NOIP+提高组复赛试题汇编(1998-2009)
CSP-J（NOIP普及组）历年复赛真题考察内容（1998～2021）
CSP-J（NOIP普及组）历年复赛真题考察内容（1998～2021）1.CSP-J 2021思维、选择结构排序、归并排序⼤模拟双向链表、模拟2.CSP-J 2020位运算、进制转换桶排序栈、深搜动态规划(⾼级)3.CSP-J 2019字符串模拟、队列背包⼴搜、最短路4.NOIP2018 普及组字符串枚举、预处理动态规划(⾼级)⼆叉树5.NOIP2017 普及组顺序结构结构体排序深搜、剪枝⼆分、动态规划6.NOIP2016 普及组⼀重循环回⽂⼤模拟、队列枚举、前缀和7.NOIP2015 普及组⼀重循环⼆维数组组合数学贪⼼、优先队列8.NOIP2014 普及组模拟枚举、gcd模拟、找规律动态规划(⾼级)9.NOIP2013 普及组⼆重循环栈动态规划(⾼级)拓扑排序10.NOIP2012 普及组⼀重循环、质数模拟、取模背包、动态规划最短路11.NOIP2011 普及组进制转换字符串归并排序动态规划(⾼级)、栈12.NOIP2010 普及组⼆维数组模拟贪⼼贪⼼、博弈13.NOIP2009 普及组模拟结构体排序约数动态规划(⾼级)14.NOIP2008 普及组字符串贪⼼动态规划(⾼级)结构体排序贪⼼贪⼼⾼精度16.NOIP2006 普及组⼀维数组01背包模拟进制转换17.NOIP2005 普及组⼀维数组⼀维数组01背包⾼精度18.NOIP2004 普及组⼀重循环贪⼼递归、⼆叉树STL、深搜19.NOIP2003 普及组模拟动态规划(⾼级)组合数学、卡特兰数⾼精度20.NOIP2002 普及组⼀重循环深搜深搜递推、动态规划21.NOIP2001 普及组递推、递归枚举、gcd⼆叉树⼀元⼀次⽅程、模拟不等式、数论动态规划、⾼精度深搜23.NOIP1999 普及组找规律进制转换贪⼼24.NOIP1998 普及组简单数学、枚举、进制转换⾼精度深搜。
历年NOIP提高组试题难度列表
NOIP2008-D
NOIP2009-A
NOIP2009-B
火柴棒等式 模拟
传纸条 双栈排序
动态 规划
构造
潜伏者 模拟
Hankson的 趣味题
数学
枚举,优化/开表 0.8
历届搜索
题一般都比较
多维状态DP 0.7 难，搜索算法
本身简单，于
枚举,贪心/二分 图
0.4
是题目会提高
选手对其他方
模拟
【构造】
动态 规划
构 造， 贪心
多维DP
BFS/贪心,并查 集
平均难度系 数：0.27
构造类题 目一般没有明 确的算法，需
NOIP2010-D
引水入城
搜索 BFS
要选手仔细分 析题目的实
质，并得出解法。
这个解法通常不是唯一的。有时一个好的贪心可以得相当
多的分。有时搜索剪枝可以很大的提高效率。同样以多得分为
需要掌握
模拟,字符串
质数及其性 0.8 质，基础的实
子序列DP,贪心 优化
0.2
数操作，加法 原理和乘法原
置换群,贪心 0.2 理。此类题需
字符串,抽样检 测,表达式
区间环DP
要选手对数学 0.3 规律的灵感。
【图论】 0.6 平均难度系
资源分配DP,构 造
0.6
数：0.50 历届考察
模拟
动态规划/组合 数学,高精度
金明的预算 动态
方案
规划
作业调度方 案
模拟
2^k进制数
动态 规划
统计数字 模拟
字符串的展 开
模拟
矩阵取数游 动态
戏
规划
树网的核 图论
NOIP历年复赛提高组试题(2006-2014)
第十二届全国信息学奥林匹克分区联赛（NOIP2006）复赛试题（提高组竞赛用时：3小时）关于竞赛中不同语言使用限制的说明一．关于使用Pascal语言与编译结果的说明1．对于Pascal语言的程序，当使用IDE和fpc编译结果不一致时，以fpc的编译结果为准。
2．允许使用数学库(uses math子句)，以及ansistring。
但不允许使用编译开关（最后测试时pascal的范围检查开关默认关闭：{$R-,Q-,S-}），也不支持与优化相关的选项。
二．关于C++语言中模板使用的限制说明1．允许使用的部分：标准容器中的布尔集合，迭代器，串，流。
相关的头文件：<bitset > <iterator > <string > <iostream >2．禁止使用的部分：序列：vector，list，deque序列适配器：stack, queue, priority_queue 关联容器：map, multimap, set, multiset 拟容器：valarray 散列容器：hash_map, hash_set, hash_multimap, hash_multiset 所有的标准库算法相关头文件：<vector > <list > <deque > <stack > <map > <set > <algorithm >1．能量项链(energy.pas/c/cpp)【问题描述】在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。
在项链上有N颗能量珠。
能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。
并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。
因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。
NOIP2009提高组复赛题解
