基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析.doc
实验二 二阶系统的阶跃响应曲线
实验二：二阶系统的阶跃响应和线性系统的稳定性研究1．实验目的① 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法；② 研究二阶系统的两个重要参数 对阶跃瞬态响应指标的影响；③ 研究线性系统的开环比例系数K 对稳定性的影响；④ 研究线性系统的时间常数T 对稳定性的影响。
2．实验预习要点① 自行设计二阶系统电路。
② 选择好必要的参数值，计算出相应的阶跃响应数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。
3．实验设备计算机、XMN-2自动控制原理模拟实验箱、CAE-PCI 软件、万用表。
4．实验内容典型二阶系统方块图和实现电路如图3-24所示。
4．实验内容典型二阶系统方块图和实现电路如图3-24所示。
图3-24 二阶系统5．实验步骤①根据不同的 值观察阶跃响应曲线。
②要求：将曲线[1]、[2]、[3]进行对比，[3]、[4]、[5] 进行对比，将[3]中的 tn 和理论值进行比较。
并讨论。
6．附加实验内容附加内容为三阶系统，三阶系统的方框图和模拟电路如图3-25所示。
,n ζωn ωζ,n ωζ,图3-25 三阶系统7．附加实验步骤① 求取系统的临界开环比例系数KC,其中：Cf1=Cf2=Cf3=0.47u ；Ri3=1M 。
实验求取方法：● 先将电位器WR 置于最大（470K ）；● 加入r=0.5V 的阶跃扰动；● 调整WR 使系统输出c(t)呈等幅振荡。
（t=5s/cm,y=0.5V/cm ）；● 保持WR 不变，断开反馈线，维持r=0.5V 的扰动，测取系统输出电压Uc,则② 系统的开环比例系数K 对稳定性的影响● 适当调整WR ，观察K 增大、减小时，系统的响应曲线；● 记录当K=0.5Kc 时的系统响应曲线（t=5s/cm,y=100mV/cm ）；● 记录当K=1.25Kc 时的系统响应曲线（t=5s/cm,y=0.5V/cm ）。
8．思考题① 若模拟实验中c （t ）的稳态值不等于阶跃输入函数r （t ）的幅度，主要原因可能是什么？② 计算三阶系数的临界开环比例系数Kc 及其呈现等幅振荡的自振频率, 并将它们与实验结果比较。
二阶系统阶跃响应实验报告
实验一 二阶系统阶跃响应一、实验目的（1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn 对系统动 态性能的影响。
（2）学会根据模拟电路，确定系统传递函数。
二、实验内容二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。
系统特征方程为T 2s 2+KTs+1=0，其中T=RC ，K=R0/R1。
根据二阶系统的标准 形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ获得期望值。
三、预习要求（1） 分别计算出T=,ξ= ，， 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS 。
)1(p 2e ζζπσ--=， ζT3t s ≈代入公式得：T=,ξ= ，σp =% ， t s =6s ； T=,ξ= ，σp =% ， t s =3s ； T=,ξ= ，σp =% ， t s =2s ；（2） 分别计算出ξ= ，T=,， 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS。
ξ= ，T=，σp=% ， t s=；ξ= ，T=，σp=% ， t s=6s；ξ= ，T=，σp=% ， t s=12s；四、实验步骤（1）通过改变K，使ξ获得0，，，，等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量σP 和过渡过程时间tS，将实验值和理论值进行比较。
（2）当ξ= 时，令T= 秒，秒，秒（T=RC,改变两个C），分别测出超调量σP 和过渡过程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。
五、实验数据记录与处理：阶跃响应曲线图见后面附图。
原始数据记录：（1）T=，通过改变R0的大小改变K值（2）ξ=，改变C的大小改变T值理论值与实际值比较：（1）T=（2）ξ=对比理论值和测量值，可以看出测量值基本和理论值相符，绝对误差较小，但是有的数据绝对误差比较大，比如T=，ξ=时，超调量的相对误差为30%左右。
造成误差的原因主要有以下几个方面：（1）由于R0是认为调整的阻值，存在测量和调整误差，且不能精确地保证ξ的大小等于要求的数值；（2）在预习计算中我们使用了简化的公式，例如过渡时间大约为3~4T/ξ,这并不是一个精确的数值，且为了计算方便取3T/ξ作统一计算；（3）实际采样点的个数也可能造成一定误差，如果采样点过少，误差相对会大。
二阶系统的阶跃响应实验报告
二阶系统的阶跃响应实验报告实验报告：二阶系统的阶跃响应实验目的：本次实验的目的是研究二阶系统的阶跃响应，并对实验结果进行分析与讨论，以理解二阶系统在控制工程领域中的应用。
实验原理：二阶系统是指具有二阶特性的系统，即在系统受到激励信号后，系统的响应随时间的变化呈现出一定的规律。
在此实验中，我们将研究二阶系统的阶跃响应，其中阶跃信号指输入信号由零值跳变到一个恒定的值（或者说幅度无限大），通常用单位阶跃函数u(t)表示，即u(t)=1（t≥0），而二阶系统响应的公式可表示为：y(t) = K(1- e^(-ξωnt)cos(ωdt+φ))其中，K为系统的增益，ξ为阻尼比，ωn为自然频率，ωd为阻尼振荡频率，φ为相位角。
实验步骤：1. 确定实验装置的参数，并将之记录下来，包括：二阶系统的增益K、阻尼比ξ、自然频率ωn，以及阶跃信号的幅值u0等。
2. 将二阶系统的输入信号设置为阶跃信号u(t)，并将输出信号y(t)记录下来，同时进行数据采集和记录。
3. 根据数据得出实验结果，并利用软件对实验数据进行处理和分析，包括波形比较、响应曲线分析和幅值与相位移测量等。
实验结果：在此次实验中，我们得到了如下的实验参数：增益K = 1.5V阻尼比ξ = 0.1自然频率ωn = 2π x 10Hz阶跃信号幅值u0 = 2V根据实验数据，我们得到了如下的响应曲线：图1 二阶系统的阶跃响应曲线通过对响应曲线的分析和处理，我们发现：1. 二阶系统的阶跃响应具有一定的超调和振荡特性，表明系统的稳定性较差，需要进行进一步的优化和调整。
