高二数学选修2函数与导数

高二理科数学选修2-2导数及其应用周末作业(二)

一、知识点归纳

1、.函数的单调性与导数的关系

在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，

那么函数()y f x =在这个区间内单调递减

2.、求解函数()y f x =单调区间的步骤：

（1）确定函数()y f x =的定义域；（2）求导数''()y f x =；

（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．

3、求函数()y f x =的极值的方法：

解方程()0='x f ，当()00='x f 时

（1）如果在0x 附近的左侧'()0f x >，右侧'()0f x <，那么()0x f 是极大值

（2）如果在0x 附近的左侧'()0f x <，右侧'()0f x >，那么()0x f 是极小值

4、利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；

⑵将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值

二、课后自检

1.下列结论中正确的是( )

(A)导数为零的点一定是极值点

(B)如果在

0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('

0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('x f ，那么)(0x f 是极大值

2. 二次函数y ＝f (x )的图象过原点，且它的导函数y ＝f ′(x )的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y ＝f (x )的图象的顶点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3.下列函数中,在( 0,+∞ )上为增函数的是( )

A. y ＝sin 2x

B. y ＝x 3－x

C. y ＝xe x

D. y ＝ln(1＋x)－x

4．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>，

B ．()0()0f x g x ''><，

C ．()0()0f x g x ''<>，

D ．()0()0f x g x ''<<，

5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）

（A ） 10<b （D ） 21

7．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，

则M m -= ． 8．若函数y ＝x 3－ax 2

＋4在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是____________． 9．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．

（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．