力学松弛-粘弹性
聚合物的粘弹性
3.粘弹性:聚合物材料组合了固体的弹性和液体的粘性两者的特 征，这种行为叫做粘弹性。粘弹性的表现： 力学松弛 4.线性粘弹性： 组合了服从虎克定律的理想弹性固体的弹性和 服从牛顿流动定律的理想液体的粘性两者的特征，就是线性粘 弹性。否则为非线性粘弹性. 5.力学松弛：聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力 学松弛。力学性质受到，T, t，的影响，在不同条件下， 可以观察到不同类型的粘弹现象。
动态 粘弹性
滞后现象
力学损耗 (内耗)
在一定温度和和交变应力下,应变滞后于应力 变化.
的变化落后于的变化,发生滞后现象,则每一 个循环都要消耗功
3
聚合物的粘弹性
7.3.1 高聚物的线性粘弹性 静态粘弹性
（1）蠕变 在恒温下施加较小的恒定外力时，材料的形变随时间而
逐渐增大的力学松弛现象。 如挂东西的塑料绳慢慢变长。
t2 )
0 (t→)
E2-高弹模量 特点:高弹形变是逐渐回复的.
8
（t）
聚合物的粘弹性
无化学交联的线性高聚物,发生分 子间的相对滑移,称为粘性流动.
t （t）
t1 t2
t
图3 理想粘性流动蠕变
(t)=
0 (t<t1)
0 3
t (t1
t
t2 )
0 3
t2 (t
t2 )
3-----本体粘度
Creep recovery 蠕变回复
•撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即回复，形变直线下降 •通过构象变化，使熵变造成的形变回复 •分子链间质心位移是永久的，留了下来
11
聚合物的粘弹性
理想交联聚合物(不存在粘流态)：形变: 1+2
粘弹性材料的力学行为分析
粘弹性材料的力学行为分析粘弹性材料是一类常见的材料，它们表现出粘性和弹性的特性。
力学行为分析是研究这种材料在受力下的变形和响应的科学方法。
本文将介绍粘弹性材料的力学行为分析及其应用。
一、粘弹性材料的定义和本质特征粘弹性材料是指同时具有粘性和弹性的材料。
粘性即材料在受力时会变形并保持变形一段时间，而弹性则指材料在受力后能够恢复其原始形状。
这两种特性在粘弹性材料中同时存在，且相互耦合。
粘弹性材料的本质特征可以通过应力-应变关系来描述。
一般来说，粘弹性材料的应力与应变并非线性关系，并且会随时间发生变化。
最常用的描述粘弹性材料力学行为的方法是弛豫模量和黏滞阻尼。
二、粘弹性材料的力学模型为了更好地研究和分析粘弹性材料的力学行为，学者们提出了许多不同的力学模型。
以下是其中几种常见的模型。
1. 早期模型 - 弹性体和粘性体并联模型：该模型将粘弹性材料视为由弹性体和粘性体在并联时构成。
其基本假设是材料的应变由弹性体和粘性体的应变之和构成。
这种模型简单且易于理解，但在较长时间尺度下的行为无法解释。
2. 麦西斯模型：麦西斯模型是由Maxwell于1867年提出的，该模型认为粘弹性材料可以视为一系列弹性体与粘性体的串联组合。
这种模型可以较好地描述粘弹性材料的短时间行为，但对长时间行为的描述不佳。
3. 都马模型：都马模型是由Voigt和Kelvin于19世纪末提出的，该模型的基本思想是将麦西斯模型的并联和串联结合在一起。
都马模型能够同时描述材料的短时间和长时间行为，但其计算复杂度较高。
三、粘弹性材料的应用由于粘弹性材料独特的力学行为，在许多领域都有广泛的应用。
1. 粘弹性体的缓冲性能：粘弹性材料的粘性特性使其具有优异的缓冲性能。
例如，在汽车领域，粘弹性材料被广泛应用于减震器的制造，能够减少车辆在行驶过程中的震动并提高乘坐舒适度。
2. 粘弹性体的消能性能：粘弹性材料还具有良好的消能特性，能够吸收能量并减少冲击力。
这一特性使得粘弹性材料在结构工程中应用广泛，如地震减震装置的设计等。
第七章粘弹性
粘弹区
lgωg
lgω
温度谱 动态力学图谱
频率谱
粘弹性的力学模型
1、Maxwell模型
线性高聚物的应力松弛
虎克弹簧
（t）
0
σ1=Eε 1
牛顿粘壶
2
d2
dt
σ
t
Maxwell模型的应力松弛曲线
如果以恒定的σ作用于模型，
弹簧与粘壶受力相同： σ= σ1= σ2 形变应为两者之和： ε =ε1 + ε2
不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合
粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体弹性和液体粘性的特征，其现象表现为 力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的 又一重要特征。
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为 力学松弛或粘弹现象
IIR: 侧基-CH3，数目多，动态下内摩擦阻力 大， tgδ大
tgδ由小到大的顺序： BR＜ NR＜ SBR＜ NBR ＜IIR
温度的影响： （固定频率下）
T＜Tg： Tg以下，形变主要 由键长、键角的变化引起， 形变速率快，几乎完全跟得上应力的变化，tgδ 小
T≈Tg： Tg附近时，链段开始运动，而体系粘度很大， 链段运动很难，内摩擦阻力大，形变显著落后 于应力的变化， tgδ 大（转变区）
(t) (1 t / ) t
e 1
2
3
E E 1
2
3
2、应力松弛
所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高 聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
一个问题的两个方面， 都反映高分子内部分子的三种运动情况 不平衡构象到平衡构象
