鲁教版七上数学-优秀课件-一次函数的应用1
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七年级数学上册第六章一次函数1函数教学课件鲁教版五四制
(2)给定一个v值，你都能 求出相应的s值吗？
解：（1）当v=50时， s=
=
50 2 300
（米235 ）
当v=60时， s= 602 = 12（米）
300
当v=100时， s= 100 2
300
=
100（米）
3
一般地，在某个变化过程中，有两个变量
x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一 个y值，那么我们称y是x的函数(function)， 其中x是自变量，y是因变量。
6.1 函 数
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上， 随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点 的高度h（米）之间的关系。
根据上图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 …
H/米
3 11 37 45 37 11 …
对于给定的时间t，相应的高度h确
定吗？请结合上述图表举例说明。
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常
如下图那样堆放。随着层数的增加，物体 的总数是如何变化的？
填写下表：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
层数 n
1 2 3 4 5…
物体总数y 1 3 6 10 15 …
对于给定的层数n，相应的物体总数 y确定吗？请结合上述表格举例说明。
在平整的路面上，某型号汽车 紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有 经验公式sv=2 ，其中v表示刹车前 汽车的速度30（0 单位：千米/时）。 (1)计算当v分别为50，60， 100时，相应的滑行距离s 是多少？
1.20
1.60
补充练习
1值、为已知函。数Y=X+2中，当X=3 时，Y的对应
2、已知函数y= x 3 中自变量x的取值范围
解：（1）当v=50时， s=
=
50 2 300
（米235 ）
当v=60时， s= 602 = 12（米）
300
当v=100时， s= 100 2
300
=
100（米）
3
一般地，在某个变化过程中，有两个变量
x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一 个y值，那么我们称y是x的函数(function)， 其中x是自变量，y是因变量。
6.1 函 数
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上， 随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点 的高度h（米）之间的关系。
根据上图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 …
H/米
3 11 37 45 37 11 …
对于给定的时间t，相应的高度h确
定吗？请结合上述图表举例说明。
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常
如下图那样堆放。随着层数的增加，物体 的总数是如何变化的？
填写下表：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
层数 n
1 2 3 4 5…
物体总数y 1 3 6 10 15 …
对于给定的层数n，相应的物体总数 y确定吗？请结合上述表格举例说明。
在平整的路面上，某型号汽车 紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有 经验公式sv=2 ，其中v表示刹车前 汽车的速度30（0 单位：千米/时）。 (1)计算当v分别为50，60， 100时，相应的滑行距离s 是多少？
1.20
1.60
补充练习
1值、为已知函。数Y=X+2中，当X=3 时，Y的对应
2、已知函数y= x 3 中自变量x的取值范围
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第六章5一次函数的应用(鲁教版七年级上·五四制)
体信息，又由于图象是不过原点的一条直线，可以判断是一次
函数，用待定系数法求一次函数关系式，进而解决其他问题 .
2.一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b(k≠0)的关系
(1)从“数”的方面看，当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为0时，
自变量 的值就是方程kx+b=0的解. 相应的_______
5 一次函数的应用
1.通过函数图象获取信息
函数图象 分析并获取有用信息，根据实际问题建立适当的 从_________
函数模型 ，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合， _________ 方程 函数 _____ 与_____ 的结合的思想方法.
【点拨】观察分析图象，明确坐标轴的含义，可以得到一些具
0.6 万公顷. ____ 5， (2)纵坐标为1的点在函数的图象上对应的点的横坐标为__ 5 年年底，新增沙漠面积可达到1万公顷. 所以第__ 100 万公顷，每年新增沙漠 (3)①由题意可知该地区原有沙漠____ 0.2 万公顷； ____ 0.2m 万公顷. ②m年年底新增沙漠_____ 0.2m+100 万公顷. 所以m年年底该地区的沙漠面积变为_________
给运输机需多少分钟？
(2)求加油过程中，运输机的余油量Q1(t)续飞行，需10h到达目的地，问
燃油是否够用？
【规范解答】(1)由图可知，加油飞机的加油油箱中装载了 30 t油，将这些油全部加给运输机需___ 10 min.……………2分 ___ (2)设加油过程中，运输机的余油量Q1(t)与时间t(min)的 函数关系式为Q1=kt+b.因为函数的图象过点(0，40)，所以 b=40.又因为函数图象过点(10，69)，所以b+10k=69，
函数，用待定系数法求一次函数关系式，进而解决其他问题 .
2.一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b(k≠0)的关系
(1)从“数”的方面看，当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为0时，
自变量 的值就是方程kx+b=0的解. 相应的_______
5 一次函数的应用
1.通过函数图象获取信息
函数图象 分析并获取有用信息，根据实际问题建立适当的 从_________
函数模型 ，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合， _________ 方程 函数 _____ 与_____ 的结合的思想方法.
