第六章 - GPS观测方程与定位方法

由于历元间相关性很大，因此定位精度一般在分米级。常 用于周跳探测
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三差
Sat1 (t2) Sat1 (t1) Sat2 (t1) Sat2 (t2)
N1 (t1) 1 N1 (t2) 1 N1 (t1) 1 N1 (t2) 2 N1 (t2) 2 N1 (t2) 2
= =
调制波
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ载波
调制信号
• 将非连续的载波信号 恢复成连续的载波信 号。
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载波相位测量原理
重建载波的方法
码相关法 平方法 互相关技术 Z跟踪技术
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载波相位测量原理
• 码相关法
– 方法
• 将所接收到的调制信
号（卫星信号）与接 收机产生的复制码相 乘。
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站间求差（站间差分）
求差方式
同步观测值在接收机间求差
数学形式
I I I A, B (t ) B (t ) - A (t )
I
站 间 差分 ：B I-A I
特点
消除了卫星钟差影响 削弱了电离层折射影响 削弱了对流层折射影响 削弱了卫星轨道误差的影响
A B
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单差
Sat 1 dt
1
2
1 12
P1
P2
c dt - c dT N - dion dtrop v
- cdT N - dion dtrop v
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观测方程-双差
Antenna
GPS Receiver clock Tr
P=c(Tr-Ts) Pseudorange
Model signal, driven by receiver clock T
那么接收机又是如何来判断两组信号是否对齐了呢?
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伪随机码的测距原理
接收机是根据两组信号的相关系数R是否为1来加以 判断的。设比对时刻为t，对应的测距码用u(t)来表示 ，于是接收到的来自卫星的测距码可写为u(t-Δt)，其 中Δt为信号传播时间。经延迟器延迟后的复制码可写 为u(t- )，其中 为延迟时间。把这两组信号的乘积 在积分间隔T中的积分平均值R称为这两组信号的相 关系数： 1 R u (t - t ) u (t - )dt T T
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星间求差（星间差分）
求差方式
同步观测值在卫星间求差
I J
数学形式
I J I A, J (t ) A (t ) - A (t )
特点
消除了接收机钟差的影响
A
星 间 差分 ：A J-A I J为 参考 星
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历元间求差（历元间差分）
差分方式
由于消除或削弱了大部分误差，常用于精密相对定位
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双差
dt1 dt2
1 2
1 1
2 1
2 2
2 12
1 12
P1
dT1
dT2
P2
- cdT N - dion dtrop v
N - dion dtrop v
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载波相位测量原理
GPS卫星并不量测载波相位 S ，但只要接收机钟与卫星钟能保 持严格同步，且选用同一起算时刻，那么就能用接收机所产生 的基准振荡信号(复制的载波)去取代卫星所产生的载波。
在这种情况下,任一时刻在接收机处的基准振荡信号的相位 都等于卫星处的载波相位 S 。
所以站星距为：
R
= S -R） R -R） （ =（
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载波相位测量原理
S
S
接收机根据自身 的 钟 在tR 时 刻 所 S 接 收 到 卫 星 在t 时刻所发送信号 的相位
(tR )
S - R )
接收机根据自身 的 钟 在tR 时 刻 复 制信号的相位
– 限制
• 需要了解码的结构。
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载波相位测量原理
• t0: 首次进行载波相位测量时刻 ti: 后续各次观测时刻 • 首次观测 Fr • 其余各次观测 Int Fr • 完整的载波相位通常表示为 Int Fr N
伪距观测方程
~ (t - t ) c ρ S R
t 310 m s
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基于假设：
卫星钟和接收机钟均无误差，都与标准的GPS时间保持同步；
信号总是在真空中传播。
实际情况：
卫星钟和接收机钟均有误差；信号通过大气层，测距码在电离 层和对流层中被延迟。
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8
伪距观测方程
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观测方程-三差
三差定义为相邻两历元上两个卫星之间的双差相位之差。 三差可消除相位整周模糊度。三差观测方程如下：
ij 1 mrl mrl
ij ij ij ij mrl - dIonmrl dTropmrl mrl ij
Li (i=1,2)： 为以距离表示的相位(单位：m)； i ： Li 相位观测值的波长(单位：
m)； f i ： Li 观测值的频率(单位：Hz)； i ：以周(Cycle)为单位的 Li 相位观测值；
：GPS 卫星至接收机的几何距离(单位：m)； c ：真空中的光速(单位：m/s)；
dT ， dt ： GPS 接收机钟差和卫星钟差(单位：second)； Trop , Ion ：对流层延迟
R在接收机又是如何来计算的呢?
