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六年级上册比的应用知识点

六年级上册比的应用知识点在六年级上册的数学课程中，比是一个非常重要的知识点。

比的应用不仅在日常生活中经常出现，而且在解决实际问题时也起到了至关重要的作用。

比的应用涉及到比的相等、比的放大缩小以及比的求解等方面。

下面我们将逐一介绍这些应用知识点。

一、比的相等的应用比的相等指的是两个或多个比较的对象在数量上相等。

在实际生活中，我们经常会遇到各种比较的情况，比如购物时比较两种商品的价格、比较不同年龄段人口的比例等。

这些情况下，我们可以通过比的相等来进行分析和判断。

比的相等的应用可以帮助我们做出正确的选择和决策。

举例来说，小明去商场购买面包，发现某个品牌的面包每袋重500克，而另一个品牌的面包每袋重750克。

他想知道哪个品牌的面包更便宜。

通过比的相等，小明可以计算出两个品牌的价格比，进而比较它们的价格。

假设第一个品牌的价格为16元，那么第二个品牌的价格应该是多少呢？根据比的相等，我们可以列出等式：500克∶750克=16元∶x元。

通过求解这个等式，小明可以算出第二个品牌的价格，从而做出购买的决策。

二、比的放大缩小的应用比的放大缩小指的是通过改变比的大小，对事物的数量或大小进行调整。

在实际生活中，我们常常需要根据实际情况对事物进行放大或缩小的比例调整。

比的放大缩小的应用涉及到比的乘法和除法运算。

举例来说，小华画了一幅海景图，他想把海浪的大小放大一倍。

如果原来海浪的高度为2厘米，那么放大一倍后，海浪的高度应该是多少呢？通过比的放大缩小，我们可以利用比例关系进行计算。

设放大后的海浪高度为x厘米，可以列出等式：1∶2=2∶x。

通过求解这个等式，可以得到放大后的海浪高度，从而进行绘画。

三、比的求解的应用比的求解指的是在已知比例关系的情况下，通过已知的比和一项数量，求解另一项数量。

在实际生活中，我们经常需要根据比例关系来求解未知的数值。

这时可以利用比的求解来进行计算。

举例来说，小明在一家餐厅工作，他的工资是根据销售额的比例来计算的。

小学六年级--比和比例知识点梳理

复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

（５）检验并写出答语。

人教版六年级上册数学比和比的应用(讲义)课件(共41张PPT)

乙给丙：3 8 1（包） 33
甲给丙：5 8 7（包） 33
甲：6 7 1（4 元） 3
甲:乙 7 : 1 7 :1
答：甲应分得14元。
33
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 2 与乙数的 3 正好相等，甲、乙
乙的工作效率比是 9 : 16 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
40分钟 2 小时 3
甲效：3 2 9 32
乙效：4 1 8 2
甲效:乙效 9 : 8 9 :16 2
例题1：④男生人数的 1 和女生的 3 相等，则男生和女生的人数比
3
4
是 9:4 。
男生 1 女生 3 =1
3
4
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
2、填空 ②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积是 96 平方厘米。
（长+宽）×2 = 40 长+宽：40÷2=20（厘米）每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米）宽：2×4 = 8（厘米）面积：12×8 = 96（平方厘米）
2、填空 ③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10 小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短蜡烛的长度比是 7 : 5 。
男生 3,
女生 4 3
男生:女生 3: 4 9 : 4 3
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。

