浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷
2023届浙江省丽水地区四校 高一上数学期末检测试题含解析
所求直线方程为: 2x y 10 0 .
故选:A
【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
10、B
【解析】由 f x 1 2 f x 可求解出 x2,1 和1,0 时， f x 的解析式，从而得到 f x 在2,0 上的最
小值，从而将不等式转化为 t a 1 对 t 1, 2 恒成立，利用分离变量法可将问题转化为
（1）求 sin ， cos ；
（2）求
tan
2
cos
2
cos
3
cos
2
cos
的值
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B 【解析】根据 f (x) 的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.
【详解】 f x ln x x 2 在 (0, ) 单调递增，
12、 y 2x 12, x3,6 【解析】根据题意得 y 2x 12 ，再结合两边之和大于第三边，底边长大于 0 得 x 3,6 ，进而得答案.
【详解】解：根据题意得 y 2x 12 ，
由三角形两边之和大于第三边得 2x y ，
所以 4x y 2x 12 ，即 x 3 ，
又因为 y 12 2x 0 ，解得 x 6
（1）求函数 f（x）的解析式； （2）求函数 f（x）的单调区间.
20．已知动圆 C 经过点 A2, 3 和 B2, 5
（1）当圆 C 面积最小时，求圆 C 的方程；
（2）若圆 C 的圆心在直线 3x y 5 0 上，求圆 C 的方程.
21．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 3,1
浙江省丽水市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
评卷人 得分
二、填空题
13．设全集U R ，集合 A {x | x 1} ，B {x | (x 3)(x 2) 0}，则 A B ______，
ðU ( A B) _______.
14．
1
25 2
50
__________；
log2
log2
16
_________.
试卷第 4页，总 4页
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1．B 【解析】 【分析】
参考答案
根据交集的运算法则进行计算可得答案. 【详解】
解：由集合 A {1, 2,3} ， B = {1,3,5} ，可得 A B {1,3}，
故选:B. 【点睛】 本题主要考查集合的交集运算，相对简单. 2．B 【解析】 【分析】 根据函数定义域的性质列出关于 x 的不等式，求解可得答案. 【详解】
Z
，
故选：A. 【点睛】 本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题. 9．D 【解析】 【分析】
利用不等式与函数之间的关系，设 f (x) x 2 2ax a 2 ，利用二次函数图像和性质可得
结论. 【详解】
解：设 f (x) x 2 2ax a 2 ， A x | x2 2ax a 2 0 , 由 x | x2 2ax a 2 0 [1,3] ，
的常数，当 N 2N0 时， t _______.
17．已如函数
f
(x)
sin(x
)(,
R)
，若
f
4
浙江省丽水市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷
浙江省丽水市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知全集，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）已知扇形的面积为2 cm2 ，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A . f（x）=1，g（x）=x0B . f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1C . f （x）=x2 ， g（x）=（） 4D . f（x）=|x|，g（x）=5. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，f（x+2）=﹣f（x），且x∈（﹣2，0）时，f （x）=2x+ ，则f（log220）=（）A . 1B .C . ﹣1D .6. （2分） (2016高一上·崇礼期中) 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（16，4），则f（）的值为（）A . 3B .C .D .7. （2分） (2016高二下·无为期中) 函数f（x）=|lgx|﹣（）x的零点个数为（）A . 3B . 0C . 1D . 28. （2分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位9. （2分） (2016高一上·太原期中) 下列四个图形中，能表示函数y=f（x）的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·河南月考) 已知是定义在上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·南昌月考) 已知函数，则下列说法正确的是（）A . 函数的最小正周期为B . 当且仅当时，的最大值为1C . 函数的值域是D . 当时，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·湖南模拟) lg1+ - 的值为________。
浙江省丽水市2021届高一数学上学期期末考试试题
浙江省丽水市2021届高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B ．如果向量a 0b ⋅=，则a b ⊥；C ．在ABC △中，记AB a =，AC b =，则向量a b +与a b -可以作为平面ABC 内的一组基底；D ．若a ，b 都是单位向量，则a b =.2．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 3．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。
在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A.15 B.1115 C.35 D.134．一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（ ）A.3283π-B.328π-C.1616π-D.16163π-5．直线l 绕它与x 轴的交点顺时针旋转3π30y +-=，则直线l 的方程是（ ）A.10x -= 30y --=C.10x +-= 10y --=6．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且对任意的[)12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，12()()g x g x <，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为A ．(3,)+∞B ．(3,⎤-∞⎦C ．[)3,+∞D ．(,3)-∞ 7．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是（ ） A ．(2,1)- B ．(1,2)- C ．(1,1)- D ．(2,2)-8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A ．πB ．34πC ．2π D ．4π 9．幂函数()()2231m m f x m m x +-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )A.2或1-B.1-C.2D.2-或1 10．函数y =的定义域为（ ） A.（34，1） B.（34，∞） C.（1，+∞）D.（34，1）∪（1，+∞） 11．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+∞ 12．下列方程是圆22(1)(1x y -++=的切线方程的是( )A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y =二、填空题13．已知圆222:()0O x y r r +=>，直线2:l mx ny r +=与圆O 相切，点P 坐标为(),m n ，点A 坐标为()3,4，若满足条件2PA =的点P 有两个，则r 的取值范围为_______14．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数M 0>，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()x x f x 1a 24=+⋅+在(],0∞-上是以3为上界的函数，则实数a 的取值范围是______．15．若函数2()log (41)?x f x k x =+-为R 上的偶函数，则k =______ 16．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 三、解答题 17．已知数列{}n a 前n 项和n S ，点()()*,n n S n N∈在函数21122y x x =+的图象上． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围． 18．已知奇函数()f x 的定义域为[-1,1]，当[1,0)x ∈-时，1()()2x f x =-。
