的直角三角形。
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
中考数学专题复习之 解直角三角形及其应用 课件
3．(2020·怀化)如图，某数学兴趣小组为测量一 棵古树的高度，在 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30°，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测 得古树顶端 D 的仰角为 45°，且点 A、B、C 在同 一直线上，求古树 CD 的高度．(已知： 2≈1.414，
3≈1.732，结果保留整数)
解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.如图所示：
根据题意可知∠BAC＝90°－60°＝30°， ∠DBC＝90°－30°＝60°， ∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC， ∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60 km，
∵在 Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠DBC＝
60°，
sin ∠DBC＝CBDC，∴sin 60°＝C6D0 ，
解：由题意可知，AB＝20 米，∠DAB＝30°， ∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵△BCD 是等腰直角三角形，∴CB＝CD， 设 CD＝x，则 BC＝x，AC＝20＋x， 在 Rt△ACD 中， tan 30°＝CCDA＝ABC＋DCB＝20x＋x＝ 33，
解 得 x ＝ 10 3 ＋ 10≈10×1.732 ＋ 10 ＝ 27.32≈27，
即 CD＝27 米，
答：古树 CD 的高度为 27 米．
4．(2020·德州)如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30°，观测楼房底部 A 的俯角为 60°，求楼房的高度．
解：过 B 作 BE⊥CD 交 CD 于 E，
由题意得∠CBE＝30°，∠CAD＝60°， ∵在 Rt△ACD 中，
∴ CD ＝ 60×sin
60 ° ＝ 60×
3 2
＝
30
3
(km)>47 km，
人教版九年级中考数学复习课件：解直角三角形的应用 (共11张PPT)
米到达点E，此时旗杆A的仰角为60o，求旗杆的高度.
A
分析点拨：
（1）旗杆AB由哪两条线段构成？其 D 中哪一条的长度是已知的？哪一条
是未知的？
C
（2）把相关的线段角在图中标出来，
你可以可以求出哪些角和线段？
F G
E
B
知识点2:坡角
2．如右图，一水库的迎水坡AB的坡度
i=1: ，该斜坡的坡角α=
第四章 三角形
解直角三角形的应用
复习目标
1.会运用勾股定理解决简单的应用问题. 2.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题. 3.了解俯角、仰角、方位角、坡脚、坡度等概念.
考点梳理
1．如右图，从 看，视线与 的夹角叫仰角.
2．如右图，从 看，视线与 的夹角叫俯角.
3．坡面的铅垂高度（h）和水平长度(l)的比它 的面积还需知道什么条件？
（3）由150 o你会联想到什么？可以 求出什么？
知识小结
与解直角三角形有关的应用问题逐步成为命题的热点，其 主要类型有轮船定位问题、堤坝工程问题、建筑测量问题、高 度测量问题等.解决各类应用问题时，要注意把握各类图形的 特征及解法，适当添加辅助线构造直角三角形.
的基础上怎么画图表示？
知识点4：运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题
5．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图的三角形空地上移
植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购
买这种草皮至少需（ ）元.
A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元
20米
30米 150°
分析点拨： （1）要求出费用，应该先求出什么？
.
A
α B
知识点2:坡角
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
中考数学一轮复习第二部分空间与图形第四章三角形第20讲解直角三角形课件
连接CD,若BC=4,CD=3,则cos∠DCB的值为
2
.3
6.(2020吉林)如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B
相距35 m的C处,用高1.5 m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰
角∠EDA为36°,求塔AB的高度.(结果精确到1 m;参考数据:
sin 36°≈0.59,cos 36°≈0.81,tan 36°≈0.73)
.
4.(2020乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶
梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端
B的仰角为60°,A,C之间的距离为4 m,则自动扶梯的垂直高
度BD= 2 3 m.(结果保留根号)
5.(2020菏泽)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边的中点,
tan A=1,则 CD=
1 .
3.(2020 盐城)如图,在△ABC 中,∠C=90°,tan A=
分线 BD 交 AC 于点 D,CD= 3,求 AB 的长.
3
,∠ABC
3
的平
解:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan
3
A= 3 ,
∴∠A=30°,∴∠ABC=60°,
∵BD 是∠ABC 的平分线,
B.tan70°米
200
D.sin70°米
2.(2020 清远模拟)如图,一山坡的坡度为 i=1∶ 3,小辰从山脚
A 出发,沿山坡向上走了 200 米到达点 B,则小辰上升了100 米.
3.(2020西宁模拟)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=45°,
∠ADB=60°,CD=2,则AB= 3+ 3
∴∠CBD=∠ABD=30°,
又∵CD=
2
.3
6.(2020吉林)如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B
相距35 m的C处,用高1.5 m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰
角∠EDA为36°,求塔AB的高度.(结果精确到1 m;参考数据:
sin 36°≈0.59,cos 36°≈0.81,tan 36°≈0.73)
.
