基于matlab的(7-4)汉明码编译仿真
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说明：该函数对二进制信息msg进行汉明编码，K为信息位长度，N为码字长度。msg是一个K列矩阵。
decode函数
功能：译码函数
语法：rcvcode=decode(code,N,K,’hamming’)
说明：该函数对接受码字进行译码，恢复出原始信息，译码参数及方式必须和编码时采用的完全相同。
hammgen函数
code=encode(msg,N,n,’hamming’)%直接调用matlab库函数进行汉明编码
code_noise=rem(code+rand(m,N)>0.95,2)%加噪声,rand产生10行7列随机矩阵rcv=decode(code_noise,N,n,’hamming’)%汉明译码
disp(['Error rate in the received code: 'num2str(symerr(code,code_noise)/length(code))])%计算收到的数据的误码率（包括汉%明码）
若ei=0，表示接收码元无错误，若ei=1，则表示该接收码元有错。式（16）可改写成
若E=0，即接收码组无错,则 ，将它代人式（8），该是仍成立，即有
当接收码组有错时，E≠0，将B带入式（8）后，该式不一定成立。在未超过检错能力时，式（19）不成立。假设此时式（19）的右端为S,即
将 代入式（20），可得
错码位置
001
101
010
110
100
111
011
000
无错码
则由表1可得监督关系式：
在发送端编码时，信息位 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。监督位 、 、 应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式（2）~式（4）中 、 、 的值为0（表示编成的码组中应无错码）
式（5）经过移项运算，接触监督位
2．2汉明码纠错原理
当数字信号编码成汉明码形式（本文中即A）后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。
一般来说接收码组与A不一定相同。若设接收码组为一n列的行矩阵B，即
则发送码组和接收码组之差为
E就是传输中产生的错码行矩阵
由式（8）可知，所以
此处S与前面的 有着一一对应关系，则S能代表错码位置。
因此，纠错原理即，接收端收到码组后按式（20）计算出S,再根据表1判断错码情况，进行差错纠正。
3．程序与
3.1
3.1.1
MATLAB中提供了汉明码的编码和译码函数，本程序直接调用进行编程。
encode函数
功能：编码函数
语法：code=encode(msg,N,K,’hamming’)
一、设计实验条件
电子信息创新实验室
二、设计任务及要求
1.了解、掌握汉明码编码、译码原理；
2.用仿真软件对（7.4）汉明码进行编码、译码仿真；
3.画出编码后、译码后的信号波形图。
三、设计报告的内容
1.设计题目与设计任务（设计任务书）
2.前言（绪论）(设计的目的、意义等)
3.设计主体（各部分设计内容、分析、结论等）
disp(['Error rate after decode: 'num2str(symerr(msg,rcv)/length(msg))])
%计算译码后的误码率（即整个系统的误码率）
%symerr比较两个数据集计算出两者的不同符号的个数和误符号率。
%[number,ratio]=symerr(x,y)，其中number为符号不同的数目，ratio等于%number/min（x，y）。
3.2
本系统由信号产生模块、信号汉明编码模块、AWGN信道、信号汉明译码模块、误码率计算模块组成，还有示波器图形观察模块。
3.2.1
在设计中，本系统信号产生模块选用From workspace，从工作区调用msn矩阵（其实与输入信息矩阵msg为同一矩阵，只不过为T的函数），进入Hamming encoder进行编码，再送入AWGN信道（加入高斯白噪声）传输，接收信号送入Hamming decoder进行差错纠正，其后加一误码率计算模块（Error Rate Calculation）计算误码率。再用示波器scope观察波形。电路如图2所示。
图4SIMULINK仿真电路图
由于要绘制Hamming decoder模块输入信噪比与输出误码率的关系曲线图，所以将SNR设置成一个变量，通过hamming.m文件编程绘制误码率曲线图。
3.2.3
图5From Workspace
图6AWGNA Channel
图7Error Rate Calculation
式（5）其等价形式为：
式（6）还可以简记为
或
其中
， ，
，
所以有
式（6）等价于
其中Q为P的转置，即
式（10）表示,信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。
我们将Q的左边加上一个k×k阶单位方阵，就构成一个矩阵G
G称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有
或者
式(13)即汉明码的编码原理
msg=input(‘请输入矩阵，不要忘加中括号’);%外部输入信号，同行的元素以空%白或逗号隔开，不同行以分号隔开
[m,n]=size(msg);%返回矩阵的行数m(即几组信号)，列数n(即数据的位数)
T=(0:m-1)';
t=(0:n-1)';
msn=msg(T+1,rem(t,n)+1)%从输入的信息矩阵中抽出msn矩阵，作为simulink中from %workspace的输入函数
图8To Workplace
3.2.3
