相似三角形的判定 教学设计 教案(定稿)精编版
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
三角形相似的判定数学教案设计
三角形相似的判定数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解相似三角形的概念。
学生能够应用AA相似定理、SAS相似定理、ASA相似定理和HL相似定理判定两个三角形相似。
2. 过程与方法：学生通过观察、分析和推理，培养逻辑思维能力。
学生通过小组合作和讨论，提高合作交流能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，激发学习动力。
学生学会运用数学知识解决实际问题，培养应用意识。
二、教学重难点：1. 教学重点：学生掌握相似三角形的判定定理。
学生能够运用判定定理判断两个三角形是否相似。
2. 教学难点：学生理解并应用AA相似定理、SAS相似定理、ASA相似定理和HL 相似定理。
学生解决实际问题，运用相似三角形的知识。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，展示相似三角形的判定定理和实例。
2. 教师准备一些实际的三角形图形，用于讲解和练习。
四、教学过程：1. 导入：教师通过展示一些实际的三角形图形，引导学生观察和思考三角形的相似性。
教师提出问题，引发学生对相似三角形的兴趣。
2. 知识讲解：教师讲解AA相似定理、SAS相似定理、ASA相似定理和HL相似定理。
教师通过示例，解释每个定理的应用方法和步骤。
3. 课堂练习：教师给出一些三角形图形，让学生运用判定定理判断是否相似。
教师鼓励学生相互讨论和交流，共同解决问题。
4. 巩固练习：教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决。
教师引导学生思考和讨论，帮助学生理解相似三角形的应用。
五、作业布置：1. 学生完成课后练习题，巩固对相似三角形的理解和应用。
2. 学生选择一个实际问题，运用相似三角形的知识解决，并写一篇短文总结解题过程和心得体会。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性，以及与同学的合作交流情况。
2. 作业完成情况：检查学生完成课后练习题的情况，关注学生的解题思路和答案的正确性。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的思路和方法，以及对相似三角形知识的应用能力。
《相似三角形的判定(1)》公开课【教案】
相似三角形的判定第1课时一、教学目标1.了解相似三角形的定义及相关概念．2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用．3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．二、教学重点及难点重点：理解和掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定定理．难点：相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的证明．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）温故知新【数学探究】相似三角形的概念, 本动画逐步操作,解释相似三角形的概念,总结学习概念时的注意事项.通过动画的演示可以直观地,定量地展示相似的对应角,对应边之间的数量关系.有利于学生消化吸收相似的相关概念.1．相似多边形的主要特征是什么？（相似多边形的对应角相等，对应边成比例）2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAkA B B C C A===''''''．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之，如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAA B B C C A==''''''．明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形；（2）用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC∽△A′B′C′；（3）当△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k 时，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为1k． 3．问题：如果两个相似三角形的相似比k =1，那么这两个三角形有怎样的关系？ （当k =1，这两个三角形是全等三角形）设计意图：学生通过自学得到三角形相似的定义和性质，了解相似三角形的表示及相似比的顺序性，理解全等与相似的特殊与一般的关系．（二）探究新知【数学探究】平行线分线段成比例,此交互动画探究平行线分线段成比例的知识.1．如图，任意画两条直线1l ，2l ，再画三条与1l ，2l 都相交的平行线3l ，4l ，5l ，分别度量3l ，4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB ，BC 和在2l 上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移5l ，AB BC 与DE EF还相等吗？教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB ，BC ，DE ，EF 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回答结果． 教师提出问题：( )AB DE AC =，( )BC AC DF=． 师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”．师生归纳总结平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．在活动中，师生应重点关注：平行线分线段成比例的基本事实中相比线段同线．2．思考：（1）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到3l 上，如下图（1），所得的对应线段的比会相等吗？（2）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到4l 上，如下图（2），所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答．师生归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC 有什么关系？说明理由．△ADE与△ABC相似．我们通过三角形相似的定义来证明这个结论．先证明这两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A=∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．