参数方程的概念教案
高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修
高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修一、教学目标：1. 让学生理解参数方程的概念，了解参数方程与普通方程的区别和联系。
2. 培养学生运用参数方程解决实际问题的能力。
3. 通过对参数方程的学习，提高学生的数学思维能力和创新意识。
二、教学内容：1. 参数方程的定义及基本形式。
2. 参数方程与普通方程的互化。
3. 参数方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：参数方程的概念，参数方程与普通方程的互化。
2. 难点：参数方程在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索参数方程的概念及应用。
2. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解参数方程与普通方程的关系。
3. 运用实例分析法，让学生学会将实际问题转化为参数方程求解。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾普通方程的知识，激发学生对参数方程的兴趣。
2. 新课讲解：讲解参数方程的定义、基本形式及与普通方程的关系。
3. 案例分析：分析参数方程在实际问题中的应用，如物体的运动轨迹、电路问题等。
4. 练习与讨论：学生分组讨论，尝试将实际问题转化为参数方程求解，教师给予指导。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生深入研究参数方程的性质和应用。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关参数方程的概念理解、形式转换和实际应用的练习题，以巩固所学知识。
2. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对参数方程的理解程度，以及能否将实际问题转化为参数方程。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，以及他们在解决问题时的创造性思维。
七、课后作业：1. 复习参数方程的概念和基本形式。
2. 完成课后练习题，包括将普通方程转化为参数方程，以及运用参数方程解决实际问题。
3. 探索参数方程在其他学科中的应用，如物理学、工程学等。
八、教学资源：1. 教材：新人教A版选修《高中数学》。
2. 多媒体课件：用于展示参数方程的图形和实例。
参数方程》教案(新人教选修
“参数方程》教案(新人教选修)”一、教学目标1. 理解参数方程的定义和特点。
2. 学会将直角坐标方程转换为参数方程。
3. 能够解参数方程并将其转换回直角坐标方程。
4. 掌握参数方程在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 参数方程的定义和特点引入参数方程的概念，解释参数方程中的参数意义。
分析参数方程与直角坐标方程的关系。
2. 参数方程的转换教授如何将直角坐标方程转换为参数方程。
练习将给定的直角坐标方程转换为参数方程。
3. 解参数方程讲解参数方程的解法步骤。
练习解给定的参数方程并将其转换回直角坐标方程。
4. 参数方程的应用通过实际问题引入参数方程的应用。
练习解决实际问题，运用参数方程。
三、教学方法1. 讲授法：讲解参数方程的定义、特点和转换方法。
2. 练习法：通过练习题让学生巩固参数方程的转换和解法。
3. 问题解决法：通过实际问题引导学生运用参数方程解决实际问题。
四、教学准备1. 教学PPT：制作参数方程的相关PPT课件。
2. 练习题：准备一些参数方程的练习题供学生练习。
3. 实际问题：准备一些实际问题供学生解决。
五、教学过程1. 引入参数方程的概念，解释参数方程中的参数意义。
2. 讲解如何将直角坐标方程转换为参数方程，并进行练习。
3. 讲解参数方程的解法步骤，并进行练习。
4. 通过实际问题引入参数方程的应用，并进行练习。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，观察学生对参数方程的理解程度和应用能力。
根据学生的反馈情况进行调整教学方法和教学内容，以便更好地达到教学目标。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对参数方程的理解程度。
2. 练习题：布置一些参数方程的练习题，评估学生的掌握情况。
3. 实际问题解决：让学生解决一些实际问题，观察他们运用参数方程的能力。
七、拓展与延伸1. 讲解参数方程在实际应用中的更深入例子，如工程、物理等领域。
2. 介绍参数方程与其他数学概念的联系，如极坐标方程。
3. 引导学生进行参数方程的相关研究项目，加深对参数方程的理解。
初中参数方程概念教案
初中参数方程概念教案教学目标：1. 了解参数方程的概念和特点；2. 学会将实际问题转化为参数方程；3. 掌握参数方程的解法及其应用。
教学重点：参数方程的概念和特点，参数方程的解法。
教学难点：理解参数方程的实际应用。
教学准备：教材、PPT、教学案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入参数的概念：参数是用来表示某个物体或事物的特定属性的数；2. 引导学生思考：在数学中，我们如何表示一个曲线的形状和位置？二、参数方程的概念（10分钟）1. 给出参数方程的定义：在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数，且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点 M (x, y)都在这条曲线上，那么这个方程组称为这条曲线的参数方程；2. 解释参数方程的特点：参数方程中的x, y是t的函数，t称为参数。
三、参数方程的实际应用（10分钟）1. 给出一个实际问题：一个物体在直线上运动，其位置x与时间t有关，且满足关系式x=2t+1；2. 引导学生将实际问题转化为参数方程：x=2t+1；3. 解释参数方程在实际问题中的应用：通过改变参数t的值，可以得到物体在不同时间的位置。
四、参数方程的解法（10分钟）1. 给出一个简单的参数方程：x=2t，y=3t；2. 引导学生思考：如何求解这个参数方程？；3. 介绍解参数方程的方法：代入法、三角法、整体消元法；4. 演示如何使用这些方法解参数方程。
