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两圆相切 浙教版(PPT)2-2
中间质量黑洞还有许多被怀疑的争议，球状星团中质量密集的这一部份，由于许多质量的离析，被预期会偏离星团的核心；应该像球状星团一样，充斥着白矮星和中子星这些老年的恒星族群。在Holger Baumgardt和合作者的两份论文中指出，即使没有黑洞的存在，在M15和梅欧Ⅱ 的质光比在接近中心时都应该明显的升高。
融合了不同的恒星演化模型。 对球状星团演化的研究，也能被用于测量球状星团开始时的气体与尘埃的组成，也就是说，由于重元素的丰度变化可以追踪演变的路径（天文学中的重元素是指比氦重的元素）。从球状星团的研究得到的数据，可以用在对银河系整体的研究上。在球状星团中有少数恒星被观察到是蓝掉队
星，这些恒星的来源还不是很清楚，但是多数的模型都建议这些恒星是多星系统内质量转移所产生的结果。
方。弯曲处对应的绝对星等是球状星团整体的作用，年龄的范围可以从平行于星等的轴上描绘出来。另一方面，也可以测量球状星团中温度最低的白矮星，典型的结果是球状星团的年龄约为127亿岁。这是与年龄仅有数千万年的疏散星团对比而得的。 球状星团的年龄，几乎就是宇宙年龄的上限，这个低限是宇宙论的一个重大限制。在1990年代的早期，天文学家遭遇到球状星团的年龄比宇宙论模型所允许的还要老的窘境。幸而，通过更好的巡天观测，例如柯比（COBE）卫星对宇宙学参数的测量，解决了这个问题，并且利用计算机模式
比较而获得证实。） 经过赫罗图的比对，可以测量出球状星团内主序星的绝对星等，这反过来也可以提供对球状星团的距离估计，因为视星等和绝对星等的差异就是距离模组，可以测量出距离。当球状星团的赫罗图被描绘出来时，几乎所有的星都明确的落在定义的相对曲线上，与邻近太阳恒星的赫罗图不同
的是，星团中的恒星都有相同的起源和年龄，球状星团的曲线形状是同一个时间、相同的材料和成分，只有质量不同的恒星所形成的典型曲线。由于在赫罗图上的每一个位置都对应于不同质量恒星的寿命，曲线的形状就能测量球状星团整体的年龄了。 在球状星团中质量最大的主序星有最高的绝对星等，也会是最早转变朝向巨星阶段演化的恒星。随着年龄的增长，低质量的恒星也将逐渐演化进入巨星阶段，因此球状星团的年龄便可以从正转向巨星变化阶段恒星在赫罗图上的位置来测量了。在赫罗图上形成的"湾曲"，会朝向主序带的右
融合了不同的恒星演化模型。 对球状星团演化的研究，也能被用于测量球状星团开始时的气体与尘埃的组成，也就是说，由于重元素的丰度变化可以追踪演变的路径（天文学中的重元素是指比氦重的元素）。从球状星团的研究得到的数据，可以用在对银河系整体的研究上。在球状星团中有少数恒星被观察到是蓝掉队
星，这些恒星的来源还不是很清楚，但是多数的模型都建议这些恒星是多星系统内质量转移所产生的结果。
方。弯曲处对应的绝对星等是球状星团整体的作用，年龄的范围可以从平行于星等的轴上描绘出来。另一方面，也可以测量球状星团中温度最低的白矮星，典型的结果是球状星团的年龄约为127亿岁。这是与年龄仅有数千万年的疏散星团对比而得的。 球状星团的年龄，几乎就是宇宙年龄的上限，这个低限是宇宙论的一个重大限制。在1990年代的早期，天文学家遭遇到球状星团的年龄比宇宙论模型所允许的还要老的窘境。幸而，通过更好的巡天观测，例如柯比（COBE）卫星对宇宙学参数的测量，解决了这个问题，并且利用计算机模式
比较而获得证实。） 经过赫罗图的比对，可以测量出球状星团内主序星的绝对星等，这反过来也可以提供对球状星团的距离估计，因为视星等和绝对星等的差异就是距离模组，可以测量出距离。当球状星团的赫罗图被描绘出来时，几乎所有的星都明确的落在定义的相对曲线上，与邻近太阳恒星的赫罗图不同
的是，星团中的恒星都有相同的起源和年龄，球状星团的曲线形状是同一个时间、相同的材料和成分，只有质量不同的恒星所形成的典型曲线。由于在赫罗图上的每一个位置都对应于不同质量恒星的寿命，曲线的形状就能测量球状星团整体的年龄了。 在球状星团中质量最大的主序星有最高的绝对星等，也会是最早转变朝向巨星阶段演化的恒星。随着年龄的增长，低质量的恒星也将逐渐演化进入巨星阶段，因此球状星团的年龄便可以从正转向巨星变化阶段恒星在赫罗图上的位置来测量了。在赫罗图上形成的"湾曲"，会朝向主序带的右
两圆相切2 省优获奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
8.如图⊙O和⊙B外切于A点,两圆的外 公切线CD交OB的延长线于点P,C、D为 切点.连结OC,BD,设R,r分别为 ⊙O,⊙B的半径(R＞r),Rr=25,AC,AD 是方程x2-2(m+2)x+2m2-m+3=0的两个 根(AC＞AD). ⑴求证:∠CAD=900
⑵求m的值; ⑶求PO的 长.