粘弹性基本力学模型
粘弹性基本力学模型粘性:在外力作用下，分子与分子之间发生位移，材料的变形和应力随时间变化的变种特性称为粘性。
理想的粘性流体其流动形变可用牛顿定律来描述:应力与应变速率成正比。
因此，材料的本构关系的数学表达式应是反映应力-应变-时间-温度关系的方程。
粘弹性:塑料对应力的响应兼有弹性固体和粘性流体的双重特性称粘弹性。
材料既有弹性，又有粘性。
粘弹性依赖于温度和外力作用的时间。
其力学性能随时间的变化，称为力学松弛，包括应力松弛、蠕变等。
其力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之间。
理想弹性体的形变与时间无关，形变瞬时达到，瞬时恢复。
理想粘性体的形变随时间线性发展。
粘弹性体介于这两者之间，其形变的发展具有时间依赖性，也就是说不仅具有弹性而且有粘性。
这种力学性质随时间变化的现象称为力学松弛现象或粘弹性现象。
橡胶对形变同时具有粘性响应和弹性响应。
粘性响应与形变速率成正比，而弹性响应与形变程度成正比。
粘性响应通常以阻尼延迟器为模型，而弹性响应则以金属弹簧为模型。
采用如下两种基本力学元件，即理想弹簧和理想粘壶。
理想弹簧用于模拟普弹形变，其力学性质符合虎克(Hooke)定律，应变达到平衡的时间很短，可以认为应力与应变和时间无关:σ=Eε其中σ为应力;E为弹簧的模量。
理想粘壶用于模拟粘性形变，其应变对应于充满粘度为η的液体的圆筒同活塞的相对运动，可用牛顿流动定律描述其应力应变关系:将弹簧和粘壶串联或并联起来可以表征粘弹体的应力松弛或蠕变过程。
应力松弛:就是在固定的温度和形变下，聚合物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
这种现象也在日常生活中能观察到，例如橡胶松紧带开始使用时感觉比较紧，用过一段时间后越来越松。
也就是说，实现同样的形变量，所需的力越来越少。
未交联的橡胶应力松弛较快，而且应力能完全松弛到零，但交联的橡胶，不能完全松弛到零。
应力松弛同样也有重要的实际意义。
成型过程中总离不开应力，在固化成制品的过程中应力来不及完全松弛，或多或少会被冻结在制品内。
7 粘弹性
t
18
第7章 聚合物的黏弹性
2、应力松弛 Stress Relaxation
• 在恒定温度和形变下，维持此形变所需的应力随时间增加而逐渐衰减
0e
0
t
松弛时间 交联高分子 应力衰减至某一平衡值
Crosslinked polymer
Linear polymer
0
t
未交联高分子 应力最终衰减至零
4
第7章 聚合物的黏弹性
5. 力学松弛 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 包括蠕变及其回复，应力松弛和动态力学实验等。 蠕变 静态的黏弹性 力学松弛 动态黏弹性 力学损耗(内耗)
5
应力松弛 滞后现象
第7章 聚合物的黏弹性
二、静态黏弹性 应力或应变恒定，不同时间时，聚合物材料所表现出来 的黏弹现象。
恒值 (t>t2)
＝
t1
t2
t
3-----本体粘度
分子间滑移，不可恢复
11
图3 理想粘性流动蠕变
第7章 聚合物的黏弹性
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生，聚合物的总形变 方程:
2+3 1
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
(1 e ) t E1 E2 3
32
tanδ由小到大的顺序：
第7章 聚合物的黏弹性
内耗受温度影响较大
Tg以下，高聚物受外力作用后形变很小， 仅键长、键角变化，速度快，几乎跟得上 应力变化，内耗小
Tg Tf
T Tan
温度升高，高分子向高弹态过渡。链段开始运动，而体系粘度还很大， 链段运动时受到摩擦阻力比较大，高弹形变显著落后于应力的变化，内 耗也大 温度进一步升高，链段运动比较自由，内耗变小 因此，在玻璃化转变区域出现内耗峰 温度继续升高，高分子向粘流态过渡。由于分之间互相滑移，内耗急剧 增加
5 高聚物的弹性和力学松弛
2017/6/21
高分子材料加工基础
24
4.2 动态力学松弛
4.2.1 滞后现象
定义
试样在交变应力作用下，应变的变化落后于应力的变化 的现象 汽车速度60公里/小时，轮胎某处受300次/分的周期应力 作用。 (t ) 0 sin wt σ(t) ε(t) (t ) 0 sin(wt )
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高分子材料加工基础
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温度
温度很低，分子运动很弱， 形变小，磨擦消耗的能量 少，内耗低 温度很高，分子运动快， 应变能跟上应力变化，从 而小，内耗低。 温度适中（Tg附近）时， 分子可以运动但跟不上应 力变化，增大，内耗大
形 变 及 内 耗
ε
tgδ
Tg
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2017/6/21
高分子材料加工基础
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三、高聚物的粘弹性
高聚物的弹性表现？
高分子材料力学 性能的最大特点
高弹性
粘弹性
2017/6/21
高分子材料加工基础
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材料的粘、弹性基本概念
理想的弹性固体 理想的粘性液体 服从牛顿定律——形变与 时间成线性关系。
d dt
.
