层次分析法之判断矩阵计算
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
fun cti on [w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]二eig(A);r二abs(sum(lumda));n二fin d(r==max(r));max_lumda_A=lumda( n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。
其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。
m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。
RI值当CRV0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。
下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。
一•层次分析法的含义层次分析法(The analytic hierarchy process简称AHP,在20世纪70年代中期由美国运筹学家(「L.Saaty正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济和、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。
专家咨询基础上的层次分析法
AHP一、层次分析法概述。
层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是美国运筹学家T. L. Saaty教授于70年代初期提出的，AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。
而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
二、层次分析法的用途举例。
例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。
例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。
然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。
借助这种排序，最终作出选购决策。
在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。
有了这个权重向量，决策就很容易了。
三、层次分析法的步骤。
（1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。
（2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。
层次分析法
基于层次分析法的权重评价机制 1 建立层次结构模型一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。
每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。
这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。
例如：2 构造判断矩阵设j i x x ,分别为指标Z 的影响因素，记ij a 为i x 和j x 对Z 的影响大小之比，其值为表1所示，记 n n ij a A ⨯=)(为X Z -之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。
矩阵n n ij a A ⨯=)(中的元素ij a 与ji a 具有1ji ija a =关系。
表1 1～9标度的含义 标度含 义 1表示两个因素相比，具有相同重要性 3表示两个因素相比，前者比后者稍重要 5表示两个因素相比，前者比后者明显重要 7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要 9表示两个因素相比，前者比后者极端重要 2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值计算方法：用近似计算法求各判断矩阵的最大特征值和特征向量。
其计算步骤为：Step1 计算判断矩阵每行所有元素的几何平均值：1,2,3,i w i n ==得到121(,,,)T n n w w w w w -=⋅⋅⋅，。
Step2 将i w 归一化，即计算：11,2,3,i i n i i w w i n w===∑ 得到121(,,,)T n n w w w w w -=⋅⋅⋅，，即为所求特征向量的近似值，这也是第三类各批次的相对权重。