六年级比和比值知识点

六年级比和比值知识点比和比值是数学中的重要概念，它们能够帮助我们理解和比较不同数值的大小关系。

在六年级的数学学习中，比和比值常常被提及和应用于各种问题中。

本文将介绍六年级学生需要掌握的比和比值的基本知识点，包括定义、表示方法、计算方法以及应用。

一、比的定义和表示方法比是用来表示两个数或物体的大小关系的一种比较方法。

在比中，我们将被比较的数或物体称为被比数，将用来比较的数或物体称为比数。

比的表示方法可以用两个数的比例来表示，比如用"a:b"或"a/b"形式，其中a为被比数，b为比数。

比是一个无量纲的量，只是表示两个数的比较关系。

比的例子：1. 小明和小红的身高比是160:150。

2. 1小时内小明完成了10道题，小红完成了8道题，两人做题速度的比是10:8。

二、比的计算方法在比的计算中，我们常常需要使用比例的概念，即比的两个数都乘以相同的倍数或除以相同的因数。

以下是比的常见计算方法：1. 求比的相等比例：如果两个比相等，那么它们的被比数和比数的比例是相等的。

例如，如果a:b=c:d，则a/c=b/d。

2. 求比的和比例：如果两个比相加或相减，得到的和比或差比的被比数和比数的比例是相等的。

例如，如果a:b+c:b=a:b，则a:b=b:c。

3. 求比的乘比例：如果两个比相乘，得到的积比的被比数和比数的比例是相等的。

例如，如果a:b × c:d=a:c，则a:b=a/c。

三、比值的定义和计算方法比值是指两个数的比，是一个有单位的量。

它可以帮助我们更直观地理解数值大小的关系。

比值的计算方法是将被比数除以比数。

比值可以用小数或百分数的形式表示。

比值的例子：1. 小明爬山走了500米，花了10分钟，他的爬山速度的比值是500米/10分钟，也可以表示为50米/分钟。

2. 一个粉色箱子里有25个红色球和35个蓝色球，红色球的比值是25/(25+35)，蓝色球的比值是35/(25+35)。

小学六年级__比和比例知识点梳理.docx

复习课 :比和比例知识点一 :比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9： 6=9：6=3： 2↑↑↑↑↑前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除在比例里，两个外项的积等于以相同的数（0 除外），比值两个内项的积。

不变。

化简比的依据。

解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的用前项除以后项一个数（是整数、分商数或小数）化简比把两个数的比化简成前项和后项同时乘或一个比最简单的整数比除以相同的数（ 0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：y k（一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系名称不同点意义不相同正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定反比例两种量中相对应的两个数的积一定变化方向不相同关系式不同一种量扩大（或yk （一定）缩小），另一种量x也随之扩大（或缩小）。

一种量扩大（或xy k （一定）缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。

小学六年级比和比例知识点

小学六年级比和比例知识点1、比和比例的联系与区别：2、比同分数、除法的联系与区别：3、求比值与化简比的区别：4、化简比：（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

6、比例尺=图上距离︰实际距离7、正比例和反比例（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

（3）正比例与反比例的区别：8、比的应用:（1）根据各部分的比，确定各部分与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之几是多少”的问题解答。

一般单位要统一，注意比的前后要一致，就是等号两边都是图上距离与实际距离的比，或者是反过来，再就是注意大的比大的，等于小的比小的。

（2）比的应用就是把比运用到生活中去重点：按一定的比进行分配问题的解法难点：建立各部分量与总量之间的关系按一定的比进行分配的意义：在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配.按一定的比进行分配额问题的解法：按一定的比进行分配的问题应先求出总量一共分成了几份,再找出各部分量占总量的份数并用分数表示,再用分数乘法来解答；或者采用平均分的方法求出每一份的具体数量,再求出各部分量的多少. （3）按一定的比进行分配的应用：已知总量及两个部分量间的比,求部分量.已知一个部分量及两个部分量间的比的关系,求总量.已知一个部分量及两个部分量间的比的关系,求另一个部分量.已知两个部分量之间的差,求部分量或总量.。