1、潜伏者program spy;varv: array['A'..'Z'] of boolean; p, q: array['A'..'Z'] of char; a, b: string;j: char;i: integer;procedure stop;beginwriteln('Failed');close(input);close(output);halt;end;beginassign(input, 'spy.in');reset(input);assign(output, 'spy.out'); rewrite(output);readln(a);readln(b);fillchar(v, sizeof(v), 0);for i := 1 to length(a) do beginv[a[i]] := true;p[a[i]] := b[i];q[b[i]] := a[i];end;for j := 'A' to 'Z' doif not v[j] then stop;for i := 1 to length(a) do beginif p[a[i]] <> b[i] then stop; if q[b[i]] <> a[i] then stop; end;readln(a);for i := 1 to length(a) do write(p[a[i]]);writeln;close(input);close(output);end.2、Hankson的趣味题思路1：根据最大公约数的定义，X必定为最大公约数的倍数，那么我们可以去枚举a1的倍数，然后去验证最大公约数和最小公倍数是否符合条件。
期待分数：50。
程序1：vara0,a1,b0,b1,i,j,n,k,x,tot:longint;function gcd(a,b:longint):longint;beginif b=0 then exit(a) else exit(gcd(b,a mod b));end;beginreadln(n);for k:=1 to n dobegintot:=0;readln(a0,a1,b0,b1);for i:=1 to (b1 div a1) dobeginx:=i*a1;if b1 mod x=0 thenif gcd(a0,x)=a1 thenif (b0*x) div (gcd(b0,x))=b1 then begin inc(tot); end;end;writeln(tot);end;end.思路2：根据最小公倍数和最大公约数分解质因数指数的特殊关系进行优化。
noip竞赛试题1998答案
第四届初赛参考答案一、选择填空：共25分1．不属于操作系统的软件是 C 。
{1%}2．MS-DOS系统对磁盘信息进行管理和使用是以A 为单位的。
{1%}3．在计算机内部，用来传送、存贮、加工处理的数据或指令（命令）都是以C 形式进行的。
{1%}4．解释正确的是D。
{3%} 5．最后复制的结果是A 。
{2%} 6．最小的一个数是C 。
{2%} 7．等式中的52，19，33，分别为B 。
{3%} 8．①这样表示法的整数a的范围应是 A 。
{2%}②在这样表示法中， D 说法是正确的。
{2%} 9．当x=80时，运行的结果为 E 。
{2%}当x=5时，运行的结果为 D 。
{2%} 10．出栈的元素序列是 D 。
{4%}二、问题求解：共20分1．当K= 3 ，a1,a2,…,a k为a1=3,a2=-3,a3=1时，对数列122232,…,n2,…（A）成立。
{3%+3%）2．（1）读过a的人数是12人。
（2）一本书也没读过的人数是30人。
{3%+4%} 3．当n=1998,k=3时，x j x j-1…x0之值为2202000 。
{7%}三、阅读程序，写出程序的正确运行结果：共39分1．输出：max=42 {7%} 2．输出结果为：{10%}1 3 4 10 112 5 9 12 196 8 13 18 207 14 17 21 2415 16 22 23 253．输出：S=1024 {10%} 4．输出：10 20 34 45 55 65 80 90 100 {1 2%}S=9输入：input data:10输出：2四、根据题意，补充完善以下程序：（14%）PASCAL语言BASIC语言①N：=N+1 ；{1%} 30 N=N+1②CH[K]：=A[i] ；{2%} 100 CH＄（K）=A＄（I）③N：=K ；{2%} 160 N=K④B[M]：…＄‟ ；{2%} 180 B＄（M）<>“＄”⑤CH[i]=B[j] {3%} 210 CH＄（I）=B＄（J）⑥i:=i+1 ; {2%} 220 240⑦j>M-1 {2%} 260 J>M-1。
NOIP+提高组复赛试题汇编(1998-2009)
NOIP 19981．火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a ，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a 人。
从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。
现给出的条件是：共有N 个车站，始发站上车的人数为a ，最后一站下车的人数是m （全部下车）。
试问x 站开出时车上的人数是多少？2．设有n 个正整数（n ≤20），将它们联接成一排，组成一个最大的多位整数。
例如：n=3时，3个整数13，312，343联接成的最大整数为：34331213又如：n=4时，4个整数7，13，4，246联接成的最大整数为：74246133．著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解，他给出了如下的一张加法表，表中的字母代表数字。
