2020届数学理科高考模拟汇编卷

2020届数学理科高考模拟汇编卷（五）1、已知复数()i z a b a b =+∈R ,，若34i 55z z=-+，则ab =( )B.12C.2±D.12±2、若集合{}1,2,3,4,5A =,集合{}|(4)0B x x x =-<，则图中阴影部分表示（ ）A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3C. {}4,5D. {}1,43、若a b 、均为实数，则“0,0a b >>”是“2b a ab+≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、若函数()223g x x +=+，则()3g 的值为( ) A ．9 B ．7C ．5D ．35、若3tan 4α=,则2cos 2sin 2αα+= ( ) A.6425B. 4825C. 1D.16256、如图所示,点O 是正六边形ABCDEF 的中心,则OA OC OE ++=u u u r u u u r u u u r( )A.0rC.AE u u u rD.EA u u u r7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,···,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,···这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）8、若ln2a =，125b -=，π201cos 2c xdx =⎰，则a ,b ,c 的大小关系（ ）A. a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.b c a <<9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ）A ．22B 3C ．52D 210、已知球O 是三棱锥P ABC －的外接球，1PA AB PB AC ＝＝＝＝，2CP =D 是PB 的中点，且72CD =，则球O 的表面积为（ ） A.7π3 B.7π6C.21π21D.21π5411、若0,01a b c >><<,则( ) A. a b log c log c <B. c c log a log b <C. c c a b <D. a b c c <12、已知,A B 是过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足2AF FB =u u u r u u u r,||OAB S AB ∆=,则抛物线的标准方程为（ ）A ．24y x =B ．214y x = C ．28y x =D ．218y x =13、若不等式240x ax ++≥对一切(]0,1x ∈恒成立，则a 的取值范围是___________________ 14、某学生对函数()sin f x x x =进行研究后，得出如下四个结论： ①函数()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ②存在常数0M >，使()||||f x M x ≤对一切实数x 都成立； ③函数()f x 在()0,π上无最小值，但一定有最大值； ④点(),0π是函数()y f x =图象的一个对称中心， 其中正确的是__________.15、已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >.若存在实数b,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根,则m 的取值范围是__________.16、已知x 与y 之间的一组数据如下表所示：当m 变化时，回归直线$y bx a =+必经过定点________.17、在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2222cos 3cos 2a b c a B A c c +-⋅+=. (1)如sin 2cC =，求a .(2)若ABC S =△3b c +=，求ABC △外接圆的面积.18、某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？ 19、如图,在多面体ABCDEF 中,2AB DE EF AD ===,平面CDE ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为矩形,//BC EF ,点G 在线段CE 上,且222EG GC AB ==(1)求证DE ⊥平面ABCD (2)求二面角E DG F --的正弦值20、已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上一点，O 为坐标原点．（1）若2POF △为等边三角形，求C 的离心率；（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.21、已知函数21()exax bx f x ++=． （Ⅰ）当1a b ==时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若()11f =，且方程()1f x =在区间()0,1内有解，求实数a 的取值范围．22、已知曲线15cos :sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=． （1）写出曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程（2）若过点()2,0P 的直线l 与曲线1C 交于点A 、B ,与曲线2C 交于点C 、D ,求AB PC PD的取值范围．23、[选修4-5:不等式选讲] 已知函数()21f x x x =-+ (1)作出函数()f x 的图象；(2)若不等式()f x m x <+的解集为非空集合A ,且(,1]A ⊆-∞，求m 的取值范围.答案以及解析1答案及解析： 答案：B解析：由i z a b =+，得i z a b =-，所以i 34i i 55a b a b +=-+-, 即222222234i i 55a b ab a b a b -+=-+++，由复数相等，得22222235245a b a b ab a b -⎧⎪⎪⎨=-+=+⎪⎪⎩,得12a b =，故选B.2答案及解析： 答案：A解析：解：图中阴影部分表示的集合是()A C A B I ， ∵40{|}B x x x =-（）＜，即0{}4|B x x x =＜或＞， ∴{}5A B =I ， ∵集合12{}345A =，，，，， ∴{}()1,2,3,4A C A B =I . 故选A.3答案及解析：答案：A解析：若0,0a b >>,则2b a a b +=…，故充分性成立，若0,0a b <<,满足0,0b aa b >>满足2b a a b +=…，但00a b >>，不成立， 故“0,0a b >>”是“2b aa b +…”的充分不必要条件4答案及解析：解析：令23x +=,解得1x =代入()223g x x +=+，即()35g =.故选C.5答案及解析： 答案：A 解析：由3tan 4α=,得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-,所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=,故选A.6答案及解析： 答案：A解析：∵,OA OC OB OB OE +==-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,∴0OA OC OE OB OE ++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r,故选A.7答案及解析： 答案：C解析：由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2n na n =+, 同理可得正方形数构成的数列通项2n b n =,而所给的选项中只有1225满足2493549503512252a b ⨯====。

故选C .8答案及解析： 答案：D解析：1521a =>,1215?2b -=<,ππ2200111cos sin |222c xdx x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰， 故a c b >>， 故答案选：D.9答案及解析：解析：将该几何体放入在正方体中,且棱长为1,如图：由三视图可知该三棱锥为1C ABD -，11121222ABC ADC S S ∆∆==⨯=.12212321222BDC S ∆=+⎛⎫ ⎪ ⎪=⎝⎭. 故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为132BDC S ∆=.10答案及解析： 答案：A解析：由1,2PA AB PB AC CP =====PA AC ⊥.由点D 是PB 的中点及PA AB PB ＝＝，易求得32AD =，又72CD =，所以AD AC ⊥，所以AC ⊥平面PAB .以PAB ∆为底面，AC 为侧棱补成一个直三棱柱，则球O 是该三棱柱的外接球，球心O 到底面PAB ∆的距离1122d AC ==，由正弦定理得PAB ∆的外接圆半径2sin 603PA r ==︒所以球O 的半径为22712R d r =+=O 的表面积为27π4π3S R ＝＝.11答案及解析： 答案：B解析： 对于选项A lg lg log ,log lg lg a b c cc c a b==，∵01c <<，∴lg 0c <，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以他们的大小不能确定，所以A 错误;对于选项B ，lg lg log .log ,lg lg lg lg c c a b a b a b c c ==>，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以B 选项正确；对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误；对于选项D ，利用x y c =在R 上位减函数易得a b c c <，所以D 错误，所以本题选B 。

12答案及解析： 答案：A解析：设1122(,),(,)A x y B x y , 2AF FB =u u u r u u u r ，则122y y =-，又由抛物线焦点弦性质，212y y p =-，所以2222y p -=-，得212,22y p y p ==，11322AF BF BF p +== ， 得339,,424BF p AF p AB p ===。