222去括号(2)
2.2.2 去括号(2)
行程问题
A.B两地间的距离为448千米，一列慢车从A地出发， 同时一列快车从B地出发，两车相向而行，快车的速
4 度是慢车速度的 经过4小时，两车相遇。 3
（1）求两车的速度各是多少？ （2）若两车同时开出，同向而行，且慢车在前， 出发后多少小时快车追上慢车？
跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天 走150里，慢马先走12天，快马几天可以追 上慢马？
zxxk
3 2 1 1 x 1 2 1 x 2 3 4 2
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h。 已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均 速度。 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h， 2（x+3）=2.5（x-3）
—— 去括号(2)
一元一次方程的解法有哪几步？
去括号 移项 合并同类项
系数化为1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)5( x 2) 4 (2 x) (2) x 2(2 x 3) 6 5( x 2)
2 (3)2 x ( x 3) ( x 3) 3
3x 29 42 x 23
本节课学习了什么？
学.科.网
中学数学网（群英学科）
2.当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值 比5（2y－7）的值大3？
最新版初中数学教案《去括号2 2》精品教案(2022年创作)
第2课时去括号【知识与技能】1.使学生初步掌握去括号法那么.2.使学生会根据法那么进行去括号的运算.【过程与方法】通过探究去括号的法那么，初步培养学生的“类比、联想〞的数学思想方法和分析、归纳能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，培养学生观察、探究、归纳能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】准确应用去括号法那么将整式化简.【教学难点】括号前是“-〞号时怎样去括号.一、情境导入，初步认识教材第93页“议一议〞上面的内容.【教学说明】学生观察小明、小颖、小刚三人不同的做法，进一步体会图形的变化规律，通过提出问题，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知问题14+3〔x-1〕与4x-〔x-1〕该怎样进行运算？【教学说明】学生很容易想到利用分配律去括号，再进行合并，培养学生应用旧知识解决新问题的能力.4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1；4x-〔x-1〕=4x+〔-1〕〔x-1〕=4x+〔-1〕x+〔-1〕〔-1〕=4x-x+1=3x+1.问：观察上面的运算过程，去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？学生通过观察，与同伴进行交流、归纳去括号法那么.【归纳结论】括号前是“+〞号，把括号和它前面的“+〞号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-〞号，把括号和它前面的“-〞号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.2.运用去括号法那么进行整式的化简.问题2化简以下各式：〔1〕4a-〔a-3b〕；〔2〕a+〔5a-3b〕-(a-2b)；〔3〕3〔2xy-y〕-2xy；〔4〕5x-y-2〔x-y〕.【教学说明】学生通过计算，进一步掌握去括号法那么，体验应用知识解决问题的成就感.【归纳结论】整式的化简应先去括号，再合并同类项.假设括号前面有系数，一般先用乘法分配律将系数与括号内的各项相乘，再观察括号前面的符号，然后根据去括号法那么去括号.问题3 化简求值.【教学说明】学生通过交流，确定先干什么，后干什么，提升综合运用知识的能力.【归纳结论】先去括号合并化简，再代入求值.三、运用新知，深化理解1.化简m-n-〔m+n〕的结果是〔〕mnm-2n2.假设x-3y=-3，那么5-x+3y的值是〔〕3.化简以下各式：〔1〕8x-〔-3x-5〕=_________________;〔2〕〔3x-1〕-〔2-5x〕=__________________;〔3〕〔-4y+3〕-〔-5y-2〕=_________________;〔4〕3x+1-2〔4-x〕=___________________.4.以下各式一定成立吗？〔1〕3〔x+8〕=3x+8；〔2〕6x+5=6〔x+5〕；〔3〕-〔x-6〕=-x-6；〔4〕-a+b=-〔a+b〕.5.化简【教学说明】学生自主完成，检测对去括号等知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.因此，该多项式的值与x无关，把x的值抄错，不会影响结果.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆去括号法那么等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究去括号法那么，到运用去括号法那么进行化简，培养学生动手、动脑习惯，体验应用知识解决问题的成就感，激发学生学习的兴趣.第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形． 3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形． 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕 二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO 〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． 〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕， 因此，线段AB 的两个端点A 〔0，-1〕，B 〔3，0〕关于原点的对称点分别为A ′〔1，0〕，B 〔-3，0〕．