(完整版)中考数学分类讨论专题复习教案

中考数学分类讨论专题复习教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第５３讲中考复习专题（三）分类讨论复习教案【内容分析】

重点：从问题的实际出发进行分类讨论．

难点：克服思维的片面性，防止漏解．

考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【复习目标】

通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得

以解决整个问题．

【教学环节安排】

环节

教学问题设计

教学活动设计

知

识

回

顾

在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想：如.

.在实数，，，，中，无理数有（

）

A．1个

B．2个

c．3个

D．4个

2.下列根式中，不是最简二次根式的是（

）

A．

B．

c．

D．

３．在式子，，，x,,

32,,2x-y中单项式有

，多项式有，整式有

.

教师与学生共同回顾，同时根据情况，可让学生适当举例说明．

综

合

应

用

【典例分析】几何类讨论

【例１】如图１，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD上滑动，当Dm= 时，△ABE与以D、m、N为顶点的三角形相似.

【分析】已知∠B=∠D,要使两三角形相似，必须还得使夹边对应成比例。这就牵涉到找对应边的问题，Dm到底是和哪那条边对应边，我们不能确定，所以就要分情况来讨论：△ABE与以D、m、N为顶点的三角形相似时，Dm可以与BE 是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况.

【思路点拨】当问题中存在不确定因素时，就要分情况进行讨论.

【例２】如图２，在Rt△ABc中，∠BAc=90°，AB=Ac=2，点D在Bc上运动（不能到达点B、c），过D作∠ADE=45°，DE交Ac于E。

⑴求证：△ABD∽△DcE；

⑵设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.（提示：问题（３）需要分类讨论：○1当ＡＤ=ＡＥ时；○2当ＡＥ=ＤＥ时；○3当ＡＤ=ＤＥ时.）

函数类讨论

【例2】如图2，已知抛物线经过A,B及原点o,顶点为c.

（１）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、o、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

（２）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PmE ⊥x轴，垂足为m,是否存在点P使得以P、m、A为顶点的三角形与△Boc相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

提示：先求出抛物线解析式；问题（1）分两种周情况○1当Ao为边时；○2当Ao为对角线时，则DE与Ao互相平分.

问题（2）先证出△Boc为直角三角形；再假设存在P点，使得以P、m、A为顶点的三角形与相似.○1若△AmP∽△Boc 则○2若△PmA∽△Boc则

教师出示问题，给学生充足的时间独立思考，分析，然后，在小组内互相讨论交流．

教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理.

教师要求学生在做题的同时，总结解决问题所运用的知识点、方法和规律.

学生讨论、交流完成后，请学生讲解，阐述自己的观点或方法.

教师适时点拨.

展示解答过程.

提示学生分类标准要一致，同时思考要全面.

矫

正

补

偿

．已知_______．

2．在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（

）A．0个或2个

B．l个

c．2个

D．3个

3．等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______.

4．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．

5．.已知⊙o1和⊙o2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙o1和⊙o2的圆心距为________．

6．已知o是△ABc的外心，∠A为最大角，∠Boc的度数为y°，∠BAc的度数为x°，求y与x的函数关系式．教师出示题目，学生解答.

完成后展示.并及时鼓励.

完善

整

合