2020高考数学全国各地模拟试题分类汇编1 集合文

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2020高考数学模拟试卷含答案

2020⾼考数学模拟试卷含答案2020⾼考虽然延迟，但是练习⼀定要跟上，加油，少年！第1卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分 1.若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，N ＝301x xx ?-?>??+??，则()U M N I e=( )A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D.{23}x x -≤<2.若21tan(),tan(),544παββ+=-=则tan()4πα+=（）A.1318B.318C.322D.13223.条件p ：“直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的两倍” ；条件q ：“直线l 的斜率为－2” ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.⾮充分也⾮必要4.如果212nx x ??-的展开式中只有第4项的⼆项式系数最⼤，那么展开式中的所有项的系数和是（）A.0B.256C.64D.1645.12,e e u r u u r 为基底向量，已知向量121212,2,3AB e ke CB e e CD e e =-=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r，若A,B,D 三点共线，则k 的值为（） A.2 B.－3 C.－2 D.36.⼀个单位有职⼯160⼈，其中有业务员120⼈，管理⼈员24⼈，后勤服务⼈员16⼈.为了了解职⼯的⾝体健康状况，要从中抽取⼀定容量的样本.现⽤分层抽样的⽅法得到业务⼈员的⼈数为15⼈，那么这个样本容量为（） A.19 B.20 C.21 D.227.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点A （1，3），则b 的值为（）A.3B.－3C.5D.－58.在⼀个45o 的⼆⾯⾓的⼀平⾯内有⼀条直线与⼆⾯⾓的棱成45o ⾓，则此直线与⼆⾯⾓的另⼀个⾯所成的⾓为（） A.30oB.45oC.60oD.90o9.只⽤1，2，3三个数字组成⼀个四位数，规定这三个数必须同时使⽤，且同⼀数字不能相邻出现，这样的四位数有（）t A.6个 B.9个 C.18个 D.36个10.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被22y bx =的焦点分成53?的两段，则此椭圆的离⼼率为（）A.1617B. 17C. 45D. 511.对任意两实数,a b ，定义运算“*”如下：()(),,a a b a b b a b ≤??*=?>??，则函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为（）xA.(,0]-∞B.22log ,03C.22log ,3??+∞D.R 12.⼀种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟⾃⾝复制⼀次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB （1MB ＝102KB ）内存需经过的时间为（） A.15分钟 B.30分钟 C.45分钟 D.60分钟第II 卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分. 13.若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1()0f x -<的解集为 . 14.数列{}n a 满⾜11200613,,,1nn na a a n N a a *++==∈-则＝ .15.已知实数x,y 满⾜约束条件1020()1x ay x y aR x ì--+澄í??￡，⽬标函数3z x y =+只有当1x y ì=??í=时取得最⼤值，则a 的取值范围是 . 16．请阅读下列命题：①直线1y kx =+与椭圆22124x y +=总有两个交点；②函数3()2sin(3)4f x x p=-的图象可由函数()2sin 3f x x =按向量(,0)4a p=-r 平移得到；③函数2()2f x x ax b =-+⼀定是偶函数；④抛物线2(0)x ay a =?的焦点坐标是1(,0)4a．回答以上四个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).三、解答题（共6⼩题，17—21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知向量,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x c ===v v v（I ）若//a c v v，求sin cos x x ×的值；(II) 若0,3x p18．在⼀次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题⽬可供选择,要求学⽣从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩．（I ）设对每道题⽬的选取是随机的，求所选的5道题中⾄少选取2道地理题的概率；(II) 若学⽣甲随机选定了5道题⽬，且答对任意⼀道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率（精确到⼩数点后两位）．19．已知：如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ^，D 为AB 的中点，1AC BC BB ==（I ）求证：11BC AB ^； (II) 求证：1//BC 平⾯1CA D ；（III ）求异⾯直线1DC 与1AB 所成⾓的余弦值．20．设12,x x 是函数322()(0)32a b f x x x a x a =+->的两个极值点，且122x x +=．（I ）求证：01a(II) 求证：9b ￡．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n L -=，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；(II) 记1122n n n S a b a b a b =+++…，求满⾜167n S <的最⼤正整数n ．22．⼀条斜率为１的直线l 与离⼼率为的双曲线Ｅ：22221(0,0)x y a b a b -=>>交于 ,P Q 两点，直线l 与y 轴交于R ，且3,4OP OQPQ RQ ?-=u u u r u u u r u u u r u u u r，求直线l 与双曲线Ｅ的⽅程．⾼三联考数学（⽂科）参考答案⼀、选择题：（每⼩题5分，共60分）⼆、填空题：（每⼩题4分，共16分）13.（0，1）; 14.-2; 15.a>0; 16.①④. 14.提⽰：归纳法得到{}n a 是周期为4的数列，200622a a ==- 15.提⽰：直线10x ay --=过定点（1，0），画出区域201x y x +≥??≤?后，让直线10x ay --=绕（1，0）旋转得到不等式所表⽰的平⾯区域，平移直线30x y +=观察图象可知，必须满⾜直线10x ay --=的斜率10a>才符号题意.故a 的范围是0.a > t三、解答题:17.解：（I ）,,tan 23a c x x x ==r rQ L L ∥分222sin cos tan 2sin cos 6sin cos 1tan 5x x x x x x x x ∴===++L L 分(II)21(cos cos 2(1cos 2)2f x a b x x x x x ?=+=++r r ）＝1sin(2)926x π=++L L 分50,2,3666x x ππππ<≤<+≤Q 则x13sin(2)1,1(262x f x π∴≤+≤≤≤于是：），故函数(f x ）的值域为31122??L L ，分18.解: （I ）法⼀：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为5041646455101011031116424242C C C C P C C -L L ＝－＝－－＝分法⼆：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为3223146464645551010101020131642424242C C C C C C P C C C =++=++=L L 分(II)甲答对4道题的概率为：44150.60.40.25928P C =??L L ＝；分甲答对5道题的概率为：550150.60.40.0777610P C =??L L ＝分故甲没有获得良好成绩的概率为：121()1(0.25920.07776)P P P =-+=-+ 0.6612≈L 分19.⽅法⼀：（I ）证明：111,,.AC BC AC CC AC CC B B ⊥⊥⊥则平⾯四边形11CC B B 为正⽅形，连1B C ,则11C B B C ⊥由三垂线定理，得114BC AB ⊥L L 分（II ）证明：连11.AC CA E DE 交于，连在△1AC B 中，由中位线定理得1DE BC ∥. ⼜11111,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??∴L L 平⾯平⾯，∥平⾯分（III ）解：取1111,.,BB F DF C F DF AB C DF ∠的中点连和则∥或它的补⾓为所求. 令1 2.,AC BC BB ===111在直⾓△FB C 中可求出C F=5在直⾓△1AB B 中可求出221123, 3.2(2) 6.AB DF DC ==+=则＝在△1DFC 中，由余弦定理，得12cos 12236C DF ∠==??L L 分⽅法⼆：如图建⽴坐标系.设12,AC BC BB ===则（I ）证：11(0,2,2),(2,2,2),BC AB =--=--u u u u r u u u r11110440..4BC AB BC AB ?=-+=∴⊥u u u u r u u u rL L 分（II ）证：取1AC 的中点E ，连DE.E(1,0,1),则(0,1,1),ED =u u u r 1(0,2,2).BC =--u u u u r有112..ED BC ED BC =-u u u r u u u u r1⼜与不共线，则DF ∥AB⼜11111,,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??L L 平⾯平⾯则∥平⾯分（III ）()11,(1,1,2)AB DC =---u u u r u u u u r＝-2,2,-2 112242cos ,12444114DC AB -+∴=++?++u u u u r u u u rL L 分<>=20.（I ）证明：22(),1f x ax bx a '=+-L L 分32212,((0)32a bx x f x x x a x a +->Q 是函数）＝的两个极值点，221212120,2bx x ax bx a x x x x a a∴+-=?=-L L ，是的两个根，于是＋＝－分212121220,0,424b a x x a x x x x a a>∴=-<∴+=-=+=Q L L ⼜分 2223244,440,016b a b a a a a+=∴=-≥∴<≤L L 即：分 111(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(1,1,2),2A B C A B C D L L L L 分（II ）证明：设232()44,()8124(23)7g a a a g a a a a a '=-=-=-L L 则分220()0,()0933a g a g a '<<>∴L L 当时，在（，）上是增函数；分21()0,(),1113a g a g a ??'<≤<∴L L 2当时，在上是减函数；分3max 216()(),12327g a g b ∴==∴≤L L L 分21.解（1）*11122,22,2,)n n n n n n n S a S a S S a n n N ---=-=-≥∈Q ⼜－＝，（{}*1122,0,2,(2,),nn n n n n n a a a a a n n N a a --∴=-≠∴=≥∈Q 即数列是等⽐数列. 11111,22,223n n a S a a a a =∴=-∴=Q L L 即＝，分11,)20n n n n P b b b b ++∴-Q 点（在直线x-y+2=0上，＋＝{}112,1216n n n n b b b b b n +∴-=∴=-L L 即数列是等差数列，⼜＝，分（II ）231122123252(21)2,n n n n S a b a b a b n +++=?+?+?++-L L ＝23121232(23)2(21)2n n n S n n +∴=?+?++-+-L因此：23112222222)(21)2n n n S n +-=--L ＋(＋＋＋即：341112(222(21)2n n n S n ++-=?++++--L 1(23)2610n n S n +∴=-+L L 分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167412n n n n n n S n n n n n n S n ++++<-+<-<=-=?=-=?""故满⾜条件的最⼤正整数为分22.解:由222222231(),2,12b x y b a a a a=+=-=L 2＝e 得双曲线的⽅程设为①2L 分设直线l 的⽅程为y x m =+，代⼊①，得：2222()2x x m a -+=，即：2222(2)0x mx m a --+=221,1221212(),(,),2,25P x y Q x y x x m x x m a +=?=--L L 设则分222222212121212()()()222()6y y x m x m x x m x x m m a m m m a =++=+++=--++=-L 分2222121234,430OP OQ x x y y m a a m ∴?=+=-∴--=u u u r u u u rL －＝②7L 分4,30PQ RQ R PQ R m =∴u u u r u u u r u u u rQ 点分所成的⽐为，点的坐标为（，），则：12121233()391344y y x m x m x x m m +++++===++L L 分 1212123,2,3,10x x x x m x m x m ∴=-+===-L L 代⼊得分代⼊2222222122,32,,12x x m a m m a m a =--=--∴=L L 得－分代⼊②得21,1a m ==±从⽽221,1142y l y x x ∴=±-=L L 直线的⽅程为双曲线的⽅程为分。

