弹丸外弹道运动学分析及模拟试验研究

The Analysis and Simulation Experiment of Projectile’s Exterior Trajectory Kinematics
GUAN Shixi, ZHANG Fei, FAN Guoyong （School of Mechatronic Engineering，North University of China, Taiyuan 030051，China;） Abstract: By theoretically analyzing angular motion and attacking equation of the rotating projectile in exterior trajectory, the vector expression of angular motion based on two circular movement was studied, the trajectory was broken down into bullets precession, nutation and rotation. The mechanical structure of three projectile motion was achieved according to this method, and combination of mechanical structure based on the three sub-movement was manufactured. Finally, the correctness of the model was verified by means of dynamic simulation software Adams. Keywords: angular movement; two circular movement; rotary test rig; dynamic simulation 0. 引言 弹丸对称轴的转动惯量， s 为弹丸的自转角速 弹丸在外弹道高速飞行过程中， 利用自转产 生的陀螺力矩克服阻力矩实现稳定飞行。地面人 度， 为弹道倾角。该式表示弹丸稳定飞行达到 员对仪器舱弹载设备性能难以进行准确测试。基 临界状态时进动、自转和弹道倾角之间的关系。 于弹丸运动学相关理论，采用机械手段在地面模 弹丸整个飞行过程就是在临界状态上下波动。在 拟弹丸外弹道飞行过程的运动姿态，可以为旋转 笛卡尔坐标系中，下面两式分别为绕 x 轴和 z 轴 弹丸和导弹的探测制导系统及其他弹载机构设 转动时角动量在各坐标轴的分量： 计和故障分析提供技术支持。 L'x I p x 1. 弹丸的运动学分析 ! ' # Ly Ls cos x ∀ Ls 旋转弹丸在空气阻力作用下，所受合外力不 ! L' L sin ∀ L s x s x ∃ z 一定通过质心，阻力矩使弹丸具有翻转趋势。在 来复线的作用下产生很高的自转角速度，产生的 L''x % Ls sin z ∀ % Ls z 进动使弹丸具有轴向稳定性。弹丸的外弹道分为 ! '' # Ly Ls cos z ∀ Ls （2） 直线段和曲线段两部分。直线段的急螺稳定性原 ! L'' L sin ∀ I s x p z ∃ z 理使高速旋转的弹丸克服重力矩的翻转作用。 旋转稳定弹丸在弹道直线段的角运动可分 对各分量进行矢量叠加， Lx I p x % Ls z ， 解为绕极轴的自转、相对于速度矢量线的章动和 章动平面的进动 3 个分运动。 Ly Ls ， Lz I p z & Ls x 根据角动量守恒定律，弹丸在章动平面进动 （3） M 的角速度为 = （1）上式中 I s 为绕 对（3）应用角动量定理，并分别对 x ， z 进行 I s s sin
图 6 回转试验台几何模型
3. Adams 动力学仿真 将图 5 所示的回转试验台进行简化三维造 型，将三维模型通过 Parasolid 接口导入 Adams 仿真环境，按要求设定回转试验台的各运动副， 将高速电机、低速电机和自转电机的转速分别设 为 600r/min、 150r/min 和 8000r/min， 通过后处理 软件，得出模拟弹载设备锥点在竖直平面投影的 位移曲线如图 7 所示。
网络出版时间：2012-05-20 12:11 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1234.TJ.20120520.1211.018.html
弹丸外弹道运动学分析及模拟试验研究
关世玺 张斐 范国勇 （中北大学 机电工程学院， 山西太原 030051） 摘要：通过对旋转弹丸外弹道角运动轨迹和攻角方程的理论分析，研究了以二圆运动模式为基础的弹丸运 动矢量表示方法，进而将其分解为进动、章动和自转三个分运动。以二圆运动机械结构设计为依据，分别 采用不同的机械结构实现了弹丸角运动的三个分运动，将三个分运动的机械结构合成后，完成了弹丸角运 动模拟试验台的研制。最后利用动力学仿真软件 Adams 验证了弹丸外弹道角运动轨迹的正确性。 关键词：角运动 二圆运动 回转试验台 动力学仿真
% g sin 。
1 [% H & iP ∗ 4M & H 2 % P 2 & i 2P (2T % H )] 2
2. 回转试验台的设计原理 根据二圆运动模式进行回转试验台设计，实 现弹丸的姿态模拟。首先将弹丸的章动与进动作 为两个独立运动进行研究，将弹丸自转单独设 计，并分别用机械结构实现，再用整体机械结构 进行运动总合成，最终模拟出完整的弹丸角运 动。 2.1 弹丸角运动的分解 将弹丸的角运动分解为进动、章动和自转三 个分运动后，弹丸运动模型如图 2 所示。
图 1.复攻角的二圆模式
)'' & ( H % i P ) )' % (M & i PT ) ) G
式中， H
.