【点拨】观察分析图象，明确坐标轴的含义，可以得到一些具
0.6 万公顷. ____ 5， (2)纵坐标为1的点在函数的图象上对应的点的横坐标为__ 5 年年底，新增沙漠面积可达到1万公顷. 所以第__ 100 万公顷，每年新增沙漠 (3)①由题意可知该地区原有沙漠____ 0.2 万公顷； ____ 0.2m 万公顷. ②m年年底新增沙漠_____ 0.2m+100 万公顷. 所以m年年底该地区的沙漠面积变为_________
给运输机需多少分钟？
(2)求加油过程中，运输机的余油量Q1(t)续飞行，需10h到达目的地，问
燃油是否够用？
【规范解答】(1)由图可知，加油飞机的加油油箱中装载了 30 t油，将这些油全部加给运输机需___ 10 min.……………2分 ___ (2)设加油过程中，运输机的余油量Q1(t)与时间t(min)的 函数关系式为Q1=kt+b.因为函数的图象过点(0，40)，所以 b=40.又因为函数图象过点(10，69)，所以b+10k=69，
2022秋七年级数学上册第六章一次函数6.5一次函数的应用1含一个一次函数(图象)的应用课件鲁教版五
均速度是100 km/h，那么汽车距B地的距离s(km)
与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( C )
【点拨】本题中s并不是汽车行驶的路程，而 是剩下没有走的路程．不能受思维定式的影响， 要仔细审题，理解题意．实际上s与t的函数关 系式为s＝400－100t，其中0≤t≤4，s是t的一次 函数，故选C.
3 【中考·西藏】如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上 重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质 量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单 位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
4 【中考·辽阳】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、 乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村， 甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如 图所示，下列结论：①A，B两村相距10 km；②出发1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km；④相遇后，乙 又骑行了15 min或65 min时两人相距 2 km.其中正确的个数是( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(3)若－2≤y≤2，请直接写出x的取值范围． 解：当－2≤y≤2时，x的取值范围为－4≤x≤－2.
9 【中考·台州】如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、 下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲 乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h(单位：
m)与下行时间 x(单位：s)之间具有函数关系 h＝－130x＋6， 乙离一楼地面的高度 y(单位：m)与下行时间 x(单位：s)的函 数关系如图②所示． (1)求 y 关于 x 的函数表达式；
【2021·天津南开中学期中】在如图所示的直角坐标 8
与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( C )
【点拨】本题中s并不是汽车行驶的路程，而 是剩下没有走的路程．不能受思维定式的影响， 要仔细审题，理解题意．实际上s与t的函数关 系式为s＝400－100t，其中0≤t≤4，s是t的一次 函数，故选C.
3 【中考·西藏】如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上 重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质 量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单 位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
4 【中考·辽阳】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、 乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村， 甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如 图所示，下列结论：①A，B两村相距10 km；②出发1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km；④相遇后，乙 又骑行了15 min或65 min时两人相距 2 km.其中正确的个数是( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(3)若－2≤y≤2，请直接写出x的取值范围． 解：当－2≤y≤2时，x的取值范围为－4≤x≤－2.
9 【中考·台州】如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、 下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲 乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h(单位：
m)与下行时间 x(单位：s)之间具有函数关系 h＝－130x＋6， 乙离一楼地面的高度 y(单位：m)与下行时间 x(单位：s)的函 数关系如图②所示． (1)求 y 关于 x 的函数表达式；
【2021·天津南开中学期中】在如图所示的直角坐标 8
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件6.5.1一次函数的应用第1课时
1.一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b的联系： （1）从“数”的方面看， 当一次函数y=kx+b的函数值y=__时，相应 的自变量x的值即为方程kx+b=0的__. （2）. 从“形”的方面看，函数y=kx+b与 x轴交点的_____即为方程kx+b=0的____. 2.运用的数学思想：数形结合
1.为提高某农作物的 产量，农场常用喷药 物的方法控制其高度。 已知该农作物的平均高度y(m)与每公顷所喷 施药物的质量x(kg)之间的关系如图所示。 经验表明，该农作物高度在1.25m左右时， 它的产量最高，那么每公顷应喷施药物 __________千克.
2.如图所示的是某航空公司托运行李费用 与行李重量的关系，图中存在______个变 量，可看成是________关于________的函 数，由图象还可以看出行李重量只要不超 过______kg，就可以免费托运。
6.5一次函数的应用
第1课时
1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维． 2．能利用函数图象解决简单的实际问题， 3．初步体会方程与函数的关系．
1.一次函数的图象是:________________
2.用待定系数法求一次函数关系式的步骤: ________________
从“形”的角度， 通过观察函数图象 直接获得结果！
思考：你能从“数”的角度，利用待定系数
法解决该问题吗？
2.某种摩托车的油箱加 满油后，油箱中剩油量 y(L)与摩托车行驶路程 x(km)之间的关系如图所 示： (1)油箱中最多可储油________升. (2)一箱汽油可供摩托车行驶_____千米. (3)摩托车每行驶100km消耗______升汽油. (4)油箱中的剩油量小于1L时，摩托车将自动 报警，行驶_____千米后，摩托车将自动报警.时，y=10.因此油 箱中最多可储油10L. (2)当y=0时，x=250. 因此一次一箱汽油可供摩托 车行驶250千米. (3)x从0增加到100时， y从10减少到6，减少了4， 因此摩托车每行驶100千米 消耗4升汽油.