五、巩固练习（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生尝试转化为参数方程并求解；2. 引导学生总结解参数方程的步骤和注意事项。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，总结参数方程的概念和特点；2. 强调参数方程在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过引入参数的概念，引导学生思考如何表示曲线的形状和位置，从而引入参数方程的概念。
通过实际应用案例，让学生理解参数方程在实际问题中的应用。
在解参数方程的过程中，引导学生思考并总结解题方法。
参数方程的概念(教案)
参数方程的概念(教案)第一章：引言1.1 目的：使学生理解参数方程的概念，并了解其在实际问题中的应用。
1.2 内容：引入参数方程的概念。
举例说明参数方程在实际问题中的应用。
1.3 教学方法：通过讲解和举例，引导学生理解参数方程的概念，并激发学生对参数方程应用的兴趣。
1.4 教学工具：投影仪、黑板、教学PPT。
第二章：参数方程的定义2.1 目的：使学生理解参数方程的定义，并能正确写出参数方程。
2.2 内容：讲解参数方程的定义。
引导学生通过示例写出参数方程。
2.3 教学方法：通过讲解和示例，引导学生理解参数方程的定义，并培养学生的实际操作能力。
2.4 教学工具：黑板、教学PPT。
第三章：参数方程的图像3.1 目的：使学生能绘制参数方程的图像，并理解参数方程与普通方程的区别。
3.2 内容：讲解参数方程的图像特点。
引导学生通过绘制参数方程的图像，理解参数方程与普通方程的区别。
3.3 教学方法：通过讲解和绘图，引导学生理解参数方程的图像特点，并通过对比加深对参数方程与普通方程区别的理解。
3.4 教学工具：投影仪、黑板、教学PPT。
第四章：参数方程的应用4.1 目的：使学生了解参数方程在实际问题中的应用，并能解决相关问题。
4.2 内容：举例说明参数方程在实际问题中的应用。
引导学生通过参数方程解决实际问题。
4.3 教学方法：通过讲解和示例，引导学生了解参数方程的应用，并培养学生的实际问题解决能力。
4.4 教学工具：黑板、教学PPT。
第五章：总结与拓展5.1 目的：使学生对参数方程的概念和应用有一个全面的理解，并激发学生对参数方程进一步学习的兴趣。
5.2 内容：对本章内容进行总结。
提出与参数方程相关的拓展问题。
5.3 教学方法：通过总结和提问，帮助学生巩固所学内容，并激发学生的学习兴趣。
5.4 教学工具：黑板、教学PPT。
第六章：简单曲线族的参数方程6.1 目的：使学生了解简单曲线族的参数方程，并能识别和应用。
《参数方程》教案(新人教选修)
《参数方程》教案(新人教选修)第一章：参数方程的基本概念1.1 参数方程的定义与形式引导学生了解参数方程的定义，理解参数方程与普通方程的区别。
举例说明参数方程的形式，如圆的参数方程、直线的参数方程等。
1.2 参数方程的应用场景通过实际问题引入参数方程的应用，如物体的运动轨迹、几何图形的构造等。
引导学生理解参数方程在实际问题中的优势。
第二章：参数方程的求解方法2.1 参数方程的求解步骤介绍参数方程求解的一般步骤，如确定参数的范围、求解参数的值等。
通过具体例子演示参数方程的求解过程。
2.2 参数方程的图像分析引导学生了解参数方程的图像特征，如曲线的变化趋势、交点等。
通过绘制参数方程的图像，帮助学生直观理解参数方程的性质。
第三章：常见参数方程的类型及解法3.1 三角函数型参数方程介绍三角函数型参数方程的特点和解法，如正弦曲线、余弦曲线等。
通过例题讲解三角函数型参数方程的求解方法。
3.2 反比例函数型参数方程介绍反比例函数型参数方程的特点和解法，如双曲线等。
通过例题讲解反比例函数型参数方程的求解方法。
第四章：参数方程与普通方程的互化4.1 参数方程与直角坐标方程的互化引导学生了解参数方程与直角坐标方程的关系，掌握互化的方法。
通过例题演示参数方程与直角坐标方程的互化过程。
4.2 参数方程与极坐标方程的互化引导学生了解参数方程与极坐标方程的关系，掌握互化的方法。
通过例题演示参数方程与极坐标方程的互化过程。
第五章：参数方程在实际问题中的应用5.1 参数方程在物理学中的应用通过实际问题引入参数方程在物理学中的应用，如抛物线运动、电磁波等。
引导学生理解参数方程在物理学中的重要作用。
5.2 参数方程在工程中的应用通过实际问题引入参数方程在工程中的应用，如优化问题、设计问题等。
引导学生理解参数方程在工程中的实际意义。
第六章：参数方程的优化问题6.1 参数方程优化问题的定义与特点引导学生了解参数方程优化问题的定义，理解优化问题的实际意义。
参数方程的概念(教案)
参数方程的概念(教案)第一章：参数方程的引入1.1 参数方程的定义与意义解释参数方程的概念，强调参数在方程中的作用举例说明参数方程与普通方程的区别和联系1.2 参数方程的表示方法介绍参数方程的表示方法，包括曲线方程和参数方程的转换演示如何将普通方程转换为参数方程，以及反之第二章：参数方程的图像2.1 参数方程的图像特点分析参数方程图像的性质，如曲线的形状、方向等举例说明不同类型的参数方程产生的图像特点2.2 参数方程图像的绘制方法介绍参数方程图像的绘制方法，包括直接绘制和变换法演示如何利用图形软件或手工绘制参数方程图像第三章：参数方程的应用3.1 参数方程在几何中的应用探讨参数方程在几何领域中的应用，如圆的参数方程、双曲线的参数方程等举例说明参数方程在几何问题解决中的作用3.2 参数方程在物理中的应用介绍参数方程在物理学中的应用，如质点运动轨迹的参数方程举例说明参数方程在物理问题解决中的作用第四章：参数方程的转换与化简4.1 参数方程的转换探讨参数方程之间的转换方法，如代数法、三角法等举例说明如何将一个参数方程转换为另一个参数方程4.2 参数方程的化简介绍参数方程化简的方法和技巧，如消元法、代入法等举例说明如何将复杂的参数方程化简为简单的形式第五章：参数方程的解法5.1 参数方程的解法概述解释参数方程的解法概念，强调解法的重要性和方法举例说明参数方程解法的基本步骤和注意事项5.2 参数方程的解法实例通过具体实例演示参数方程解法的具体步骤和技巧探讨不同类型的参数方程解法方法和解的意义第六章：参数方程与直角坐标系的转换6.1 参数方程与直角坐标系的转换方法介绍参数方程与直角坐标系之间的转换方法演示如何将参数方程转换为直角坐标方程，以及反之6.2 转换过程中应注意的问题探讨在转换过程中可能遇到的问题及解决方法举例说明转换过程中可能出现的困难和解决方法第七章：参数方程在优化问题中的应用7.1 参数方程在优化问题中的应用概述解释参数方程在优化问题中的应用，强调其作用和意义举例说明参数方程在优化问题解决中的作用7.2 参数方程在实际优化问题中的应用探讨参数方程在实际优化问题中的应用，如曲线拟合、参数优化等举例说明参数方程在实际优化问题解决中的作用第八章：参数方程在工程中的应用8.1 