例如：其含义为：L+L=L ，L+K=K ，L+V=V ，L+E=E K+L=K ，K+K=V ，K+V=E ，K+E=KLE+E=KV根据这些规则可推导出：L=0，K=1，V=2，E=3同时可以确定该表表示的是4进制加法NOIP 1999第一题拦截导弹某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。
但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。
某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。
由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
样例：INPUTOUTPUT389207155300299170158656（最多能拦截的导弹数）2（要拦截所有导弹最少要配备的系统数）输入：a ，n ，m 和x输出：从x 站开出时车上的人数。
(NOIP2009)复赛模拟试题
金华一中信息学奥林匹克联赛（NOIP2009）复赛模拟试题（十五）一、题目概览二、运行内存限制1.不怕噩梦【题目描述】蚊子最近经常做噩梦，然后就会被吓醒。
这可不好。
疯子一直在发愁，然后突然有一天，他发现蚊子其实就是害怕某些事。
如果那些事出现在她的梦里，就会害怕。
我们可以假定那个害怕的事其实是一个字符串。
而她做的梦其实也是一个字符串。
她可以一个晚上一直做梦，所以梦这个字符串会很长，如果其中包含了她所害怕的事情，那么她这天晚上就会害怕。
当然一个害怕的事也可能在这天晚上被她梦到很多遍，当然每个晚上也可能有很多种害怕的事都被梦到。
每个害怕的事都有一定的权值。
而这天晚上如果梦到了某件事，那么这件事所产生的黑暗效果等于这件事的权值乘以这个害怕的事在梦字符串里的开始位置。
如果同样的事梦到了很多遍，那么就重复上面的操作很多遍。
当天晚上的黑暗效果总和等于当天所有害怕的事产生的黑暗效果累加到一起。
现在疯子想知道蚊子这些天来噩梦的黑暗效果总和是多少。
【输入格式】:第1行两个整数N，M代表一共有N天梦和M个害怕的事。
第2行到第M+1行。
每行一个字符串ti,代表第I个害怕的事第M+2行到第2M+2行。
每行一个整数ai.代表第I个害怕的事权值第2M+3行到第N+2M+3行。
每行一个字符串si，代表第I天的梦。
【输出格式】SUMSUM=N天里黑暗效果的总和。
我们保证每天的黑暗效果都小于maxlongint;【输入样例】2 2abcdef12abcdefdefabc【输出样例】15【友情提示】1*1+2*4+1*4+2*1=15对于数据的把握和时间复杂度的估计是成败的关键。
如果出现一个梦是:ab而害怕的事有a,b,ab，那么a,b,ab都需要参与计算..【数据规模】对于30%的数据N，M<=50对于所有的数据N<=200.M<=200. length(si)<=200.length(ti)<=200.ai<=10.2.那23个路口【题目描述】故事的起源不加赘述，那23个路口。
NOIP2009提高组复赛试题
T1:潜伏者【问题描述】R国和S国正陷入战火之中，双方都互派间谍，潜入对方内部，伺机行动。
历尽艰险后，潜伏于S国的R国间谍小C终于摸清了S国军用密码的编码规则：1．S国军方内部欲发送的原信息经过加密后在网络上发送，原信息的内容与加密后所得的内容均由大写字母‘A’-‘Z’构成（无空格等其他字符）。
2．S国对于每个字母规定了对应的“密字”。
加密的过程就是将原信息中的所有字母替换为其对应的“密字”。
3．每个字母只对应一个唯一的“密字”，不同的字母对应不同的“密字”。
“密字”可以和原字母相同。
例如，若规定‘A’的密字为‘A’，‘B’的密字为‘C’（其他字母及密字略），则原信息“ABA”被加密为“ACA”。
现在，小C通过内线掌握了S国网络上发送的一条加密信息及其对应的原信息。
小C希望能通过这条信息，破译S国的军用密码。
小C的破译过程是这样的：扫描原信息，对于原信息中的字母x（代表任一大写字母），找到其在加密信息中的对应大写字母y，并认为在密码里y是x的密字。
如此进行下去直到停止于如下的某个状态：1．所有信息扫描完毕，‘A’-‘Z’所有26个字母在原信息中均出现过并获得了相应的“密字”。
2．所有信息扫描完毕，但发现存在某个（或某些）字母在原信息中没有出现。
3．扫描中发现掌握的信息里有明显的自相矛盾或错误（违反S国密码的编码规则）。
例如某条信息“XYZ”被翻译为“ABA”就违反了“不同字母对应不同密字”的规则。
在小C忙得头昏脑涨之际，R国司令部又发来电报，要求他翻译另外一条从S国刚刚截取到的加密信息。
现在请你帮助小C：通过内线掌握的信息，尝试破译密码。
然后利用破译的密码，翻译电报中的加密信息。
【输入】输入文件名为spy.in，共3行，每行为一个长度在1到100之间的字符串。
第1行为小C掌握的一条加密信息。
第2行为第1行的加密信息所对应的原信息。
第3行为R国司令部要求小C翻译的加密信息。
输入数据保证所有字符串仅由大写字母‘A’-‘Z’构成，且第1行长度与第2行相等。
NOIP1998普及组复赛试题
第四届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题（初中组上机编程竞赛用时：3小时）
1．将1，2，…，9共9个数分成三组，分别组成三个三位数，且使这三个三位数构成1：2：3的比例，试求出所有满足条件的三个三位数。
例如：三个三位数192，384，576满足以上条件。
{30%}
2．用高精度计算出S=1！+2！+3！+…+n！（n≤50）
其中“！”表示阶乘，例如：5！=5*4*3*2*1。
输入正整数N，输出计算结果S。
{30%}
3．任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。