4.(2020乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶
梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端
B的仰角为60°,A,C之间的距离为4 m,则自动扶梯的垂直高
度BD= 2 3 m.(结果保留根号)
5.(2020菏泽)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边的中点,
tan A=1,则 CD=
1 .
3.(2020 盐城)如图,在△ABC 中,∠C=90°,tan A=
分线 BD 交 AC 于点 D,CD= 3,求 AB 的长.
3
,∠ABC
3
的平
解:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan
3
A= 3 ,
∴∠A=30°,∴∠ABC=60°,
∵BD 是∠ABC 的平分线,
B.tan70°米
200
D.sin70°米
2.(2020 清远模拟)如图,一山坡的坡度为 i=1∶ 3,小辰从山脚
A 出发,沿山坡向上走了 200 米到达点 B,则小辰上升了100 米.
3.(2020西宁模拟)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=45°,
∠ADB=60°,CD=2,则AB= 3+ 3
∴∠CBD=∠ABD=30°,
又∵CD=
中考数学专题复习《解直角三角形及其应用》知识点梳理及典例讲解课件
图
形
概
念
定
义
一般指以观测者的位置为中心，将正北
或正南方向作为起始方向旋转到目标方
向线所成的角（一般指锐角），通常表
方向角
示成北（南）偏东（西）多少度，方向
角的角度在0°～90°之间.点A，B，C关于
点O的方向角分别是北偏东30°，南偏东
60°，北偏西45°（也称西北方向）
图
形
考点一
锐角三角函数的定义
典例1 （2023·芜湖镜湖一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
2，AB＝3，则cosB的值为（ D ）
A.
C.
5
2
3
2
B.
5
3
D.
2
3
典例1图
典例2 （2023·蚌埠蚌山模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网
格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的☉A与BC交于点F，则
DF⊥CE于点F，则∠AEF＝∠DFC＝∠DFE＝90°.
又∵ ∠DAB＝90°，∴ 四边形AEFD是矩形.
∴ ∠ADF＝90°，AE＝DF.∵ ∠ADC＝120°，∴
∠CDF＝∠ADC－∠ADF＝30°.在Rt△CDF中，
cos30°＝ ，CD＝100，∴ DF＝CD·cos30°＝
＝50
tan53.3°≈1.34，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50）.
解：如图，过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，过
点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.易得四边形CDEF
是矩形，∴ EF＝CD＝10cm，DE＝CF.在Rt△ADE中，
中考数学专题复习解直角三角形PPT课件
数，用同一个未知数表示问题中的未知量，然后根
据问题中的数量第4页关/共系13页列出方程求解.
例1
海中有一小岛A,该岛四周40海里内有暗礁,今 有一货轮由西向东航行, 在C处见A岛在北偏 东60°,航行30海里后到达B处,见岛A在北偏东 45°,你认为货船继续向西航行,途中会有触礁 的危险吗?
等量关系列方程
=+xຫໍສະໝຸດ 30 x D第5页/共13页 tan600x
举一反三
如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测 得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东 500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方 向上，求灯塔P到环海路的距离PC（用根号表
示）．
第6页/共13页
拓展提升
（三）常用辅助线和数学思想方法：
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问
题.
第1页/共13页
自主学习
完成知识点、基本图形内容并牢记
完成后思考：
1.特殊角的三角函数值规律、技巧记 法？
2.解直角三角形必备条件
第2页/共13页
合作探究
第3页/共13页
拓展提升
（三）常用辅助线和数学思想方法：
C
方法：A
B
D
角、数一学个思俯角若想，出：解现决数两此个形类不结问同题的合时仰+，角方一(俯程般角是思)或设想一出个未仰知
思考：解直角三角形必备条件
至少一边
B
5 370
宁乘勿除
530
A 3C
第12页/共13页
感谢您的观看！
第13页/共13页
⑵余弦 方法依据
解
⑶正切
直 角 三
2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
第20讲 解直角三角形-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共27张PPT)
＝ ，则此斜坡的水平距离AC为
（A）
A.75 m
B.50 m
C.30 m
D.12 m
5.（2019广东）如图1-20-12，某校教学楼AC与实验楼 BD的水平间距CD＝ m,在实验楼顶部B点测得教学楼 顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学 楼AC的高度是______________m.（结果保留根号）
在Rt△CEM中，tan53°＝ ∴CM＝800. ∴BC＝CM-BM＝800-100＝700（m）. 答：隧道BC长为700 m.
