2013年福建莆田中考数学试卷及答案

A
D
A
C
B
B （图 1）
（第 20 题图）
C （图 2）
【答案】 （1） 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠ABC＝∠C＝72° ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD＝∠DBC＝∠A＝36° ∴∠BDC＝72°，∴BC＝BD＝AD ∴△BCD∽△ACB
∴ BC = CD 即 BC2＝AC·CD AC BC
A
D
BE
C
（第 21 题图）
【答案】 （1）证明：在□ABCD 中
AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠CDA ∴∠DAE＝∠AEB ∵AB＝AE ∴AE＝DC，∠B＝∠AEB ∴∠EAD＝∠CDA ∵AD＝DA ∴△AED≌△DCA （2） 解：∵DE 与⊙A 相切 ∴∠AED＝90° ∵DE 平分∠ADC ∴∠EAD＝∠ADC＝2∠ADE ∴∠AEB＝∠EAD＝60° ∴△ABE 是等边三角形
D． 1000
A
B
O
C （第 7 题图）
【答案】A
8．（2013 年福建莆田，8，3 分）下列四组图形中，一定相似的是
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
【答案】D
二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．
9．（2013 年福建莆田，9，4 分）不等式 2x－4＜0 的解集是____
△AB1C1 的位置，使得点 C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角等于
A．55°
B．. 70°
C．125°
D． 145°
B C1
C
A
B1
（第 4 题图）
【答案】C
7．（2013 年福建莆田，7，3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°，则∠OBC 的度数为
A．400
B． 500
C．800
根据统计图的信息，解答下列问题： (1)（2 分）本次共凋查____名学生； (2)（3 分）条形统计图中 m＝____； (3)（3 分）若该校共有学生 1000 名，则该校约有____名学生不了解“莆仙历史文化”； 【答案】 （1）60 （2）18 （3）200 20．（2013 年福建莆田，20，8 分）定义：如图 1，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2＝ BC·AB，则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点如图 2，△ABC 中，AB＝AC＝l，∠4＝360，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D （1）（5 分）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点； （2）（3 分）求出线段 AD 的长
是
A．m＞0
B．m＜0
C．m＞2
D． m＜2
y
Ox
（第 4 题图）
【答案】D 5．（2013 年福建莆田，5，3 分）如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上 底面上，那么这个几何体的俯视图可能是
A
B
C
D
（第 5 题图）
【答案】C
6．（2013 年福建莆田，6，3 分）如图，将 Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点 A 按顺时针方向旋转到
＝ (a +1)(a −1) a − 2 a − 2 (a −1)2
＝ a +1 a −1
当 a = 3 时，原式＝ 3 + 1 = 2 3−1
19．（2013 年福建莆田，19，8 分）莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度
进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
∴AD2＝AC·CD ∴点 D 是线段 AC 的黄金分割点 （2）
ห้องสมุดไป่ตู้
A
D
B
C
（第 20 题图）
设 AD＝x 则 CD＝1－x 由（1）得 x2＝1－x
解得
x1
=
−1− 2
5
（舍去），
x2
=
−1+ 2
5
∴AD＝ −1 + 5 2
21．（2013 年福建莆田，21，8 分）如图，□ABCD 中，AB＝2，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆交边 BC 于点 E， 连接 DE、AC、AE． (1)（4 分）求证：△AED≌△DCA； (2)（4 分）若 DE 平分∠ADC 且与 OA 相切于点 E，求图中阴影部分（扇形）的面积
_____________________________________，使△ABC≌△DEF(写出一个即可)
AD
BE
CF
（第 11 题图）
【答案】∠A＝∠D 或 AB＝DE 或∠ACB＝∠DFE 或 AC∥DF
12．（2013 年福建莆田，12，4 分）已知在 Rt△ABC 中，∠C＝900，sinA＝ 5 ，则 tanB 的值为______________ 13
目要求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分．
1．（2013 年福建莆田，1，3 分）2013 的相反数是
A．2013
B．－2013
C．. 1 2013
D． − 1 2013
【答案】B
2．（2013 年福建莆田，2，3 分）下列运算正确的是
A．（a＋b)2＝a2＋b2
B．3a2－2a2＝a2
为米 2． (1)（5 分）求 S 与 x 的函数关系式； (2)（5 分）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为 20 元／米 2，黄 色花草的价格为 40 元／米 2．当 x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？
A
E
H
B
D
F
（4）②（6 分）将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线相交于点 P，且 PAB= DAC,求平移后
抛物线的解析式
y D
C
A
OB
x
（第 24 题图）
【答案】
解：（1）∵抛物线经过点 A（－3，0）和 B（1，0）
∴y＝a（x＋3）（x－1）
＝a(x＋1)2－4a
∴顶点 D（－1，－4a）
C．－2(a －1)＝－2a－1
D． a6÷a3＝a2
【答案】B
3．（2013 年福建莆田，3，3 分）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错．误．的是
A．众数是 4
B．中位数是 5
C．极差是 7
D．平均数是 5
【答案】B