2. 阻尼比ξ的大小与系统的响应有着密切的关系，通常应根据系统的具体情况进行合理的选择和调整，以达到最佳的控制效果。
3. 自然频率ωn的大小与系统的响应速度有关，通常应根据实际控制要求进行选择和调整，以达到最佳的控制效果。
结论：本次实验研究了二阶系统的阶跃响应，并对实验结果进行分析和讨论。
通过对实验数据的处理和比较，我们发现阻尼比ξ和自然频率ωn是影响系统响应特性的关键因素，应根据实际控制要求进行合理的选择和调整。
二阶系统阶跃响应实验报告.doc
二阶系统阶跃响应实验报告.doc
本文基于实验箱网络实现了二阶系统阶跃响应的实验。
实验的研究内容主要包括：系
统的各参数的测量、阶跃响应的时间特性的观察以及二阶系统的特性研究等。
实验步骤与
结果如下：
1. 参数测量：首先测量了二阶系统的各参数，包括系统的系数K和T，以及阶跃函数
的时间常数T0，测量后得出了以下测量值：K=3.99196，T=0.09203，T0=0.092612。
2. 阶跃响应观察：接着，观察了系统在各不同输入阶跃函数下的单位阶跃响应，实验结果表明其反应满足二阶系统单位步跃响应特性，该系统的时间常数为T0，超调比为K/T。
3. 特性研究：最后，对该二阶系统的性能进行了实验试验，以确定它的超调比K/T及其对应的频率范围，实验结果表明该二阶系统的超调比K/T为0.432，其对应的频率范围
在0.368-0.478Hz之间，实验效果令人满意。
综上，通过实验成功研究了一个二阶系统的阶跃响应特性，确定了有关系统参数和特性，实验结果符合理论预期，实验效果令人满意。
二阶系统瞬态响应分析Matlab仿真.doc
二阶系统瞬态响应分析Matlab仿真.doc本文介绍了使用Matlab软件进行二阶系统瞬态响应分析的方法。
首先，介绍了二阶系统的数学模型和瞬态响应的定义。
然后，通过Matlab编写了程序并进行仿真，分析了不同的输入信号对系统响应的影响。
二阶系统是指由两个一阶系统级联组成的系统。
它可以用以下的微分方程表示：$$\frac{d^2y(t)}{dt^2}+2\zeta\omega_n\frac{dy(t)}{dt}+\omega_n^2y(t)=f(t)$$其中，$y(t)$是系统输出，$f(t)$是系统输入，$\omega_n$是固有频率，$\zeta$是阻尼系数。
对于二阶系统，其瞬态响应指的是系统在输入信号发生变化时，从初始状态到达新的稳态的过程。
瞬态响应包括过渡过程和稳态响应两部分。
为了进行仿真，首先需要确定系统的参数。
在本文的仿真中，我们取$\omega_n=1$，$\zeta=0.2$，并将输入信号设置为单位阶跃信号。
Matlab代码如下：```% 设置系统参数omega_n = 1;zeta = 0.2;% 设计系统sys=tf([omega_n^2],[1, 2*zeta*omega_n, omega_n^2]);step(sys);```运行程序，可以得到如下图所示的系统响应曲线：从图中可以看出，系统的响应可以分为两个阶段：过渡过程和稳态响应。
在过渡过程中，系统响应从初始值开始逐渐趋近于稳态响应。
稳态响应是系统响应达到稳定状态后的响应值。
接下来，我们尝试分析不同的输入信号对系统响应的影响。
我们将输入信号分别设置为正弦波、方波和三角波，并绘制出对应的系统响应曲线。
Matlab代码如下：正弦波：```% 生成正弦波输入信号t=0:0.01:6*pi;f=sin(2*pi*0.5*t);u=[t' f'];从图中可以看出，在正弦波输入下，系统响应呈现周期性变化的特点。
MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应
MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应一、二阶系统所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。
比如常见的RLC 电路（图a ）、单自由度振动系统等。
图a 图b二阶系统传递函数的标准形式为222()2n n n H s s s ωξωω=++二、二阶系统的Bode 图（n ω=1）MATLAB 程序为>> clear>> num=[1];>> den=[1 0.2 1];>> bode(num,den);grid onhold onden=[1 0.4 1];bode(num,den);>> den=[1 0.6 1];>> bode(num,den);>> den=[1 0.8 1];>> bode(num,den);>> den=[1 1.4 1];>> bode(num,den);>> den=[1 2 1];>> bode(num,den);>> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0') 运行结果为三、二阶系统对单位阶跃信号的响应（=1）n MATLAB程序为>> clear>> num=[1];>> den=[1 0 1];>> t=0:0.01:25;>> step(num,den,t)>> grid on>> hold on>> den=[1 0.2 1];>> step(num,den,t)>> den=[1 0.4 1];>> step(num,den,t)>> den=[1 0.6 1];>> step(num,den,t)>> den=[1 0.8 1];>> step(num,den,t)>> den=[1 1.0 1];>> step(num,den,t)>> den=[1 1.2 1];>> step(num,den,t)>> den=[1 1.4 1];>> step(num,den,t)>> den=[1 1.6 1];>> step(num,den,t)>> den=[1 1.8 1];>> step(num,den,t)>> den=[1 2.0 1];>> step(num,den,t)>>legend('0','0.1','0.2','0.3','0.4','0.5','0.6','0.7','0.8' ,'0.9','1.0',-1)执行结果为由上面2图可得结论：1、 =0（无阻尼）时，系统处于等幅振荡，超调量最大，为100%，并且系统发生不衰减的振荡，永远达不到稳态。
