中考数学历年各地市真题 三角函数

中考数学历年各地市真题

三角函数

10. （济宁市）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的

C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的

地C ,此时小霞在营地A 的

A. 北偏东20︒方向上

B. 北偏东30︒方向上

C. 北偏东40︒方向上

D. 北偏西30︒方向上

15.（常德市）在Rt sin ABC A 中，若AC=2BC,则的值是（ ）

A 。

1

2

B 。2

C

D 。

1． （凉山州）如第14题图，1∠的正切值等于 。

2． （凉山州）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45

降为30

，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平地面上。

（1） 改善后滑滑板会加餐长多少米？

（2） 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空

地，像这样改造是否可行？请说明理由。

1.414=

， 1.732=

2.449=，以上结果均保留到小数点后两位）。

19.（青岛市）小明家所在居民楼的对面有一座大厦

AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离

CD 的长度．（结果保留整数） （参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010

≈≈≈≈，，，）

解：

25．（淮安市）(本小题满分10分)

某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道．若点

E ，

F 均在线段AD 上，四边形BCEF 是矩形，且sin ∠BAF=2

3

，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：

(1) ∠D 的度数； (2)线段AE 的长．

A

B

C

D

30

45

第20题图

37°

48°

D

C

A

题25图

8．（中山市）如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cosB =

5

4

，则AC =_________．

13．（晋江市）如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝

.

15．（义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为24米，则旗杆AB 的高度约是 ▲ 米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）

13．（黄冈市）在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝4

5

，则tanB ＝ （ ） A ．

43 B ．34 C ．35 D ．45

23．（黄冈市）（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长

.

A

B

E F Q

P

26．（连云港市）（本题满分10分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的

距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠

AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．

（1）判断ABAE 的数量关系，并说明理由；

（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：3≈1.73，

sin74°≈，

cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

25. （泰州市）（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B 处出发。如图，已知小山北坡的坡度3:1 i ，山坡重工业240米，南坡的坡角是45°。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）

25．（盐城市）（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上

的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．若该楼高为26.65m ，小杨的眼睛离地面

1.65m ，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m ）．

25．解：设AB 、CD 的延长线相交于点E

∵∠CBE =45º CE ⊥AE ∴CE =BE ………………………（2分） ∵CE =26.65-1.65=25 ∴BE =25

∴AE =AB +BE =30 ……………………………………………（4分） 在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30º ∴DE =AE ×tan30 º =30×3

3

=10 3 …………………（7分）

∴CD =CE -DE =25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（9分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m ……………………（10分） 24. （兰州市）（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程

的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.

（1）求新传送带AC 的长度；

（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)

第24题图

24.（本题满分8分）

（1）如图，作AD ⊥BC 于点D

Rt △ABD 中，

AD =AB sin45°=4

2222

=⨯

在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30° ∴AC =2AD =24≈6.5

即新传送带AC 的长度约为6.5米．

（2）结论：货物MNQP 应挪走．

解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222

=⨯

在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=

6223

24=⨯

∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1

A B C

D

E

A B C D

E