3 一致性检验Step1 计算判断矩阵的最大特征值max λmax 1()n i i iAw nw λ==∑ 其中i w A )(为向量Aw 的第i 个元素。
Step2 计算判断矩阵一致性指标CI ：max 1nCI n λ-=-Step3 计算一致性率CR ：CI CR RI=在这里RI是自由度指标，下面我们引入修正值RI表2 RI的一致性检验维数（n） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0.00 0.00 0.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 一致性规定当CR≤0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。
层次分析法的计算步骤
层次分析法的计算步骤
一、定义层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由梅尔·拉斯
菲尔德（M.L. Saaty）于1977年提出的一种多层结构和多维度的层次分
析方法。
它是一种评估决策者面临复杂决策的基于层次结构逻辑的决策分
析方法，可以很轻松地将复杂的主观问题转换为客观的量化问题，从而求
解复杂的决策问题。
二、层次分析法计算流程
（1）决策问题的分类和层次结构的确定
首先，根据决策者的要求，将决策问题确定为一个有层次结构（AHP）和深度（hierarchy）的问题，将决策问题的内容分为n个层次。
（2）建立层次分析矩阵
将决策问题中的n个层次按从上至下的顺序，建立起一个n×n的层
次分析矩阵，称之为层次分析矩阵。
（3）确定层次分析矩阵的元素
在层次分析矩阵中，每一对元素的值都由决策者给出，即根据决策者
的判断，确定每个元素在n个层次层次中的比较的优劣。
（4）计算层次分析矩阵的均值尺度指数
均值尺度指数是由每行元素进行加权求和结果和n相除而得到的。
它
表示每个元素在此行的平均相对权重。
（5）分析层次分析矩阵
一旦层次分析矩阵计算完毕。
层次分析法-判断矩阵的构造-德尔菲法
德尔菲法实施注意事项
① 由于专家组成成员之间存在身份和地位上的差别以及其他社会原因， 有可能使其中一些人因不愿批评或否定其他人的观点而放弃自己的合理主张。 要防止这类问题的出现，必须避免专家们面对面的集体讨论，而是由专家单 独提出意见。 ② 对专家的挑选应基于其对企业内外部情况的了解程度。专家可以是第 一线的管理人员，也可以是企业高层管理人员和外请专家。例如，在估计未 来企业对劳动力需求时，企业可以挑选人事、计划、市场、生产及销售部门 的经理作为专家。 其他注意事项： （1） 为专家提供充分的信息，使其有足够的根据做出判断。例如，为 专家提供所收集的有关企业人员安排及经营趋势的历史资料和统计分析结果 等等。 （2） 所提问的问题应是专家能够回答的问题。 （3） 允许专家粗略的估计数字，不要求精确。但可以要求专家说明预 计数字的准确程度。 （4） 尽可能将过程简化，不问与预测无关的问题。 （5） 保证所有专家能够从同一角度去理解员工分类和其他有关定义。 （6） 向专家讲明预测对企业和下属单位的意义，以争取他们对德尔菲 法的支持。
中位数预测： 用中位数计算，可将第三次判断按预测值高低 排列如下： 最低销售量： 300 370 400 500 550 最可能销售量： 410 500 600 700 750 最高销售量： 600 610 650 750 800 900 1250 最高销售量的中位数为第四项的数字，即750。 将可最能销售量、最低销售量和最高销售量分 别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平 均销售量为： 600*0.5+400*0.2+750*0.3=695
德尔菲法
德尔菲法，又名专家意见法，是依据系统的程序，采用 匿名发表意见的方式，即团队成员之间不得互相讨论，不发 生横向联系，只能与调查人员发生关系，以反覆的填写问卷， 以集结问卷填写人的共识及搜集各方意见，可用来构造团队沟 通流程，应对复杂任务难题的管理技术。 德尔菲法是在20世纪 40年代由O．赫尔姆和N．达尔克首创，经过T．J．戈尔登和兰德 公司进一步发展而成的。德尔菲这一名称起源于古希腊有关太阳神阿 波罗的神话。传说中阿波罗具有预见未来的能力。因此，这种预测方 法被命名为德尔菲法。1946年，兰德公司为避免集体讨论存在的屈 从于权威或盲目服从多数的缺陷，首次用这种方法用来进行定性预测， 采用匿名发表意见的方式，即专家之间不得互用这种方法用来进行预 测，20世纪中期，当美国政府执意发动朝鲜战争的时候，兰德公司 又提交了一份预测报告，预告这场战争必败。政府完全没有采纳，结 果一败涂地,从此以后该方法被迅速广泛的采用。 德尔菲是古希腊地名。相传太阳神阿波罗(Apollo)在德尔菲杀死了一 条巨蟒，成了德尔菲主人。在德尔菲有座阿波罗神殿，是一个预卜未 来的神谕之地，于是人们就借用此名，作为这种方法的名字。 德尔 菲法最初产生于科技领域，后来逐渐被应用于任何领域的预测，如军 事预测、人口预测、医疗保健预测、经营和需求预测、教育预测等。 此外，还用来进行评价、决策、管理沟通和规划工作。