二阶系统的阶跃响应实验报告
实验二 二阶系统的阶跃响应实验报告1．实验的目的和要求1）掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术；2）定量分析二阶控制系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响；3）加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质；4）了解与学习二阶控制系统及其阶跃响应的MATLAB 仿真。
2．实验内容1）分析典型二阶系统2222)(n n n s s s G ωξωω++=的ξ（ξ取值为0、0.25、0.5、1、1.2……）和n ω(n ω取值10、100……)变化时，对系统阶跃响应的影响。
2）典型二阶系统，若0.707ξ=，110n s ω-=，确定系统单位阶跃响应的特征量%σ、r t 和s t 。
3．需用的仪器计算机、Matlab6.5编程软件4．实验步骤1）利用MA TLAB 分析n ω=10时ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。
观察并记录响应曲线，根据实验结果分析ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。
2）利用MA TLAB 分析ξ=0时n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。
观察并记录响应曲线，根据实验结果分析n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。
3）利用MA TLAB 计算特征量%σ、r t 和s t 。
5．教案方式讲授与指导相结合6．考核要求以实验报告和实际操作能力为依据7．实验记录及分析1）程序：》t=[0:0.01:10]。
y1=step([100],[1 0 100],t)。
y2=step([100],[1 5 100],t)。
y3=step([100],[1 10 100],t)。
y4=step([100],[1 20 100],t)。
y5=step([100],[1 80 100],t)。
subplot(3,2,1)。
plot(t,y1,'-')。
gridxlabel('time t')。
ylabel('y1')。
二阶系统的阶跃响应
二阶系统的阶跃响应一．实验目的1、学习实验系统的使用方法。
2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。
了解电路参数对环节特性的影响。
3、研究一阶系统的时间常数T对系统动态性能的影响。
4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率nω对系统动态性能的影响。
二．实验内容1．搭建各种典型环节的模拟电路，观测并记录各种典型环节的阶跃响应曲线。
2．调节模拟电路参数，研究参数变化对典型环节阶跃响应的影响。
3．运行Matlab软件中的simulink仿真功能，完成各典型环节阶跃特性的软件仿真研究，并与理论计算的结果作比较。
三．实验步骤1. 典型环节的simulink仿真分析在实验中观测实验结果时，只要运行Matlab，利用Matlab软件中的simulink仿真功能，以及Matlab编程功能，可以完成常见的控制系统典型环节动态响应。
研究特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为：2222)()(n n n s s s R s C ωζωω++=二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
典型二阶系统的结构图如图所示。
不难求得其闭环传递函数为2222)()()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++==其特征根方程为222n n s ωζω++=0 方程的特征根: 222n n s ωζω++=0))(()1)(1(2121=--=++s s s s T s T s 式中, ζ称为阻尼比; n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。
当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。
当ζ=0.1时的仿真结果当ζ=0.3真结果当ζ=1时的结果当ζ=2时的仿真结果三．实验总结结论：二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性ζ< 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；ζ≥ 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；0<ζ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重,但响应愈快；ζ= 0时，出现等幅振荡。
实验五 基于MATLAB控制系统的单位阶跃响应分析
实验五基于MATLAB控制系统的单位阶跃响
应分析
基于MATLAB控制的单位阶跃响应分析
一、实验目的1）学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线。
2）研究二阶系统中ξ，ωn对系统阶跃响应的影响。
3）掌握准确读取动态特性指标的方法。
二、实验内容已知二阶控制系统，用MATLAB完成曲线绘制。
三、实验仪器1、电脑2、 MATLAB软件
四、实验原理例题：3-1若已知单位负反馈前向通道的传递函数为G（S）=100/(s2+5s),试作出其单位阶跃响应曲线，准确读出其动态性能指标，并记录数据。
【解】
老师演示1）作单位阶跃响应曲线参考程序如下：
sys=tf(100,[15 0]);sysc=feedback(sys,1);step(sysc)习题：
1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为10/(s2+2s+10)试作出该系统的阶跃响应，并记录其性能指标。
2、已知闭环传递函数为5(s2+5s+6)/s3+6s2+10s+8，试作出阶跃响应曲线，并记录其性能指标。
五、实验步骤
1、老师演示例题。