图9From Workspace输出信号波形
图10Hamming Encoder输出信号
图11AWGN Channel输出信号
图12Hamming decoder输出信号
图13SNR=10dB的误码率
图14输入信噪比与输出误码率的关系曲线图
3.2.4
通过结果可知，利用matlab可以很简洁地完成汉明码的编码、译码仿真。另外，还可知汉明码可以降低误码率，提高系统抗干扰能力。在SIMULINK仿真中，利用hamming.m文件编程绘制误码率函数曲线，即图14，可以看出采用汉明码编码后，误码率随着信噪比的增加而快速下降
功能：汉明码生成矩阵和校验矩阵产生函数
语法：H=hammgen(M)
[H,G]=hammgen(M)
[H,G,N,K]=hammgen(M)
说明：该函数的功能是产生生成矩阵和校验矩阵，其中M=N-K为校验位的长度，H为汉明码的校验矩阵，G为汉明码的生成矩阵。
3.1.2
clc %清屏
N=7;%N为总长，包括数据位和汉明码位
本文主要利用MATLAB中SIMULINK通信系统仿真模型库进行汉明码建模仿真，并调用通信系统功能函数对外界输入的信息进行汉明码的编、译码，绘制时域波形及误码率与信噪比关系曲线图。在此基础上，对汉明码的性能进行分析，得出汉明码能降低噪声干扰的结论。
关键词：MATLAB汉明码SIMULINK仿真
1
MATLAB（Matrix Laboratory,矩阵实验室）是Mathwork公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。其中，MATLAB通信工具箱是一套用于在通信领域进行理论研究、系统开发、分析设计和仿真的专业化工具软件包。MATIAB通信工具箱由两大部分组成：通信系统功能函数库和SIMULINK通信系统仿真模型库。
东北大学秦皇岛分校电子信息系
综合课程设计
基于matlab的（7，4）汉明码编译仿真
专业名称
通信工程
班级学号
4090719
学生姓名ຫໍສະໝຸດ Baidu
何云瑞
指导教师
李雅珍
设计时间
2011.12.19~2012.1.4
课程设计任务书
专业：通信工程学号：409719学生姓名（签名）：
设计题目：（7，4）汉明码的编码、译码仿真
end
semilogy(x,y,’-p’);%semilogy函数对y求对数画图，点显示为星形
xlabel('高斯信道中的信噪比/dB');%写x坐标
ylabel('误码率');%写y坐标
gride on;%画网格表
将上述程序保存为hamming.m文件
3.1.3
在MATLAB环境中运行hamming.m文件，在command window窗口将看到要求输入矩阵，如图2所示
图2提示输入信息矩阵
注意：相同行的元素用空白或逗号隔开，不同行用分号隔开。输入[0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 0 1 1;0 1 0 0;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1]后，可得如下数据：矩阵msg，编码后矩阵code，加噪声编码矩阵code_noise，译码后矩阵rcv，通过信道后的误码率及译码后的误码率如下图3。
在SIMULINK通信系统仿真模型库中，整个通信系统的流程图被概括为：信号的产生与输出、编码与解码、调制与解调。在SIMULINK中，通信系统仿真的一般模型如图1所示。
图1通信系统仿真模型
2.设计原理
2.1
一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求
4.结束语（设计的收获、体会等）
5.参考资料
四、设计时间与安排
1、设计时间：2周
2、设计时间安排：
熟悉实验设备、收集资料：天
设计图纸、实验、计算、程序编写调试：天
编写课程设计报告：天
答辩：天
摘要
汉明码（Hamming Code）是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码，即SEC（Single Error Correcting）码，用于信道编码与译码中，提高通信系统抗干扰的能力。
下面以（7，4）汉明码为例说明原理：
设汉明码（n,k）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r≥3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用 来表示这7个码元，用 的值表示3个监督关系式中的校正子，则 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表1 校正子和错码位置的关系
错码位置
MATLAB通信系统功能函数库由七十多个函数组成，每个函数有多种选择参数、函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。这些函数包括：信号源产生函数、信源编码／解码函数、纠错控制编码／解码函数、调制／解调函数（基带和通带）、滤波器函数、传输信道模型函数（基带和通带）、TDMA、FDMA、CDMA函数、同步函数、工具函数等。以纠错控制编解码函数为例：函数库提供了线性分组码、汉明码、循环码、BCH码、里德一索洛蒙码（REED—SOLOMON）、卷积码等6种纠错控制编码，每种编码又有编码、解码、矢量输入输出、序列输入输出等四种形式的函数表达。
%num2str函数将数字转化为字符串
x=0:20%定义信噪比的范围为1~20
for i=1:length(x)
xSNR=x(i);%AWGN信道中的信噪比依次取x中的元素
sim('fangzhen');%运行’fangzhen’仿真文件得到误码率存在工作区变量xErrorRate中