2023-2024学年浙江省丽水市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A＝{1，3，a}，B＝{3，5，7}，若A∩B＝{3，5}，则a的值是（）A．1B．3C．5D．72．命题“∀x∈（0，1），x+sin x＜2”的否定为（）A．∀x∈（0，1），x+sin x≥2B．∃x∈（0，1），x+sin x≥2C．∀x∉（0，1），x+sin x＜2D．∃x∉（0，1），x+sin x＜23．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f(x)=√2x−1x−2+lg(x−1)的定义域是（）A．{x|x≥12}B．{x|x＞1}C．{x|x≥12且x≠2}D．{x|x＞1且x≠2}5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20mg的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg/mL．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据：lg2≈0.30）（）A．3B．4C．5D．66．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=2sin(2x+π3)的图象，则φ的一个可能值是（）A．0B．π12C．π6D．π37．已知增函数y＝f（x）的图象在[a，b]上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a，b]，[a，a+b2]，[a+13，b3]，则b﹣a的值是（）A．1B．43C．−23D．238．已知a＝log0.5a，a b＝log0.5b，0.5c＝log a c，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．如果a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，那么下面结论一定成立的是（ ） A ．a +d ＞b +cB ．ac ＞bdC ．ac 2＞bc 2D ．a c ＞b d10．已知函数f(x)=tan(2x −π6)，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期是π2B ．f （x ）的定义域是{x|x ≠π3+kπ，k ∈Z}C ．f （x ）的图象关于点(π12，0)对称 D ．f （x ）在(π3，π2)上单调递增11．下列是真命题的是（ ）A ．函数f （x ）＝a x ﹣1+1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（1，2）B ．函数f(x)=21cosx 的值域是[12，2]C ．函数f(x)=12x+1−12为奇函数D ．函数f （x ）＝2|2x ﹣1|+1的图象的对称轴是x ＝112．已知函数f(x)=cosπxx 2−x+1，则下列判断正确的是（ ）A ．f(x)＜43B ．|f(x)|≤1|x|C ．函数y ＝f （x ）的图象存在对称轴D ．函数y ＝f （x ）的图象存在对称中心三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为 ．14．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，且图像不过原点，则实数m ＝ ． 15．化简sin(3π2−α)tan(α−3π)cos(α+π2)= ． 16．若正数x ，y 满足x +4y ﹣xy ＝0，则3x+y的最大值为 ．17．若函数f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在区间[1，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 18．若函数f(x)=m 2x 2−4mx −√x −8m +4在区间[0，16]内有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（12分）已知α为锐角，cosα=35．（1）求tan α的值； （2）若sin(α+β)=−√55，求sin β的值．20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）＝﹣1在区间[0，m]上恰有一个解，求m的取值范围．21．（12分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量φ（x）（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为φ(x)={x2+32，0≤x≤345−4x−2，3＜x≤6，且单株投入的年平均成本为10x元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为f（x）（单位：元）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？22．（12分）已知函数f（x）＝a x（a＞1），且f(1)+f(−1)=52．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝f（2x）+kf（x），若方程g（x）+g（﹣x）+10＝0有4个不相等的实数解x1，x2，x3，x4，求f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）的取值范围．23．（12分）函数f（x）＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．（1）当x∈（0，3）时，求满足f(x)=log√2x的实数x的值；（2）函数g(x)=3+log√2(√x+1)+1，求满足f（4x2﹣10x+f（x+8））＝f（g（x））的实数x的取值范围．2023-2024学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A＝{1，3，a}，B＝{3，5，7}，若A∩B＝{3，5}，则a的值是（）A．1B．3C．5D．7解：集合A＝{1，3，a}，B＝{3，5，7}，A∩B＝{3，5}，则a＝5．故选：C．2．命题“∀x∈（0，1），x+sin x＜2”的否定为（）A．∀x∈（0，1），x+sin x≥2B．∃x∈（0，1），x+sin x≥2C．∀x∉（0，1），x+sin x＜2D．∃x∉（0，1），x+sin x＜2解：根据全称量词命题：∀x∈M，p（x）的否定是特称量词命题：∃x∈M，¬p（x），可知命题“∀x∈（0，1），x+sin x＜2”的否定为“∃x∈（0，1），x+sin x≥2”．故选：B．3．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由a2＞a，解得a＜0或a＞1，故“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选：A．4．函数f(x)=√2x−1x−2+lg(x−1)的定义域是（）A．{x|x≥12}B．{x|x＞1}C．{x|x≥12且x≠2}D．{x|x＞1且x≠2}解：f(x)=√2x−1x−2+lg(x−1)，则{2x−1≥0x−2≠0x−1＞0，解得x＞1且x≠2，故函数f（x）的定义域为{x＞1且x≠2}．故选：D．5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20mg的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg/mL．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据：lg2≈0.30）（）A．3B．4C．5D．6解：设至少经过t个小时才能驾驶，则80（1﹣0.2）t＜20，即0.8t＜14，所以t lg0.8＜lg14，所以t＞lg14lg0.8=−lg4lg4−lg5=2lg2lg5−2lg2=2lg21−3lg2≈6，即至少经过6个小时才能驾驶．故选：D．6．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=2sin(2x+π3)的图象，则φ的一个可能值是（）A．0B．π12C．π6D．π3解：因为函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=2sin(2x+π3)的图象，即y＝sin（ωx+φ+ωπ6）与y=2sin(2x+π3)为同一个函数，所以ω＝2，即y＝sin（2x+φ+π3）与y=2sin(2x+π3)为同一个函数，结合选项可知，当φ＝0，即选项A符合题意．故选：A．7．已知增函数y＝f（x）的图象在[a，b]上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a，b]，[a，a+b2]，[a+13，b3]，则b﹣a的值是（）A．1B．43C．−23D．23解：根据题意，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a，b]，[a，a+b2]，[a+13，b3]，由于a＝a+13不成立，则必有{a+a+b2=2(a+13)a+b2=b3，解可得{a=−13b=1，故b﹣a＝1+13=43．故选：B．8．已知a＝log0.5a，a b＝log0.5b，0.5c＝log a c，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 解：因为a＝log0.5a，所以a＞0，且0.5a＝a，而0＜0.5a＝a＜0.50＝1，即0＜a＜1，令f（x）＝0.5x﹣x，0＜x＜1，则f（x）在（0，1）上单调递减，且f （1）＝0.5﹣1＝﹣0.5＜0，f （12）=√22−12＜0，所以函数f （x ）在（12，1）上存在唯一的零点，故12＜a ＜1；又因为a b ＝log 0.5b ，所以b ＞0，所以0＜a b ＜a 0＝1，即0＜log 0.5b ＜1，所以12＜b ＜1，所以a b ＞a ，即log 0.5b ＞log 0.5a ，所以12＜b ＜a ＜1；因为0.5c ＝log a c ，所以c ＞0，所以0.5c ＜0.50＝1， 即log a c ＜1＝log a a ，所以c ＞a ， 综上可得：b ＜a ＜c ． 故选：A ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．如果a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，那么下面结论一定成立的是（ ） A ．a +d ＞b +cB ．ac ＞bdC ．ac 2＞bc 2D ．a c ＞b d解：因为a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，当a ＝2，b ＝1，c ＝3，d ＝2时，A 显然错误； 由不等式的性质可知，ac ＞bd ，B 正确； 由不等式的性质可知，ac 2＞bc 2，C 正确； 当a ＝2，b ＝1，c ＝2，d ＝1时，D 显然错误． 故选：BC ．10．已知函数f(x)=tan(2x −π6)，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期是π2B ．f （x ）的定义域是{x|x ≠π3+kπ，k ∈Z}C ．f （x ）的图象关于点(π12，0)对称 D ．f （x ）在(π3，π2)上单调递增解：函数f(x)=tan(2x −π6)中，最小正周期是T =πω=π2，选项A 正确；令2x −π6≠π2+k π，k ∈Z ，解得x ≠π3+12k π，k ∈Z ，所以f （x ）的定义域为{x |x ≠π3+12k π，k ∈Z }，选项B 错误；因为f （π12）＝2×π12−π6=0，所以f （x ）的图象关于点(π12，0)对称，选项C 正确；x ∈（π3，π2）时，2x −π6∈（π2，5π6），所以f （x ）在（π3，π2）上单调递增，选项D 正确．故选：ACD ．11．下列是真命题的是（）A．函数f（x）＝a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，2）B．函数f(x)=21cosx的值域是[12，2]C．函数f(x)=12x+1−12为奇函数D．函数f（x）＝2|2x﹣1|+1的图象的对称轴是x＝1解：令x＝1，可得f（1）＝2，即函数f（x）恒过（1，2），A正确；因为﹣1≤cos x≤1且cos x≠0，所以1cosx ≥1或1cosx≤−1，故f（x）=21cosx≥2或f（x）=21cosx∈（0，12]，B错误；因为f(x)=12x+1−12，定义域为R，则f（﹣x）+f（x）=11+2−x−12+11+2x−12=2x1+2x+11+2x−1＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，C正确；因为f（2）＝23+1＝9，f（0）＝2+1＝3，即f（0）≠f（2），所以f（x）的图象不是关于x＝1对称，D错误．