比和比例知识点六年级

比和比例知识点六年级比和比例是数学中的重要概念，它们在我们生活和学习中都有广泛的应用。

下面我们就来详细了解一下比和比例的相关知识。

一、比的概念和性质在数学中，比是用来表示两个量之间的大小关系的一种方法。

比通常采用“:”、“/”或“÷”来表示。

例如，1:2、1/2或1÷2表示1和2之间的比。

在比中，1被称为第一个比例数，2被称为第二个比例数。

比具有以下几个性质：1.相等性：如果两个比的第一个比例数与第二个比例数相等，那么这两个比相等。

例如，1:2 = 2:4，表示1与2的比等于2与4的比。

2.倒数性：如果两个比的第一个比例数与第二个比例数的倒数存在比，那么这两个比互为倒数。

例如，3:4与4:3互为倒数。

3.加法性：如果两个比存在比，那么它们可以相加。

例如，1:2 + 2:3 = 3:5。

二、比例的概念和性质比例是由两个或多个比构成的等式关系，其中的比称为比例。

比例一般用等号“=”来表示。

例如，1:2 = 2:4表示1与2的比等于2与4的比。

比例具有以下几个性质：1.可扩性：如果一个比例的两个比例数同时乘（或除）一个相同的非零数，得到的新比例与原比例相等。

例如，1:2 = 2:4，将1:2的两个比例数同时乘以2得到2:4。

2.翻转性：一个比例的两个比例数互为倒数时，将其翻转得到的新比例与原比例相等。

例如，1:2与2:1互为倒数。

3.变比性：如果一个比例中的第一个比例数与第二个比例数的比等于另一个比例中的第一个比例数与第二个比例数的比，那么这两个比例互为变比。

例如，1:2 = 3:6，表示1与2的比等于3与6的比。

三、实际应用比和比例在我们的生活中有许多实际应用，下面列举几个常见的例子：1.时间比例：例如，一部电影长3个小时，而电影院播放时间是2小时，那么这两个时间的比是3:2。

2.长度比例：例如，一张A4纸的长宽比是1:√2。

这个比例是根据纸张的特定尺寸和长宽比定义的。

3.货币兑换比例：例如，人民币对美元的兑换比例是1:6.4。

比与比例的知识点总结

比与比例的知识点总结一、比的知识点。

1. 比的意义。

- 两个数相除又叫做两个数的比。

例如：3÷2，可以写成3:2。

其中“3”是比的前项，“2”是比的后项，“:”是比号。

- 比是表示两个数之间的一种关系。

2. 比的读法和写法。

- 读法：例如3:2读作“三比二”。

- 写法：按照规定的格式，把比的前项、比号、比的后项依次写出。

3. 比的各部分名称。

- 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如在3:2 = 1.5中，1.5就是比值。

比值可以是整数、小数或分数。

4. 比与除法、分数的关系。

- 联系：- 比的前项相当于除法中的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数的分母；比值相当于除法中的商、分数的值。

- 例如：3:2 = 3÷2=(3)/(2)。

- 区别：- 比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

5. 比的基本性质。

- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

例如：2:3=(2×2):(3×2)=4:6；2:3=(2÷2):(3÷2)=1:(3)/(2)。

- 利用比的基本性质可以化简比。

6. 化简比。

- 化简整数比：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。

- 化简分数比：先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

例如：(1)/(2):(1)/(3)=((1)/(2)×6):((1)/(3)×6)=3:2。

- 化简小数比：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

例如：0.6:0.9=(0.6×10):(0.9×10)=6:9 = 2:3。

二、比例的知识点。

1. 比例的意义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2:3 = 4:6，2:3和4:6是两个比，因为它们的比值相等（(2)/(3)=(4)/(6)），所以这两个比可以组成比例。

小学六年级的的比和比例知识点复习.doc

比和比例知识点1、基本概念（ 1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“ ∶ ”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

（ 2）分数的基本性质∶ 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

乘积是 1 的两个数互为倒数。

1 的倒数是 1， 0 没有倒数。

（ 3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。

（ 4）比的基本性质 ∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。

（ 5）小数的性质∶ 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（ 6）公因数只有1 的两个数叫做互质数。

如（ 5 和 7,7 和 9）最简整数比 ∶比的前项和后项是互质数。

（ 7）比的化简 ∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

化简比的方法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如， 18:6= （ 18÷ 6）：（ 6÷6） =3:1 或 18:6= （ 18÷ 2）：（ 6÷ 2） =9:3= （9÷ 3）：（3÷ 3） =3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10、 100⋯⋯，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 0.25:1.5= （0.25 × 100）：（ 1.5 × 100） =25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 5 ： 3 =（ 5 × 24）：（ 3× 24）=20:96 8 6 8混合比先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比如， 5：0.3 中的 5不能化成有限小数，所以把5：0.3 先化为分数比。

