高中物理必修二第七章—7.9功能关系

悬挂质量m1=0.72kg的小球，小球套在竖直光滑圆筒 内，圆筒放在光滑水平面上，圆筒的质量m2=2.0kg。 开始小球静止，细绳位于竖直方向。现对框架施加
一向右的水平恒力F=12.4N作用，使框架移到图中所
示位置，此时细绳与竖直方向的夹角为370。
g=10m/s2。求小球运动到图示位置的速度大小。
⑵电动机多做的功。
m
A
300
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方法一：根据功能关系求
分析：物块运动的加速度：
a=g(μ cos300－sin300)=2.5m/s2。
向上加速运动的位移：s1=v2/2a=0.8m。因s1<L=1m。故 物块到达B点前与传送带已相对静止。
解：⑴ 传送带对物块做的功等于物块机械能的增加：
⑵
W1 E mgL sin 300
物块加速的时间：t=v/a=0.8s
1 2
mv
2
70J
加速阶段物块相对传送带的位移：s相=vt/2=0.8m。 加速阶段产生的热量：Q=fs相=μ mgcos300s相=60J。 故电动机做的功：W2=Q+Δ E=130J
方法二：直接求功
⑴加速阶段：
W1=μ mgcosθ ·s1=75×0.8 J=60J 匀速阶段：
⑴小滑块动能增量为__W_1-_W_2_＋__W_3_
⑵小滑块重力势能增量为__-_W_3__
⑶小滑块机械能增量为__W_1_-_W_2__
例题2：质量为m的物体，在距地面h高处以g /3的 加速度由静止竖直下落到地面时，下列说法中正 确的是 （ BCD）
A. 物体的重力势能减少 1/3 mgh B. 物体的机械能减少 2/3 mgh C. 物体的动能增加 1/3 mgh D. 重力做功 mgh
B、因F1、F2分别对A、B做正功，故系统的机械能不 断增大。
C、当弹簧弹力大小与F1、F2的大小相等时，系统的 机械能最大。
D、当弹簧弹力大小与F1、F2的 大小相等时，系统动能最大。
例题6：一质量均匀不可伸长的粗绳，粗绳的A、 B两端固定在水平天花板上。如图所示，现在 绳的最低点C施加一竖直向下的拉力，将C点 缓慢拉至D点。则在此过程中粗绳AB的重心 位置将：（A ）
D、W1=W2 , Q1<Q2
例4．如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹 水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设 木块离出发点点L远时开始匀速前进，下列判断正 确的是：[ B D ]
A．功fL量度子弹损失的动能
B．功f（L＋d）量度子弹损失的动能
C．功fd 量度子弹损失的动能
D．功fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失
方法一：
对圆筒由动能定理有：
FL sin 370 WFN

1 2
m2v22
(1)
对小球由动能定理有：
W/ FN
m1gL(1 cos 370 )

1 2
m1v12
(2)
又v1 cos 370 v2 （3）
WFN WF/N (4)
解上述四式得：v1
75 13
m
/
⑴P第一次到达B点时速度大小。 ⑵P到达E点时弹簧的弹性势能。 ⑶若改变P的质量，将P推至E点 从静止释放。若P自圆轨道的最 高点D水平抛(1)出vB后 2，R恰g；好(2通)E过P G2.4mgR 点 离。为GR。点求在PC(运3点)v动左D 到下0.D方6 点5，R时g与；速mC/的达 水13大m平小距和离改为变2后.5PR的，质竖量直。距
⑵物块停止运动时的位置。
⑶要使所有物块均能通过粗糙的斜面部分，
物块释放时，下端距A点的距离至少多大？
例题14：如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角 370的直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道的B处， 弹簧处于自然状态，直轨道与半径为5R/6的光滑圆弧轨 道相切于C点，AC=7R。A、B、C、D在同一竖直平面 内。质量为m物块P自C点由静止下滑，到达最低点E(未 画)，随后P沿轨道被弹回，到达最高点F，AF=4R，已 知P与直轨道间的动摩擦因素μ=0.25，重力加速度为g。 求：
s

2.40m
/
s
方法二：对系统由动能定理有：
FL sin
370

m1 gL(1
cos 370 )

1 2
m1v12

1 2
m2v22
筒与求的速度关系有：v1 cos 370 v2
解上述两式得：v1 1735m / s 2.40m / s
例题12：如图所示,传送带与水平面间的夹角为θ=300,
W2=mgsinθ ·s2=50×0.2J=10J. 故对物块做的功：W=W1+W2=70J ⑵加速阶段：
W/1=μ mgcosθ ·2s1=75×1.6 J=120J 匀速阶段：
W/2=mgsinθ ·s2=50×0.2J=10J. 故电动机多做的功： W/= W/1+W/2 =130J
例题13：如图所示，倾角为θ 的斜面上只有AB段粗 糙，其余部分光滑。AB段长为3L。可视为质点的若 干个相同的小物块紧挨着放在斜面上，物块之间不 粘接，物块的总长度为L，物块的下端距A点的距离 为2L。现将它们由静止释放，已知物块下端运动到 A点下方L/2处时，物块的速度达到最大。求： ⑴物块与斜面粗糙部分的动摩擦因素。
3、能是物体做功的本领、是做功的根源．
一个物体如果没有能量，就没有做过的本领，就不可 能对外做功。
4、功是过程量，能是状态量。
在某个位置或某个时刻，只能说物体具有多少能量， 如物体具有多少动能、势能或机械能。但不能说物 体具有多少功。
在某个过程中，则只能说对物体做了多少功，或物体 的能量变化了多少，不能说物体具有多少能量或物 体具有多少功。
例题5：如图所示，一轻弹簧两端分别连接物体A和B， 两物体与水平地面之间没有摩擦力，开始时A、B均静 止。现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1、F2使 两物体开始运动，则A、B和弹簧组成的系统在以后的
整个过程中，下列说法中正确的有：( D )
A、因F1、F2等大反向，系统所受合外力为零，合外 力不做功，故系统机械能守恒。
答案：⑴ 2gh
⑵ v02 2 gh
2 gL
⑶
Wf1