(5 )
by & k zd & k . % bx %
z!
2 g sin ， v2

P
c ，M Av
K z ，T

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by % K z / P ，
而
G gt
gt g g sin (bx & % k zd & i p ) % ( 2t ) ' 2 2 v v v
在高速电机带动下，法兰盘转动，法兰盘上 的球铰只能发生转动，整个系统绕着示意图的水 平轴线做圆周运动，其中模拟弹丸与水平轴线的 夹角为弹道倾角。此结构模拟了弹丸轴线绕极轴
转动的进动。 2.3 回转试验台章动的实现 章动的本质是由于弹丸自转产生的，在不考 虑进动的情况下，章动其实就是绕着弹丸相对不 变的自转轴线转动，图 4 可见。把法兰盘上的球 铰作为一个固定点，此时法兰盘是静止不动的， 在模拟弹丸左端处安装低速电机，在其驱动下整 个模拟系统以球铰为基点，连接摆臂绕球铰所在 水平轴线转动，从而实现弹丸回转试验台的章 动。
攻角方程（5）的特征根为：
r1,2
攻角的表达式为：
)=A1 exp(i∀1 ) & A2 exp(i∀2 )
（6）
图 2.弹丸角运动分解示意图
式中， A1 、 A 2 为模态振幅，∀ 为幅角。再引入 阻尼指数 d j 以后，可以得出模态振幅的表达式 为：
2.2 回转试验台进动的实现 回转试验台进动主要由高速电机、偏心法兰 盘、传动系统、球铰和拐臂等主要部件。进动示 意图如图 3 所示。
1.高速电机 2.传动系统 3.法兰盘 4.球铰 5.低速电机 6.模拟弹丸 7.十字万向节 8.自转电机 9.弹载设备 10.摆臂 图 5 弹丸姿态模拟高速回转试验台总成
[2] 陆文广，芮筱亭，顾金良，杨富锋，陈曦.弹丸 角运动物理仿真高速陀螺模拟装置，南京理工大学 学报，2005，29（6） ：662—665. [3] 徐明有.现代外弹道学。 北京： 兵器工业出版社， 2003. [4] 闵杰，郭锡福.实用外弹道学.北京：兵器工业部 教材编审室出版，1986. 关世玺，男，1967 年 1 月生，山西大同人，教授，硕士 生导师，研究方向是飞行器数字化制造技术。
图4
.章动模拟示意图
2.4 回转试验台自转实现 将进动和章动分别实现以后，为了模拟弹丸 在外弹道的真实运动，在弹丸的右端安装一个独 立的电机，在自转电机的输出轴上安装弹载设 备，可实现弹丸自转。 回转试验台分别对弹丸的进动、章动和自转 进行模拟，将上述三个机构组合为一个系统，就 可以准确模拟出弹丸实际的角运动。弹丸姿态模 拟回转试验台的总成结构如图 5 所示。
为了保证试验台再现弹丸在外弹道直线段 的角运动，还需要设定相关的参数。可调节球铰 的偏心距离 r，法兰盘到万向节支撑中心的距离 c，从而确定了摆臂与模拟弹丸的夹角以及模拟 弹丸的弹道倾角。结构图如图 6 所示。
A1
) '0 % (d 2 & i∀2' )) 0 d1 % d 2 & i (∀1' % ∀2' ) ) '0 % (d1 & i∀1' )) 0 d 2 % d1 & i (∀2' % ∀1' )
（7）
图 3 .进动模拟示意图
A2
模态幅值 A1 、A 2 的表达式说明了攻角运动的二 圆模式， ∀1' + ∀2' ，∀1' 为快圆运动的角频率，∀2' 为 慢圆运动的角频率。复攻角 ) （弹丸实际攻角）
积分，可得：
! ! # ! ! ∃
x
mgl ∋cos t % 1 ( Ls mgl ∋ t % cos t ( Ls
（4）
就是二圆运动的矢量叠加。这一重要理论为回转 试验台的设计提供了重要的理论依据。如图 1 所 示。
z
上式说明弹丸的轴线将周期性地上下摆动， 空间的一条摆线描绘出了章动，并得出了弹丸轴 线端点的运动轨迹为梅花形的外摆线。 弹丸的运动姿态通常是通过攻角来描述的。 弹丸的攻角方程为：
图 7 弹载设备锥点投影位移曲线
4. 结论 图 7 说明了回转试验台的节点位移曲线为梅 花形的外摆线，与（4）式得出的结论一致，验 证了高速回转试验台模拟弹丸姿态的合理性。该 试验台为弹载设备的试验和故障检测提供方便， 节约了成本。 参考文献：
[1] 陈曦.弹载机构运动物理仿真与测试方法研究， 2005.