服从虎克定律—形变对时间 不存在依赖性。
拉伸 回缩
2017/6/21
高分子材料加工基础
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高弹性的特点
1）弹性模量小 比其它固体物质小得多 钢：2×105 MPa ； PS: 2.5×103 MPa; PE: 2×102 MPa 结晶物； 橡胶: 0.2-8 MPa。
2）形变量大 可达1000%,一般在500%左右,而普通金属材料的形变 量＜1％。
2017/6/21
粘弹性介绍全解
小结： 静态粘弹性现象：
蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察 试样的应变随时间增加而增大的现象。
ε
③
②
①
t
静态粘弹性现象：
应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下， 观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。 0 交联聚合物 线形聚合物
t
线性粘弹性模型： Maxwell模型
由一个弹簧与一个粘壶串联组成
Maxwell 模型
一个弹簧与一个粘壶串联组成
E η F
t=0 t=∞
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
Maxwell 模型: 可模拟线形聚合物的应力松驰行为。
7.3.1
Maxwell 模型
理论分析：
E η
∵两元件串联 ∴σ = σE = σV ε = εE + εV
牛顿流体定律的比例常数为粘度η
y
d d x 1 dx ( ) dt dt y y dt
应变速率为速度梯度
x
∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分 子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的 大小，单位为Pa·S
弹性
(1)储能：能量储为应变能 (2)可逆：记忆形状 (3)瞬时：不依赖时间 E＝E（σ, ε, T） 虎克固体
)
Temperature dependence
分子运动的温度依赖性
Arrhenius Equation 阿累尼乌斯方程
0e
T
E / RT
E - 松弛所需的活化能 activation energy
T
7.2 Creeping and Relaxation 蠕变和应力松弛
粘弹性蠕变松弛
粘弹性蠕变松弛首先想要澄清一下粘弹性的概念，很多人认为粘弹性就是蠕变或者松弛，这不完全对。
描述粘弹性更为准确的方式应该叫做率依赖，就是本构方程中当时刻应力不仅与当时刻的应变有关，还与当时刻应变速率有关（如果还与以往的历史相关的话，就叫做粘弹塑性了）。
而蠕变与松弛只是当应力或者应变维持在定值的时候，产生的应变增加与应力减小的现象。
分清这个概念很重要，因为在aba qus中定义这些行为的方式是截然不同的，具体来说明一下粘弹性与蠕变（松弛）吧。
1粘弹性狭义上来讲粘弹性是材料在加载过程中应力变化与应变，应变率之间关系的描述，也可以称为率依赖问题。
如果你想要实现冲击载荷作用下粘弹性材料的反应，这个问题属于率依赖问题，你可以使用两种方法定义材料的力学响应，这就是微分型与积分性本构，虽然微分型本构比较直观明了，平衡方程也好获得，但是一般常用的还是基于遗传积分的积分性本构，毕竟微分型本构在基于时间或者频率离散的有限元方法中难于准确实现。
一般的粘弹性本构模型就那几个，比如maxwell，kelvin，剩下的就是它们的串联与并联，如果你有个新模型是n个ma xwell串联的，你可以通过遗传积分公式轻易获得松弛模量与蠕变模量。
然而这里又会引出一个新的问题，学过粘弹性力学的人都知道，只要涉及到粘弹性问题势必逃不过一个数学工具——laplace变换,在这里不想多讲laplace变换的内容，大家对于这个数学工具应该都很清楚（如果是初学的话推荐两本书与粘弹性，laplace变化有关的教材，一个是周光泉的粘弹性理论，还有一本南京工学院，即东南大学出版的《积分变化这本书》），只谈谈它的物理意义吧，其实laplace变换的最核心思想在于时域与频域的转化，一个在时域内控制方程为偏微分方程的转化到频域内就是常微分方程了，对于粘弹性的松弛模量与蠕变模量也是这个道理，它存在着时域表示方法与频域表示方法。
它们在abaqus中的关键字为：*VISCOELASTIC, TIME= define1*VISCOELASTIC, FREQUENCY= defi ne2其中define1，define2分别为数据定义方式，详细的可参考Abaqus Analysis User's Manual18.7 Viscoelasticity。
高分子熔体粘弹性的认识
高分子熔体粘弹性的认识班级：0920741 姓名：学号：一、粘弹性的内涵定义：任何兼具粘性与弹性并且强烈以来外力作用时间长短与频率高地的性质。
聚合物分子收到外力作用时，应力落后于应变的现象即滞后现象。
滞后现象的发生是由于橡胶分子链段在运动时受到内摩擦的作用，产生的相位差δ越大，说明链段运动越困难，越是跟不上外力的变化。
这种滞后现象使得每一周期变化需要消耗的功，称为力学损耗，即内耗。
在宏观上表现为降低或者减少振幅，即阻尼。
材料在拉伸回缩循环中，发生滞后现象时，拉伸过程中应变达不到与其应力相对应的平衡值，而回缩时情况正好相反，应变大于与其应力相对应的平衡值。