例如：{40%} 137=27+23+20
同时约定方次用括号来表示，即a b可表示为a（b）。
由此可知，137可表示为：
2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
3=2+20
所以最后137可表示为：
2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：
1315=210 +28 +25 +2+1
所以1315最后可表示为：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）输入：正整数（n≤20000）
输出：符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
1。
NOIP测试二
下落(fall)［问题描述］在直角坐标系上，有一个小球开始从坐标(x,y) x>0,y>0 处直线下落，每一秒钟一个单位距离，一直到X轴为止。
然而，它可能在下落过程中碰到一些障碍物。
障碍物可以看成是一些平行于X轴的水平线段，如果小球的Y坐标和障碍物的Y坐标相等，而X坐标在障碍物的两个端点X坐标之间（包括两个端点），这样小球就会延时5秒然后从障碍物的右端继续下落。
现给出小球的初始坐标 (x,y) ，以及每个障碍物的数据（三个整数 y x1 x2，分别表示这个障碍物的Y坐标，左、右端点的X坐标），编程求小球要几称钟才能到达X 轴上。
［输入文件：fall.in］第一行有两个整数x y表示小球初始坐标，1<=x,y<=1000。
第二行有一个整数n(n<100),表示有n个障碍物。
下面有n行，每行三个整数（都在1到999之间），分别表示一个障碍物的数据(y x1 x2)，其中x1<=x2。
障碍物的高度都不相同。
［输出文件：fall.out］只一个整数，小球下落到X轴的秒数。
[样例：]变音量（song）[问题描述]你将要在元旦演奏一场吉他专场。
但你不希望声音平淡，所以你希望每个曲之间都有变化。
现在你已经确定了每个曲可以与上一个曲之间的音量的变化量，即每首曲开始，你可以对音量选择增加或减少一个指定的变化值。
当然音量不可能为负数，也不能太高，因此必需保证每首曲音量在0和maxLevel之间（包含）。
你的任务是，根据已有的开始音量beginLevel 和每首曲之间的变化量，求出最后一首曲的最大可能音量。
如果没有方案，输出 -1。
［输入文件：song.in］文件第一行有三个整数，n, beginLevel, maxLevel，分别表示曲目数，开始量，最大限制音量。
下面有n-1行整数，第i行整数表示第i首曲与第i+1首曲之间的变化量。
［输入文件：song.in］文件只一行一个数，答案。
历年NOIP(普及组提高组)试题难度列表
历年NOIP(普及组)难度分析 by Climber.pINOIP提高组复赛考察点详细分析动态规划：12 模拟：10数学：5 图论：4搜索：4 构造：3贪心：2【动态规划】平均难度系数：0.55此项为历届NOIP考察次数最多的知识点。
主要有 1.区间模型 2.子序列模型 3.资源分配模型以及一些简单的多维状态设计技巧。
动态规划可以与图,树,高精度等知识点配合出题。
【模拟】平均难度系数：0.76平均每届NOIP都会出现1个模拟题。
这种题一般算法很简单，需要选手细心理解题目意思，注意细节。
考察选手的代码实现能力。
【数学】平均难度系数：0.46需要掌握质数及其性质，基础的实属操作，加法原理和乘法原理。
此类题需要选手对数学规律的灵感。
【图论】平均难度系数：0.50历届考察点基本上都是 1.最短路问题和 2.特殊图的性质。
特殊图包括树，拓扑图，二分图等。
历届NOIP在图论上的考察并不是很多。
【搜索】平均难度系数：0.38历届搜索题一般都比较难，搜索算法本身简单，于是题目会提高选手对其他方面的要求。
主要有搜索优化和模拟。
写搜索题时应该以尽量多得分为目标。
【构造】平均难度系数：0.27构造类题目一般没有明确的算法，需要选手仔细分析题目的实质，并得出解法。
这个解法通常不是唯一的。
有时一个好的贪心可以得相当多的分。
有时搜索剪枝可以很大的提高效率。
同样以多得分为目标。
【【贪心】平均难度系数：0.75此类题需要选手对算法的直觉，贪心正确性一旦被证明，通常题目就简单了。
NOIP历年复赛提高组试题
全国信息学奥林匹克分区联赛（NOIP）复赛提高组试题第一届全国信息学奥林匹克分区联赛（NOIP1995）复赛试题（提高组竞赛用时：3.5小时）1、编码问题设有一个数组A:ARRAY[0..N-1]OFINTEGER；数组中存放的元素为0～N-1之间的整数，且A[i]≠A[j]（当i≠j时）。
例如：N=6时，有：A=（4，3，0，5，1，2）此时，数组A的编码定义如下：A[0]的编码为0；A[i]的编码为：在A[0]，A[1]，…，A[i-1]中比A[i]的值小的个数（i=1，2，…，N-1）∴上面数组A的编码为：B=（0，0，0，3，1，2）程序要求解决以下问题：①给出数组A后，求出其编码。
②给出数组A的编码后，求出A中的原数据。
2、灯的排列问题设在一排上有N个格子（N≤20），若在格子中放置有不同颜色的灯，每种灯的个数记为N1，N2，……N k（k表示不同颜色灯的个数）。
放灯时要遵守下列规则：①同一种颜色的灯不能分开；②不同颜色的灯之间至少要有一个空位置。
例如：N=8（格子数）；R=2（红灯数）；B=3（蓝灯数），放置的方法有：R-B顺序B-R顺序放置的方法总数为12种。
数据输入的方式为：NP1（颜色，为一个字母）N1（灯的数量）P2 N2……Q（结束标记，Q本身不是灯的颜色）程序要求：求出一种顺序的放置（排列）方案及放置（排列）方案总数。