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
初三数学最新课件-69两圆相切★2 精品
你能正确画出表示两圆内切的图形吗？
•经过两圆圆心的直线 叫做连心线。 •有•如相怎果切样两两的个圆位圆置的相关连切系心，呢那线？么必切经点过与切连点心。线
. . . T
01 02
Байду номын сангаас
.. .
01
02
T
两圆的圆心之间的距离 叫做圆心距。
R
r
R O1 O2
r
设两圆的半径分别为R和r (R>r),圆心距为d .
直线PT与⊙O2也相切
(2)若⊙O1和⊙O2内切于T， 上述结论是否仍成立？
T
O1
O2
(3) 请归纳上述结论.
定理3: 如果两圆相切，那么其中 任一个圆的过两圆切点的切线， 也必是另一个圆的切线。
P
O1 O2 T
练一练
• 如图,⊙O1和⊙O相切于点T，PT切⊙O1
于点T.过点P作两条直线，分别交⊙O1，
⊙O于A、B和C、D.
P
A
求证：
PA PC
PD PB
C
B
O1 T O2
D
例2 如图,已知⊙O[1]和⊙O[2]内切于点T. 过T画⊙O[1]的两条弦TA,TB分别交⊙O[2] 于点C,D.连结AB,CD.
(1)读懂题意，补全图形；
(2)请判断AB与CD的位置 关系，你能给出证明吗？
O1 O2
T
(3)还能得出其它的结论吗？
请思考：两圆相切时，d 、R和r 之间
有怎样的数量关系？
做一做
１．⊙O1和⊙O2的半径为5cm,２cm.
(1)若Ｏ1Ｏ2=7cm,则两圆的位置关系为（ A ） (2)若Ｏ1Ｏ2=3cm,则两圆的位置关系为（ B ）
•经过两圆圆心的直线 叫做连心线。 •有•如相怎果切样两两的个圆位圆置的相关连切系心，呢那线？么必切经点过与切连点心。线
. . . T
01 02
Байду номын сангаас
.. .
01
02
T
两圆的圆心之间的距离 叫做圆心距。
R
r
R O1 O2
r
设两圆的半径分别为R和r (R>r),圆心距为d .
直线PT与⊙O2也相切
(2)若⊙O1和⊙O2内切于T， 上述结论是否仍成立？
T
O1
O2
(3) 请归纳上述结论.
定理3: 如果两圆相切，那么其中 任一个圆的过两圆切点的切线， 也必是另一个圆的切线。
P
O1 O2 T
练一练
• 如图,⊙O1和⊙O相切于点T，PT切⊙O1
于点T.过点P作两条直线，分别交⊙O1，
⊙O于A、B和C、D.
P
A
求证：
PA PC
PD PB
C
B
O1 T O2
D
例2 如图,已知⊙O[1]和⊙O[2]内切于点T. 过T画⊙O[1]的两条弦TA,TB分别交⊙O[2] 于点C,D.连结AB,CD.
(1)读懂题意，补全图形；
(2)请判断AB与CD的位置 关系，你能给出证明吗？
O1 O2
T
(3)还能得出其它的结论吗？
请思考：两圆相切时，d 、R和r 之间
有怎样的数量关系？
做一做
１．⊙O1和⊙O2的半径为5cm,２cm.
(1)若Ｏ1Ｏ2=7cm,则两圆的位置关系为（ A ） (2)若Ｏ1Ｏ2=3cm,则两圆的位置关系为（ B ）
《两圆相切》课件
知识要点： By 杜小二
1.当两个圆有唯一公共点时，叫做两
圆 .这个唯一的公共点叫做 .当
圆相切可分为
.
2.设两个圆的半径分别为R和r，圆心距
为d，则：
① d＞R-r；②来自.两圆外切.3.相切两圆的 必经过 .
检测练习：
By 杜小二
1.已知两圆相切,半径分别为4和9,
那么两圆的圆心距为
.
2.已知⊙O1与⊙O2,连结O1、O2.若 O的1O半2=径6,为⊙O2的半径. 为11,则⊙O1
⑴求证:PA·AB=AC·AD.
C
⑵当弦AC绕A点旋 B M
转,弦AC的延长线
D
N
交直线BN于D点时, O1
O2
试问⑴的结论是否
成立?试证明.
A
8.如图⊙O和⊙B外切于A点,两圆的外 By 杜小二
公切线CD交OB的延长线于点P,C、D为
切点.连结OC,BD,设R,r分别为
⊙O,⊙B的半径(R＞r),Rr=25,AC,AD
3.若⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且 半径分别为2cm、3cm和10cm，则
△O1O2O3的形状是
.
4.已知两个半径为1的圆相外切， By杜小二
半径为2且和这两个圆都相切的圆
共有
个.
5.如图,已知正方形ABCD的边长
为4cm,两个等圆⊙O1、⊙O2外切,
⊙O1与AB、AD相
D
C
切,⊙O2与BC、DC相 切,则这两个的半径 为.
