平行线的性质2 - 学生 (1)
小学数学中的平行线和垂直线的性质
小学数学中的平行线和垂直线的性质数学是一门精细严谨的学科，其中平行线和垂直线是基础概念之一。
在小学数学教学中，教师常常会引入平行线和垂直线的性质，让学生理解它们的特点和应用。
本文将从定义、性质和实际应用等方面，详细介绍小学数学中的平行线和垂直线。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面内永远不相交的两条直线。
在小学数学中，学生首先需要了解平行线的定义，并学习相应的性质。
1. 平行线的定义：平行线的定义是：在同一个平面上，两条直线如果不相交，且在同一个平面上没有其他直线与这两条直线相交，那么这两条直线是平行线。
2. 平行线的性质：平行线有以下性质：（1）平行线上的任意两点到另一条平行线的距离相等。
（2）平行线与同一直线相交的两条相邻内角是对顶角，它们的度数之和等于180°。
（3）平行线与同一直线相交的两个相邻外角互补，它们的度数之和等于180°。
通过理解和掌握平行线的定义和性质，学生可以在解决实际问题时，灵活应用平行线的特点。
二、垂直线的定义和性质垂直线是指两条直线相交时，交角为90°的直线。
小学数学教学中，垂直线的概念也是重要的基础知识。
1. 垂直线的定义：垂直线的定义是：两条直线相交时，交角为90°，那么这两条直线是垂直线。
2. 垂直线的性质：垂直线有以下性质：（1）垂直线上的任意两点到另一条垂直线的距离相等。
（2）两条垂直线之间的对应角互为对顶角，它们的度数相等。
（3）两条垂直线之间的内角和等于180°。
学生理解垂直线的特点和性质，有助于他们在解决几何问题时，判断两条直线是否垂直，以及在实际生活中正确使用垂直线的概念。
三、平行线和垂直线的实际应用平行线和垂直线的概念不仅仅停留在理论层面，而且在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
1. 平行线的应用：平行线在城市规划、建筑设计等领域有着广泛的应用。
例如，城市平行的道路和铁路系统能够提高交通效率，使城市交通更加便捷；建筑设计中，平行线的运用能够使建筑物的设计更加美观。
平行线的定义及性质
教学难
占
八、、
对平行线性质的探索.
教学过程（教师）
新课导入：
1.请你欣赏下列图片，看看 图片中哪些线是互相平行的？ 比一比谁发现得既多又快.
2.我们知道，生活中无处 不存在数学，在日常生活中，有 很多直线平行的实例，你能举例 说明吗？
学生活动
设计思路
让学生在具体的 情境中进一步丰富对 两条平行线的认识，体 会数学知识来源于生
数学教学设计
6.4平行
1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行，的认识，并会用符号表示两条直线互相平行; 教学目2.会用直尺和三角板画平行线，并在操作活动中探索、了解平行线的有关性质；
标3.提高学生动手实践、探索新知、合作学习的能力；
4.进一步培养学生学习数学的兴趣，增进学生学习数学的信心.
