高一数学期末考试试题
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（I）求点P的纵坐标是1或2的概率；
（II）求点P不在抛物线 的图像上的概率.
20．（本小题满分13分）某游乐场新引进双轮转盘（如图所示）供游客玩撒，转盘 的半径为8米，离地最近距离为2米；转盘 的半径为10米，离转盘 的最近距离为2米。转盘 按逆时针方向匀速转动，且转动一周需12秒；转盘 按顺时针方向匀速转动，且转动一周需24秒。父亲与女儿两人决定参与此游戏，父亲安排在转盘 的点A处(转盘 顶端)，女儿安排在转盘 的点B处(转盘 左端)。现两转盘按各自方向同时开始转动，记开始时间 .
（I）求这次体能测试中，我校共被抽取了多少名学生
（II）若次数在110以上为达标，通过样本分析估计我校学生能达标有多少学生
18．（本小题满分12分）已知 ， ，
若
（I）求 的解析式；
（II）若 时，求 的递增区间.
19．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，点集 ，现从wenku.baidu.com集 中任取一点P（每个点被取到的可能性均等）.
15．若 ，其中 ，则 .
三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答必须写出必要的文字说明和推理过程）
16．（本小题满分12分）化简与求值：
（I） ；
（II）若 ，求 的值.
17．（本小题满分12分）我校共有3000名学生（高中生），其中高一，高二，高三人数之比为6:5:4.为了解我校学生的体能状况，现采取分层抽样的方法从中抽取部分学生（作样本），进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，得到频率分别直方图（如图），图中从左到右各长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3.已知被抽取的学生中有高一学生60人.
A．0040B．0420C．0815D．0795
6．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A． B．
C． D．
7．给出下列四个命题：
①函数 一个对称中心为 ；
②函数 的最小正周期为 ；
③函数 在区间 上的最大值为
④在同一坐标系中，函数 与 的图像有五个公共点；
其中正确的命题有（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①③④
（II）若 ，将函数 的图像横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位，得到的图像关于直线 对称，求 的最小值.\
8．类似于平面直角坐标系，我们定义：若平面OAB内一点 满足， （其中 不共线且不垂直），则把有序实数对 叫做点 （以 为基底）的斜坐标，记作 .若点 满足不等式组 ，则点 所在的区域（阴影部分）为 （ ）
A B C D
二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）
9．如图所示，边长为2的正方形内有一扇形区域（中心角为 ，半径为1），在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），则它落在扇形区域内的概率是
（用分数表示）.
10．下列各数 ， ， 中，最小的是.
11．若角 的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于点 ，且有 ， ，则 （填“>”或“<”）
12． ，则 =.
13．已知 的取值如下表所示：
0
1
3
4
从散点图分析， 与 线性相关，且 ，则 .
14．如图，在 中，若 ， ，则 ；若点D是边BC上的一个三等分点（靠近点C），则 .
A． B．3C．4D．5
3．将两个数 交换，使得 ，则下列语句中正确的一组是（）
A． B． C． D．
4．向量 ， （其中 与 是互相垂直的单位向量），且 ，则实数 的值为（ ）
A． B．2C． D．8
5．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000. 按系统抽样的方法（“等距离”抽取）从中抽取一个容量为50的样本。按要求分组后，若从第一组随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为（）
数学
时量：120分钟满分：150分
命题责任人：长沙县一中汤志宏审订责任人：长沙县一中陈海林
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每题所给出的4个选项中，有且只有一个是正确的）
1．对于非零向量 ，若 ，则有（ ）
A． B． C． D．以上都不正确
2．扇形的弧长为 ，中心角为 ，则其半径为（）
（I）用五点作图画出父亲离地高度 与时间 的大致图像（一个周期即可），并写出函数解析式；
（II）当与父亲的垂直距离（即两人离地距离之差）大于21米时，女儿便会产生“恐惧心理”。求在大转盘转动一周内，女儿产生“恐惧心理”的时间会持续多久
21．（本小题满分13分）对于函数
（I）若 ，且 在它的某个周期上最高点为 ，且与 轴交于点 与 轴交于点 ，求函数 的解析式；
（II）求点P不在抛物线 的图像上的概率.
