高中数学-基本初等函数图像及性质小结

基本初等函数
1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则
2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。

3.每个函数的图像很重要
. 幂函数(a为实数)
定义域：随a的不同而不同，但无论a取什么值，x^a在内总有定义。

值域：随a的不同而不同
有界性：
单调性：若a>0,函数在内单调增加；若a<0,函数在内单调减少。

奇偶性：要知道这些函数那些事奇函数，那些是偶函数
周期性：
每种函数的图像
.
. 指数函数
定义域：值域：
有界性：
单调性：若a>1 函数单调增加；若0<a<1 函数单调减少
奇偶性：
周期性：
注意：图形过（0，1）点暨 a^0=1 直线y=0为函数图形的水平渐近线
今后用的较多这个函数的图形，性质要记清楚
1、
. 对数函数
1、定义域：值域：
有界性：
单调性：a>1时，函数单调增加；0<a<1时，函数单调减少
奇偶性：
周期性：
主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，
直线x=0为函数图形的铅直渐近线
e=2.7182……，无理数经常用到以e为底的对数
. 三角函数强调：图像
正弦函数：
定义域：值域：[-1,1]有界性：[-1,1] 有界函数
单调性：（-T/2,T/2）单调递增
奇偶性：奇函数
周期性：以为周期的周期函数；
余弦函数：
定义域：值域：[-1,1] 有界性：[-1,1] 有界函数
单调性：
奇偶性：偶函数
周期性：
正切函数：
定义域：值域：有界性：
单调性：
奇偶性：奇函数
周期性：
余切函数：，
定义域：值域：
有界性：
单调性：
奇偶性：奇函数
周期性：
，
. 反三角函数
反正弦函数：
定义域： [-1,1] 值域：
有界性：
单调性：单调增加
奇偶性：奇函数
周期性：
反余弦函数：---定义域值域：
定义域： [-1,1] 值域：有界性：
单调性：单调减少
奇偶性：
周期性：
反正切函数：---定义域
定义域：值域：
有界性：
单调性：单调增加
奇偶性：奇函数
周期性：
反余切函数---定义域
定义域：值域：
有界性：
单调性：单调减少；
奇偶性：
周期性：
以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。

（1）指数式与对数式的性质
由此可知，今后常用关系式，如：
（2）常用三角公式
积化和差
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
和差化积
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
函数周期性：
R) 的函数的周期为T=2π/ω∈0, x≠形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A
周期函数性质：
（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。

（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。

（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。

（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则（Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且是无理数，则f(X)不存在最小正周期。

（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。

其他周期函数（非三角函数）
Dirchlet函数
D(X)=
{1 X为有理数时
{0 X为无理数时
复指数函数：y=e^(jwt),其中j为虚数单位，w为任意实数，t为自变量。

重要推论
1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a-b|
2，若有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2|a-b|
3,若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，则T=4|a-b|。