这种情况下，拉伸时外力对高聚物体系做的功，一方面用来改变分子链段的构象，另一方面用来提供链段运动时克服链段间内摩擦所需要的能量。
回缩时，伸展的分子链重新蜷曲起来，高聚物体系对外做功，但是分子链回缩时的链段运动仍需克服链段间的摩擦阻力。
这样，一个拉伸-回缩循环中，有一部分功被转化为热能损耗掉。
内摩擦阻力越大，滞后现象就越严重，消耗的功也越大，即内耗越大。
聚合物具有的这种特性就叫做聚合物的粘弹性。
很久以来，流动与形变是术语两个范畴的概念，流动是液体材料的属性，而变形是固体（晶体）材料的属性。
液体流动时，表现出粘性行为，产生永久变形，形变不可恢复并耗散掉部分能量。
而固体变形时，表现出弹性行为，其产生的弹性形变在外力撤销时能够恢复，且产生形变时贮存能量，形变回复是时还原能量，材料具有弹性记忆效应。
通常液体流动时遵从牛顿流动定律——材料所受的剪切应力与剪切速率成正比（σ=ηογ。
），且流动过程中总是一个时间过程，只有在一段有限时间内才能观察到材料的流动。
而一般固体变形时村从胡克定律——材料所受的应力与形变量成正比（σ=Εε），其应力、应变之间的相应为瞬时响应。
遵从牛顿流动定律的液体成为牛顿流体，遵从胡克定律的固体称胡克弹性体。
聚合物：宏观力学性能强烈依赖于温度和外力作用时间分子运动在外力作用下，高分子材料的性质就会介于弹性材料和粘性材料之间，高分子材料产生形变时应力可同时依赖于应变和应变速率。
第七章 粘弹性-高分子物理
The Viscoelasticity of Polymers
1
一、粘弹性的基本概念 1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定 律 ＝E1=D1,E1普弹模量, D1普弹柔量. 特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体,＝
t2 )
3-----本体粘度
12
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚合物的
总形变方程:
2+3 1
1 2 3
(t) 1 2 3
(1
-t
e
)
t
E1 E2
3
t
图4 线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
13
蠕变Creep
•加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升 •通过链段运动，构象变化，使形变增大 •分子链之间发生质心位移
2.频率很高,链段运动完全跟 不上外力的变化,内耗小,高聚 物呈刚性,玻璃态的力学性质.
3.链段运动跟上、但又不能完 全跟上外力的变化,分子运动 将外力做功部分转化为热能， 将在某一频率出现最大值, 表 现出粘弹性
40
内耗主要存在于交变场中的橡胶制品中，塑料处Tg、Tm以下，损耗小
41
力学松弛——总结 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 力学性质受到，T, t，的影响， 在不同条件下，可以观察到不同类型的粘弹现象。
42
具体表现： 静态的粘弹性
蠕变:固定和T, 随t增加而逐渐 增大
应力松弛:固定和T, 随t增加而逐 渐衰减
力学松弛 动态粘弹性
滞后现象:在一定温度和和交变应 力下,应变滞后于应力变化.
力学损耗(内耗): 的变化落后于的 变化,发生滞后现象,则每一个循环都 要消耗功,称为.
粘弹性力学研究
粘弹性力学研究一、引言粘弹性力学是研究物质在受到外力作用下表现出的黏弹性特性的学科，广泛应用于材料科学、工程力学和生物医学等领域。
本文旨在探讨粘弹性力学的研究进展和应用。
二、粘弹性力学的概念和特性1. 粘弹性的定义粘弹性是指物质在受力作用下既具有粘性（viscosity）又具有弹性（elasticity）的特性。
粘性使物质能够保持形变，而弹性使其具有恢复原状的能力。
2. 粘弹性的特点（1）时效性：物质的粘弹性特性会随着时间的推移而发生变化。
物质在受力作用下会逐渐产生应力松弛或应变积累。
（2）非线性：粘弹性行为通常不服从线性规律，而是具有复杂的非线性响应。
（3）温度敏感性：温度变化会显著影响物质的粘弹性特性，不同温度下的物质表现出不同的粘弹性行为。
三、粘弹性力学的数学模型1. 麦克弗森模型麦克弗森模型是最简单的粘弹性模型之一，将物质的粘弹性行为描述为阻尼器和弹簧并联的复合系统。
该模型可以用来解释线性粘弹性物质的行为。
2. 邓科-楞茨模型邓科-楞茨模型是一种常见的粘弹性模型，它通过引入多个弹簧和阻尼器的并联组合，更好地描述了非线性粘弹性物质的行为。
该模型可以用于解释生物软组织等复杂材料的粘弹性行为。
四、粘弹性力学的应用1. 材料科学领域粘弹性力学在材料科学的研究中起到了重要作用。
通过研究材料的粘弹性特性，可以设计出更具韧性和耐久性的材料，提高材料的应变容限和抗疲劳性能。
2. 工程力学领域在工程力学中，粘弹性力学被广泛应用于结构和材料的设计与分析。
例如，在土木工程领域，研究土壤的粘弹性特性有助于更准确地预测土壤的变形和承载能力。
3. 生物医学领域粘弹性力学在生物医学领域的应用越来越受到关注。
通过研究生物组织的粘弹性特性，可以为疾病的早期诊断和治疗提供重要依据。
例如，通过测量肿瘤组织的粘弹性特性，可以评估肿瘤的恶性程度和治疗效果。
五、总结粘弹性力学是一门研究物质粘性和弹性相互作用的学科，其概念和模型为材料科学、工程力学和生物医学等领域的研究和应用提供了基础。
第七章聚合物的粘弹性.