20．（本小题满分13分）某游乐场新引进双轮转盘（如图所示）供游客玩撒，转盘 的半径为8米，离地最近距离为2米；转盘 的半径为10米，离转盘 的最近距离为2米。转盘 按逆时针方向匀速转动，且转动一周需12秒；转盘 按顺时针方向匀速转动，且转动一周需24秒。父亲与女儿两人决定参与此游戏，父亲安排在转盘 的点A处(转盘 顶端)，女儿安排在转盘 的点B处(转盘 左端)。现两转盘按各自方向同时开始转动，记开始时间 .
（I）求这次体能测试中，我校共被抽取了多少名学生
（II）若次数在110以上为达标，通过样本分析估计我校学生能达标有多少学生
18．（本小题满分12分）已知 ， ，
若
（I）求 的解析式；
（II）若 时，求 的递增区间.
19．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，点集 ，现从wenku.baidu.com集 中任取一点P（每个点被取到的可能性均等）.
15．若 ，其中 ，则 .
三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答必须写出必要的文字说明和推理过程）
16．（本小题满分12分）化简与求值：
（I） ；
（II）若 ，求 的值.
17．（本小题满分12分）我校共有3000名学生（高中生），其中高一，高二，高三人数之比为6:5:4.为了解我校学生的体能状况，现采取分层抽样的方法从中抽取部分学生（作样本），进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，得到频率分别直方图（如图），图中从左到右各长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3.已知被抽取的学生中有高一学生60人.
A．0040B．0420C．0815D．0795
6．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A． B．
C． D．
7．给出下列四个命题：
①函数 一个对称中心为 ；
②函数 的最小正周期为 ；
③函数 在区间 上的最大值为
④在同一坐标系中，函数 与 的图像有五个公共点；
其中正确的命题有（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①③④
（II）若 ，将函数 的图像横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位，得到的图像关于直线 对称，求 的最小值.\
8．类似于平面直角坐标系，我们定义：若平面OAB内一点 满足， （其中 不共线且不垂直），则把有序实数对 叫做点 （以 为基底）的斜坐标，记作 .若点 满足不等式组 ，则点 所在的区域（阴影部分）为 （ ）
A B C D
二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）
9．如图所示，边长为2的正方形内有一扇形区域（中心角为 ，半径为1），在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），则它落在扇形区域内的概率是
（用分数表示）.
10．下列各数 ， ， 中，最小的是.
11．若角 的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于点 ，且有 ， ，则 （填“>”或“<”）
12． ，则 =.
13．已知 的取值如下表所示：
0
1
3
4
从散点图分析， 与 线性相关，且 ，则 .
14．如图，在 中，若 ， ，则 ；若点D是边BC上的一个三等分点（靠近点C），则 .
A． B．3C．4D．5
3．将两个数 交换，使得 ，则下列语句中正确的一组是（）
A． B． C． D．
4．向量 ， （其中 与 是互相垂直的单位向量），且 ，则实数 的值为（ ）
A． B．2C． D．8
5．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000. 按系统抽样的方法（“等距离”抽取）从中抽取一个容量为50的样本。按要求分组后，若从第一组随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为（）
数学
时量：120分钟满分：150分
命题责任人：长沙县一中汤志宏审订责任人：长沙县一中陈海林
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每题所给出的4个选项中，有且只有一个是正确的）
1．对于非零向量 ，若 ，则有（ ）
A． B． C． D．以上都不正确
2．扇形的弧长为 ，中心角为 ，则其半径为（）
（I）用五点作图画出父亲离地高度 与时间 的大致图像（一个周期即可），并写出函数解析式；
（II）当与父亲的垂直距离（即两人离地距离之差）大于21米时，女儿便会产生“恐惧心理”。求在大转盘转动一周内，女儿产生“恐惧心理”的时间会持续多久
21．（本小题满分13分）对于函数
（I）若 ，且 在它的某个周期上最高点为 ，且与 轴交于点 与 轴交于点 ，求函数 的解析式；