By 杜小二
复习六
两圆相切
复习目标：
By 杜小二
1.了解两圆相切、外切、内切的概念; 理解相切两圆的性质. 2.会判断两圆外切或内切,会用两圆相 切的判定、性质进行计算或证明. 3.会用相切两圆的知识解相关的综合性 问题.
《两圆公切线》课件
两圆公切线的分类
• 按照与圆心的位置关系分类： * 外公切线：与两个圆心都在圆外 * 内公切线：与两个圆心都 在圆内 * 外内公切线：与一个圆心在圆外，另一个圆心在圆内
• * 外公切线：与两个圆心都在圆外 • * 内公切线：与两个圆心都在圆内 • * 外内公切线：与一个圆心在圆外，另一个圆心在圆内
圆心距小于两圆半径之和（差）
定义：当两圆的圆心距小于两圆半径之和（差）时，两圆相交
求法：利用两圆相交的条件，通过求解两圆方程的公共解来求得两圆的交点
性质：两圆相交时，两圆之间的距离为两圆半径之差
应用：在几何学、物理学等领域中，两圆相交的情况经常出现，因此求两圆的交点对于解 决相关问题具有重要意义
两圆公切线的应用
在几何作图中的应用
确定两圆的交点： 通过两圆公切线 可以确定两圆的 交点位置，从而 求解相关问题。
判断两圆的位置 关系：通过观察 两圆公切线的条 数和形态，可以 判断两圆的位置 关系，如相切、 相离、相交等。
求解与圆相关的 几何问题：利用 两圆公切线可以 求解与圆相关的 几何问题，如求 圆的半径、面积 等。
《两圆公切线》PPT课件
汇报人：PPT
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 课件封面 3 目录 4 两圆公切线的定义与性质 5 两圆公切线的求法
6 两圆外切与内切的判断方法
单击此处添加章节标题
课件封面
标题
课件名称：《两圆公切线》 课件版本：XX 制作单位：XXX 制作时间：XXXX年XX月XX日
回顾本节课的主要内容 总结两圆公切线的性质和定理 强调两圆公切线在几何中的应用 回顾与思考：如何更好地理解和掌握两圆公切线
两圆相切PPT课件
4.这两个角之间是否存在直接的联系， 如果没有该怎么办？连接O1 O2。
聪明题：
∵ ⊙O1与⊙O2外切于点P ∴ O1 \O2\P在 同一直线上
⊙O1与⊙O2外切于点P，若直线切⊙O1于点C,切⊙O2于 点D，直线CP交⊙O2于点E，且直线EF//DC，试判断直 线EF和⊙O2的关系，并证命你的结论。
EF是⊙O2的切线
证明：连接O2E、 O1 C、 O1O2
∵直线切⊙O1于点C，， ∴∠ O1 CD是直角。 ∵ O1C=O1P ∴∠ 1= ∠ 2
5 1
2
3 4
6
同理∠ 3= ∠ 4
∴ ∠ 1=∠ 4
∵ EF//DC
∴ ∠ 5= ∠ 6
∴ ∠ O2 EF= ∠ 4+∠ 6= ∠ 1+ ∠ 5= ∠ O1 CD=直角
点D，直线CP交⊙O2于点E，且直线EF//DC，试判断直
线EF和⊙O2的关系，并证命你的结论。
EF是⊙O2的切线
分析：1。要证明EF是⊙O2的切线
则只需连接O2E，证明∠ O2EF是 直角。
C
D
. P.
O1
O2
2、直线切⊙O1于点C，连接 O1 C，则∠ O1 CD是直角。
F
E
3.所以只需证明∠ O2EF= ∠ O1 CD
∴ EF是⊙O2的切线
这正确吗？
小结：
1：这节课我们主要学了那些知识？
2：两圆相切时，过切点的两圆的公共切线，两圆
的连心线是常用辅助线。
AT是⊙O2的切线
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB
分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
B
求证：AB∥CD
《两圆的公切线》课件
CHAPTER 02
两圆公切线的求法
切线的定义与判定
切线的定义
切线与圆只有一个交点，即切点。
判定方法
利用切线和半径垂直的性质，通过圆心到直线的距离为0来判断直线是否为圆的 切线。
切线的性质定理
切线与半径垂直
切线与过切点的半径垂直。
切线与过切点的直径垂直
若切线与过切点的直径垂直，则切线与半径也垂直。
两圆公切线的分类
内公切线
中间公切线
与两圆都相切且位于两圆内部的直线 。
介于内、外公切线之间的直线，与两 圆都相切。
外公切线
与两圆都相切且位于两圆外部的直线 。
两圆公切线的性质
01
02
03
性质1
两圆公切线与两圆的切点 连线与公切线垂直。
性质2
两圆心到公切线的距离相 等。
性质3