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。
数学中的平行线
数学中的平行线一、导入在导入环节，可以引入一些数学问题或者实际生活中的例子，引发学生们对平行线的兴趣。
二、概念讲解1. 定义平行线：平行线是在同一个平面上不相交的两条直线，它们的方向相同，永远不会相交。
2. 平行线的性质：a) 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离都相等。
b) 平行线之间没有交点，因此它们无法切割平面。
三、相关定理的讲解1. 互相平行的定理：如果有一条直线与另外两条直线互相平行，那么这两条直线也是平行的。
2. 平行线的判定定理：a) 两条直线斜率相等（且不为无穷大）时，它们是平行线。
b) 两条直线的法线斜率相反数时，它们是平行线。
3. 平行线的性质定理：a) 两条直线平行，则其上的任意一对对应角相等。
b) 两条直线平行，则其上的任意一对同旁内角互补，即其内角和为180度。
c) 两条直线平行，则其上的任意一对同旁外角互补，即其外角和为180度。
四、实例运用通过一些实例问题，让学生运用所学知识解决问题。
例如：问题1：在平面上画出一条直线，使它与已知的两条平行线相交于两点，求这条直线与这两条平行线的夹角。
问题2：设在平面上有一对平行线，一段未知的直线与这对平行线交于两点，求出这段直线与平行线的夹角。
五、拓展延伸进一步引导学生运用已学知识，解决一些拓展问题，拓宽学生对平行线的认识和理解。
六、综合评价通过一些练习题，检验学生对于平行线的理解和掌握程度，并提供解答思路和方法。
七、归纳总结对今天的学习内容进行归纳总结，强调平行线的重要性和应用价值。
鼓励学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
八、课后作业布置一些作业题，要求学生独立完成，巩固所学知识。
九、延伸阅读推荐一些相关的数学书籍或者网上的资源，供学生进一步学习和拓展。
人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质1
2、问题探索 问当下题直图2线）A，B前与面C所D不发平现行的时式（子如都
不成立。这说明只有AB∥CD 时，前面的式子才能成立．
如果改变AB和CD的 位置关系，即直线AB 与CD不平行，那么你 刚才发现的结论
还成立吗？请同学们 动手画出图形，并用 量角器量一量各角的 大小，验证一下你的 A 结论．
教学内容
平行线的性质
教学目标
1、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行 线的性质进行有关计算．
2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和 “观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思 维能力和逻辑思维能力．
3、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数 学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
还有一些说不出名字的角， 如 ∠1与 ∠6等，书上没有 定义．
E
A
41 32
B
C
8ห้องสมุดไป่ตู้ 76
D
F
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6， ∠ 3=∠7， ∠4= ∠8；
∠2= ∠8， ∠3=∠5， ∠ 1=∠7， ∠4=∠6；
∠2+ ∠5=180°， ∠3+ ∠8=180°， ∠1+ ∠6=180°， ∠4+ ∠7=180°；
问题4
（1）具有相等关系的两个 角，有的是同位角，有的 是内错角，如∠1与 ∠5等
（都1是）同具位有角相； 等∠2关与系∠的8等 两都角是内有错怎角样。的还位有置一些关说 系回不∠呢答出7，名？）∠字（4的与请角∠甲，6组等如．同∠学1与 （（22））互具有补互的补两关角系又的有两个 怎角样，的有位的是置同关旁系内呢角？，如 （∠请2与乙∠组5同等都学是回同答旁）内角；
平行线与垂直线的性质教案
平行线与垂直线的性质教案一、引入在几何学中，平行线和垂直线是基本的概念。
理解和应用平行线和垂直线的性质对于解决几何问题非常重要。
本教案将介绍平行线与垂直线的性质以及它们之间的关系，帮助学生更好地理解和应用这些概念。
二、平行线的性质1. 平行线定义平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
2. 平行线的符号表示平行线用符号 "||" 表示。
例如，线段AB || 线段CD，表示线段AB与线段CD是平行的。
3. 平行线的性质(1) 平行线具有传递性如果线段AB || 线段CD，线段CD || 线段EF，则线段AB || 线段EF。
(2) 平行线具有对应角相等性质当线段AB || 线段CD时，线段AB上的任意角α与线段CD上的对应角β相等。
(3) 平行线具有同位角相等性质当线段AB || 线段CD时，线段AB与线段CD之间的同位角α、β、γ、δ相等。
4. 平行线的应用平行线的性质在几何证明和图形推理中经常被使用。
例如，在证明两个三角形全等时，常常利用平行线的性质来确定对应的角相等，从而得到所需的结论。
三、垂直线的性质1. 垂直线定义垂直线是指在同一个平面上形成直角的直线。
2. 垂直线的符号表示垂直线可以用符号 "⊥" 表示。
例如，线段AB ⊥线段CD，表示线段AB与线段CD是垂直的。
3. 垂直线的性质(1) 垂直线与平行线的关系如果线段AB ⊥线段CD，线段AB与线段CD所在平面上的任意一条平行线EF也与线段CD垂直。
(2) 垂直线的角度性质当线段AB ⊥线段CD时，线段AB与线段CD之间的角度为90度，即AB与CD所形成的角度为直角。
4. 垂直线的应用垂直线常常用来表示垂直关系，如建筑物的垂直立柱、电视机的垂直显示等。
在几何中，垂直线也是求解问题的关键要素，通过利用垂直线的性质，可以得到准确的解答。