天津市各地市2020年高考数学最新联考试题分类汇编(1) 集合

天津市各地市2020年高考数学最新联考试题分类汇编（1）集合一、选择题:1.（天津市耀华中学2020届高三第一次月考文）设集合={|||<1},={|=2}M x x N y y x,x M ∈，则集合()R M N I ð等于A 、(-∞,-1)B 、(-l ，1)C 、(,1][1,)-∞-+∞UD 、(1，+∞)3.（天津市天津一中2020届高三第二次月考文）已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{||1||2|2}B x x x =-+-<，则()U C A B =I （）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{|01}x x << 【答案】B【解析】{21}{1}x A y y y y ==+=>，15{||1||2|2}{}22B x x x x x =-+-<=<<，所以{1}U A y y =≤ð，所以1(){1}2U A B x x =<≤I ð，选B. 4.（天津市新华中学2020届高三第二次月考文）已知集合{}92==x x M ，{}33<≤-∈=x z x N ，则=⋂N MA. ΦB. {}3-C. {}3,3-D. {}2,1,0,2,3--二、填空题:13. （天津市十二区县重点中学2020年高三毕业班联考一）若不等式4+-2+1x m x ≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈，集合{}2=--6<0B x R x x ∈，则集合=A B I . 【答案】{}-1<3x x ≤9. (天津市六校2020届高三第二次联考文)若集合{}1≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=11x x A ，则B A ⋂= ▲ .【答案】)0,1[- (9) （天津市和平区2020届高三第二学期第一次质量调查文）已知集合11552A {x R ||x |}=∈-≤，则集合A 中的最大整数为。

2020年高考模拟联考数学(文)试卷及答案

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年！一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛==>==1,21|},1,log |{2x y y B x x y y A x，则A ∩B 等于( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21C. ⎪⎭⎫⎝⎛21,0 D.(0,2)2.在以下关于向量的命题中，不正确的命题个数是 ①若向量(),a x y =r，向量()(),,0b y x x y =-≠r，则a b ⊥r r； ②四边形ABCD 是菱形的充要条件是AB DC =u u u r u u u r，且AB AD=u u u r u u u r；③点G 是ABC ∆的重心，则0GA GB CG ++=u u u r u u u r u u u rr. ④ABC ∆中，AB u u u r和CA u u u r夹角等于180A ︒-. A. 0 B.1C.2D.33.设命题甲:072<-x x ,命题乙: 4|3|<-x ,那么:( )A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的不充分不必要条件4.设a r与b r是两个不共线的向量，且向量a b l +rr与()2b a --r r共线，则l =( )A ．0B ．1-C ．2-D ．0.5-5.已知A 是△ABC 的一个内角，且2sin cos 3A A +=，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不确定………………………………班级……………………姓名……………………考场……………………座位号………………………………密封线内不要答题6.一个公比q 为正数的等比数列{a n }，若a 1+a 2=20 ，a 3+a 4=80 ，则a 5+a 6等于A ．120B ． 240C ．320D ． 480 7.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(,3)0(,log )(3x x x x f x，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值是（）A.9B.91C.-9D. 91-8.函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是A.)31(log 13≥+=x x y B. )31(log 13≥+-=x x yC. )131(log 13≤<+=x x yD. )131(log 13≤<+-=x x y9．设数列{a n }是等差数列,且a 2=-6, a 8=6,S n 是数列{a n }的前n 项和,则 A ．S 4<S 5B ．S 4=S 5C ．S 6<S 5D ．S 6=S 510．已知函数y=f(x)是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a ）≥f （2），则实数a 的取值范围是 A 、a ≤2 B 、 a ≤-2或a ≥2 C 、a ≤-2 D 、 -2≤a ≤2 11、定义在Ｒ上的函数f(x)是奇函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x [0,]2π∈时，f(x)=sinx,则5f ()3π的值为 ( )1A.2- 1B.2C.-12.若不等式220x ax a -+>对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式221231t tt a a ++-<<的解为 A.12t << B.21t -<< C.22t -<<D.32t -<<二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13.已知πβαππβαπβαβα223,2,53)sin(,53)sin(<+<<-<-=+=-则cos2β=____________．14.已知3()2f x x x =+-在点P 处的切线与直线41y x =-平行，则切点P 的坐标是 ____________．15．已知函数f(x)＝log 2(x 2－4x ＋3)，则此函数的单调递增区间是__________.16.定义运算a b *为：a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如，121*=，则函数()sin cos f x x x=*的值域为.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知点A （3，0），B （0，3），C (cos ,sin ).αα（1）若AC BC 1•=-u u u r u u u r，求sin 2α的值；（2）若OA OC +=u u u r u u u rO 是原点，且(0,)α∈π，求OB uuu r 与OCuuu r的夹角。

2020年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)

2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．2B ．1C ．22D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知，且，则A.B.C.D.6、已知，，，若，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A ．3126cmB ．346cmC.3272cm D ．392cm11、已知，曲线在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数和，定义运算“ ”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆，则圆被动直线所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年全国统一高考文科数学模拟试卷(新课标I)含答案解析

2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．211．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=_______．14．已知向量，且，则=_______．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为_______．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】结合已知条件即可求解．观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，∴（∁A）={3，5，6}，∵B={1，3，5}，∴B∩（∁A）={3，5}．故选：B．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【考点】极差、方差与标准差．【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．3．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的定义进行判断即可．【解答】解：若曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线，则对应的标准方程为，则＞0，即m（m﹣2）＞0，解得m＞2或m＜0，故“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的充分不必要条件，故选：A4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程，由题意可得=，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=4，b=6，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，设一个焦点为（c，0），可得=6，可得c=2，即a2+b2=52，解得a=4，b=9，则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}【考点】程序框图．【分析】由框图知程序功能是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解．【解答】解：由框图知程序功能是计算并输出y=的值，当x＞0时，令x2﹣x=2，解得x=2或﹣1（舍去）；当x＜0时，令x2+x=2，解得x=﹣2或1（舍去）；故输入的值构成的集合是：{﹣2，2}．故选：D．8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出a＜2，从而利用不等式的性质求出a﹣b的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，∴圆心（1，﹣3）在直线y=x+2b上，故﹣3=1+2b，∴b=﹣2．对于圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0，有4+36﹣20a＞0，∴a＜2，a﹣b=a+2＜4，故选A．9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．【考点】解三角形．【分析】分别过C，D作AB的垂线DE，CF，则通过计算可得四边形DEFC为矩形，于是CD=EF=AB﹣AE+BF．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB交AB延长线于F，则DE∥CF，∠CBF=60°．DE=ADsinA==，CF=BCsin∠CBF=（）×=．∴四边形DEFC是矩形．∴CD=EF=AB﹣AE+BF．∵AE=ADcosA==，BF=BCcos∠CBF=（）×=．∴CD=1﹣+=．故选：A．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，可行域为四边形OACD及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点；当x≤0时，可行域为三角形OAB及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点．∴z=y﹣2|x|的最大值为2．故选：D．11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4．故选：C．12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】为去绝对值号，讨论a：（1）a＜0时，根据指数函数和增函数的定义便可判断函数在[，3]上单调递增，从而需满足g（﹣）≥0，这样可得到﹣1≤a ＜0；（2）a=0时，显然满足条件；（3）a＞0时，得到f（x）=，并可判断x=时取等号，从而需满足，可解出该不等式，最后便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＜0时，函数在上单调递增；∴；∴﹣1≤a＜0；（2）当a=0时，f（x）=2x+1在上单调递增；（3）当a＞0时，，当且仅当，即x=时等号成立；∴要使f（x）在[]上单调递增，则；即0＜a≤1；综上得，实数a的取值范围为[﹣1，1]．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=2﹣i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接由复数求模公式化简复数z，则答案可求．【解答】解：由=，则=2﹣i．故答案为：2﹣i．14．已知向量，且，则=5．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出x的值，再求的值．【解答】解：向量，且，∴•=x﹣2=0，解得x=2，∴﹣2=（﹣3，4）；==5．故答案为：5．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=x P+1=5，所以x P=4，|y P|=4，所以，△PFO的面积S==．故答案为：2．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是4．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，本题即求函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，数形结合得出结论．【解答】解：满足的x的个数n，即为函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，如图所示，存在k∈（﹣∞，0），使得n取到最大值4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据表格数据计算；（II）采用独立检验方法列联表计算K2，与6.635比较大小得出结论；（III）根据绝收比例可以看出采用分层抽样比较合理．【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．（2）列联表如下：收绝收合计南区160 40 200北区270 30 300合计430 70 500∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED==30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE ⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE==30°…∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．…，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D…，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为…19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）讨论可判断出数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，从而结合8a2=3a1+a3+13可得λ2﹣4λ+4=0，从而解得；（Ⅱ）化简可得b n=，从而可得T n=1+++…+，T n=+++…+，利用错位相减法求其前n项和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=（λ+1）S n+1，+1，∴当n≥2时，a n=（λ+1）S n﹣1∴a n+1﹣a n=（λ+1）a n，即a n+1=（λ+2）a n，又∵λ≠﹣2，∴数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，故a2=λ+2，a3=（λ+2）2，∵3a1，4a2，a3+13成等差数列，∴8a2=3a1+a3+13，代入化简可得，λ2﹣4λ+4=0，故λ=2，故a n=4n﹣1；（Ⅱ）∵a n b n=log4a n+1=n，∴b n=，故T n=1+++…+，T n=+++…+，故T n=1+++…+﹣=（1﹣）﹣，故T n=﹣．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆M和圆N的圆心及半径，设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．由圆P与圆M外切并与圆N内切，得到曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），由此能求出C的方程．（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．【解答】解：（Ⅰ）圆M：（x+1）2+y2=1的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N的圆心N（1，0），半径r2=3．设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．∵圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+r1+r2﹣R=r1+r2=4．…由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），∴C的方程为．…（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，…由∠OTS=∠OTR（由题意TS，TR的斜率存在），故k TS+k TR=0，即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③…将①代入③即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．…21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f'（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y﹣=﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3=0；（Ⅱ）证明：若f′（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f'（x），所以，x∈（0，+∞），因此，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等价于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h'（x）=﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），因此，当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（e﹣2，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e﹣2）=e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），∵φ'（x）=e x﹣1，所以x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，φ（x）＞φ（0）=0，故x∈（0，+∞）时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，对任意x＞0，恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）通过证明△AME∽△ONE，即可推出结果．（2）利用（1）的结论，设OE=x，求解x，然后在直角三角形中求解即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AF、AB的中点．∴∠AME=∠ONE=90°，又∵∠E=∠E，∴△AME∽△ONE，∴，∴OE•ME=NE•AE．（2）设OE=x，（x＞0），∵BE==，∴NE=2，AE=3，又∵OM=，∴x=2，即：（x﹣4）（2x+9）=0，∵x＞0，∴x=4，即OE=4，则在Rt△ONE中，cos∠E===∴∠E=30°．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα即可得出曲线C的参数方程，直线l过原点，且斜率为tanθ，利用点斜式方程写出直线l的方程；（2）解方程组求出A，B坐标，得到AB，则P到AB的最大距离为C到AB的距离与圆C 的半径的和．【解答】解：（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα，则x=2+cosα，y=3+sinα，∴曲线C的参数方程为（α为参数）．直线l的斜率k=tanθ=1，∴直线l的直角坐标方程为y=x．（2）解方程组得或．设A（2，2），B（3，3）．则|AB|==．∵圆C的圆心为C（2，3），半径r=1，∴C到直线AB的距离为=．∴P到直线AB 的最大距离d=+1．∴△PAB面积的最大值为=．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）将k=4代入g（x），通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，根据x的范围求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）k=4时，f（x）+g（x）＜9，即|x﹣3|+|x﹣4|＜9，即或或，解得：﹣1＜x＜3或3≤x≤4或4＜x＜8，故原不等式的解集是{x|﹣1＜x＜8}；（Ⅱ）∵k∵≥2且x∈[1，2]，∴x﹣3＜0，x﹣k＜0，∴f（x）=|x﹣3|=3﹣x，g（x）=|x﹣k|=k﹣x，则∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，∴4≥2k，即k≤2，又∵k≥2，∴k=2．2020年9月9日。

