2020年初三数学竞赛试题[下学期] 浙教版
2020年浙江省嘉兴市中考数学竞赛试题附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m2．沿着虚线将矩形剪成两部分，既能拼成三角形又能拼成梯形的是（）A．B．C．D．3．下列语句中正确的是（）A．组距是最大值与最小值的差B．频数是落在各组内的数据的和C．在频数分布直方图中各个小长方形的高度等于各组的数据的频数D．对100个数据分组时，可分5组，每组恰好有20个数据4．下列命题中正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形B．对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角都相等的四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形5．已知，一次函数bkxy+=的图象如图，下列结论正确的是（）A．0>k，0>b B．0>k，0<b C．0<k，0>b D．0<k，0<b6．不等式2x－7<5－2x的正整数解有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个7．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．下列说法：①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解；②21xy=⎧⎨=-⎩是方程23x y+=的解，也是方程37x y-=的解；③方程组73x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是3423x y+=的解，反之，方程3423x y+=的解也是方程组73x yx y+=⎧⎨-=⎩的解.其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个9．下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）10．下列方程的变形是移项的是（ ）A ．由723x =，得67x =B ．由x=-5+2x, x =2x-5C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3D ．由111223y y -=+,得112123y y -=+ 11．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．236+=B ．523-=C ．1010()10a b a b -=-D ．2(3)3-=-二、填空题12．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ．13．如图，60APB ∠=，半径为a 的⊙O 切PB 于P 点．若将⊙O 在PB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与PA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ．14．已知 CD 是 Rt △ABC 斜边上的高线，且 AB= 10，若 sin ∠ACD=45，则CD= ． 15．命题“等腰梯形对角线相等”的逆命题是 ，这是一个命题(填“真”或“假”)． 16．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频数分别是5，15，20，第—小组的频率为0．1，则参加这次测试的学生有 人，第四小组的频率是 ．17．某种手表，原来每只售价96元，经过连续两次降价后，现在每只售价54元，则平均每次降价的百分率是 ．18．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象，可得关于y ax by kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的的解是 .19．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(n ，m)表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示数9，则(7，2)表示的数是 ．20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为20，BC=11，且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3，则AB= ，AC= ． 6,3 21．某市城区地图(比例尺为l ：8000)上，安居 街和新兴街的长度分别是15cm 和10cm ，那么安居街的实际长度是 ，安居街与薪兴街的实际长度的比是 ．22． 的平方根是7±；若7x ，则x= ． 23．已知代数式 2m 的值是 4，则代数式231m m -+的值是 ．三、解答题24．求下列各式中的 x.(1)5 : 7=x : 4； (2)x ：(8+x) =3：5； (3)14 ：x=x : 8.25．已知函数y ＝x 2－bx －1的图象经过点（3，2）(1）求这个函数的解析式；(2）当x>0时，利用图像求使y ≥2的x 的取值范围．（1）y ＝x ２－2x －1；（2）x ≥3．26．在 Rt △ABC 中,∠C= 90°，BC= a ，AC=b ，且a+b=16,Rt △ABC 的面积为 S ，求：(1)S 与a 之间的函致关系式和自变量a 的取值范围；D AB C(2)当 S=32 时.求a的值.27．当x＝2－10 时，求x2－4x－6的值．28．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．29．如图，AD是△ABCD的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AC=BF，AD=BD,试问BE与AC有怎样的位置关系？请说明理由.30．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．C5．B6．B7．A8．C9．A10．D11．C二、填空题12．2413．14．24515． 对角线相等的梯形是等腰梯形，真16．50，0．217．25%18．42x y =-⎧⎨=-⎩19． 2320．21．1．2 km ，3：222．7、4923．-1三、解答题24．（1）207x =，（2）12；（3）x =± 25．26．(1) ∵∠C= 90°， BC=a ,AC= b,∴12S ab =，∵16a b +=， ∴16b a =-，211(16)822S a a a a =-=-+(0<a<16).(2)当 S=32 时，218322a a -+=，解得 a=8 27．28．（1）平行四边形，证明略；（2）E 运动到AD 中点时，四边形EGFH 是菱形．可证明△ABE ≌△DCE ，得BE=CE ，从而EG=EH ；（3）由题意，△EBC 为等腰直角三角形，F 为BC 的中点，即EF=21BC ． 29．BE 与AC 互相垂直，即BE ⊥AC ．理由：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠BDF=90°．∴△ADC 和△BDF 都是直角三角形．∵AC=BF ，AD=BD ，∴Rt △ADC ≌Rt △BDF （HL)，∴∠C=∠DFB ．∵∠DBF+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，∴∠BEC=90°，即BE ⊥AC ． 30．设以AC 、AB 、BC 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3：．则有S 1+S 3=S 2；理由略。