四、平行线与垂直线的关系1. 平行线与垂直线的判定两条直线平行的条件是它们的斜率相等，斜率为k的直线与斜率为-1/k的直线垂直。
初中三年级探索平行线和垂直线的性质
初中三年级探索平行线和垂直线的性质平行线和垂直线是初中数学中的重要概念，对于学习几何知识和解题非常重要。
在初中三年级，学生将进一步探索平行线和垂直线的性质，理解其定义和关系，并能够应用到具体的题目中。
本文将深入分析平行线和垂直线的性质，以及相关的解题技巧。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面上，永远也不会相交的两条直线。
初中三年级的学生需要通过观察和实践，进一步了解平行线的性质。
1.1 充分条件首先，我们来探究平行线的充分条件。
平行线存在的一个充分条件是：若两条直线与第三条直线相交时，所形成的内错角和外错角相等。
这个条件被称为同位角相等定理。
同位角相等定理可以帮助我们判断两条直线是否平行，可以结合具体的题目进行分析和解答。
1.2 必要条件接下来，我们来探索平行线的必要条件。
平行线存在的一个必要条件是：若两条直线被一条截线所交，那么所形成的内错角和外错角相等。
这个条件被称为内错角和外错角定理。
内错角和外错角定理在解决平行线相关题目时非常有用，我们可以根据该定理来解决具体的问题。
二、垂直线的性质垂直线是指与平行线相交，且相交角度为90度的两条直线。
在初中三年级，学生将继续深入理解垂直线的性质和应用。
2.1 垂直线的判断首先，我们来探讨如何判断两条直线是否垂直。
当两条直线的斜率之积为-1时，这两条直线互为垂直线。
利用斜率判断垂直线的方法在解题时非常重要，我们可以通过计算斜率来判断两条直线是否垂直。
2.2 垂直线的性质垂直线的性质包括：两条互相垂直的直线会产生四个垂直的直角。
垂直线的这个性质被称为垂直线性质定理。
学生需要理解和应用该定理，将其运用到具体的题目中去解决问题。
三、平行线和垂直线的应用平行线和垂直线的性质在解题时非常有用，学生需要灵活运用这些性质来解决各种问题。
3.1 应用举例首先，我们来看一个应用举例。
已知一条直线与两条平行线相交，求证交角相等。
解决该问题时，我们需要利用平行线的性质来推导证明，通过观察和推理，学生可以得到交角相等的结论。
北师大版八年级上册7.4《平行线的性质》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙壁和地板，我们可以发现平行线的应用，以及它们如何帮助我们理解和构造空间。
关于学生小组讨论的部分，我觉得整体效果还是不错的。学生们能够积极参与，提出自己的观点，也能在讨论中互相学习。但我也注意到，有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为性格原因或者是缺乏自信。在今后的教学中，我要关注这些学生，鼓励他们大胆发表自己的看法，增强他们的自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。在今后的课堂中，我可以尝试让学生来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的表达能力。同时，我要提醒自己在这个环节中加强对学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，并及时给予解答。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如铁轨、黑板的边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
-举例：给定两条平行线和一条横截线，运用性质计算未知角度或线段长度。
2.教学难点
-理解平行线性质的推理过程：学生需要通过观察和操作，理解并掌握平行线性质的推理过程，这需要较强的逻辑思维能力。
-难点解析：如何引导学生从特殊实例中发现规律，进而推广到一般情况，并用严谨的几何语言表达出来。
-识别和应用平行线的条件：在实际问题中，学生需要能够识别哪些线段或角度与平行线有关，并运用性质来解决问题。
2.2探索两直线平行的条件(精讲)(学生版)
2.2探索两直线平行的条件“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.．判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）题型2：平行线的判定1（同位角相等）2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠3+∠5＝180°．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）平行线的画法（【变式3-1】如图.直线a.点B.点C.（1）过点B画直线a的平行线，能画几条?（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?【变式3-2】如图，在方格纸上∶（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的?（2）过点M画AB的平行线（3）过点N画GH的平行线平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.题型5：内错角、同旁内角的概念及识别5.如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4【变式5-1】如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式5-2】如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）6.补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．【变式6-1】如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）证明：∵“内错角”或“同旁内角”）【变式8-1】如图，（1）∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是；（3）图中与∠2是同旁内角的角有个．的位置关系，并说明理由．题型10：平行线的判定简单综合10.光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°．（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．试判断。