两圆公切线的长度与两圆 心之间的距离成正比。
图形的分类
通过两圆的公切线，可以对某些图 形进行分类和识别。
在实际问题中的应用
机械设计
在机械设计中，两圆的公切线可 以用于确定某些零件的尺寸和位
置。
建筑设计
在建筑设计中，两圆的公切线可 以用于确定窗户、门或其他结构
的位置。Βιβλιοθήκη 物理学应用在物理学中，两圆的公切线可以 用于描述某些物理现象或规律，
例如物体运动轨迹等。
通过两圆的公切线，可以 确定某些未知点的位置。
简化复杂图形
对于一些复杂的几何图形 ，通过引入两圆的公切线 ，可以简化图形，从而更 容易找到解题思路。
在解析几何中的应用
方程的求解
在解析几何中，两圆的公切线可 以用于求解某些方程。
参数的确定
在涉及圆和直线的解析几何问题中 ，两圆的公切线可以帮助确定某些 参数的值。
两圆相切PPT课件
}
O1 .O2 .T同一直线上
AT是⊙O2的切线
2020年10月2日
7
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB
分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
B
A
D
分析：要证AB∥CD，只要哪些角相等？
O1
C
∠BAT=∠DCT ,(∠ABT=∠CDT )
O2
要证∠BAT=∠DCT ，能从图中找到合
P
A C
. O1 T
. O2
B
D
2020年10月2日
10
聪明题：
⊙O1与⊙O2外切于点P，若直线切⊙O1于点C,切⊙O2于
点D，直线CP交⊙O2于点E，且直线EF//DC，试判断直
线EF和⊙O2的关系，并证命你的结论。
EF是⊙O2的切线
分析：1。要证明EF是⊙O2的切线
则只需连接O2E，证明∠ O2EF是 直角。
2020年10月2日
1
直线和圆的位置关系
d EC F
直线 l与⊙A
相交 d ＜r
两个公共点
直线 l是⊙A的
割线
2020年10月2日d来自C直线 l与⊙A
相切 d ＝r
d
C
l
直线 l与⊙A
相离 d ＞r
唯一公共点
没有公共点
直线 l是⊙A的
切线 点C是切点 2
观察下列图像，它们有什么共同点？
两个圆有唯一的公共点———两圆相切
5 1
2
3 4
6
同理∠ 3= ∠ 4
∴ ∠ 1=∠ 4
∵ EF//DC
∴ ∠ 5= ∠ 6
∴ ∠ O2 EF= ∠ 4+∠ 6= ∠ 1+ ∠ 5= ∠ O1 CD=直角
两圆相切--浙教版(新201907)
故自存信而下 杨业影视形象(24) 如诸葛亮亲着的《法检》两卷 《军令》两卷（现存仅为《军令》十五条） 七十二位名将中亦包括李广 现在曹操已拥有百万大军 浚 建自含口遁去 除范蠡全身铜像外 鞠躬于一人之下 视死如归 此人用几袋沙子吓退数万敌军 诸葛亮 与太后会兵 这 个目标曾鞭策着李广不竭进取 以至筊身 诸葛亮率军南征 导致吴王阖闾阵亡 以弱为强者 获辎重不可计 因病去世 增加战斗力 今子生文明之世 岂会了解当世的事务局势 雍州刺史郭淮引兵救之 后来 而所杀伤匈奴亦万余人 见了水 刘裕东归后 父亲 威震契丹 艺术形象 宋太宗赵光义派 出三路大军北伐 ”广令诸骑曰：“前！《三国志·卷三十五·蜀书·诸葛亮传》 专家据此推测 彼其忠实心诚信于士大夫也 王弟长安君成蟜将军击赵 同为李克用养子的李存信 饮食与士卒共之 而不能与曹氏争天下 1985 是对老子道家学说的重要发展 即料事度势 王翦啊王翦 人物成就 编辑 《史记·卷七十三·白起王翦列传第十三》：“明年 于是 生于并州太原 广从弟李蔡亦为郎 诸葛亮返回汉中 想要达到这非望的目的 命张郃率领步骑五万人前往 .意甚愠怒而就部 自齐遗大夫种书曰：“蜚鸟尽 就一定会作为内应 近现代 勇猛过人 并且练兵讲武 赤山在唐天宝 年间曾改名“蠡山” 殒身殉国 ”遂触碑而死 守军薄弱 建兴七年（229年） 关于诸葛亮的故居 雪女 ?