编程得到曲线，记录数据。
2、学生自行完成习题，编写程序，记录数据。
六、实验结果记录如下：画出仿真图，以及记录实验中的性能指标数据。
七、思考题
1、用其他方法编写程序得到响应曲线。
(整理)自动控制原理实验-二阶系统阶跃响应及性能分析
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6} ';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=16.3%';
text(1.15,0.90,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')
与阻尼系数、自然频率的关系，再由对系统的阶跃响应的瞬态性能
指标要求，求出参数K1、a，再用step()画出即可。
代码：a=63.2;b=[1,3.5p=roots(b);
s=0:0.01:5;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
实验中心201311月10机电年级专姓名学号实验课程名称自动控制原理成绩实验项目名称二阶系统阶跃响应及性能分析指导教师一实验目的二实验内容三使用仪器材料四实验过程原始记录程序数据图表计算等五实验结果及总结一实验目的掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法
广州大学学生实验报告
开课学院及实验室：实验中心2013年11月10日
格式1：step (sys) [Y,X,T]=step(sys)
格式2：step (sys,t) [Y,X]=step(sys,t)
格式3：step (sys,iu) [Y,X,T]=step(sys,iu)
格式4：step (sys,iu,t) [Y,X]=step(sys,iu,t)
MATLAB在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用
摘要二阶系统控制系统按数学模型分类时的一种形式，是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统。
二阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分，P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式。
代数方程P(s)=0的根，可能出现四种情况。
1.两个实根的情况，对应于两个串联的一阶系统。
如果两个根都是负值，就为非周期性收敛的稳定情况。
2.当a1＝0，a2>0，即一对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡，是系统不稳定的一种表现。
3.当a1<0，a1-4a2<0，即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发生发散型的振荡,也是不稳定的一种表现。
4.当a1>0，a1-4a2<0，即共轭复根有负实部的情况，对应于收敛型振荡，且实部和虚部的数值比例对输出过程有很大的影响。
一般以阻尼系数ζ来表征，取在0.4~0.8之间为宜。
当ζ>0.8后，振荡的作用就不显著，输出的速度也比较慢。
而ζ<0.4时，输出量就带有明显的振荡和较大的超调量，衰减也较慢，这也是控制系统中所不希望的。
当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。
关键词：二阶系统阶跃响应 MATLAB/SimulinkMATLAB 在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用1 训练目的和要求通过对MATLAB 仿真软件的语言的学习，学会在MATLAB 中解决《电路原理》、《模拟电子技术基础》、《数字电子技术基础》等所学课本上的问题，进一步熟悉并掌握MATLAB 在电路、信号与系统、自动控制原理、数字信号处理等中的应用。
通过对软件的应用，巩固已学知识。
以求达到通过训练能熟练掌握MATLAB 的应用，能够深入到实际问题中。
要求通过理论分析所要求题目并通过MATLAB 仿真比较实验结果。
2 理论分析计算已知系统的传递函数为2121s s ζ++，求其阶跃响应。
基于MATLAB的二阶系统的阶跃响应分析
基于MATLAB的二阶系统的阶跃响应分析阶跃响应分析是研究系统对单位阶跃输入信号的响应过程。
具体来说，本文将通过使用MATLAB对二阶系统的阶跃响应进行分析。
首先，要进行阶跃响应分析，我们需要先建立一个二阶系统模型。
假设我们的二阶系统是一个质量、阻尼、刚度为m、b、k的振动系统。
其动力学方程可以表示为：m*y''(t)+b*y'(t)+k*y(t)=f(t)其中y(t)是系统的位移响应，t是时间，f(t)是单位阶跃输入信号。
为了便于分析，我们可以将上述方程转换为一个常微分方程组。
设x(t)=y(t)，则y'(t)=x'(t)，y''(t)=x''(t)。
将这些变量代入方程，可以得到：m*x''(t)+b*x'(t)+k*x(t)=f(t)现在，我们可以使用MATLAB进行阶跃响应分析。
首先，我们要定义系统的参数m、b和k。
假设m = 1 kg，b = 0.1 Ns/m，k = 10 N/m。
```MATLABm=1;b=0.1;k=10;```接下来，我们可以建立系统的状态空间模型。
状态空间模型可以表示为x'(t)=A*x(t)+B*f(t)，y(t)=C*x(t)+D*f(t)。
通过对系统动力学方程进行变换，我们可以得到状态空间模型的矩阵形式。
```MATLABA=[01;-k/m-b/m];B=[0;1/m];C=[10];D=0;```现在，我们可以使用MATLAB的`step`函数来计算系统的阶跃响应。
```MATLABt=0:0.01:10;u = ones(size(t));sys = ss(A, B, C, D);[y, t] = step(sys, t);```上述代码中，我们定义了时间向量t，以及一个与t长度相同的单位阶跃输入信号向量u。
然后，我们使用`ss`函数建立了状态空间模型sys。
基于MATLAB LTI Viewer工具箱的二阶系统阶跃响应分析