小学五年级数学教案学习平行线和垂直线的性质
小学五年级数学教案学习平行线和垂直线的性质小学五年级数学教案：学习平行线和垂直线的性质引言：在小学五年级的数学教学中，平行线和垂直线是一个非常重要的概念，学生需要通过深入探讨它们的性质和关系，来拓宽数学思维和解决实际问题的能力。
本教案将以小学五年级的学生为对象，通过引导学生进行观察、发现和实践，提供一种有效的学习方法，帮助学生在掌握平行线和垂直线的基本定义的基础上，更深入地理解它们的性质。
一、平行线的性质1. 平行线的定义平行线是指在同一个平面内，并且永远不会相交的两条直线。
我们可以通过使用平行线符号 "||" 来表示平行关系。
2. 平行线的判定方法（1）定理一：如果两条直线与同一条第三条线交叉，使得同侧内角和为180°，则这两条直线是平行线。
（2）定理二：如果两条直线的斜率相等且不相交，则这两条直线是平行线。
（3）定理三：如果一条直线与另一条平行线的斜率相等，则这条直线与平行线上的任意一条线段都平行。
二、垂直线的性质1. 垂直线的定义垂直线是指两条直线以直角相交的关系。
我们可以用直角符号 "⊥" 来表示垂直关系。
2. 垂直线的判定方法（1）定理一：如果两条直线的斜率之积为-1，则这两条直线是垂直线。
（2）定理二：如果一条直线与另一条直线的斜率分别为k1和k2，且k1 * k2 = -1，则这两条直线垂直。
三、平行线和垂直线的性质比较1. 平行线的性质（1）平行线没有交点。
（2）平行线的斜率相等。
（3）平行线的同侧内角和为180°。
（4）平行线上的任意一条线段与另一条线段平行。
2. 垂直线的性质（1）垂直线形成直角。
（2）垂直线的斜率之积为-1。
（3）垂直线上的任意一条线段与另一条线段形成直角。
四、学生实践活动在学习平行线和垂直线的性质后，我们将进行一些实践活动来帮助学生更好地掌握知识点。
1. 观察绘图活动让学生观察一些平行线和垂直线的实际例子，并绘制图形来加深理解。
平行线的性质说课
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四、教学过程——快乐达标
1、如图：∵∠1＝∠2（ ）∴AD∥ （ ）∴∠BCD＋ ＝180°（ ）
2.已知：如图∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。问∠AED等于多少度？为什么?证明:∵ ∠ADE=∠B=60（已知） ∴ DE//BC（ ） ∴ ∠AED=∠C=80°( )
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教学重点、难点
因此我确定本节课的教学重点为：平行线的性质的研究与发现过程因此我确定本节课的教学重点为：正确区分平行线的性质和判定。
重点： 平行线的性质的研究与发现过程 难点 ： 正确区分平行线的性质和判定
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三、说教法、学法
《平行线的性质》内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过多媒体课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一公理的基础上经过简单的推理，得到平行线的另两个性质。
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大胆择题 勇于闯关
过关斩将，及时反馈
风险题
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如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
B
希望这道题能给你带来好运！
平行线的性质教案：注重学生创新思维,引导学生尝试新的解题思路
平行线的性质教案：注重学生创新思维，引导学生尝试新的解题思路引言平行线是我们在中学阶段就学习的重要的几何概念之一。
它的应用范围广泛，不仅存在于平面几何中，也存在于空间几何中。
本教案将通过讲解平行线的性质以及引导学生思考的方式，培养学生创新思维和解题的能力。
一、平行线的定义平行线是指在同一平面内，永远不相交的两条直线。
二、平行线的性质1.垂直线与平行线的关系当一条直线与另一条平行线相交时，它所交的角度总是相等的。
特别的，当所交的两条线垂直时，这两个角度是直角（90度）。
2.利用平行线推导等角关系如果两条直线分别与第三条直线相交，并且它们都是平行线，那么它们所形成的各个角度互相相等。
3.平行线的穿垫定理当一条截线与两条平行线相交时，两个内角与两个外角之和分别等于180度。
4.利用平行线推导三角形内角和公式当我们把一条直线与另一条平行线相交时，所形成的所有角的和都等于180度。
我们可以利用这个定理推导得到三角形内角和公式，即三角形内角和等于180度。
三、教学过程1.导入向学生提问：“什么是平行线？”或者让学生自己思考一下平行线的特征。
帮助学生巩固平行线的定义。
2.分组探究平行线的性质把学生分成小组，每组探究一个平行线的性质。
组内学生可以合作讨论、设立问题、互相解答等方式，完成探究任务。
老师可以在各组间巡视，观察学生的学习状况。
3.总结归纳平行线的性质老师提供总结性的讲解，帮助学生理解平行线的相关性质。
学生可以结合小组探究的成果进行讨论，辅助老师的讲解。
4.启发学生思考老师可以提出一些问题，引导学生思考其他与平行线相关的问题。
例如：“如果我们在空间中有两条平行线，它们与第三条直线分别相交，会出现什么情况？？”或者问学生是否可以利用平行线的性质推导出其他几何定理。
