货币单位抽样法

浅析货币单位抽样方法
一、概念和基本特征
所谓货币单位抽样是指将审计对象总体的单元货币单位定义为抽样单位，并根据抽出的货币单位勾出其所对应的物理单位作为审计样本，根据样本的审查结果来推断总体特征的一种统计抽样方法。

货币单位抽样最基本的特征是把总体中的单元货币单位作为抽样单位，每个货币单位被选中的概率是相等的，物理单位的金额大小与被选作样本的机会成正比例，即金额较大项目比金额较小项目有更大的被选作样本的机会。

二、原理及应用举例
1、基本原理。

货币单位抽样是借用属性抽样，履行了变量抽样的功能。

它仿照属性抽样中的“偏差率”的概念，引入样本“错报率”，借助统计数表，通过样本错报率推断总体错报率，再进一步推断总体的错报额。

它继承了属性抽样在统计方面的简便性，同时又具有变量抽样对总体进行定量估计的功能，提供总体的货币价值量信息。

2、确定样本量。

货币单位抽样在确定样本量时，一种简便而又准确的方法就是仿照属性抽样，利用样本量表查得。

与属性抽样不同的是，要用可接受误受风险、可容忍错报率和预期总体错报率分别替代可接受信赖过度风险、可容忍偏差率和预期总体偏差率。

①可接受误受风险是审计师的一项职业判断，通常可利用审计风险模型得出。

②可容忍错报率是根据公式（可容忍错报率=可容忍错报额÷平均错报率假定÷总体记录金额）计算得到，其中，平均错报率的假定也是审计师的一项职业判断，应当以审计师对客户的了解和以往的经验为依据判断。

考虑到错报方向，审计师还要对错报率从高报和低报两个方向分别考虑。

③预期总体错报率是预期总体错报金额和总体记录金额的比值。

例如 审计师对编号为001—500的应收账款凭证进行函证,确定其记录金额5000000元是否正确。

确定可接受误受风险为5%，可容忍错报额上限和下限分别为150000和100000，高估和低估的平均错报率均假定为100%，总体预计高报额25000元。

样本量的计算如下表：
从两个样本量中取较大者,即157为样本量。

在实际工作中，为防止非预期的意外错报致使总体无法接受，审计师可以主观地在根据属性抽样表确定的样本量的基础上增加一定数量的样本来防范这种情况。

例如在本例中，审计师可将样本量增至200。

3、选取样本。

货币单位样本是使用概率比例选样法选出的。

在货币单位抽样下，抽样单位是单个货币单位，但是审计师不能对单个货币单位进行审计，而是找出特定货币金额所对应的物理单位作为样本来实施审计测试。

概率比例选样的样本可通过随机数表取得。

假设审计师要从下表的五张应收账款票据中随机抽取两张作为样本。

首先，将这五张票据按编号排列并计算累计合计数。

如下表：由于以单个元为抽样单位，则总体容量为5438。

由电脑生成四位数随机样表，确定随机起点，选取有用的随机数(357～5438)，包含这些随机数的累计合计数所对应的票据即为要选出的样本。

假定选出的随机数有1600，则包含1600的累计合计数1638对应的金额为1281元的二号票据被选为样本。

4、根据样本推断总体。

样本选出后，要对样本进行审计测试，确定样本的错报额和错报率，并进一步推断总体。

推断总体错报时又具体分为样本未发现错报和发现错报两种情况。

（1）未发现错报时的总体推断：
第一步，根据可接受误受风险、样本量和实际错报数确定总体错报率的界限；第二步，根据具体情况，运用职业判断估计平均错报率，把推断的总体错报率转化为错报额。

承上例，在可接受误受风险为5%，样本量为200，错报数为0的情况下，查属性抽样审计结果评价表，得到的错报率上下限为1.5%。

错报上限=5000000×1.5%×100%=75000；错报下限=5000000×1.5%×100%=75000
（2）发现错报时的总体推断：
第一步：确定被发现错报的每一个样本的错报额和错报率（错报额÷账面金额）。