2020年浙江省中考数学竞赛试题附解析
2020年浙江省中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．右图是方格纸上画出的小旗图案，如果用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C 点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）2．把12与 6作和、差、积、商、幂的运算，结果中为正数的有（）A． 4个B．3个C．2个D．1个3．以x=-3为解的方程是（）A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+164．已知∠AOB=150°，0C平分∠AOB，OD在∠AOB的内部，且∠AOD=13∠AOB，则∠COD= （）A．15°B．25°C．35°D．45°5．如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°6．计算x10÷x4×x6的结果是（）A．1 B．0 C．x12D．x367．在下列的计算中，正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．（a＋2）（a－2）＝a2＋4C．a2•ab＝a3b D．（x－3）2＝x2＋6x＋98．在运用分配律计算 3. 96×（-99）时，下列变形较合理的是（）A．（3+0.96）×（-99）B．（4-0.O4）×（-99）C．3.96×（-100+1）D．3.96×（-90-9）9．数据0,-1,6，1,x的众数为-l，则这组数据的方差是（）A.2 B ．345 C ．2 D ．26510．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）A ．0B ．12C ．16D ．1 11．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为 （ ） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 12．抛物线212y x =的函数值是（ ） A ． 大于零B ．小于零C ． 不大于零D ． 不小于零 13． 如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为（ ）A ． 30πB ．67πC ．20πD ．47π14．有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底为6m ，下底为 lOm ，高为23，则此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（ ）A 3°B 3°C 3°D ．3,60°15．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r16．设⊙O 的半径为 r ，直线 1l 、2l 、3l 分别与⊙O 相切、相交、相离，它们到圆心 0的距离分别为l d 、2,l d 、3,d ，则有（ ）A ．123d r d d >=>B ．123d r d d =<<C ．213d d r d <=<D ．123d r d d =>>17．在一副完整的扑克牌中摸牌，第一张是红桃3，第二张黑桃7，第三张方片4，第四张是小王，那么第五张出现可能性最大的是（ ）A ．红桃B ．黑桃C ．方片D ．梅花二、填空题如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．19．两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为_____________．20．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．21．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ．22．写出下列各式分解因式时应提取的公因式： (1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．23．将3，5x-2，13x -两两用等号连结，可组成 个一元一次方程，它们分别是 ．24．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 . 三、解答题25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ．(1）求证：四边形ADCE 为矩形；(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．26．图中标明了李明同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；(2)某个星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-2，-l)→(-1，-2) →(1，-2) →(2，-l) →(1，-l) →(1，3) →(-1，O) →(0，-l)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；(3)连结他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形?27． (1)计算：22(105)5x y xy xy -÷； (2)因式分解：3228m mn -28．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，且∠ACB=2∠A ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 的度数．29．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系?请你再举几个这样的汉字?30．比较a 与a -的大小.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．C9．B10．C11．B12．D13．B14．D15．B16．C17．D二、填空题18．变小19．620．a ∥b ；同位角相等，两直线平行21．222．(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +23．