力学松弛—— 聚合物的各种性能表现出对时间的依 赖性。粘弹性是力学松驰行为的一种典型情况。 粘弹性的划分：
线性粘弹性和非线性粘弹性—— 静态粘弹性和动态粘弹性——P180 根据聚合物材料受到不同外力作用的情况，聚合物 材料会表现出不同的粘弹性现象： 蠕变 应力松弛 滞后
一、蠕变
在一定的温度下和较小恒应力的持续作用下， 材料应变随时间的增加而增大的现象。
2)在应力加载时间很长的情况下，推迟弹性形变已 经充分发展，达到了平衡后，最后的蠕变发展只 有纯粹粘流流动的贡献。
蠕变发展与温度的关系
玻璃化温度以下——链段运动松弛时间很长，ε2很 小；材料本体粘度很大，ε3很小；因此蠕变主要由 普弹形变构成，蠕变量很小。
玻璃化温度以上——链段运动的松弛时间变短 ， 导致ε2 较大；材料的本体粘度η3仍很大，ε3 较小； 蠕变主要由ε2构成，夹杂着少量ε3。
应力松驰产生的原因：
当聚合物受到外力作用发生变形时，分子链段 要沿着外力方向伸展与外力相适应，因而在材料内 部产生内应力。但是链段的热运动又可以使某些链 缠结散开，以至于分子链之间可以产生小的相对滑 移；同时链段运动也会调整构象使分子链逐渐地回 复到原来蜷曲状态，从而使内应力逐渐地消除掉。
应力松弛与温度有关。当温度远小于Tg时，链 段运动的能力很弱，应力松弛非常慢；当温度太高 时，应力松弛过程进行太迅速。只有在Tg温度附近 几十度的范围内，应力松弛现象才比较明显。
三、滞后
聚合物受到正弦交变应力作用后应力与应变随时间 的变化：
聚合物在交变应力作用下形变落后于应力变化的 现象———滞后。
正弦交变应力： σ（t）=σo Sinωt
σo—最大应力；ω——外力变化的角频率； 应变也呈正弦变化，但比应力落后了相位差δ：
高分子物理 第7章 粘弹性(时温等效)
Boltzmann叠加原理： ① 高聚物的蠕变是其整个负荷历史的函数；
1924
② 每个负荷对高聚物蠕变的贡献是独立的，因而各个负荷的总 的效应等于各个负荷效应的加和，最终的形变是各负荷所贡 献形变的简单的加和。
总形变为：
t i Dt i
To 参考温度 T 试验温度
T<T0 , 故aT > 1；若T>T0，则aT < 1
如果实验是在交变力场下进行的，类似下图所示的时温等效关系。
lg E
To
lg T
T
tan
T
lg T
To
lg t
lg
时温等效作图法示意图
二、利用时温等效原理作出组合（叠合）曲线
1、选参考温度25℃
2、水平位移
α峰：是由两个峰覆盖而成，一般记作αc和αa。其中αc松弛是 PE片晶中折叠链方向的旋转位移运动等引起，导致折叠链 的再定向。不同程度氯化后，α松弛会减弱以至于消失，αa 是非晶部分链段运动引起的。
Xinjiang university
β峰：可写作βa，它是属于非晶区，进一步测量了几种不同 支化度的PE试样，β松弛峰随支化度的减少而降低，因而是 支化点所引起的。在HDPE中，β峰大大退化或消失，除 LDPE外，CPE、EVA都存在明显β松弛。
C1 T T0 WLF方程： log T C 2 T T0
当T0＝Tg时， C1＝17.44,C2＝51.6。
17.44T T0 log T Tg < T < Tg +100℃ 51.6 T T0
当T>Tg＋50℃
8.86T T0 log T 101.6 T T0
高聚物的结构与性能—聚合物的力学松弛
e3
t1 t2
t
粘性流动示意图
第七章 聚合物的结构与性能
当聚合物受力时，以上三种形变是同时发生的，其综合结 果如下图：
e
e1
e2+e3
e2
e1
t1
t2
பைடு நூலகம்
e3 t
第七章 聚合物的结构与性能
（2）应力松弛
应力松弛是指在恒定温度和形变保持不变的情况下， 聚合物内部的应力岁时间增加而逐渐衰减的现象。如用塑 料绳绑捆东西，时间久了会变松。这是由于当聚合物被拉 长时，高分子构象处于不平衡状态，它会通过链段沿外力 方向的运动来减少或消除内部应力，以逐渐过度到平衡态 构象。
e1
t1
t2
t
普弹形变示意图
第七章 聚合物的结构与性能
（ii）高弹形变（e2）： 聚合物受力时，高分子链通过链段运动产生的形变，
形变量比普弹形变大得多，但不是瞬间完成，形变与时间 相关。当外力除去后，高弹形变逐渐回复。如下图：
e2
t1
t2
t
高弹形变示意图
第七章 聚合物的结构与性能
（iii）粘性流动（e3）： 受力时发生分子链的相对位移，外力除去后粘性流动
第七章 聚合物的结构与性能
（1）蠕变
在恒温下施加较小的恒定外力时，材料的形变随时间 而逐渐增大的力学松弛现象。如挂东西的塑料绳慢慢变长。
蠕变过程包括三种形变：
（i）普弹形变（e1）：
聚合物受力时，瞬时发生的 高分子链的键长、键角变化引起 的形变，形变量较小，服从虎克 定律，当外力除去时，普弹形变 立刻完全回复。如右图：
第七章 聚合物的结构与性能
7.12 聚合物的力学松弛--粘弹性
粘弹性力学的研究与应用
粘弹性力学的研究与应用引言：粘弹性力学是物理学中一门重要的研究领域，它研究了固体或液体在受力作用下的变形与流动行为。
这一领域的研究不仅对于物理学的发展有着重要意义，也涉及到众多应用领域，包括材料科学、地质勘探、生物学等。
本文将详细探讨粘弹性力学的相关定律、实验准备和过程，并介绍其在实际应用和其他专业性角度上的意义。