比和比例知识点整理六年级

比和比例知识点整理六年级比和比例是数学中的重要概念，是数值之间的关系的一种表示方法。

在日常生活和学习中，我们常常会遇到比和比例的问题，比如购物打折、食谱的配料比例等等。

下面是比和比例的相关知识点整理。

一、比的概念及相关性质比是两个相同性质的量之间的大小关系的一种表示方法。

比的常见表示方法有: 使用冒号(:)表示，如a:b；使用分数表示，如$\dfrac{a}{b}$。

比的相关性质：1. 如果$a:b=c:d$，则可以得到$a:b::c:d$，即等比例关系。

2. 如果$a:b=c:d$，则$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$，即比的两个项比例相等。

3. 如果$a:b=c:d$，则有$a \times d = b \times c$，即比的两个项的乘积相等。

二、比例的概念及相关性质比例是比的推广形式，是两个或多个相同性质的量之间的大小关系的一种表示方法。

常用字母$A, B, C, D$表示，可以表示为$A:B::C:D$。

比例的相关性质：1. 如果$A:B=C:D$，则可以得到$A:B::C:D$，即等比例关系。

2. 如果$A:B=C:D$，则$\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}$，即比例的两个项比例相等。

3. 如果$A:B=C:D$，则有$A \times D = B \times C$，即比例的两个项的乘积相等。

4. 如果$A:B=C:D$，则也可以写成$\dfrac{A}{C}=\dfrac{B}{D}$，即比例的两个项的比也相等。

三、相似和全等图形中的比例在相似图形中，对应边的长度之间的比称为相似比或相似比例。

在全等图形中，对应边的长度相等，可以看作是相似比例的特殊情况。

四、比例的计算1. 已知比例中的三个量，可以通过乘法和除法来计算比例中的第四个量。

例如，已知$5:8=15:x$，可以通过等式$\dfrac{5}{8}=\dfrac{15}{x}$来计算$x$的值，得到$x=24$。

六年级比和比的应用知识点及相关应用

六年级比和比的应用知识点及相关应用(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶ ∶ ∶ ∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。

六年级比的知识点归纳总结可打印

六年级比的知识点归纳总结可打印近年来，教育界在六年级的数学课程中普遍使用了比的知识点。

比的概念不仅能够培养学生的逻辑思维能力，还能够帮助他们在日常生活中做出正确的决策。

为了方便同学们复习和巩固所学的知识，本文将对六年级比的知识点进行归纳总结，并提供可打印的学习资料。

1. 比的定义和表示方法比是用两个数的大小关系进行比较的一种数学运算。

在比中，我们用冒号（:）表示比的关系，例如2:3表示2比3小。

同时，我们还可以使用分数表示比的大小，比如2/3表示2比3小。

2. 比的基本性质比具有以下基本性质：- 自反性：任何数与自身进行比较，它们之间的比是相等的，即a:a = 1。

- 对称性：如果a:b = c:d，那么b:a = d:c。

- 传递性：如果a:b = b:c，那么a:c = 1。

- 比的交换律和消去律：a:b = c:d等价于a/c = b/d，可以通过交叉相乘法进行验证。

3. 比的应用场景比的应用广泛存在于生活中的各个领域，例如：- 长度比较：比可以用来比较不同线段的长度，帮助我们判断它们的大小关系。

- 速度比较：比可以用来比较不同物体的速度，帮助我们做出选择。

- 比例问题：比可以用来解决各种比例问题，如求解数量比例、价格比例等。

4. 比的计算方法比的计算方法主要有以下两种：- 规律法：对于一些简单的比较，我们可以通过观察数据之间的规律，找出它们之间的比。

- 交叉相乘法：当给定两个比的关系时，我们可以使用交叉相乘法来求解其中一个未知数。

例如，如果已知a:b = c:8，我们可以通过交叉相乘法计算出c的值。

5. 练习题和学习资料为了帮助同学们巩固比的知识点，我们提供了一些练习题和学习资料，供大家下载和打印：- 比的练习题：包含了各种类型的比练习题，帮助同学们熟练掌握比的概念和计算方法。