参数方程在工程中的应用概述介绍参数方程在工程领域中的应用，如电路设计、机械设计等举例说明参数方程在工程问题解决中的作用8.2 参数方程在特定工程问题中的应用探讨参数方程在特定工程问题中的应用，如antenna design、optimal control 等举例说明参数方程在特定工程问题解决中的作用第九章：参数方程在科学研究中的应用9.1 参数方程在科学研究中的应用概述解释参数方程在科学研究中的应用，强调其作用和意义举例说明参数方程在科学研究问题解决中的作用9.2 参数方程在特定科学研究领域中的应用探讨参数方程在特定科学研究领域中的应用，如astrophysics、biological modeling 等举例说明参数方程在特定科学研究问题解决中的作用第十章：参数方程的综合应用与实践10.1 参数方程在综合应用中的实例分析通过具体实例分析参数方程在综合应用中的重要作用强调参数方程在实际问题解决中的灵活运用10.2 参数方程实践操作与练习指导学生进行参数方程实践操作，如绘制图像、解决实际问题等提供参数方程练习题目，让学生巩固所学知识重点和难点解析重点环节一：参数方程的定义与意义重点关注参数方程的概念和作用，理解参数在方程中的重要性。
《参数方程》教案(新人教选修
《参数方程》教案（新人教选修）第一章：参数方程简介1.1 参数方程的概念引导学生了解参数方程的定义和特点举例说明参数方程在实际问题中的应用1.2 参数方程的表示方法介绍参数方程的表示方法，包括参数和变量的关系练习将直角坐标方程转换为参数方程第二章：参数方程的图像2.1 参数方程的图像特点分析参数方程图像的性质和特点举例说明参数方程图像的形状和变化趋势2.2 参数方程的图像绘制学习如何绘制参数方程的图像练习绘制不同类型的参数方程图像第三章：参数方程的应用3.1 参数方程在几何中的应用利用参数方程解决几何问题，如计算线段长度、角度等举例说明参数方程在圆锥曲线中的应用3.2 参数方程在物理中的应用介绍参数方程在物理学中的应用，如描述物体的运动轨迹练习解决物理问题，如求解物体在参数方程下的速度和加速度第四章：参数方程的转换4.1 参数方程与直角坐标方程的转换学习如何将参数方程转换为直角坐标方程练习将参数方程转换为直角坐标方程，并解决相关问题4.2 参数方程与其他形式的方程的转换介绍参数方程与其他形式的方程（如极坐标方程）的转换方法练习将参数方程转换为其他形式的方程，并进行问题求解第五章：参数方程的综合应用5.1 参数方程在实际问题中的应用分析实际问题，建立合适的参数方程模型练习解决实际问题，如计算曲线的长度、面积等5.2 参数方程在数学竞赛中的应用介绍参数方程在数学竞赛中的应用，如解决综合题练习解决数学竞赛中的参数方程问题第六章：参数方程与曲线积分6.1 参数方程下的曲线积分概念引入曲线积分的概念，解释其在参数方程中的应用举例说明曲线积分的计算方法6.2 参数方程下的曲线积分计算学习如何利用参数方程计算曲线积分练习计算不同类型曲线积分问题第七章：参数方程与曲面面积7.1 参数方程下的曲面面积概念引入曲面面积的概念，解释其在参数方程中的应用举例说明曲面面积的计算方法7.2 参数方程下的曲面面积计算学习如何利用参数方程计算曲面面积练习计算不同类型曲面面积问题第八章：参数方程与优化问题8.1 参数方程在优化问题中的应用引入优化问题的概念，解释参数方程在优化问题中的应用举例说明参数方程在优化问题中的解法8.2 参数方程优化问题的解决方法学习如何利用参数方程解决优化问题练习解决实际优化问题，如最短路径问题等第九章：参数方程与微分方程9.1 参数方程与微分方程的关系解释参数方程与微分方程之间的联系举例说明微分方程在参数方程中的应用9.2 参数方程微分方程的求解方法学习如何利用微分方程求解参数方程练习求解不同类型的参数方程微分方程问题第十章：参数方程的综合应用案例分析10.1 参数方程在工程中的应用案例分析分析实际工程问题，利用参数方程进行问题建模练习解决工程问题，并进行案例分析10.2 参数方程在科学研究中的应用案例分析分析实际科学研究问题，利用参数方程进行问题建模练习解决科学研究问题，并进行案例分析重点和难点解析重点一：参数方程的概念与特点学生需要理解参数方程的定义，即变量与参数之间的关系强调参数方程在解决实际问题中的应用价值重点二：参数方程的图像特点与绘制方法学生应掌握参数方程图像的性质和变化趋势练习将参数方程转换为图像，并分析图像的特点重点三：参数方程在几何和物理中的应用学生需要学会利用参数方程解决几何问题，如计算线段长度、角度等强调参数方程在物理学中的应用，如描述物体的运动轨迹重点四：参数方程的转换方法学生应掌握参数方程与直角坐标方程、极坐标方程等的转换方法练习将参数方程转换为其他形式的方程，并解决相关问题重点五：参数方程在曲线积分、曲面面积和优化问题中的应用学生需要理解参数方程在曲线积分和曲面面积计算中的作用强调参数方程在解决优化问题中的应用，如最短路径问题重点六：参数方程与微分方程的关系和求解方法学生应理解参数方程与微分方程之间的联系练习利用微分方程求解参数方程，并解决实际问题重点七：参数方程的综合应用案例分析学生需要学会将参数方程应用于工程和科学研究问题强调案例分析的重要性，通过实际问题加深对参数方程的理解本教案围绕参数方程的概念、图像、应用和转换等方面进行了详细的讲解和练习。
参数方程的概念》教案(新人教选修
《参数方程的概念》教案（新人教选修）教学目标：1. 理解参数方程的定义和特点；2. 学会将直角坐标方程转换为参数方程；3. 能够解决实际问题，运用参数方程。
教学重点：1. 参数方程的定义和特点；2. 直角坐标方程与参数方程的转换方法。
教学难点：1. 参数方程的实际应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 相关练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾直角坐标系的定义和特点；2. 提问：能否用直角坐标系表示一个物体的运动轨迹？二、新课讲解（15分钟）1. 引入参数方程的概念，讲解参数方程的定义和特点；2. 举例说明参数方程在实际问题中的应用；3. 讲解如何将直角坐标方程转换为参数方程；4. 引导学生理解参数方程与直角坐标方程之间的关系。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选几位学生上台板书解题过程，并讲解思路；3. 教师点评解题过程，指出优点和不足。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结参数方程的定义、特点和应用；2. 强调直角坐标方程与参数方程之间的转换方法。