鲁教版(五四制)七年级上册 第 6.2 一次函数的应用 第一课时 教学课件 (共18张PPT)
在有限的时间内做出伟大的事业。
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天,蓄水量为多少?干旱持续23天呢? (3)蓄水量小于400 万立方米时,将发出严重干旱 警报. 干旱多持续少天后将发出干旱警报? (4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸？
一次函数的应用（1）
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万立方米)和干旱时间 t（天）的关系如图： 解：因为图像经过点（0,1200）
当y=1.25时，x=2.2, 因此农作物高度在 1.25m，每公顷应喷 施药物约2.5千克.
O
2
4g
一次函数的应用（1）
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.知识方面：从一次函数的图象上获取相关
的信息
2.数学思维：数形结合，函数与方程的思想
时间是一个常量，但对勤奋者来
说，却是一个“变量”，我们应当
由“形”定“数”
一次函数的应用（1）
（1）当y=0时，x= -2 .
议一议：
（2）直线对应的函数表达式是： y= 0.5x +1
（3）一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
解：因为直线经过点（0,1） 所以设一次函数的表达式为y=kx+1, 因为直线经过点(-2，0) 所以 0=-2k+1 解得 k=0.5
1、图像中，横轴上的数代表的意义是什 么，纵轴上的数代表的意义是什么？ 谁代表自变量，谁代表因变量？ 2、“一箱汽油可供摩托车行驶多少千米” 指的是邮箱内还剩多少升油所行驶的路程？ 也就是图像中哪一点所对应的路程？ 3、“摩托车每行驶 100千米消耗多少升 汽油”中 100千米是自变量还是因变量？ 4、“油箱中剩余油量小于 1升时”1升是 自变量还是因变量？
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天,蓄水量为多少?干旱持续23天呢? (3)蓄水量小于400 万立方米时,将发出严重干旱 警报. 干旱多持续少天后将发出干旱警报? (4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸？
一次函数的应用（1）
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万立方米)和干旱时间 t（天）的关系如图： 解：因为图像经过点（0,1200）
当y=1.25时，x=2.2, 因此农作物高度在 1.25m，每公顷应喷 施药物约2.5千克.
O
2
4g
一次函数的应用（1）
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.知识方面：从一次函数的图象上获取相关
的信息
2.数学思维：数形结合，函数与方程的思想
时间是一个常量，但对勤奋者来
说，却是一个“变量”，我们应当
由“形”定“数”
一次函数的应用（1）
（1）当y=0时，x= -2 .
议一议：
（2）直线对应的函数表达式是： y= 0.5x +1
（3）一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
解：因为直线经过点（0,1） 所以设一次函数的表达式为y=kx+1, 因为直线经过点(-2，0) 所以 0=-2k+1 解得 k=0.5
1、图像中，横轴上的数代表的意义是什 么，纵轴上的数代表的意义是什么？ 谁代表自变量，谁代表因变量？ 2、“一箱汽油可供摩托车行驶多少千米” 指的是邮箱内还剩多少升油所行驶的路程？ 也就是图像中哪一点所对应的路程？ 3、“摩托车每行驶 100千米消耗多少升 汽油”中 100千米是自变量还是因变量？ 4、“油箱中剩余油量小于 1升时”1升是 自变量还是因变量？
鲁教版初中数学五四制七上一次函数课件
任务1: 学习一次函数的定义
任务2: 研究一次函数的性质
新课导入 正比例函数
形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数是正比 例函数．
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0） 的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过 一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增 大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右降 落，即随x增大y反而减小．
（2）y=x+3 与 y=3x+1；
相交
（3）y=-4x 与 y=-4x-7； 平行
（4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
规律
一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看 作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到 （当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向 下平移）．
m__=_4_____ ．
注意:正比例函数是一次函数.但是, 一次函数不一定是正比例函数.