层次分析法
C1 布拉 德皮特
C2 休格 兰特
C3 凯文科 斯特纳
C1 布拉 德皮特 0.59
0.29
0.12
C2 休格 兰特 0.57
0.29
0.14
C3 凯文科 斯特纳 0.63
0.25
0.13
各列 之和
C1 布拉 德皮特
C2 休格 兰特
C3 凯文科 斯特纳
1.78 0.83 0.39
C1 布拉 德皮特
C2 休格 兰特
λ
1.29
3.00
0.43
1.29
3.00
9.00
3.00
0.14
0.43
3.00
9.00
3.00
特征 向量WB5
0.17
B5*W (B5*W)/W ∑((B5*W)/W)
λ
0.50
3.00
0.17
0.50
3.00
9.00
3.00
0.67
2.00
3.00
：层次总排序 案层在各准则下的特征向量合为特征矩阵C
第六步：一致性检验
1、CI一致性检验指标：CI=(λ -n)/(n-1)， CI越大，判断矩阵的不一致性越严重。
相貌堂堂 0.59 0.28 0.13
生活情趣 志趣相投 心胸宽广 学识渊博
0.63
0.08
0.43
0.17
0.19
0.24
0.43
0.17
0.17
0.68
0.14
0.67
CI=
0.018
A5 学识 渊博
A1 相貌 堂堂
A2 生活 情趣
A3 志趣 相投
A4 心胸 宽广
A5 学识 渊博
（完整版）层次分析法的计算步骤
（完整版）层次分析法的计算步骤8.3.2 层次分析法的计算步骤⼀、建⽴层次结构模型运⽤AHP进⾏系统分析，⾸先要将所包含的因素分组，每⼀组作为⼀个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。
这些层次⼤体上可分为3类1、最⾼层：在这⼀层次中只有⼀个元素，⼀般是分析问题的预定⽬标或理想结果，因此⼜称⽬标层；2、中间层：这⼀层次包括了为实现⽬标所涉及的中间环节，它可由若⼲个层次组成，包括所需要考虑的准则，⼦准则，因此⼜称为准则层；3、最底层：表⽰为实现⽬标可供选择的各种措施、决策、⽅案等，因此⼜称为措施层或⽅案层。
层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这⾥要注意，层次之间的⽀配关系不⼀定是完全的，即可以有元素（⾮底层元素）并不⽀配下⼀层次的所有元素⽽只⽀配其中部分元素。
这种⾃上⽽下的⽀配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，⼀般可不受限制。
为了避免由于⽀配的元素过多⽽给两两⽐较判断带来困难，每层次中各元素所⽀配的元素⼀般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若⼲⼦层。
例如，⼤学毕业的选择问题，毕业⽣需要从收⼊、社会地位及发展机会⽅⾯考虑是否留校⼯作、读研究⽣、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所⽰的层次结构模型。
图8.1再如，国家综合实⼒⽐较的层次结构模型如图6 .2：图6 .2图中，最⾼层表⽰解决问题的⽬的，即应⽤AHP所要达到的⽬标；中间层表⽰采⽤某种措施和政策来实现预定⽬标所涉及的中间环节，⼀般⼜分为策略层、约束层、准则层等；最低层表⽰解决问题的措施或政策（即⽅案）。
然后，⽤连线表明上⼀层因素与下⼀层的联系。
如果某个因素与下⼀层所有因素均有联系，那么称这个因素与下⼀层存在完全层次关系。
有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下⼀层次的部分因素有联系。
层次之间可以建⽴⼦层次。
⼦层次从属于主层次的某个因素。
层次分析法解题过程
根据组合权向量 进行方案…
根据问题的性质和目标， 将问题分解为不同的组成 因素，并根据因素间的相 互关联影响以及隶属关系 将因素按不同的层次聚集 组合，形成一个多层次的 分析结构模型。
对同一层次的各元素关于 上一层次中某一准则的重 要性进行两两比较，构造 两两比较判断矩阵。
通过判断矩阵计算被比较 元素的相对权重，并对判 断矩阵进行一致性检验。
层次分析法解题过程
目录
Contents
• 层次分析法简介 • 建立层次结构 • 构造判断矩阵 • 层次单排序 • 层次总排序 • 层次分析法应用案例
01
层次分析法简介
定义与特点
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定性与定量相结合的多准则决策 分析方法，主要用于解决结构较为复杂、决策准则较多且不易量化的决策问题。
层次的分析结构模型。
根据专家意见或用户需求， 对同一层次中各因素的相对 重要性进行两两比较，并给 出判断值，形成判断矩阵。