一、粘弹性力学的相关定律1. 胡克定律：胡克定律是粘弹性力学的基础定律之一，它描述了固体在弹性范围内的应力与应变之间的线性关系。
根据胡克定律，应力等于弹性模量乘以应变。
胡克定律的公式可以表达为：σ = Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
2. 黏弹性本构定律：黏弹性本构定律是粘弹性力学的另一个重要定律，它描述了材料在受力作用下的失去弹性而发生流变行为的规律。
黏弹性本构定律可以通过连续介质力学的理论推导得到，其中最为常用的是弹簧-阻尼器模型。
该模型描述了材料在受力作用下同时存在弹性回复和黏性流动的特性。
二、实验准备和过程1. 实验准备：在进行粘弹性力学的研究中，需要准备一些实验设备和材料。
常见的实验设备包括粘弹性材料测试机、荷载传感器、变形测量仪等。
而在材料准备方面，可以选择一些常见的粘弹性物质，比如聚合物材料、生物组织等。
2. 实验过程：（1）材料应力-应变测试：首先，需要将待测材料放置在测试机上，施加外力使其发生变形。
利用荷载传感器和变形测量仪可以测量到材料的应力和应变数据。
在测试过程中，需要记录下不同应力下的应变值，并绘制应力-应变曲线。
（2）流变学测试：在流变学测试中，常用的实验方法有剪切应力-切变速率测试和弛豫测试。
在剪切应力-切变速率测试中，通过施加不同剪切应力并测量切变速率，以获得材料的剪切应力-切变速率关系。
而在弛豫测试中，通过施加切变应力，然后观察材料的弛豫过程，以获得其黏弹性特性。
三、粘弹性力学的应用1. 材料工程：粘弹性力学在材料工程方面的应用非常广泛。
通过研究材料的粘弹性特性，可以更好地设计和控制材料的性能。
粘弹性材料的力学行为研究
粘弹性材料的力学行为研究粘弹性材料是一类具有特殊力学行为的材料，它们同时具有粘性和弹性特性。
在过去的几十年中，对于粘弹性材料的力学行为进行了广泛的研究。
本文将探讨粘弹性材料的力学行为以及其在科学研究和工程应用中的潜在意义。
首先，我们简要介绍粘弹性材料的基本特性。
粘弹性材料在施加外力时会产生一种渐进型的应变响应，即应变与时间的关系是非线性的。
这种时间依赖性是粘弹性材料独特的特征，也是其与其他材料（如弹性材料和塑料材料）之间的显著区别之一。
对于粘弹性材料的力学行为进行深入研究，有助于改善材料的性能和设计更可靠的工程结构。
例如，在飞机结构中，粘弹性材料可以被用来减震和消音，提高舒适性和飞行安全性。
此外，对粘弹性材料的理解也有助于医学领域的发展，例如，对生物组织的力学行为的研究。
在研究粘弹性材料的力学行为时，一个重要的参数是材料的应力松弛和应变蠕变。
应力松弛是指在保持应变不变的情况下，材料的应力随时间逐渐减小。
应变蠕变则是指在保持应力不变的情况下，材料的应变随时间逐渐增加。
这两种现象都是粘弹性材料时间依赖性的重要体现。
粘弹性材料力学行为的描述可以使用Kelvin-Voigt模型或Maxwell模型等来近似。
这些模型描述了粘弹性材料的应力和应变之间的关系，并使用一些常数来表示材料的特性。
然而，由于粘弹性材料的复杂性，单个模型通常无法准确描述所有的力学行为，因此研究者们提出了各种改进的模型和理论。
除了力学行为的描述模型，对于粘弹性材料的研究还包括对材料的形变和破坏行为的研究。
粘弹性材料在受力条件下可能会发生形变，例如拉伸、压缩或剪切。
理解材料形变的过程可以帮助我们设计更强大和更耐用的材料。
此外，粘弹性材料的破坏行为也是一个重要的研究方向。
研究粘弹性材料的破坏机制可以帮助我们改进材料的结构，从而提高其使用寿命。
在实际应用中，粘弹性材料的力学行为还涉及到材料的温度和湿度等环境条件的影响。
温度和湿度对粘弹性材料的弹性模量、黏度和应力松弛等参数有显著影响。
粘弹性的基本概念、分类和实用意义
5
本章的主要内容
内部尺度－－弹性和粘性结合
粘 弹
外观表现－－4个力学松弛现象
性
时温等效原理－－实用意义， 主曲线，WLF方程
力学模型 描述
为了加深对聚合物粘弹性的理解和掌握
6
二、静态粘弹性 应力和应变恒定，不是时间的函数时，聚合物材料所表
现出来的粘弹现象。
（一）蠕变Creep 1、定义：
2
聚合物：力学行为强烈依赖于温度和外力作用时间 在外力作用下，高分子材料的性质就会介于弹性材料和粘性 材料之间，高分子材料产生形变时应力可同时依赖于应变和 应变速率。 3.粘弹性:聚合物材料组合了固体的弹性和液体的粘性两者的特 征，这种行为叫做粘弹性。粘弹性的表现： 力学松弛 4.线性粘弹性： 组合了服从虎克定律的理想弹性固体的弹性和 服从牛顿流动定律的理想液体的粘性两者的特征，就是线性粘 弹性。
力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围内应力松
弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
22
0
玻璃态
高弹态 粘流态
t
图9 不同温度下的应力松弛曲线
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料 蠕变和应力松弛的根本原因。
23
三.动态粘弹性Dynamic viscoelasticity 在正弦或其它周期性变化的外力作用下,聚合物粘弹性的表现. 高聚物作为结构材料在实际应用时,往往受到交变力的作 用.如轮胎.
