高中数学重难点总结强烈
高中数学重点精华知识难点总结
高中数学重点精华知识难点总结高中数学是一门对很多学生而言既有趣又具有挑战性的学科。
它作为一门学科的核心，为学生打下坚实的数学基础，并为他们在大学和未来的职业生涯中打下良好的基础。
在这篇文章中，我们将总结高中数学的一些重点精华知识和难点。
1. 代数与函数代数与函数是高中数学的基础，也是其他数学分支的基石。
在这个领域中，学生需要掌握符号代数、方程与不等式、函数的性质和图像等内容。
尤其是理解和运用函数的概念，对于后续的学习和问题解决至关重要。
2. 三角函数与三角恒等式三角函数是高中数学中的一个重要主题。
学生需要熟练掌握正弦、余弦、正切等函数的性质，并能够应用它们解决各种问题。
同时，理解和利用三角恒等式也是关键。
其中，特殊的三角恒等式如倍角公式、和差公式等更是需要深入理解和掌握。
3. 导数与微积分导数与微积分是数学中的精华部分。
学生需要理解导数的定义、运算法则以及应用，尤其是在极值、曲率和图像分析等方面。
此外，学生还需要学习积分的概念和性质，以及如何利用积分解决实际问题。
掌握这些知识可以为学生打开数学世界的大门。
4. 平面几何与立体几何在平面几何中，学生需要掌握点、线、面的性质和相互关系，了解各种几何图形的特征和性质。
在立体几何中，学生需要理解空间中的点、线、面及其关系，并能够进行体积、表面积等计算。
此外，学生还应掌握向量、矩阵等重要概念和方法。
5. 统计与概率统计与概率是实际生活中广泛应用的数学分支。
学生需要了解数据的收集和整理方法，熟悉统计指标和概率模型，能够运用统计和概率知识解决实际问题。
同时，学生还需要掌握抽样调查和数据分析等技巧，以及准确使用统计软件进行数据处理。
总结起来，高中数学的重点精华知识包括代数与函数、三角函数与三角恒等式、导数与微积分、平面几何与立体几何以及统计与概率。
掌握这些知识，对于学生在高中阶段乃至未来的学习和职业发展都具有重要意义。
希望本文的总结能够帮助各位高中生更好地理解和掌握数学知识。
高中数学重要难点知识点归纳
高中数学重要难点知识点归纳
高中数学的重要难点知识点包括以下几个方面：
1. 函数与方程：包括函数的定义、性质与图像、方程与不等式的解法、函数的复合与
反函数等。
2. 极限与连续性：包括数列极限、函数极限、无穷极限、洛必达法则、函数的连续性等。
3. 导数与微分：包括导数的定义、求导法则、高阶导数、函数的极值与最值、曲线的
切线与法线、微分与近似计算等。
4. 微分方程：包括一阶与高阶微分方程的求解、可解微分方程的应用等。
5. 三角函数与三角恒等式：包括三角函数的定义与性质、三角函数的图像与周期性、
三角方程的解法、三角函数的和差化积等。
6. 向量与坐标表示：包括向量的表示与性质、向量的运算、坐标表示与坐标系的转换、点线面的位置关系等。
7. 平面解析几何：包括直线与圆的性质、直线与圆的方程、点线面的位置关系、三角
形的性质、相似与全等等。
8. 空间解析几何：包括平面与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、空间曲线的
方程与性质、空间直角坐标系的应用等。
以上只是对高中数学重要难点知识点的一个概括，具体还包括各个章节的重点内容，
如不等式、指数与对数、概率与统计等。
难度因人而异，根据个人的理解与掌握程度，可能会有不同的难点知识。
因此，最好的学习方法是系统地学习教材内容，理解基本
概念，反复练习题目，加强对知识点的掌握和运用。
高中数学学习中有哪些重点和难点？
高中数学学习中有哪些重点和难点？高中数学是学生迈向世界高等教育的重要基础，其内容和难度较初中阶段大幅提升，学习方法也需要相应调整。
从教育专家的角度来看，高中数学学习主要涵盖以下几个重点和难点：一、重点内容:1. 函数与导数:函数是高中数学的核心内容之一，它是学习更高级的数学概念的基础。
导数是研究函数变化率的有用工具，其应用广泛，涉及微积分、物理、经济等领域。
2. 几何与解析几何:空间几何与解析几何是高中数学的重要组成部分，通过坐标系将几何问题转化为代数问题，从而简化解题过程。
掌握空间几何图形的性质和解析几何的基本方法是学习的关键。
3. 数列与不等式:数列是研究变量变化规律的工具，其应用领域包括人口增长、金融投资等。
不等式则是用来解决比较大小关系的有用方法，在数学竞赛、经济学等领域都有着广泛应用。
4. 概率与统计:概率统计是数据分析的有用工具，帮助学生理解随机现象，用数学模型分析和预测事件发生的可能性。