连结A ′B ′．那么就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′． 〔学生活动〕例2．△ABC ，A 〔1，2〕，B 〔-1，3〕，C 〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′． 三、稳固练习两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．〔1〕在图中画出直线A1B1．〔2〕求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b〔我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由．分析：〔1〕只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．〔2〕先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k．〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．解：〔1〕分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1〔1，0〕，B1〔2，0〕，连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．〔2〕∵A1B1的中点坐标是〔1，12〕设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A1B1：y=k′x+b′过点A1〔0，1〕，B1〔2，0〕∴1`02bk b=⎧⎨=+⎩∴`11`2bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1把线段A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．根据点P〔x，y〕关于原点的对称点P′〔-x，-y〕得：A1〔0，1〕，B1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A2〔0，-1〕，B2〔-2，0〕∵A2B2：y=kx+b∴102`bk b-=⎧⎨=-+⎩∴121kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A2B2：y=-12x-1下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x 相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题． 六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1；〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3， 下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
2.2.2 去括号(2)
2、根据去括号法则，在___上填上 “+”号或“-”号：
(1)a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3)____(a-b)___(c+d)=-a+b+c+d
例1 （1）（2x-3y）+（5x+4y）
解：（1）原式= 2x-3y+5x+4y = 2x+5x +（-3y ）+4y
评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应 用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出 x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃 而解。注意体会和掌握这种方法。
练习：若 a b 3 ,则 3a 3b 7
练习：先化简,再求值: 3y2-x2+(2x-y)-(x2+3y2), 其中x=1,y=-2.
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1
=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8 ∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
的值与字母x的取值无关， ∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1.
答：a=-2 ，b=1.
2.2.2 去括号（2）
去掉“ +（ 去掉“–（
去括号法则：
）”，括号内各项的符号不变.
）”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化 规律:
a+(b+c) = a+b+c
a-(b+c) = a-b-c
222 整式的加减(二)去括号、添括号(解析版)
2.2.1整式的加减（二）去括号、添括号知识点管理归类探究去括号法则去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：1，去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．2，去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．3，对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．4，去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．5，当绝对值中有多项时，先判定绝对值里面的符合，再利用绝对值的性质将绝对值化为括号，再去括号运算.题型一：去括号法则【例题1】（2020·山东济宁市·七年级期末）去括号后结果错误的是（）A．（a+2b）=a+2b B．-（x-y+z）=-x+y-zC．2（3m-n）=6m-2n D．