总体和样本

总体和样本

教学目标

(一)了解总体、个体、样本、样本容量的意义；

(二)初步了解用样本估计总体的统计基本思想.

教学重点和难点

重点：理解总体与样本的概念.

难点：能分辨问题中哪是考察对象、总体、个体、样本与样本容量.了解它们之间的区别与联系.

教学过程设计

(一)新课

概述统计初步

统计在生活实践中有广泛的应用，像人口增长情况的研究，粮食生产情况的研究，交通状况的研究，……，各个部门都离不开统计.

统计是一门与数据打交道的学问，研究怎样搜集、整理、计算和分析数据，然后从中找出某些规律.

统计的基本思想是从总体中抽出一部分个体(总体的样本)根据样本的性质来估计和推测总体的性质.

因此必须弄清：总体、个体、样本、样本容量这四个基本概念，这几个概念的意义是：

总体——所要考察对象的全体叫做总体.

个体——总体中每一个考察对象叫做个体.

样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.

样本容量——样本中个体的数目叫做样本容量.

为了加深对上述概念的理解和分辨能力，我们举以下几例.

例1 为了分析研究某校高中一年级学生的身高情况，从全部高中一年级学生中抽取了50名学生的身高.在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

答：本题的总体是指高中一年级学生身高的全体；本题的个体是指高中一年级每个学生的身高；本题的样本是指被抽取的50名学生的身高；本题的样本容量是指50.

在回答上面的问题时，有些同学把总体看成是高中一年级全体学生，这是错误的.应当注意区分具体对象和对象的数量指标.我们要研究的不是这些对象本身，而是它的某种指标，本题的总体应是高中一年级学生身高的全体.

另外，在本题中，样本指的是被抽取的50名学生的身高，而不是50名学生.

总体是一个确定的数字集合，而样本可以有许多.“在总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本”.如果取出另一部分个体那就构成另一个样本，即，使每次抽取身高做为样本的学生都是50人，每次抽取的情况也不会相同.所以样本里面的数都是一些变量，这些变量的特点只有在一次具体的抽取完成之后才能知道它们的值.

从上述分析可以看出，样本一般不等于总体，但样本来源于总体，因而有可能用样本估计总体，这是统计的基本思想.

例2 一个工厂用两种不同的工艺生产同一型号的电脑，现在要测试这种电脑的使用寿命，从两种不同的工艺生产品中各取出20台电脑进行测试.在本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

答：总体指的是用第一种工艺生产的电脑使用寿命的全体和用第二种工艺生产的同一型号的电脑使用寿命全体；

个体指的是用第一种工艺生产的每一台电脑的使用寿命和用第二种工艺生产的同一型号的每一台电脑的使用寿命；

样本指的是从用第一种工艺生产的电脑中抽取的20台电脑的使用寿命，和从用第二种工艺生产的同一型号的电脑中抽取的20台电脑的使用寿命.

样本容量分别为20.

在这个问题中，不能把这两种工艺生产的同一型号的电脑放在一起，把它们的使用寿命放在一起看成一个整体.如果这样，总体就变成了两种不同性质的个体的混合物，这是不允许的.所以应当把每一种工艺生产的全部电脑的使用寿命分别看成一个总体.这样，在本题中就有两个总体.有时，在一个问题中，可能有三个、四个、……、总体.

由例1所述，一个总体可以有许多样本，样本的作用主要是对一个总体的某些特征值进行估计或检验，如果样本容量越大，样本对总体的估计就越精确，一个问题里如果有两个总体，那就必须在每个总体中各抽取一个样本，一般情况下，这两个样本容量应当相同，其目的是为了对这两个总体的某些特征值进行比较.

(二)课堂练习

1.我们所要考察的对象的＿叫做总体，其中＿叫做个体，从总体中抽取的＿叫做总体的一个样本，样本中＿叫做样本的容量.(顺次填入：全体；每一个考察对象；一部分个体；个体的数目)

2.统计方法的特点是，从所要考察的总体中＿一个样本，通过对样本特性的研究来估计总体的＿，样本容量越大，这种估计也就越＿.(顺次填入：抽取；相应特征；精确)

(三)小结

1.要明确某个具体的总体的含义，首先要弄清所要考察的对象是什么？

2.统计里的考察对象往往是一种数量指标，并非考察对象本身.像例1里，考察对象是高中一年级学生的身高，而不是学生本身.

要了解总体的情况，最好是能对总体中的每一个个体逐个都考察，但是这往往是不可能或不允许的.这是因为，或者是总体包含的个体数目很多，或者是在测定各个个体时，要做破坏性试验，不允许将所有的个体都进行测定.因此要从总体中抽出一部分个体(即样本)进行考察，然后根据样本的性质去估计、测算总体的性质.

样本中个体的数目，叫做样本的容量.

(四)作业

1.为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

2.为了了解一批灯泡的寿命，从中抽取10只进行试验.在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指体么？

3.为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计.在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

4.选择题：四个选项中只有一个选项符合题目的要求.

为了分析某工厂产品质量，从中抽查400件，检测它们的精确度，那么，样本是指 ( ).

(A)这个工厂的所有这类产品

(B)这个工厂的所有这类产品的精确度

(C)被抽查的400件产品

(D)被抽查的400件产品的精确度

作业的答案或提示

1.总体是指该校学生每天参加课外体育活动时间的全体；个体是指每个学生每天参加课外体育活动的时间；样本是指所抽查的20名学生每天参加课外体育活动的时间；样本容量是20.