其应用领域包括市场调查、生产管理等。
二、主要难点:1. 抽象思维能力要求高:高中数学注重抽象思维能力的培养，许多概念和定理的理解需要抽象思维和逻辑推理能力，这对部分学生来讲是一个巨大的挑战。
2. 知识体系综合性和逻辑性强:高中数学知识体系庞大，各个知识点之间联系紧密，需要学生具备较强的逻辑推理能力，才能将知识有效地整合，并运用到解决实际问题中。
3. 解题方法选择多样化:高中数学解题方法种类多样，需要学生灵活掌握多种解题技巧，并根据题目的特点选择合适的解题思路。
4. 学习习惯和时间管理:高中阶段学习任务繁重，需要学生养成良好的学习习惯，合理分配时间，制定科学的学习计划，才能有效地应对学习压力。
三、应对策略:1. 重视基础知识的掌握:基础知识是学习更深层次内容的基础，学生应重视对概念、定理、公式的理解和记忆，并通过练习加深对知识的掌握程度。
2. 增强逻辑推理能力的训练:多做题、思考、讨论等，锻炼逻辑推理能力，增强分析和解决问题的能力。
高三数学难点和重点知识点
高三数学难点和重点知识点数学是高中阶段的一门重要学科，对于高三学生来说，数学难点和重点知识点的掌握至关重要。
本文将介绍高三数学的难点和重点知识点，以帮助学生们更好地备战高考。
难点一：导数与微分导数与微分是高三数学的一个难点，其中必须掌握的知识点包括极限的概念、导数的定义、导数的基本性质、高阶导数以及应用题等。
在学习导数与微分时，学生们需要理解极限的概念，熟练运用导数的定义和基本性质，掌握求高阶导数的方法，并能够灵活运用导数解决实际问题。
难点二：向量向量也是高三数学的一大难点，其中重点涉及向量的表示、向量的运算、向量的共线和垂直、平面向量的数量积和向量积以及解析几何中的相关知识等。
在学习向量时，学生们需要熟练掌握向量的表示和运算规律，理解向量的共线和垂直的判定方法，掌握平面向量的数量积和向量积的计算方法，并能够应用向量解决几何问题。
难点三：三角函数三角函数作为数学的基础知识，在高三阶段也是一个难点，其中重点涉及三角函数的定义、性质、常用公式、图像与变换、和角公式以及解三角方程等。
在学习三角函数时，学生们需要熟练掌握三角函数的定义和基本性质，熟悉三角函数的常用公式，理解三角函数的图像和变换规律，掌握和角公式的应用，能够解决各类三角方程。
难点四：数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是高三数学的一个难点，其中重点涉及数列概念、等差数列和等比数列的性质与求和、递推式的确定、递推关系的运用以及归纳法的应用等。
在学习数列与数学归纳法时，学生们需要理解数列的概念和基本性质，掌握等差数列和等比数列的求和公式，能够确定递推式和递推关系，理解数学归纳法的原理，并能够运用归纳法解决问题。
重点知识点一：函数与方程函数与方程作为高中数学的基础知识点，在高三阶段也是重点内容。
其中必须掌握的知识点包括函数的性质、函数的图像与变换、一元二次方程与不等式、二次函数以及函数组合与复合等。
在学习函数与方程时，学生们需要熟练掌握函数的定义和性质，理解函数的图像和变换规律，掌握一元二次方程和不等式的解法，掌握二次函数的图像和性质，能够进行函数的组合和复合运算。
高中数学教学的难点总结
高中数学教学的难点总结一、引言随着社会的发展和进步，数学已经成为一门不可或缺的基础学科。
高中数学作为学生必修的科目，在教学中也存在着一些难点。
本文通过分析高中数学教学的难点，并提出相应的解决方法，旨在为教师和学生提供参考。
二、高中数学教学的难点1. 抽象性和概念理解高中数学是一门抽象的学科，涉及到很多概念和定义，学生往往感到抽象概念难以理解。
例如，集合论中的元素、交集和并集等概念，以及解析几何中的向量和坐标等概念，都需要学生进行深入理解和掌握。
2. 推理和证明能力数学作为一门逻辑严谨的学科，要求学生具备较强的推理和证明能力。
例如，解题过程中的逻辑推理和相关定理的证明等，都需要学生进行深入思考和较高水平的运用。
3. 解题方法和策略数学解题方法较多，学生常常感到困惑和无从下手。
例如，代数方程的解法、几何图形的构造方法等都需要学生熟练运用，并根据不同的问题选择合适的解题策略。
4. 数学计算和公式运用高中数学中存在较多的公式和计算，学生常常出现计算错误和公式的混淆。
例如，三角函数的运算、导数的求解等都需要学生掌握相关的计算方法和公式运用。