再证明这两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，交BC于点F．∵DE//BC，EF∥AB，∴AD AEAB AC=，BF AEBC AC=．∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF．∴DE AE BC AC=．∴AD AE DE AB AC BC==．这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，对边成比例，所以△ADE∽△ABC．所以我们得到相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：让学生运用“操作—比较—发现—归纳”这个分析问题、解决问题的方法得到平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用，然后通过平移转化，推理论证得到判定三角形相似的定理．（三）课堂练习1．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则BCCE=．设计意图：考查学生对“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”的理解和掌握．2．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，求出图中所有的相似三角形．设计意图：考查相似三角形的判定定理．3．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子错误的是（）．A．AD AEAB AC=B．CE CFEA FB=C．EF CFAB CB=D．DE ADBC BD=4．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（）．A．1对B．2对C．3对D．4对设计意图：考查平行线分线段成比例的基本事实和根据三角形相似得到相似比的知识．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，则△ADE和△ABC的相似比是；若AE=12，则CE= ．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理计算的能力．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．提示：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有AD AEAB AC=．又由AD=EC可求出AD的长，再根据DE ADBC AB=可求出DE的长．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理和性质进行推理计算的能力．答案：1．3 52．△ADE∽△AFG∽△ABC．3．D4．C5.57；2456．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴AD AE AB AC=．又AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，∴414ADAD AD=++．∴AD=2．又DE ADBC AB=，BC=5 cm，∴2 53 DE=．∴103 DE=．六、课堂小结此知识卡片主要概括平行线分线段成比例的知识1．平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．相似三角形的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解平行线分线段成比例的基本事实及在三角形中的应用，掌握相似三角形的判定定理并运用相似三角形的判定定理解决问题．七、板书设计27.2.1相似三角形的判定（1）1．平行线分线段成比例的基本事实2．平行线分线段成比例的基本事实3．相似三角形的判定定理。
九年级数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，展示一组相似的图形，如不同大小的三角形装饰品，并提出问题：“你们观察这些图形，它们之间有什么共同之处？”通过引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形的兴趣。
1.教学策略：
-采用直观演示与抽象讲解相结合的方式，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观感受相似三角形的形成和性质。
-引导学生通过自主探索、小组讨论等形式，发现并理解相似三角形的判定条件。
-设计层次分明的练习题，从基础到提高，逐步深化学生对知识点的掌握。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例或几何图形，引发学生对相似三角形的好奇心，激发学习兴趣。
-小组展示：每组选取一道典型问题，进行解题思路和答案的展示，培养学生表达能力和逻辑思维能力。
4.家庭作业：
-布置适量的课后作业，涵盖相似三角形的判定方法和性质应用，要求学生在规定时间内完成，家长签字确认。
-鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动向同学和老师请教，培养自主学习和解决问题的能力。
5.作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予反馈，关注学生在作业中反映出的薄弱环节，进行针对性辅导。
-开展优秀作业展示活动，激发学生的学习积极性，营造良好的学习氛围。
2.学生在运用相似三角形的判定方法时，可能会出现混淆和错误，教师应针对这一问题进行针对性的讲解和练习。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力存在差异，教师应充分关注这一点，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能得到提高。
4.学生在小组合作学习中，沟通能力和团队协作能力有待提高，教师应引导学生积极参与讨论，学会倾听他人意见。
相似三角形的判定教案
相似三角形的判定教案标题：相似三角形的判定教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的定义和性质；2. 学会判定两个三角形是否相似；3. 能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
二、教学准备：1. 教学工具：投影仪、白板、黑板、三角尺、直尺等；2. 教学材料：教科书、练习册、实例题。
三、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引入相似三角形的概念，与学生一起回顾并讨论相似的含义；2. 提问：如果两个三角形的边长比例相等，我们可以说这两个三角形是相似的吗？为什么？步骤二：概念讲解（15分钟）1. 通过投影仪展示相似三角形的定义和性质，解释相似三角形的判定条件；2. 引导学生理解相似三角形的边长比例和角度相等的关系；3. 通过实例演示，让学生感受相似三角形的特点。