5.课堂练习通过数学题目的练习，巩固学生对于平行线性质的掌握情况。
老师可以针对不同的难度设置不同的题目，提高学生的练习效果。
6.课后拓展提供更多的课外拓展内容，鼓励学生更深入地探索与平行线有关的几何知识。
高三平行与垂直知识点
高三平行与垂直知识点在数学中，平行与垂直是两个重要的概念。
它们在几何学和代数学中都扮演着重要的角色。
本文将介绍高三学生在学习平行与垂直时需要了解的知识点，包括定义、判定条件以及相关性质。
一、平行线的定义及判定条件：平行线是指在同一平面上始终保持相同的方向，永不相交的两条直线。
以下是平行线的定义及判定条件：1. 若两条直线在同一平面上没有交点且距离始终相等，则这两条直线是平行的。
2. 若两条直线的斜率相等但不相交，则这两条直线是平行的。
3. 若两条直线的法向量相等，则这两条直线是平行的。
二、垂直线的定义及判定条件：垂直线是指两条直线在交点处互相垂直的性质。
以下是垂直线的定义及判定条件：1. 若两条直线的斜率相乘为-1，则这两条直线垂直。
2. 若两条直线的方向角相差90度，则这两条直线垂直。
3. 若两条直线的乘积斜率为-1，则这两条直线垂直。
三、平行线和垂直线的性质：1. 平行线的性质：（1）平行线与一条横切线的交点所对应的内角相等。
（2）平行线与一条横切线的交点所对应的外角互补。
（3）平行线上的任意两条相交线所对应的对顶角相等。
（4）平行线上的两个异面直角锐角对应角相等。
2. 垂直线的性质：（1）垂直线与一条横切线的交点所对应的内角为直角。
（2）垂直线与一条横切线的交点所对应的外角为直角。
（3）垂直线上的任意两条相交线所对应的对顶角互补。
（4）垂直线上的两个异面直角钝角对应角相等。
四、平行线和垂直线的应用：1. 平行线的应用：（1）在构造平行四边形或矩形时，需要用到平行线的性质。
（2）在解决几何证明问题时，平行线的性质常常被用作推理的基础。
2. 垂直线的应用：（1）在建筑工程中，垂直线用于确定建筑物的垂直性。
（2）在解决各类几何问题时，垂直线与平行线的性质被广泛应用。
综上所述，高三学生需要掌握平行线和垂直线的定义、判定条件以及相关性质。
理解并应用这些知识点，可以帮助学生更好地解决几何问题，并在数学学习中取得较好的成绩。
部审湘教版七年级数学下册4.3《平行线的性质》说课稿
部审湘教版七年级数学下册4.3《平行线的性质》说课稿一. 教材分析《平行线的性质》是部审湘教版七年级数学下册第4章第3节的内容。
本节主要介绍平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
这些性质是几何学习中的重要基础知识，为学生后续学习平行线的判定和其他几何知识奠定基础。
教材通过生活实例引入平行线的性质，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已初步掌握了直线、射线、线段的概念，具备一定的观察、操作、推理能力。
但学生对平行线的性质的理解还需借助直观的图形和实际操作。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生通过观察、操作、推理等方法发现平行线的性质，培养学生的几何思维。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解并掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生发现、总结几何规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的联系，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质及应用。
2.教学难点：平行线性质的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、合作学习法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入平行线的性质，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：学生分组讨论，观察、操作、推理平行线的性质，教师引导学生总结规律。
3.巩固知识：学生自主完成练习题，教师点评并纠正错误。
4.拓展应用：学生分组解决实际问题，分享解题思路和方法。
5.总结归纳：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平行线的性质。
七. 说板书设计板书设计如下：平行线的性质1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
2.练习情况：评价学生在练习题中的表现，纠正错误并指导解题方法。
人教版七年级下5.3平行线的性质教学设计(3课时)
第1课时平行线的性质【教学过程】一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）． （1）要求学生任意画一条直线c 与直线a 、b 相交； （2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等． 学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识． 活动1 问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．教师活动设计：引导学生讨论并回答．学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式． 活动2总结平行线的性质．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 活动3如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！ （1）性质2、3分别已知什么？得出什么？ （2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？ （3）性质2、3的应用格式． ∵a //b (已知)∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵ a //b (已知)∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻ab3 c124性活动4解决问题．问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）学生活动设计：学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．〔解答〕因为ABCD是梯形．所以AD//BC．所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．又∠A=115°，∠D=100°．所以∠B＝65°，∠C＝80°．问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？学生活动设计：学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？BCA DB C学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB 与DE 是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC ∥EF ．教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．〔解答〕略． 问题4：如图，若AB //CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．学生活动设计：由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B 、∠D 与∠DEB 这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E 作EF //AB ，则由AB //CD 得到EF //CD ，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B =∠BEF 、∠D =∠DEF ，因此∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．教师活动设计：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．〔解答〕过点E 作EF //AB ． 所以∠B =∠BEF ． 因为AB //CD ． 所以EF //CD ． 所以∠D =∠DEF ．所以∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．即∠B ＋∠D ＝∠DEB ． 变式思考：如图，AB //CD ，探索∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系（∠B ＋∠D ＋∠DEB ＝360°）．四、小结与作业．FBDCEAEDCB A小结：1．平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．作业：习题5.3．第2课时平行线的性质与判定及其综合运用一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决办法（一）重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．（二）难点平行线性质与判定的区别及推导过程．（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．（二）整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．1．如图1，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的回答，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．［板书］∵（已知），∴（两条直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，板书：［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：西直线平行，内错角相等．师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．［板书］∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（邻补角定义），∴（等量代换）．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵（已知见图6），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：如图7，已知平行线、被直线所截：图7（1）从，可以知道是多少度？为什么？（2）从，可以知道是多少度？为什么？（3）从，可以知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．变式训练，培养能力完成练习（出示投影片3）．如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？图8学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．［板书］解：∵（梯形定义），∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∴．∴．变式练习（出示投影片4）1．如图9，已知直线经过点，，，．（1）等于多少度？为什么？（2）等于多少度？为什么？（3）、各等于多少度？2．如图10，、、、在一条直线上，．（1）时，、各等于多少度？为什么？