3；523x -=，133x -=，5213x x -=- 24．5，122三、解答题25．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯21180°＝90°． 又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．(2）例如，当AD ＝12BC 时，四边形ADCE 是正方形． 证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝12BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ． 由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形．26．(1)学校(1，3)，邮局(0，-1) (2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、游乐场、邮局 (3)一只小船27．（1）2x y - (2）2(2)(2)m mn n m n +-28．18°29．垂直、平行、中、丰、王、圭等30．分情况：a>0 ，a=0，a<0 进行讨。
浙教版初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 28D. 362. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²4. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 3x²yB. 2xy + 3y²C. 5x³ - 2x² + xD. 4x + 2y - 3z5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x² - 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 下列数中，是立方数的是______。
9. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。
10. 下列代数式中，系数为-3的是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 4。
12. 已知：a + b = 7，ab = 12，求a² + b²的值。
13. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（2，-3），求线段PQ的长度。
四、应用题（每题20分，共40分）14. 某商店举行促销活动，满100元减20元，满200元减40元，满300元减60元。
小明想买一件标价为x元的衣服，他应该选择哪种优惠方式才能最省钱？请给出你的计算过程。
2020年浙江省中考数学联赛试卷附解析
2020年浙江省中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．校升旗仪式上,徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用图象近似地刻画,其图象是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，直线1l 、2l 、3l 相交于点0，下列结论正确的是（ ）A ．∠l=90°，∠2=30°，∠3=90°，∠4=60°B ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=30°C ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=60°D ．∠l=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°3．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（ ）4．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ）A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等5．下列命题不正确的是（ ）A ．在同一三角形中，等边对等角B ．在同一三角形中，等角对等边C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D ．等腰三角形是等边三角形6．下列语句中，不是命题的是 （ ）A ．两点之间线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．x 与y 的和等于0吗D ．对顶角不相等7．将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数有（ ）A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种8．下列说法中，错误的是（ ）A ．任何一个数都有一个立方根，且是唯一的B ．负数的算术平方根不存在，正数的算术平方根一定是正数C ．0没有算术平方根D ．正数的四次方根一定有两个，且互为相反数9．下列解析式中，不是函数关系的是（ ）A ．2y x =+（x ≥-2）B ．2y x =-+（x ≥-2）C ．2y x =+（x ≤一2）D ．2y x =±+（z ≤-2）10．如图所示是一个杯子，那么下列各图中是这个杯子的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为 （ ）A ．6B ．0.9C ．6D ．112．样本容量为140，最大、最小值的差为23，确定组距为4，某小组的频数为42，则组数和这个小组的频率是（ ）A ．6，3B ．6，0.3C ．6，0.5D ．5.5，0.2 13．抛物线2255y x x =++与坐标轴的交点个数是（ ）A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 14．已知2925a b a b +=-，则a ：b=（ ） A ． 13：19 B ．l9：13 C ． 13：3D ．3：13 15．如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误．．的是（ ） A ．AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ．EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形16．已如果半径为R 的两个等圆⊙O 1和⊙O 2交于A 、B 两点，⊙O 1 经过⊙O 2的圆心，那么AB 的长是（ ）A 3B 3C 3RD ．23R17．已知点P （4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．-5D ．3或-5二、填空题18．已知⊙O 的半径为 6cm ，弦 AB=6 cm ，则弦 AB 所对的圆心角的度数为 度． 19． 立方体的一边长为xcm ，那么它的表面积ycm 2关于xcm 的函数解析式是 . y ＝6x 220．