五年级奥数(奇数与偶数)

奇数与偶数

例1：1+2+3+······+xx，结果是偶数还是奇数？

分析与解答：

方法一：利用求和公式直接求和，可判断和的奇偶性

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

1+2+3+······+xx

=（1+xx）×xx÷2

=（1+xx）×1004

因为1004是偶数，偶数与任一自然数的积仍是偶数，所以和是偶数方法二：

在自然数列中，奇数与偶数相同排列，在1-xx这xx个自然数中，奇数、偶数各有xx/2=1004（个），1004个奇数或偶数的和都是偶数。两个偶数的和是偶数，所以1+2+3+······+xx的和是偶数。

练习：

1、任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？

2、用0，1，2，3······9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？

3、判断23×47×65×132×239的积是偶数还是奇数？

4、已知83+95+77+89+A=2001，请判断A是奇数还是偶数？

例2．有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。

5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。

练习：

1、小明涮了7个碗，碗口向上地摆在桌上，他想每次翻转2个碗，使它们的碗口转向相反的方向。翻转到某一时候，他能不能使碗口都向下呢？如果是6个碗，每次翻转5个呢？

2、有5张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中的3张。他能在翻转若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

3、10个小朋友排成一排（站的方向相同），做“向后转”的游戏，每次其中的3个小朋友做向后转的动作，能否经过若干次后使10个小朋友全部改变站的方向？请说明理由。

4、电影院里有10盏电灯，每盏灯由一根灯绳控制，拉一下亮。10个学生依次进入电影院，第一个学生把1的倍数的灯绳拉一下，灯全亮了，第二个学生把2的倍数的灯绳都拉一下，第三个学生把3的倍数的拉一下，······第10个学生把10的倍数的拉一下，最后，礼堂里有哪些灯是亮的？