练一 练
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）． （1）求这个函数的解析式． （2）画出这个一次函数的图象．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b (k≠0)
根据题意： K×0+b=2 解得： k=1
讨论：这些函数从情势上看有什么特点？
这些函数的情势都是自变量x的k （常数）倍与一个常数的和的情势．
知识要 点
一般地，形如y=kx+b（k、b是 常数，k≠0•）的函数， 叫做一次函 数．
当b=0时，y=kx+b=kx，即 y=kx，所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数．
想一想
（1）若y=(m－3)x＋5是一次函数，则m___≠_3__． （2）若y=3x m2－8－7是一次函数，则 m_=_±__3__． （3）若y=(m＋4)x m2－15 ＋ 4是一次函数，则
任务2: 研究一次函数的性质
新课导入 正比例函数
形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数是正比 例函数．
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0） 的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过 一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增 大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右降 落，即随x增大y反而减小．
（2）y=x+3 与 y=3x+1；
相交
（3）y=-4x 与 y=-4x-7； 平行
（4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
规律
一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看 作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到 （当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向 下平移）．
m__=_4_____ ．
注意:正比例函数是一次函数.但是, 一次函数不一定是正比例函数.
练一 练
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）． （1）求这个函数的解析式． （2）画出这个一次函数的图象．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b (k≠0)
根据题意： K×0+b=2 解得： k=1
讨论：这些函数从情势上看有什么特点？
这些函数的情势都是自变量x的k （常数）倍与一个常数的和的情势．
知识要 点
一般地，形如y=kx+b（k、b是 常数，k≠0•）的函数， 叫做一次函 数．
当b=0时，y=kx+b=kx，即 y=kx，所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数．
想一想
（1）若y=(m－3)x＋5是一次函数，则m___≠_3__． （2）若y=3x m2－8－7是一次函数，则 m_=_±__3__． （3）若y=(m＋4)x m2－15 ＋ 4是一次函数，则
最新鲁教版七年级数学上册精品课件-6.2一次函数
A.长•方第形二花级坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;
B.正方形• 第的•三周第级四长级 不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;
• 第五级
C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关
系;
D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.
解: (3)因为（5000-3500） ×3%=45 （元），19.2﹤45，
所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金
收入是x元，则
19.2=0.03 x -105
x =4140
单击此处编母练版一标练题样式
下列语句中,具有正比例函数关系的是( • 单击此处编辑母版文本样式
C
).
单击此处编母版标题样式 一次函数：
• 单击此若处两编辑个母变版量文本x、样y式之间的关系可以表 示成• 第y二=k级x+b(k ，b为常数，k不等于0）的
• 第三级
形式，则• 第称四• 级第五y级是x的一次函数.（x为自变量，
y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.形式是 y=kx
单击此处编母版标题样式
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系
式• 单，击并此判处断编：辑y母是版否文为本x样的式一次函数？是否
为正• 第比•二例第级三函级数？
• 第四级
（1）汽车以• 第6五0级km/h的速度匀速行驶,行驶
路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,
y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. K=60
解: (1)当月收入大于3500元而小于5000元时
y=(x－3500)×3% , 即 y=0.03x-105;
七年级数学上册 函数课件1 鲁教版五四制
中有几个变量？
中有几个变量？
2、自变量是什么？ 2、自变量是什么？
因变量是什么？
因变量是什么？
_______随着_____ _______随着____
的变化而变化
的变化而变化
3、对于给定的时间t， 3、对于给定的每一
相应的高度h确定
个层数n ,总数y对
吗？
应有几个值？
4、对于给定的每一 个时间 t ,高度 h
时间/ 0
4
8
12
16
20
24
时
水位/ 2.5
2.5
3
4
56Biblioteka 8米• （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？
• （2）12时，水位是多高？（3）哪一时段水位上升 最快？
自主探究P98图6-1 填写表格并完成 下列问题
自主探究P99做一做 1填写表格并完成 下列问题
1、在这个变化过程 1、在这个变化过程
练一练
２、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量 看成是另一个变量的函数吗？
已知等腰三角形ABC的底边BC长为4，高AD的长x 在变化，则△ABC的面积ｙ=___，___是___的函数。
Ａ
Ｂ ＤＣ
若正方形的边长为x,则 面积y与边长x之间的 关系是什么？
y=x2
y是x的函数吗？
y是x的函数
对应有几个值？
上面的三个问题中，有什么共同特点？
自主探究P99做一做2 并完成下列问题
1、在这个变化过程中 有几个变量？
2、自变量是什么？因 变量是什么？___ 随着__的变化而变 化
3、给定一个v值，你 能求出相应的s值 吗，计算当v分别 为50，60，100时， 相应的滑行距离s 是多少？
初中数学《一次函数的应用》优质课课件
二 复习引入
观察函数图象，回答下列问题： ①直线与x轴的交点坐标为（ 1,0 ）; 与y轴的交点坐标（0,-2 ） ②直线与坐标轴围成的面积为（ 1 ） ③当x ＞1 时，y＞0，
当x ＜1 时，y＜0
二 一次函数应用 在一次蜡烛燃烧实验中，
y/cm
甲两根蜡烛燃烧时剩
30
甲
余部分的高度y（cm）与 20 燃烧时间 x（h）之间的 15
择零星租碟,每月租碟数
量多于20张时,选择会员
卡租碟
二 作业布置
必做题: 教材第171页第9题; 选做题：教材第173页第18题.