三、解决高中数学教学难点的方法1. 提高线性思维能力线性思维能力是数学学习的基础，可以通过培养学生逻辑思考和分析问题的能力来提高。
教师可以引导学生进行逻辑推理和数学证明的训练，提高他们的线性思维能力。
2. 强化基础知识的理解和应用基础知识的理解和应用是解决高中数学教学难点的关键。
教师可以通过设置多种形式的练习题，让学生进行思考和实践，巩固和加深基础知识的理解和应用。
3. 激发学生的兴趣和动力高中数学是一门需要长期学习的学科，学生常常感到学习的单调和无趣。
教师可以通过教学中的趣味性引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣和动力，使学生对数学产生浓厚的兴趣和学习的主动性。
4. 注重动手实践和实际应用数学作为一门实用性学科，需要学生进行动手实践和实际应用。
教师可以通过实验、观察和模拟等方式引导学生进行实践操作，将抽象的概念和理论与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
高中数学考试的难点和重点是什么？
高中数学考试的难点和重点是什么？高中数学考试：那些奇奇怪怪的难题讲真，每次看到学生们为了高中数学考试愁眉苦脸，我就想起我当年为了那道“小球从斜坡上滚下来，问它落地时间”的题有多抓狂。
这题啊，真是一道“集万千宠爱于一身”的题，物理公式、三角函数、微积分，全都要用上，简直是数学老师的“终极武器”！其实，高中数学考试的难点主要集中在几个方面：1. 概念理解的“玄学”我记得当年最头疼的就是函数的极限和导数的定义，各种ε 和δ ，看的我头晕眼花。
这些概念就像“天书”一样，你以为你懂了，其实你可能只是懂了个大概，一到考试，你就会发现理解的不够透彻。
比如，函数的极限，它就像是一群人跑向一个目标，最终停在那个目标附近。
但问题是，这群人到底能离目标多近，又需要多长时间才能到达，这就是“极限”的考点。
理解起来确实比较抽象，需要你真正花时间去琢磨。
2. 公式推导的“变奏曲”高中数学的公式，就像是一首首“变奏曲”，你以为你掌握了基本旋律，却不知道它会随时给你来个“转调”。
一个简单的公式，它可能会在不同的情境下以不同的形式出现，考查的知识点也随之变化。
比如，我们都知道三角函数的“和差化积”公式，但考试的时候，题目可能会用“积化和差”的形式来考查，要求你直接用公式进行计算，或者反过来，要求你从“积化和差”的形式推导出“和差化积”的公式。
这种“变奏曲”式的考查方法，真的让人防不胜防。
3. 逻辑推理的“逻辑陷阱”很多同学说高中数学难，其实就是因为它充满了“逻辑陷阱”。
考试题目会设下各种“圈套”，引诱你掉进它的陷阱。
比如一道证明题，它会给你一些看似无关的条件，然后要求你用一系列逻辑推理推导出结论。
但实际上这些条件可能都是“烟雾弹”，真正的解题关键往往藏在题目中那些看似不起眼的细节里。
我记得当年有一道解析几何的证明题，题干很长，条件也很多，但我完全没有找到解题的突破口。
最后我发现，解题的关键在于一个看似不起眼的“垂直”条件，只要抓住这个条件，就能一步步推导出结论。
高中数学重难点分析和高中数学学习方法
高中数学重难点分析和高中数学学习方法高中数学是许多学生感到头疼的学科，但只要掌握了重难点和正确的学习方法，就能事半功倍。
下面我们来详细分析一下高中数学的重难点，并分享一些实用的学习方法。
一、高中数学的重难点（一）函数函数是高中数学的重点和难点之一。
包括函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性等）、图象，以及各类具体函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等）。
其中，函数的单调性和奇偶性的判断和应用、函数图象的变换和应用、复合函数的求解等都是容易出错和难以理解的部分。
（二）三角函数三角函数的公式众多，包括诱导公式、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等。
需要熟练掌握这些公式，并能灵活运用它们进行化简、求值和证明。
此外，三角函数的图象和性质，以及解三角形中的正弦定理、余弦定理的应用也是重点和难点。
（三）数列数列主要包括等差数列和等比数列。
要掌握它们的通项公式、前 n项和公式，以及数列的递推关系。
数列的求和方法，如错位相减法、裂项相消法等，也是考试中的常考点和难点。
（四）立体几何立体几何主要考查空间想象能力和逻辑推理能力。