通过一定的计算方法（如特 征根法、和积法等）计算出 判断矩阵的最大特征值对应 的特征向量，即为权向量。
为了确保判断矩阵的一致性，需要进 行一致性检验。通过计算一致性指标 CI和随机一致性指标RI，可以得出一 致性比率CR=CI/RI。如果CR小于0.1， 则认为判断矩阵的一致性可以接受；
定义与特点
所需定量数据信息较少
层次分析法在解决问题时，不需要大量的定量数据信息，只需要对决策因素进 行两两比较和排序即可。
强调决策者的判断和决策能力
层次分析法在解决问题时，需要决策者对决策因素进行两两比较和排序，因此 需要决策者具备一定的判断和决策能力。
应用领域
层次分析法判断矩阵
层次分析法判断矩阵层次分析法判断矩阵程序先确定判断矩阵；然后用以下程序就好了：%层次分析法的matlab程序%%%%diertimoxingyiclc,cleardisp(输入判断矩阵);% 在屏幕显示这句话A=input(A=);% 从屏幕接收判断矩阵[n,n]=size(A);% 计算A的维度，这里是方阵，这么写不太好x=ones(n,100);% x为n行100列全1的矩阵y=ones(n,100);% y同xm=zeros(1,100);% m为1行100列全0的向量m(1)=max(x(:,1));% x第一列中最大的值赋给m的第一个分量y(:,1)=x(:,1);% x的第一列赋予y 的第一列x(:,2)=A*y(:,1);% x的第二列为矩阵A*y(:,1)m(2)=max(x(:,2));% x 第二列中最大的值赋给m的第二个分量y(:,2)=x(:,2)/m(2);% x的第二列除以m(2)后赋给y的第二列p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));% 初始化p，i，k为m(2)-m(1)的绝对值while k>p% 当k>p是执行循环体i=i+1;% i 自加1x(:,i)=A*y(:,i-1);% x的第i列等于A*y的第i-1列m(i)=max(x(:,i));% m的第i个分量等于x第i列中最大的值y(:,i)=x(:,i)/m(i);% y的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量k=abs(m(i)-m(i-1));% k等于m(i)-m(i-1)的绝对值enda=sum(y(:,i));% y的第i列的和赋予aw=y(:,i)/a;% y的第i 列除以at=m(i);% m的第i个分量赋给tdisp(权向量:);disp(w);% 显示权向量wdisp(最大特征值:);disp(t);% 显示最大特征值t %以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);% t-维度再除以维度-1的值赋给CIRI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];% 计算的标准CR=CI/RI(n);% 计算一致性if CR摘要在定性问题的决策中，ＡＨＰ是一种优秀的方法，其基础是对评价对象的两两比较，并用比较结果构造判断矩阵，而这些都依赖于决策者选用的偏好关系。
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序以下是一种基于层次分析法的判断矩阵求权值以及一致性检验的程序：第一步：确定目标和准则层首先，明确分析的目标以及需要进行比较和排序的准则。
例如，在选择旅游目的地的决策中，目标可以是选择最适合个人喜好的目的地，而准则可以包括交通便利性、旅游景点的丰富程度、美食水平等。
第二步：构建判断矩阵根据目标和准则，构建判断矩阵，矩阵的大小为n*n，其中n是准则的个数。
判断矩阵中的元素对应于两两准则之间的比较结果。
例如，对于两个准则i和j，可以使用1-9的尺度来表示它们之间的重要程度，其中1表示相同重要，9表示极端重要。
如果准则i相对于准则j更重要，则在判断矩阵的(i,j)位置上填写9、判断矩阵的对角线元素全为1，因为每个准则相对于自身的重要性是相同的。
第三步：求判断矩阵的权值利用判断矩阵求解初始权值的过程主要分为两个步骤：特征根法和一致性检验。
1.特征根法求解判断矩阵的特征值和对应的特征向量，通过特征向量的归一化，得到各个准则的权重。
2.一致性检验判断矩阵是否具有一致性，即各个准则的权重是否合理。
这里使用一致性指标CI（Consistency Index）和一致性比例CR（Consistency Ratio）来进行检验。
CR的计算公式为CR = CI/RI，其中RI是一个随着准则个数n而变化的随机一致性指数，可以在AHP的标准表格中查找。
第四步：一致性检验与调整如果CR小于一些事先设定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵通过一致性检验，各个准则的权重是合理的；否则，需要对判断矩阵进行调整。