二 一次函数应用2
二 跟踪训练1
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定 质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票， 行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携 带多少千克行李？
30千克
⑵30
二 跟踪训练2
思考：一次函数y=ax+b的图象如图所示， 则一元一次方程ax+b=0的解x=______．
二 实践探索 例 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=2x-1；（2） y=-0.5x+1
由于一次函数的图象是直线，因此只要确定 两个点就能画出它的图象.
(2) y与x之间的函数关系式为？ （3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？
y/cm
20
A
获取信息关键：弄清 图象上点坐标的意义
8
0 5 10 15
x/kg
4.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租
碟，每张1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12
元，租碟费每张0.４元，小明常去租碟片，若每月
6.5一次函数的应用(1)(七年级上册数学课件)
（）
A．x=-2
B．x=-4
C．x=-9 D．x=10
交流研讨
【内容二】今年“五一”节，小明外出爬山，他
从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设 他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为 s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错 误的是（ ） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度 为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路 程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速 度大于休息后爬山的平均速度
作业
课后习题
检测
【检测】一次函数 y=kx+b的图象如图所 示，则关于x的 方程kx+b=0的解为（） A.x=2 B.y=2 C.x=-2 D.y=-1
交流研讨
（一）小组长组织组员合作学习以下内容，要求交流解题思路或 存在的疑难.
【内容一】1.直线y=7x+a与x轴的交点坐标是
（-9，0），则关于x的方程7x+a =0的解是
探究新知
知识点一：分析图象，利用一次函数解决实际问题
1．某同学将父母给的零用钱按每 月相等的数额存放在储蓄盒内，准 备捐给希望工程． 盒内钱数 y(元)与存钱月数x之间的 函数关系如图所示．观察图象回答 下列问题： （1）盒内原来有多少元？2个月 后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够 200元？ （3）该同学至少存几个月存款才 能超过140元？
C．x=8
D．x=10
2.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（ ）
A．与y轴交点的横坐标 B．与y轴交点的纵坐标
C．与x轴交点的横坐标 D．与x轴交点的纵坐标
当堂训练
3.小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然 后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经 过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象 回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少 时间？ （2）小敏几点几分返回家中？
数学鲁教版七年级上册 6.5《一次函数的应用》课件
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
⑵当销售量为6吨时, 销售收入＝ 6000 元,
销售成本＝ 5000 元;
⑶当销售量为 4吨 时, 销售收入等于销售成本;
y/元 6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
已超过35km, 也就是
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
t（时）
说, 他们已经过了
“草甸”
⑵当小聪到达“飞瀑”时, 即S1=45km, 此时S2=42.5km。 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）
思考: 用解析法如何求得这两个问题的结果?
42.5
S（km）
海 岸
B
A
公 海
下图中l1 , l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里） 与追赶时间t（分）之间的关系． 根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?
s/海里
8
l2
7
6
5
l1
4
3
2
1
O 2 4 6 8 10
t/分
解: 观察图象, 得当t＝0时, B距海岸0海里, 即S＝0, 故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;
（4）当销售量 大于4吨时, 该公司赢利 当销售量 小于4吨 时, 该公司亏损;
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y=1000x , y=500x+2000 ．
《一次函数》课件1(10页)(鲁教版七年级上)
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树 的高度为y(厘米).
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
7
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于 1300元的部分征收5%的个人所得税……如某人月收入1160 元,他应缴个人工资、薪金所得税为
5kg时弹簧的长度，并填入下表：
x kg 0 1 2 3 4 5 y cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
3
做一做 2
•
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗
油9升。
•
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
5
y=0.5x+3
(1)
y=－0.18X+100
(2)
• 定 若两个变量x,y间的关系式可以表示成 义y=:kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y
是x的一次函数x为自变量,y为因变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
6
例1:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？
（1160-800）×5%=18元。
月收入（元） 900
800<x<1300
超出800元的部
分（元）
100
应缴个人工资、
薪金所得税
5
1000 1100 1200
200 300
400
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
7
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于 1300元的部分征收5%的个人所得税……如某人月收入1160 元,他应缴个人工资、薪金所得税为
5kg时弹簧的长度，并填入下表：
x kg 0 1 2 3 4 5 y cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
3
做一做 2
•
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗
油9升。
•
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
5
y=0.5x+3
(1)
y=－0.18X+100
(2)
• 定 若两个变量x,y间的关系式可以表示成 义y=:kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y
是x的一次函数x为自变量,y为因变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
6
例1:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？
（1160-800）×5%=18元。
月收入（元） 900
800<x<1300
超出800元的部
分（元）
100
应缴个人工资、
薪金所得税
5
1000 1100 1200
200 300
400
鲁教版七上6.4《一次函数图象的应用》ppt课件1
⑷按这个规律，预计持续干旱多 少天水库将干涸？
⑸若干旱再持续图象会如何变化？
t/天
试一试
某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数
y/毫安
x和y关系如图 ：
此种手机的电板最大带电量是多少？
x/天
例 观察下列图象,你能设计适当的实际情景吗
y/升 若图象反映了摩托车油箱的剩余油量y （升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系.