y(i)=mean(xErrorRate);%失算xRrrorRate的均值作为本次仿真的误码率
decode函数
功能：译码函数
语法：rcvcode=decode(code,N,K,’hamming’)
说明：该函数对接受码字进行译码，恢复出原始信息，译码参数及方式必须和编码时采用的完全相同。
hammgen函数
code=encode(msg,N,n,’hamming’)%直接调用matlab库函数进行汉明编码
code_noise=rem(code+rand(m,N)>0.95,2)%加噪声,rand产生10行7列随机矩阵rcv=decode(code_noise,N,n,’hamming’)%汉明译码
disp(['Error rate in the received code: 'num2str(symerr(code,code_noise)/length(code))])%计算收到的数据的误码率（包括汉%明码）
若ei=0，表示接收码元无错误，若ei=1，则表示该接收码元有错。式（16）可改写成
若E=0，即接收码组无错,则 ，将它代人式（8），该是仍成立，即有
当接收码组有错时，E≠0，将B带入式（8）后，该式不一定成立。在未超过检错能力时，式（19）不成立。假设此时式（19）的右端为S,即
将 代入式（20），可得
错码位置
001
101
010
110
100
111
011
000
无错码
则由表1可得监督关系式：
在发送端编码时，信息位 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。监督位 、 、 应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式（2）~式（4）中 、 、 的值为0（表示编成的码组中应无错码）
式（5）经过移项运算，接触监督位
2．2汉明码纠错原理
当数字信号编码成汉明码形式（本文中即A）后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。
一般来说接收码组与A不一定相同。若设接收码组为一n列的行矩阵B，即
则发送码组和接收码组之差为
E就是传输中产生的错码行矩阵
由式（8）可知，所以
此处S与前面的 有着一一对应关系，则S能代表错码位置。
因此，纠错原理即，接收端收到码组后按式（20）计算出S,再根据表1判断错码情况，进行差错纠正。
3．程序与
3.1
3.1.1
MATLAB中提供了汉明码的编码和译码函数，本程序直接调用进行编程。
encode函数
功能：编码函数
语法：code=encode(msg,N,K,’hamming’)
一、设计实验条件
电子信息创新实验室
二、设计任务及要求
1.了解、掌握汉明码编码、译码原理；
2.用仿真软件对（7.4）汉明码进行编码、译码仿真；
3.画出编码后、译码后的信号波形图。
三、设计报告的内容
1.设计题目与设计任务（设计任务书）
2.前言（绪论）(设计的目的、意义等)
3.设计主体（各部分设计内容、分析、结论等）
disp(['Error rate after decode: 'num2str(symerr(msg,rcv)/length(msg))])
%计算译码后的误码率（即整个系统的误码率）
%symerr比较两个数据集计算出两者的不同符号的个数和误符号率。
%[number,ratio]=symerr(x,y)，其中number为符号不同的数目，ratio等于%number/min（x，y）。
3.2
本系统由信号产生模块、信号汉明编码模块、AWGN信道、信号汉明译码模块、误码率计算模块组成，还有示波器图形观察模块。
3.2.1
在设计中，本系统信号产生模块选用From workspace，从工作区调用msn矩阵（其实与输入信息矩阵msg为同一矩阵，只不过为T的函数），进入Hamming encoder进行编码，再送入AWGN信道（加入高斯白噪声）传输，接收信号送入Hamming decoder进行差错纠正，其后加一误码率计算模块（Error Rate Calculation）计算误码率。再用示波器scope观察波形。电路如图2所示。
图4SIMULINK仿真电路图
由于要绘制Hamming decoder模块输入信噪比与输出误码率的关系曲线图，所以将SNR设置成一个变量，通过hamming.m文件编程绘制误码率曲线图。
3.2.3
图5From Workspace
图6AWGNA Channel
图7Error Rate Calculation
式（5）其等价形式为：
式（6）还可以简记为
或
其中
， ，
，
所以有
式（6）等价于
其中Q为P的转置，即
式（10）表示,信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。
我们将Q的左边加上一个k×k阶单位方阵，就构成一个矩阵G
G称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有
或者
式(13)即汉明码的编码原理
msg=input(‘请输入矩阵，不要忘加中括号’);%外部输入信号，同行的元素以空%白或逗号隔开，不同行以分号隔开
[m,n]=size(msg);%返回矩阵的行数m(即几组信号)，列数n(即数据的位数)
T=(0:m-1)';
t=(0:n-1)';
msn=msg(T+1,rem(t,n)+1)%从输入的信息矩阵中抽出msn矩阵，作为simulink中from %workspace的输入函数
图8To Workplace
3.2.3
图9From Workspace输出信号波形
图10Hamming Encoder输出信号
图11AWGN Channel输出信号