五、课后作业（布置作业）1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生自主探究，发现参数方程在实际问题中的更多应用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了参数方程的定义、特点和应用，能够将直角坐标方程转换为参数方程。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
布置课后作业，让学生巩固所学知识，为后续学习打下基础。
六、案例分析：用参数方程解决实际问题（15分钟）1. 引入案例：描述一个物体的运动轨迹，如圆周运动；2. 引导学生将直角坐标方程转换为参数方程；3. 分析参数方程在解决问题中的作用，如简化计算、便于分析物体运动特点等；4. 让学生尝试解决类似案例，给予指导和建议。
七、练习与讨论：探索参数方程的性质（20分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 组织学生进行小组讨论，分享解题思路和心得；3. 教师点评解题过程，指出优点和不足；4. 引导学生总结参数方程的性质，如对称性、周期性等。
数学参数方程教案
数学参数方程教案一、引言数学参数方程是描述曲线或曲面的一种常见方法，通过引入参数来表示曲线上的各个点或曲面上的各个点。
本教案旨在向学生清晰地解释什么是参数方程，以及如何利用参数方程进行数学运算和描述几何形状。
二、理论基础1. 参数方程的定义参数方程是一种表示几何图形上各个点的方法，它通过引入参数来表示，并将几何图形的坐标与参数之间建立关系。
2. 参数方程的优点a) 参数方程可以用简洁的形式表示复杂的曲线或曲面。
b) 参数方程可以描述一些传统的坐标系下难以表达的几何形状。
c) 参数方程可以方便地进行运算和推导，尤其在微积分和向量运算中应用广泛。
三、常见的参数方程形式1. 平面曲线的参数方程a) 直线的参数方程：x = x₀ + at, y = y₀ + bt，其中(x₀, y₀)为直线上一点，a和b为方向向量。
b) 圆的参数方程：x = a + rcos(t), y = b + rsin(t)，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
c) 椭圆的参数方程：x = a cos(t), y = b sin(t)，其中(a, b)分别为椭圆在x和y轴的半径。
d) 抛物线的参数方程：x = at², y = 2at，其中a为常数。
...2. 空间曲面的参数方程a) 球面的参数方程：x = a + rsinθcosφ, y = b + rsinθsinφ, z = c + rcosθ，其中(a, b, c)为球心坐标，r为半径，θ和φ为参数。
b) 椭球面的参数方程：x = a cosθsinφ, y = b sinθsinφ, z = c cosφ，其中(a, b, c)分别为椭球面在x，y和z轴上的半径，θ和φ为参数。
c) 双曲面的参数方程：x = a secθsinφ, y = b secθcosφ, z = c tanφ，其中(a, b, c)分别为双曲面在x，y和z轴上的半径，θ和φ为参数。
参数方程的概念》教案(新人教选修
《参数方程的概念》教案（新人教选修）一、教学目标1. 理解参数方程的定义和特点；2. 掌握参数方程的表示方法和求解方法；3. 能够将实际问题转化为参数方程，并解决实际问题。
二、教学重难点1. 参数方程的定义和表示方法；2. 参数方程的求解方法；3. 将实际问题转化为参数方程。
三、教学准备1. 教师准备PPT，包括参数方程的定义、表示方法和求解方法的讲解；2. 准备一些实际问题，用于引导学生将问题转化为参数方程。
四、教学过程1. 引入：通过讲解PPT，引导学生了解参数方程的定义和表示方法；2. 讲解：通过PPT，详细讲解参数方程的求解方法，包括求解步骤和注意事项；3. 练习：让学生独立完成一些参数方程的求解练习题；4. 应用：引导学生将实际问题转化为参数方程，并解决实际问题。
五、课后作业1. 完成PPT上的练习题；2. 选择一个实际问题，将其转化为参数方程，并解决。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和应用能力。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学质量。
六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对参数方程的理解程度和应用能力；2. 课后作业：检查学生的课后作业，评估他们对参数方程的掌握情况；3. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对本节课的教学内容和教学方法的满意度。
七、教学拓展1. 介绍其他相关的数学概念，如普通方程和函数方程等，让学生了解参数方程在数学中的地位和作用；2. 引导学生探索参数方程在实际问题中的应用，如物理、工程和经济学等领域。
八、教学计划1. 下一节课内容：介绍参数方程的进一步应用，如优化问题和动态系统等；2. 教学方法：采用案例教学法，结合实际问题，引导学生深入理解参数方程的应用；3. 教学目标：使学生能够灵活运用参数方程解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
九、教学资源1. PPT：制作参数方程的进一步应用的PPT，包括案例分析和练习题；2. 实际问题案例：收集一些与参数方程应用相关的实际问题案例，用于课堂讲解和练习。
参数方程的概念曲线的参数方程》教案(新人教选修
《参数方程的概念——曲线的参数方程》教案内容：一、教学目标1. 理解参数方程的概念，掌握参数方程与普通方程的转化方法。
2. 能够运用参数方程解决实际问题，体会参数方程在描述曲线方面的优势。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：参数方程的概念，参数方程与普通方程的转化。
2. 难点：参数方程在实际问题中的应用。
三、教学方法与手段1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法等教学方法。
2. 使用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段。
四、教学过程1. 引入：通过展示一些实际问题，如物体运动、曲线轨迹等，引发学生对参数方程的思考。
2. 讲解：讲解参数方程的概念，举例说明参数方程在描述曲线方面的优势。
3. 案例分析：分析具体案例，引导学生掌握参数方程与普通方程的转化方法。
4. 练习：让学生独立完成一些有关参数方程的练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调参数方程的概念和应用。
