第九章电磁感应电磁场(一)2013答案

一。选择题

[ D ]1.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解答】 dt dI L L -=ε，

在每一段都是常量。dt

dI

[ D ]2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B

的均匀

磁场，如图所示．B

的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB

和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．

(D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【解答】

连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=⋅=

=⎰

→

→l d E ob ob εε

oab ob d dB S dt dt

φεε==-

=- o ab oab

d d dt

dt

ϕϕ∴<

[ B ]3.（基础训练6）如图12-16所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场

中，磁场B

平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动

时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) 0ε= 2

2

1l B U U c

a ω=- (B) 0ε= 221l B U U c a ω-=- (C)2

B l εω=221l B U U c

a ω=- (D) 2B l εω= 221l B U U c a ω-=- 【解答】

ab 边以匀速转动时 0=-

=dt

d abc φ

ε 22

l B l d B v U U U U L c b c a ω-=∙⎪⎭⎫

⎝

⎛⨯=-=-⎰→→→ [ B ]4.（自测提高2）真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间

t t t

t t (b)

(a)

B

a

b c

l ω图12-16

某点处的磁能密度为

(A)

200)2(21a I πμμ (B) 2

00)2(21a

I πμμ (C) 20)2(

21I a μπ (D) 200)2(21a I μμ 【解答】距离为a 的空间该点的磁感应强度大小为：

a

I

B πμ20=

磁能密度为 2

00022212⎪⎭

⎫

⎝⎛==a I B w m πμμμ

[ B ]5.（自测提高5）用导线围成的回路(两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图12-26所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？ 【解答】

根据公式S dt B d l E S L d d ⋅-=⋅⎰⎰⎰感，因为0

B

d

且磁场方

向垂直图面向里，所以感应电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B 图。

二. 填空题

1.（基础训练11）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2= 1：16 。 【解答】

2.（基础训练15）如图12-20所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U a

l

a Igt +-ln

20πμ 【解答】

长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为x

I

B πμ20=

，方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆MN 处B

的方向垂直纸面向内。在MN 上取一微元x d

，则该微元两端的电势差为：

()dx x

I gt dx x I v x d B v d i πμπμε2200-=-=⋅⨯=

所以金属杆MN 两端的电势差为：

a

l

a Igt a l a Iv dx x I v U l a a

MN +-=+-=-=⎰

+ln 2ln 22000πμπμπμ

图12-26

L

d B V w W m 4212

02⨯==μ

3.（基础训练16）如图12-21所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L )，位于

xy 平面中；磁感强度为B 的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v

沿x 轴正向运动时，

导线上a 、c 两点间电势差U ac =θsin Bvl ；当aOc 以速度v

沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是 a 点电势高． 【解答】

当沿x 轴运动时，导线oc 不切割磁力线，

θsin ,Blv U U U U ac ao c o ===

当沿y 轴运动时，

Blv U oc =

θcos Blv U oa =

所以a 点电势高。

4.（自测提高9）面积为S 的平面线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，若线圈以匀角速度ω绕位于线圈平面内且垂直于B 方向的固定轴旋转，在时刻t=0时，B 与线圈平面垂直。

则任意时刻t 时通过线圈的磁通量为t BS ωcos ，线圈中的感应电动势为t BS ωωsin 。若均匀磁场B 是有由通有电流I 的线圈所产生，且B=kI （k 为常量），则旋转线圈相对于产生磁场的线圈最大互感为kS 。 【解答】

⎰⎰⋅==d d φφ

dt

d i φε-

=

MI =φ

5．（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′(如图)．已知每个线圈的自感系数都为0.05 H ．若a 、b 两端相接，a ′、b ′接入电路，则整个

线圈的自感L = 0 ．若a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，则整个线圈的自感L = 0.2H ． 若a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L = 0.05H ． 【解答】 a 、b 两端相接，a ′、b ′接入电路，反接，21212L L L L L -+=； a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，顺接，21212L L L L L ++=； a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，不变。

三. 计算题

1.（基础训练17）如图12-22两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 【解答】

x ×

××

×

×

图12-21