- 比的应用题：将比的知识应用于实际问题，让同学们能够更好地理解比的实际应用。

- 比的总结笔记：对比的知识点进行归纳总结，帮助同学们进行复习和回顾。

六年级下册比的知识点总结

六年级下册比的知识点总结比是数学中常见的一个概念，也是我们日常生活中经常会用到的运算方式。

在六年级下册的数学学习中，比是一个重要的知识点。

下面我们就来总结一下六年级下册比的知识点，包括比的概念、比的表示方法、比的运算以及比的应用等内容。

一、比的概念比是用来比较两个量的大小关系的一种方法。

比的概念是数学中一个基础而重要的概念。

通过比的概念，我们可以清楚地知道两个数量之间的大小关系，从而进行进一步的计算和分析。

二、比的表示方法1. 冒号表示法比的表示方法有冒号表示法和分数表示法两种。

冒号表示法是比的一种常用表示方法，它的格式为“a:b”，其中a和b分别表示两个不相等的数，冒号“:”表示“与”的意思。

2. 分数表示法分数表示法也是比的一种常用表示方法，它的格式为“a/b”，其中a和b分别表示两个不相等的数，a被称为分子，b被称为分母。

通过分数表示法，我们可以清晰地看到两个数之间的比值。

三、比的运算1. 比的比较在比的运算中，最基本的操作就是比的比较。

当我们有两个比，要求比较它们的大小关系时，我们可以将它们转化成相同的分数形式，然后进行比较。

2. 比的化简比的化简是指用最简形式表示比。

比的化简有助于我们清晰地看出比的大小关系。

化简比的方法是将分子和分母同时除以它们的公因数，直到分子和分母不能再简化为止。

3. 比的扩大和缩小在比的运算中，我们可以通过扩大或者缩小比的分子和分母来改变比的大小。

比如，将比的分子和分母同时乘以一个数，比将会变大；将比的分子和分母同时除以一个数，比将会变小。

四、比的应用比是一个常见的数学运算方法，在我们的日常生活中也经常会用到它。

比的应用主要包括比例、比例尺、百分数和一些实际问题的应用。

1. 比例比例是指两个或者两个以上的量之间的比关系。

在生活中，我们经常会用到比例这个概念，比如物品的售价和成本之间的比例关系，或者食谱中原料的比例等。

2. 比例尺比例尺是地图上长度的比例关系。

在地图上，我们常常会看到比例尺这个标注，它告诉我们地图上的距离和实际距离之间的比例关系。

比和比例知识点归纳完整版

比和比例知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：9 : 6 = 1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