步骤三：判定方法（20分钟）1. 介绍相似三角形的判定方法一：边长比例法。
通过投影仪展示相关例题，引导学生观察边长比例是否相等；2. 介绍相似三角形的判定方法二：角度相等法。
通过投影仪展示相关例题，引导学生观察角度是否相等；3. 强调两种判定方法的等价性，即只要满足任一种方法，就可以判定两个三角形相似。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册，让学生独立完成一些基础练习题，巩固边长比例法和角度相等法；2. 针对学生易混淆的题型，进行重点讲解和示范；3. 鼓励学生互相合作，共同解决难题，提高解题能力。
步骤五：拓展与应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用相似三角形的性质解决问题；2. 引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用，如建筑设计、地图比例等；3. 让学生分享自己的思考和解决方法，促进思维交流和合作学习。
四、课堂小结与作业布置（5分钟）1. 对本节课的重点内容进行小结，强调相似三角形的判定方法和应用；2. 布置相似三角形的相关练习题作为课后作业，以巩固学生的学习成果。
五、教学反思：在教学过程中，应注重理论与实践相结合，通过具体的实例和实际问题，让学生更好地理解相似三角形的概念和判定方法。
《相似三角形判定定理的证明》 教学设计
《相似三角形判定定理的证明》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解相似三角形判定定理的内容。
掌握相似三角形判定定理的证明方法，提高逻辑推理能力。
2、过程与方法目标通过探究相似三角形判定定理的证明过程，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
经历“猜想验证证明”的数学探究过程，体会数学思维的严谨性。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。
在合作学习中，增强学生的团队意识和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点相似三角形判定定理的证明思路和方法。
2、教学难点如何引导学生构建证明的思路，运用已有的知识进行推理和论证。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法相结合四、教学过程1、复习引入回顾相似三角形的定义和性质。
提问：如何判断两个三角形相似呢？引导学生思考并回忆相似三角形的判定方法（如两角分别相等的两个三角形相似）。
2、提出猜想展示几组相似三角形的图片，让学生观察并猜想相似三角形的判定条件。
引导学生提出猜想：比如三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似等。
3、探究证明以“两角分别相等的两个三角形相似”为例，引导学生分析证明思路。
提问：如何构建两个角分别相等的条件？可以通过作平行线等方法。
让学生分组讨论，尝试写出证明过程。
对于“三边成比例的两个三角形相似”，先引导学生思考如何将三边的比例关系转化为线段的等量关系。
提示学生可以通过构建全等三角形来进行证明。
对于“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，让学生思考如何利用已有的知识和方法进行证明。
4、证明展示与讲解选取几组学生代表，展示他们的证明过程，并进行讲解。
针对学生证明过程中出现的问题和不足，进行纠正和补充。
5、总结归纳总结相似三角形判定定理的证明方法和思路。
强调证明过程中需要注意的逻辑严谨性和规范性。
6、课堂练习布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
巡视学生的练习情况，及时给予指导和帮助。
相似三角形的判定定理教学设计(精选)-2024鲜版
布置作业（5分钟）
布置相关练习题，要求学生课后 完成，巩固所学知识。
2024/3/28
6
02
基础知识回顾
2024/3/28
7
三角形基本元素
边
三角形的三边，通常用$a$, $b$, $c$ 表示。
02
角
三角形的三个内角，通常用$angle A$, $angle B$, $angle C$表示。
01
角角角相似条件
三个内角分别相等
如果两个三角形的三个内角分别相等，则这两个三角形相似。
注意
此条件在实际应用中较为罕见，因为仅通过角度信息通常无法直接判定三角形 相似。一般情况下，我们需要结合其他条件（如边长成比例）来进行判定。
2024/3/28
12
证明过程示例
01
02
03
04
假设存在两个三角形$triangle ABC$和$triangle A'B'C'$，它
C' = 180^circ$。
然而，仅根据角度信息，我们 无法直接得出两个三角形边长 的比例关系，因此不能直接证 明$triangle ABC sim triangle
A'B'C'$。
通常情况下，我们需要结合其 他条件（如边长成比例）来进
行相似三角形的判定。
2024/3/28
13
应用举例与练习
应用举例
特点
等边三角形的三个内角都等于 $60^circ$；等腰三角形的两个底角 相等；直角三角形的两个锐角互余。
按角分类
锐角三角形（三个内角都小于 $90^circ$）、直角三角形（有一个 内角等于$90^circ$）、钝角三角形 （有一个内角大于$90^circ$）。
九年级数学上册《相似三角形判定定理一》教案、教学设计
3.学生的个体差异，针对不同学生的需求，提供适当的学习指导和支持。
4.学生在合作学习中的参与度，鼓励他们积极发言，分享自己的想法和观点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形的判定定理一。
1.判断题：给出几个相似三角形的判定题目，让学生判断其是否符合判定定理一。
2.填空题：给出几个相似三角形的图形，要求学生填写相似比。
3.计算题：运用相似三角形的判定定理一解决实际问题。
学生在完成练习题的过程中，教师巡回指导，针对学生的错误给予及时纠正和解答。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，首先让学生回顾本节课所学的相似三角形的判定定理一，然后提问：
-尝试证明相似三角形的另一个判定定理：如果两个三角形的一个角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3.实践应用题：
-结合所学知识，设计一道与相似三角形判定定理一相关的实际问题，要求至少包含两个已知量和两个未知量。
-将设计的问题及解答过程写下来，与同学们分享，共同讨论。
4.研究性学习题：
-以小组为单位，选择一个研究方向，如相似三角形在实际建筑中的应用、相似三角形在艺术作品中的体现等，进行资料收集和整理。
1.请举例说明相似三角形在实际生活中的应用。
2.如何运用相似三角形的判定定理一解决以下问题：（给出几个具体问题）
3.相似三角形判定定理一的证明过程中，有哪些关键步骤？
要求学生在讨论过程中，充分发表自己的观点，互相学习，共同解决问题。教师在旁边观察学生的讨论情况，适时给予指导。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，设计以下练习题：