判断矩阵的调整可以通过以下步骤进行：1.计算判断矩阵的平均列向量2.计算平均列向量的加权平均向量3.计算调整后的判断矩阵4.重复进行一致性检验和调整，直至通过一致性检验为止第五步：权值的应用经过一致性检验和调整后，各个准则的权重即为最终结果。
可以将权重应用于具体的决策问题中，进行多个准则的比较和排序。
层次分析法
1层次分析法首先建立了层次结构模型后，其上下层之间元素的隶属关系就被确定了。
最后需要对每一个层级的所有指标进行两两对比，确定其相对的重要性。
而层次分析通常采用Saaty 标度法来给判断矩阵的元素赋值。
如表1-1所示：表1-1 1~9标度及其含义1.1层次分析法计算步骤依据表1-1我们可以得到要素层与各方案层的两两判断矩阵()ij n nA a ´=，其次通过下列步骤进行权重的计算以及一致性检验。
（1）我们利用方根法求评价因素的权重向量近似值，其计算公式如下：11,(1,2,...,)nni ij j w a i n =⎛⎫== ⎪⎝⎭∏（2）对上述利用方根法求解的权重向量按照下列公式做归一化处理，得到最终的权重为：'1,(1,2,...,)ii nik w w i n w===∑（3）计算判断矩阵的最大特征值m ax λ。
()max 1=nii iAw nw λ=∑（4）一致性检验，由一致性指标：max 1nCI n λ-=-RICI CR =其中，一致性指标CI 越大，这就意味着矩阵的偏离一致性就越大。
反之一致性指标CI 越小，则这就意味着矩阵的偏离一致性就越小。
并且当矩阵的阶数n 越大时，其最大特征值max λ也就会越大，这就可能会导致CI 变得更大，也就意味着矩阵的偏离一致性就越大。
反之，阶数n 越小，最大特征值max λ就会越小，其一致性指标CI 也就越小，则这就意味着矩阵的偏离一致性就越小。
这样的模型并不具有科学性。
因此，矩阵的判断过程便釆用了随机一致性指标，即RI 。
RI 的大小与判断矩阵的阶数n 有关，具体数据如下表1-2所示：表1-2 RI 随机一致性指标若CR<0.1则说明一次性检验通过，则其对应的特征向量可作为权向量。
1.2指标权重的确定依据前面介绍的层次分析法，对所建立的指标体系中准则层和指标层权重进行计算。
1.2.1准则层指标权重确定收集专家对评价目标下的准则层指标的基础性的数据，汇总如下表1-3所示，该数据也就是准则层七个指标的判断矩阵。
层次分析法原理及计算过程详解
层次分析法原理及计算过程详解写在前面：层次分析法是一个很早的决策算法了，它能够处理多目标多准则的决策问题，思维方式却很简单。
由于其系统性等优点，后续很多算法都有借鉴，所以这里写一写。
网上关于该方法的讲解很多也很详细，所以本篇都是在前辈的基础上进行整理加工。
文章尽量详细，然后加上一些我自己的理解，希望后面看到的人能够读起来更轻松，更容易接受。
注意：文中说的判断矩阵，又称成对比较阵目录：1.层次分析法概论1.2什么是决策1.3 决策分析法原理2.层次分析法的基本步骤2.1 层次分析法步骤2.2 建立层次结构模型2.3 构造判断矩阵2.4 计算单层权向量并做一致性检验2.5 计算组合权向量(层次总排序)并做一致性检验2.6 层次分析法基本步骤归纳3. 层次分析法的优缺点3.1 层次分析法的优点4.注意事项5.可应用的领域6. 完整例子分析6.1 旅游问题6.2 干部选择问题1.层次分析法概论1.1 什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代初期由美国匹兹堡大学运筹学家托马斯·塞蒂（T.L. Saaty）在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”的课题时提出。
它是一种应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
是对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。
层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。
是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
层次分析法判断矩阵的构成方法及比较
运用层次分析法（’()*+,-./0120)3,31(.4351)66， *24）确定权重系数，大体可分为四个步骤：
!建立复杂问题的递阶层次结构。 "构造两两比较的判断矩阵。 #由判断矩阵计算被比较元素的相对权重。 $计算各层元素的组合权重。 其中"是将人的比较判断量化的过程，受人的主 观因素影响很大，而判断矩阵又是计算权重的根据，是
与另一个指标相比，其重要性等级相差的级数为信息；
而数值比较法只是利用数值的比值为信息。
"345要求填写矩阵时采用“,$0”之间的正整 数及其倒数，简易表格法满足该特点；而数值比较法构 造的阵中万存方在数非据正整数倒数。