2020最新高考模拟数学考试(文科)含答案

65C ． -33D ． - 63，第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合 A = {x || x - 2 |≤ 2, x ∈ R }, B = { y || y = - x 2,-1 ≤ x ≤ 2}, 则等于（）A ．RB ． {x | x ∈ R 且x ≠ 0}C ．{0}D ． ∅R（A∩B ）2 ．已知 cos(α - β ) =3 ,sin β = - 5 , 且α ∈ (0, π ), β ∈ (- π ,0), 则 s in α =51322（）A ． 3365B ． 63653．对于平面α 和共面的直线m ，n 下列命题中真命题是（）A ．若 m ⊥ α , m ⊥ n , 则n // αC ．若 m ⊂ α，n // α，则m // nB ．若 m // α，n // α，则m // nD ．若 m ，n 与α所成的角相等，则m // n4．数列{a }中，若 a = 1 ， a =n12n1 1 - an -1(n ≥ 2, n ∈ N ) 则 a2007的值为A -1B1 C 1D225.如果 f '(x) 是二次函数, 且 f '(x) 的图象开口向上,顶点坐标为(1,－那么曲线 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()3),A. (0, 2π 3 ]B. [0, π 2π π 2π )∪[ , π)C. [0, ]∪[ 2 3 2 3, π) D.π 2π[ , ] 2 3a 2b 2| A ．(1,2 + 3 ⎤B (1, 3 ⎤⎡2+ 3, +∞)D ⎡2 - 3,2 + 3 ⎤11．如图, 直线 MN 与双曲线 C: x 2线相交于 P 点, F 为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又NP= λPM (λ∈R), 则6．两直线 3x ＋y －2=0 和 y ＋a=0 的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7．已知函数 y = f ( x )( x ∈ R)满足f ( x + 2) = f ( x ) 且当 x ∈ [-1,1]时f ( x ) = x 2 ，则y = f ( x )与y = log x 的图像的交点个数为（）7A ．3B ．4C ．5D ．68．若关于 x 的方程 4cos x - cos 2 x + m - 3 = 0 恒有实数解，则实数 m 的取值范围是A. [ -1,+∞)B. [-1,8]C [0,8]D [0,5]9．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从 1 开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列 1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为{a } ，则 a 等于n21A ．55B ．65C ．78D ．6610．已知点 F 、F 为双曲线 x 2 - y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦点， P 为右1 2支上一点，点 P 到右准线的距离为 d ，若 | PF | 、PF| 、d 依次成等差数列，12则此双曲线离心率的取值范围是（）⎦⎦C⎣ ⎣ ⎦a 2 － y 2b 2 = 1的左右两支分别交于 M 、N 两点, 与双曲线 C 的右准→ →实数λ的取值为 ( )11A. B.1 C.2 D.2312．△ABC的AB边在平面α内,C在平面α外,AC和BC分别与面α成30°和45°的角,且面ABC与α成60°的二面角,那么sin∠ACB的值为()1221A.1B.C.D.1或333第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．x2113．二项式(－)9展开式中的系数为________2x x14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成,这样的五位数的个数为_________15．过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B 分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为_________ 16．定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)+f(x)=0,且函数f(x+5)为奇函24数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是5；②函数f(x)的2图像关于点(5,0)对称；③函数f(x)的图像关于直线x=5对称；④42函数f(x)的最大值为f(5).2其中正确结论的序号是__________(写出所有你认为正确的结论的序号)三、解答题：本大题共６小题，共74分。