-（a-b）=-a-b【答案】D【分析】根据去括号法则判断：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【详解】A．（a+2b）=a+2b，故本选项正确；B．-（x-y+z）=-x+y-z，故本选项正确；C.2（3m-n）=6m-2n，故本选项正确；D．-（a-b）=-a+b，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了去括号的法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，去括号时特别要注意符号的变化．变式训练【变式1-1】（2020·广东七年级期中）下列去括号错误的是A．a-(b+c)=a-b-c B．a+(b-c)=a+b-cC．2(a-b)=2a-b D．-(a-2b)=-a+2b【答案】C【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A、a-(b+c)=a-b-c,故本选项不符合题意;B、a+(b-c)=a+b-c,故本选项不符合题意;C、2(a-b)=2a-2b,故本选项符合题意;D、-(a-2b)=-a+2b,故本选项不符合题意;所以C选项是正确的.【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.【变式1-2】（2020·湖北东城街道初中七年级月考）下列整式中，去括号后得a-b+c的是（）A．a-（b+c）B．-（a-b）+cC．-a-（b+c）D．a-（b-c）【答案】D【详解】根据去括号法则，可知a-（b+c）=a-b-c，故不正确；-（a-b）+c=-a+b+c，故不正确；-a-（b+c）=-a-b-c，故不正确；a-（b-c）=a-b+c，故正确.故选D.【变式1-3】（2020·黑龙江桦南实验中学七年级期中）下列去括号正确的是( )A．a-(b-c)=a-b-c B．x2-[-(-x+y)]=x2-x+yC．m-2(p-q)=m-2p+q D．a+(b-c-2d)=a+b-c+2d【答案】B【分析】根据去括号法则即可求解.【详解】A. a -(b -c)=a -b+c ，故错误；B. x 2-[-(-x+y)]= x 2-[x -y]=x 2-x+y ，正确；C. m -2(p -q)=m -2p+2q ，故错误；D. a+(b -c -2d)=a+b -c -2d ，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则.【变式1-4】（2018·全国七年级单元测试）去掉下列各式中的括号：（1）8m –(3n +5)； （2）n –4(3–2m )； （3）2(a –2b )–3(2m –n )．【答案】（1）8m –3n –5；（2）n –12+8m ；（3）2a –4b –6m +3n【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．【详解】（1）8m –(3n +5)=8m –3n –5.（2）n –4(3–2m )=n –(12–8m )=n –12+8m .（3）2(a –2b )–3(2m –n )=2a –4b –(6m –3n )=2a –4b –6m +3n .【点睛】考查去括号法则，去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面的项符号改变了,后面就忘记了，是易错点.题型二：去括号合并同类项【例题2】（2020·陕西七年级期中）先去括号，再合并同类项正确的是（ ）A ．2x -3(2x -y)=-4x -yB ．5x -(-2x+y)=7x+yC ．5x -(x -2y)=4x+2yD ．3x -2(x+3y)=x -y【答案】C选项A, 2x -3(2x -y )=2 x -6x +6y =-4x +6y.A 错.选项B, 5x -(-2x +y )=5x +2x -y =7x +y B 错.选项C, 5x -(x -2y )=5 x -x +2y=4x +2y,C 对.选项D, 3x -2(x +3y )=3x -2x -6y=x -6y,D 错.选C.变式训练【变式2-1】（2020·毕节三联学校七年级期中）先去括号，再合并同类项．（1）5(24)a a b --（2）2223(2)x x x +-【答案】（1）34a b +；（2）26x x -+【分析】（1）先去括号，因为括号前面是负号，要注意变号，再合并同类项；（2）先根据乘法分配律去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式52434a a b a b =-+=+；（2）原式2222636x x x x x =+-=-+．【点睛】本题考查去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项的方法．【变式2-2】（2018·全国七年级单元测试）去括号，合并同类项：（1）（x -2y ）-（y -3x ）；（2）3a 2−[5a −(12a −3)+2a 2]+4. 【答案】（1）4x -3y ；（2）a 2-92a +1． 【分析】（1）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变；（2）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.【详解】（1）（x -2y ）-（y -3x ）=x -2y -y+3x=4x -3y ；（2）3a 2−[5a−(12a−3)+2a 2]+4=3a 2−(5a−12a+3+2a 2)+4=3a 2−5a+12a -3-2a 2+4=a 2-92a+1． 【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【变式2-3】（2018·全国七年级单元测试）去括号并合并：3（a -b ）-2（2a+b ）=___________．【答案】-a -5b【分析】根据乘法分配律去括号，再合并同类项.【详解】3（a -b ）-2（2a+b ）=3a -3b -4a -2b=-a -5b故答案为：-a -5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号，合并同类项.【变式2-4】（2020·全国）先去括号，再合并同类项：（1）2（2b -3a ）+3（2a -3b ）； （2）4a 2+2（3ab -2a 2）-（7ab -1）．