高中物理竞赛(动量)

动 量

一.冲量、动量定理

1.冲量：I =Ft ，相当于F -t 图象的面积。

2.动量定理：Ft =mv 2-mv 1(是矢量关系)。

3.动量定理的推广：∑∑=v m t F ∆∆。

1. 如图所示,水平面上有二个物体A 和B ,质量分别为

m A =2Kg,m B =1Kg,A 与B 相距一定的距离,A 以v 0=10m/s 的初速度向静止的B 运动,与B 发生正碰后分开,分开后A 仍向原方向运

动,已知A 从开始运动到停下来共运动6s 时间.求碰后B 能滑行的时间.(略去A 、B 的碰撞时间,A 和B 与地面之间的动摩擦因数都为0.1,重力加速度g =10m/s 2) （答案：8s ）

解：对系统，有动量定理：-μm A gt A -μm B gt B =0-m A v 0,t B =8s.

2. 以速度大小为v 1竖直向上抛出一小球,小球落回地面时的速度大小为v 2,设小球

在运动过程中受空气阻力大小与速度大小成正比,求小球在空中运动的时间.[答案：(v 1+v 2)/g ]

解:因小球在运动过程中受到的阻力大小是变化的,所以无法直接用牛顿定律解,把物体运动过程分成无数段,则∑=s t v ∆。 上升过程，有动量定理:-mg ∆t -kv ∆t =m ∆v ,求和得:mgt 上+ks =mv 1. 同理下落过程:mgt 下-ks =mv 2.两式相加得:t =t 上+t 下=(v 1+v 2)/g .

3. 质量为m 的均匀铁链,悬挂在天花板上,其下端恰好与水平桌面接触,当上端的悬

挂点突然脱开后,求当有一半的铁链在水平桌面上时,铁链对桌面的压力. （答案：3mg /2）

解:设铁链长为L ,则单位长度的质量为m /L ,当有一半的铁链在水平桌面上时,铁链对桌面的压力为:桌面上的铁链的重力F 1=mg /2和落到桌面上的铁链对桌面的冲力F 2之和.

取刚落到桌面上的一小段铁链作为研究对象,它的初速度v 0=gL gL

=2

2,末

速度v =0,质量∆m =v 0∆tm /L .

有动量定理:.),(0)(11mg Lg t

m

mg Lg t m F Lg m t mg F =≈+=

--=-∆∆∆∆∆∆∆∆得 所以铁链对桌面的压力F =F 1+F 2=3mg /2.(F 2不能用动能定理,为什么?) 4. 一根均匀柔软绳长为L ,质量为m ,对折后两端固定在一个钉

子上.其中一端突然从钉子上脱落,如图所示.求下落端的端点离钉子的距离为x 时,钉子对绳子另一端的作用力.[答案：

2

1mg (1+3x /L )]

解:当左边绳端离钉子的距离为x 时,左边绳长为x =2

1(L -x ),速度gx v 2=.右边绳长为21(L +x ),又经一段很短时间∆t 后,左边的绳子又有长度为2

1v ∆t 的一小

段转移到右边去了,我们就分析这一小段绳子,这一小段绳子受两个力作用:上面绳子对它的拉力T 和它本身的重力2

1v ∆t λg (λ=m /L ,为绳子的线密度),根据动量定理(不能用动能定理,因在绳子受T 的作用过程有动能损失), 设向上方向为正:(T -2

1v ∆t λg )∆t =0-(-21v ∆t λv ),

由于∆t 取得很小,因此这一小段绳子的重力相对于T 来说是很小的，可以忽略。 所以T =2

1v 2λ=gx λ,因此钉子对右端绳的作用力F =2

1(L +x )g λ+T =2

1mg (1+3x /L ). 5. 如图所示,质量为M 小车在光滑的水平面上以v 的速度向左

作匀速直线运动.一质量为m 的小球从高为h 处自由下落,与小车碰撞后,反弹上升的高度仍为h ,小球与小车碰撞时,小球受到小车的弹力N >>mg ,小球与小车间的动摩擦因数为μ,求小球弹起后的水平速度。 [答案：gh 22μ或Mv /(M +m )]

解：小球刚落到车上量的竖直速度gH v 20=。

设小碰后的水平速度为v '，竖直方向的速度变为2v 0，平均支持力为N ， 在竖直方向：Nt =2mv 0,

在此过程中摩擦力产生的冲量:ft =μNt =2μmv 0,

根据动量定理：2μmv 0=mv ',得小球弹起后的水平速度v '=2μv 0=gh 22μ 若2μmv 0>mv ',实际上小球离开小车前摩擦力消失，小球的水平速度与小车相等。

有动量守恒定律：Mv =(M +m )v ',得小球弹起后的水平速度v '=Mv /(M +m ). 二.动量守恒定律：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2'.

6. 光滑水平面上有一平板车，质量为M ,上面站着质量为m 的人,共同以v 0的速度前

进,若人相对于车以v 的水平速度跳出，求下列情况下人跳出车后车的速度大小。 （1）人向后跳出。（2）人向前跳出。

[答案：（1）m M mv v m M v +++=

'0)(；（2）m

M mv

v m M v +-+='0)(]

解（1）设人跳出车后车的速度为v ',人对地的速度v '-v (向前) 有动量守恒：(M +m )v 0=Mv '+m (v '-v ),得m

M mv

v m M v +++=

'0)(。

人对地的速度v -v '(向后)，则：(M +m )v 0=Mv '-m (v -v '),得m

M mv

v m M v +++=

'0)(。

（2）设人跳出车后车的速度为v '（向前）,则人对地的速度v '+v

有动量守恒：(M +m )v 0=Mv '+m (v '+v ),得m

M mv

v m M v +-+=

'0)(。

车对地的速度v '(向后)：(M +m )v 0=-Mv '+m (v -v '),得m

M mv

v m M v +-+-='0)(（负号向

前）。

1.当速度方向不在一直线上时的动量守恒：正交分解