2020年高考数学模拟试卷(文科)-普通用卷

2020年高考数学模拟试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x >1}，B ={x|x(x −2)<0}，则A ∩B 等于( )A. {x|x >2}B. {x|0<x <2}C. {x|1<x <2}D. {x|0<<1} 2. 下列说法正确的是( )A. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B. 命题“∃x 0∈R ，x 02+x 0−1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x −1>0” C. 命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为假命题 D. 若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 3. 函数f(x)=e x +3x 的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 已知a =2−13，b =log 213，，则( )A.B.C.D.5. 函数f(x)=√1−2x +1√x+3的定义域是( )A. (−3,0]B. (−3,1]C. (−∞,−3)∪(−3,0]D. (−∞,−3)∪(−3,1]6. 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7+a 3a 8=27，则log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+⋯+log 3a 10=( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 2+log 35 7. f(x)=14x 2+cosx ，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是( )A.B.C.D.8. 为了得到函数y =sin 2x +√3sinxcosx 的图象，可以将函数y =sin2x 的图象( )A. 向左平移π6个单位长度，再向下平移12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度，再向上平移12个单位长度 C. 向左平移π12个单位长度，再向下平移12个单位长度 D. 向右平移π12个单位长度，再向上平移12个单位长度9. 直线y =kx +1与曲线y =x 3+ax +b 相切于点A(1,3)，则2a +b 的值等于( )A. 2B. −1C. 1D. −210. 函数y =f(x)是R 上的奇函数，满足f(3+x)=f(3−x)，当x ∈(0,3)时f(x)=2x ，则当x ∈(−6,−3)时，f(x)=( )A. 2x+6B. −2x+6C. 2x−6D. −2x−611. 已知非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2|b ⃗ |，若函数f(x)=13x 3+12|a ⃗ |x 2+a ⃗ b ⃗ x +1在R 上存在极值，则a ⃗ 和b⃗ 夹角的取值范围是( )A. [0,π6)B. (π3,π]C. (π3,2π3]D. [π3,π]12. 已知定义在R 上的可导函数y =f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)−f(x)>1，f(0)=2019，则不等式f(x)>2020⋅e x −1(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A. (−∞,0)∪(0,+∞)B. (2020,+∞)C. (0,+∞)D. (−∞,0)∪(2020,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(−1,2)，b ⃗ =(m,−1)，c ⃗ =(3,−2)，若(a ⃗ −b ⃗ )⊥c ⃗ ，则m 的值是______ ． 14. 设函数f(x)={21−x ,x ≤11−log 2x,x >1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是______．15. 设α为锐角，若cos(α+π6)=45，则sin(2α+π12)的值为______．16. 已知函数f(x)={|log 3x|,0<x ≤32−log 3x,x >3，若a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a +b +c 的取值范围为______(用区间表示)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知等差数列{a n }满足：a 4=7，a 10=19，其前n 项和为S n ．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式a n 及S n ； (Ⅱ)若b n =1an a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B 的部分图象如图所示，其中A >0，ω>0，|φ|<π2．(Ⅰ)求函数y =f(x)解析式；(Ⅱ)求x ∈[0,π2]时，函数y =f(x)的值域．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n−1．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=a n⋅a n+1−2，求数列{b n}的前n项和T n．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2ccosB=2a+b．(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)若D为AB的中点，CD=1，a=2，求△ABC的面积．21.已知函数f(x)=x4+ax−lnx−32，其中a∈R，且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=12x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．22.已知函数f(x)=2lnx−ax2．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若α，β都属于区间[1,4]，且β−α=1，f(α)=f(β)，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合B={x|x(x−2)<0}={x|0<x<2}，又A={x|x>1}，∴A∩B={x|1<x<2}，故选：C．先解一元二次不等式化简集合B，再与集合A求A∩B即可．本题考查解不等式，考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B.命题“∃x0∈R，x 02+x0−1<0”的否定是“∀x∈R，x2+x−1≥0”，因此不正确；C.命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D.命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．A.原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，即可判断出正误；B.原命题的否定是“∀x∈R，x2+x−1≥0”，即可判断出正误；C.由于命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题与原命题为等价命题，即可判断出正误；D.利用“或”命题真假的判定方法即可得出．本题考查了命题之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．3.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=e x+3x在R上是增函数，且f(−1)=1e−1<0，f(0)=1>0，∴f(−1)f(0)<0，可得函数f(x)在(−1,0)上有唯一零点，故函数f(x)在R上有唯一零点，故选：B．函数f(x)=e x+3x在R上是增函数，根据函数零点的判定定理证得函数f(x)在(−1,0)上有唯一零点，从而得出结论．本题主要考查函数零点个数的判断以及函数零点的判定定理的应用，属于中档题．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数函数和对数函数的性质，考查比较大小，属于基础题．借助指数函数和对数函数的单调性得出a,b,c与0，1这样的特殊值的大小关系，从而得出答案．【解答】解：∵0<a=2−13<20=1，，，∴c>a>b，故选C．5.【答案】A【解析】解：根据题意：{1−2x≥0x+3>0，解得：−3<x≤0∴定义域为(−3,0]故选：A．从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．6.【答案】B【解析】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，∴a5a6=a4a7=a3a8=9，∴log3a1+log3a2+log3a3+⋯+log3a10=log3(a1×a2×a3×…×a10)=log3(a5a6)5=log3310=10．故选B．由题设条件知a5a6=9，再由等比数列的性质知log3a1+log3a2+log3a3+⋯+log3a10=log3(a5a6)5，由此能求出结果．本题考查等比数列的性质及其应用，解题时要注意对数性质的灵活运用，是基础题．7.【答案】A【解析】解：f(x)=14x2+cosx，∴f′(x)=12x−sinx，f′(x)是奇函数，排除B，D，当x=π4时，f′(x)=π8−√22<0，排除C，故选：A．求出导函数，利用导函数的解析式，判利用还是的奇偶性已经特殊点断函数的图象即可．本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查计算能力．8.【答案】D【解析】解：y=sin2x+√3sinxcosx=12−12cos2x+√32sin2x=12+sin(2x−π6)∴需将函数y=sin2x的图象向右平移π12个单位得到y=sin(2x−π6)，再向上平移12个单位长度，得到y=sin(2x−π6)+12故选：D．先利用三角函数的倍角公式和两角和和公式对函数进行化简得y=sin(2x−π6)+12，在根据左加右减上加下减的原则对函数y=sin2x的图象进行平移，得到答案．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，属基础题．9.【答案】C【解析】解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a①∵切点为A(1,3)，∴3=k+1②3=1+a+b③由①②③解得，a=−1，b=3，∴2a+b=1，故选：C．先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，属于基础题．令x取x+3得f(6+x)=f(−x)，又由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数f(−x)=−f(x)，所以f(6+x)=−f(x)，则f(x)=−f(x+6)=−2x+6．【解答】解：∵f(3+x)=f(3−x)，令x取x+3得f(6+x)=f(−x)，又由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，f(−x)=−f(x)，∴f(6+x)=−f(x)，设x∈(−6,−3)则x+6∈(0,3)，则f(x)=−f(x+6)=−2x+6，故选：B．11.【答案】B【解析】解：f′(x)=x2+|a⃗|x+a⃗⋅b⃗ ；∵f(x)在R上存在极值；∴f′(x)=0有两个不同实数根；∴△=|a⃗|2−4a⃗⋅b⃗ >0；即|a⃗|2−4|a⃗||b⃗ |cos<a⃗,b⃗ >>0，|a⃗|=2|b⃗ |；∴cos<a⃗,b⃗ ><|a⃗ |4|b⃗|=2|b⃗4|b⃗|=12；∴π3<<a⃗,b⃗ >≤π；∴a⃗与b⃗ 夹角的取值范围为(π3,π]．故选：B．先求导数f′(x)=x2+|a⃗|x+a⃗⋅b⃗ ，而根据f(x)在R上存在极值便有f′(x)=0有两个不同实数根，从而△=|a⃗|2−4a⃗⋅b⃗ >0，这样即可得到cos<a⃗,b⃗ ><12，这样由余弦函数的图象便可得出<a⃗,b⃗ >的范围，即得出向量a⃗,b⃗ 夹角的取值范围．考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式△取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象．12.【答案】C【解析】解：令g(x)=f(x)+1e x，因为f′(x)−f(x)>1，f(0)=2019，则g′(x)=f′(x)−f(x)−1e>0，故g(x)在R上单调递增，且g(0)=2020，由f(x)+1>2020e x，可得f(x)+1e x>2020，即g(x)>g(0)，所以x>0，故选：C．结合已知可考虑构造函数g(x)=f(x)+1e x，然后结合导数可判断单调性，进而可求不等式．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性求解不等式，解题的关键是函数的构造，属于中档试题．13.【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：若(a⃗−b⃗ )⊥c⃗，则(a⃗−b⃗ )⋅c⃗=(−1−m,3)⋅(3,−2)=−3−3m−6=0，求得m=−3，故答案为：−3．14.【答案】[0,+∞)【解析】解：由分段函数可知，若x≤1，由f(x)≤2得，21−x≤2，即1−x≤1，∴x≥0，此时0≤x≤1，若x>1，由f(x)≤2得1−log2x≤2，即log2x≥−1，即x≥12，此时x>1，综上：x≥0，故答案为：[0,+∞)．根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x进行分类讨论．本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式讨论x的取值范围，解不等式即可．15.【答案】17√250【解析】【分析】本题着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．先设β=α+π6，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin(2α+π12)的值．【解答】解：设β=α+π6，β∈(π6,23π)，又因为cos(α+π6)=45，∴sinβ=35，sin2β=2sinβcosβ=2425， cos2β=2cos 2β−1=725，∴sin(2α+π12)=sin(2α+π3−π4)=sin(2β−π4) =sin2βcos π4−cos2βsin π4=17√250，故答案为17√250．16.【答案】(193,11)【解析】解：作出函数f(x)={|log 3x|,0<x ≤32−log 3x,x >3，的图象，不妨设a <b <c ，a ∈(13,1)，b ∈(1,3)， c ∈(3,9)，由题意可知，−log 3a =log 3b =2−log 3c 故而{ab =1bc =9解得{a =1bc =9b ， ∴a +b +c =b +10b，b ∈(1,3) 令g(x)=x +10x，x ∈(1,3)，则g(x)在(1,3)递减，g(1)=11，g(3)=193， ∴g(x)∈(193,11)，∴a +b +c 的取值范围为(193,11)，故答案为：(193,11)先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设a <b <c ，利用f(a)=f(b)=f(c)，可得，−log 3a =log 3b =2−log 3c ，再构造函数g(x)=x +10x，由此可确定a +b +c 的取值范围．本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则{a 1+3d =7a 1+9d =19，解得：a 1=1，d =2，∴a n =1+2(n −1)=2n −1， S n =n(1+2n−1)2=n 2．(2)b n =1an a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，∴数列{b n }的前n 项和为T n =12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)] =12(1−12n+1)=n2n+1．【解析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． (2)利用“裂项求和”方法即可得出．18.【答案】解：(Ⅰ)∵根据函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)+B 的一部分图象，其中A >0，ω>0，|φ|<π2，可得A =4−2=2，B =2，T4=14⋅2πω=5π12−π6， ∴ω=2．又∵2⋅π6+φ=π2， ∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x +π6)+2． (Ⅱ)∵x ∈[0,π2]， ∴2x +π6∈[π6,7π6]，∴sin(2x +π6)∈[−12,1]， ∴y =f(x)∈[1,4]．【解析】(Ⅰ)根据已知图象，分析出A ，B ，T ，然后求出ω的值．根据五点作图法求出φ的值．综合即可写出函数f(x)的解析式． (Ⅱ)由已知可求范围2x +π6∈[π6,7π6]，利用正弦函数的图象和性质可得sin(2x +π6)∈[−12,1]，即可求解．本题考查由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式，通过图象分析出y =Asin(ωx +φ)中的参数值，同时也考查了对于三角函数图象性质的运用，属于基础题． 19.【答案】解：(Ⅰ)∵2S n =4a n −1∴n =1时，2S 1=4a 1−1，即2a 1=4a 1−1，解得a 1=12；n ≥2时，2S n =4a n −1…①2S n−1=4a n−1−1…②由①−②得，所以a n =2a n−1∴数列{a n }是首项为12，公比为2的等比数列，即a n =12×2n−1=2n−2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知b n =a n ⋅a n+1−2=22n−3−2 ∴T n =b 1+b 2+⋯+b n =2−1+21+23+⋯+22n−3−2n =2−1×(1−4n )1−4−2n =16(4n −1)−2n ，∴T n =16(4n −1)−2n ．【解析】(Ⅰ)根据公式a n ={S 1S n −S n−1n =1n ≥2，当n =1时，求数列的首项，当n ≥2时，2S n =4a n −12S n−1=4a n−1−1，两式相减得到2a n =4a n −4a n−1，求得a na n−1=2，即数列{a n }是等比数列，求通项公式； (Ⅱ)b n =22n−3−2，利用分组求和．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查计算能力．20.【答案】解：(Ⅰ)由2ccosB =2a +b ，得2c ⋅a2+c 2−b 22ac =2a +b ，化简得−ab =a 2+b 2−c 2，故cosC =a 2+b 2−c 22ab=−ab 2ab=−12，又C ∈(0,π)，故C =2π3． (Ⅱ)设AD =BD =x ，则cos∠ADC =x 2+1−b 22x=−cos∠BDC =−x 2+1−42x化简得2x 2=b 2+2① 又cos∠ACB =a 2+b 2−c 22ab=4+b 2−4x 24b=−12，即b 2+2b +4=4x 2，②由①②得b 2+2b +4=2b 2+4，∴b =2．故△ABC 的面积S =12absin∠ACB =12×2×2×√32=√3．【解析】(Ⅰ)由余弦定理把cos B 化成边，再有边的关系整体代换求角C 的余弦值，进而可求角．(Ⅱ)在不同的三角形内利用余弦定理列方程求△ABC 的边b ，再求面积．本题考查三角形的解法，主要余弦定理的应用，考查计算能力．21.【答案】解：(1)∵f(x)=x 4+a x −lnx −32，∴f ′(x)=14−a x 2−1x， ∵曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x. ∴f ′(1)=14−a −1=−2，解得：a =54．(2)由(1)知：f(x)=x4+54x −lnx −32， f ′(x)=14−54x 2−1x=x 2−4x−54x 2(x >0)，令f ′(x)=0，解得x =5，或x =−1(舍)，∵当x ∈(0,5)时，f ′(x)<0，当x ∈(5,+∞)时，f ′(x)>0，故函数f(x)的单调递增区间为(5,+∞)；单调递减区间为(0,5)；当x =5时，函数取极小值−ln5．【解析】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．(1)由曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x 可得f ′(1)=−2，可求出a 的值；(2)根据(1)可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f(x)的单调区间与极值．22.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=2−2ax 2x(x >0)，10当a ≤0时，f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，则f(x)在(0,+∞)上单调递增； 20当a >0时，由f′(x)>0得0<x <√a ；由f′(x)<0得x >√a ；则f(x)在a )上单调递增，在(a +∞)上单调递减；综上，当a ≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a >0时，f(x)在√a )上单调递增，在(√a +∞)上单调递减．---(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知，当a ≤0时，f(x)在[1,4]上单增，不合题意，故a >0．由f(α)=f(β)则2lnα−aα2=2lnβ−aβ2，即2lnα−2lnβ+a(α+β)=0，即2lnα−2ln(α+1)+a(2α+1)=0，α∈[1,3](∗)，设ℎ(x)=2lnx −2ln(x +1)+a(2x +1)，x ∈[1,3]， ℎ′(x)=2x−2x+1+2a >0在(1,3)上恒成立；所以ℎ(x)在[1,3]上递增，由(∗)式，函数ℎ(x)在[1,3]有零点，则{ℎ(1)≤0ℎ(3)≥0⇒{−2ln2+3a ≤02ln3−2ln4+7a ≥0⇒27ln 43≤a ≤23ln2 故实数a 的取值范围为[27ln 43,23ln2].------(12分)【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)问题转化为2lnα−2ln(α+1)+a(2α+1)=0，α∈[1,3](∗)，设ℎ(x)=2lnx −2ln(x +1)+a(2x +1)x ∈[1,3]，结合函数的单调性求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性，零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1