【答案】（1）-5b ；（2）-ab+1【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【详解】（1）2（2b -3a ）+3（2a -3b ）=4b -6a+6a -9b=-5b ；（2）4a 2+2（3ab -2a 2）-（7ab -1）=4a 2+6ab -4a 2-7ab+1=-ab+1.【点睛】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．题型三：去绝对值去括号【例题3】（2020·正安县思源实验学校七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．（1）用“>”“=”或“<”填空：b ________0，+a b ________0，a c -________0，b c -________0；（2）化简a b a c b ++--．【答案】（1）<；=；>；<；（2）c -．【分析】（1）根据数轴判断a 、b 、c 的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号；（2）先脱去绝对值，在去括号计算即可．【详解】解：（1）由数轴得a ＞0＞c ＞b ，a b c =＞，∴b <0；a+b =0；a -c >0；b -c <0；故答案为：<；=；>；<；（2）解：∴0a b +=，0a c ->，0b <，∴原式()()0a c b a c b c =+---=-+=-．【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键．变式训练【变式3-1】（2019·北京师范大学乌海附属学校七年级月考）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）A．2a B．2b C．2c D．0【答案】D【分析】根据数轴，分别判断a+c，a+b，b-c的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b）-（c-b）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.【变式3-2】（2018·山东七年级期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c ﹣a|( )A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a【答案】D【分析】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b ﹣c|﹣|c﹣a|的值．【详解】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣c﹣（a﹣c）= b﹣c﹣a+c=b ﹣a．故选D．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值是解题的关键．+【变式3-3】（2020·福州三牧中学九年级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a－a b -＝________．－c a【答案】a+b-c【分析】根据数轴，可以判断a，b，c的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．【详解】解：由数轴可知，0,b a c b a c <<<>>，0,0a b c a ∴+<->∴原式()()a a b c a a a b c a a b c =-++--=-++-+=+-故答案为：a b c +-．【点睛】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键．添括号法则 题型四：添括号法则【例题4】（2018·上海七年级期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．22(2)2a a b c a a b c --+=--+B ．321(321)a x y a x y -+-=+-+-C ．[]35(21)3521x x x x x x ---=--+D ．21(2)(1)x y a x y a ---+=--+-【答案】B【分析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”号，去括号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．【详解】解：A. a 2−(2a−b+c)=a 2−2a+b−c ，故错误；B. a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)，故正确；C. 3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x+2x−1，故错误；D. −2x−y−a+1=−(2x+y)+(−a+1)，故错误；只有B 符合运算方法，正确．故选B.【点睛】本题考查去添括号，解题的关键是注意符号，运用好法则. 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：1，添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．2，去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号3，当已知多项式的值求值的时候，多考虑先添括号，再整体代入求值.【变式4-1】（2020·全国）（﹣a ＋2b ＋3c ）（a ＋2b ﹣3c ）＝[2b ﹣（______）][2b ＋（a ﹣3c ）]．【答案】a ﹣3c【分析】多项式因式根据添括号法则进行求解．【详解】（﹣a ＋2b ＋3c ）（a ＋2b ﹣3c ）＝[2b ﹣（a -3c ）][2b ＋（a ﹣3c ）]故答案为：a -3c【点睛】本题考查的是添括号法则．灵活的运用法则内容是解题的关键．【变式4-2】（2017·广西梧州市·七年级期末）若242a b a -+=-（∴），则“∴”处应填上___________.