（2）时，、各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．（四）总结、扩展（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．如图11，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．（出示投影6）学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．巩固练习（出示投影片7）1．如图12，已知是上的一点，是上的一点，，，．（1）和平行吗？为什么？图12（2）是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．八、布置作业（一）必做题课本第99～100页A组第11、12题．（二）选做题课本第101页B组第2、3题．作业答案A组11．（1）两直线平行，内错角相等．（2）同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．（3）两直线平行，同位角相等．对顶角相等．12．（1）∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．（2）∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等）．B组2．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（同上）．又∵（已证），∴．∴．又∵（平角定义），∴．3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
小学数学知识归纳认识平行线和垂直线的性质
小学数学知识归纳认识平行线和垂直线的性质在小学数学学习中，认识和理解平行线和垂直线的性质是非常重要的。
平行线和垂直线是几何中常见的概念，对于学生来说，掌握它们的性质可以帮助他们在解决几何问题时更加轻松和准确。
本文将归纳和介绍小学生需要了解的平行线和垂直线的性质。
1. 平行线的性质平行线是指在同一个平面内永远不相交的线。
以下是平行线的一些性质：1.1 平行线的定义平行线是处于同一平面中但从未相交的两条直线，它们的方向相同，永远保持相同的距离。
1.2 平行线的判定如果两条直线的任意一对对应角相等，那么这两条直线就是平行线。
1.3 平行线的性质之一：平行线之间的距离是相等的在同一平面内，一条直线和另一条平行线之间的距离是恒定的，无论两条直线在平面中的位置如何改变。
1.4 平行线的性质之二：平行线与横线的交点呈等角当一条横线与两条平行线相交时，它们之间的交角相等。
1.5 平行线的性质之三：平行线具有传递性如果线段A与线段B平行，线段B与线段C平行，那么线段A与线段C也是平行的。
2. 垂直线的性质垂直线是两条线段或直线相交成的直角。
以下是垂直线的一些性质：2.1 垂直线的定义垂直线是指两条线段或直线相交的存在一个直角的情况。
相交的直线或线段称为垂直线。
2.2 垂直线的判定如果两条直线的相交角为90度，那么这两条直线就是垂直线。
2.3 垂直线的性质之一：垂直线的斜率互为相反数如果两条直线垂直相交，那么它们的斜率就是互为相反数。
2.4 垂直线的性质之二：垂直线与平行线的性质如果两条垂直线分别与一条直线相交，那么它们与该条直线交成的角互为补角。
而平行线则不具备这个性质。
2.5 垂直线的性质之三：垂直线具有传递性如果线段A与线段B垂直，线段B与线段C垂直，那么线段A与线段C也是垂直的。
通过学习平行线和垂直线的性质，学生能够更好地理解几何知识，解决相关问题。
这些性质有助于他们进行几何推理和证明，培养他们的逻辑思维和空间想象能力。
平行线的性质说课稿
平行线的性质说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《平行线的性质》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《平行线的性质》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容。
在此之前，学生已经学习了平行线的判定，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫作用。
本节课主要探究平行线的性质，是空间与图形领域的基础知识，它为今后学习三角形、四边形等几何知识奠定了基础。
二、学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、分析和推理能力，但他们的抽象思维能力和逻辑推理能力还比较有限。
在学习平行线的判定时，学生已经积累了一些关于平行线的经验，这为本节课的学习提供了有利条件。
然而，对于性质和判定的区别与联系，学生可能会存在混淆，需要在教学中加以引导。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解平行线的性质，并能运用性质进行简单的推理和计算。
（2）能够区分平行线的性质和判定，会用平行线的性质解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）经历观察、猜想、操作、推理、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑推理能力。
（2）通过对平行线性质的探究，让学生体会从特殊到一般、转化等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。
（2）让学生在探索中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。
四、教学重难点1、教学重点（1）平行线的三条性质。
（2）运用平行线的性质进行简单的推理和计算。
2、教学难点（1）区分平行线的性质和判定。
（2）综合运用平行线的性质和判定解决问题。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过创设问题情境，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