2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1.集合2011年至2020年的新课标全国卷数学试题共包含8套全国卷，包括全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷。

本资料根据全国卷的特点编写，共包含14个专题，包括集合、复数、逻辑、数学文化、新定义、平面向量、不等式、数列、三角函数与解三角形、解析几何、概率与统计、程序框图、坐标系与参数方程、不等式选讲。

通过掌握各种题型，可以把握全国卷命题的灵魂。

集合与简易逻辑是数学试题中的一个重要专题。

以下是一些选择题的例子：2020年新高考Ⅰ卷第一题：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2020年全国卷Ⅰ理科第二题：设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．42020年全国卷Ⅰ文科第一题：已知集合A={x|x23x40}，B={4,1,3,5}，则B={x|1<x<4}。

2020年全国卷Ⅱ理科第一题：已知集合U={−2，−1.1，2，3}，A={−1.1}，B={1，2}，则CUAA．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1.3} D．{−2，−1.2，3}2020年全国卷Ⅱ文科第一题：已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B={–2，2}。

2020年全国卷Ⅲ理科第一题：已知集合A{(x,y)|x,y N*,y x}，B{(x,y)|x y8}，则A∩B中元素的个数为3.2020年全国卷Ⅲ文科第一题：已知集合A1，2，3，5，7，11，B x|3x15，则A∩B中元素的个数为4.2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x^2-x-6<0}，则M的正确表示为A。

2020年高考数学真题分类汇编：集合

2020年高考数学真题分类汇编：集合一、单选题(共11题；共22分)1．（2分）（2020·新课标Ⅲ·文）已知集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【解答】由题意，A∩B={5,7,11}，故A∩B中元素的个数为3.故答案为：B【分析】采用列举法列举出A∩B中元素的即可.2．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】【解答】由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故答案为：C.【分析】采用列举法列举出A∩B中元素的即可.3．（2分）（2020·新课标Ⅲ·文）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A．∅B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2}D．{–2，2}【答案】D【解析】【解答】因为A={x||x|<3,x∈Z}={−2,−1,0,1,2}，B={x||x|>1,x∈Z}={x|x>1或x<−1,x∈Z}，所以A∩B={2,−2}.故答案为：D.【分析】解绝对值不等式化简集合A,B的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.4．（2分）（2020·新课标Ⅲ·文）已知集合A={x|x2−3x−4<0},B={−4,1,3,5}，则A∩B=（）A．{−4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}【答案】D【解析】【解答】由x2−3x−4<0解得−1<x<4，所以A={x|−1<x<4}，又因为B={−4,1,3,5}，所以A∩B={1,3}，故答案为：D.【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得A∩B，得到结果. 5．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则∁U(A∪B)=（）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【解答】由题意可得：A∪B={−1,0,1,2}，则∁U(A∪B)={−2,3}.故答案为：A.【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.6．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】【解答】求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a 2}.由于A∩B={x|−2≤x≤1}，故：−a2=1，解得：a=−2.故答案为：B.【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.7．（2分）（2020·新高考Ⅲ）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∈B=（）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】【解答】A∪B=[1,3]∪(2,4)=[1,4)故答案为：C【分析】根据集合并集概念求解.8．（2分）（2020·天津）设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2},B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=（）A．{−3,3}B．{0,2}C．{−1,1}D．{−3,−2,−1,1,3}【答案】C【解析】【解答】由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故答案为：C.【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.9．（2分）（2020·北京）已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=（）．A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1,2}D．{1,2}【答案】D【解析】【解答】A∩B={−1,0,1,2}∩(0,3)={1,2}，故答案为：D.【分析】根据交集定义直接得结果.10．（2分）（2020·浙江）设集合S，T，S∈N*，T∈N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则yx∈S；下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∈T有7个元素B．若S有4个元素，则S∈T有6个元素C．若S有3个元素，则S∈T有4个元素D．若S有3个元素，则S∈T有5个元素【答案】A【解析】【解答】解：取：S＝{1，2，4}，则T＝{2，4，8}，S∈T＝{1，2，4，8}，4个元素，排除D．S＝{2，4，8}，则T＝{8，16，32}，S∈T＝{2，4，8，16，32}，5个元素，排除C；S＝{2，4，8，16}则T＝{8，16，32，64，128}，S∈T＝{2，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B；故答案为：A．【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．11．（2分）（2020·浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【答案】B【解析】【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故答案为：B．【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．二、填空题(共1题；共1分)12．（1分）（2020·江苏）已知集合A={−1,0,1,2},B={0,2,3}，则A∩B=. 【答案】{0,2}【解析】【解答】∵A={−1,0,1,2}, B={0,2,3}∴A∩B={0,2}故答案为：{0,2}.【分析】根据集合的交集即可计算.。

2020届高考数学模拟考试试卷及答案(文科)(一)