【答案】b -2【分析】根据去括号和添括号法则,即可得出答案.【详解】∴a -2b+4=a -（2b -4）=a -2（b -2）因此∴处应填上b -2.【点睛】本题考查的是去括号和添括号，注意去括号和添括号时每一项都要乘以括号外面的系数.【变式4-3】（2021·湖南七年级期末）在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)．【答案】222x xy y -+【分析】根据添括号的法则解答．【详解】解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．故答案是：222x xy y -+．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 题型五：利用添括号整体求值【例题5】（2019·四川七年级专题练习）已知a ﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c ）﹣（a ﹣d ）的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣8【答案】D【分析】先把所求代数式去括号，再添括号化成已知的形式，再把已知整体代入即可求解．【详解】解：根据题意可得：（b+c ）-（a -d ）=（c+d ）-（a -b ）=-3-5=-8，【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 变式训练【变式5-1】（2019·深圳龙城初级中学七年级期中）已知a ﹣7b =﹣2，则4﹣2a +14b 的值是（ ） A ．0B ．2C ．4D ．8【答案】D【分析】先对代数式适当变形，再将a ﹣7b =﹣2整体代入即可求值.【详解】解：421442(7)a b a b -+=--因为a ﹣7b =﹣2所以原式=4-2×（-2）=8.故选D.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值求值，加括号.解决此题的关键就是对加括号法则的应用.【变式5-2】（2021·浙江杭州外国语学校七年级期末）如果a ﹣3b ＝﹣3，那么代数式5﹣2a +6b 的值是_____．【答案】11【分析】将代数式5﹣2a +6b 变形为5﹣2（a ﹣3b ）后将a ﹣3b ＝﹣3代入即可．【详解】解：∴a ﹣3b ＝﹣3，∴5﹣2a +6b＝5﹣2（a ﹣3b ）＝5﹣2×（﹣3）＝5+6＝11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查了代数式求值，添括号.能正确对代数式进行变形是解题关键．【变式5-3】（2018·全国七年级单元测试）若a b 2010-=，c d 2011+=，则()()b c a d +--的值为________．【答案】1【分析】先把()()b c a d +--去括号，根据加法的交换律和结合律重新结合，然和把2010a b -=，2011c d +=代入计算即可.【详解】∴2010a b -=，2011c d +=，∴()()b c a d +--=-(a-b)+(c+d)=-2010+2011=1.故答案为1.【点睛】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号. 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．【真题1】（2012·浙江温州市·中考真题）化简：2(a+1) －a=____【答案】a+2把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2．【真题2】（2021·江苏中考真题）计算：()2222a a-+=__________．【答案】22a-【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2222a a--=22a-，故答案是：22a-．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．【拓展1】（2019·广州市第五中学七年级月考）已知,,a b c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、A B C．（1）在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为；由此可得点A B、之间的距离为（2）化简：2a b c b b a-++---（3）若24,c b=-的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是2-，M是数轴上表示x的一点，且链接中考满分冲刺20x a x b x c -+-+-=，求x 所表示的数．【答案】（1）4；-a b ；（2）222a b c -+-；（3）x 所表示的数为3-或193． 【分析】（1）根据数轴的定义：两点之间的距离即可得；（2）根据数轴的定义，得出,,a b c 的符号、绝对值大小，再根据绝对值运算化简即可；（3）先根据平方数、倒数、相反数的定义求出,,a b c 的值，再根据绝对值运算化简求值即可得．【详解】（1）由数轴的定义得：在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为3(1)4--=；点,A B 之间的距离为-a b故答案为：4；-a b ；（2）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0,c b a a b <<<> 则2()2()()a b c b b a a b b c a b -++---=-++---22a b b c a b =--+--+222a b c =-+-； （3）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0c b a <<<由24c =得，2c =-或2c =（舍去）由b -的倒数是它本身得，()1b b -⋅-=，解得1b =-或1b =（舍去）由a 的绝对值的相反数是2-得，2a -=-，解得2a =或2a =-（舍去）将2,1,2a b c ==-=-代入得21220x x x -++++=根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论：∴当2x -≤时，21220x x x -----=解得7x =-，符合题设∴当21x -<≤-时，21220x x x ---++=解得17x =-，不符题设，舍去∴当12x -<≤时，21220x x x -++++=解得15x =，不符题设，舍去∴当2x >时，21220x x x -++++= 解得193x =，符合题设 综上，x 所表示的数为3-或193．