刘徽勾股定理

刘徽勾股定理证明

班级：160112 学号：16011051 姓名：刘海朋勾股定理是迄今为止世界上最伟大的定理之一，具体可表示为：直角三角形两直角边边长的平方和等于斜边边长的平方。如今勾股定理共有400余种证法，关于勾股定理的起源，在中国最早可追溯到周朝商高提出的“勾三股四弦五”，在西方可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派，其中最早将其应用于实践的是古巴比伦人。本文我们主要讨论一下刘徽的证明方法。

刘徽所运用的方法是出入相补，《九章算术》勾股章第一个公式即为勾股定理，原文为：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦。”

刘徽对此给出了自己的解释：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也。合成弦方之幂，开方除之，即弦也。”

在我看来，刘徽话语的解释应如下列证明：

先将勾AC,股BC各自乘之，左为朱方，右为青方，在AB上取一点D，令DB=AC=勾，连接DF、DE，直角△AED与△DFB皆以勾股为直角边，朱方与青方被分割成5块。

其朱5与青1合成一类，青2自成一类，出入相补如图。由此证明，弦方=勾方+股方。

除了刘徽的勾股定理证明方法，中国古人还有许多证明，如赵爽的弦圆，商高关于勾股定理的证明等，但刘徽的方法最为简单，刘徽堪称一代数学大师。参考文献：

1.中国知网

2.豆丁网

3.百度百科