故选：AC．12．已知函数f(x)=cosπxx2−x+1，则下列判断正确的是（）A．f(x)＜43B．|f(x)|≤1|x|C．函数y＝f（x）的图象存在对称轴D．函数y＝f（x）的图象存在对称中心解：对于选项A：因为cosπx≤1，当x＝2kπ，k∈Z时等号成立，x2−x+1=(x−12)2+34≥34，当x=12时等号成立，则两个式子中等号不会同时成立，所以由不等式性质可得f(x)=cosπxx2−x+1＜43，故选项A正确；对于选项B：显然x≠0，因为当x＞0时，x+1x≥2，当且仅当x＝1时等号成立，此时x+1x−1≥1，当x＜0时，x+1x≤−2，当且仅当x＝﹣1时等号成立，此时x+1x−1≤−3，所以|x+1x−1|≥1，则|x2−x+1x|=|x+1x−1|≥1，又因为|cosπx|≤1，所以|cosπx|≤|x2−x+1x|，即|cosπxx2−x+1|≤|1x|，故选项B正确；对于选项C ：因为f(x)=cosπxx 2−x+1，f(2a −x)=cosπ(2a−x)(2a−x)2−(2a−x)+1=cosπ(2a−x)x 2−(4a−1)x+4a 2−2a+1，a ∈R ， 显然f （x ）≤f （2a ﹣x ），所以函数y ＝f （x ）的图象不存在对称轴，故选项C 错误； 对于选项D ：因为f(x)+f(1−x)=cosπx x 2−x+1+cosπ(1−x)(1−x)2−(1−x)+1=0，所以函数y ＝f （x ）的图象关于点(12，0)对称，故选项D 正确．故选：ABD ．三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为 3 ． 解：由题意可得：扇形的面积为12×3×2=3．故答案为：3．14．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，且图像不过原点，则实数m ＝ ﹣1 ． 解：∵函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，且图像不过原点， ∴{m 2−m −1=1m ＜0，解得m ＝﹣1，故答案为：﹣1．15．化简sin(3π2−α)tan(α−3π)cos(α+π2)= 1 ． 解：sin(3π2−α)tan(α−3π)cos(α+π2)=−cosα⋅tanα−sinα=sinαsinα=1．故答案为：1．16．若正数x ，y 满足x +4y ﹣xy ＝0，则3x+y 的最大值为 13．解：因为正数x ，y 满足x +4y ﹣xy ＝0，所以x +4y ＝xy ，即1y +4x =1，则x +y =(x +y)(1y +4x )=5+x y +4y x ≥5+2√x y ⋅4yx=5+4=9，当且仅当x y=4yx 且1y +4x=1，即x ＝6，y ＝3时取等号， 此时x +y 取得最小值9，则3x+y 的最大值为13． 故答案为：13．17．若函数f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在区间[1，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 (−12，2] ．解：f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在区间[1，+∞）上单调递增， 所以x 2﹣ax +3a 在区间[1，+∞）上单调递增， 所以对称轴x =a2≤1，解得a ≤2， 当x ＝1时，x 2﹣ax +3a ＞0，解得a ＞−12，即a 的取值范围是(−12，2]．故答案为：(−12，2]．18．若函数f(x)=m 2x 2−4mx −√x −8m +4在区间[0，16]内有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 [932，12] ．解：根据题意，函数f(x)=m 2x 2−4mx −√x −8m +4在区间[0，16]内有两个不同的零点， 则方程m 2x 2﹣4mx −√x −8m +4＝0，即（mx ﹣2）2=√x +8m 在区间[0，16]上有两个不等的实根， 设g （x ）＝（mx ﹣2）2，h （x ）=√x +8m ， 函数g （x ）与h （x ）在区间[0，16]上有两个交点， g （x ）＝（mx ﹣2）2为二次函数，对称轴为x =2m，开口向上，与x 轴有且只有一个交点， 则有{0≤2m ≤16√2m +8m ＞0(m ×0−2)2≥8m (16m −2)2≥4+8m，解可得932≤m ≤12，即m 的取值范围为[932，12]．故答案为：[932，12]．四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（12分）已知α为锐角，cosα=35．（1）求tan α的值； （2）若sin(α+β)=−√55，求sin β的值．解：（1）∵α为锐角，cosα=35，∴sinα=√1−cos 2α=45，∴tanα=sinαcosα=43； （2）∵sin(α+β)=−√55，∴cos(α+β)=±2√5 5，当cos（α+β）=2√55时，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=−√55×35−2√55×45=−11√525，当cos（α+β）=−2√55时，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=−√55×35+2√55×45=√55．20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）＝﹣1在区间[0，m]上恰有一个解，求m的取值范围．解：（1）f(x)=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π4 )，令2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8，∴故所求的单调递增区间是[kπ−3π8，kπ+π8](k∈Z)；（2）由√2sin(2x+π4)=−1，得sin(2x+π4)=−√22，∴2x+π4=5π4+2kπ或7π4+2kπ(k∈Z)，∴x=π2+kπ或3π4+kπ(k∈Z)，方程f（x）＝﹣1在区间[0，m]上恰有一个解，则π2≤m＜3π4，故m的取值范围为[π2，3π4)．21．（12分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量φ（x）（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为φ(x)={x2+32，0≤x≤345−4x−2，3＜x≤6，且单株投入的年平均成本为10x元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为f（x）（单位：元）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题，f（x）＝10φ（x）﹣10x，所以f(x)={10x 2−10x +320，0≤x ≤3450−40x−2−10x ，3＜x ≤6； （2）当0≤x ≤3时，f(x)的对称轴为x =12，最大值为f （3）＝380， 当3＜x ≤6时，f(x)=450−40x−2−10x =430−[40x−2+10(x −2)]≤430−40=390， 当且仅当40x−2=10(x −2)即x ＝4时，等号成立，因390＞380，所以当施肥量为4kg 时，单株年利润最大为390元．22．（12分）已知函数f （x ）＝a x （a ＞1），且f(1)+f(−1)=52． （1）求f （x ）的解析式；（2）设函数g （x ）＝f （2x ）+kf （x ），若方程g （x ）+g （﹣x ）+10＝0有4个不相等的实数解 x 1，x 2，x 3，x 4，求f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）的取值范围．解：（1）因为函数f （x ）＝a x （a ＞1），且f(1)+f(−1)=52， 所以a +1a =52，解得a ＝2， 所以f （x ）＝2x ．（2）函数g （x ）＝f （2x ）+kf （x ）＝22x +k •2x ，令h （x ）＝g （x ）+g （﹣x ）+10，则h （x ）为偶函数，因为方程g （x ）+g （﹣x ）+10＝0有4个不相等的实数解 x 1，x 2，x 3，x 4，所以函数h （x ）有4个零点 x 1，x 2，x 3，x 4，所以 x 1+x 2+x 3+x 4＝0，不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且 x 1+x 4＝x 2+x 3＝0，f （x 1）+f （x 4）=2x 1+2x 4＞2√2x 1⋅2x 4=2√2x 1+x 4=2，同理f （x 2）+f （x 3）=2x 2+2x 3＞2，所以f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）＞4．所以f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）的取值范围为（4，+∞）．23．（12分）函数f （x ）＝[x ]，[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．（1）当x ∈（0，3）时，求满足f(x)=log √2x 的实数x 的值；（2）函数g(x)=3+1log √2(√x+1)+1，求满足f （4x 2﹣10x +f （x +8））＝f （g （x ））的实数x 的取值范围．解：（1）当x ∈（0，1）时，即log √2x =0，得x ＝1（舍去）；当x ∈[1，2）时，即log √2x =1，得x =√2；当x∈[2，3）时，即log√2x=2，得x＝2；综上所述：x=√2或2．（2）由题可得g（x）的定义域为x∈[0，+∞），又∵log√2(√x+1)+1≥1，∴log√2(√x+1)+1∈(0，1]，∴3＜g（x）≤4，当x＝0时，g（x）＝4，方程左边＝f（f（8））＝8，右边＝f（4）＝4，左边≠右边，当x＞0时，3＜g（x）＜4，∵f（g（x））＝3，∴f（4x2﹣10x+f（x+8））＝f（4x2﹣10x+8+f（x））＝3，∴3≤4x2﹣10x+8+f（x）＜4，又∵x＞0，∴f（x）≥0，可得4x2﹣10x+8＜4，解得12＜x＜2，当12＜x＜1时，f（x）＝0，即3≤4x2﹣10x+8＜4，解得{x＜5−√54或x＞5+√5412＜x＜1，∴12＜x＜5−√54，当1≤x＜2时，f（x）＝1，即3≤4x2﹣10x+9＜4，解得{x≥32或x≤15−√54＜x＜5+√541≤x＜2，∴32≤x＜5+√54或x=1，综上所述：x∈(12，5−√54)∪{1}∪[32，5+√54)．。
2023届浙江省丽水四校联考 高一上数学期末监测试题含解析
若关于 的方程 在区间 上有两个不同的解 、 ，
则点 、 关于直线 对称，
故 ，所以， ，
作出函数 与函数 在区间 上的图象如下图所示：
由图可知，当 时，即当 时，
函数 与函数 在区间 上的图象有两个交点.
综上所述， ，实数 的取值范围是 .
17、见解析
【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出 的表达式并利用辅助角公式化简，由此求得函数的最大值.（2）将（1）中求得的角代入正弦函数的递增区间，解出 的取值范围，即为函数的递增区间.