假定审计人员对样本进行测试后发现五处错报，见下表：
第二步：分低报和高报两组确定错报率界限，并计算各项错报引起的错报率界限的增加额。

第三步：将平均错报率与各个层联系起来。

将错报率与各个层联系起来的最常用方法是比较保守地将最大的错报率与最大的层相联系。

第四步：计算初始错报上限和下限(见下表)
在发现错报时，计算各层错报界限要用样本错报率假定为总体错报率。

第五步：计算高报和低报金额的点估计值并调整初始错报界限。

当总体中同时出现高报和低报时，实际错报上限应当低于未发现低报时的错报上限，反之，实际错报下限亦应当低于未发现高报时的错报下限，为此要进行调整。

步骤如下：（1）分别确定高报金额和低报金额的点估计值，（2）各界限分别减少相对的点估计值。

点估计值的计算是用已审的货币单位的平均错报额乘以账面价值。

承上例：
低估的点估计值=0.015×5000000÷200=375
高估的点估计值=（0.008+0.008+0.007+0.007）×5000000÷200=750
调整后的错报上限=130250-375=129875
调整后的错报下限=80000-750=79250
第六步：利用决策规则决定总体是否可接受。

货币单位抽样法的决策规则：如果错报上限和错报下限均落在可容忍的高估错报额和低估错报额之间，就接受账面价值没有重大金额错报的结论；反之就认定账面价值存在重大金额错报。

根据这一规则，可认定上例500万应收账款不存在重大金额错报。

当总体不可接受时，审计师可是具体情况采取扩大样本量、执行替代程序、提请被审单位调整账户余额等措施。

三、优缺点分析
货币单位抽样继承了属性抽样的统计分析技术的简便性，只需借助样本量确定表和抽样结果评价表就能确定样本量和评价抽样结果，不需要复杂的计算；在概率比例选样下，货币单位抽样具备了自动分层的功能，可以自动增加金额较高项目入选样本的机会，使审计师把焦点自动集中于高风险领域；货币单位抽样法还可以一次测试多个样本，大大降低了审计成本。

正是这些优点，再加上计算机强大的计算功能，使得货币单位抽样成为审计师在详细余额测试中最常用的统计抽样方法之一。

但是，货币单位抽样也有它的不足之处，由于它在样本错报率估计方面固有的保守性，可能使得出的错报界限远远超过重要性水平而无法被采用；概率比例选样也有其固有缺陷，它在提高金额较大项目入选样本几率的同时，也提高了遗漏金额较小项目的可能性，这样金额较小甚至为零的项目就基本被排除在入选样本之外，这必然首先造成样本代表性先天不足，而且对于金额严重低估项目和那些金额较小，但从性质方面考虑却是重要的项目以及期间交易频繁，期末余额较小的项目中存在的重大问题和风险，是该方法所发现不了的；而且货币单位抽样无法评价总体漏记项目的可能性，当完整性目标在审计测试中非常重要时，该方法就不适用了.
根据以下信息回答251—252题。

某内部审计师被派去对采购部门的凭证进行货币单位抽样。

凭证总体的账面值为$300000。

审计师认为可接受的最大误差是$900，并希望抽样结果有95%的可信赖程度。

（95%的可靠程度和零误差的系数是3.00。

）其他信息见下表：
总体的前10个凭证表
凭证号余额累计余额
1 $100 $100
2 150 250
3 40 290
4 200 490
5 10 500
6 290 790
7 50 840
8 190 1030
9 20 1050
10 180 1230
251. 假定随机起点是$50，样本量为1000（上表只提供了总体的前10张凭证），则被选取的第4张凭证是哪一张？
a．4
b．6
c．7
d．8
答案：d
解析：答案a不正确，因为4号凭证是第2张凭证350美元；
答案b不正确，因为6号凭证是第3张凭证650美元；
答案c不正确，因为7号凭证不被选择。

答案d正确，给定凭证总体的账面价值是$300000，并且样本量为1000，那么每$300=（$300000÷1000）将被选中。

已知随机起点是50美元，依次应该选择50、350、650和950。

8号凭证的累计余额是1030美元。

所以第4张凭证应该是8号凭证
理解：金额越大，越在累计额大的区间，抽取凭证越少，间隔数越大，就越容易落在累计额大的区间上，从而越大的金额越容易选出。