相似三角形的判定教案
相似三角形的判定教案教案题目：相似三角形的判定教学目标：1. 理解相似三角形的定义和性质；2. 学会判定两个三角形是否相似；3. 能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
教学重点：相似三角形的判定方法教学难点：应用相似三角形的性质解决实际问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入问题：请同学们回忆一下，我们学过的平行线的性质，平行线之间有什么关系？2. 回答问题：同学们回答。
二、概念讲解（10分钟）1. 定义相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，那么我们称这两个三角形为相似三角形。
2. 相似三角形的性质：a. 对应角相等；b. 对应边成比例。
三、相似三角形的判定方法（25分钟）1. AAA判定法：a. 如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。
b. 给出一个例子进行解释。
2. AA判定法：a. 如果两个三角形的两个角相等，并且对应边成比例，则这两个三角形相似。
b. 给出一个例子进行解释。
3. SSS判定法：a. 如果两个三角形的三条边成比例，则这两个三角形相似。
b. 给出一个例子进行解释。
四、应用实例（10分钟）给定两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB/DE = 2/3，求AC/DF的比值。
解题步骤：1. 由条件可知，∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB/DE = 2/3，因此三角形ABC和DEF相似。
2. 根据相似三角形的性质，我们知道对应边成比例，即AB/DE = AC/DF。
3. 将已知条件代入等式，得到 2/3 = AC/DF，即 AC = 2/3 × DF，求出 AC/DF 的比值。
五、小结（5分钟）通过本节课的学习，我们学会了判断相似三角形的方法，以及应用相似三角形的性质解决实际问题。
相似三角形在几何学中有着广泛的应用，掌握了相似三角形的知识，可以帮助我们更好地理解和解决各种几何问题。
六、作业布置（5分钟）1. 已知两个三角形的两个角相等且对应边成比例，请判断这两个三角形是否相似，并说明理由。
数学《相似三角形的判定》教案
相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。
从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。
同时判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。
2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。
3、本节课注重分层教学,在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦,树立自信心，主动发展。
教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。
教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。
因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。
二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力,使学生学会学习,体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。
三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理,采用讨论、探究式的教学方法.在教学手段方面,我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度.四、教学过程的设计为了实现教学目标,我遵循学生的认知规律,根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”.下面我将对教学步骤作出说明。
（一）定理探索阶段1、类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有一个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考,现有的判定三角形相似的方法中:①定义需要对应角分别相等,对应边成比例，条件多，过于苛刻;②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。
27.2.1相似三角形的判定定理(教案)
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.掌握相似三角形判定定理，提高空间想象和几何直观能力，使学生能够运用几何知识分析并解决实际问题。
2.培养学生逻辑推理和数学论证能力，通过相似三角形的判定过程，学会运用严密的逻辑思维进行推理和证明。
3.增强学生合作交流意识，通过小组讨论和问题探究，提高团队合作能力和解决问题的能力。
我还注意到，在小组讨论环节，学生们对于相似三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法。这让我意识到，将数学知识与学生们的日常生活联系起来，可以极大地提高他们的学习兴趣和积极性。在未来的教学中，我会继续寻找更多实际案例，让数学变得更加生动和有趣。
此外，实践活动中的实验操作部分，学生们表现出很高的热情。他们通过亲手操作，直观地感受到了相似三角形的原理。这也让我认识到，动手操作对于抽象几何概念的理解是非常有帮助的。因此，我计划在后续的教学中，增加更多这样的实践活动。
-对于实际问题的解决，引导学生从问题中发现相似三角形的特征，如角度关系、边长关系等，并运用判定定理进行解答。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如照片的放大缩小、不同尺寸的三角形装饰等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。
在学生小组讨论的过程中，我发现有些学生不太愿意主动参与讨论，可能是因为他们对自己的观点缺乏信心。为了鼓励这些学生，我会在接下来的课程中，更多地采用肯定和鼓励的语言，让他们感受到自己的观点是有价值的，从而增强他们的自信心。
《相似三角形的判定》教案