= 2 ， = ）2020 届高考数学模拟考试试卷及答案（一）（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣22．集合 A={0，1，2，3，4}，B={x |（x +2）（x ﹣1）≤0}，则 A ∩B=（）A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，1，2，3}C ．{0，1，2}D ．{0，1}3．已知向量（1，）（﹣2，m ，若 ∥ ，则|2 +3 |等于（）A ．B ．C ．D ．4．设 a 1=2，数列{1+a n }是以 3 为公比的等比数列，则 a 4=（）A ．80B ．81C ．54D ．535．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm 2B．cm3C．3cm3D．3cm36．执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4B．8C．12D．167．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α8．已知θ∈（0，），则y═的最小值为（）A．6B．10C．12D．169．已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A．[0，]B．[0，+∞）C．（﹣∞，]D．[﹣，0]10．已知直线 l ：y=kx 与椭圆 C ：交于 A 、B 两点，其中右焦点 F 的坐标为（c ，0），且 AF 与 BF 垂直，则椭圆 C 的离心率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11．对于实数 a 、b ，定义运算“⊗”：a ⊗b=，设 f （x ）=（2x﹣3）⊗（x ﹣3），且关于 x 的方程 f （x ）=k （k ∈R ）恰有三个互不相同的实根 x 1、x 2、x 3，则 x 1•x 2•x 3 取值范围为（）A ．（0，3） B ．（﹣1，0） C ．（﹣∞，0） D ．（﹣3，0）12．f （x ）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足 xf′（x ）≤f （x ），对任意的正数 a 、b ，若 a ＜b ，则必有（）A ．af （a ）≤bf （b ）B ．af （a ）≥bf （b ）C ．af （b ）≤bf （a ）D ．af （b ）≥bf （a ）二．填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分.13 ．圆（ x +2 ） 2+ （ y ﹣ 2 ） 2=2 的圆心到直线 x ﹣ y +3=0 的距离等于．14．已知函数 y=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ≤则 φ 的值为．）的部分图象如示，y15．定义在 R 上的函数 f （x ）满足 f （﹣x ）=﹣f （x ），f （x ﹣2）=f（x +2），且 x ∈=（﹣2，0）时，f （x ）=2x + ，则 f17．已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26．{a n }的前 n 项和为 S n ．（Ⅰ）求 a n 及 S n ；（Ⅱ）令 b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前 n 项和 T n ．18．已知函数 f （x ）=﹣2sin 2x +2 sinxcosx +1（Ⅰ）求 f （x ）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若 x ∈[﹣，]，求 f （x ）的最大值和最小值．19．某流感病研究中心对温差与甲型 H1N1 病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型 H1N1 病毒和100 只白鼠，然后分别记录了 4 月 1 日至 4 月 5 日每天昼夜温差与实验室里 100 只白鼠的感染数，得到如下资料：日4 月 1 日 4 月 2 日 4 月 34 月 4 日 4 月5 日期温差感染日10 13 11 12 723 32 24 29 17数（1）求这 5 天的平均感染数；（2）从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任取 2 天，记感染数分别为 x ，用（x ，y ）的形式列出所有的基本事件，其中（ x ，y ）和（y ，x ）视为同一事件，并求|x ﹣y |≤3 或|x ﹣y |≥9 的概率．20．如图，已知三棱锥 A ﹣BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为 AB 的中点，D 为 PB 的中点，且△PMB 为正三角形．（I ）求证：BC ⊥平面 APC ；（Ⅱ）若 BC=3，AB=10，求点 B 到平面 DCM 的距离．21．已知椭圆 C ： + =1（a ＞b ＞0），圆 Q ：（x ﹣2）2+（y ﹣ ）2=2 的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P （0，）到椭圆 C 的右焦点的距离为．（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P 作互相垂直的两条直线 l 1，l 2，且 l 1 交椭圆 C 于 A ，B 两点，直线 l 2 交圆 Q 于 C ，D 两点，且 M 为 CD 的中点，求△MAB 的面积的取值范围．22．已知函数 f （x ）=，（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求 f （x ）的单调区间；（2）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣．2参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=1．故选：A．2．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤1，即B=[﹣2，1]，∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}，= 2 ， = ） 13．已知向量（1，）（﹣2，m ，若 ∥ ，则|2 +3 |等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据 ∥ ，算出 =（﹣2，﹣4），从而得出=（﹣4，﹣8），最后根据向量模的计算公式，可算出的值．【解答】解：∵∴1×m=2×（﹣2），可得 m=﹣4且 ∥ ，由此可得，∴2 +3 =（﹣4，﹣8），得 = =4故选：B4．设 a 1=2，数列{1+a n }是以 3 为公比的等比数列，则 a 4=（）A ．80B ．81C ．54D ．53【考点】8G ：等比数列的性质；8H ：数列递推式．【分析】先利用数列{1+a n }是以 3 为公比的等比数列以及 a 1=2，求出数列{1+a n }的通项，再把 n=4 代入即可求出结论．【解答】解：因为数列{1+a n }是以 3 为公比的等比数列，且 a 1=2所以其首项为 1+a 1=3．其通项为：1+a n =（1+a 1）×3n ﹣ =3n ．当 n=4 时，1+a 4=34=81．∴a 4=80．5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×故选：B．=（cm3）．6．执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4B．8C．12D．16【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D．7．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m⊂γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b⊂β，aβ，∴a∥β，∵α∩β=l，a⊂α，∴a∥l，∴l∥m．故C正确．（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC平面ABCD，故D 错误．故选：C．8．已知θ∈（0，），则y═的最小值为（）A．6B．10C．12D．16【考点】HW：三角函数的最值．【分析】y==（）（cos2θ+sin2θ），由此利用基本不等式能求出y=的最小值．【解答】解：∵θ∈（0，），∴sin2θ，cos2θ∈（0，1），∴y==1+9+≥10+2=16．当且仅当∴y=故选：D．=（）（cos2θ+sin2θ）=时，取等号，的最小值为16．9．已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A．[0，]B．[0，+∞）C．（﹣∞，]D．[﹣，0]【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．当P为点C时斜率最小，所以故选：D．∈[﹣，0]．10．已知直线l：y=kx与椭圆C：交于A、B两点，其中右焦点F的坐标为（c，0），且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，再由椭圆的性质可得c＞b，结合离心率公式和a，b，c的关系，即可得到所求范围．【解答】解：由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得||OA|=|OF|=c，由|OA|＞b，即c＞b，可得c2＞b2=a2﹣c2，即有c2＞a2，可得＜e＜1．故选：C．11．对于实数 a 、b ，定义运算“⊗”：a ⊗b=，设 f （x ）=（2x﹣3）⊗（x ﹣3），且关于 x 的方程 f （x ）=k （k ∈R ）恰有三个互不相同的实根 x 1、x 2、x 3，则 x 1•x 2•x 3 取值范围为（）A ．（0，3） B ．（﹣1，0） C ．（﹣∞，0） D ．（﹣3，0）【考点】3O ：函数的图象；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】根据定义求出 f （x ）解析式，画出图象，判断即可．【解答】解：∵a ⊗b=，∴f （x ）=（2x ﹣3）⊗（x ﹣3）=其图象如下图所示：，由图可得：x 1=﹣k ，x 2•x 3= k ，故 x 1•x 2•x 3=﹣ k 2，k ∈（0，3），∴x 1•x 2•x 3∈（﹣3，0），故选：D ．12．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）≤f（x），对任意的正数a、b，若a＜b，则必有（）A．af（a）≤bf（b）B．af（a）≥bf（b）C．af（b）≤bf（a）D．af（b）≥bf（a）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知条件判断出f′（x）≤0，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出f（x）的单调性，利用单调性判断出f（a）与f（b）的关系，利用不等式的性质得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数且满足xf′（x）≤f（x），令F（x）=，则F′（x）=，∵xf′（x）﹣f（x）≤0在（0，+∞）上单调递减或常函数∴F′（x）≤0，∴F（x）=∵对任意的正数a、b，a＜b∴≥，∵任意的正数a、b，a＜b，∴af（b）≤bf（a）故选：C．二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离等于．22【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心（﹣2，2），圆（x+2）+（y﹣2）=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离d=故答案为：．=．14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤则φ的值为．）的部分图象如示，【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先利用函数图象，计算函数的周期，再利用周期计算公式计算ω的值，最后将点（，0）代入，结合φ的范围，求φ值即可【解答】解：由图可知T=2（∴y=sin（2x+φ））=π，∴ω==2代入（，0），得sin（+φ）=0∴+φ=π+2kπ，k∈Z∵0＜φ≤∴φ=故答案为15．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f1（x +2），且 x ∈=（﹣2，0）时，f （x ）=2x + ，则 f=f （1）=﹣f （1），代入函数的表达式求出函数值即可．【解答】解：∵定义在 R 上的函数 f （x ）满足 f （﹣x ）=﹣f （x ），∴函数 f （x ）为奇函数，又∵f （x ﹣2）=f （x +2），∴函数 f （x ）为周期为 4 是周期函数，∴f=f （1）=﹣f （﹣1）=﹣2﹣ ﹣ =﹣1，故答案为：﹣1．△16．已知ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小值的正弦值是．【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】设三角形的三边分别为 a 、b 、c ，且 a ＞b ＞c ＞0，设公差为d=2，求出 a=c +4 和 b=c +2，由边角关系和条件求出 sinA ，求出 A=60°或 120°，再判断 A 的值，利用余弦定理能求出三边长，由余弦定理和平方关系求出这个三角形最小值的正弦值．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为 a 、b 、c ，且 a ＞b ＞c ＞0，设公差为 d=2，三个角分别为、A 、B 、C ，则 a ﹣b=b ﹣c=2，可得 b=c +2，a=c +4，∴A ＞B ＞C ，∵最大角的正弦值为，∴sinA=，由 A ∈（0°，180°）得，A=60°或 120°，当 A=60°时，∵A ＞B ＞C ，∴A +B +C ＜180°，不成立；即 A=120°，则 cosA== = ，化简得，解得 c=3，∴b=c +2=5，a=c +4=7，∴cosC== =，又 C ∈（0°，180°），则 sinC=∴这个三角形最小值的正弦值是故答案为：．=，，三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26．{a n }的前 n 项和为 S n ．（Ⅰ）求 a n 及 S n ；（Ⅱ）令 b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前 n 项和 T n ．【考点】8E ：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前 n 项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为 d ，由于 a 3=7，a 5+a 7=26，可得，解得 a 1，d ，利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I ）可得 b n ==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为 d ，（∵a 3=7，a 5+a 7=26，∴，解得 a 1=3，d=2，∴a n =3+2（n ﹣1）=2n +1；S n ==n 2+2n ．（Ⅱ） ===，∴T n ===．18．已知函数 f （x ）=﹣2sin 2x +2 sinxcosx +1（Ⅰ）求 f （x ）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若 x ∈[﹣，]，求 f （x ）的最大值和最小值．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】 1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为 y=Asin（ωx +φ）的形式，即可求周期和对称中心．（2）x ∈[﹣， ]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出 f （x ）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函数 f （x ）=﹣2sin 2x +2sinxcosx +1，化简可得：f （x ）=cos2x ﹣1+ sin2x +1= sin2x +cos2x=2sin （2x + ）．∴f （x ）的最小正周期 T=，由 2x +=kπ（k ∈Z ）可得对称中心的横坐标为 x= kπ∴对称中心（ kπ，0），（k ∈Z ）．y（2）当 x ∈[﹣ ， ]时，2x + ∈[ ， ]当 2x +当 2x +==时，函数 f （x ）取得最小值为时，函数 f （x ）取得最大值为 2×1=2．．19．某流感病研究中心对温差与甲型 H1N1 病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型 H1N1 病毒和100 只白鼠，然后分别记录了 4 月 1 日至 4 月 5 日每天昼夜温差与实验室里 100 只白鼠的感染数，得到如下资料：日4 月 1 日 4 月 2 日 4 月 34 月 4 日 4 月5 日期温差感染日10 13 11 12 723 32 24 29 17数（1）求这 5 天的平均感染数；（2）从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任取 2 天，记感染数分别为 x ，用（x ，y ）的形式列出所有的基本事件，其中（ x ，y ）和（y ，x ）视为同一事件，并求|x ﹣y |≤3 或|x ﹣y |≥9 的概率．【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知利用平均数公式能求出这 5 天的平均感染数．（2）利用列举法求出基本事件总数 n=10，设满足|x ﹣y |≥9 的事件为 A ，设满足|x ﹣y |≤3 的事件为 B ，利用列举法能求出|x ﹣y |≤3 或|x﹣y|≥9的概率．【解答】解：（1）由题意这5天的平均感染数为：．（2）（x，y）的取值情况有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17），基本事件总数n=10，设满足|x﹣y|≥9的事件为A，则事件A包含的基本事件为：（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3个，∴P（A）=，设满足|x﹣y|≤3的事件为B，由事件B包含的基本事件为（23，24），（32，29），共有m′=2个，∴P（B）=，∴|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率P=P（A）+P（B）=．20．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（I）根据正三角形三线合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得AP⊥PB，由线面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有VM﹣BCD =VB﹣MDC．分别求出MD长，及△BCD和△MDC面积，利用等积法可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）如图，∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC平面PBC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面APC，…解：（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有VM﹣BCD =VB﹣MDC．∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC⊥PC，∴PC=4，∴．又，∴．在△PBC中，，又∵MD⊥DC，∴，∴∴即点B到平面DCM的距离为．…21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2 的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P （0，）到椭圆 C 的右焦点的距离为．（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P 作互相垂直的两条直线 l 1，l 2，且 l 1 交椭圆 C 于 A ，B 两点，直线 l 2 交圆 Q 于 C ，D 两点，且 M 为 CD 的中点，求△MAB 的面积的取值范围．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）求得圆 Q 的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得 a ，b 的值，进而得到椭圆方程；（2）讨论两直线的斜率不存在和为 0，求得三角形 MAB 的面积为 4；设直线 y=kx + ，代入圆 Q 的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得 M 的坐标，求得 MP 的长，再由直线 AB 的方程为 y=﹣ x +，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围．【解答】解：（1）圆 Q ：（x ﹣2）2+（y ﹣）2=2 的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+ =1，由点 P （0，）到椭圆 C 的右焦点的距离为，即有 = ，解得 c=2，即 a 2﹣b 2=4，解得 a=2 ，b=2，即有椭圆的方程为+ =1；（2）当直线 l 2：y= ，代入圆的方程可得 x=2± ，可得 M 的坐标为（2，），又|AB |=4，可得△MAB 的面积为 ×2×4=4；设直线 y=kx + ，代入圆 Q 的方程可得，（1+k 2）x 2﹣4x +2=0，可得中点 M （，），|MP |==，设直线 AB 的方程为 y=﹣ x +（2+k 2）x 2﹣4 kx ﹣4k 2=0，，代入椭圆方程，可得：设（x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得 x 1+x 2= ，x 1x 2= ，则|AB |= •=•，可得△MAB 的面积为 S= •=4，设 t=4+k 2（5＞t ＞4），可得可得 S ＜4，• •= = ＜ =1，且S＞4=综上可得，△MAB的面积的取值范围是（，4]．22．已知函数f（x）=，（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，确定当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，即可证明结论．【解答】解：（1）求导数得f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，h（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0．又e x＞0，所以x∈（0，1）时，f′（x）＞0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．因此f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．证明：（2）因为g（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求导得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．所以当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又当x∈（0，+∞）时，0＜所以当x∈（0，+∞）时，＜1，h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．综上所述，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2。