A.6， ，2.2B.6， ，2.2
C.3， ，2.2D.3， ，2.2
10．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为
A.24cm3B.48cm3
C.32cm3D.96cm3
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．若f(x)为偶函数，且当x≤0时， ，则不等式 ＞ 的解集______.
（3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值，当 时取得最大值 ；由（2）得当 时， 在 上单调减，无最大值，当 时取得最小值 ；当 时，函数 在 上单调减，在 上单调增，无最大值，当 时取得最小值 .
【点睛】利用函数的单调性求值域是求值域的一种重要方法．特别注意当函数含有参数时，而参数又会影响了函数的单调性，从而需要分类讨论求函数的值域
考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得： ，即 ，结合单调性得： 将不等式进行等价转化 即可得到结论.
浙江省丽水市高一上学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·西安月考) 已知集合，则正确的是（）A . 0⊆AB .C .D .2. （2分）用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（）A . 1：3B . 1：（﹣1）C . 1：9D . ：23. （2分）已知集合则=（）A . {1}B . {2}C . {1,2}D . {2,4}4. （2分）函数f（x）=lgx﹣的下列函数中不能用二分法求零点的是（）A . （0，1]B . （1，10]C . （10，100]D . （100，+∞）5. （2分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上。
点Q是CD的中点，动点P 在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积（）A . 与x，y都有关；B . 与x，y都无关；C . 与x有关，与y无关；D . 与y有关，与x无关；6. （2分） (2016高一上·广东期末) 设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A . ①或③B . ①或②C . ②或③D . ①或②或③7. （2分）给出下列函数：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）y=；（4）y=x2+1；（5）y=，其中是幂函数的序号为（）A . （2）（3）B . （1）（2）C . （2）（3）（5）D . （1）（2）（3）8. （2分）已知直线3x+my﹣3=0与6x+4y+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A . 4B .C .D .9. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为时，a 的值等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·德州期中) 已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=________14. （1分）已知两圆的方程分别为x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0，则这两圆公共弦的长等于________．15. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为________16. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·蕲春期中) 已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合（1）求A∩B；（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．18. （10分）已知直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2 =0的交于点P．（1）求P点的坐标；（2）求点P与Q（1，﹣5）的距离．19. （10分） (2018高一上·东台月考) 已知函数（且），（1）若，解不等式；（2）若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．20. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2） l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．21. （10分） (2019高三上·汉中月考) 如图1，是等腰直角三角形，，D，E分别是AC，AB上的点， ,将沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥，使得．图1 图2（1）证明：平面平面BCD；（2）求与平面所成角的余弦值．22. （15分）(2018高二下·定远期末) 已知时，函数，对任意实数都有，且，当时，（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2022年浙江省丽水市新建中学高一数学文上学期期末试卷含解析
2022年浙江省丽水市新建中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （12分）函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）单调递减区间．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象观察可知A=6；（2）由图象观察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，从而可得函数的解析式，根据正弦函数的单调性即可求解．解答：（1）由图象观察可知：A=6；（2）由图象观察可知：T=2（）=2π；（3）因为T==2π，所以可解得：ω=1；（4）函数解析式为：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0时，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴单调递减区间为：，k∈Z．点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．2. 已知在△ABC中，，那么的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】，不妨设，,则，选A.3. 下列四式中不能化简为的是 ( )A. B.C. D.参考答案：D试题分析：D中,其余选项化简均为考点：向量运算4. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）... .参考答案：B略5. 若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：A略6. （5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（）A．（2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：B考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：先由条件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，再由条件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是减函数，将不等式转化为不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函数是减函数，进行求解．解答：因为函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是减函数，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，等价转化是解题的关键．7. 已知定义在R上的函数f(x)满足:，若, 则A. 7B. 3C. 2D. 1参考答案：D8. “”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．无数参考答案：B10. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A.f (x)＝, g(x)＝x B .f (x)＝x, g(x)＝C.f (x)＝, g(x)＝D.f (x)＝|x＋1|, g(x)＝参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数的图象不过原点，则的值是_____________．参考答案：2或112. 求值:.参考答案：13. 设定义在R上的奇函数满足：对每一个定义在R上的x都有，则．参考答案：略14. 已知集合，则参考答案：略15. 下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①④16. 已知数列{ a n }的通项公式是a n =，b n =（= 1，2，3，…），则数列{ b n }的前n项和S n = 。
浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷
浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合, 集合, 则A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 若向量，，，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·天水期末) 已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A . ω= ，φ=B . ω= ，φ=﹣C . ω=2，φ=D . ω=2，φ=﹣4. （2分）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .5. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 46. （2分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ ）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）= ，则函数y=f（x）在[﹣， ]上的最小值是（）A . 3B .C . ﹣3D .7. （2分）已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）某学会年会会员代表席位与会员人数的资料如表：城市代表席位会员人数A7270B11480C13730D181220E221860F242400根据上述资料，可以判定最能反映各城市代表席位y与会员人数x之间关系的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=9. （2分）(2017·石家庄模拟) 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f（﹣3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b10. （2分） (2019高二上·延吉月考) 已知，若在上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x的值是（）A . 3B .C . 4D . 212. （2分）(2017·江西模拟) 下列命题正确的个数为（）①“∀x∈R都有x2≥0”的否定是“∃x0∈R使得x02≤0”；②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件；③命题“若m≤ ，则方程mx2+2x+2=0有实数根”的否命题为真命题．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·温州期末) 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为________．14. （2分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈[0，π]，当x=________ 时，f（x）取到最大值为________15. （1分）函数y=2x﹣4+3恒过定点________16. （1分） (2020高一上·吉林期末) 在上，满足的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·太谷期中) 已知sinα=2cosα，求：（1）（2）sin2α+2sinαcosα﹣cos2α18. （5分）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19. （10分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数f（x）的最值及此时x的值．20. （10分） (2020高二上·六安开学考) 若函数的部分图象如图所示，、分别是图象的最低点和最高点，其中 .（1）求函数的解析式；（2）若函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于轴对称，求实数的最小值.21. （10分）已知函数f（x）=1﹣的定义域为R．（1）判断函数的奇偶性并证明．（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，求t的取值范围．22. （5分）已知函数f（x）=lg（1+2x），F（x）=f（x）﹣f（﹣x）．（1）求函数F（x）的定义域；（2）当时，总有F（x）≥m成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
【数学10份合集】浙江省丽水市2019-2020学年高一数学期末学业水平测试试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知点()()()3,0,0,3,1,0A B M ，O 为坐标原点，,P Q 分别在线段,AB BO 上运动，则MPQ ∆的周长的最小值为( )A.4B.5C.2．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.3．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a > 4．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A.－1B.0C.1D.25．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若//αγ，//βγ，则//αβ；③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A.①③B.①④C.②③D.②④6．设函数222,1()32,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,1[2,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,1(2,)2⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭7．为了得到函数sin 2,4y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos2,y x x R =∈图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动38π个单位长度 B ．向右平行移动38π个单位长度 C ．向左平行移动8π个单位长度D ．向右平行移动8π个单位长度8．已知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,下列说法错误的是( ) A.函数()f x 最小正周期是π B.函数()f x 是偶函数C.函数()f x 图像关于04π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D.函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数9．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为( )A.12+B.12C.2+D.110．已知角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（ ） A.110B.15 C.45D.91011．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)412．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）A ．12BC ．2D ．2二、填空题13．已知圆O ：221x y +=，若对于圆C ：22(2)()1x m y m --+-=上任意一点P ，在圆O 上总存在点Q 使得90PQO ∠=，则实数m 的取值范围为__________．14．过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 _______. 15．数列{}n a 满足，123231111212222n na a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式__________． 16．下列命题：①函数()cos 2y x =-的最小正周期是π；②在直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，将向量OP 绕点O 逆时针旋转90︒得到向量OQ ，则点Q 的坐标是(),b a -；③在同一直角坐标系中，函数cos y x =的图象和函数y x =的图象有两个公共点； ④函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是增函数． 其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）． 三、解答题17．在ABC ∆中，,,A B C 成等差数列，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，并且2sin ?sin cos A C B =，ABCS=,,a b c .18．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T （单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）求图中m 的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.19．已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //． （1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程． 20．已知公比为整数的正项等比数列{}n a 满足： 3124a a -=， 10193a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()1n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21．函数f(x)对任意的m ，n ∈R 都有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x ＞0时，恒有f(x)＞1. (1)求证：f(x)在R 上是增函数； (2)若f(3)＝4，解不等式f(a 2＋a －5)＜2 22．已知：以点为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中0为原点。
浙江省丽水市2020年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省丽水市 2020 年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合，则=（ ）A . {0,1,2} B . {-1,0,1,2} C . {-1,0,2,3} D . {0,1,2,3} 2. （2 分） (2016 高一上·高青期中) f（x）满足对任意的实数 a，b 都有 f（a+b）=f（a）•f（b），且 f（1）=2，则=（ ）A . 1006 B . 2016 C . 2013 D . 1008 3. （2 分） 以（1，﹣1）为圆心且与直线 x+2=0 相切的圆的方程为（ ） A . （x﹣1）2+（y+1）2=9 B . （x﹣1）2+（y+1）2=3 C . （x+1）2+（y﹣1）2=9 D . （x+1）2+（y﹣1）2=3 4. （2 分） a=﹣1 是直线 4x﹣（a+1）y+9=0 与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0 垂直的（ ） A . 充分不必要条件第 1 页 共 12 页B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件5. （2 分） (2018 高一上·佛山月考) 已知幂函数在值为（ ）A.B.C.或D.6. （2 分） 已知直线 a,b 都在平面 外,则下列推断错误的是（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2020·化州模拟) 设直线若为等边三角形，则实数 的值为（ ）与圆相交于上单调递减，则 的 两点， 为坐标原点，A.B.C.D.8. （2 分） 若直角坐标系中有两点 P,Q 满足条件：（1）P,Q 分别在函数、P,Q 关于点（1，0）对称，则称 P,Q 是一个“和谐点对”.函数的图象与函数第 2 页 共 12 页的图象上，（2） 的图象中“和谐点对”的个数是（ ） A.4 B.6 C.8 D . 109. （2 分） 已知命题， 命题， 则 是 的（ ）A . 充分必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分而不必要条件 D . 