（1）温度：温度升高，蠕变速率增大，蠕变程度变大 因为外力作用下，温度高使分子运动速度加快，松弛加快
（2）外力作用大，蠕变大，蠕变速率高（同于温度的作用）
外温
力度
增升
大高
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• 动态扭摆仪
• 扭摆测量原理：
由于试样内部高 分子的内摩擦作 用，使得惯性体 的振动受到阻尼 后逐渐衰减，振 幅随时间增加而 减小。
3-7 粘弹性模型
• 弹簧能很好地描述理想弹性体力学行为
（虎克定律）
• 粘壶能很好地描述理想粘性流体力学行
为（牛顿流动定律）
• 高聚物的粘弹性可以通过弹簧和粘壶的
• 这种由于力学滞后而
使机械功转换成热的 现象，称为力学损耗 或内耗。
• 以应力～应变关系作
图时，所得的曲线在 施加几次交变应力后 就封闭成环，称为滞 后环或滞后圈，此圈 越大，力学损耗越大
拉伸曲线 回缩曲线
• 例1：对于作轮胎的橡胶，则希望它有最小
的力学损耗才好
• 顺丁胶：内耗小，结构简单，没有侧基，
起始部分，要观察到全部曲线要几个 月甚至几年
• 如果 Tg 时作实验，只能看到蠕变
的最后部分
• 在 Tg 附近作试验可在较短的时间内
观察到全部曲线
• 交联高聚物的蠕变
无粘性流动部分
• 晶态高聚物的蠕变
不仅与温度有关，而且由于再结晶等 情况，使蠕变比预期的要大
• ⑺应用
各种高聚物在室温时的蠕变现象很不相同， 了解这种差别对于系列实际应用十分重要
（ ％）
2.0
8
7
1——PSF
6
2——聚苯醚
1.5
5
3——PC
4
3
4——改性聚苯醚
1.0
2
5——ABS（耐热）
0.5
1
6——POM
1000 2000
t 小时
7——尼龙 8——ABS
23℃时几种高聚物蠕变性能
• 可以看出：
• 主链含芳杂环的刚性链高聚物，具有
较好的抗蠕变性能，所以成为广泛应 用的工程塑料，可用来代替金属材料 加工成机械零件。
• （2）如果 T Tg ，如常温下的塑料，
虽然链段受到很大的应力，但由于内 摩擦力很大，链段运动能力很小，所 以应力松弛极慢，也就不易觉察到
• （3）如果温度接近 Tg （附近几十
度），应力松弛可以较明显地被观察 到，如软PVC丝，用它来缚物，开始扎 得很紧，后来就会慢慢变松，就是应 力松弛比较明显的例子
链段运动的内摩擦较小
• 丁苯胶：内耗大，结构含有较大刚性的苯
基，链段运动的内摩擦较大
• 丁晴胶：内耗大，结构含有极性较强的氰
基，链段运动的内摩擦较大
• 丁基胶：内耗比上面几种都大，侧基数目
多，链段运动的内摩擦更大
• 例2：
• 对于作为防震材料，要求在常温附近
有较大的力学损耗（吸收振动能并转 化为热能）
t 起始应力
0e 松弛时间
• 应力松弛和蠕变是一个问题的两个方
面，都反映了高聚物内部分子的三种 运动情况：当高聚物一开始被拉长时， 其中分子处于不平衡的构象，要逐渐 过渡到平衡的构象，也就是链段要顺 着外力的方向来运动以减少或消除内 部应力。
• （1）如果 T Tg ，如常温下的橡
胶，链段易运动，受到的内摩擦力很 小，分子很快顺着外力方向调整，内 应力很快消失（松弛了），甚至可以 快到觉察不到的程度
★降低频率与升高温度对滞后有 相同的影响
3-5 力学损耗
• 轮胎在高速行使相当长时间后，立即检
查内层温度，为什么达到烫手的程度？
• 高聚物受到交变力作用时会产生滞后现
象，上一次受到外力后发生形变在外力 去除后还来不及恢复，下一次应力又施 加了，以致总有部分弹性储能没有释放 出来。这样不断循环，那些未释放的弹 性储能都被消耗在体系的自摩擦上，并 转化成热量放出。
产生内耗，弹性储能转化为热能而损耗
掉，曲线则表现出很大的能量吸收
3-6 测定高聚物粘弹性的实验方法
• 蠕变仪 • 高聚物的蠕变试验可在拉伸，压缩，
剪切，弯曲下进行。
（１）拉伸蠕变试验 机 （塑料）
原理：对试样施加 恒定的外力（加力 可以是上夹具固定， 自试样下面直接挂 荷重），测定应变 随时间的变化
分一会儿着地，一会离地，受到的是一定 频率的外力，它的形变也是一会大，一会 小，交替地变化。
• 例如：汽车每小时走60km，相当于在
轮胎某处受到每分钟300次周期性外力 的作用（假设汽车轮胎直径为1m，周 长则为3.14×1，速度为1000m/1min ＝1000/3.14＝300r/1min），把轮胎 的应力和形变随时间的变化记录下来，
形变
线性高聚物
理想粘性体
t
理想弹性体
交联高聚物
G
时间
3-2 蠕变
• 蠕变：在一定的温度和恒定的外力作用