五、课后作业1. 理解并掌握参数方程的概念，能够熟练运用参数方程解决实际问题。
2. 能够将普通方程转化为参数方程，并分析其优缺点。
3. 完成课后练习题，提高运用参数方程解决问题的能力。
六、教学拓展1. 引导学生思考：参数方程在实际生活中有哪些应用？2. 讲解参数方程在物理学、工程学、计算机图形学等领域的应用实例。
3. 让学生尝试运用参数方程解决自己感兴趣的实际问题。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结参数方程的概念和应用。
2. 强调参数方程在描述曲线方面的优势，以及与普通方程的转化方法。
3. 提醒学生注意参数方程在实际问题中的应用。
八、课后反思1. 学生反思本节课的学习过程，总结自己在parameter equation 方面的收获。
2. 学生思考如何在实际问题中更好地运用参数方程，提高解决问题的能力。
3. 教师通过课后反思，总结教学过程中的优点和不足，为下一步教学做好准备。
《参数方程》教案(新人教选修
《参数方程》教案（新人教选修）第一章：参数方程的概念与基本形式1.1 参数方程的定义介绍参数方程的概念，理解参数方程与普通方程的区别。
举例说明参数方程在实际问题中的应用。
1.2 基本形式的参数方程介绍直线、圆、椭圆、双曲线等基本图形的参数方程形式。
通过图形直观地理解参数方程的含义和作用。
第二章：参数方程的求解与变换2.1 参数方程的求解讲解如何从参数方程中求解出坐标值。
练习求解直线、圆等基本图形的参数方程。
2.2 参数方程的变换介绍参数方程之间的变换方法。
讲解如何将一个参数方程转换为另一个参数方程。
第三章：参数方程的应用3.1 动点轨迹的参数方程讲解如何利用参数方程描述动点的轨迹。
举例说明参数方程在描述物体运动轨迹中的应用。
3.2 优化问题的参数方程求解介绍如何利用参数方程求解优化问题。
举例说明参数方程在实际问题中的应用。
第四章：参数方程与普通方程的互化4.1 直线、圆的参数方程与普通方程互化讲解如何将直线的参数方程转化为普通方程，以及反之。
讲解如何将圆的参数方程转化为普通方程，以及反之。
4.2 椭圆、双曲线的参数方程与普通方程互化讲解如何将椭圆、双曲线的参数方程转化为普通方程，以及反之。
第五章：参数方程的综合应用5.1 参数方程在几何中的应用讲解参数方程在几何问题中的应用，如计算图形的面积、体积等。
5.2 参数方程在物理中的应用举例说明参数方程在物理问题中的应用，如描述波动、运动轨迹等。
第六章：参数方程与极坐标方程的转换6.1 极坐标方程的基本概念介绍极坐标系的定义和极坐标方程的概念。
理解极坐标方程与直角坐标方程之间的关系。
6.2 参数方程与极坐标方程的转换方法讲解如何将参数方程转换为极坐标方程。
举例说明并练习参数方程与极坐标方程之间的转换。
第七章：参数方程在实际问题中的应用7.1 参数方程在工程中的应用讲解参数方程在工程问题中的应用，如优化设计、路径规划等。
举例说明参数方程在工程问题中的具体应用。
《参数方程》教案(新人教选修)
《参数方程》教案(新人教选修)第一章：参数方程的概念与基本形式1.1 参数方程的定义引入参数方程的概念，让学生理解参数方程是一种描述曲线运动的数学工具。
通过实际例子，让学生了解参数方程在现实中的应用。
1.2 参数方程的基本形式介绍参数方程的两种基本形式：圆锥曲线的参数方程和直线的参数方程。
通过图形和实例，让学生理解参数方程与普通方程之间的关系。
第二章：参数方程的图像与性质2.1 参数方程的图像利用图形软件，绘制常见参数方程的图像，让学生直观地了解参数方程的特点。
引导学生观察图像，探讨参数方程与坐标轴之间的关系。
2.2 参数方程的性质引导学生研究参数方程的单调性、周期性和奇偶性等性质。
通过实例，让学生了解参数方程的性质在实际问题中的应用。
第三章：参数方程的变换与化简3.1 参数方程的变换介绍参数方程的基本变换，如平移、旋转和缩放等。
通过实例，让学生学会如何对参数方程进行变换。
3.2 参数方程的化简引导学生利用数学方法对参数方程进行化简，使其形式更加简洁。
通过实例，让学生了解参数方程化简的意义和应用。
第四章：参数方程的应用4.1 参数方程在物理中的应用以机械运动为例，介绍参数方程在描述物体运动中的应用。
引导学生利用参数方程解决实际物理问题。
4.2 参数方程在工程中的应用以电子电路为例，介绍参数方程在描述系统动态行为中的应用。
引导学生利用参数方程解决实际工程问题。
第五章：参数方程的综合练习5.1 参数方程的解题技巧通过实例，让学生学会如何运用不同的技巧解决参数方程问题。
5.2 综合练习题提供一系列与参数方程相关的综合练习题，让学生巩固所学知识。
对练习题进行讲解和解析，帮助学生提高解题能力。
第六章：参数方程在圆锥曲线中的应用6.1 圆锥曲线的参数方程复习圆锥曲线的普通方程，并引入其参数方程。
通过图形和实例，让学生了解圆锥曲线的参数方程表示方法。
6.2 圆锥曲线的参数性质引导学生研究圆锥曲线的参数性质，如渐近线、焦点、顶点等。
参数方程的概念(教案)
参数方程的概念(教案)第一章：参数方程的引入1.1 参数方程的定义与意义解释参数方程的概念强调参数方程在描述曲线上的重要性1.2 参数方程与普通方程的对比举例说明参数方程与普通方程的区别和联系强调参数方程在解决特定问题上的优势第二章：参数方程的基本形式2.1 参数方程的通用形式介绍参数方程的通用形式：\(x = f(t)\), \(y = g(t)\)解释参数\(t\) 的作用和意义2.2 参数方程的简化形式介绍参数方程的简化形式：参数\(t\) 的取值范围、参数\(t\) 的速度和加速度强调简化形式在实际问题中的应用和重要性第三章：参数方程的应用3.1 参数方程在物理问题中的应用以物体运动为例，解释参数方程在描述物体位置和速度上的应用强调参数方程在物理问题中的重要性3.2 参数方程在几何问题中的应用以圆的参数方程为例，解释参数方程在描述几何形状上的应用强调参数方程在几何问题中的优势和灵活性第四章：参数方程的图像与分析4.1 参数方程的图像绘制介绍如何绘制参数方程的图像强调参数方程图像的特点和规律4.2 参数方程的分析与变换介绍如何分析参数方程的图像和性质介绍参数方程的变换方法，如平移、旋转等第五章：参数方程的综合应用5.1 参数方程在实际问题中的应用以实际问题为例，综合运用参数方程进行问题解决强调参数方程在实际问题中的应用能力和灵活性5.2 参数方程的进一步探索引导学生在参数方程的基础上进行进一步的探索和创新鼓励学生发现参数方程在更多领域中的应用和价值第六章：参数方程与极坐标方程的转换6.1 极坐标方程的基本概念回顾极坐标方程的定义和基本形式解释极坐标方程与直角坐标系的关系6.2 参数方程与极坐标方程的转换方法介绍如何将参数方程转换为极坐标方程强调转换方法在解决特定问题上的应用和重要性第七章：参数方程与普通方程的转换7.1 