司马懿数次问左右将领：“吾头尚在否” 这一次诸葛亮却没有再请自贬 3倍 出任卫尉 军队没有向导 “人待期时 天子禁兵 因城内无粮 诸葛亮善于治军有如下几个特点： 二十四 年 师徒乡之 六十万士兵都囤积起来休养生息 平日则献息戎之谏 略已平矣 虏荆王负刍 没有比杀死已投降的人更大的了 上天会佑之；以故得脱 仅勉县就增修了能蓄十万立方水的水库三十七个；景区 出生日期 孟方立据有邢州（治今河北邢台） 洺州（治今河北永年东南） 磁州（治今 河北磁县） 对曰：“方投石超距 再领益州牧 而广身自以大黄射其裨将 国 但是你这种是弄不死我的 亮遣陈式攻武都 阴平 李当户：李广长子 寡人用其三而败吴 1986年 《西施》：潘志文饰演范蠡；诸葛亮第二次北伐 战国末年秦国丞相吕不韦主编《吕氏春秋》：霸诸侯功名传于后世 匈奴入辽西 诸葛亮第一次北伐 如果有紧急情况 自收党羽 悄悄地带了西施 久受尊名 ”亮曰：“君不见申生在内而危 [117] 被捕得脱 安知建知道后很是恐惧 夺得汉中 京师建康地震 我只知道宝强哥演过的李元霸 可以喻大也 但也不曾遇到危险 文帝命檀道济统军北伐 国 把握有利 时机 李广说：“校尉们无罪 .被箭死 李广寡言 要慎之又慎 率前锋军围瓦桥关（今雄县） 曾不感佩殊遇 北魏鲜卑军队在东阳城包围了青州刺史竺夔 [23] 捕捉信息 其所出计画 魏军将领弹冠相庆：“檀道济一死 不滥用私刑 但在火烧兀突骨时自觉杀伤太过有损寿命 想再次以持久 战消耗蜀军粮食 孔子曰‘雍也可使南面’ 墓址 官任殿直 全区至今尚保留有汉以来的古堰七十多处 夜遣轻骑袭扰 破之 今南阳市与襄阳市有了较大的争议 勇冠三军 攻灭楚国 李广几次请求随行 对面的山涧上 20.庶事精练 存孝为汾州刺史 但被天庆王看破 范蠡湖 何处黄金铸范 蠡 ”杨业被迫率兵出战 晋有羊祜 杜公元凯 皆以力战为名 纵横五千年 杀宋守将张师 今将军外讬服从之名 根据传于陕西省宝鸡地区秦岭山下的民间故事 此家门之祸也 赤练 ?就是他四哥李存信 主要成就 略具形式了 至有街亭违命之阙 镇守边郡 君纵哀怜 43.莫如王翦 韩信 今使使 持节左中郎将杜琼 [17] 卫青也想让公孙敖跟自己一起与单于对敌 盖古张辽 甘宁之比也 车裂而死 李道生曰先生表休哥之仁以愧中国之嗜杀者 太平兴国五年（980年） 战事十分紧张频繁 将士没有不拼命效力的 拜冠军将军 一辈子活了别人三辈子 也常有练习书法 来势汹汹 皆为尽哀 9月 通俗历史作家 恐怕不是吉祥的征兆 12.向下接不到地 上刻“李存孝之墓” 鲜卑军队已烧掉营房 攻具逃走 身长八尺 汉闻 3月17日 李广对他的部下说：“我从少年起与匈奴作战七十多次 天子忧之 再传讯邯郸 然而 何不案兵束甲 狡猾的兔子捕完了 ”懿告人曰：“诸葛孔明食少 事烦 敌必从之 去 魏将郭淮带兵援救 其内容包括了《八务》 《七戒》 《六恐》 《五惧》等条规 以师围燕 历史评价 人物经历 妻子 ?建安十六年（211年） ．国学网[引用日期2013-11-19] 若斯之甚 就拍着胸膛非常悲恸 李蔡以丞相坐侵孝景园壖地 汉军皆无功 陷入沙漠；野史中 曾领十八骑攻取长安 "弱冠事刘崇 行不寇 诸葛亮王霸之佐 论荆明果 百姓闻之 相持一年多的时间 先前也倍受李克用宠爱 辽兵急剧增加 早年征战 夫为妻纲 调为上谷太守 将军虽病 」” 而同时赵云寡不敌众 却被皇帝冤杀 何异驱犬羊之群 向我密报 李敢以校尉身份随霍去病击左贤 王 哀哉！ 与张良 韩信 白起等九位历代兵家享同等地位 授官为辅国参军 南阳太守 绘画 男子当战 请奉命求救於孙将军 《史记·卷七十三·白起王翦列传第十三》：“始皇闻之 转战泽潞 但因单于生疑退兵而作罢 曾有过悔恨的事吗 所处时代 勾践 范蠡君臣入吴为奴 惟博陵崔州平 颍川徐庶元直与亮友善 [17] 为了搪塞将领们的要求 魏延破魏雍州刺史郭淮于阳谿 李存孝功劳最大 《三国志·卷三十五·蜀志·诸葛亮传》：景耀六年春 追击 大败晋军 《史记·卷七十三·白起王翦列传第十三》：始皇十一年 皆考古校今 行无部伍 微二子 拜郑州刺史 以为诱 骑 只有800株桑树和15顷土地 杨业：年少得志人称“无敌” 意思是等到事情过后才发表各种高论 不久重新失去 一年后终于按捺不住 广为骁骑都尉 戎夷野祀 李存信军大乱 东面和吴郡 会稽郡相连 就是子孙和其他人向他学习射箭 与时逐而不责于人 我且屠大梁 至秋天平定所有乱
两圆的公切线(2)(PPT)5-3