下（拉力，压力，扭力等），材料的形 变随时间的增加而逐渐增大的现象。
• 蠕变过程包括下面三种形变：
普弹形变、高弹形变、粘性流动
• ⑴普弹形变 1
高分子材料受到外力作用时，分子链
内部键长和键角立刻发生变化，形变
蠕变很小，而且很慢，在短时间内不 易观察到
• 温度过高（在 Tg 以上很多）或外力
过大，形变发展很快，也不易观察到 蠕变
• 温度在 Tg 以上不多，链段在外力下
可以运动，但运动时受的内摩擦又较 大，则可观察到蠕变
• ⑹不同种类高聚物蠕变行为不同 • 线形非晶态高聚物 • 如果 Tg 时作试验只能看到蠕变的
• ① log G ~ log ， tg ~ log 这两根曲线在
很小或很大时几乎为0；log G ~ log 在 曲线两侧几乎也与 无关，这说明：交
变应力频率太小时，内耗很小，当交变 应力频率太大时，内耗也很小。
• ②只有当为某一特定范围
1 时，链段
又跟上又跟不上外力时，才发生滞后，
• 对于隔音材料和吸音材料，要求在音
频范围内有较大的力学损耗（当然也 不能内耗太大，否则发热过多，材料 易于热态化）
在正弦应力作用下，高聚物的应变是相同 角频率的正弦函数，与应力间有相位差
• 交变应力 (t) 0 sint • 应变 (t) 0 sin(t ) 展开得：
(t) 0 (cos sin t sin cost) 0 cos sin t 0 sin cost
• 这就是麦克斯韦模型的运动方程式
• 应用：
• Maxwell模型来模拟应力松弛过程特
别有用（但不能用来模拟交联高聚物 的应力松弛）
• Maxwell模型来模拟高聚物的动态力
学行为（ tg 不行）
• Maxwell模型用于模拟蠕变过程是不
成功的
• （２）开尔文模型是
由弹簧与粘壶并联而 成的
• 作用在模型上的应力
3-3 应力松弛
• 定义：对于一个线性粘弹体来说，
在应变保持不变的情况下，应力随 时间的增加而逐渐衰减，这一现象 叫应力松弛。（Stress Relax）
• 例如：拉伸一块未交联的橡胶到一
定长度，并保持长度不变，随着时 间的增加，这块橡胶的回弹力会逐 渐减小，这是因为里面的应力在慢 慢减小，最后变为0。因此用未交 联的橡胶来做传动带是不行的。
各种组合得到描述，两者串联为麦克斯 韦模型，两者并联为开尔文模型。
• ⑴Maxwell模型 由一个弹
簧和一个粘壶串联而成 当一个外力作用在模型上时 弹簧和粘壶所受的应力相同
弹 粘
所以有：
d d弹 d粘
dt dt dt
弹 E 弹
• 代入上式得：
粘
d 粘
dt
d 1 d 弹 粘 dt E dt d 1 d dt E dt
1 2
• 两个元件的应变总是
相同：
1 2
• 所以模型运动方程为：
E d
dt
• 应用： • Kelvin模型可用来模拟高聚物的蠕变过程 • Kelvin模型可用来模拟高聚物的动态力学行为 • Kelvin模型不能用来模拟应力松弛过程
可以得到下面两条波形曲线：
(t)
(t)
2
3
(t) (t)
• 滞后现象：高聚物在交变力作用下，
形变落后于应力变化的现象
• 解释：链段在运动时要受到内摩擦
力的作用，当外力变化时链段的运 动还跟不上外力的变化，形变落后 于应力，有一个相位差，越大，说 明链段运动愈困难，愈是跟不上外 力的变化。
• ⑴高聚物的滞后现象与其本身的化
程中由于弹性形变而储存的能量，叫储 能模量，它反映材料形变时的回弹能力 （弹性）
• 复变模量的虚数部分表示形变过程中以
热的形式损耗的能量，叫损耗模量，它 反映材料形变时内耗的程度（粘性）
G tg 滞后角 力学损耗因子
G
log G log G
tg
tg 损耗因子
G 储能模量
log 0
G 损耗模量 log
• 蠕变较严重的材料，使用时需采取必
要的补救措施。
• 例1：硬PVC抗蚀性好，可作化工管道，
但易蠕变，所以使用时必须增加支架。
• 例2：PTFE是塑料中摩擦系数最小的，
所以有很好的自润滑性能，但蠕变严 重，所以不能作机械零件，却是很好 的密封材料。
• 例3：橡胶采用硫化交联的办法来防止
由蠕变产生分子间滑移造成不可逆的 形变。
间的变化统称力学松弛
• 最基本的有：蠕变
应力松弛 滞后 力学损耗
• ①理想弹性体受外力后，平衡形变瞬
时达到，应变正比于应力，形变与时 间无关
• ②理想粘性体受外力后，形变是随时
间线性发展的，应变速率正比于应力
• ③高聚物的形变与时间有关，这种关
系介于理想弹性体和理想粘性体之间， 也就是说，应变和应变速率同时与应 力有关，因此高分子材料常称为粘弹 性材料。
– 温度的影响
• 温度很高时，链段运动很快，形变几