包括空间直线与平面的位置关系、空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）的求法、几何体的表面积和体积的计算等。
建立空间直角坐标系，用向量法解决立体几何问题是一种重要的方法，但对于一些学生来说，建立坐标系和计算向量可能会有困难。
（五）解析几何解析几何主要包括直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线。
需要掌握它们的方程、性质，以及直线与圆锥曲线的位置关系。
其中，圆锥曲线的定义、标准方程、离心率等是基础，而直线与圆锥曲线的综合问题，如弦长问题、中点弦问题、最值问题等，往往计算量大，需要较强的运算能力和解题技巧。
（六）导数导数是研究函数单调性、极值和最值的有力工具。
导数的定义、几何意义、求导法则，以及利用导数解决函数的单调性、极值和最值问题是重点。
此外，导数在实际问题中的应用，如优化问题，也需要关注。
高三数学重点难点归纳总结
高三数学重点难点归纳总结数学是一门既有逻辑性又需要动手能力的学科，对于高三学生来说，掌握好数学的重点和难点是至关重要的。
本文将对高三数学的重点难点进行归纳总结，旨在帮助学生们更好地备考。
一、函数与方程1. 一次函数与二次函数：了解函数的定义、性质，掌握图像、性质以及方程。
强化掌握一次函数和二次函数的图像、解析式、性质等内容，特别是二次函数的顶点和轴对称性质，从而应对与之相关的各种题型。
2. 指数与对数：熟悉指数与对数的定义与基本性质，重点掌握指数、对数的运算规则以及相关的方程和不等式的解法。
二、几何与三角形1. 几何证明：加强几何证明的训练，理解定理的含义和证明的逻辑，充分利用已知条件来推导结论。
2. 三角形的性质：掌握三角形的内角和外角性质，了解各种特殊三角形的边长关系，熟练应用正弦定理和余弦定理解决相关的题目。
三、概率与统计1. 统计图表的应用：能够读懂各种统计图表，掌握统计分布的特征和计算方法，理解统计分布的含义和应用场景。
2. 概率问题的解决：了解概率的基本概念，熟练掌握计算概率的方法，尤其是排列组合和条件概率的应用。
四、导数与微分1. 导数的定义与性质：熟悉导数的定义，关注导数的物理意义和几何意义，掌握导数的基本性质和运算法则。
2. 微分中值定理：了解微分中值定理的含义与应用，能够熟练运用微分中值定理进行问题的求解。
五、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：熟悉等差数列和等比数列的性质，能够根据规律求解相关题目，理解等比数列的未来项与公比之间的关系。
2. 数学归纳法的应用：理解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法的基本步骤和应用技巧，能够运用数学归纳法解答相关题目。
六、立体几何1. 空间图形的性质：掌握各种常见立体几何图形的性质，理解体积、表面积的计算方法，能够熟练解决与之相关的计算题目。
2. 空间向量的运算：了解向量的基本概念和运算法则，掌握向量的数量积和叉积的计算方法，并能够应用于空间几何问题的解决。
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高中数学必修+选修知识点归纳前言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算第一章：集合与函数概念§1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：正整数集合：*N或+N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。