优序图（567879787:;"6*，简称 5:）是美国人 5<=< >??9+,01’年首次提出的，在我国目前尚未推广。它 也是建立在两两比较的基础之上，调查表中表格的设 计与原始矩阵相同，只是不采用“,$0”标度。它用“,” 表示行比列相对重要，用“&”表示行比列相对不重要， 用“&!.”表 示 行 与 列 同 等 重 要。 金 新 政〔%〕在《 优 序 图 和层次分析法在确定权重时的比较研究及应用》一文 中，详细阐述了优序图的优点，即省时、省力、易操作。 他也同时提到，由于优序图中只有“,，&，&!.”三个数字 来表示何者为优，对程度描述不足，因此适合于大样本 的调查。
（表%、表8），以此说明两种方法的区别与联系。 对表%、8的结果，做如下分析：
（$）从一致性程度考虑，数值比较法稍优： 由矩阵理论可知〔;〕，若 + 阶判断矩阵! 的最大
特征值比+ 大得越多，! 的不一致程度就越严重；相 反，!?,@越接近于 + 时，! 的一致性程度就越好。当 !?,@:+ 时，! 为完全一致阵。计算二者的 !?,@：数
层次分析法的计算步骤
8.3.2 层次分析法的计算步骤一、建立层次结构模型运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。
这些层次大体上可分为3类1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层；2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层；3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。
层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。
这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。
为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。
例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。
图8.1再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2：图6 .2图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。
然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。
如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。
有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。
层次之间可以建立子层次。
子层次从属于主层次的某个因素。
它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。
构造判断矩阵的讲解(层次分析法)课件
根据对两两比较结果，参 照相对重要程度，对每一 层次各元素的相对重要性 进行评估，构造两两比较 判断矩阵。
根据判断矩阵计算对于上 一层某元素而言，本层次 有关元素的重要性次序的 权值，即层次单排序。然 后进行一致性检验。
计算某一层次所有元素对 最高层（总目标）的相对 重要性权值，即层次总排 序。
根据层次总排序进行决策 。
02
构造判断矩阵
判断矩阵的定义与元素取值
定义
判断矩阵是层次分析法中，将决策问题分解成不同的组成因 素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不 同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
元素取值
判断矩阵的元素$a_{ij}$表示对于上一层元素$U$，下层元素 $u_{i}$与$u_{ j}$之间的相对重要性。通常采用1-9标度法或 其倒数（1-9的倒数）进行赋值，表示两元素间相对重要性的 比例。
判断矩阵
通过比较因素之间的相对 重要性，构造出判断矩阵
。
特征向量
计算判断矩阵的特征向量 ，得到各因素相对于上层
因素的权重。
一致性检验
对判断矩阵进行一致性检 验，确保权重分配合理。
层次总排序的计算步骤
层次单排序
对每个判断矩阵进行单排序，得 到各因素相对于上层因素的权重 。
层次总排序
将各层单排序的结果逐层汇总， 得到最底层因素相对于目标层的 权重。
对判断矩阵的权重分配主观性较大
02
层次分析法的权重分配主要依赖于专家的主观判断，因此有时
候会存在较大的主观性。
对复杂问题的处理能力有限
03
对于一些特别复杂的问题，层次分析法的处理能力可能有限，
需要结合其他方法进行解决。
未来研究方向与应用前景