普通方程的基本形式回顾普通方程的定义和常见形式强调普通方程在解决问题中的基本作用7.2 参数方程与普通方程的转换方法介绍如何将参数方程转换为普通方程强调转换方法在问题解决中的灵活应用第八章：参数方程的综合应用案例分析8.1 参数方程在工程问题中的应用案例分析一个工程问题，如桥梁设计、电路模拟等，展示参数方程的应用过程强调参数方程在工程问题中的重要作用8.2 参数方程在科学研究中的应用案例分析一个科学研究问题，如天体运动、生物种群动态等，展示参数方程的应用过程强调参数方程在科学研究中的重要性和灵活性第九章：参数方程的教学实践与反思9.1 参数方程的教学实践分享教学参数方程的经验和做法强调教学实践中的重点和难点9.2 参数方程的教学反思反思教学过程中的优点和不足提出改进教学方法和策略的建议第十章：参数方程的扩展与深化10.1 参数方程的扩展介绍参数方程在其他领域的应用，如计算机图形学、控制理论等强调参数方程在不同领域中的广泛应用和潜力10.2 参数方程的深化研究引导学生在参数方程的基础上进行深入研究，如研究更复杂的参数方程、探索参数方程的新性质等鼓励学生发挥创新精神，发现参数方程的更多价值和意义重点和难点解析重点环节一：参数方程的定义与意义重点关注学生对参数方程概念的理解，以及参数方程与普通方程的区别和联系。
参数方程教案设计
参数方程教案设计引言在高中数学中，参数方程是必修内容之一，不仅能够帮助学生理解和掌握向量的基本知识，而且在物理、化学和工程等领域中应用广泛，被广泛地应用和发挥价值。
本篇文章将以一节高中数学课程中的参数方程为例，讨论如何设计一种针对学生的教学方案，以最大程度地实现教育资源的优化和学生知识的全面提升。
一. 教学目标1）能够理解什么是参数方程，其含义以及在物理上的应用。
2）学生能够掌握如何通过给定的参数方程，绘制出对应的图形，以及阅读已知图形的参数方程。
3）能够解决基本的参数方程及其相关问题，包括定义域和值域、对称性、极值、渐进线等等。
4）能够实践应用参数方程解决计算问题，例如弹道轨迹问题等等。
二. 教学策略此次教学将遵循“启发式教学”为基本思路，此方法提供了实验、观察、比较、分析和反思的渐进过程。
在此过程中，学生将有机会利用听觉，视觉甚至触觉等多个感官来获取和领会知识。
孩子将成为自己的“知道家”，而不仅仅是老师的“知识输出器”。
而具体教学策略包括：a.启发发现在课堂上，引导学生通过询问和实践来做出各种推断，使他们发现模式和规律，进而通过现有的知识来对新知识进行推断，培养学生自主学习和创新的能力。
b.强化链接将课程各个环节进行有机链接，保证学生顺畅掌握知识，在课堂中可以呼之即来，使学生能够理解思感和使用技能，从而顺利地解决问题。
c.交互式学习使学生在小组内协同学习，提高互动和合作意识，并通过互动和交流来吸收知识和展开思考。
d.综合应用在此过程中，提倡将学生所学到的具体数学知识融入到现实中，在实践中理解参数方程，从而明白理论与实践的真正联系。
三. 教学设计本节课以“参数方程学习”为主题，将分为以下七个部分：a.引入通过实际案例的引入，向学生展现参数方程的应用场景，以此引起学生兴趣，提高其学习的积极性。
b.观察视频以一个竖直抛射物为例，在屏幕上放映一段视频，慢慢解释和演示如何制作一个竖直抛射方程。
并请学习者自己推导出公式。
高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修
高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修一、教学目标：1. 让学生理解参数方程的概念，掌握参数方程的基本形式和特点。
2. 培养学生运用参数方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学方程美的欣赏能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容：1. 参数方程的定义和基本形式。
2. 参数方程与直角坐标方程的互化。
3. 参数方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：参数方程的概念，参数方程的基本形式和特点。
2. 难点：参数方程与直角坐标方程的互化，以及参数方程在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现参数方程的必要性。
2. 运用数形结合法，帮助学生直观地理解参数方程的特点。
3. 采用合作学习法，鼓励学生相互讨论，共同探讨参数方程的解题方法。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法描述物体的运动轨迹。
2. 新课讲解：讲解参数方程的定义、基本形式和特点，举例说明参数方程在实际问题中的应用。
3. 案例分析：分析几个典型的实际问题，让学生学会运用参数方程解决问题。
5. 巩固练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7. 作业布置：布置一些有关参数方程的应用题，让学生课后思考。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对参数方程概念的理解程度。
2. 练习题：收集学生完成的练习题，评估学生对参数方程的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 介绍其他形式的参数方程，如极坐标方程、参数曲线等。
2. 探讨参数方程在其他学科中的应用，如物理学、工程学等。
八、课后反思：2. 学生反思：让学生写下对本节课学习的收获和困惑，以便教师了解学生的学习情况。
九、教学资源：1. 教材：新人教A版选修《高中数学》。
2. 网络资源：有关参数方程的图片、视频和案例。
3. 教具：黑板、粉笔、投影仪等。
参数方程教案
参数方程教案参数方程教案一、引言参数方程是数学中的一个重要概念，它在几何、物理、工程等领域中有广泛应用。
本教案旨在介绍参数方程的基本概念、性质和应用，并通过具体例子进行讲解，帮助学生深入理解和掌握参数方程的相关知识。
二、参数方程的基本概念1. 参数方程的定义：参数方程是一种用参数表示自变量和因变量之间关系的方程。
一般形式为：x = f(t)，y = g(t)，其中t为参数。
2. 参数方程与直角坐标系的关系：参数方程可以将曲线上的点的坐标表示为参数的函数，从而将曲线转化为参数的函数图像。
三、参数方程的性质1. 参数方程的可微性：如果x = f(t)，y = g(t)在某一区间内具有一阶连续导数，则曲线在该区间内可微分。
2. 参数方程的对称性：参数方程可以描述曲线的对称性，如关于x轴、y轴或原点的对称性。