《相似三角形的判定》教案《《相似三角形的判定》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容体现学科核心素养的教学设计学习内容分析学习目标描述1.目标(1)掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用;(2)经历“动手操作—直观感知—发现事实”的过程，增强学生发现问题，解决问题的能力.学习内容分析提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容.本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.”引出两个三角形相似的定义(即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似)，然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法.学科核心素养分析提示：说明本课堂可以落实哪个或哪些学科核心素养通过本节课的学习，学生经历画图、测量、猜想感知结论，并能将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手操作能力和直观感知和知识迁移能力.教学重点相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点.教学难点本课的教学难点是：平行线分线段成比例基本事实的探究学生学情分析学生前面已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识.在此基础上，学生应不难理解相似三角形的判定.为了使学生在后续相似三角形的判定中更好地学习和掌握各个判定定理，新课标增加了平行线分线段成比例这一基本事实的学习.而这个基本事实，是要求学生能通过动手操作，并且在观察猜想的基础上进行度量与计算，从而自我发现这一事实的真实性，对学生的作图、读数、计算等能力要求较高.教学策略设计教学环节教学目标活动设计信息技术运用说明学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法(SSS，SAS，ASA，AAS等).类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢?有没有简便方法呢?通过提问，引导学生回顾全等三角形的判定方法.并能类比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜想.教师要关注学生的探究投入程度，鼓励学生大胆发表自己的见解.师生活动：学生思考，并猜想判定方法，教师对学生的大胆猜想予以鼓励，并指出为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例这个基本事实.而利用多媒体教学时，学生画图得出数据后，就可以在多媒体上用动态的图像生动形象地展示这一定理，得到相应的比例式，节约下来的时间就可以更加深入细致地探究比例的性质，让学生了解合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等相关的知识，让学生真正理解平行线分线段成比例定理的内涵，并用它们去解决问题。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的景物等，引导学生观察并发现相似图形的美感和应用价值。
2.提问：请学生回顾已学的全等三角形的判定方法，并思考相似三角形是否也有类似的判定方法。
3.实践应用题：设计一道与实际生活相关的相似三角形问题，让学生运用所学知识解决。
要求：学生通过观察、分析、计算，将相似三角形的判定定理1应用于实际问题，感受数学在生活中的价值。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决问题。
要求：各小组成员积极参与讨论，充分发挥团队协作精神，共同完成解题任务。
3.定期对学生的作业情况进行反馈，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题。
a.引导学生观察已知相似三角形的特征，发现“两边成比例且夹角相等”的条件。
b.通过动态演示，让学生直观感受相似三角形的变化过程，加深对判定定理1的理解。
c.设计典型例题，让学生在解决问题中，学会运用判定定理1。
3.合作探究，化解难点：组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中，共同分析问题、解决问题，化解教学难点。
1.学生对相似三角形概念的理解程度，特别是对“两边成比例且夹角相等”的理解。
2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用判定定理1，并注意排除干扰因素。
3.针对不同学生的认知水平，设计有针对性的教学活动，帮助学生在理解的基础上，提高解题技能。
4.关注学生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性，培养其自主学习能力。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计
《相似三角形判定》教学设计
题目27.2.1相似三角形的判定（三）总课时 1学校教者年级九年级学科数学设计来源人教版教学时间2011.9.26一、教材分析本单元主要内容是相似三角形的判定，本节课主要是探究相似三角形的判定方法（三），由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例1﹑判定方法2﹑，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移.因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵.协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力.符合学生认知规律.二、学情分析前面刚学习了相似三角形的两种判定方法，初步掌握了这两种判定方法，并能自己的语言加以描述，初步具有了有条理的思考与表达能力，为本节的初步学习奠定了基础.三、教学目标（一）知识与技能掌握相似三角形的判定（三），并进行简单灵活应用（二）过程与方法培养学生的观察﹑发现﹑实践.推理﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（三）发生发展过程，体验知识的形成过程.（三）情感态度与价值观1.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力.2.在交流过程中培养与他人交流、合作的意识和品质.四、教学重点难点及解决办法（一）教学重点三角形判定方法的发现与灵活应用解决措施：通过小组合作类比，猜想，实践推理的方式得出判定方法，通过习题变式达到灵活应用的目的.（二）教学难点三角形相似的判定方法3的推导过程．解决措施：通过合作交流、自主评价改进学生的学习方式，达到突破难点.五、教学方法引导发现法，合作交流法本节课学习主要是教给学生观察分析归纳总结，操作画图大胆探索学以致用的探索学习方式，探索过程中，学生自主探索知识，逐步把相似三角形判定进行解释并应用的学习方式，养成交流合作的学习习惯.七、教学过程设计问题与情境（步骤）目标与内容教学方法及设计意图整合点与软件（一）创设情境、导入课题小时候玩过跷跷板么？老师这有个跷跷板，给出条件，则图中的，他们现在满足了怎样的条件，这样条件的两个三角形是否相似？本节课我们来研究相似三角形的判定（三）从学生生活中感兴趣的原型出发，激情引趣，设置悬念，激发学习的兴趣.课件播放问题.选择学生熟知的知识情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望.