近五年浙江数学高考立体几何考题

近五年浙江数学高考立体几何考题

【2018年】

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 侧视图俯视图正视图2

21

1

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则

A ．θ1≤θ2≤θ3

B ．θ3≤θ2≤θ1

C ．θ1≤θ3≤θ2

D ．θ2≤θ3≤θ1

19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2．

（Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；

（Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），

则该几何体的体积（单位：cm2）是（）

A．+1 B．+3 C．+1 D．+3

9．（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）

A．γ＜α＜βB．α＜γ＜β C．α＜β＜γD．β＜γ＜α

19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

文科

2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．

14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC 将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．

18．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；

（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．

【2016】

理科

2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．

14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是．

17．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，

（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．

文科

2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

A.8 cm3

B.12 cm3

C.32

3cm

3 D.

40

3cm

3

4、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.

A.若l⊥β，则α⊥β

B. 若α⊥β，则l⊥m

C. 若l∥β，则α∥β

D. 若α∥β，则l∥m

7、如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，

平面上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是

A.直线

B.抛物线

C.椭圆

D.双曲线的一支

18、（本题满分15分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，

∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为

BC的中点，D是B1C1的中点。

（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；

（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值。

理科

2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

A.8 cm3

B.12 cm3

C.32

3cm

3 D.

40

3cm

3

8．如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）

A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α

13．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC 的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．

17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．

（1）证明：A1D⊥平面A1BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．