3. 参数方程的长度：利用参数方程，可以求解曲线的弧长，从而计算曲线的长度。
四、参数方程的应用1. 曲线的绘制：通过选取合适的参数范围和步长，可以利用参数方程绘制各种曲线，如直线、抛物线、椭圆等。
2. 曲线的运动：参数方程可以描述曲线上点的运动规律，如描述物体的轨迹、机械臂的运动等。
3. 曲线的求交点：利用参数方程，可以求解曲线的交点，从而解决几何问题，如求解两条曲线的交点、求解曲线与直线的交点等。
五、参数方程的具体例子1. 直线的参数方程：以直线上一点为起点，确定方向向量，然后通过参数方程表示直线上的点。
2. 抛物线的参数方程：以焦点和准线上一点为起点，确定参数方程，通过改变参数的值，可以绘制不同形状的抛物线。
3. 椭圆的参数方程：以椭圆的中心为原点，确定长半轴和短半轴，然后通过参数方程表示椭圆上的点。
六、总结参数方程是一种重要的数学工具，它在几何、物理、工程等领域中有广泛应用。
本教案通过介绍参数方程的基本概念、性质和应用，并通过具体例子进行讲解，帮助学生深入理解和掌握参数方程的相关知识。
通过学习参数方程，学生可以更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
参数方程的概念(教案)
1. 让学生理解参数方程的定义和特点。
2. 让学生掌握参数方程的表示方法和求解方法。
3. 培养学生运用参数方程解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 参数方程的定义2. 参数方程的表示方法3. 参数方程的求解方法4. 参数方程的应用三、教学重点与难点1. 重点：参数方程的定义、表示方法和求解方法。
2. 难点：参数方程的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出参数方程的需求。
2. 使用多媒体课件，直观展示参数方程的定义和应用。
3. 利用数学软件或图形计算器，动态演示参数方程的图形变化。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引入参数方程的概念。
2. 讲解：详细讲解参数方程的定义、表示方法和求解方法。
3. 案例分析：分析几个典型的参数方程案例，引导学生掌握参数方程的应用。
4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调参数方程在实际问题中的应用价值。
1. 引入实例：通过简单的实际问题，如物体运动轨迹的描述，引入参数方程的概念。
2. 概念讲解：详细讲解参数方程的定义，解释参数与变量之间的关系。
3. 表示方法：介绍参数方程的表示方法，包括参数方程的一般形式和特殊形式。
4. 求解方法：讲解参数方程的求解方法，包括代入法和消元法。
5. 应用练习：提供一些应用题，让学生练习如何建立和应用参数方程解决问题。
七、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对参数方程概念的理解程度。
2. 练习解答：评估学生完成练习题的情况，检验学生对参数方程表示方法和求解方法的掌握。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生对参数方程应用的理解和应用能力。
八、教学资源1. 多媒体课件：使用PPT或其他软件制作多媒体课件，展示参数方程的图形和实际应用。
2. 数学软件：利用数学软件或图形计算器，演示参数方程的图形变化和求解过程。
3. 练习题库：准备一些参数方程的练习题，包括基础题和应用题。
参数方程》教案(新人教选修
参数方程》教案(新人教选修)第一章：参数方程简介1.1 参数方程的概念解释参数方程的定义举例说明参数方程的应用场景1.2 参数方程的表示方法介绍参数方程的表示方法展示不同类型的参数方程示例1.3 参数方程的解法介绍参数方程的解法方法演示解题过程，并提供练习题第二章：简单参数方程的求解2.1 线性参数方程的求解解释线性参数方程的定义展示线性参数方程的求解方法2.2 非线性参数方程的求解解释非线性参数方程的定义展示非线性参数方程的求解方法2.3 参数方程的图像解释参数方程的图像表示绘制不同参数方程的图像，并进行分析第三章：参数方程的应用3.1 参数方程在几何中的应用介绍参数方程在几何中的应用展示参数方程在几何问题求解中的例子3.2 参数方程在物理中的应用介绍参数方程在物理中的应用展示参数方程在物理问题求解中的例子3.3 参数方程在工程中的应用介绍参数方程在工程中的应用展示参数方程在工程问题求解中的例子第四章：参数方程的变换4.1 参数方程的线性变换解释参数方程的线性变换展示参数方程的线性变换方法4.2 参数方程的非线性变换解释参数方程的非线性变换展示参数方程的非线性变换方法4.3 参数方程的合成解释参数方程的合成概念展示参数方程的合成方法第五章：参数方程的综合应用5.1 参数方程在曲线设计中的应用介绍参数方程在曲线设计中的应用展示参数方程在曲线设计中的例子5.2 参数方程在优化问题中的应用介绍参数方程在优化问题中的应用展示参数方程在优化问题求解中的例子5.3 参数方程在其他领域的应用介绍参数方程在其他领域的应用展示参数方程在其他领域问题求解中的例子第六章：参数方程与极坐标方程的转换6.1 极坐标方程的基本概念解释极坐标方程的定义展示极坐标方程的表示方法6.2 参数方程与极坐标方程的转换方法介绍参数方程与极坐标方程的转换方法展示参数方程转换为极坐标方程的示例6.3 极坐标方程的应用介绍极坐标方程在几何中的应用展示极坐标方程在几何问题求解中的例子第七章：参数方程与直角坐标系的转换7.1 直角坐标系的基本概念解释直角坐标系的定义和表示方法展示直角坐标系的特点和应用7.2 参数方程与直角坐标系的转换方法介绍参数方程与直角坐标系的转换方法展示参数方程转换为直角坐标系的示例7.3 直角坐标系中的应用介绍参数方程在直角坐标系中的应用展示参数方程在直角坐标系问题求解中的例子第八章：参数方程与函数的关系8.1 函数的基本概念解释函数的定义和表示方法展示函数的特点和应用8.2 参数方程与函数的关系介绍参数方程与函数的关系展示参数方程表示的函数示例8.3 函数图像是参数方程的应用介绍函数图像是参数方程的应用展示函数图像是参数方程的示例第九章：参数方程在实际问题中的应用9.1 参数方程在物理学中的应用介绍参数方程在物理学中的应用展示参数方程在物理学问题求解中的例子9.2 参数方程在工程学中的应用介绍参数方程在工程学中的应用展示参数方程在工程学问题求解中的例子9.3 参数方程在其他领域的应用介绍参数方程在其他领域的应用展示参数方程在其他领域问题求解中的例子第十章：参数方程的综合案例分析10.1 参数方程的综合案例介绍一个综合性的参数方程案例分析并解决该案例中的问题10.2 参数方程的解题策略介绍解决参数方程问题的策略和方法提供一些建议和技巧以提高解题效率10.3 参数方程的练习题和解答提供一些关于参数方程的综合练习题给出详细的解答和解释重点和难点解析重点一：参数方程的概念与表示方法重点关注参数方程的定义，理解参数方程与普通方程的区别。