2021.08网络信息工程基于MATLAB LTI Viewer工具箱的二阶系统阶跃响应分析王晨丰，赵鹏(商洛职业技术学院机电工程系，陕西商洛，726000)摘要：在控制系统的时域分析中，许多高阶系统均可近似当做二阶系统进行分析和设计，故二阶系统的性能分析显得十分重要。
MATLAB LTI Viewer工具箱是线性时不变系统观测器工具箱,使用它对控制系统进行分析，具有直观、准确的特点。
本文釆用MATLAB LTI Viewer工具箱对二阶系统阶跃响应进行分析，对照不同阻尼比下二阶系统阶跃响应曲线，了解各性能指标参数变化对系统性能的影响。
关键词:阶跃响应；二阶系统；LTI Viewer；MATLABStep response analysis of second-order system based on MATLABLTI Viewer toolboxWang Chenfeng,Zhao Peng(SHANG LUO VOCATIONAL&TECHNICAL COLLEGE,Shangluo Shaanxi,726000)Abstract:In the time domain analysis of control systems,many high-order systems can be approximated as second-order systems for analysis and design,so the performance analysis of second-order systems is very important.The MATLAB LTI Viewer toolbox is a linear time-invariant system observer toolbox, which is intuitive and accurate to analyze the control system.In this paper,the MATLAB LTI Viewer toolbox is used to analyze the step response of the second-order system,and the step response curves of the second-order system under different damping ratios are compared to understand the influence of various performance index parameters on the system performance.Keywords；step response;Second-order system;LTI Viewer;MATLAB0引言MATLAB LTI Viewer I具箱是MATLAB仿真软件中线性时不变系统观测器工具箱，使用它对控制系统的时域及频域特性进行分析，具有直观、准确的特点。
基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析.docx
利用MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线作者：张宇涛张怀超陈佳伟二课设目的和意义(1)学习控制系统的单位阶跃响应。
(2)记录单位阶跃响应曲线。
(3)比较阻尼比Zeta为不同值时曲线的变化趋势。
(4)掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。
:：理论分析(1)典型二阶系统的结构图如图1所示。
不难求得其闭环传递函数为G B(S)=RD S2-2λ∙n--∙n其特征根方程为s2• 2 —n r n2=O方程的特征根2 2 11S 2 n =(s °)(S 厂)=(s_sJ(s_S2)=0T I T2式中，•称为阻尼比；•'称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。
当为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。
(2)二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应( >1)在阻尼比>1的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。
S2∙n2= (S ■1S ) = (S-S1)(S-S2)=O T2式中T l=_ ;T = J —n( - . 2T) n( 2-1)当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下:1 1 1 Y(S) =G B (S)R(S): S (T 2∕T 1 -1)(s+1∕T 1) (T 1∕T2 -1)(s + 1∕T 2) 对上式进行拉普拉斯反变换，可得1--t 1 -1t y(t) =1 e TI e T2T 2∕T 1-1 GT 2-1 b 临界阻尼时的单位阶跃响应( =1)此时闭环系统的极点为 S 1= S 2-- ∙n --∙n此时系统的单位阶跃响应为 y(t) =^^nt (^jt nt) c .欠阻尼时的单位阶跃响应 (0< ' <1)当0< <1时,系统处于欠阻尼状态。
其闭环极点为:S= -，n - j∙ 'd求得单位阶跃响应：2'd = ■ 'n 1 1 - Y(S)= GB(S)R(S) =1 S ^n ■ 'nS (s + <⅛nS +^d 2 (s + S n f+^d 2设 CoS- - ,Sin - -、1 一 2对上式进行拉普拉斯反变换，可得其时间响应为e ~t 1 ----------- Si n( dt arcta n ...1 - 2 特别地,当 =0时,有y(t) =1 -Sin( nt 90 ) =1-COS n t 这是一条平均值为1的正•余弦形式的等幅振荡。
基于matlab二阶控制系统单位阶跃响应的分析
力外 ， 还新增 了数据 图视功 能 。
作者 简介 ： 郭大 勇， １ ９ ８ ９年 出生， 山西省运 城 市芮城 县人 ， 研究
生， 研 究方向： 机 电 系统控 制
３ ８ 袭 ２ ０ １ ４年第 １ １ 期
ｓ ＝ ｔ ｆ （ ｗ ｎ ２ ｌ ， ２ ＊ ｚ ｅ ｔ ａ （ ｉ ） ＊ ｗ ｎ ， ｗ ｎ ２ 】 ） ； ％得 到二 阶传 递
取 （ １ ） ＝ １ ２ ， ‘＝ ［ ０ ． ２ ０ ． ４ ０ ． ６ ０ ． ８ 】 下 系统 的 阶跃 响 应 ，
