高中韦达定理补讲

△=b2-4ac<0 时, 方程无实根．
韦达定理 一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两个 根是 x1、x2 ，那么： b c x1 x2 , x1 x2 a a
特别地： 若方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1、x2 ， 那么：x1+x2=- p , x1x2=q ．
课堂例题：
例4：若关于x的一元二次方程 x2-x+a-4=0的一个根 大于0、另一根小于0，求实数a的取值范围．
思考：利用韦达定理，如何判断一元二次方程的两 实数根满足下列情况： ⑴ 两根都大于0； ⑵ 两根都小于0； ⑶ 一根大于0，一根小于0； ⑷ 两根都大于1．
小结：⒈ 用韦达定理解决了哪些问题？ ⒉ 使用韦达定理时应注意什么？
(1) x x
2 1 2 2
(2) x1 x2 |
1 1 (4) x1 x2
(3) x1 5)( x2 5)
例3：已知x1、x2为一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0 的实数根，是否Байду номын сангаас在实数k，使2(2x1-x2)(x12x2)+3=0成立？若存在，求出实数k的值，若 不存在，请说明理由．
其余补充：
2 2 ( a b )( a ab b ) ⒈ 立方和公式： a b _____________________ 3 3 2 2 ( a b )( a ab b ) 立方差公式： a b _____________________ 3 3
⒉ 用配方法求二次函数的函数值的取值范围：
一元二次方程的其余知识点：
因式分解问题：
若x1、x2是方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根， 则
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根与一元二次函 数y=ax2+bx+c (a≠0)的关系如何？ 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根是一元二次 函数y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴交点的横坐标．
⑴ y x 2 4 x 6⑵ y x 2 +2 x 5
⒊ 求下列不等式中字母的取值范围：
⑴ x 2 ⑵a 2 9
课堂例题：
例1：⑴ 已知关于 x 的方程 x2-ax-b=0 的解为1和2，
3 ，实数b=_____ -2 ． 则实数a=_____ ⑵ 已知集合A={ x | 2x2+ax+b=0 }={1}， -4 ，实数b=_____ 2 ． 则实数a=_____
课堂例题：
例2：若x1、x2是方程 x2+2x-10=0 的两根， 试求下列各式的值：
一元二次方程的根的情况：
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根的情况 如何？
b 2 b b 2 b 4ac a( x ) c ( x ) 2 2a 4a 2a 4a
2 2
2 b b 4ac 2 △=b -4ac>0 时, 有两相异实根 x 2a b 2 △=b -4ac=0 时, 有两相等实根 x 2a