4．（2013 年福建莆田，4，3 分）如图，一次函数 y＝(m－2)x－1 的图象经过二、三、四象限，则 m 的取值范围
2013 年莆田市中考试题
数学
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写
在答题卡上的相应位置，
一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题
∴∠BAE＝60°
∴S 阴影＝ 360 22 = 2 360 3
22. （2013 年福建莆田，22，10 分）如图，直线: y＝x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 与原点 O 关于 直线 l 对称．反比例函数 y＝ k 的图象经过点 C，点 P 在反比例函数图象上且位于点 C 左侧．过点 P 作 x 轴、y
即 S＝ − 3x2 + 4 3x
（2）解法一：∵红色花草价格比黄色花草便宜． ∴当矩形面积最大时，购买花草的总费用最低．
S＝ − 3(x − 2)2 + 4 3 ∴当 x＝2 时，S 最大＝ 4 3
易得 S ＝ 四边形 ABCD 8 3
此时四个三角形的面积为8 3 − 4 3 = 4 3
∴最低总费用为： 20 4 3 + 40 4 3 = 240 3 （元）
解法二：设购买花草所需的总费用为 W 元，易得 S 四边形 ABCD＝ 8 3
则＝40（ 8 3 − S ）＋20S
＝ 320 3 − 20S
∴W＝ 20 3x2 − 80 3x + 320 3
＝ 20 3(x − 2)2 + 240 3
∴当 x＝2 时，W＝ 240 3
答：当 x＝2 时，购买花草所得的总费用最低，最低总费用是 240 3 元
G
C （第 23 题图）
【答案】 解：
A
E
H
M
B
D
F
G
C （第 23 题图）
（1）过点 A 作 AM⊥EH 于点 M 由轴对称性的性质得：AE＝AH，BE＝BF，∠EAM＝60°
∴EM＝AE·sin60°＝ 3 x 2
∴EH＝ 3x
∵∠B＝60° ∴△BEF 为等边三角形 ∴EF＝BE＝4－x
∴S＝ 3x (4 − x)
x
轴的垂线分别交直线 l 于 M、N 两点． ()（4 分）求反比例函数的解析式； (2)（6 分）求 AN·BM 的值．
y
l
C P
N B
AO
x
M
（第 22 题图）
【答案】 解：（1）∵直线 l：y＝x＋1 ∴A（－1,0），B（0,1） ∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝45° ∵点 O、C 关于直线 l 对称，连接 AC， 则∠CAB＝∠OAB＝45°，AC＝OA＝1 ∴AC⊥OA，C（－1,1）
解法二：
y D
C E
A
OB
x
（第 24 题图）
过点 D 作 DE∥y 轴交 AC 于点 E ∵A（－3,0），C（0，－3a） 设直线 AC：y＝kx＋m
∴反比例函数的解析式为 y＝ − 1 x
（2）设 P（a，b），则 ab＝－1 过点 M、N 分别作 ME⊥y 轴于点 E，NF⊥x 轴于点 F 易证△MEB，△AFN 为等腰直角三角形
∴BM＝－ 2 a
AN＝ 2 b
∴AN·BM＝－2ab＝2
y
l
C P
N B
AF O
x
M
E
（第 22 题图） 23．（2013 年福建莆田，23，10 分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩 形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长 AB＝4 米，∠ABC＝60°．设 AE＝x 米(0＜x＜4)，矩形的面积
（2）解法一：由（1）得 C（0，－3a）
∴S＝ 1 3 (−3a) = − 9 a
2
2
连接 OD，则
S 四边形 ADCO＝S△ADO＋S△DCO
＝ 1 3 (−4a) + 1 1 (−3a) = − 15 a
2
2
2
∴S＝ − 15 a − (− 9 a) = 3 解得 a＝－1
2
2
∴y＝－x2－2x＋3
17．（2013 年福建莆田，17，8 分）计算： 4 + − 3 − ( − 2013)0
【答案】解：原式＝2＋3－1 ＝4
18．（2013 年福建莆田，18，8 分）先化简，再求值： ( a2 − 1 ) a2 − 2a + 1 ，其中 a＝3 a−2 a−2 a−2
【答案】解：原式＝ a 2 −1 a − 2 a − 2 (a −1)2
【答案】 12 5
13．（2013 年福建莆田，13，4 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2．则最大的正方形 E 的面积是____
B
A
C
D
E
（第 13 题图）
【答案】10
14．（2013 年福建莆田，14，4 分）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同， 则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为__________．
【答案】 1 4
15．（2013 年福建莆田，15，4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上且 DP＝1，点 Q 是 AC 上
一动点，则 DQ +PQ 的最小值为_____________
A
D
Q
P
B
C
（第 15 题图）
【答案】5
16．（2013 年福建莆田，16，4 分）统计学规定：某次测量得到 n 个结果 x1，x2...xn，当函数
24．（2013 年福建莆田，24，12 分）如图抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下与 x 轴交于点 A(－3,0)和点 B（1,0）与 y 轴交于点 C,顶点为 D （1）（2 分）求顶点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示） （2）若△ACD 的面积为 3 （3）①(4 分）求抛物线的解析式
【答案】x＜2
10．（2013 年福建莆田，10，4 分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为
8650000，将这个数用科学记数法表示为___________
【答案】8.65×106
11．（2013 年福建莆田，11，4 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB∥DF，BE＝ CF，请添加一个条件
y＝(x －x1)2+(x－x2)2+…+（x –xn）2 取最小值时，对应 x 的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到 5
个结果 9.8，10.1，10. 5，10.3，9.8 则这次测量的“最佳近似值”为__________________
【答案】10.1
三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