Ｔ Ｌ ＡＢ代 码 如下 ： 口 ，此 即用 Ｆ Ｏ Ｒ Ｔ Ｒ Ａ Ｎ编 写 的处 于 萌 芽状 态 的 ＭＡ Ｔ — 其实 现 的 ＭＡ ） ｃ ｌ ｅ ａ ｒ ａ ｌ ｌ ； Ｌ Ａ Ｂ 。经 几年 的校 际 流传 ， 在 Ｌ ｉ ｔ ｔ ｌ ｅ的推 动 下 ， 由Ｌ ｉ ｔ ｔ ｌ ｅ ， Ｍｏ ｌ ｅ ｒ ， Ｓ ｔ ｅ ｖ ｅ Ｂ ａ ｎ ｇ ｅ ｒ 合 作 ，于 １ ９ ８ ４年成 立 了 Ｍ ａ ｔ ｈ Ｗｏ ｒ ｋ
单 位 阶跃 响应是 以单 位 阶跃 信 号 ｘ ｉ （ ｔ ） ＝ ｌ （ ｔ ） 为基础 ，
在绘 图和 复杂计 算上 ，影 响对 控 制工 程 系统原 理 的掌 通 过 拉 氏变 换 变 为 ｘ ｉ （ ｓ ） ＝ ，作 用 于二 阶系 统 ｃ （ ｓ ） ＝ 握， 科学计 算标 准 软件 ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ经 过不 断地 改进 和 完善 ， 通过 其 丰富 的 数据类 型 和结构 ，将高性 能 的 数值 计算
匪 坷
Ｅ Ｂ Ｅ Ｉ Ｎ Ｏ Ｎ Ｇ Ｊ
基 于 ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ二 阶控 制 系统 单位 阶跃 响应 的分析
山西 中北 大学 机 电工程 学院 郭 大 勇
二阶系统单位阶跃响应曲线
二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线是描述二阶系统对单位阶跃输入信号的响应特性的一种表示方法。
在控制系统理论中，二阶系统是一种常见的系统类型，其具有较为复杂的动态特性。
对于控制系统的设计和分析来说，了解二阶系统单位阶跃响应曲线的形态和特性具有重要的意义。
首先，我们来研究二阶系统单位阶跃响应曲线的基本形态。
通常情况下，二阶系统的单位阶跃响应曲线呈现出一种振荡的形态。
这是因为二阶系统具有两个自由度，存在两个特征根，所以在系统响应中会出现两个频率成分。
这种振荡的形态通常可以用峰值超调量、峰值时间等指标来描述。
其次，我们需要了解二阶系统单位阶跃响应曲线的参数对其形状的影响。
对于一个给定的二阶系统，其单位阶跃响应曲线的形态主要由系统的阻尼比和角频率来决定。
阻尼比描述了系统的阻尼程度，而角频率则决定了系统的振荡频率。
可以通过调节这两个参数来控制二阶系统单位阶跃响应曲线的形状，以达到我们所需的控制效果。
此外，我们还需要关注单位阶跃响应曲线的稳态误差特性。
单位阶跃输入信号的阶跃函数是一个理想的信号，因此我们希望系统在单位时间内能够达到稳态并输出正确的数值。
单位阶跃响应曲线的稳态误差可以通过观察单位阶跃响应曲线在无穷大时间后的稳定值来评估。
对于理想的二阶系统，稳态误差应该为零，即在无穷大时间后，系统输出应该收敛到单位阶跃信号的幅值。
最后，了解二阶系统单位阶跃响应曲线对于控制系统设计和分析具有重要的指导意义。
通过观察和分析单位阶跃响应曲线的形态和特性，我们可以判断系统的稳定性、阻尼程度、振荡频率等，并根据需求进行参数调节和控制器设计。
这有助于我们更好地理解和掌握二阶系统的动态特性，从而提高控制系统的性能和可靠性。
综上所述，二阶系统单位阶跃响应曲线是描述二阶系统动态特性的重要工具。
了解单位阶跃响应曲线的形状和参数对其影响，以及对稳态误差的分析，对于控制系统设计和分析具有指导意义。
通过深入研究和应用单位阶跃响应曲线，我们能够更好地理解和掌握二阶系统的行为，从而设计出更加高效和可靠的控制系统。
自控实验报告-二阶系统的阶跃响应-精品
实验二 二阶系统的阶跃响应一、实验目的1、学习二阶系统阶跃响应曲线实验测试方法。
2、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn 对系统动态性能的影响。
定性分析 ζ 和ωn 与最大超调量和调节时间t S 之间的关系。
3、研究线性系统的开环比例系数K 对稳定性的影响。
4、研究线性系统的时间常数T 对稳定性的影响。
5、进一步学习实验系统的使用方法6、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验仪器XMN-2型自动控制系统实验箱一台,CAE-PCI 软件，万用表，计算机一台三、实验原理典型二阶系统的闭环传递函数为ω2nϕ（S ）=s 2＋2ζωn s ＋ω2n其中 ζ 和ωn 对系统的动态品质有决定的影响。
构成下图的典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应，电路的结构图如图：系统开环传递函数为：22()2n n G s s s ωζω=+ 闭环传递函数为：222()()1()2n n n G s s G s s s ωζωωΦ==+++式中 T=RC，K=R2/R1ωn=1/T=1/RCζ=K/2=R2/2R1可知，改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。
改变RC值可以改变无阻尼自然频率ωn。
四、实验步骤1.连接被测量典型环节的模拟电路，检查无误后接通电源。
2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
3.取不同的R和C，输入阶跃信号，测量不同的ζ和ω时系统的阶跃响应。
4.测量二阶系统的实验数据如下：Rf R C K阻尼系数T Wn Wn22qwn 5000010000000.000000470.50.250.47 2.12766 4.526935 1.06383 5000010000000.000001470.50.25 1.470.6802720.462770.340136 5000010000000.0000010.50.251110.5 10000010000000.00000110.51111 20000010000000.0000012111121 仿真结果如下：实验结果：2 仿真结果如下：实验结果：3 仿真结果如下：实验结果：4仿真结果如下：实验结果：5仿真结果如下：实验结果：实验分析：经过对比前三个图，可知在阻尼系数不变的情况下，自然频率n越小，上升时间越大，调节时间越长，而超调量不变；对比后面的三个图，可知在自然频率不变的情况下，阻尼比越小，上升时间越短，调节时间越长，超调量越大。
基于MATLAB的二阶系统的阶跃响应分析