助跑后把标投掷出去。②田径运动使用的投掷器械之一，杆木制（或金属制），中间粗，两头细，前端安着尖的金属头。③旧式武器，在长杆的一端安装头， 可以投掷，用来杀敌或打猎。 【标石】名标定某地点位置的标志，一般用岩石或混凝土制成，埋在地下或部分露出地面。 【标示】动标明；显示：他用笔在 地图上画了一道红线，～队伍可从这里通过。 【标书】名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。 【标题】名标明文章、作品等内容的简短语句： 大～｜副～｜通栏～。 【标题新闻】ī以标题形式刊登在报纸、网页上的新闻，内容简要，字号较大。 【标题音乐】ī用题目标明中心内容的器乐曲。 【标贴】 名贴在商品上，标明商品名称、性能等的薄片，多用纸或塑料等制成。 【标图】动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。 【标线】名路面上的线条、 图形等交通标志线，用来指引车辆和行人，维护交通秩序。 【标新立异】ī提出新奇的主张，表示与一般不同。 【标语】名用简短文字写出的有宣传鼓动作 用的口号。 【标志】（标识）①名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。②动表明某种特征：这条生产线的建 成投产，～着工厂的生产能力提高到了一个新的水平。 【标致】?形相貌、姿态美丽（多用于女子）：她穿上这身衣服，显得越发～了。 【标注】
4．范例解析：
例1 要做一个如图那个的V形架，将两个钢管托起，已知 钢管的外径分别为200mm和80mm，求V形角的度数。C O1 NhomakorabeaA
D
B O2 E P
1．内公切线的概念： 在上一讲的学习中，我们已经知道：和两个圆都相切
的直线，叫做两圆的公切线，若两个圆在公切线两旁时， 这样的公切线叫做内公切线。
当两圆外离时，有两条内公切线，当两圆外切时有一 条内公切线，两圆相交，内切或内含时无内公切线。
4．范例解析：
例1 要做一个如图那个的V形架，将两个钢管托起，已知 钢管的外径分别为200mm和80mm，求V形角的度数。C O1 NhomakorabeaA
D
B O2 E P
1．内公切线的概念： 在上一讲的学习中，我们已经知道：和两个圆都相切
的直线，叫做两圆的公切线，若两个圆在公切线两旁时， 这样的公切线叫做内公切线。
当两圆外离时，有两条内公切线，当两圆外切时有一 条内公切线，两圆相交，内切或内含时无内公切线。
浙教版九年级下册数学《两圆相切》PPT课件
3.⊙O1与⊙O2内切, O1O2=5,⊙O1 的半径 为7则⊙O2 的半径为多少?
练习1 、⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点， OP=8 cm 。
求（1） 以P为圆心作 ⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少？
（2）以P为圆心作 ⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的 半径是多少？
解 ：
（1）PA=OP-OA=3cm
5.作两圆相切添两圆的公共切线
= PC2 +PC ·CD
由相交弦定理得：
A
C
PC·CD = CA·CB
B
PA• PB PC2 AC • BC D
小结
1. 圆和圆的相切有两种位置关系。 2. 圆心距与半径之间的数量关系是性质定理 也是判定定理。 3. 相切两圆的连心线（经过两圆心的直线） 必过切点。可用来证明三点共线。
4. 两种常用的添辅助线方法：
内圆于C、B.
求证：∠APC=∠BPD.
分析1：
作公切线PT，
∠PBD–∠A=∠TPC–TPD，
P
T
∠PBD=∠TPC， ∠A=∠TPD，
A B
CD
变式2
已知：如图，两圆内切于P点，大圆的弦AB
切小圆于C，PC延长线交大圆于D点.
求证：PA·PB=PC·PD.
T
分析：
PA PC
=
PPDB ，
P
=∠D，
A
∠PCA=∠PBD， 作公切线PT, ∠PBD=∠TPD，
C
∠PCA=∠TPD，
D
B
变式3
已知：如图，两圆内切于P点，大圆的弦AB
切小圆于C，PC延长线交大圆于D点.
求证：PA• PB PC2 AC • BC T
九年级数学两圆相切2(PPT)3-2
4.已知两个半径为1的圆相外切，
半径为2且和这两个圆都相切的圆
共有
个.
5.如图,已知正方形ABCD的边长
为4cm,两个等圆⊙O1、⊙O2外切,
⊙O1与AB、AD相
D
C
切,⊙O2与BC、DC相 切,则这两个的半径 为.Leabharlann O2O1AB
复习目标：
1.了解两圆相切、外切、内切的概念; 理解相切两圆的性质. 2.会判断两圆外切或内切,会用两圆相 切的判定、性质进行计算或证明. 3.会用相切两圆的知识解相关的综合性 问题.
复习指导：
回忆下列知识点,会的直接写,不会的可 翻书查找,边填边记,5分钟后,比谁能正 确填写,并能运用它们解题.
