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数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
数学理论：原命题与逆否命题的知识
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除 .
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
两个互为逆否的命题同真或同假
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等 ， 两直线平行。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 （3）同位角不相等，两直线不平行 （4）两直线不平行，同位角不相等
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别？
人教A版高中数学选修2-1课件2.1.1
例1判断下列结论的正误并说明理由 对 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 （ 错 2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 （ 错 3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1
例2证明：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是 x2 y 2 25 ， 2）是否在圆上 并判断 M1(3,4)、M（ 2 2 5
第一、三象限角平分线
l 点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x-y=0）
条件 方程
曲线
y
l
0
x-y=0 x
得出关系：
（1）
l 上点的坐标都是方程x-y=0的解
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都 在上 l
（2）、函数
y ax2 (a＞0） 的图象是关于y轴对称的抛物线 2 这条抛物线的方程是 y ax (a＞0 ）
①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上 结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2 y
0
2
A
x
定义 • 给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若
• •
•
•
满足 （1）曲线上的点坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲 线上的点 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线 y C的方程线
y
·
M
y ax2 (a＞0）
0
满足关系：
x
（1）、如果 (x 0 , y0 ) 是抛物线上的点，那么( x0 , y0 ) 一定是这个方程的解 （2）、如果( x0 , y0 ) 是方程 y ax (a＞0） 的解，那么以它为坐标的点一定
2
在抛物线上
（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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0002页 0076页 0138页 0254页 0315页 0352页 0388页 0422页 0500页 0566页 0637页 0681页 0701页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
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第二章 圆锥曲线与方程
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2.1 曲线与方程
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2.2 椭圆
人教A版高中数学选修2-1课件第一章1.41.4.3
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人教A版高中数学选修2-1课件3.2.2
(3)二面角 ①若 AB，CD 分别是二面角 α－l－β 的两个面内与棱 l 垂直的 异面直线，则二面角的大小就是向量A→B与C→D的夹角，如图(1)． ②设 n1，n2 是二面角 α－l－β 的两个面 α，β 的法向量，则向 量 n1 与 n2 的夹角(或其补角)就是二面角的大小，如图(2)．
2．利用向量方法求空间距离的主要方法如下： (1)两点间的距离：转化为求向量模的问题． (2)点到平面的距离． 如图所示，BO⊥平面 α，垂足为 O，则点 B 到平面 α 的距离 就是线段 BO 的长度，若 AB 是平面 α 的任意一条斜线段，则在 Rt △BOA 中， |B→O|＝|B→A|cos∠ABO＝|B→|AB→·OB→|O|. 如果令平面 α 的法向量为 n，考虑到法 向量的方向，可以得到 B 点到平面 α 的距离 为|B→O|＝|A→|Bn·|n|. (3)线面距离、面面距离均可转化为点面距离，用求点面距离 的方法进行求解．
自主探究 1．直线与平面所夹的角不是锐角就是直角，对吗？
【答案】不对，有可能是 0 度角．
2．如何求一个点到平面的距离？线面距离？面面距离呢？
【答案】要求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成： (1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发到平面的任 一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的 绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．由于|nn|＝n0 可以视为平面的单位法向量，所以点到平面的距离实质就是平面的 单位法向量与从该点出发的斜线段向量的数量积的绝对值，即 d＝ |A→B·n0|. 线面距离、面面距离均可转化为点面距离用求点面距离的方法 进行求解．
－2y－4z，2x＋4y，2z·4，2，－2＝0， 即－2y－4z，2x＋4y，2z·－2，2，0＝0，
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பைடு நூலகம்
实习作业
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0002页 0084页 0113页 0202页 0241页 0276页 0352页 0389页 0466页 0513页 0576页 0587页
第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结 第二章 推理与证明 阅读与思考 科学发现中的推理 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题 4.1 流程图 信息技术应用 用word2002绘制流程图 复习参考题
第一章 统计案例
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1.1 回归分析的基本思想及其 初步应用
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1.2 独立性检验的基本思想及 其初步应用
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第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结 第二章 推理与证明 阅读与思考 科学发现中的推理 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题 4.1 流程图 信息技术应用 用word2002绘制流程图 复习参考题
第一章 统计案例
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1.1 回归分析的基本思想及其 初步应用
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1.2 独立性检验的基本思想及 其初步应用
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复习参考题
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第二章 圆锥曲线与方程
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
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第二章 圆锥曲线与方程
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
高中数学选修21全部课件
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例位如 角，不命相题等“，同两位直角线相 不等平，行两”直。线平行”的否原题在命命的相题真题关与假是性其是呢“否否?命存同
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别 有什么关系？
1.