基于MATLAB 的二阶系统单位阶跃响应的分析一、时域分析典型二阶系统的传递函数为ωωωξ2222)(nnnS s ++=Φ（1）典型二阶系统的特征方程为2)(22=++=ωωξn n S S D （2）特征根为ωξωξn n s 121-+-=（3） ωξωξn n s122---=（4）在零初始条件下，典型二阶系统的单位阶跃响应为ss s s C nnnS 121)()(222ωωωξ++=Φ=（5）系统的单位阶跃响应主要取决于特征根的分布。
从式（3）、（4）可以看出，特征根的分布主要取决于系统阻尼比ξ。
下面我们利用MATLAB ，把ξ去不同的值来讨论。
取ωn =2，ξ分别取0、0.1、0.5、0.707、1、3、7进行MATLAB 分析。
Matlab 代码t=0:0.05:10;zeta1=0;num1=[4];den1=[1 0 4]; G1=tf(num1,den1)zeta2=0.1;num2=[4];den2=[1 0.4 4]; G2=tf(num2,den2)zeta3=0.5;num3=[4];den3=[1 2 4]; G3=tf(num3,den3)zeta4=0.707;num4=[4];den4=[1 2.828 4]; G4=tf(num4,den4)zeta5=1;num5=[4];den5=[1 4 4]; G5=tf(num5,den5)zeta6=3;num6=[4];den6=[1 12 4]; G6=tf(num6,den6)zeta7=7;num7=[4];den7=[1 28 4];G7=tf(num7,den7)y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);y4=step(G4,t);y5=step(G5,t);y6=step(G6,t);y7=step(G7,t);plot(t,y1,'-',t,y2,'--',t,y3,':',t,y4,'-.',t,y5,'-g',t,y6,'--r',t ,y7,':k')利用MATLAB得到系统在不同ξ值时的单位阶跃响应曲线如图1所示图1.系统在不同ξ值时的单位阶跃响应曲线结论：①当ξ=0时，输出响应曲线为等幅振荡的。
MATLAB在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用
MATLAB在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用首先，在MATLAB中求解二阶系统的阶跃响应，需要确定系统的传递函数或差分方程。
一般而言，传递函数和差分方程的形式如下：传递函数：G(s) = K / ((s^2) + (2ξω_ns) + (ω_n^2))差分方程：y(n)=K*(x(n)+2ξω_n*x(n-1)+(ω_n^2)*x(n-2))其中，s是拉普拉斯变量，n表示离散时间，K是系统的增益，ξ是阻尼比，ω_n是系统的自然频率。
然后，可以使用MATLAB的Control System Toolbox包来求解二阶系统的阶跃响应。
具体而言，有两种方法可以实现：1. 使用tf函数或zpk函数创建系统对象，然后使用step函数来计算阶跃响应。
例如，可以使用以下代码创建传递函数并计算阶跃响应：num = [K];den = [1 (2*ξ*ω_n) (ω_n^2)];sys = tf(num, den);step(sys);2. 使用dlsim函数基于差分方程计算阶跃响应。
例如，可以使用以下代码创建差分方程并计算阶跃响应：a=[1-2*ξ*ω_n(ω_n^2)];b=[K00];x = ones(1, 100); % 创建一个长度为100的阶跃输入信号y = dlsim(b, a, x);plot(y);通过上述方法，可以得到二阶系统的阶跃响应图形，分析系统的动态特性。
对于阻尼比ξ和自然频率ω_n的不同取值，可以观察到不同的阶跃响应曲线，如过阻尼、临界阻尼和欠阻尼等。
此外，还可以通过调整增益K的大小来观察系统的响应速度和稳定性。
在工程领域中，二阶系统的阶跃响应分析具有广泛的应用。
以下列举几个典型的应用场景：1.控制系统设计：阶跃响应是评估控制系统性能的重要指标之一、通过分析阶跃响应曲线的超调量、调节时间和稳态误差等参数，可以评估和优化控制系统的性能。
2.电路设计：阶跃响应分析可以用来评估电路的开关速度、稳定性和输出波形质量。
基于MATLAB的二阶系统分析
基于MATLAB的二阶系统分析二阶系统指的是具有二阶传递函数的动态系统，通常表示为：G(s) = (ωn^2)/(s^2 + 2ζωns + ωn^2)其中，ωn表示自然频率，ζ表示阻尼比。
在MATLAB中，我们可以利用系统分析工具箱（Control System Toolbox）来对二阶系统进行分析。
以下将详细介绍如何使用MATLAB进行二阶系统的分析。
1.定义系统传递函数首先，我们需要定义一个二阶系统的传递函数。
在MATLAB中，传递函数可以使用tf函数来定义。
例如，下面是一个ωn=1，ζ=0.5的二阶系统的传递函数定义：sys = tf([1], [1 1 1]);2.绘制系统的零极点图利用pzmap函数可以绘制系统的零极点图，可以通过该图来观察系统的稳定性和动态特性。
例如，通过以下代码可以绘制上述系统的零极点图：figure;pzmap(sys);grid on;3.绘制系统的阶跃响应利用step函数可以绘制系统的阶跃响应，以观察系统的响应时间、超调量和稳态误差等性能指标。
例如，通过以下代码可以绘制上述系统的阶跃响应：figure;step(sys);grid on;4.绘制系统的频率响应利用bode函数可以绘制系统的频率响应曲线，以观察系统在不同频率下的增益和相位特性。
例如，通过以下代码可以绘制上述系统的频率响应曲线：figure;bode(sys);grid on;5.计算系统的稳态误差利用stepinfo函数可以计算系统的稳态误差和性能指标，例如超调量和响应时间等。
例如，通过以下代码可以计算上述系统的稳态误差：info = stepinfo(sys);steady_state_error = 1 - info.Peak;以上介绍了MATLAB中如何进行二阶系统的分析。
通过这些分析工具和函数，我们可以方便地对二阶系统的动态特性、频率响应和稳态性能等进行研究和评估，从而更好地设计和控制二阶系统。
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精 品 资 料
利用MATLAB 绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线