精选2020高考数学(理)各地名校模拟试题汇编01(含解析)

精选2020各地名校模拟试题汇编01理科数学试题本试卷共 23 题。

满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）2．已知全集，集合，则（）A ．B ．C ．D ．3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是24C ．甲罚球命中率比乙高D ．乙的众数是21A. B. C. D.{}2,1,0,1,2U =--{}2|20,M x x x x N =--<∈U C M ={}2,1,2-{}2,1,2--{}2-{}2(1,2)(2,3)(3,4)(e,)+∞6．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n =（）A ．4B ．5 C ．2 D ．3则双曲线的离心率是（） 8．若的展开式中的系数为，则实数的值为A ．B ．2C ．3D ．49．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图．当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，Γ()421ax x -+5x 56-a 2-2)S半球的半径为厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围为圆的公共点为、，点为圆上一动点，则到直线的距离的最大值为（）最小值为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中，43AB i j =+u u u r r r ，34AC i j =+u u u r r r ，其中,i j r r 是垂直的单位向量，则的面积为________.R R ()C A B P M P AB ABC ∆ABC∆14．定义在R 上的奇函数，当时,则函数的所有零点之和为_____． 15．已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则______.16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF ，则五棱锥P -ABCEF 的体积的取值范围为______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且acosB ＝4，bsinA ＝3．（1）求a ；（2）若△ABC 的面积为9，求△ABC 的周长．18．（本小题满分12分）如图所示，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，120BCD ∠=o ，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===.()f x 0x ≥()12log (1),[0,1)13,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩()()()01F x f x a a =-<<()()sin 06,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+<<-<<⎪⎝⎭3π()g x ()f x ()g x 4x π=⋅=ωϕ1AB BC AD 12===（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ，试求cosθ的取值范围.19．（本小题满分12分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知点B（－1，0），长为PQ的两端点在轨迹C上滑动．当x轴是∠PBQ的角平分线时，求直线PQ的方程．20．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：当时，．21．（本小题满分12分）一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n 站的概率为P n ，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）．（1）求P 0，P 1，P 2，并根据棋子跳到第n 站的情况，试用P n －2和P n －1表示P n ；（2）求证：{P n －P n －1}（n ＝1，2，…，100）为等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系下，方程2sin 2ρθ=的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．（Ⅰ）当玫瑰线的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（Ⅱ）求曲线22sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的点M 与玫瑰线上的点N 距离的最小值及取得最小值时的点M 、N 的极坐标．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，．（Ⅰ）当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．()223f x x a x a =-+-+()24,g x x ax a R =++∈1a =x ()4f x ≤1x R ∈2x R ∈()()12f x g x >a一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2020高考全真模拟考试文科数学试题

k=0 x=2x+1 k=k+1 否
B ． (30,32]
是
x>115?
输出 k
.
结束
C ． (28,57]
D． (30,57]
7．当实数 x, y 满足不等式
x0
y 0 时，恒有 ax y 2 成立，则实数 a
x 2y 2
的取值集合
是（
）
A ． (0,1]
B ． ( ,1]
C ． ( 1,1]
D． (1,2)
2
则 ? p 为（
）
B． " x ? R, sin x < 1 x 均成
2
立
C． $ x ? R, 使 sin x 3 1 x 成立
2
D ． " x ? R, sin x 3 1 x 均
2
成立
3．若函数 f(x)＝ sin ωｘ＋ 3cos ωｘ，x∈R，又f(xB1B)＝－ 2，f(xB2B )
＝0，且 |xB1B－xB2B|的最小值为
．
14. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在其中有一个平均成绩超
5 次综合测评中的成绩，数字被污损，则甲的过乙的平均成绩的
概
率
是
．
15. 过抛物线 C : x2 2 y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点，若
抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，则线段 AF
．
16 ．路灯距地平面为 8m ，一个身高为 1．75m 的人以 5 m/s 的速
11 ．已知 m R ，复数 m i 1 的实部和虚部相等，则 m =
．
1i 2
12 ．已知向量 a ( 2 , 3，) b ( 2,1) ，则 a 在 b 方向上的投影等

(完整版)2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

）
A． 5 2
B．5
C．3
D． 5
【答案】D
【解析】由题意可得： OA 4,3 ， OB 1, 2 ，则：
OA tOB 4,3 t 1, 2 4 t,3 2t
4 t 2 3 2t 2
5t2 20t 25 ，
Sufferi 第 2 页，共 6 页
s to o n 结合二次函数的性质可得，当 t 2 时， OA tOB 5 4 20 2 25 5 ． l min y o 本题选择 D 选项．
16
31 D．
32
so 【答案】C
me 【解析】i 1 ，
thi （1） x 2x 1,i 2 ， ng a （2） x 22x 11 4x 3,i 3， nd （3） x 24x 31 8x 7,i 4 ，
A． 4
B． 4
C． 1 3
1
D．
3
【答案】C
【解析】因为
cos
2
a tim A．
1 3
,
B．
1 3
,
C．
1 2
,
D．
1 2
,
e a 【答案】D nd 【解析】设 F1F2 2c ，令 PF1 t ，由题意可得： t c 2a2 ， t c 2a1 ，
All th 据此可得：a1 a2
c
1
，则：
e1
1 e2
1 ， e1
e2 ， e2 1
2
n,
2
，因此选
A．
thin 9．如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1点出发，在正方体表面上沿逆时针方向
g a 运动一周后，再回到 B1 的运动过程中，点 M 与平面 A1DC1 的距离保持不变，运动的路程 x 与 nd l MA1 MC1 MD 之间满足函数关系 l f x ，则此函数图象大致是（）

2020年高考数学(文科)全国1卷高考模拟试卷(4)

（Ⅰ）求出曲线 C1 的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
C2 的极坐标方程为
?? ???????+?(4?)? = 3 √2，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2 的距离的最大值．
五．解答题（共 1 小题）
23．已知函数 f（ x）＝ |x+1|﹣ |x﹣ 2|．
× 3.5 × 3.5 2
× 3≈.4 -
0.66＜ 0；
??= ??- ????= 3.4﹣（﹣ 0.66）× 3.5＝ 5.71＞0．【方法二】根据表中样本数据知，变量 y 随 x 的增大而减小，
所以线性回归方程 ??= ???+ ??中， ??＜0；
又 x＞ 0，对应 y＞0，所以 ??＞0．
5
6
y
5
4.5
3.5
3
2.5
2
得到的线性回归方程为 ??= ????+ ??，则（
）
A ．??＞ 0， ??＜0
B ．??＞ 0， ??＞0
C． ??＜0， ??＜ 0
D． ??＜0 ，??＞ 0
??- ??+ 1 ≥ 0
6．（ 5 分）若实数 x，y 满足 { ??+ 2??- 2 ≤ 0，则 z＝ 3x+2 y 的最大值为（
（ 1）求不等式 f（ x）≥ 1 的解集；
1
1
（ 2）记 f（ x）的最大值为 m，且正实数 a，b 满足
+
= m，求 a+b 的最小值．
??+2?? 2??+??
第 5页（共 20页）
2020 年高考数学（文科）全国 1 卷高考模拟试卷（ 4）