4.
若若f(fx(x)不)是是正周弦期函函数┐数q，p，则则f(fx()x是)不周是期正函弦数函；┐q数p .
2. 若f(x)是周期函数，p则f(x)是正弦函数；q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论
和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆原命命题题与是其“逆两命题直线
y=ax+b的值随x值的增加而增
1
加”改写成“p则q”的形式，
并判断命题的真假。
在本题中，a>0是大
前提，应单独给出，
3
不能把大前提也放在
命题的条件部分内．
解答:a>0时，若x增加，则 函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题．
2
把下列命题改写成 “若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
若三角形是等腰三角 形，则三角形两边上 的中线相等。这是真 命题。
（2） 3是12的约数; （4）对顶角相等; （6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 句叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必 须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
例位如 角，不命相题等“，同两位直角线相 不等平，行两”直。线平行”的否原题在命命的相题真题关与假是性其是呢“否否?命存同
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别 有什么关系？
1.
4.
若若f(fx(x)不)是是正周弦期函函数┐数q，p，则则f(fx()x是)不周是期正函弦数函；┐q数p .
2. 若f(x)是周期函数，p则f(x)是正弦函数；q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论
和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆原命命题题与是其“逆两命题直线
y=ax+b的值随x值的增加而增
1
加”改写成“p则q”的形式，
并判断命题的真假。
在本题中，a>0是大
前提，应单独给出，
3
不能把大前提也放在
命题的条件部分内．
解答:a>0时，若x增加，则 函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题．
2
把下列命题改写成 “若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
若三角形是等腰三角 形，则三角形两边上 的中线相等。这是真 命题。
（2） 3是12的约数; （4）对顶角相等; （6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 句叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必 须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
人教A版高中数学选修2-1课件高二1.2.1充分条件、必要条件(1)
探讨下列生活中的常用语本身是否存在充 要关系，如果有请找出。
（1）有志者事竟成 （2）不入虎穴，焉得虎子 （3）Asinglesparkcanstartaprairiefire. 星星之火，可以燎原。 （4）名师出高徒 （5）水滴石穿
（6）骄兵必败
（7）头发长，见识短。
例3、设，则p是q的什么条件？
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一、引入
事例一
➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 ➢ 无法生存，但只有水，鱼能活吗？
探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”． 判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
2021/1/30
一、引入
事例二：
➢ 有一位母亲要给女儿做一件衬 衫，母亲带女儿去商店买布， 母亲问营业员：“要做一件衬 衫，应该买多少布料？”营业 员回答：“买三米足够了！”
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
从集合的角度来理解充分条件、必要条件
pq，相当于Pq，即Pq或P、q
•P足以导致q,也就是 说条件p充分了； •q是p成立所必须具 备的前提。
请思考
X>1
X>2
X>0
X>3
X>4
X<5 X<8
思考领悟
（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3
因为：pq,而qp
所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充
分不必要条件.
(3) ABC中，P:A>B.q:BC>AC.