3、积木块上的数字设有一个四层的积木块，1～4层积木块的数量依次为：5，6，7，8，如下图所示放置：其中，给出第三层与第四层所标示的数字，并已知第三层的数据是由第四层的数据计算出来的。
计算的方法是：第三层的某个数据A是由第四层相邻的两个数据B，C经过某种计算后产生的：计算所用到的计算符为：+，-，⨯，且无优先级之分（自左向右计算），运算符最多为2个。
如：3+4⨯5=35 5⨯4+3=23可以看出，上图中的第三层的数据是由第四层的数据用以下计算公式计算出来的：A=B⨯C+B也就是：8=2⨯3+2，15=3⨯4+3，……14=2⨯6+2程序要求：给出第四层与第三层的数据后，将第一、二层的每块积木标上相应的数据，并输出整个完整的积木图及计算公式。
NOIP2009年提高组(C语言)及参考答案
第十五届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（提高组 C语言二小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一．单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。
每题有且仅有一个正确答案。
）1、关于图灵机下面的说法哪个是正确的：A)图灵机是世界上最早的电子计算机。
B)由于大量使用磁带操作，图灵机运行速度很慢。
C)图灵机只是一个理论上的计算模型。
D)图灵机是英国人图灵发明的，在二战中为破译德军的密码发挥了重要作用。
2、关于BIOS下面的说法哪个是正确的：A)BIOS是计算机基本输入输出系统软件的简称。
B)BIOS里包含了键盘、鼠标、声卡、图形界面显器等常用输入输出设备的驱动程序。
C)BIOS一般由操作系统厂商来开发完成。
D)BIOS能提供各种文件拷贝、复制、删除以及目录维护等文件管理功能。
3、已知大写字母A的ASCII编码为65（十进制），则大写字母J的十六进制ASCII编码为：A) 48 B) 49 C) 50 D) 以上都不是4、在字长为16位的系统环境下，一个16位带符号整数的二进制补码为1111111111101101。
其对应的十进制整数应该是：A)19 B) -19 C) 18 D) -185、一个包含n个分支结点（非叶结点）的非空满k叉树，k>=1，它的叶结点数目为：A) nk + 1 B) nk-1 C) (k+1)n-1 D. (k-1)n+16. 表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是：A) abcd*+-B) abc+*d-C) abc*+d-D) -+*abcd7、最优前缀编码，也称Huffman编码。
这种编码组合的特点是对于较频繁使用的元素给与较短的唯一编码，以提高通讯的效率。
下面编码组合哪一组不是合法的前缀编码。
A)（00，01，10，11）B)（0，1，00，11）C)（0，10，110，111）D)（1，01，000，001）8、快速排序平均情况和最坏情况下的算法时间复杂度分别为：A) 平均情况O(nlog2n)，最坏情况O(n2)B) 平均情况O(n)，最坏情况O(n2)C) 平均情况O(n)，最坏情况O(nlog2n)D) 平均情况O(log2n)，最坏情况O(n2)9、左图给出了一个加权无向图，从顶点V0开始用prim算法求最小生成树。
noip1998 提高组第二题
noip1998 提高组第二题题目描述：给定一个长度为n的整数序列，请你计算有多少个区间满足以下条件，区间的最大值和最小值之差不超过d。
解题思路：这道题可以使用双指针来解决。
我们可以用两个指针l和r来表示区间的左右边界，然后我们可以通过移动r指针来扩展区间，同时满足区间的最大值和最小值之差不超过d的条件。
当我们找到一个满足条件的区间后，我们可以计算这个区间中满足条件的子区间个数，并将其累加到结果中。
具体的做法是，当我们移动r指针时，如果当前区间满足条件，那么我们可以计算以r为右边界的满足条件的子区间个数，然后将其累加到结果中。
然后我们移动l指针，缩小区间范围，直到当前区间不再满足条件，然后再移动r指针，继续寻找满足条件的区间。
最终，我们可以得到满足条件的区间的个数。
代码实现：python.def countIntervals(nums, d):n = len(nums)。
l, r = 0, 0。
result = 0。
while r < n:max_num = max(nums[l:r+1])。
min_num = min(nums[l:r+1])。
if max_num min_num <= d:result += r l + 1。
r += 1。
else:l += 1。
return result.这段代码首先初始化了左右指针l和r，然后通过移动r指针和l指针来寻找满足条件的区间，并计算满足条件的子区间个数，最终返回结果。
以上就是针对noip1998提高组第二题的解题思路和代码实现，希望能够帮助到你。
NOIP2009复赛模拟题
NOIP2009复赛模拟题（提高组）1．货物搬运（move.pas）输入文件：move.in输出文件：move.out时间限制：1s[问题描述]天地无情人有情，一方有难八方支援！目前灾区最紧缺的就是救灾帐篷，全国各地支援的帐篷正紧急向灾区运送。
假设围绕汶川县有环行排列的n个救灾帐篷的存储点，每个存储点存有帐篷数量分别是M1，M2，…，Mn，且S=M1+M2+…+Mn必为n的倍数。
可以在任意一个存储点中任取任意数量的帐篷搬运到相邻的存储点。
现在需要找到一种搬运方法，搬运最少的帐篷使得每个存储点中的帐篷数目相同。
例如：n=4，每个存储点帐篷的数量分别为17，9，14，16，4。