记作BA⊆.2、如果集合BA⊆，但存在元素Bx∈，且Ax∉，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有n2个子集，21n-个真子集.§1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：BA .2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：BA .3、全集、补集{|,}UC A x x U x U=∈∉且§1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数()x f和它对应，那么就称BAf→:为集合A到集合B的一个函数，记作：()Axxfy∈=,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.8课时AB；长度为零的向量叫做规定：零向量与任意向量平行⑶10a b a b x ⊥⇔⋅=⇔()()2211,,,y x B y x A ，则：()(2212y y x x AB -+-=的图像按向量(,)a h k =平移后的图像的解析式为§⑵．平面的法向量：，则称这个向量垂直于平面n α⊥，如果⑶．平面的法向量的求法（待定系数法）①建立适当的坐标系．②设平面α的法向量为(,,)n x y z =．③求出平面内两个不共线向量的坐标123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==．④根据法向量定义建立方程组0n a n b ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩.⑤解方程组，取其中一组解，即得平面α的法向量.（如图） 2、 用向量方法判定空间中的平行关系 ⑴线线平行设直线12,l l 的方向向量分别是a b 、，则要证明1l ∥2l ，只需证明a ∥b ，即()a kb k R =∈. 即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线。
⑵线面平行①（法一）设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是u ，则要证明l ∥α，只需证明a u ⊥，即0a u ⋅=.即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外 ②（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可. ⑶面面平行若平面α的法向量为u ，平面β的法向量为v ，要证α∥β，只需证u ∥v ，即证u v λ=. 即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。
3、用向量方法判定空间的垂直关系 ⑴线线垂直设直线12,l l 的方向向量分别是a b 、，则要证明12l l ⊥，只需证明a b ⊥，即0a b ⋅=. 即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。
⑵线面垂直①（法一）设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是u ，则要证明l α⊥，只需证明a ∥u ，即a u λ=.②（法二）设直线l 的方向向量是a ，平面α内的两个相交向量分别为m n 、，若,.0a m l a n α⎧⋅=⎪⊥⎨⋅=⎪⎩则 即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直。
⑶面面垂直若平面α的法向量为u ，平面β的法向量为v ，要证αβ⊥，只需证u v ⊥，即证0u v ⋅=. 即：两平面垂直两平面的法向量垂直。
4、利用向量求空间角 ⑴求异面直线所成的角已知,a b 为两异面直线，A ，C 与B ，D 分别是,a b 上的任意两点，,a b 所成的角为θ， 则cos .AC BD AC BDθ⋅=⑵求直线和平面所成的角①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角②求法：设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为u ，直线与平面所成的角为θ，a 与u 的夹角为ϕ， 则θ为ϕ的余角或ϕ的补角的余角.即有： ⑶求二面角①定义：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面二面角的平面角是指在二面角βα--l 的棱上任取一点O ，分别在两个半平面内作射线l BO l AO ⊥⊥,，则AOB ∠为二面角βα--l 的平面角.如图：②求法：设二面角l αβ--的两个半平面的法向量分别为m n 、，再设m n 、的夹角为ϕ，二面角的平面角为θ，则二面角θ为m n 、的夹角ϕ或其补角.πϕ- 根据具体图形确定θ是锐角或是钝角： ◆如果θ是锐角，则cos cos m n m nθϕ⋅==，即arccosm n m nθ⋅=；OABO A B lm n m n⋅，m n m n ⎫⋅⎪⎪⎭在直线l 上，1(||||a b a 为平面α外一点，点M 为平面α的距离就等于MP 在法向量n 方向上的投影的绝对值cos ,MP n MP 之间的距离当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等。