小明骑摩托车从甲地到乙地，摩托车油 箱最多储油10升
仔细观察图象
①一油箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
②摩托车每行驶100千米耗油多少升？
③油箱中剩余油量小于1升时，摩托车 会自动报警，那多少千米后，摩托车 会自动报警？
（1,450）
x/千米
看图填空:
⑴当y=0时,x=___-2___
⑵直线对应的函数表达式为___y_=_0_._5_x_+_钟通话需多少元? 100分钟前每分钟通话：111005000.6元/分 100分钟后每分钟通话：1250001110000.4元/分
⑴想一想紫红色那段图象表 示什么意思？ 旅客最多可免费携带多少千 克行李？
⑵超过30千克后，每千克需 付多少元？
思考：
小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟 计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，
办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：
观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？
某股市变化情况
生活中的图象
一次函数图象的应用
V/万米3
由于高温和连日无雨，某水库蓄水 量V（万米3)和干旱时间t（天）的 关系如图：
⑴观察一下图象你能看出些什么?
⑵干旱持续10天，蓄水量为多少？ 连续干旱23天呢？ ⑶蓄水量小于400万米3 时，将发 出严重的干旱警报，干旱多少天 后将发出严重的干旱警报？
⑸若干旱再持续图象会如何变化？
t/天
试一试
某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数
y/毫安
x和y关系如图 ：
此种手机的电板最大带电量是多少？
x/天
例 观察下列图象,你能设计适当的实际情景吗
y/升 若图象反映了摩托车油箱的剩余油量y （升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系.
小明骑摩托车从甲地到乙地，摩托车油 箱最多储油10升
仔细观察图象
①一油箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
②摩托车每行驶100千米耗油多少升？
③油箱中剩余油量小于1升时，摩托车 会自动报警，那多少千米后，摩托车 会自动报警？
（1,450）
x/千米
看图填空:
⑴当y=0时,x=___-2___
⑵直线对应的函数表达式为___y_=_0_._5_x_+_钟通话需多少元? 100分钟前每分钟通话：111005000.6元/分 100分钟后每分钟通话：1250001110000.4元/分
⑴想一想紫红色那段图象表 示什么意思？ 旅客最多可免费携带多少千 克行李？
⑵超过30千克后，每千克需 付多少元？
思考：
小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟 计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，
办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：
观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？
某股市变化情况
生活中的图象
一次函数图象的应用
V/万米3
由于高温和连日无雨，某水库蓄水 量V（万米3)和干旱时间t（天）的 关系如图：
⑴观察一下图象你能看出些什么?
⑵干旱持续10天，蓄水量为多少？ 连续干旱23天呢？ ⑶蓄水量小于400万米3 时，将发 出严重的干旱警报，干旱多少天 后将发出严重的干旱警报？
鲁教版七年级上册第六章一次函数复习课件1)
例2 已知一次函数y=kx-2经过点（6,4） ，则一次函数的解析式为 _y_=_x_-_2___.
知识点五
当遇到这两种情况时，只需把点的坐标代入函数关系 式中，求出未知数即可。 （1）点在一次函数图像上； （2）一次函数图像经过一点.
知识点五
变式1 已知函数y=-3x+b的图象经过（1，-2）和（a,-5），则a=____2__.
知识点二
求函数值的方法：
把给定的自变量的值代入函数关系式中，即可求出函数值。
点拨：
解决此类问题的关键是正确进行计算，自变量的取值不要带错
知识点二
变式1 已知函数y=-5x+3，当x=1时，则函数值y=_____-2___________。
x 2x 0
变式2 已知函数y=
，当x=1时，则函数值y=_____-_2_。
知识点一 函数的概念
要点：每一个x值对应唯一的一个y值，而一个y值不一定对应唯一的x值。
例1 判断下列关系是不是函数关系: （1）速度一定时，路程与时间； 是 （2）三角形的一边长为5，它的面积与这边上的高； 是 （3）y=|x|中的y与x； 是 （4）y2=x中的y与x； 是
例2 下列各图象中，y不是x的函数的是（ C）
知识点五 函数的图象
要点：
（1）函数图象上的任意点P(x,y)中的x,y满足函数关系式； （2）满足函数关系式的任意一对（x,y）的值所对应的点一定在该函数图像 上； （3）利用描点法画出函数图象，步骤：列表、描点、连线
例1 已知点A（m,1）在一次函数y=3x-2的函数图象是上，则m的值 ___1___.
