流体力学系 第2章

x
y
z
X U x
Y

U y
Z U z
满足该式的函数U为力的势 函数，而具有势函数的力称 为有势力。重力、惯性力都 是有势的力。
质量力有势是流体静止的必要条件，即流体静止时作用 在流体上的质量力是有势的。
§2.2.2 平衡微分方程的积分
dp (Xdx Ydy Zdz)
第2章 流体静力学
§2.1 静止流体中应力的特性（理解） §2.2 流体平衡微分方程（理解） §2.3 重力场中流体静压强的分布规律（掌握） §2.4* 流体的相对平衡（自学） §2.5 液体作用在平面上的总压力（掌握） §2.6 液体作用在曲面上的总压力（掌握）
§ 2.1 静止流体中应力的特性 （1）应力的方向沿作用面的内法线方向（垂直指
平衡微分方程交叉求偏导，有
X Y , X Z , Y Z y x z x z y
这是表达式 Xdx Ydy Zdz 为某一函数U的全微分的充 要条件，即：
dU Xdx Ydy Zdz
又
dU U dx U dy U dz
故可认为各点的压强相等：
pC
2、大气层压强的分布
对流层（0≤z≤11km）：
p

101.3
1

z 44300
5.256
同温层（11km≤z≤25km ）：
p

22.6
exp

11000 6334
z

§2.3.3 压强的度量 压强的大小根据起算的基准不同面不同，可分别用
pv pa pabs
※本书后面有关压强的文字和计算（除第11章外），如 不特别指明，均为相对压强
4 度量单位 （1）应力单位： 1帕（Pa）=1牛顿/平方米（N/㎡）
（2）液柱高度：常用的有水柱高度和汞柱高度单位为
mH2O,mmH2O及mmHg等。 （3）大气压单位：国际上规定标准大气压符号为atm， 工程界常采用工程大气压at。
2、推论
•由
p p0 (z0 z) p0 h
静止液体中的压强计算公式三个重要结论：
(1)静压强的大小与液体的体积无直接关系，容器的容 积不同，液体的重量不同，只要深度相同，静压强相 同；
(2)流体内两点的压强差，等于两点间竖向单位面积液 柱的重量。
p1 p2 g(z2 z1) g(h1 h2 )
图2.1 微小六面体
X 1 p 0
x
欧拉平衡微分方程
Y 1 p 0
y
Z 1 p 0
z
用向量方程表示为
f

1
p

0

此方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体
的质量力与表面力(静压强)的合力相平衡。
该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和 不可压缩流体。
绝对压强、相对压强、和真空度来表示。 1、 绝对压强：以无气体分子存在的绝对真空状态作为
基准起算的压强，用 pabs 表示；
2、 相对压强：以当时当地大气压强作为基准起算的压
强，也称为表压强。用 p 表示；
p pabs pa 3、真空压强（真空度）：真空压强是该点绝对压强小
于当地大气压强的数值。用 pv 表示；
压强 Pa(N/㎡) 单位
mmH2O at（工程大 atm（标准 mmHg
气压）
大气压）
9.8 98000 101325 133.33
1 104 10339 13.6
10-4 1 1.033 1.36×10-3
9.67×10-5 0.0735
0.967
735
1
760
1.316×10-3 1
例2-1：立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、 C三点的压强。
当流体所受的质量力已知时，可用该式求出流体内的压 强分布规律。
§2.2.3 等压面 在流体中，压强相等的各点所组成的、等压面与质量力正交；(可以判断等压面形状) 2、流体中任意一点只能有一个等压面通过。 3、液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压
面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。 ※正压流体：密度只是压强的单值函数。对于正压流体，
等压面，等密度面和等温面重合。
等压面不一定是水平面，水平面也不一定是等压面，但 是在质量只有重力的情况下，等压面是水平面。而要判 断水平面是否等压面的判别条件为：
1、重力 2、静止 3、均质（同一流体介质） 4、连通
(3)平衡状态下，流体内任意点压强的变化，能等值地 传递到其他各点。
p1 p2 g(z2 z1) p1 p ( p2 p) g(z2 z1)
§2.3.2 气体压强的分布 1、按常密度计算
p gz C
因气体的密度ρ很小，对于一般的仪器、设备，高度z有限，
向作用面）。 （2）压强的大小与作用面的方位无关，仅与作用
点的位置有关，即任一点上各方向的流体静压强都 相同。但是，静止流体中深度不同的点处流体的静 压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体 静压强仅是坐标位置的连续函数，即：
p p(x, y, z)
§2.2 流体平衡微分方程 §2.2.1 流体平衡微分方程
§2.3.4 测压管水头 1、测压管高度、测压管水头
测压管水头是单位重量液体具有的总势能。液体静力学 基本方程表示，静止液体中各点的测压管水头相等，测 压管水头线是水平线，其物理意义是静止液体中各点的 单位重量液体具有的总势能相等。
p0=pa
图2.3
§2.3 重力场中流体静压强的分布规律 §2.3.1 液体静力学基本方程
1、静力学基本方程两种表达式
或
z p C
g
z0
p p0 g(z0 z) p0 gh
这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学 基本方程。该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均 质不可压缩流体