我们进行如下搬运：（1）存储点①向存储点②搬运1个帐篷；（2）存储点①向存储点⑤搬运4个帐篷；（3）存储点③向存储点②搬运2个帐篷；（4）存储点④向存储点⑤搬运4个帐篷。
M1搬运帐篷的总数量是1+4+2+4=11，并且可以证明这样的搬运方法是最佳搬运方法。
MnM3M2[输入文件]第一行一个整数n（n≤10000），表示有n储存点；第二行n个整数（integer范围）表示n个存储点中帐篷数量。
[输出文件]一个整数，表示最少搬运的帐篷数量。
[样例输入]517 9 14 16 4[样例输出]112．电话网络（phone.pas）输入文件：phone.in输出文件：phone.out时间限制：1s[问题描述]由于地震使得连接汶川县城的电话线全部损坏，假如你是负责将电话线接到震中汶川县城的负责人，汶川县城周围分布着N（1≤N≤1000）根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆去，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。
一共P(1≤P≤10000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的由于地震使得无法被连接。
第i对电话线杆的两个端点分别为Ai，Bi，它们间的距离为Li（1≤Li≤1000000）。
数据保证每对（Ai,Bi）最多只出现1次。
编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个县城的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。
2009noip提高组复赛题解
NOIP2009提高組複賽試題解題報告NOIP2009提高組複賽試題解題報告一、潛伏者(spy)問題描述：給出密文及對應明文，求字母的對應關係並破譯密文。
解題思路：水題。
只需把字符串掃描一遍，邊掃邊增加對應關係。
並判斷既有之對應關係是否正確。
最後判斷是否每一個字母都有其對應字母。
需要注意不僅要判斷是否每一個密文字母都存在惟一對應的明文字母，還要判斷是否每一個明文字母都存在惟一對應的密文字母。
（去年我沒判斷這個，所以測試點三WA了，九十分）最後若失敗輸出“Failed”，否則按照對應字母輸出即可。
建議時間：15－25分鐘題很簡單，就是要考慮全面一些，第一題的分不能錯過。
盡量多調試一下。
二、Hankson的趣味題題目描述：已知x和a0的最大公約數是a1，x和b0的最小公倍數是b1。
求x的解的個數。
解題思路：算法一：最簡單的方式是枚舉，x從a1取到b1，然後判斷x是否為解。
這種方法能得到一少半分數，因為數很大。
優化：由於ｘ必是a1的倍數，亦必是b1的約數，所以枚舉時可以枚舉a1的倍數，判斷是否為b1的約數，然後再輾轉相除驗證解。
另外b1/2至(b1-1)之間沒必要枚舉，可去除這段區間。
（我去年這樣得到了五十分）算法二：考慮素因數的性質：若gcd(x,a0)=a1，x、a0和a1含有某一素因數p的個數分別為r、s和t，則必有t=min(r,s)。
故x含有p的個數滿足：若s=t則r>=s；若s>t則r=s；由最小公倍數亦可得到（設u、v分別為b0、b1含p的個數）：若u=v則r<=v；若u<v則r=v；如此便得到了r的取值範圍，進而得到r可取值的個數。
這樣的話，就可以將a0和b1分解質因數，並對每個質因數都計算一次r的解數。
依乘法原理，將它們相乘即可得到答案。
這種方法可得到80分左右。
為了減少分解時的冗餘判斷，加快分解的速度，可以預處理出五萬以內的素數表（約五千多個）。
這樣就可以拿到滿分。
noip提高组2009年之前最水的题
【文章标题】深度剖析：noip提高组2009年之前最水的题1. 引言noip（全国青少年信息学奥林匹克联赛）作为我国最具影响力的计算机竞赛之一，每年都吸引着众多热衷于计算机编程的青少年参与。
其中，提高组的试题一直是广大参赛选手关注的焦点。
今天，我们将深度剖析noip提高组2009年之前最水的题，以期能带领大家更深入地理解这些经典试题。
2. 选择题目在2009年之前的noip提高组试题中，有一道题目备受瞩目，那就是……3. 评估主题让我们来评估一下这道经典题目。
这道题目难度如何？它蕴含着哪些深层次的计算机编程知识？我们将从不同的角度来探讨这一问题。
4. 深入解析在深入解析这道题目的过程中，我们发现它其实涉及到了……。
这为我们带来了……5. 分析细节接下来，我们将细致分析这道题目的每一个细节。
让我们来看一下题目的背景设定。
我们将重点分析题目要求中的关键词，以及这些关键词所蕴含的深层意义。
我们将结合具体的示例，来逐步揭示这些细节背后隐藏的精髓。
6. 具体案例举一个具体案例来说明这个题目。
假设题目是……，那么我们可以这样解答……。
通过这个案例，我们可以看到……7. 总结回顾通过对这个题目的深入分析，我们可以得出结论：它虽然在表面上看起来很简单，但实际上却蕴含着丰富的计算机编程知识。
通过反复思考和练习，我们可以更好地理解和掌握这些知识，从而在真实的编程实践中游刃有余。
8. 个人观点我个人对这个题目的理解是……。
在我看来，这道题目不仅仅是一道简单的计算机编程题，更是一次对自己编程能力的考验。
只有深入思考和实践，我们才能真正领悟其中蕴含的技术精髓。
9. 结语noip提高组2009年之前最水的题所蕴含的深层次计算机编程知识是深不可测的。
通过深度剖析这一经典题目，我们可以更好地理解和掌握这些知识，从而在计算机编程的道路上不断前行。
以上就是本文对noip提高组2009年之前最水的题的深度剖析和全面评估，希望能为大家提供一些思路和帮助。
NOIP历年复赛提高组试题.