既不充分也不必要条件 10. （2 分） (2016·南平模拟) 已知球 O 的一个内接三棱锥 P﹣ABC，其中△ABC 是边长为 2 的正三角形，PC 为球 O 的直径，且 PC=4，则此三棱锥的体积为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） 如图，网格纸上小正方形变长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体 积为（ ）第 3 页 共 12 页A.B.B．C.8D.12. （2 分） 已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c（b＞a），且 f（x）≥0 恒成立，则的最小值是（ ）A.1B.2C.3D.4二、 填空题 (共 4 题；共 8 分)13. （1 分） (2016 高一上·定州期中) 设 f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又 f（﹣2）=0， 则（x﹣3）•f（x）＜0 的解集是________14. （5 分） (2019 高一上·白城期中) 若集合 A={x∈R|ax2 +ax+1=0}其中只有一个元素，求实数 a 的值15. （1 分） 一个棱柱有 10 个顶点，所有侧棱长的和为 60，则每条侧棱长为________.16. （1 分） (2017 高二上·右玉期末) 若实数 x、y 满足（x﹣2）2+y2=3，则 的最大值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （15 分） (2016 高一上·张家港期中) 已知集合 A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|第 4 页 共 12 页＜0}，U=R．（1） 求 A∪B； （2） 求（∁UA）∩B； （3） 如果 C={x|x﹣a＞0}，且 A∩C≠∅，求 a 的取值范围． 18. （5 分） (2018·南京模拟) （选修 4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线（ ） 相切，求 的值.19. （10 分） 已知函数 f（x）=loga（a2x+t）其中 a＞0 且 a≠1．（1） 当 a=2 时，若 f（x）＜x 无解，求 t 的范围；（2） 若存在实数 m，n（m＜n），使得 x∈[m，n]时，函数 f（x）的值域都也为[m，n]，求 t 的范围．20. （10 分） (2017·大新模拟) 如图，已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面 ABC 是等边三角形，且 AA1⊥底面 ABC， M 为 AA1 的中点，N 在线段 AB 上，且 AN=2NB，点 P 在 CC1 上．（1） 证明：平面 BMC1⊥平面 BCC1B1；（2） 当为何值时，有 PN∥平面 BMC1？21. （5 分） (2020 高三上·渭南期末) 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），曲线 的参数方程为（ 为参数），以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为．（Ⅰ）分别求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线 交曲线 于 ， 两点，交曲线 于 ， 两点，求 的长．第 5 页 共 12 页22. （10 分） (2017 高一下·磁县期末) 设 f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（﹣1）=﹣1，且对任意a，b∈[﹣1，1]，当 a≠b 时，都有；（1） 解不等式 f；（2） 若 f（x）≤m2﹣2km+1 对所有 x∈[﹣1，1]，k∈[﹣1，1]恒成立，求实数 m 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 8 分)13-1、参考答案第 7 页 共 12 页14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 17-2、17-3、18-1、第 8 页 共 12 页19-1、19-2、 20-1、第 9 页 共 12 页20-2、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、。
2021-2022学年浙江省丽水市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
浙江省丽水市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，B＝{3，4，6}，则（∁U A）∩B ＝（）A．{3}B．{4，6}C．{1，3，4，6}D．{2，3，4，5，6}2．命题“∀α＞β，sinα＞sinβ”的否定为（）A．∀α＞β，sinα≤sinβB．∀α≤β，sinα＞sinβC．∃α＞β，sinα≤sinβD．∃α≤β，sinα≤sinβ3．“α是钝角”是“α是第二象限角”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位5．设a＝20.7，b＝log25，c＝log0.42，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b6．为实现碳达峰、碳中和奠定坚实基础，《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》中提出，到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降18%，则2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是（）A．0.036B．C．D．7．图象为如图的函数可能是（）A．y＝x•cos x B．y＝x•sin x C．y＝x•|cos x|D．y＝x•2x8．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（1﹣2x）为奇函数，则（）A．B．f（0）＝0C．f（2）＝0D．f（3）＝0二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．下列说法正确的是（）A．函数的定义域是（﹣1，1）B．函数在其定义域上单调递减C．函数y＝21﹣x的值域是（0，+∞）D．函数y＝log a（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（2，2）10．已知角α的终边与单位圆相交于点，则（）A．B．C．D．11．下列各式中，值可取1的是（）A．cos215°﹣sin215°B．C．D．tan10°+tan35°+tan10°tan35°12．已知a，b是正实数，若2a+b＝2，则（）A．ab的最大值是B．的最小值是2C．a2+b2的最小值是D．的最小值是三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．已知幂函数y＝f（x）的图象过点＝．14．已知集合A＝{x|x2+ax+b＝0}，B＝{3}，若A＝B，则实数a+b＝．15．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如表所示．若某户居民某月缴纳电费227元，则该月用电量为度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度16．已知2a＝3b＝m，且，则m＝．17．已知0＜α＜π，，则cosα＝．18．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），设A＝{x|f（x）≤a}，B＝{x|f（f（x））≤a}，若A＝B≠∅成立，则实数a的最大值是．四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）设偶函数f（x）＝，且g（﹣1）＝3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）根据定义证明函数f（x）在区间〖1，4〗上单调递增．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（πx）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的取值范围．21．（12分）如图，一个轴心为O的圆形筒车按逆时针方向每分钟转2圈．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则与时间15s（单位：s）之间的关系为，求：（Ⅰ）筒车转了15s时，盛水筒P到水面的距离；（Ⅱ）盛水筒P入水后至少经过多少时间出水？22．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．23．（14分）已知函数f（x）＝（1+）|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a＝1，当x∈〖1，2〗时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若存在b∈〖0，2〗，对任意x∈〖1，2〗都有f（x）≤bx﹣2成立，求实数a的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B〖解析〗∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，B＝{3，4，6}，∴∁U A＝{1，4，6}，则（∁U A）∩B＝{4，6}．故选：B．2．C〖解析〗命题为全称命题，则命题的否定为∃α＞β，sinα≤sinβ，故选：C．3．A〖解析〗若α是钝角，则α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α＝﹣210°．∴“α是钝角”是“α是第二象限角”的充分非必要条件．故选：A．4．D〖解析〗由于函数y＝sin（2x+）＝sin2（x+），故只要将函数y＝sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x+）的图象，故选：D．5．D〖解析〗1＝20＜a＝20.7＜2，b＝log25＞log24＝2，c＝log0.42＜log0.41＝0，∴c＜a＜b．故选：D．6．B〖解析〗设2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为a，2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低为x，则2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为0.82a，故a（1﹣x）5＝0.82a，解得x＝．故选：B．7．A〖解析〗由函数的图像关于原点对称，可得函数为奇函数．由y＝x•cos x，﹣x•cos（﹣x）＝﹣x•cos x，可得y＝x•cos x为奇函数；由y＝x•sin x，﹣x•sin（﹣x）＝x•sin x，可得y＝x•sin x为偶函数，故B错误；由y＝x•|cos x|，﹣x•|cos（﹣x）|＝﹣x•|cos x|，可得y＝x•|cos x|为奇函数，当x＞0时，y＝x•|cos x|＞0，故C错误；由y＝x•2x，﹣x•2﹣x≠﹣x•2x，所以y＝x•2x不为奇函数，故D错误．