（元） ∵3100>2800 ∴选择乙印刷厂比较合算。
元 一次方程组；
知识点五
当遇到这两种情况时，只需把点的坐标代入函数关系 式中，求出未知数即可。 （1）点在一次函数图像上； （2）一次函数图像经过一点.
知识点五
变式1 已知函数y=-3x+b的图象经过（1，-2）和（a,-5），则a=____2__.
知识点二
求函数值的方法：
把给定的自变量的值代入函数关系式中，即可求出函数值。
点拨：
解决此类问题的关键是正确进行计算，自变量的取值不要带错
知识点二
变式1 已知函数y=-5x+3，当x=1时，则函数值y=_____-2___________。
x 2x 0
变式2 已知函数y=
，当x=1时，则函数值y=_____-_2_。
知识点一 函数的概念
要点：每一个x值对应唯一的一个y值，而一个y值不一定对应唯一的x值。
例1 判断下列关系是不是函数关系: （1）速度一定时，路程与时间； 是 （2）三角形的一边长为5，它的面积与这边上的高； 是 （3）y=|x|中的y与x； 是 （4）y2=x中的y与x； 是
例2 下列各图象中，y不是x的函数的是（ C）
知识点五 函数的图象
要点：
（1）函数图象上的任意点P(x,y)中的x,y满足函数关系式； （2）满足函数关系式的任意一对（x,y）的值所对应的点一定在该函数图像 上； （3）利用描点法画出函数图象，步骤：列表、描点、连线
例1 已知点A（m,1）在一次函数y=3x-2的函数图象是上，则m的值 ___1___.
（元） ∵3100>2800 ∴选择乙印刷厂比较合算。
元 一次方程组；
鲁教版七年级上册初中数学 第六章第五节第一课时6-5《一次函数的应用(一)》公开课课件
方程与函数 如图
当y=0时，x=_-_2___
直线对应的表达式是y=0·5x+1
观察：一元一次方程0·5x+1=0 与 一次函数y=0·5x+1 有什么联系？
一般的，当一次函数y=kx+b的函数值为 _0___ 时， 相应的自__变__量__的值就是方程kx+b=_0__的解。
从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴的 交点的_横__坐__标_就是方程kx+b=_0___的解。
1、已知关于x的方程mx+n=0的解x=2,那么直线y=mx+n与x轴的 交点坐标为 （2,0）
2、某植物t天后的高度为y厘米，下图中l反 映了y与t之间的关系，根据图象回答下列 问题：
(1)2天后该植物的高度为多少？
当t=2时,y=4.
(2)几天后该植物的高度为6厘米？
当y=6,时t=6.
(3)预测该植物12天后的高度（看图像）；
当y=0时，x=250 （3）摩托车每行驶100千米，消耗多少升汽油？
当x=0时，y=10, 当x=100时y=6 ∵10-6=4，∴摩托车每行驶100千米消耗4L升汽油。
（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警， 行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
当y=1时，x=225
（0,1） （-2,0）
鲁教版七年级上册 第六章第五节第一课时
由于持续高温和连日无雨，云南曲靖水库的蓄水量随时间的增加而 减少.蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）的关系如图所示，
它的图像是 直__线__的__一__部__分__， 这就是我们学习过的 一_次__函__数__.
1、通过函数图像获取信息； 2、利用函数图像解决简单的实际问题； 3、关注图像与y轴的交点以及k、b的实际意义； 4、初步体会方程与函数、数与形的关系。
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1、经过本节课的学习，你 有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方 法来解决一些简单的实际 问题？
*** 一次函数的应 用(1)
忆一忆
1、有哪些方法可以反映两个变 量之间的关系？ 2、已知两点的坐标如何确定一 次函数的表达式 3、已知一次函数的表达式，如 何画出它的图象
➢ 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随着时间的增加而减少.干旱持续时间T(天) 与蓄水量V（万米 ）的关系如图所示，回答 下列问题：
从上面的例题和练习不难得出下面的答案：
y
1、从“数”的方面看，当一次函
3
数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相
2
应的自变量的值即为方程0.5x+1=0
1
的解.
-3 -2 -1 0
1
-1
-2
2 3x 2、从“形”的方面看，函数
-3
y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为
方程0.5x+1=0的解.
小结
➢ 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，
油箱中的剩余油量Y（升）
与摩托车行驶路程
X（千米）之间的
Y/升
关系如图所示。
10
➢ 根据图像回答
9 8
下列问题：
7
➢ 一箱汽油可供摩托
6 5
车行驶多少千米?