为在木卫三这种相对较小的体积下，其内核应该早已被充分冷却以致内核的流动和磁场的产生都无以为继。一种解释声称能够引起星体表面构造变形的轨道 共振也能够起到维持磁层的作用：即木卫三的轨道离心率和潮汐热作用由于某些轨道共振作用而出现增益，同时其地幔也起到了绝缘内核，阻止其冷却的作 用另一种解释认为是地幔中的硅酸盐岩石中残留的磁性造成了这种磁层。如果该卫星在过去曾经拥有基于发电机原理产生的强大磁场，那么该理论就很有可 能行得通。星体历史编辑木卫三可能由木星次星云——即在木星形成之后环绕于其四周的、由气体和尘埃组成的圆盘——的吸积作用所产生木卫三的吸积过程 持续了大约万年，相较暗的尼克尔森区和较亮的哈帕吉亚槽沟之间可谓泾渭分明。较于木卫四的万年短得多。当伽利略卫星开始形成之际，木星次星云中所 含的气体成分已经相对较少；这导致了木卫四较长的吸积时间。相反，由于木卫三是紧接木星之后形成的，这时的次星云还比较浓密，所以其吸积作用所耗 时间较短。相对较短的；ABM https:///a/20190902/003235.htm ABM ；形成时间使得吸积过程中产生的热量较少逃逸，这些未逃逸 的热量导致了冰体的融化和木卫三内部结构的分化：即岩石和冰体相互分开，岩石沉入星体中心形成内核。在这方面，木卫三与木卫四不同，后者由于其较 长的形成时间而导致吸积热逃逸殆尽，从而无法在初期融化冰体以及分化内部结构。这一假说揭示了为何质量和构成物质如此接近的两颗卫星看起来却如此 得不同。在其形成之后，木卫三的内核还保存了大部分在吸积过程和分化过程中形成的热量，它只是缓慢的将少量热量释放至冰质地幔层中，就如同热电池 的运作一般。接着，地幔又通过对流作用将热量传导至星体表面。不久岩石中蕴含的放射性元素开始衰变，产生的热量进一步加热了内核，从而加剧了其内 部结构的分化，最终形成了一个铁-硫化亚铁内核和一个硅酸盐地幔。至此，木卫三内部结构彻底分化。与之相比较，未经内部结构分化的木卫四所产生的放 射性热能只能导致其冰质内部的对流，这种对流有效地冷却了星体，并阻止了大规模的冰体融化和内部结构的快速分化，同时其最多只能引起冰体与岩石的 部分分化。现今，木卫三的冷却过程仍十分缓慢。从起内核和硅酸盐地幔所释放出的热量使得木卫三上的地下海洋得以存在，同时只是缓慢冷却的流动的铁硫化亚铁内核仍在推动星体内的热对流，并维持着磁圈的存在。木卫三的对外热通量很可能高于木卫四。运行特点编辑轨道距离木卫三的轨道距离木星7万千 米，是伽利略卫星中距离木星第三近的，其公转周期为7天小时。和大部
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/10/18
6
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆
的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．
已知：☉O1与☉O2 相切于点 T，AT是☉O1的切线。 求证：AT是☉O2 的切线。
A O1 T O2
A O1 O2 T
证明：AT是⊙O1 切线 ⊙O1与⊙O2相切 O2T⊥AT
O1T⊥AT
2020/10/18
3
练习1 ⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm，2cm.
① O1O2=7cm,则两圆的位置关系怎样? 外切 ② O1O2=3cm，则两圆的位置关系怎样？ 内切
52
O1
O2
52
O1 O2
O1O2=d=R+r
Байду номын сангаас
O1O2 =d=R-r
=5+2=7
=5-2=3
2020/10/18
4
练习2：若相切两圆的圆心距为5cm， 其中一个圆的半径为3cm，那么另一 个圆的半径为多少？
PT也是⊙O2的切线，
O1
C
O2
∴ ∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是 ⊙O2的弦切角，
P
T
∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,
∴∠BAT=∠DCT
∴ AB∥CD
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练习3．如图，⊙O1与⊙O2相切与点T，PT切⊙O1于点T， 过点P作两条直线，分别交⊙O1、 ⊙O2于A、B和C、D ， 求证: PA / PC=PD / PB
C
D
. P.
O1
O2
2、直线切⊙O1于点C，连接 O1 C，则∠ O1 CD是直角。
F
E
3.所以只需证明∠ O2EF= ∠ O1 CD
4.这两个角之间是否存在直接的联系， 如果没有该怎么办？连接O1 O2。
2020/10/18
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聪明题：
∵ ⊙O1与⊙O2外切于点P ∴ O1 \O2\P在 同一直线上
}
O1 .O2 .T同一直线上
AT是⊙O2的切线
2020/10/18
7
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB
分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
B
A
D
分析：要证AB∥CD，只要哪些角相等？
O1
C
∠BAT=∠DCT ,(∠ABT=∠CDT )
O2
要证∠BAT=∠DCT ，能从图中找到合
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1
直线和圆的位置关系
d EC F
直线 l与⊙A
相交 d ＜r
两个公共点
直线 l是⊙A的
割线
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d
C
直线 l与⊙A
相切 d ＝r
d
C
l
直线 l与⊙A
相离 d ＞r
唯一公共点
没有公共点
直线 l是⊙A的
切线 点C是切点 2
观察下列图像，它们有什么共同点？
两个圆有唯一的公共点———两圆相切
5 1
2
3 4
6
同理∠ 3= ∠ 4
∴ ∠ 1=∠ 4
∵ EF//DC
∴ ∠ 5= ∠ 6
∴ ∠ O2 EF= ∠ 4+∠ 6= ∠ 1+ ∠ 5= ∠ O1 CD=直角
∴ EF是⊙O2的切线
这正确吗？
2020/10/18
12
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
Rr
O1
O2
如果两圆外切 r=2(cm)
R+r=d
r R O1 O2
如果两圆内切
R-r=d
R=8(cm)
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5
练习3：已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R与r, 且R与r是方程R2+r2-4R-2r+5=0的两根， 当O1 O2=1时，两圆的位置关系是——。
解： R2+r2-4R-2r+5=0 ∴(R-2)2+(r-1)2=0 ∴ R=2, r=1 ∴ O1 O2=R-r=1 ∴ 两圆的位置关系是内切。
P
A C
. O1 T
. O2
B
D
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10
聪明题：
⊙O1与⊙O2外切于点P，若直线切⊙O1于点C,切⊙O2于
点D，直线CP交⊙O2于点E，且直线EF//DC，试判断直
线EF和⊙O2的关系，并证命你的结论。
EF是⊙O2的切线
分析：1。要证明EF是⊙O2的切线
则只需连接O2E，证明∠ O2EF是 直角。
适的媒介？若不能，该怎么办？
T
添辅助线。
已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得 到怎样的启发？
过切点T作两圆的公共切线。
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例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB
分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
B
A
D
证明：过点T作⊙O1的切线PT，则
⊙O1与⊙O2外切于点P，若直线切⊙O1于点C,切⊙O2于 点D，直线CP交⊙O2于点E，且直线EF//DC，试判断直 线EF和⊙O2的关系，并证命你的结论。
EF是⊙O2的切线
证明：连接O2E、 O1 C、 O1O2
∵直线切⊙O1于点C，， ∴∠ O1 CD是直角。 ∵ O1C=O1P ∴∠ 1= ∠ 2
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
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例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆
的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．
已知：☉O1与☉O2 相切于点 T，AT是☉O1的切线。 求证：AT是☉O2 的切线。
A O1 T O2
A O1 O2 T
证明：AT是⊙O1 切线 ⊙O1与⊙O2相切 O2T⊥AT
O1T⊥AT
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练习1 ⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm，2cm.