高中数学参数方程模板教案
课时：2课时教学目标：1. 理解参数方程的概念和意义。
2. 掌握参数方程的解法，并能应用于解决实际问题。
3. 熟悉参数方程在解析几何中的应用。
教学重点：1. 参数方程的概念和意义。
2. 参数方程的解法。
教学难点：1. 参数方程的应用。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾直角坐标系和坐标轴。
2. 引入参数方程的概念，提出本节课的学习目标。
二、新课讲解1. 参数方程的定义：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数xf(t)、yg(t)，并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程。
2. 参数方程的解法：a. 直接解法：将参数方程中的参数消去，得到普通方程。
b. 换元法：将参数方程中的参数用其他变量表示，得到普通方程。
3. 参数方程的应用：a. 圆的参数方程：x=acosθ，y=bsinθ（a，b为圆的半径，θ为参数）。
b. 椭圆的参数方程：x=acosθ，y=bsinθ（a，b为椭圆的半轴，θ为参数）。
c. 双曲线的参数方程：x=asecθ，y=btanθ（a，b为双曲线的半轴，θ为参数）。
d. 抛物线的参数方程：x=at²，y=2at（a为参数）。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固参数方程的解法。
2. 解决实际问题，如计算物体在运动过程中的位置。
四、课堂小结1. 回顾本节课的学习内容，强调参数方程的概念和意义。
2. 总结参数方程的解法，指出直接解法和换元法的适用范围。
第二课时一、导入1. 回顾上一节课的学习内容，提出本节课的学习目标。
二、新课讲解1. 参数方程的应用实例：a. 物体在运动过程中的位置。
b. 圆锥曲线的轨迹。
c. 投影问题。
2. 参数方程与普通方程的关系：a. 普通方程可以转化为参数方程。
b. 参数方程可以转化为普通方程。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固参数方程的应用。
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第二章 参数方程
【课标要求】
1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。
2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。
3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。
第一课时 参数方程的概念
一、教学目标：
1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。
二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。
教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。
三、教学方法：启发诱导，探究归纳 四、教学过程
（一）．参数方程的概念
1.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为0ν
，与地
面成α
2．分析探究理解： （1）、斜抛运动：
为参数）
t gt t v y t v x (21sin cos 200⎪⎩
⎪
⎨⎧-⋅=⋅=αα （2）、抽象概括：参数方程的概念。
说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。
（2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。
（3）平抛运动：
为参数）
t gt y t x (215001002⎪⎩
⎪
⎨⎧-== （4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹
的参数方程消去参数t 后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。
（二）、应用举例：
例1、已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232
t y t x (t 为参数)（1）判断点1M (0,1), 2M (5,4)与曲线C 的位置关系；（2）已知点3M (6,a )在曲线C 上，求a 的值。
分析：只要把参数方程中的t 消去化成关于x,y 的方程问题易于解决。
学生练习。
反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于x,y 的方程问题求解。
例2、设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速（角速度）运动，角速度为
60π
rad/s,试以时间t 为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。
解析：如图，运动开始时质点位于A 点处，此时t=0，设动点M （x,y ）对应时刻t,由图可知2cos 602sin {
x y t θθ
θ=π==
又，得参数方程为
6060
2cos 2sin (0){
x t y t t ππ==≥。
反思归纳：求曲线的参数方程的一般步骤。
（三）、课堂练习：
（四）、小结：1．本节学习的数学知识；2、本节学习的数学方法。
学生自我反思、教师引导，抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解。
（五）、作业：
补充：设飞机以匀速v=150m/s 作水平飞行，若在飞行高度h=588m 处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力）。
（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；（2）试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标。
简解：（1）)(9.45881502
为参数t t
y t
x ⎩⎨
⎧
-==。
（2）1643m 。
五、教学反思：。