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伪随机码的测距原理
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伪距观测方程
卫星信号于 t S 时刻发射
~ c (t R - t s )
t t R - t S
Xll
GPS接收机于 t R 时刻收到信号
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Vl
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双差是在站际单差的基础上再进行星际差，可消除接收 机钟差 伪距双差观测方程为：
P
ij mr
ij mr
dIon dTrop
ij mr
ij mr
p mr
ij
相位双差观测方程为：
ij 1 mr mr
ij ij ij ij ij mr N mr - dIonmr dTropmr mr ij
GPS卫星轨道 电离层 对流层
(TR - T ) c Vion Vtrop
S
(5)
考虑钟差及大气延迟改正的伪距观测方程：
~ - t c t c - Vion - Vtrop
R s
(6)
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观测方程-伪距
f 22 P c(dT - dt ) Trop Ion 2 M 1 e1 1 2 f1 - f 2 f12 P2 c(dT - dt ) Trop Ion 2 M 2 e2 2 f1 - f 2
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观测方程-单差
站际间单差可消除卫星钟差 伪距单差观测方程为：
P - CdT - dIon dTrop P
相位单差观测方程为：
- CdT N - dIon dTrop
当两测站间距离很短时，可认为两个测站至卫星所经 过的大气条件相同，即对流层延迟和电离层延迟相同， 组成站际单差可消除该误差
观测值在间历元求差
I(t) i
I(ti+ 1)
数学形式
I I I A (ti , ti 1 ) A (ti 1 ) - A (ti )
特点
消去了整周未知数参数
历 元 间差 分 ：A I(ti+ 1)-A I(t) i
A
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单差、双差和三差
单差：站间一次差分 双差：站间、星间各求一次差（共两次差）
Pi (i=1,2)： 以距离表示的伪距观测值(单位：m)； fi ： Li 观测值的频率(单位：Hz)；
：
c：
GPS 卫星至接收机的几何距离(单位：m)； 真空中的光速(单位：m/s)；
dT ， dt ： GPS 接收机钟差和卫星钟差(单位：second)；
Trop , Ion ：对流层延迟和电离层延迟(单位：m)；
三差：站间、星间和历元间各求一次差（三次差）
单差
双差
三差
j j j A,,k (ti , ti 1 ) A,,k (ti 1 ) - A,,k (ti ) B B B
j j j k j A, B (t ) Bj (t ) - A (t ) A,,k (t ) A, B (t ) - A, B (t ) B
• 相关概念的区别 – 整周模糊度（整周未知数） – 整周计数
整周计数
整周模糊度
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观测方程-相位
f 22 L1 11 c(dT - dt ) Trop - Ion 2 1 N1 m1 1 2 f1 - f 2 f12 L2 22 c(dT - dt ) Trop - Ion 2 2 N 2 m2 2 2 f1 - f 2
~ (t R - t ) c t 3108 m s
S
(1)
信号离开卫星的标准GPS时刻是 卫星钟给出的时刻是
TS
ts
TR
T S ts t s
(2)
信号到达接收机的标准GPS时刻是 接收机钟给出的时刻是 考虑钟差改正的伪距观测方程：
tR
TR t R t R
(3)
~ (t R - t s ) c ((TR - t ) - (T S - t )) c
R s
(TR - T S ) c - t R c t s c
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(4)
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伪距观测方程
影响GPS信号传播的大气层主要是从地
表向上1000公里的部分 站星几何距离：
和电离层延迟(单位：m)； N i ： Li 观测值的相位模糊度(单位：Cycle)； mi ，
Li 相位的多路径效应； i ， Li 相位观测值噪音。 ：
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GPS观测方程
内容要点
GPS基本观测方程
GPS差分观测方程 GPS线性组合观测方程
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(t )
S S
R
tR - t
R
理想情况
实际情况
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载波相位测量原理
那么 R 是如何观测到的？
载波重建技术
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载波相位测量原理
• 重建载波 – 原因： • 用二进制相位调制的 方法在载波上调制了 测距码和导航电文后， 调制波的相位已不再 连续。 – 目的：
GPS观测方程 与定位方法
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1
内容要点
GPS观测方程
GPS数据预处理
GPS定位方法
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2
GPS观测方程
内容要点
GPS基本观测方程
GPS差分观测方程 GPS线性组合观测方程
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3
伪随机码的测距原理
GPS Satellite clock, Ts Transmitted signal of known code (either C/A or P code) Received signal, driven by satellite clock Ts
N1 (t2) 1 N1 (t2) 2
P1
P2
N - dion dtrop v
- dion dtrop v
Mi ：
ei ：
Pi 伪距观测值的多路径效应； Pi 伪距观测值噪音。
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载波相位测量原理
若某卫星S发出一载波信号，该信号向各处传播。在 某一瞬间，该信号在接收机R处的相位为 R，在卫星 s处的相位为 S 。则站星距为：
= S -R） （
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