分层训练
A组
7.（2019长春）如图1-20-14，一把梯子靠在垂直水
平地面的墙上，梯子AB的长是3 m.若梯子与地面的夹
角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为
（ A）
解：如答图1-20-3，作BD⊥AC于点D， 则∠BAD=60°，∠DBC=53°. 设AD=x，在Rt△ABD中，BD=AD·tan∠BAD= 在Rt△BCD中，CD=BD·tan∠DBC= 由AC=AD+CD，得x+ =13. 解得x= -3.
答：BC两地的距离为（20- ）km.
C组 11.（2019衡阳）如图1-20-18，在一次综合实践活动 中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房 顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后 向楼房方向继续行走10 m到达E处，测得楼房顶部A的 仰角为60°.已知坡面CD＝10 m，山坡的坡度i＝1∶ （坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼 房AB高度.（结果精确到0.1 m）(参考数据: ≈1.73,
易错题汇总
1.如图1-20-5，测量河宽AB（假设河的两岸平行）, 在C点测得∠ACB=30°,在D点测得∠ADB=60°,又CD= 60 m，则河宽AB为________m.（结果保留根号）
人教版九年级数学下册解直角三角形ppt课件
AD 4 2 2
∴∠ADC=45°, ∴∠ADB=180°-45°=135°.
5.(2018黑龙江大庆龙凤月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为a,b,c.根据下列条件解直角三角形. (1)已知a=5,∠B=60°; (2)已知a=5 2 ,b=5 6 .
解析 (1)∵∠C=90°,∠B=60°, ∴∠A=30°, ∵cos B=cos 60°= a = 1 ,a=5,∴c=10,
5
(1)求AB的长; (2)求cos∠BAD的值.
图28-2-1-6
解析 (1)在Rt△ADC中,∵∠C=90°,sin∠ADC= AC = 4,AD=5,∴AC=4.
AD 5
由勾股定理得CD= AD2 -AC2 =3, ∴BC=CD+DB=3+5=8, 在Rt△ABC中,∠C=90°, 由勾股定理得AB= AC2 BC2 = 42 82 =4 5 . (2)∵AD=BD, ∴∠BAD=∠ABD.
知识点一 解直角三角形 1.解直角三角形的定义与边角关系
2.解直角三角形的类型
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
已知条件
解法
两直角边 斜边、一直角边(如c,a) 一锐角与邻边(如∠A,b) 一锐角与对边(如∠A,a) 斜边与一锐角(如c,∠A)
由tan A= a,求∠A;∠B=90°-∠A;c= a2 b2
点O,AB⊥AC.若AB=8,tan∠ACB= 2,则BD的长是
.
3
图28-2-1-3
答案 20
解析 ∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO,∵AB
⊥AC,AB=8,tan∠ACB= 2= AB ,∴AC= 3AB=12,∴OA=6,∴BO= OA2 AB2=
∴∠ADC=45°, ∴∠ADB=180°-45°=135°.
5.(2018黑龙江大庆龙凤月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为a,b,c.根据下列条件解直角三角形. (1)已知a=5,∠B=60°; (2)已知a=5 2 ,b=5 6 .
解析 (1)∵∠C=90°,∠B=60°, ∴∠A=30°, ∵cos B=cos 60°= a = 1 ,a=5,∴c=10,
5
(1)求AB的长; (2)求cos∠BAD的值.
图28-2-1-6
解析 (1)在Rt△ADC中,∵∠C=90°,sin∠ADC= AC = 4,AD=5,∴AC=4.
AD 5
由勾股定理得CD= AD2 -AC2 =3, ∴BC=CD+DB=3+5=8, 在Rt△ABC中,∠C=90°, 由勾股定理得AB= AC2 BC2 = 42 82 =4 5 . (2)∵AD=BD, ∴∠BAD=∠ABD.
知识点一 解直角三角形 1.解直角三角形的定义与边角关系
2.解直角三角形的类型
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
已知条件
解法
两直角边 斜边、一直角边(如c,a) 一锐角与邻边(如∠A,b) 一锐角与对边(如∠A,a) 斜边与一锐角(如c,∠A)
由tan A= a,求∠A;∠B=90°-∠A;c= a2 b2
点O,AB⊥AC.若AB=8,tan∠ACB= 2,则BD的长是
.
3
图28-2-1-3
答案 20
解析 ∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO,∵AB
⊥AC,AB=8,tan∠ACB= 2= AB ,∴AC= 3AB=12,∴OA=6,∴BO= OA2 AB2=
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系式.
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【考点变式】 (2015·茂名)如图,一条输电线路从 A地到B地需要经过 C地,图中 AC=20千米,∠CAB=30°,∠CBA=45°,因线路整改需要 ,将从A地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路 .