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算等知识点，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．【拓展2】（2017·崇仁县第二中学七年级期中）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =;当a 在数轴上位于原点时，0a =;当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-.当,,a b c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当 1.4a a a=时，求的值， （2）当 2.5b b b =-时，求的值. （3）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置, a b c a b c+求+的值. （4）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置,化简:a c c a b b c ++++--.【答案】(1) 1；（2）-1；（3）-1；(4)原式=－c.试题分析：（1）当 1.4a = 时，点A 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a即可求值； （2）当 2.5b =- 时，点B 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入b b 即可求值； （3）由图中获取A 、B 、C 三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（4）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符合，就可化简原式了.试题解析：（1）当 1.4a =时， 1.411.4aa ==； （2）当 2.5b =-时， 2.512.5bb ==--； （3）由图可知点A 在原点左边、点B 在原点右边、点C 在原点左边，∴由题意可得：a a b b c c =-==-，，， ∴abca b c ++=11(1)1a b c a b c--++=-++-=-； （4）由图可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，++++--∴a c c a b b c=++-+-+---()[()][()]a c c ab b c=+---+-a c c ab b c=-.c点睛：在解第4小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉.。
陕西省人教版七年级上册数学课件：2.2.2去括号2
计算下列各题：
1、 1 m (m n) (3m 2 n)
2
3
2、2x2 y - xy2 - xy2 - 3x2 y
3、（2x-3y)+(5x+4y) 4、(8a-7b)-(4a-5b)
1、2 8xy - x2 y2 - 3 x2 - y2 8xy
2、5a - 3b- 3a2 - 2b
当括号前面有正因数或者负因数时,去掉括号后 括号里各项的符号变化和前面规律一样吗? 如果括号外的因数是正数,去掉括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去掉括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相反. 但是要注意什么? 括号外的因数要与括号内各项分别相乘,切记不 要漏乘!!!!
2
3
23
3
完成后对照课本69页例9,检查订正.
.R
练习:课本69页练习第1、2、3题，完 成在练习本上。
1、a b2 - (a - b) 3a - b a b2
2、a2 - - 4ab ab - a2 - 2ab
一般的,几个整式相加减的运算步骤是怎样的?
如果有括号,先去括号,在合并同类项
3、求 1 x - 2(x - 1 y2 ) (- ห้องสมุดไป่ตู้ x 1 y2 )的值,其中x -2,y 2
整式的加减——去括号（2）
城关初中
陈衍琴
温故而知新 1、合并同类项的法则是怎样的？
合并同类项的法则：
同类项的系数相加的结果作为系 数,字母和字母的指数不变 2、去括号的法则是怎样的？
括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变符号。
人教版七年级上册222去括号教案
2.2.2去括号【出示目标】1．探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．3．培养学生观察、分析、归纳能力．【预习导学】自学指导看书学习第65、66、67页的内容，思考下列问题：如何去掉括号，分几种情况？知识探究去括号时，如果括号外的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【自学反馈】1．去括号：(1)－(－a＋b)＋(－c＋d)＝a－b－c＋d .(2)x－3(y－1)＝x－3y＋3 .(3)－2(－y＋8x)＝2y－16 x .2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不对) a＋b－c＋d ；(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不对)a＋b－c－d ；(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d；(不对)－a＋b＋c－d .3．化简a＋b＋(a－b)的最后结果是(C)A．2a＋2b B．2b C．2a D．