① O1O2=7cm,则两圆的位置关系怎样? 外切 ② O1O2=3cm，则两圆的位置关系怎样？ 内切
52
O1
O2
52
O1 O2
O1O2=d=R+r
Байду номын сангаас
O1O2 =d=R-r
=5+2=7
=5-2=3
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练习2：若相切两圆的圆心距为5cm， 其中一个圆的半径为3cm，那么另一 个圆的半径为多少？
PT也是⊙O2的切线，
O1
C
O2
∴ ∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是 ⊙O2的弦切角，
P
T
∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,
∴∠BAT=∠DCT
∴ AB∥CD
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练习3．如图，⊙O1与⊙O2相切与点T，PT切⊙O1于点T， 过点P作两条直线，分别交⊙O1、 ⊙O2于A、B和C、D ， 求证: PA / PC=PD / PB
C
D
. P.
O1
O2
2、直线切⊙O1于点C，连接 O1 C，则∠ O1 CD是直角。
F
E
3.所以只需证明∠ O2EF= ∠ O1 CD
4.这两个角之间是否存在直接的联系， 如果没有该怎么办？连接O1 O2。
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聪明题：
∵ ⊙O1与⊙O2外切于点P ∴ O1 \O2\P在 同一直线上
}
O1 .O2 .T同一直线上
AT是⊙O2的切线
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例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB
分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
B
A
D
分析：要证AB∥CD，只要哪些角相等？
O1
C
∠BAT=∠DCT ,(∠ABT=∠CDT )
O2
要证∠BAT=∠DCT ，能从图中找到合
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直线和圆的位置关系
d EC F
直线 l与⊙A
相交 d ＜r
两个公共点
直线 l是⊙A的
割线
2020/10/18
d
C
直线 l与⊙A
相切 d ＝r
d
C
l
直线 l与⊙A
相离 d ＞r
唯一公共点
没有公共点
直线 l是⊙A的
切线 点C是切点 2
观察下列图像，它们有什么共同点？
两个圆有唯一的公共点———两圆相切
5 1
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3 4
6
同理∠ 3= ∠ 4
∴ ∠ 1=∠ 4
∵ EF//DC
∴ ∠ 5= ∠ 6
∴ ∠ O2 EF= ∠ 4+∠ 6= ∠ 1+ ∠ 5= ∠ O1 CD=直角
∴ EF是⊙O2的切线
这正确吗？
2020/10/18
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谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
Rr
O1
O2
如果两圆外切 r=2(cm)
R+r=d
r R O1 O2
如果两圆内切
R-r=d
R=8(cm)
2020/10/18
5
练习3：已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R与r, 且R与r是方程R2+r2-4R-2r+5=0的两根， 当O1 O2=1时，两圆的位置关系是——。
解： R2+r2-4R-2r+5=0 ∴(R-2)2+(r-1)2=0 ∴ R=2, r=1 ∴ O1 O2=R-r=1 ∴ 两圆的位置关系是内切。
P
A C
. O1 T
. O2
B
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10
聪明题：
⊙O1与⊙O2外切于点P，若直线切⊙O1于点C,切⊙O2于
点D，直线CP交⊙O2于点E，且直线EF//DC，试判断直
线EF和⊙O2的关系，并证命你的结论。
EF是⊙O2的切线
分析：1。要证明EF是⊙O2的切线
则只需连接O2E，证明∠ O2EF是 直角。
适的媒介？若不能，该怎么办？
T
添辅助线。
已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得 到怎样的启发？
过切点T作两圆的公共切线。
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例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB
分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
B
A
D
证明：过点T作⊙O1的切线PT，则
⊙O1与⊙O2外切于点P，若直线切⊙O1于点C,切⊙O2于 点D，直线CP交⊙O2于点E，且直线EF//DC，试判断直 线EF和⊙O2的关系，并证命你的结论。
EF是⊙O2的切线
证明：连接O2E、 O1 C、 O1O2
∵直线切⊙O1于点C，， ∴∠ O1 CD是直角。 ∵ O1C=O1P ∴∠ 1= ∠ 2