故选：A．8．D〖解析〗根据题意，函数f（1﹣2x）为奇函数，即f（1+2x）＝﹣f（1﹣2x），函数f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，则有f（﹣x）＝﹣f（2+x），又由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x），则有f（x+2）＝﹣f（x），变形可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，函数f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，必有f（1）＝0，f（x）为偶函数且周期为4，必有f（3）＝f（﹣3）＝f（1）＝0，D正确；假设f（x）＝cos，满足定义域为R的偶函数，且f（1﹣2x）为奇函数，f（﹣）＝cos＝≠0，A错误，f（0）＝cos0＝1，B错误，f（2）＝cosπ＝﹣1，C 错误，故选：D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．CD〖解析〗对于A：函数的定义域满足1﹣x2≥0，整理得x∈〖﹣1，1〗，故A错误；对于B：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故函数在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故B错误；对于C：函数y＝21﹣x，根据指数函数的性质，故函数的值域是（0，+∞），故C正确；对于D：函数y＝log a（x﹣1）+2（a＞0且a≠1），令x＝1＝1，整理得x＝2，故当x＝2时，y＝2，故函数的图象过定点（2，2），故D正确．故选：CD．10．ABC〖解析〗由题意知，sinα＝y＝﹣，cosα＝x＝，tanα＝＝﹣，所以sin（α+π）＝﹣sinα＝，cos（α﹣）＝sinα＝﹣．故选：ABC．〖解析〗对于A：cos215°﹣sin215＝cos30°＝，A错误；对于B：f（x）＝2sin x cos（x﹣）＝2sin x（）＝sin x cos x+sin2x＝sin2x+＝sin（2x﹣）+，当sin（2x﹣）＝1﹣时，函数的值为1，故B正确；对于C：f（x）＝＝sin（x﹣x﹣）+＝0，故C错误；对于D：tan10°+tan35°+°tan10°tan35°＝1﹣tan10°tan35°+ tan10°tan35°＝1，故D 正确；故选：BD．12．AB〖解析〗正实数a，b满足2a+b＝2，A：由基本不等式得，2＝2a+b≥2，当且仅当2a＝b且2a+b＝1，即a＝，b＝1时取等号，解得ab≤，∴A正确，B：∵+＝（+）（2a+b）×＝（++2）×≥（2+2）×＝2，当且仅当a＝，b＝1时取等号，∴+的最小值为2，∴B正确，C：a2+b2＝5a2﹣8a+4，∴当a＝时，a2+b2取得最小值为，∴C错误，D：设4a+b＝x，a+b＝y，则a＝，b＝，∴2a+b＝＝2，∴x+2y＝6，∴+＝+＝（+）（x+2y）×＝（++5）×≥（2+5）×＝，当且仅当x＝y，即4a+b＝a+b时取等号，∴+＞，∴D错误．故选：AB．三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．3〖解析〗设幂函数f（x）＝xα（α为常数），∵幂函数y＝f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故〖答案〗为3．〖解析〗∵A＝B，∴Δ＝a2﹣4b＝0且9+3a+b＝0．解得a＝﹣6，b＝9．则实数a+b＝3，故〖答案〗为：3．15．410〖解析〗处于第一阶梯用电量，电价为210×0.5＝105元，处于第二阶梯用电量，电价为（400﹣210）×0.6＝114元，因为105+114＝209＜227，所以该月用电量应该处于第三阶梯，且电价为227﹣209＝8元，所以该月用电量为400+＝410度．故〖答案〗为：410．16．2〖解析〗∵2a＝3b＝m，∴a＝log2m，b＝log3m，∴＝＝2log m2+log m3＝log m4+log m3＝log m12＝2，∴m2＝12，∴m＝2，故〖答案〗为：2．17．〖解析〗因为0＜α＜π，所以，因为0＜，所以＜＜π，cos（）＝﹣，则cosα＝cos〖（）﹣〗＝cos（）cos+sin（）sin ＝＝．故〖答案〗为：．18．〖解析〗f（x）＝x2+ax+b＝（x+）2+b﹣，则f（x）≥b﹣，由题意设集合A＝〖x1，x2〗，即不等式x2+ax+b≤a的解集为〖x1，x2〗，所以x1，x2是方程x2+ax+b﹣a＝0的两个不等实数根，则Δ＝a2﹣4（b﹣a）＞0，x1+x2＝﹣a，x1•x2＝b﹣a，则由f（f（x））≤a可得x1≤f（x）≤x2，由A＝B＝〖x1，x2〗，所以不等式x1≤f（x）≤x2的解集为〖x1，x2〗，所以x1≤f（x）min＝b﹣，x1，x2是方程f（x）﹣x2＝0，即x2+ax+b﹣x2＝0的两个不等实数根，所以x1+x2＝﹣a，x1•x2＝b﹣x2，故x2＝a，x1＝﹣2a，则b＝a﹣2a2，则Δ＝a2﹣4（a﹣2a2﹣a）＝9a2＞0，则a≠0，由x1≤b﹣，即﹣2a≤a﹣2a2﹣，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤，综上可得0≤a≤，所以a的最大值为．故〖答案〗为：．四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．解：（Ⅰ）∵f（x）是偶函数，∴f（1）＝g（﹣1），即1+m＝3，解得m＝2．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当x＞0时，，设任意x1，x2∈〖1，4〗，且x1＜x2，则＝，∵x1，x2∈〖1，4〗，且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，x1+x2＞2，∴（x1+x2）x1x2﹣2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在区间〖1，4〗上单调递增．20．解：（Ⅰ）∵函数，∴函数f（πx）＝sin（πx+），故f（πx）的最小正周期为＝2．（Ⅱ）∵＝sin（x+）+cos x＝，∵，∴，∴，∴，所以，的取值范围是〖，〗．21．解：（Ⅰ）筒车按逆时针方向旋转转1圈的时间为30s，则周期，盛水筒P刚浮出水面时t＝0，d＝0，可得，由﹣＜φ＜，可得，可得d（t）＝4sin（t﹣）+2，可得；所以，筒车转了15s时，盛水筒P到水面的距离4m；（Ⅱ）盛水筒P入水后，d（t）＝4sin（t﹣）+2＜0，所以2kπ+＜t﹣＜2kπ+，k∈N，令k＝0，得25＜t＜30，盛水筒P入水后至少经过5s后出水．22．解：（Ⅰ），∴log2x+1＝4，∴log2x＝3，∴x＝8，∴函数f（x）的零点为8；（Ⅱ）设，则log2x＝t2﹣1，原方程等价于﹣（t2﹣1）﹣m（t﹣2）＝0，即t2+mt﹣2m﹣1＝0，由题意可知，即，∴m的取值范围是（﹣∞，﹣4﹣2）∪（﹣4+2，﹣〗．23．解：（Ⅰ）若a＝1，x∈〖1，2〗，，又∵f（x）在区间〖1，2〗上单调递增，∴f（x）的值域是；（Ⅱ）（ⅰ）x∈〖1，2〗，当a≤1时，，∵f（x）≤bx﹣2，∴，∴，只需，∴a2≥﹣x2+2x，x∈〖1，2〗，∴a2≥（﹣x2+2x）max＝1，∴a≥1或a≤﹣1，因此a≤﹣1或a＝1；（ⅱ）当a＞1时，∵f（x）≤bx﹣2，∴，x∈〖1，2〗，必须有b≥f（1）+2＝（1+a）|1﹣a|+2＞2，这与b∈〖0，2〗矛盾；综上，a的取值范围为{a|a≤﹣1或a＝1}．。
〖精选4套试卷〗浙江省丽水市2020年高一(上)数学期末质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．不等式230x x -<的解集为（ ）A ．{}03x x << B ．{}3003x x x -<<<<或C ．{}30x x -<<D ．{}33x x -<<2．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ）A.4B.8C.16D.323．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，BC 边上的高为h ，且3ah =，则2c a b c cb b ++的最大值是（ ） A.22B.23C.4D.64．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．若32()2f x x x x a =+-+在区间[1,1.5]内的零点通过二分法逐次计算，参与数据如下表：(1)2f =- (1.5)0.625f = (1.25)0.984f =-(1.375)0.260f =-(1.438)0.165f = (1.4065)0.052f =-那么方程20x x x a +-+=的一个近似根为（精度为0.1）( ) A.1.2B.1.3C.1.4D.1.56．要得到函数sin(3)4y x π=-的图像，只需要将函数sin3y x =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向左平移12π个单位7．函数的大致图象是A. B. C. D.8．下列函数中，在区间(),0-∞上是增函数的是（ ）． A.248y x x =-+ B.1y x =- C.111y x =-- D.1y x =-9．已知1sin 33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A．79-B．79C．79±D．29-10．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα⊂，mβ⊂（）A．若lβ⊥，则αβ⊥B．若αβ⊥，则l m⊥C．若//lβ，则//αβD．若//αβ，则//l m11．在(0,2)π内，使sin cosx>成立的x取值范围为（）A.5(,)(,)424ππππU B.(,)4ππC.5(,)44ππD.53(,)(,)442ππππU12．若向量,,a b cr r r，满足//a br r且a c⊥r r，则()2c a b⋅+=r r r（）A．4 B．3 C．2 D．0二、填空题13．设向量(,1),(1,2)a x x b=+=r r，且a b⊥r r，则x= __________．14．设函数()sin()f x A xωϕ=+（,,Aωϕ是常数，0,0Aω>>）.若()f x在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236f f fπππ==-，则()f x的最小正周期为_________.15．在等腰ABC△中，D为底边BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若4AD BC==，则AB CF=u u u r u u u rg___________．16．已知,x y满足约束条件50503x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则36z x y=+的最大值为__________．三、解答题17．在ABC∆中，内角,,A B C对边分别为a，b，c,已知2cos cos2cosb c aB A C-=-.(1)求ca的值；(2)若1cos4B=，2b=，求ABC∆的面积S．18．已知四棱锥A BCDE-，其中1AB BC AC BE====，2CD=，CD⊥平面ABC，BE CD∥，F为AD的中点.