2020高考数学全国各地模拟试题分类汇编1集合文

2020 全国各地模拟分类汇编（文）：会合【辽宁抚顺二中2020 届高三第一次月考文】1．“lg x lg y ”是“ 10 x10y”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【答案】 A【辽宁省瓦房店市高级中学2020 届高三10月月考】已知会合M{ x || x1| 1}，N{ y | y log 2 ( x22x3)}则M N（）A．{ x ||1x2}B ．{ x || 0x2} C ．{ x ||1x2} D ．【答案】 A【山东省临清三中2020届高三上学期学分认定】设全集 U R，会合 A x x22x0 ， B x x 1 ,则会合 A C u BA. x 0 x 1B.x 0 x 1C.x 0 x 2D.x 0 1【答案】 B【山东省曲阜师大附中2020 届高三9 月检测】已知I为实数集，M{ x | x22x0}, N{ x | y x1}，则M(C I N )()A．{ x | 0 x 1}B．{ x | 0 x 2}C．{ x | x 1} D ．【答案】 A【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】会合 A0,2, a, B1,a2, 若A U B0,1,2,4,16,则 a 的值（）A.0B.1C.2D.4【答案】 D【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】若x2y50(x, y) | 3 x 0{( x, y) | x2y2m2 (m 0)},则实数 m 的取值范围x y0是.【答案】 m5【陕西省宝鸡中学 2020届高三上学期月考文】设不等式 x2x0解集为M，函数f ( x)ln(1| x |) 定义域为N，则M N 为（）A[0 ，1） B（0，1） C [0，1]D（-1，0]【答案】 A【湖北省武昌区2020届高三年级元月调研】已知集合M{ y | y x1, x R, x1}, 会合 N{ x | x22x30}, 则（）x1A．M N B．M C R N ．M C R M．M N R C D【答案】 D【黑龙江省绥棱一中2020 届高三理科期末】会合A x x 3 ， B1,2,3,4，则(C R A) I B（）A 4B3,4C2,3,4D1,2,3,4【答案】 B【广东省执信中学2020学年度第一学期期末】设会合 P3,log2 a， Q a,b，若PI Q= 0 ，则 PUQ=（）A．3,0B． 3,0,1C． 3,0,2D．3,0,1,2【答案】 B【浙江省杭州第十四中学2020 届高三12 月月考】若全集 U ＝R，会合 A { x | x10} ，B{ x | x30} ，则会合(e U A) I B(A){ x | x3}(B) { x |1x3}(C) { x | x1}(D) { x |1x3}【答案】 D【西安市第一中学2020 学年度第一学期期中】. 已知会合 P=｛ x︱ x2≤1｝,M=｛ a｝. 若 P∪ M=P,则 a 的取值范围是（）A．(- ∞, -1]B．[1, +∞）C．[-1 ， 1]D．（ - ∞， -1] ∪[1 ，+∞）【答案】 C【西安市第一中学2020 学年度第一学期期中】设会合M y | y | cos2 x sin 2 x |, x R ，N{ x || x 1 |2, i为虚数单位，x R}则MI N 为（）iA. (0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【答案】 C【北京市旭日区2020 届高三上学期期末考试】设会合 U=1,2,3,4 ，M = x U x25x+ p = 0 ，若 C U M =2,3，则实数 p 的值为( B )A．4B． 4C． 6D． 6【北京市旭日区2020届高三上学期期末考试】已知会合A{( x, y) | x n, y na b,n Z} , B{( x, y) | x m, y3m212,m Z }.若存在实数 a, b 使得 A I B建立,称点(a, b) 为“￡”点，则“￡”点在平面区域C{( x, y) | x2y 2108} 内的个数是()A.0B. 1C. 2D.无数个【答案】 A【浙江省名校新高考研究结盟2020 届第一次联考】已知会合M(x, y)4x3y12, N( x, y) (x a)2( y b)2r 2 , a, b R, r 0 4x3y, x, y R12若存在a,b R，使得N M ，则r的最大值是()A ．3B． 2.5 C. 2.4 D.2【答案】 C【福建省南安一中2020届高三上期末】设全集U1,2,3,4,5,6,7,8 ，会合A{1,2,3,5}， B {2, 4,6}，则图中的暗影部分表示为( )A．2B．4,6C． 1,3,5D． 4,6,7,8【答案】 B【山西省山西大学隶属中学2020届高三9月月考文】已知会合A x x2, x R ，B x x4, x Z ，则AI BA. 0,2B.0,2C.0,2D.0,1,2【答案】 D【山西省山西大学隶属中学2020届高三 9月月考文】设会合A x 4x19, x R ,Bx0, x R,则 A∩B=x3xA．( 3,2] B. (3,2][0,5] C.(,3] [5,) D.(,3)[5,)222【答案】 D【山西省山西大学隶属中学2020届高三9月月考文】设全集U=R，A= { x | 2x( x2)1}, B{ x | y ln(1x)}，则右图中暗影部分表示的集合为A. { x | x 1}B ． { x |1 x 2}C ． { x | 0 x 1}D ． { x | x 1}【答案】 B【山东省兖州市 2020 届高三入学摸底考试】若集合A { y | yx 3,0x 1}, 会合 B { y | y1,0x 1} ，则 AI C R B 等于（）xA ．[0 ， 1]B ．0,1C ． (1, )D ． {1}【答案】 B【四川绵阳市丰谷中学 2020 届高三第一次月考文】已知会合M = { x | y ln(1 x)} ，会合N y | ye x , xR ( e 为自然对数的底数），则 MN =（）A ． { x | x 1}B ． { x | x 1}C ． { x | 0x 1}D ．【答案】 C【四川省南充高中2020 届高三第一次月考文】已知会合M = { x | yln(1 x)} ，会合Ny | y e x , x R (e 为自然对数的底数），则M N =）（A ． { x | x 1}B ． { x | x 1}C ． { x | 0x 1}D ．【答案】 C【 2020 四川省成都市石室中学高三第一次月考】集合 A {( x, y) | ya} ，集合B {( x, y) | yb x1,b 0,b 1|} ，若会合 A I B，则实数 a 的取值范围是（）A ． (,1)B ．,1C ． (1, )D ． R【答案】 B【云南省建水一中 2020 届高三 9 月月考文】若集合Ax | x 1, x R , By | y x 2 , x R ，则 A I B （）A ． x | 1 x 1B ． x | x 0C ． x |0 x 1D ．【答案】 C【 2020 浙江省杭州师范大学隶属中学高三适应文】设会合Ax x 21 ， Bx x 0 ，则A B （）A ． x 0 x 1B ． x 1 x 0C ． x x1D ． x x 1【答案】、 A【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2020 届高三上学期联考文】设全会合U{ 1, 0, 1 , 2 , 3, 4} ,会合C U M { 1,1},N0,1,2,3,则会合M N.【答案】 { 0,2,3}【浙江省杭州市西湖高级中学2020 高三开学模拟文】已知全集A x x22x3 0,B x 2x 4 ，那么会合 B I(C U A)（）A．x 1 x 4B．x 2 x 3 C ．x 2 x 3 D ．x 1 x 4【答案】 B【宁夏银川一中2020届高三年级第一次月考文】设函数y=x 1 的定义域为M，会合N={y|y=x 2,x ∈R}，则 M∩N=（）A．B． N C． [1,+ ∞）D．M【答案】 B【重庆市涪陵中学2020 届高三上学期期末文】已知会合A{ x || x |1} ，B { x |0x 2} ，则AI BA. (1,2)B.0,1C.1,2D.(1,1)【答案】 B【江西省白鹭洲中学2020 届高三第二次月考文】若会合A{ 1,0,1}, B{ y | y cos x, x A}, 则 AI B（）A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {1,01}【答案】 B【河北省保定二中2020 届高三第三次月考】已知全集U{1,2,3,4,5,6}， M{2,3,5} ，N{4,5}，则会合 {1,6}A．M U NB．M I NC．()．C U M U ND C U(M I N)【答案】 D【河北省保定二中2020 届高三第三次月考】文科做：会合A 11,1,2,3的，拥有性质“若3,2x P ，则1P ”的全部非空子集的个数为（）A. 3xB. 7C. 15D. 31【答案】 B【 2020湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】若会合M{ x | x 2 0},N{ x | log 2 (x1)1}, 则MI N=（）A ． { x | 2 x 3}B ． { x | x 1}C ． { x | x 3}D ． { x |1 x 2}【答案】 A【湖北省部分要点中学2020 届高三起点考试】设全集U=R ，会合 M{ x || x1| 5}，22P { x | 1 x4}，则 (C U M) P 等于（）A ． { x | 4 x2}B ． { x | 1 x 3}C ． { x | 3 x 4}D ． { x | 3 x 4}【答案】 D【吉林省长春外国语学校 2020届高三第一次月考】已知集合 M={x| 1x0 } ，N={x|10 } ，则 M ∩N=（）x1A ．{x|- 1≤x ＜ 1}B ．{x |x>1}C ．{x|-1 ＜ x ＜ 1}D ．{x|x ≥ -1}【答案】 C【吉林省长春外国语学校2020届高三第一次月考】已知会合A { x | x 2 11 12 0} ，集x合 B { x | x2(3n 1) ， nZ}，则 AB 等于（）A ． {2}B ． {2 ， 8}C ． {4 ， 10}D ． {2 ，4， 8， 10}【答案】 B【江苏省南京师大附中2020 届高三 12 月检试题】若 f (x)是 R 上的减函数，且f (0)3, f (3) 1，设 P { x || f ( xt ) 1 | 2},Q{ x | f (x)1} ，若“ xQ ”是“ xP ”的必需不充足条件 , 则实数 t 的取值范围是．【答案】 t3【江苏省南通市2020 届高三第一次调研测试】已知全集={1 ， 2， 3，4， 5， 6， 7} ，会合UM { x Z | x26 x 5 ≤0} ，则会合U．e u M =【答案】 {6 ， 7}【上海市南汇中学 2020 届高三第一次考试 ( 月考 ) 】已知会合 U={1， 2， 3， 4，5} ，A={2，4} ，B={4 ，5} ，则 A (C U B) =。