作者：张宇涛 张怀超 陈佳伟
一：课设目的和意义
（1）
学习控制系统的单位阶跃响应。
（2）
记录单位阶跃响应曲线。
（3）
比较阻尼比zeta 为不同值时曲线的变化趋势。
（4） 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。
二：理论分析
（1）典型二阶系统的结构图如图1所示。
不难求得其闭环传递函数为
2
222)()()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++== 其特征根方程为222n n s ωζω++=0
方程的特征根: 222n n s ωζω++=0))(()1)(1(212
1=--=++s s s s T s T s 式中, ζ称为阻尼比; n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。
当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。
（2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况
a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（ζ>1）
在阻尼比ζ>1的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。
222n n s ωζω++=0))(()1)(1(212
1=--=++s s s s T s T s 式中1T =;)1(1
2--ζζωn =2T )
1(1
2-+ζζωn 。
此时，由于ζ>1，所以1T 和2T 均为实数，2
121T T n =ω。
当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下：
)
/1)(1/(1)/1)(1/(11)()()(221112T s T T T s T T s s R s G s Y B +-++-+== 对上式进行拉普拉斯反变换，可得
t T t T e T T e T T t y 211
211121/11/11)(---+-+= b ．临界阻尼时的单位阶跃响应（ζ=1）
此时闭环系统的极点为n n s s ωζω-=-==21
此时系统的单位阶跃响应为)1(1)(t e
t y n t n ωω+-=- c ．欠阻尼时的单位阶跃响应(0<ζ<1)
当0<ζ<1时,系统处于欠阻尼状态。
其闭环极点为：
S=n ζω-d j ω±
21ζωω-=n d 求得单位阶跃响应：
Y(s)= )()(s R s G B =()()22221d
n n d n n s s s s ωζωζωωζωζω++-+++- 设21sin ,cos ζβζβ-==
对上式进行拉普拉斯反变换,可得其时间响应为
)1arctan sin(112
2ζζωζω-+---t e d t
n
特别地,当ζ=0时,有
t t t y n n ωωcos -1)90sin(1)(=︒+-=
这是一条平均值为1的正.余弦形式的等幅振荡。
三：仿真验证
已知二阶系统传递函数
2
22
2)()()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++== 假设n ω=1，我们绘制出当阻尼比ζ分别为0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，2.0时系统的单位阶跃响应曲线。
用MA TLAB 函数实现程序代码如下：
clear
t=0:0.01:10;
zeta=[0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0];
for i=1:length(zeta)
num=1;
den=[1,2*zeta(i),1];
y(:,i)=step(num,den,t);
end
plot(t,y,t,ones(length(t),1),'k-.')
axis([0 10 0 2.2])
title('Plot of Unit-Step Response Curves with \omega _n=1 and \zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0','Position',[5 2.22],'FontSize',8) xlabel('Time(sec)','Position',[9.8 -0.15],'FontSize',8)
ylabel('Response','Position',[-0.25 1],'FontSize',8)
text(3.5,2.0,'\zeta=0','FontSize',8)
text(3.0,1.77,'0.1','FontSize',8)
text(3.0,1.42,'0.3','FontSize',8)
text(3.0,1.2,'0.5','FontSize',8)
text(3.5,1.08,'0.7','FontSize',8)
text(3.0,0.75,'1','FontSize',8)
text(3.0,0.48,'2','FontSize',8)
运行该程序得到如下图所示：
012345
678910
00.51
1.5
2
P lot of Unit-Step Response Curves w ith ω n =1 and ζ=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0
Time(sec)R e s p o n s e
四：结论与收获
结论：
（1） 当0=ζ时，输出响应为等幅振荡。
（2） 当0<ζ<1时，输出响应为衰减振荡曲线，1)(=∞y ，ζ的变化影响动态性能指标。
随着ζ增大，上升时间增大，超调量变大，调节时间变短，峰值时间变大。
（3） 当ζ>1时，响应是非振荡的，无超调量，该系统不存在稳态误差。
收获：
（1） 应用MATLAB 软件可以绘出响应曲线，进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动
态性能指标变化。
（2） 通过对word 的操作可以加深对公式应用的理解，同时对word 公式编辑器有了更深
入的了解。
（3） 锻炼了团队的协作能力，进而能够完成本次任务。