由此可知，直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离。
.n MP n⋅,αβ之间的距离利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离。
.n MP n⋅⑸异面直线间的距离设向量n 与两异面直线,a b .n MP n⋅⑴三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条,a OA α⊂⊥概括为：垂直于射影就垂直于斜线⑵三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直,a AP α⊂⊥概括为：垂直于斜线就垂直于射影是平面α内的任一条直线，⑦向量形式的柯西不等式：,βαβ≤专题一：常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、充分条件、必要条件与充要条件⑴、一般地，如果已知p q⇒，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p q⇔，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系：Ⅰ、从逻辑推理关系上看：①若p q⇒，则p是q充分条件，q是p的必要条件；②若p q⇒，但q p，则p是q充分而不必要条件;③若p q，但q p⇒，则p是q必要而不充分条件;④若p q⇒且q p⇒，则p是q的充要条件；⑤若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知{A x x=满足条件}p，{B x x=满足条件}q：①若A B⊆,则p是q充分条件；②若B A⊆,则p是q必要条件；③若A B，则p是q充分而不必要条件;④若B A，则p是q必要而不充分条件;⑤若A B=，则p是q的充要条件；⑥若A B⊄且B A⊄，则p是q的既不充分也不必要条件.4、复合命题⑴复合命题有三种形式：p或q（p q∨）；p且q（p q∧）；非p（p⌝）.4课时5、直接证明与间接证明⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示： 要点：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤： (1)（反设）假设命题的结论不成立；(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止； (3)（归谬）断言假设不成立；(4)（结论）肯定原命题的结论成立. 6、数学归纳法数学归纳法是证明关于正整数n 的命题的一种方法. 用数学归纳法证明命题的步骤;（1）（归纳奠基）证明当n 取第一个值*00()n n N ∈时命题成立；（2）（归纳递推）假设*0(,)n k k n k N =≥∈时命题成立，推证当1n k =+时命题也成立. 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数n 都成立.用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几何中的计算问题等. 专题五 ： 数系的扩充与复数1、复数的概念 ⑴虚数单位i ； ⑵复数的代数形式(,)z a bi a b R =+∈； ⑶复数的实部、虚部，虚数与纯虚数.2、复数的分类 复数(),z a bi a b R =+∈3、相关公式⑴d c b a di c bi a ==⇔+=+且, ⑵00==⇔=+b a bi a ⑶22b a bi a z +=+=⑷z a bi =-z z ，指两复数实部相同，虚部互为相反数（互为共轭复数）. 4、复数运算⑴复数加减法：()()()()i d b c a di c bi a ±+±=+±+；2 课时。