图12Hamming decoder输出信号
图13SNR=10dB的误码率
图14输入信噪比与输出误码率的关系曲线图
3.2.4
通过结果可知，利用matlab可以很简洁地完成汉明码的编码、译码仿真。另外，还可知汉明码可以降低误码率，提高系统抗干扰能力。在SIMULINK仿真中，利用hamming.m文件编程绘制误码率函数曲线，即图14，可以看出采用汉明码编码后，误码率随着信噪比的增加而快速下降
功能：汉明码生成矩阵和校验矩阵产生函数
语法：H=hammgen(M)
[H,G]=hammgen(M)
[H,G,N,K]=hammgen(M)
说明：该函数的功能是产生生成矩阵和校验矩阵，其中M=N-K为校验位的长度，H为汉明码的校验矩阵，G为汉明码的生成矩阵。
3.1.2
clc %清屏
N=7;%N为总长，包括数据位和汉明码位
本文主要利用MATLAB中SIMULINK通信系统仿真模型库进行汉明码建模仿真，并调用通信系统功能函数对外界输入的信息进行汉明码的编、译码，绘制时域波形及误码率与信噪比关系曲线图。在此基础上，对汉明码的性能进行分析，得出汉明码能降低噪声干扰的结论。
关键词：MATLAB汉明码SIMULINK仿真
1
MATLAB（Matrix Laboratory,矩阵实验室）是Mathwork公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。其中，MATLAB通信工具箱是一套用于在通信领域进行理论研究、系统开发、分析设计和仿真的专业化工具软件包。MATIAB通信工具箱由两大部分组成：通信系统功能函数库和SIMULINK通信系统仿真模型库。
东北大学秦皇岛分校电子信息系
综合课程设计
基于matlab的（7，4）汉明码编译仿真
专业名称
通信工程
班级学号
4090719
学生姓名ຫໍສະໝຸດ Baidu
何云瑞
指导教师
李雅珍
设计时间
2011.12.19~2012.1.4
课程设计任务书
专业：通信工程学号：409719学生姓名（签名）：
设计题目：（7，4）汉明码的编码、译码仿真
end
semilogy(x,y,’-p’);%semilogy函数对y求对数画图，点显示为星形
xlabel('高斯信道中的信噪比/dB');%写x坐标
ylabel('误码率');%写y坐标
gride on;%画网格表
将上述程序保存为hamming.m文件
3.1.3
在MATLAB环境中运行hamming.m文件，在command window窗口将看到要求输入矩阵，如图2所示
图2提示输入信息矩阵
注意：相同行的元素用空白或逗号隔开，不同行用分号隔开。输入[0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 0 1 1;0 1 0 0;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1]后，可得如下数据：矩阵msg，编码后矩阵code，加噪声编码矩阵code_noise，译码后矩阵rcv，通过信道后的误码率及译码后的误码率如下图3。
在SIMULINK通信系统仿真模型库中，整个通信系统的流程图被概括为：信号的产生与输出、编码与解码、调制与解调。在SIMULINK中，通信系统仿真的一般模型如图1所示。
图1通信系统仿真模型
2.设计原理
2.1
一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求
4.结束语（设计的收获、体会等）
5.参考资料
四、设计时间与安排
1、设计时间：2周
2、设计时间安排：
熟悉实验设备、收集资料：天
设计图纸、实验、计算、程序编写调试：天
编写课程设计报告：天
答辩：天
摘要
汉明码（Hamming Code）是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码，即SEC（Single Error Correcting）码，用于信道编码与译码中，提高通信系统抗干扰的能力。
下面以（7，4）汉明码为例说明原理：
设汉明码（n,k）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r≥3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用 来表示这7个码元，用 的值表示3个监督关系式中的校正子，则 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表1 校正子和错码位置的关系
错码位置
MATLAB通信系统功能函数库由七十多个函数组成，每个函数有多种选择参数、函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。这些函数包括：信号源产生函数、信源编码／解码函数、纠错控制编码／解码函数、调制／解调函数（基带和通带）、滤波器函数、传输信道模型函数（基带和通带）、TDMA、FDMA、CDMA函数、同步函数、工具函数等。以纠错控制编解码函数为例：函数库提供了线性分组码、汉明码、循环码、BCH码、里德一索洛蒙码（REED—SOLOMON）、卷积码等6种纠错控制编码，每种编码又有编码、解码、矢量输入输出、序列输入输出等四种形式的函数表达。
%num2str函数将数字转化为字符串
x=0:20%定义信噪比的范围为1~20
for i=1:length(x)
xSNR=x(i);%AWGN信道中的信噪比依次取x中的元素
sim('fangzhen');%运行’fangzhen’仿真文件得到误码率存在工作区变量xErrorRate中
y(i)=mean(xErrorRate);%失算xRrrorRate的均值作为本次仿真的误码率