因为： A>BBC>AC.即：pq
所以：p与q互为充要条件 （4）P:a<b.q:<1
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1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
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1.3 充分条件、必要条件与命
题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
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第一章 常用逻辑用语
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1.1.2 量词
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第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定） 本章小结 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质 本章小结 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量 本章小结 附录 部分中英文词汇对照表
1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
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1.3 充分条件、必要条件与命
题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
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1.1.2 量词
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第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定） 本章小结 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质 本章小结 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量 本章小结 附录 部分中英文词汇对照表
高中数学选修2-1课件
02 圆锥曲线的性质
圆锥曲线具有对称性、离心率、准线等性质，这 些性质在解题过程中具有重要的作用。
03 圆锥曲线与方程的关系
圆锥曲线的形状和大小可以通过其方程来描述， 方程的系数和常数项决定了曲线的形状和性质。
椭圆
椭圆的定义
椭圆是由两个焦点和其上任意一 点所确定的平面曲线。
椭圆的性质
椭圆具有对称性、长轴和短轴、 离心率等性质，这些性质在解题
抛物线
01
02
03
抛物线的定义
抛物线是平面与一个定点 和一条定直线所确定的平 面曲线。
抛物线的性质
抛物线具有对称性、顶点 、准线等性质，这些性质 在解题过程中具有重要的 作用。
抛物线的方程
抛物线的方程有多种形式 ，其中标准方程为 $y = ax^2$ 或 $x = ay^2$， 其中 $a$ 是抛物线的开口 大小。
运动的合成与分解
运动的合成与分解是物理学中的重 要概念，通过向量的线性运算和数 量积，可以解决与运动合成与分解 相关的问题。
向量在解决实际问题中的应用
航空航天工程
向量在航空航天工程中有 着广泛的应用，如飞行器 的姿态控制、导航等。
交通运输工程
在交通运输工程中，向量 可以用来解决车辆的导航 、交通流量的分析等问题 。
机械工程
在机械工程中，向量可以 用来解决机构的动力学分 析、机器人的控制等问题 。
05
总结与复习
本章小结
知识点回顾
总结本章节所学的知识点，包括椭圆、双曲线的定义、 性质和几何意义，以及数形结合的思想方法。
重点难点解析
对本章的重点和难点进行详细解析，帮助学生更好地理 解和掌握相关内容。
复习题
01
向量的数量积与向量的向量积
圆锥曲线具有对称性、离心率、准线等性质，这 些性质在解题过程中具有重要的作用。
03 圆锥曲线与方程的关系
圆锥曲线的形状和大小可以通过其方程来描述， 方程的系数和常数项决定了曲线的形状和性质。
椭圆
椭圆的定义
椭圆是由两个焦点和其上任意一 点所确定的平面曲线。
椭圆的性质
椭圆具有对称性、长轴和短轴、 离心率等性质，这些性质在解题
抛物线
01
02
03
抛物线的定义
抛物线是平面与一个定点 和一条定直线所确定的平 面曲线。
抛物线的性质
抛物线具有对称性、顶点 、准线等性质，这些性质 在解题过程中具有重要的 作用。
抛物线的方程
抛物线的方程有多种形式 ，其中标准方程为 $y = ax^2$ 或 $x = ay^2$， 其中 $a$ 是抛物线的开口 大小。
运动的合成与分解
运动的合成与分解是物理学中的重 要概念，通过向量的线性运算和数 量积，可以解决与运动合成与分解 相关的问题。
向量在解决实际问题中的应用
航空航天工程
向量在航空航天工程中有 着广泛的应用，如飞行器 的姿态控制、导航等。
交通运输工程
在交通运输工程中，向量 可以用来解决车辆的导航 、交通流量的分析等问题 。
机械工程
在机械工程中，向量可以 用来解决机构的动力学分 析、机器人的控制等问题 。
05
总结与复习
本章小结
知识点回顾
总结本章节所学的知识点，包括椭圆、双曲线的定义、 性质和几何意义，以及数形结合的思想方法。
重点难点解析
对本章的重点和难点进行详细解析，帮助学生更好地理 解和掌握相关内容。
复习题
01
向量的数量积与向量的向量积
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最新人教版高二数学选修2－1电 子课本课件【全册】目录
0002页 0106页 0174页 0257页 0341页 0457页 0479页 0520页 0545页 0585页 0608页 0637页 0734页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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探究与发现 为什么截口曲线 是椭圆
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信息技术应用 用《几何画板 》探究点的轨迹：椭圆
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最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
2.1 曲线与方程
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2.2 椭圆
第一章 常用逻辑用语
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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第二章 圆锥曲线与方程
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1.3 简单的逻辑联结词
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1.4 全称量词与存在量词
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0002页 0106页 0174页 0257页 0341页 0457页 0479页 0520页 0545页 0585页 0608页 0637页 0734页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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探究与发现 为什么截口曲线 是椭圆
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信息技术应用 用《几何画板 》探究点的轨迹：椭圆
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2.1 曲线与方程
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2.2 椭圆
第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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第二章 圆锥曲线与方程
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1.3 简单的逻辑联结词
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1.4 全称量词与存在量词
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