(二)师生互动、形成概念教师给出要求，学生小组合作猜想，画图，推导，总结归纳判定（三），并说明不是夹角不能判定三角形相似的问题.利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，11ABA B和11ACA C都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？（学生合作操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1.延伸问题：（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如既可以通过生动形象的图片引起学生的注意，又可以激发他们的求知欲望，调动全体学生都积极思考，参与学习课件播放画图要求和证明方法，六、教学策略古人曾说授人以鱼，不如授之以渔.而我认为纵然有再多渔的方法，仍避免不了渔猎过程中的艰辛与坎坷.唯有授之以渔的同时，赋予其对渔的兴趣与热情，才能使其坚韧不拔，勇往直前.其实我们的学习生活又何尝不是这样: 兴趣所引，事半功倍.作为一名数学教师，如何在传授知识的同时引领好激发好这个“趣”字，这一直是我在日常教学工作中研究的课题，也正是本节课我的设计主旨.在这节课之前，学生已具备了一定相似三角形的判定方法的推导和应用，由于此知识点已经有着较为广泛的应用，因此本课重在体现知识点的探索发现过程，着力于使学生学会合作交流探讨知识点的形成过程，从中感受学习的乐趣，产生情感的共鸣.何在动态变化中捕捉不变因素.）归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（定理的证明由学生口答完成）通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力.(三)例题示范、巩固判定定理例1判定是否相似根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm.(2) ∠C=50°,BC=6cm,AC=8cm,∠C’= 50°,B’C’=18cm A’C’=21cm.（3）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm.本题主要是让学生进行简单应用让学生注意到：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”.课件播放例题(四)反馈练习、暴露问题2,3,4,5,巩固判定，6,7，8巩固判定，幷认识各个基本型通过几个练习题，来巩固这节课的重点内容，让学生进行题意分析，并设计认识基本型，和相似基本形的图形变换问题.课件播放习题设使图形变换形象直观，并竲大习题量.(五)加深理解、发展思维9,10,11,12,13练习相似的多种情况，发散学生思维，对前面的知识，学以致用，并针对学生在解题过程中出现的问题充分收集，并由师生共同点评，及时纠错.并培养学生的发散思维.多媒体展示课件分析理解此问题的实质是什么，加深理解形成思维.(六)直击中考、训练感悟、形成动点思维例题中考题教学过程中，对于数学建模能力的培养是很重要的.对于常见的基本模型是应使人人都要掌握的.当然，我们应由易到难，逐步深入，照顾到不同类型课件展示多种思维的相似.的学生(七)聆听学生心声、课堂聚焦、流程这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？3.关键点：在解此类问题时，找到基本型，寻找到恰当的三角形相似1.学生回顾探索的整个过程，谈收获，2.让学生自主提出问题.生生互动解决问题.使学生对本节课学习的内容有个系统的认识.培养学生学习后及时反思的习惯，巩固所学知识.）课件展示归纳问题形成理论升华本节课的知识点，强调几个问题引导发现(八)设计方案、发散思维1.借助刚才的基本型你是否感悟很深，我们下面通过一组习题来体会一下.交流体会如何构两个三角形相似.由学生在不同理论情境下，亲身建立基本型，议论得失，完成基本组合型直角三角形求解.从而达成情感上一次升华，产生共鸣.本节课采用问题教学法，结合导学法，课件展示如何在平面直角坐标系中如何确定动点与已知三角形相似.（九）作业布置1.AB组课外补充;2.预习下一节内容;完成作业可以很好的对本课的知识进行有效的巩固和加深.课件展示九、教学设计说明1.本课虽是老教材，但我并没有拘泥和教条于教材，而是最大限度的体现新课程的理念，合理的重组教材.让数学回归学生认知水平.2..鉴于初三学生思维在一定程度上依靠事物的具体直观形象的特点，我选用了启发式教学法，在观察、分析、交流、探索等师生共同活动中发展学生，让他们通过动手、动口、动脑进行积极的思维、学习.3.大胆地引入开放题设计方案，力求有效地拓展学生思维，打破传统的思维定势，使他们的思维插上翅膀，并且能诱发讨论和交流，激发创新意识.4.关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性.新课标提出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”.本课在内容安排方面体现了知识的发展性，设计富有挑战性的内容让学生进行递进式的开展活动.体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念.。
相似三角形的判定数学教学教案
相似三角形的判定数学教学教案教案主题：相似三角形的判定教学目标：1.理解相似三角形的定义和性质。
2.掌握相似三角形的判定方法。
3.能够灵活运用相似三角形的判定方法解决相关问题。
教学重点：1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
教学难点：1.灵活运用相似三角形的判定方法解决相关问题。
教学准备：课件、投影仪、黑板、粉笔、练习题、实物三角形模型。
教学过程：一、导入（5分钟）通过引入一些易于观察的图形，唤起学生对相似三角形的认识，同时激发学生的学习兴趣。
二、概念介绍（10分钟）1.定义相似三角形：在平面上，两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
2.相似三角形的性质：a.对应边的长度成比例；b.对应角相等。
三、相似三角形的判定方法（30分钟）1.SSS判定法：如果两个三角形的三边分别对应成比例，那么这两个三角形是相似的。
可以通过实际测量边长，或运用长度的代数比较方法来判定。
2.SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，且两个角的两边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。
3.AA判定法：如果两个三角形的两个角相等，那么这两个三角形是相似的。
四、练习与巩固（30分钟）请学生结合课堂学习和练习题的内容，完成以下练习：1.利用SSS判定法判断下列三角形是否相似：（给出两个三角形的边长）2.利用SAS判定法判断下列三角形是否相似：（给出两个三角形的边长和一个角）3.利用AA判定法判断下列三角形是否相似：（给出两个三角形的角度）五、拓展与应用（15分钟）1.利用相似三角形的性质解决实际问题，如利用相似三角形求高度、距离等问题。
2.提供更复杂的练习题目，让学生进一步运用判定方法解决问题。