应用比的基本性质可以化简比。

习题：一、判断。

1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。

（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。

（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。

（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。

（）二、应用题。

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。

那么男生比女生多多少人3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。

红糖和白糖各有多少千克4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。

甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。

这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。

应用比例的基本性质可以解比例。

3、比和分数、除法的关系：习题：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。

（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。

小学六年级数学必须掌握的知识点比例与比例的应用

小学六年级数学必须掌握的知识点比例与比例的应用一、比例的概念和性质比例是数学中非常重要的概念，它描述了两个或多个量之间的相对关系。

比例的表达常用两个数之间的冒号(:)或者分数线(/)来表示。

比如，2:3、3/5都是比例。

在比例中，我们常常会有一种特殊的情况，即两个比例相等。

我们称这种比例为等比例。

如果两个比例a:b和c:d相等，我们可以用a:b=c:d来表示。

等比例关系在实际问题中有着广泛的应用。

比如，温度计的刻度就是等比例的。

通过研究比例的性质，我们可以发现以下几点：1. 比例的交换律：如果a:b=c:d，那么b:a=d:c。

2. 比例的比较：如果a:b<c:d，那么a/b<c/d；如果a:b>c:d，那么a/b>c/d。

3. 比例的倍数：如果a:b=c:d，那么a+2b:2a+d=3c:3d。

二、比例的应用比例在我们的日常生活中有着广泛的应用，下面我将以几个具体的例子来说明。

1. 比例的单位换算比例可以用来进行单位换算。

比如，我们知道1英寸=2.54厘米，那么如果要将一个长度从英寸转换为厘米，可以使用比例关系：1英寸/2.54厘米=2英寸/5.08厘米。

根据这个比例，我们就可以很方便地进行单位换算。

2. 比例的物体放大缩小比例可以用来描述物体的放大缩小关系。

比如，我们在地图上看到一个比例尺为1:1000，那么实际距离与地图上的距离之间的比例关系就是1:1000。

如果地图上两个城市之间的距离是5厘米，根据比例关系，实际距离就是5厘米*1000=5000米。

3. 比例的百分数表示比例还可以用百分数来表示。

比如，如果一张试卷有60道题，其中答对了48道题，那么答对的比例就是48/60=0.8。

如果将0.8转化为百分数，就是80%。

4. 比例的问题求解比例在问题求解中也有着重要的作用。

比如，小明做作业用了3小时，其中数学题占总时间的1/4，那么数学题用了多少时间呢？根据比例关系，可以得出：数学题用了3小时*1/4=0.75小时。

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精心整理第三单元比和比的应用知识要点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15：10=15÷10= 32∶∶∶∶前项比号后项比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

67（1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

精心整理依据比的基本性（2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。

（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。

（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为 0，所以比的后项也不能为 0.（2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为 0，所以比的后项也不能为0.特殊情况：体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比，再化简。

（2）用求比值的方法。

注意:最后结果要写成比的形式。

如：15∶10=15÷10= 3 =3∶22（三）比的应用按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量为 A、B，A 的 B 比为a : b ，则总份数可以看做单位“1”=a+b，A 是B的a ，B 是A 的b ，A 是单位“1”的（），B 是单位“1”的（）。

b a解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。

（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。

基础练习：1.鸡的只数与鸭的只数比是4：7。

()（1）鸡的只数是鸭的只数的()。

()（2）鸭的只数是鸡鸭总数的()。

（3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍。

2.故事书的本数是连环画的5 。

12（1）连环画的本数与故事书本数的比是 ()。

()（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是 ()。

()3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。

精心整理（1）已看的页数占未看页数的 ()() 。

（2）未看页数占已看页数的()。

()（3）已看页数占全书页数的 ()。

（4）未看的页数占全书页数的 ()。

()()例1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。

其中水泥有32 吨，还需要沙子和石子各是多少吨？（题型1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据水泥有 2 吨和对应单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。

例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。

要搅拌20 吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“1”有20 吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。

例3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是2?：1，这两个锐角分别是多少度？（题型3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。

这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”，根据两个锐角度数的比是2?：1 可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（），另一个锐角占单位“1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。

例4：有两堆货物。

甲堆比乙堆多18 吨。

甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各心有整多理少吨？精（题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“1”的（），乙堆货物占单位“1”的（），两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。

(四)能力拓展1.学校四、五、六年级共 140 人参加旅行活动。

四、五年级的人数比是 2：3，五、六年级的人数比是 4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？解析：第一步：第二步：第三部：四、五、六三个年级的人数比为：2 :1 : 5 。

3 4解：设五年级的人数为单位 1，则：四年级人数是五年级人数的2 ，六年级人数是3五年级人数的5 。

所以有：140÷（42 +1+ 5 ）=48（人）3 448× 2 =32（人）348× 5 =60（人）4答：四、五、六年级各有32 人、48 人、60 人参加了旅行活动。

小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。

举一反三长方体棱长之和是 88 厘米，它的长和宽的比是 2：1，宽与高的比是 3：2。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.同学们到达森林公园，平均分成 3 组准备给森林公园植树。