4
➢ 摩托车每行驶100
3 2
千米消耗多少升汽油？ 1
➢ 油箱中的剩余油量
O 100 200 300 400 500 X/千米
小于1升时，摩托车
将自动报警.行驶多少千米，摩托车将自动报警？
➢ 解法1：观察图象，得
Y/升
➢ 当Y=0时，X=500.
一次一箱汽油可供
10 9
摩托车行驶500千米. 8 7
➢ X从0增加到100时， 6
Y从10减少到8，减少 5
4
了2，因此摩托车每
3
行驶100千米消耗
2
2升汽油.
1
O
➢ 当Y=1时，X=450，
(1)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢? (2)蓄水量小于400万米 时，将发出严重干旱警报.干旱 多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
V/万米3
1200 1000
800 600 400 200
(50,200)
O 10 20 30 40 50 t / 天
பைடு நூலகம்
➢ (2) 将x=100代入上式 解得 y=8
➢ 10-8＝2
➢ (3)将y=1代入上式 解得 x=450
练一练
1、看图填空：
y
3
（1）当y=0时，x=_-_2__
2 （2）当x=0时，y=__1__
1
x -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3
练一练
某植物t天后的高度为y cm,图中l 反映了y与t之 间的关系，根据图象回答下列问题：
因此行驶了450千米
后，摩托车将自动报警.
100 200 300 400 500 X/千米
你会这样做吗？
➢ 解法2：设y=kx+b,把（0,10）（500,0）代入上式
10 b
k= - 1
0 500k b
➢ yy=551100xx1100
50 b=10
➢ (1) 将y=0代入上式 解得 x=500
(1)植物刚栽的时候多高？
y/cm
24 21
l 2）3天后该植物高度为多少？
18 15
3）几天后该植物高度可达
12 9
21cm?
6 3
（4）先写出y与t的关系式，
2 4 6 8 10 12 14 t/天 再计算长到100cm需几天？
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1 有什么联系？
2、本节课主要运用什么方 法来解决一些简单的实际 问题？
*** 一次函数的应 用(1)
忆一忆
1、有哪些方法可以反映两个变 量之间的关系？ 2、已知两点的坐标如何确定一 次函数的表达式 3、已知一次函数的表达式，如 何画出它的图象
➢ 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随着时间的增加而减少.干旱持续时间T(天) 与蓄水量V（万米 ）的关系如图所示，回答 下列问题：
从上面的例题和练习不难得出下面的答案：
y
1、从“数”的方面看，当一次函
3
数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相
2
应的自变量的值即为方程0.5x+1=0
1
的解.
-3 -2 -1 0
1
-1
-2
2 3x 2、从“形”的方面看，函数
-3
y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为
方程0.5x+1=0的解.
小结
➢ 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，
油箱中的剩余油量Y（升）
与摩托车行驶路程
X（千米）之间的
Y/升
关系如图所示。
10
➢ 根据图像回答
9 8
下列问题：
7
➢ 一箱汽油可供摩托
6 5
车行驶多少千米?
4
➢ 摩托车每行驶100
3 2
千米消耗多少升汽油？ 1
➢ 油箱中的剩余油量
O 100 200 300 400 500 X/千米
小于1升时，摩托车
将自动报警.行驶多少千米，摩托车将自动报警？
➢ 解法1：观察图象，得
Y/升
➢ 当Y=0时，X=500.
一次一箱汽油可供
10 9
摩托车行驶500千米. 8 7
➢ X从0增加到100时， 6
Y从10减少到8，减少 5
4
了2，因此摩托车每
3
行驶100千米消耗
2
2升汽油.
1
O
➢ 当Y=1时，X=450，
(1)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢? (2)蓄水量小于400万米 时，将发出严重干旱警报.干旱 多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
V/万米3
1200 1000
800 600 400 200
(50,200)
O 10 20 30 40 50 t / 天
பைடு நூலகம்
➢ (2) 将x=100代入上式 解得 y=8
➢ 10-8＝2
➢ (3)将y=1代入上式 解得 x=450
练一练
1、看图填空：
y
3
（1）当y=0时，x=_-_2__
2 （2）当x=0时，y=__1__
1
x -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3
练一练
某植物t天后的高度为y cm,图中l 反映了y与t之 间的关系，根据图象回答下列问题：
因此行驶了450千米
后，摩托车将自动报警.
100 200 300 400 500 X/千米
你会这样做吗？
➢ 解法2：设y=kx+b,把（0,10）（500,0）代入上式
10 b
k= - 1
0 500k b
➢ yy=551100xx1100
50 b=10
➢ (1) 将y=0代入上式 解得 x=500
(1)植物刚栽的时候多高？
y/cm
24 21
l 2）3天后该植物高度为多少？
18 15
3）几天后该植物高度可达
12 9
21cm?
6 3
（4）先写出y与t的关系式，
2 4 6 8 10 12 14 t/天 再计算长到100cm需几天？
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1 有什么联系？