六、总结与归纳（10分钟）1.向学生讲解相似三角形判定的方法，总结相似三角形的定义和性质。
2.对相似三角形的判定方法进行再次复习，澄清学生可能存在的疑惑。
七、课堂作业（5分钟）布置相似三角形的练习题作为课堂作业，加深学生对相似三角形判定方法的理解和应用。
相似三角形的判定数学教学教案(优秀6篇)
相似三角形的判定数学教学教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!相似三角形的判定数学教学教案（优秀6篇）学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。
初中数学初三数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的判定方法和性质。
2.教师进行补充和强调，帮助学生构建完整的知识体系。
3.提醒学生课后进行复习，布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
五、作业布置
1.基础作业：完成课本相应练习题，巩固相似三角形的判定方法和性质。要求学生在完成作业时，注意理解题目要求，规范解题过程，提高解题效率。
作业布置注意事项：
1.作业量要适中，避免过多增加学生的负担。
2.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，又要激发学生的学习兴趣。
3.作业形式要多样化，注重培养学生的自主学习、合作交流和创新思维能力。
4.教师要及时批改作业，给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.提问：“同学们，你们在生活中还见到过哪些相似的三角形？它们之间有什么共同特征？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为学习相似三角形的判定方法做好铺垫。
3.引导学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.结合课本，讲解相似三角形的定义，让学生理解相似三角形的含义。
2.通过几何画板演示，让学生直观地观察相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3.讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等，结合具体例子进行分析，让学生理解并掌握这些方法。
4.针对不同判定方法，设计相应的例题，引导学生运用所学知识解决问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论一个相似三角形的判定方法，并给出实际例子。
2.各小组派代表进行汇报，分享本组讨论成果，其他小组可进行补充和提问。
6.作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
7.课后反思：教师对课堂教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学质量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
23.2相似三角形的判定
[教材分析]
本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课。
是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理。
一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”。
通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
[教学目标]
知识与技能目标：
（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角。
（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
过程与方法目标：
（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。
（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。
情感与态度目标：
（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。
（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索
[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明
[教学方法]探究法
[教学媒体]直尺、三角板
[教学过程]
一、课前准备
1、全等三角形的基础知识
2、三角形中位线定理及其证明方法
3、平行四边形的判定和性质
4、相似多边形的定义
5、比例的性质
二、复习引入
（一）复习
1、相似图形指的是什么？
2、什么叫做相似三角形？
（二）引入 如图1，△ABC 与△A ’B ’C ’相似.
图1
记作“△ABC ∽△A ’B ’C ’”， 读作“△ABC 相似于△A ’B ’C ’”。
[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。
对于△ABC ∽△A ’B ’C ’,根据相似形的定义,应有 ∠A ＝∠A ’， ∠B ＝∠B ’ , ∠C ＝∠C ’,
''B A AB ＝''C B BC ＝'
'A C CA
. [问题]：将△ABC 与△A ’B ’C ’相似比记为k 1,△A ’B ’C ’与△ABC 相似比记为k 2,那么k 1 与k 2有什么关系? k 1＝ k 2能成立吗? 三、探索交流 （一）［探究］1、在△ABC 中，D 为AB 的中点，如图2，过D 点作DB ∥BC
交AC 于点E ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？
（1）“角” ∠BAC ＝∠DAE 。
∵DB ∥BC, ∴∠ADE ＝∠B, ∠AED ＝∠C 。
（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？
Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理
∵DB ∥BC ，D 为AB 的中点，
∴E 为AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线。
图2
（三角形中位线定理的逆定理）
∴DE ＝
2
1
BC 。
（三角形中位线定理）
∴AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝2
1。
∴△ADE ∽△ABC 。
Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识 过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，如图3。
则△ADE ≌△ABC ,（ASA ） 且四边形DFCE 为平行四边形.