第一、二、三小组平均植 1 棵树的时间分别是 2 分钟、3 分钟、4 分钟。

现在有 130 棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取 1 分钟）内各植（）棵树；则三个小组的工作效率比为（：：）；最后按照比例分配。

解：有题意可知；三个小组的工作效率比是1 ：1 ：1 ，化简得：2 3 4工作效率比为6：4：3；则130÷（6+4+3）=10（棵）一组：6×10=60（棵）二组：4×10=40（棵）三组：3×10=30（棵）答：每组各应植树60 棵、40 棵、30 棵。

举一反三：加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是 6 分钟、7 分钟、8 分钟，现在有 365 个零件需要加工，如果规定 3 人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？3.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是 5：4。

如果再读 27 页，已读的和未读的页数之比是 2：1。

这本书有多少页？解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”，已读的和未读的页数之比是 5：4，也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）；如果再读 27 页，已读的和未读的页数之比是 2：1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）。

小结：在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1”。

举一反三：甲乙两袋糖果之比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg 放入乙袋，这时甲乙之比是1:1，两袋糖果各重多少？比和比的应用一、填空。

1.两个数（）又叫做两个数的比。

2.把 7.8：3.9 化成最简单的整数比是（），比值是（）。

3．():16＝3 ＝()÷24＝18:()84.15÷（）=5:8=f(())=（）5.甲数是乙数的 1.5 倍，甲数与乙数的比是（）。

6.把 2：5 的前项加上 6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。

7.正方形的周长和边长的比是（）。

8．8.4:5 的前项扩大到原来的5 倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。

9.女生人数占男生人数的F(5)，则男生与女生人数的比是（），男生占总人数的（）。

10. 李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高（）；王华比李明矮()。

11.一份稿件，甲要4 小时打完，乙要5 小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。

12. 一箱苹果，吃了F(2)，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）。

二、判断题。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”）1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。

（）2．3 小时：15 分＝1：5。

（）3.一杯盐水，盐占盐水的1 ，盐和水的比是 1∶9。

（）94.比的后项不能是 0。

................................................... （）三、选择题。

（把正确答案的序号填在括号里。

）1．把20 克糖放入100 克水中，糖与糖水的比是（）。

A．1：5B．1：6 C．1：42 女生人数是男生人数的4 ，女生人数与全班人数的比是（）。

5A．4：5B．5：9 C．4：94.甲数和乙数的比是 4:5，则乙数比甲数多（）。

A．20%B．80%C．25%5.一项工程，甲队独做 4 天完成，乙队独做 6 天完成，甲、乙工作效率的比是（）。

A．1 ：1 B．2：3 C．3：24 6四、计算1．求比值，并化简。

精心整理①3 ：7 ②1 ：0.125 ③3 ：0.274 8 4 5④0.25吨：25千克⑤2 小时：60分⑥10千米：800米3七、应用题1.一套西装320 元，其中裤子的价格是上衣的3 ，上衣和裤子的价格各是多少元？5２．一个长方形花园，周长是98 米，长和宽的比是4:3，这个花园的面积是多少平方米？3.用120cm 的铁丝做一个长方体的框架。

长宽高的比是3:2:1,。

这个长方体的长、宽、高分别是多少？4.甲乙两个工程队共修路360 米，甲乙两队所修的长度比是5：4，甲队比乙队多修了多少米？5.妈妈比小明大24 岁，今年妈妈与小明的年龄比是5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？6. 配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300 千克，需要药液和水各多少千克？7. 配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300 千克，需要加水多少千克？8. 配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300 千克，需要加药液多少千克？9.一瓶盐水，盐和水的重量比是1?：24，如果再放入75 克水，这时盐与水的重量比是1?：27，原来瓶内盐水重多少千克？10.甲、乙、丙三位同学共有图书108 本，乙比甲多18 本，乙与丙的图书数之比是5?：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？11.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2?：3，红球个数与白球个数的比是4?：5。