（1）求证：EF P平面ABC；（2）求证：平面CEF⊥平面ACD.19．已知0a>，0b>，直线1x ya b+=经过点()12，．（1）求ab的最小值；（2）求2+a b 的最小值． 20．已知π0αβπ2<<<<，α1tan 22=，()2cos βα10-=． ()1求tan α，sin α的值；()2求β的值．21．已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明． 22．已知向量9(sin ,1),(sin ,cos )8a xb x x ==-r r ， 设函数[](),0,f x a b x π=⋅∈r r ．（1）求()f x 的值域；（2）设函数()f x 的图像向左平移2π个单位长度后得到函数()h x 的图像， 若不等式()()sin 20f x h x x m ++-<有解，求实数m 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C C B C C A A CD13．23-14．π 15．8-； 16．57 三、解答题 17．(1)2 (2) 15S = 18．(1)详略 (2)略 19．（1）8（2）9 20．（1）4sin α5=，3cos α5=； （2）3π4. 21．（1）； （2）略.22．（1）171,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知数列前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中: ①数列必为等比数列；②时，；③；④存在，对任意的正整数，都有正确的个数有（ ）A.1B.2C.3D.42．函数()412x xf x +=的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈，则2020S =（ ）A ．202021-B ．1010323⨯-C ．1010321⨯-D ．1010322⨯-4．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）A. B. C. D.6．若ππsin()cos sin 88αα-=，则πsin()83πcos()8αα-=-( )A.12B.13C.2D.37．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A.24B.48C.56D.648．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+$，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y 2125 m2835 9．如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=o ，A D ，分别是BF CE ，上的点，AD BC ∥，且22AB DE BC AF ===（如图①）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE BF CE，，（如图②）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ）①AC P 平面BEF ；②B C E F ，，，四点不可能共面；③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直. A ．0B ．1C ．2D ．310．已知02πβα<<<，点(1,3)P 为角α的终边上一点，且33sin sin()cos cos()22ππαβαβ-++=β=（ ） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 11．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π B ．3π C ．6π-D ．3π-12．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图，则相应的侧视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m 的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为3πrad/min 的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O 到水面BC 的距离为2m ，初始时刻其中一个盛水筒位于点P 0处，且∠P 0OA ＝6π（OA//BC)，则8min 后该盛水筒到水面的距离为____m ．14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若223a b bc -=，23sinC sinB =，则A =______．15．已知数列{}n a 的首项1a a =，2162a a =-，()1842,n n a a n n n N *++=+≥∈.若对任意n *∈N ，都有1n n a a +<恒成立，则a 的取值范围是_____16．（1）若10x =3，10y =4，求102x-y的值． （2）计算：2log 32-log 3+log 38-三、解答题 17．已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+ ，1434n n n b b a +-=-. （1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列； （2）求{a n }和{b n }的通项公式.18．已知，5cos 5α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值； （2）β的值. 19．如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD ，，E 为BC的中点，F 在棱AC 上，且．()1求三棱锥的表面积； ()2求证AC ⊥平面DEF ；()3若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 的方程为，过点的直线l 与圆O 交于两点A ，B ．（1）若，求直线l 的方程；（2）若直线l 与x 轴交于点N ，设，，m ，R ，求m n +的值．21．已知，。
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浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·长治月考) 若直线过点（1，2），（2，2+ ），则此直线的倾斜角是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是（）
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
3. （2分）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD 上任意两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不为定值的是
A . 点P到平面QEF的距离
B . 直线PQ与平面PEF所成的角
C . 三棱锥P-QEF的体积
D . 二面角P-EF-Q的大小
4. （2分） (2017高一上·新乡期末) 已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 16
5. （2分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
6. （2分）在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是边长为3的正三角形，SA=2，则该四面体的外接球的表面积为（）
A . 8π
B . 12π
C . 16π
D . 32π
7. （2分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是（）
A . (3,7)
B . (9,25)
C . (13,49)
D . (9,49)
9. （2分） (2016高二上·合川期中) （理）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）
A . [ ，1]
B . [ ，1]
C . [ ， ]
D . [ ，1]
10. （2分）已知点P（x0 ， y0）在圆上，则x0、y0的取值范围是（）
A . ﹣3≤x0≤3，﹣2≤y0≤2
B . 3≤x0≤8，﹣2≤y0≤8
C . ﹣5≤x0≤11，﹣10≤y0≤6
D . 以上都不对
11. （2分）已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）
A . 1cm3
B . 3cm3
C . 5cm3
D . 7cm3
12. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、 .若，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （1分） (2018高一下·西城期末) 已知直线过定点，则定点的坐标为________．
14. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－
BD－A的正切值等于________
15. （1分）对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是________
16. （2分） (2016高二上·忻州期中) 若实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为________，最小值为________．
17. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 在正三棱柱中，各棱长均相等，与的交点为，则直线与平面所成角的大小是________．
18. （1分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为________．
三、解答题 (共5题；共50分)
19. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；
（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．
20. （15分） (2016高二下·南昌期中) 把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B1F⊥平面AEF；
（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大小．
21. （5分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．
22. （10分） (2016高二上·金华期中) 三棱锥P﹣ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC．
23. （10分） (2017高二上·南通开学考) 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。