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图3 ∴DE ＝BF ＝FC. ∴
AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝2
1。
∴△ADE ∽△ABC 。
2、当D 1、D 2为AB 的三等分点，如图4。
过点D 1、D 2分别作 BC 的平行线，交AC 于点
E 1、E 2，那么△AD 1E 1、△AD 2E 2与△ABC 相似吗？
由（1）知△AD 1E 1∽△AD 2E 2，下面只要证明△AD 1E 1与△ABC 相似，关键是证对应边的比相等。
过点D 1、D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 1、F 2，设D 1F 1与D 2F 2
相交于G 点。
则△AD 1E 1≌△D 1D 2G ≌D 2BF 2,（ASA ）
且四边形D 1F 1CE 1、D 2F 2CE 2、D 1GE 2E 1、D 2F 2F 1G 为平行四边形.
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
图4 ∴D 1E 1＝BF 2＝F 2F 1＝F 1C ， ∴AE 1＝E 1E 2＝E 2C ，
∴
AB AD 1＝AC AE 1＝BC E D 11＝3
1。
∴△AD 1E 1∽△ABC 。
∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC 。
[思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？ 过点D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 2，如图5。
则四边形D 2F 2CE 2为平行四边形，
且△AD 1E 1≌D 2BF 2,（ASA ） ∴D 2E 2＝F 2C ，D 1E 1＝BF 2。
由（1）知，D 1E 1＝
21D 2E 2，AE 1＝2
1AE 2， 图５
∴D 1E 1＝
31BC ，AE 1＝31AC 。
∴AB AD 1＝AC AE 1＝BC E D 11＝3
1。
∴△AD 1E 1∽△ABC 。
∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC 。
（二）［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D 为AB 上任一点时，如图6，过D 点作DE ∥BC 交AC 于点E ，都有△ADE 与△ABC 。
图6
（三）［归纳］定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。
这个定理可以证明，这里从略。
四、应用迁移
练习1、如图7，点D 在△ABC 的边AB 上，DB ∥BC 交AC 于点E 。
写出所有可能成立的比例式。
练习2、在第1题中，如果
DB AD ＝2
3
，AC ＝8cm 。
求AE 长。
图7
五、布置作业
（1）课本24.2 （2）思考题：
如图8、过△ABC 的边AB 上任意一点D ，作DE ∥BC 交AC 于点E ， 那么
DB AD ＝EC
AE。
板书设计
[教学反思] 略
附： [定理] 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似
简析：该定理的证明分为两步：先证“思考题”，再证该定理（以直线DE ∥BC 交AB 、AC 于点D 、E 为例）。
[证明]Ⅰ、如图8、过△ABC 的边AB 上任意一点D ，作DE ∥BC 交AC 于点E ，那么
DB AD ＝EC
AE。
图8 图9
证明：如图9，连接BE ，过点E 作边AB 的垂线段h 。
∵S △ADE ＝
21AD ·h ，S △BDE ＝2
1
DB ·h 。
∴BDE ADE
S S ∆∆＝h BD h
AD ⋅⋅2
121
＝DB AD 。
同理可证
CED AED S S ∆∆＝EC
AE。
∵DE ∥BC ， ∴S △BDE ＝S △CED 。
∴
BDE ADE S S ∆∆＝CED AED S S ∆∆，DB AD ＝EC AE 。
∴AB AD ＝AC
AE 。
Ⅱ、如图10，直线DE ∥BC 交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE ∽△ABC 。
（1）“角” ∠BAC ＝∠DAE 。
∵DB ∥BC, ∴∠ADE ＝∠B, ∠AED ＝∠C. （2）“边” ∵DB ∥BC,
AB AD ＝AC
AE。
过D 点作DF ∥AC 交BC 于点F 。
∴
BC FC ＝AB
AD。
又∵四边形DFCE 是平行四边形，∴ FC ＝DE ，
图10 ∴
BC DE ＝AB AD 。
∴ AB AD ＝AC AE ＝BC
DE。
∴ △ADE ∽△ABC 。