mgL

1 2
mv02
mgh
Wf 2


fv0t


2mgL
v0 v
Q Wf1 Wf 2

1 2
mv02

mgh

2mgL
v0 v
例题10：滑块以速率V1靠惯性沿固定斜面由底端向上 滑动，当它滑回底端时，速率为V2，且 V1>V2。若滑 块向上运动的位移中点为A。取斜面底端重力势能为
A、逐渐升高。
B、逐渐降低。
C、先降低后升高。 D、始终不变。
例题7：如图所示，质量为m的物体，轻轻放在水
平传送带左端，传送带在电动机的带动下，始终
以速度v匀速运动，物体与传送带之间的动摩擦
因数为μ，经过一段时间后，物体与传送带相对
静止。从释放到与传送带相对静止这一过程中，
下列说法正确的是：（ ）
A、电动机多做的功为mV2/2。
CD
B、摩擦力对物体做的功为mV2。
C、传送带克服摩擦力做的功为mV2。
D、电动机增加的功率为μmgV。
例题8：一物体以100J的初动能滑上足够长的粗糙 的斜面。当物体的动能减少80J时，物体的机械 能减少32J。求物体滑回到原出发点时的动能。
答案：Ek=20J
例题9：如图所示，质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧 槽的顶端A处无初速度滑下，槽的底端B与水平传送带相 接，传送带长为L，运行速度为V0，滑块滑到传送带上 后做匀变速运动，滑到传送带右端C时，速度恰好与传 送带的速度相同.求： ⑴滑块到达底端B时的速度。 ⑵滑块与传送带间的动摩擦因数μ ； ⑶此过程中，由于克服摩擦力产生的热量Q．
W弹＝－△EP 或：W弹＝△EP减 4、除重力、弹簧的弹力以外的其它力（不管内力还
是外力）所做的总功等于物体系机械能的变化量：
W其它＝△E 5、一对滑动摩擦力做功的绝对值等于相互摩擦的两
个物体之间产生的热量。
Q=| Wf1+Wf2 |=f ·S相。
例题1：一小滑块A在力F的作用下沿固定斜面向下运 动了一段距离。若已知此过程中，拉力F做功数值 为W1，斜面对滑块的摩擦力做功数值为W2，重力做 功数值为W3（ W1 、W2、 W3都取绝对值），则：
其上A、B两点间的距离为L=1m, 传送带在电动机的
带动下以v=2m/s的速度匀速运动。现将质量m=10kg
的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知
小物体与传送带之间的动摩擦因数为 3 / 2 ，在
传送带将小物体从A点传送到B点的过程中。
(g=10m/s2)求：
⑴传送带对物体做的功。
B
例题3. 如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力
F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做
功为W1，生热为Q1，第二次让B可以在光滑地面上
自由滑动，仍将A拉至B的右端， 这次F做功为W2，
生热为Q2；则应有: ( ) A、W1<W2 , Q1=Q2
A
B、W1=W2 , Q1=Q2
C、W1<W2 , Q1<Q2
零。则：( D )
A、上滑过程中合外力做的功等于物块动能的减小。 B、下滑过程中摩擦力做的功等于物块机械能的减少。 C、上滑过程中动能等于重力势能的位置在A点下方。 D、下滑过程中动能等于重力势能的位置在A点下方。
提示：作EK—h与EP—h图分析
例题11：如图所示，用长L=0.5m的不会伸长的细绳
7.9 功能关系
一、功与能： 1、功是能的传递与转化的途径。 说明：除内能外，机械能、电能只有通过做功才能实 现能量由一个物体传递到另一个物体，由一种形式转 变为另一种形式。 举例说明转化和传递的过程。 2、功是能量的传递与转化的量度。 即：根据做功的多少可以确定能量改变或转化的多少； 根据做功的正负，可以判断能量增减的情况，确定能 量转化的方向。
注：热量和功一样，也是一个过程量。
二、几种功能关系：
1、合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量．
W合=Ek2一Ek1（动能定理）。 2、重力做的功等于物体重力势能变化量的负值，即
等于重力势能的减小量。
WG＝－△EP 或 WG＝△EP减 3、弹簧的弹力做的功等于弹簧弹性势能的变化量的
负值，即等于弹簧弹性势能的减小量。