第十届全国信息学奥林匹克分区联赛（NOIP2004）复赛试题（提高组竞赛用时：3小时）1、津津的储蓄计划(Save.pas／dpr／c／cpp)【问题描述】津津的零花钱一直都是自己管理。
每个月的月初妈妈给津津300元钱，津津会预算这个月的花销，并且总能做到实际花销和预算的相同。
为了让津津学习如何储蓄，妈妈提出，津津可以随时把整百的钱存在她那里，到了年末她会加上20％还给津津。
因此津津制定了一个储蓄计划：每个月的月初，在得到妈妈给的零花钱后，如果她预计到这个月的月末手中还会有多于100元或恰好100元，她就会把整百的钱存在妈妈那里，剩余的钱留在自己手中。
例如11月初津津手中还有83元，妈妈给了津津300元。
津津预计11月的花销是180元，那么她就会在妈妈那里存200元，自己留下183元。
到了11月月末，津津手中会剩下3元钱。
津津发现这个储蓄计划的主要风险是，存在妈妈那里的钱在年末之前不能取出。
有可能在某个月的月初，津津手中的钱加上这个月妈妈给的钱，不够这个月的原定预算。
如果出现这种情况，津津将不得不在这个月省吃俭用，压缩预算。
现在请你根据2004年1月到12月每个月津津的预算，判断会不会出现这种情况。
如果不会，计算到2004年年末，妈妈将津津平常存的钱加上20％还给津津之后，津津手中会有多少钱。
【输入文件】输入文件save.in包括12行数据，每行包含一个小于350的非负整数，分别表示1月到12月津津的预算。
【输出文件】输出文件save.out包括一行，这一行只包含一个整数。
如果储蓄计划实施过程中出现某个月钱不够用的情况，输出-X，X表示出现这种情况的第一个月；否则输出到2004年年末津津手中会有多少钱。
【样例输入1】29023028020030017034050908020060【样例输出1】-7【样例输入2】29023028020030017033050908020060【样例输出2】1580【问题描述】在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
NOIPCSP普及组历年复赛真题题单（1998～2020）
NOIPCSP普及组历年复赛真题题单（1998～2020）**转载⾃： **1.CSP-J 2020T1 优秀的拆分位运算、进制转换T2 直播获奖桶排序T3 表达式栈、深搜T4 ⽅格取数动态规划2.CSP-J 2019T1 数字游戏字符串T2 公交换乘模拟、队列T3 纪念品背包T4 加⼯零件⼴搜、最短路3.NOIP2018 普及组T1 标题统计字符串T2 龙虎⽃枚举、预处理T3 摆渡车动态规划T4 对称⼆叉树⼆叉树4.NOIP2017 普及组T1 成绩枚举模拟T2 图书管理员结构体排序T3 棋盘深搜、剪枝T4 跳房⼦⼆分、动态规划5.NOIP2016 普及组T1 买铅笔枚举模拟T2 回⽂⽇期回⽂T3 海港⼤模拟、队列T4 魔法阵枚举、前缀和6.NOIP2015 普及组T1 ⾦币枚举模拟T2 扫雷游戏枚举模拟T3 求和组合数学T4 推销员贪⼼、优先队列7.NOIP2014 普及组T1 珠⼼算测验模拟T2 ⽐例简化枚举、gcdT3 螺旋矩阵模拟、找规律T4 ⼦矩阵动态规划8.NOIP2013 普及组T1 计数问题枚举模拟T2 表达式求值栈T3 ⼩朋友的数字动态规划T4 车站分级拓扑排序9.NOIP2012 普及组T1 质因数分解枚举模拟、质数T2 寻宝模拟、取模T3 摆花背包、动态规划T4 ⽂化之旅最短路10.NOIP2011 普及组T1 数字反转进制转换T2 统计单词数字符串T3 瑞⼠轮归并排序T4 表达式的值动态规划、栈11.NOIP2010 普及组T1 数字统计模拟枚举T2 接⽔问题模拟T3 导弹拦截贪⼼T4 三国游戏贪⼼、博弈12.NOIP2009 普及组T1 多项式输出模拟T2 分数线划定结构体排序T3 细胞分裂约数T4 道路游戏动态规划13.NOIP2008 普及组T1 ISBN 号码字符串T2 排座椅贪⼼T3 传球游戏动态规划T4 ⽴体图⼤模拟14.NOIP2007 普及组T1 奖学⾦结构体排序T2 纪念品分组贪⼼T3 守望者的逃离贪⼼T4 Hanoi 双塔问题⾼精度15.NOIP2006 普及组T1 明明的随机数枚举模拟T2 开⼼的⾦明 01背包T3 Jam 的计数法模拟T4 数列进制转换16.NOIP2005 普及组T1 陶陶摘苹果枚举模拟T2 校门外的树枚举模拟T3 采药 01背包T4 循环⾼精度17.NOIP2004 普及组T1 不⾼兴的津津模拟T2 花⽣采摘贪⼼T3 FBI 树递归、⼆叉树T4 ⽕星⼈ STL、深搜18.NOIP2003 普及组T1 乒乓球模拟T2 数字游戏动态规划T3 栈组合数学、卡特兰数T4 麦森数⾼精度19.NOIP2002 普及组T1 级数求和枚举T2 选数深搜T3 产⽣数深搜T4 过河卒递推、动态规划20.NOIP2001 普及组T1 数的计算递推、递归T2 最⼤公约数和最⼩公倍数问题枚举、GCD T3 求先序排列⼆叉树T4 装箱问题 01背包21.NOIP2000 普及组T1 计算器的改良⼀元⼀次⽅程、模拟T2 税收与补贴问题不等式、数论T3 乘积最⼤动态规划、⾼精度T4 单词接龙深搜22.NOIP1999 普及组T1 Cantor表找规律T2 回⽂数进制转换T3 旅⾏家的预算贪⼼23.NOIP1998 普及组T1 三连击简单数学、枚举、进制转换T2 阶乘和⾼精度T3 2的幂次⽅表⽰深搜。
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NOIP 19981．火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a ，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a 人。
从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。
现给出的条件是：共有N 个车站，始发站上车的人数为a ，最后一站下车的人数是m （全部下车）。
试问x 站开出时车上的人数是多少？2．设有n 个正整数（n ≤20），将它们联接成一排，组成一个最大的多位整数。
例如：n=3时，3个整数13，312，343联接成的最大整数为：34331213又如：n=4时，4个整数7，13，4，246联接成的最大整数为：74246133．著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解，他给出了如下的一张加法表，表中的字母代表数字。
例如：其含义为：L+L=L ，L+K=K ，L+V=V ，L+E=E K+L=K ，K+K=V ，K+V=E ，K+E=KLE+E=KV根据这些规则可推导出：L=0，K=1，V=2，E=3同时可以确定该表表示的是4进制加法NOIP 1999第一题拦截导弹某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。
但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。
某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。
由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
样例：INPUTOUTPUT389207155300299170158656（最多能拦截的导弹数）2（要拦截所有导弹最少要配备的系统数）输入：a ，n ，m 和x输出：从x 站开出时车上的人数。
程序输入：nn 个数程序输出：联接成的多位数程序输入：n （n ≤9）表示行数。
以下n 行，每行包括n 个字符串，每个字串间用空格隔开。
（字串仅有一个为‘+’号，其它都由大写字母组成）程序输出：①各个字母表示什么数，格式如：L=0，K=1，……②加法运算是几进制的。
③若不可能组成加法表，则应输出“ERROR ！”第二题回文数若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。
例如：给定一个10进制数56，将56加65（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。
