古典概型()

（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个 （2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
基本概念
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
简称：
古典概型
基本概念
问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为这是古典概型吗？为什么？
基本概念
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现 哪几种结果？ 2 种
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点 这些结果还可以分解成更 数有哪几种结果？ 6 种 简单的事件吗？
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能 1点 再分的最简单的随机事件称为基本事件。 4点 2点 3点 5点 6点
3
4 5 6
A所包含的基本事件的个数 2 P （A）＝ ＝ 基本事件的总数 21
因此，在投掷 两个骰子的过 程中，我们必 须对两个骰子 加以标号区分
（3，6）
（3，3）
概率相等吗？ 概率不相等
课堂训练
1. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 选项中选择一个正确的答案。 假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率 1 为 基本事件总共有几个？ 4个：A,B,C,D 4
基本概念
1点
2点
3点
4点
5点
6点
问题1： 在一次试验中，会同时出现 “1点” 与 “2点” （ 1）
基 这两个基本事件吗？ 不会 任何两个基本事件是互斥的 本 事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ 事 （ 2） “2点” “4点” “6点” 件 事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ 的 “1点” “2点” “3点” “4点” 特 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 点
有限性 等可能性
基本概念
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。 5 你认为这是古典概型吗？ 6 为什么？ 7 8 9 有限性 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 等可能性 7 6 5
2
3
4
5 6
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
1号骰子
2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （ （3 3， ，6 6） ） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （ （5 5， ，4 4） ） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （ （6 6， ，3 3） ） （6，4） （6，5） （6，6）
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（1）判断试验是否为古典概型；
（2）表示基本事件，并求出所有基本事件总数n； （3）表示所求事件， 求出事件中包含基本事件数m； m （4）代入古典概型的概率计算公式， 。 PA n
3.思想方法：
列举法（树状图或列表），应做到不重不漏。
课本130页练习第1，2，3题
课堂小结
1.知识点：
（1）基本事件的两个特点： ①任何两个基本事件是互斥的； （2）古典概型的定义和特点 ②任何事件（除不可能事件）都可以 ①有限性； 表示成基本事件的和。 （3）古典概型计算任何事件 A的概率计算公式 ②等可能性。
A所包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数
课堂小结
2.古典概型解题格式：
温故知新
3：事件之间的关系与运算有哪些？
包含关系、相等关系、事件的并(和)、
事件的交(积)、互斥事件、对立事件。
4：概率的性质有哪些？
事件A发生的概率P( A)的范围是： 0 P( A) 1 当事件A、B互斥时，P( A B)= P( A)+P( B) 当事件A、B对立时，P( B)= 1 P( A)
方法探究
问题6：若一个古典概型中，共有n个 基本事件，则某个基本事件出现的 概率是多少？
1 n
方法探究
问题7：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？ 试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A 为“出现偶数点”， 请问事件 A的概率是多少？
探讨：
基本事件总数为： ６
事件A 包含
1点，2点，3点，4点，5点，6点 4点 6点
（“3点”） P （“6点”） P
基本概念
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
试 验 1 试 验 2 “正面朝上” “反面朝上” “1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”
基本事件出现的可能性
两个基本事件 1 的概率都是 2 六个基本事件 1 的概率都是 6
有限性
列表法 典型例题 一般适 用于分 例3 同时掷两个均匀的骰子，计算： 两步完 （1）一共有多少种不同的结果？ 成的结 （2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？ 果的列 （3）向上的点数之和是9的概率是多少？ 举。 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1， 2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
5
6
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种， 分别为： （3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3） （3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型概率 A所包含的基本事件的个数 4 1 计算公式： P （A）＝ ＝ ＝ 基本事件的总数 36 9
3
1 6
个基本事件： 2 点
（A） P
（“2点”） P
（“4点”） P
1 6 3 6
（“6点”） P
1 （A） P
6 3
6
1 2
方法探究
古典概型的概率计算公式：
（A） P
A包含的基本事件的个数 m
基本事件的总数
n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
典型例题
3.2.1
（一）
温故知新
1：从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2：概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了 m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A 发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值， 即 P ( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率) n
3. 一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，
试求以下各个事件的概率： A： 抽到一张Q
4 1 52 13 52 4
B： 抽到一张“梅花” 13 1 C： 抽到一张红桃 K 1
思考题
52
同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？ 出现 “一枚正面向上，两枚反面向上” 的概率是多少？
个字母中，有放回地取 A B C 问题：取到字母a是哪些事件的和？ 出两个字母”呢？
基本概念
问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？
试 验 1
正面向上 （“正面向上”） P
反面向上
（“反面向上”） P
1 2
试 验 2
1点
2点
3点
4点
5点
1 6
6点 （“4点”） P
（“1点”） P
（“2点”） P （“5点”） P
基本概念
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的
试验中，有哪些基本事件？ b c b d c d c d
a
解：所求的基本事件共有6个：
变式1、若改为“从四 树状图 个字母中Leabharlann Baidu按顺序取出 两个不同字母”有哪些 基本事件？
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d } 变式2、若改为“从四
A 、B 、C 、D 四个
“答对”包含几个基本事件？ 1个
探究： 如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的
概率为多少？ 此时比单选题容易了，还是更难了？
课堂训练
6 ，7 ， 8 ， 9 这九个自然数中任选一个， 2 ，3 ，4 ，5 ， 2. 从 1 ， 1 所选中的数是 3 的倍数的概率为 3
例2．同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来. 出现 “一枚正面向上，一枚反面向上” 的概率是多少？
解：
正 正 反 反
基本事件有： （ 正 ，正 ） （ 正 ，反 ） （ 反 ，正 ） （ 反 ，反 ）
正
反
2 1 Ｐ（“一正一反”）＝ 4 2
在遇到“抛2枚硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
典型例题 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出 现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是：
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
2
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （ ） （3 3， ，6 6 ） 5） ） （4，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）