0 【教师点拨】去括号有两种情况最容易出错：(1)当括号前面含有因数时，根据乘法分配律，这个因数要与括号里面的各项都相乘，不要漏乘；(2)当括号前面是“－”号时，括号里面的各项符号都要改变．【合作探究】活动1：小组讨论1．下列去括号中，正确的(C)A．a2－(2a－1)＝a2－2a－1B．a2＋(－2a－3)＝a2－2a＋3C．3a－[5b－(2c－1)]＝3a－5b＋2c－1D．－(a＋b)＋(c－d)＝－a－b－c＋d2．下列去括号中，错误的是(B)A．a2－(3a－2b＋4c)＝a2－3a＋2b－4cB．4a2＋(－3a＋2b)＝4a2＋3a－2bC．2x2－3(x－1)＝2x2－3x＋3D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y23．当a＝5时，则(a2－a)－(a2－2a＋1)的值为(A)A．4B．－4C．－14D．1 4．去括号，再合并同类项：(1)x －(3x －2)＋(2x ＋3)； (2)(3a 2＋a －5)－(4－a ＋7a 2)；(3)(2m －3)＋m －(3m －2)； (4)3(4x －2y )－3(－y ＋8x )． 解：(1)5；(2)－4a 2＋2a －9；(3)－1；(4)－12x －3y .活动2：活学活用1．计算：(1)2(4a 2b －3ab 2)－3(－a 2b ＋2ab 2)；(2)－2(3mn －2)＋5(1－m －25)．解：(1)11a 2b －12ab 2；(2)－6mn －m ＋11.2．去括号，并合并同类项：(1)－(5m ＋n )－7(m －3n )；(2)－2(xy －3y 2)－[2y 2－(5xy ＋x 2)＋2xy ]解：(1)－12m ＋20n ；(2)xy ＋4y 2＋x 23．化简求值：(5a 2－3b 2)＋(a 2＋b 2)－(5a 2＋3b 2)，其中a ＝－1，b ＝1.解：原式＝a 2－5b 2＝－4.【课堂小结】去括号法则【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．。
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达标训练
1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. （1）a－(b－c＋d)＝a－b－c＋d；（ ） （2）a－(b＋c)－d＝a－b－c－d；（ ） （3）(a＋b) －(－c＋d)＝a＋b－c－d；（ ） （4）a＋(－b＋c－d)＝a－b＋c－d；（ ） （5）－(a－b)＋(c－d)＝－a＋b－c＋d.（ ）
3.课本67页练习1（3）（4）
化简多项式： 5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)
检测三：
1.已知某轮船顺水航行速度为每小时(a＋y)千 米，逆水航行速度为每小时(a－y)千米，
（1）轮船顺水航行3小时，航行了___千米； （2）轮船逆水航行1.5小时，航行了___千米； （3）轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，
5.先化简下式，再求值： 5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)，其中a＝，b＝.
合作交流
对子： 1、对子互背去括号法则； 2、对子互背顺水速度与逆水速度的计算公式。 小组： 1、去括号的依据是什么？ 2、化简多项式分为哪几步？
展示提升
1、每组抽一人背去括号法则。 2、课后练习1 3、课后练习2
一共航行了多少千米.
ห้องสมุดไป่ตู้
作业
必做题： P70 3 、4 选做题： P70 6
3.计算： （1）(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；
（2）(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)； （3）(2a－3b)－[4a＋(3a－b)].
4.填空：整式x＋y与整式x－y的和为_____， 差为______.
学习目标
1、理解去括号法则，能运用去括号 法则正确去括号，并进而将整式化 简；
2、会用整式解决生活中的实际问题.
自学指导（6分钟)
自学课本65－－67页练习以上内容，并 完成下列问题:
1、读65－－66例4以上内容，说一说：去括 号的依据是什么，若括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号变吗？
• ③ n（ ）：括号前是有理数时，先根据 乘法分配律把有理数分配进括号内，然后 再去括号。
2.去括号： （1）(a＋b)＋2(c－d) （2）(a＋b)－5(c－d) （3）－(a＋b)－(－c－d) （4）3(a－b)－(－c＋d) （5）－(a－b)＋(－c－d) （6）a－(－b＋c)－d
如果括号外是负数呢？
2、读例4，重点读解题步骤，说一说，化简 多项式分为哪几步.
3、读例5，重点读解题过程，说一说，顺水 速度和逆水速度分别怎么表示.
检测一：
1.化简下列各式： (1) +(m−n) (2) −(x+y) (4) (12a+3b)+(c−3d) (5) (12a+3b)−(c−3d) (6) 12a+3b−2(c−3d)
检测二：
1.计算： （1）(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x) （2）(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7) （3）(2a－3b)－[4a＋(3a－b)]
化简多项式步骤： 分清括号前是正数还是负数 按相应法则去括号 合并同类项
2.填空：整式x＋y与整式x－y的和 为_____，差为______.
(3)−(−a−5)
小结：
去括号法则：
（1）如果括号外的因数是正数，去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号 相同。
（2）如果括号外的因数是负数，去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号 相反。
• ① +（ ）：括号前是正号时，直接去掉 括号及正号，括号里面各项均不变；
• ② −（ ）：括号前是负号时，直接去掉 括号及正号，括号里面各项都要改变；