（2）探究式教学法：让学生通过自主探究、合作交流，发现问题、解决问题，培养学生的创新精神和实践能力。
2、学法（1）自主学习法：让学生自主预习，了解本节课的基本内容，为课堂学习做好准备。
平行线的性质 —平行线间的“拐点”问题说课课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册
例1：已知：如图，AB//EF,请你猜想 ∠BAC、∠ACE、∠CEF它们之间的数量 关系，并说明理由。
A
B
C
1 2
D
E
F
学生易错点：1.添加辅助线叙 述错误，如：过点C作AB、EF 的平行线CD。 2、推理过程不严谨：如过点C 作CD//AB， 所以∠A+∠1=180° 又因为CD//EF, 所以∠2+∠E=180°。
M
1
a
P 23 N
b
(第1题图)
D
E
(第2题图)
笃行
3. 如图，有一块含有45°角的三角尺放在直尺上，如果∠2=20°， 那么∠1= ( ) A .15°B.20° C.25° D .30°
C
1 2
建模思想
笃行
4.如图，直线AB、EF,点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一 点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF=（ C ）
时间 安排
0 3
从时间分配上来看，由于前面一题 多解上用时有点多，导致后面两种 模型的研究有些匆忙。
设计思路
A
B
C
E
F
7.教学反思
Fresh and simple teacher's lecture
通过一个基本图形，延伸到三种基本图形，启发 学生如何从题目中提炼出基本模型。渗透特殊到 一般、类比、转化等数学思想。引导学生善于观 察分析题目的内在联系，做到做一题、懂一类、 会一片的目的。
设计意图：分层布置作业，A组题让全体学生对今天的学习有练习，有巩固； B组题让学有余力的学生有探究，有提高。同时把数学的研究深入到课后，体
现深度学习的理念。
6.板书设计
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靖边县第五中学 七年级数学导学案 主备教师： 审核：杨志成 主讲教师： NO:
班级： 小组： 姓名：
学生自主学习方案
课 题 平行线的性质（2）
学习目标
1.熟练应用平行线的性质和判定解决问题.
2.逐渐理解几何推理的要领,分清推理中“因为”“所以”表达的意义,从而初步学会简单的几何推理.
重 点
判定直线平行的条件和平行线性质的综合应用.
难 点
熟练地应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决相关问题.
学习方法：自主探究—合作交流---展示反馈
【预习案】(全体学生必须完成)
问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
【探究案】
一、解读学习目标
全体同学快速浏览本节课的学习目标及重难点，明确本节课学习内容
二、自主学习：
1．(1)两直线平行，____________； (2)两直线平行，____________； (3)两直线平行，______________.
2．(1)如图1，AB ∥C D ，∠1＝125°，则∠2＝____. (2)如图2，a ∥b ，∠1＝120°，则∠2＝______. (3)如图3，AB ∥C D ，BC ∥DE ，则∠B ＋∠D ＝______.
3．如图所示．
(1)若已知∠1＝∠2，则可判断a ∥b ，根据是____________． (2)若已知a ∥b ，则可判断∠1＝∠2，根据是__________________．
4.如图，当 ∥ 时，DAC BCA ∠=∠； 当 ∥ 时，CAB DCA ∠=∠；
5.如图，已知AD ∥BE ，AC ∥DE ，12∠=∠，可推出（1）34∠=∠；（2）AB ∥CD 。
填出推理理由。
B
E
D
C
A
证明：（1）∵AD ∥BE （ ）
35∠=∠（ ）
又∵AC ∥DE （ ） ∴54∠=∠（
）
∴34∠=∠（ ） （2）∵AD ∥BE （ ）
∴16∠=∠（ ） 又∵12∠=∠（ ） ∴26∠=∠（ ） ∴AB ∥CD （
三、合作探究：
1.根据右图回答下列问题.
(1)若∠1=∠2,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (2)若∠2=∠M ,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (3)若∠2+∠3=180°,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
2. 如图所示,AB ∥CD ,如果∠1=∠2,那么EF 与AB 平行吗?说说你的理由
.
3.如图所示,已知直线a ∥b ,直线c ∥d ,∠1=107°,求∠2,∠3的度数.
四、展示互评：
如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
65
4
3
1
2B
E
D
C
A
靖边县第五中学七年级数学导学案主备教师：审核：杨志成主讲教师：NO:
A．35°B．70°C．90°D．110°
如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为()
A．40°B．20°C．60°D．70°
如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()
A．95°B．85°C．70°D．55°
一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．
靖边县第五中学七年级数学导学案主备教师：审核：杨志成主讲教师：NO: 班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：。