(1)求新铺设的输电线路 AB的长度;(结果保留根号 ) (2)问整改后从 A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米 ?(结果 保留根号 )
m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于 ( C )
5
A.13
12
B.13
5
C.12
13
D.12
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考点1 锐角三角函数 【例1】(2017·广州)如图,Rt△ABC中,∠C= 90°,BC= 15,tan A= 1,8则5
AB=
.
【名师点拨】 本题考点为锐角三角函数的定义和勾股定理 ,根据
锐角的正切等于角的对边与邻边的比值可求出 AC,利用勾股定理
第20课时 解直角三角形及应用
-2-
考纲要求
中考动向
1.利用相似的直角三角形 ,探索并认识 锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道
1.题型:选择题、填空 题和解答题
30°、45°、60°角的三角函数值 .
2.难度:中、低档题
2.会使用计算器由已知锐角求它的三角 3.分值:3~7 分 函数值,由已知三角函数值求它对应的 4.热点和趋势:
1.(2016·天津)sin60°的值等于 ( C )
A.21
B. 2
C. 3
D. 3
2
2
2.(2016·宜宾),△ABC中,∠B= 90°,BC= 2AB,则cosA= ( D )
A.
5 2
B.21
C.2 5 5
3.(2016·兰州)在Rt△ABC中,∠C= 90°,sinA=
A.4 B.6 C.8 D.10 4.(2016·怀化)在Rt△ABC中,∠C= 90°,sinA= 度为 ( C )
【名师点拨】 此题考查的是求物体高度的解直角三角形应用 .利 用∠ADG=30°,∠AFG= 60°,可推出AF的长度,由sin∠AFG可求AG,从 而可求旗杆高 .
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【我的解法】 解:依题可知,BG=DC= 1.5 m,DF=CE= 10 m,
∵∠ADG=30°,∠AFG= 60°,∴AF=DF= 10 m
角度 三角函数值 函数名称
正弦 sinα
余弦 cosα
正切 tanα
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
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2.解直角三角形 :定义:在直角三角形的两个锐角 ,三条边共 5个 元素中,已知其中两个 (至少一个是边 )元素,求出其余三个元素的过 程叫解直角三角形 应用:(1)已知 两边 ,可求第三边和两锐角 ; (2)已知一边和一锐角 ,可求其余两边和另一锐角 . 有关角度知识 :仰角:向上看时 ,视线与 水平线 所形成的角叫仰 角; 俯角: 向下 看时,视线与水平线所形成的角叫仰角 ; 方位角:先弄清楚观测点处的 东、南、西、北 ,再根据描述确 定方向,标出角度 ; 坡度 i 与坡角 α 的关系:i= tanα = 铅直高度
水平宽度
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1.(2017·日照)在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB=13,AC=5,则sin A的值为
(B )
A.153
B.1132
C.152
D.152
2.(2017·天津)cos 60°的值等于 ( D )
A. 3
B1
3.(2017·兰州)如图,一个斜坡长 130 m,坡顶离水平地面的距离为 50
D.
5 5
3
,B5 C=
6,则AB=
(
D
)
,A45 C=6 cm,则BC的长
A.6 cm B.7 cmC.8 cm D.9 cm
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考点2 解直角三角形应用 【例2】(2015·深圳)小丽为了测旗杆 AB的高度,小丽眼睛距地面 1.5 米,小丽站在C点,测出旗杆A的仰角为 30°,小丽向前走了 10米到达 点E,此时的仰角为 60°,求旗杆的高度 .
求解AB即可.
【我的解法】
因为 BC=15,tan A=????????=
15 8
,所以,AC=8,由勾股定理,
得故 AB=17.答案为 17.
【题型感悟】 本题考查锐角三角函数的定义及运用 :在直角三角
形中,锐角的正弦为对边比斜边 ,余弦为邻边比斜边 ,正切为对边比
邻边的值 .
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【考点变式】
锐角. 3.能用锐角三角函数解直角三角形 ,能 用相关知识解决一些简单的实际问题 .
(1)特殊角函数值的运 算; (2)解直角三角形应用 .
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1.锐角三角函数 :定义:正弦:在直角三角形中 ,一个角的 对边 与 斜边 的比值. 余弦:在直角三角形中 ,一个角的 邻边 与 斜边 的比值. 正切:在直角三角形中 ,一个角的 对边 与 邻边 的比值. 特殊角函数值 :
∵在 Rt△ AFG 中,∠AFG= 60°,sin∠AFG=??????,??
AG=sin60°×10=
10×
3 2
=
5
3,∴AB=5
3+ 1.5(米),
答:旗杆的高度为 5 3+ 1.5 米.
【题型感悟】 解答此类问题的关键是构建直角三角形 ,利用三角
函数知识 ,结合已知边角和所求边角的关系正确地选用三角函数关