又如：对于10进制数87：STEP1：87+78=165STEP2：165+561=726STEP3：726+627=1353STEP4：1353+3531=4884在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。
写一个程序，给定一个N（2<=N<=10或N=16）进制数M，求最少经过几步可以得到回文数。
如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible！”样例：INPUT OUTPUTN=9M=87STEP=6第三题旅行家的预算一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。
给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站i离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1，2，……N）。
计算结果四舍五入至小数点后两位。
如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。
样例：INPUTD1=275.6C=11.9D2=27.4P=2.8N=2油站号I离出发点的距离Di每升汽油价格Pi1102.0 2.92220.0 2.2OUTPUT26.95（该数据表示最小费用）第四题邮票面值设计给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。
可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。
样例：INPUT OUTPUTN=3K=213MAX=7NOIP 2000题一进制转换问题描述我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减1）为指数，以10为底数的幂之和的形式。
例如：123可表示为1*102+2*101+3*100这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值－1）为指数，以2为底数的幂之和的形式。
一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数－Ｒ都可以被选来作为一个数制系统的基数。
如果是以Ｒ或－Ｒ为基数，则需要用到的数码为0，1，．．．．Ｒ－1。
例如，当Ｒ＝7时，所需用到的数码是0，1，2，3，4，5和6，这与其是Ｒ或－Ｒ无关。
如果作为基数的数绝对值超过10，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。
例如对16进制数来说，用Ａ表示10，用Ｂ表示11，用Ｃ表示12，用Ｄ表示13，用Ｅ表示14，用Ｆ表示15。
在负进制数中是用－Ｒ作为基数，例如－15（十进制）相当于110001（－2进制），并且它可以被表示为2的幂级数的和数：110001＝1*（－2）5+1*（－2）4+0*（－2）3+0*（－2）2+0*（－2）1+1*（－2）0问题求解设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数,并将此十进制数转换为此负进制下的数：－Ｒ∈｛－2，－3，－4，．．．，－20｝样例题二乘积最大问题描述今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。
在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ 也有幸得以参加。
活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：设有一个长度为N 的数字串，要求选手使用K 个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：1）3*12=362）31*2=62这时，符合题目要求的结果是：31*2=62现在，请你帮助你的好朋友XZ 设计一个程序，求得正确的答案。
样例输入输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）；第二个是负进制数的基数－Ｒ。
输出结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。
30000－2－20000－228800－16－25000－1630000＝11011010101110000（base －2）－20000＝1111011000100000（base －2）28000＝19180（base －16）－25000＝7ＦＢ8（base －16）输入程序的输入共有两行：第一行共有2个自然数N ，K （6≤N ≤40，1≤K ≤6）第二行是一个长度为N 的数字串。
输出结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
42123162题三．单词接龙问题描述单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏，现在我们已知一组单词，且给定一个开头的字母，要求出以这个字母开头的最长的“龙”（每个单词都最多在“龙”中出现两次），在两个单词相连时，其重合部分合为一部分，例如beast 和astonish ，如果接成一条龙则变为beastonish ，另外相邻的两部分不能存在包含关系，例如at 和atide 间不能相连。
样例题四．方格取数问题描述设有N*N 的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。
如下图所示（见样例）：某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B 点。
在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A 点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
样例输入输入的第一行为一个单独的整数n (n<=20)表示单词数，以下n 行每行有一个单词，输入的最后一行为一个单个字符，表示“龙”开头的字母。
你可以假定以此字母开头的“龙”一定存在.输出只需输出以此字母开头的最长的“龙”的长度5at touch cheat choose tact a2（连成的“龙”为atoucheatactactouchoose ）输入输入的第一行为一个整数N （表示N*N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。
一行单独的0表示输入结束。
输出只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
823132663574414522156463157214067NOIP 2001题一一元三次方程求解问题描述有形如：ax 3+bx 2+cx+d=0这样的一个一元三次方程。
给出该方程中各项的系数(a ，b ，c ，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。
要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。
提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。
样例题二数的划分问题描述将整数n 分成k 份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5;1，5，1;5，1，1;问有多少种不同的分法。
样例题三统计单词个数问题描述给出一个长度不超过200的由小写英文字母组成的字母串(约定;该字串以每行20个字母的方式输入，且保证每行一定为20个)。
要求将此字母串分成k 份(1<k<=40)，且每份中包含的单词个数加起来总数最大(每份中包含的单词可以部分重叠。
当选用一个单词之后，其第一个字母不能再用。
例如字符串this 中可包含this 和is ，选用this 之后就不能包含th)。
单词在给出的一个不超过6个单词的字典中。