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 .21．计算：(1)22222(43)3(2)a b ab a b ab ---+= ；(2) 22(32)5(1)5m mn ---+- 22．生活中常见的数字：(1)邮政编码是 位数，你家所在地的邮编是 ，你家所在地的长途区号是 ．(2) 报警电话是 ，火警电话是电话 ，120 是 电话，121是 电话.23．在 Rt △ABC 中，C= 90°，CD ⊥AB ，BC=3，若以 C 为圆心，以 2 为半径作⊙C ，则点A 在⊙C ，点B 在⊙C ，点 D 在⊙C ．三、解答题24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CD 于 D ，AC 平分∠DAB. 求证：CD 是⊙O 的切线.25．我们常见到如图所示那样的地面，它们分别是用正方形或用正六边形的形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．问：(1）像上面那样密铺地面，能否用正五边形的材料，为什么？(2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料密铺地面的方案？把你想到的方案画成草图．26．判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．27．利用不等式性质，将下列不等式化成“x a >” 或“L x a <”的形式：(1）52x +>-；（2）436x >；（3）134x -> ；（4）102x +<28． 先化简，后求值：()(2)(2)(2)x y x y x y x y +--+-，其中3x =，4y =．29．在方程38x ay -=中，若32x y =⎧⎨=⎩是它的一个解，求a 的值. 12a =30．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A 、B 两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．A5．D6．C7．D8．C9．D10．C11．C12．B13．B14．B15．A16．C17．D二、填空题18．6019．20．5，1 2 221．(1)221112a b ab- (2)611mn m--+22．(1)6略，略 (2) 1lO， 119，急救，天气预报23．上，外，内三、解答题24．连结 Oc，∵OC=OA，∠OCA=∠OAC=∠CAD，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，即 CD 是⊙O的切线.25．（1）不能，因为正五边形的内角为108°，不能组成360°的角；(2）如平行四边形、长方形、三角形等26．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边27．(1)x>-7；(2)x>9；(3)x<-12；(4)12 x<-28．223x xy y++，6929．12a=30．略．提示：连结AB，AB长就是4个单位长度，作AB的中垂线即为x轴，向左移3个单位长度，再作x轴的垂线即y轴，从而可确定“宝藏”位置。
浙教版九年级数学竞赛试卷
九年级数学竞赛试题一、填空题1. 我们学习了反比例函数，例如，当矩形的面积S 一定时，长a 是宽B 的反比例函数，其函数关系式可以写成sa b=（S 为常数，S ≠0），请依照上列另举一个日常生活，生产或学习中是有反比例函数关系量的实例，并写出关系式 实例： 函数关系式： 2. 如图，已知一次函数(k 0y kx b =+≠）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点且与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OA=OB=OD=1，则反比例函数的解析式是 。
3. 二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（－2，1）和（1，3）且与y 轴交于点P ，若点P 纵坐标小于1的正数，则a 的取值范围是 。
4. 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=的图象上两点，且x 1<0<x 2，y 1>y 2，则实数k 的取值范围是 。
5. 已知二次函数245y x mx =-+，当x ≤－2时，y 随x 的增大而减少，当x ≥－2时，y 随x 的增大而增大，当x=1时，y= 。
二、选择题：1. 把抛物线y 2x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的表示式是22y x mx n =-+，则有（ ） A 、m=2 n=1 B 、m =－4 n=1C 、m=－2 n=4D 、m=4 n=12. 正比例函数y=x 与反比例函数y=3x的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD⊥x 轴于D,如图1,则四边形ABCD 的面积为 ( )A 、2B 、3.5C 、4.5D 、63、小敏在某次投蓝中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =+的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A 、3.5mB 、4mC 、4.5mD 、4.6m4、如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动，若点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线路与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化，在下列图形中，能正确反映y 与x 的函数关系是（ ）5、如图，正方OABC ，ABEF 的顶点A ，D ，C ，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ）A 、⎝⎭B、⎝⎭C、⎝⎭D、⎝⎭三、解答题1．如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点M到x轴的距离是4，抛物线与轴相交于O、P两点，OP=4；（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设点A是抛物线上位于O、M之间的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．①当BC=1时，求矩形ABCD的周长l；②试问矩形ABCD的周长l是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连结OM、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q(除点P外)，使得△OMQ也是等腰三角形，简要说明你的理由（不必求出点Q的坐标）。
2020年浙江省湖州市中考数学竞赛试卷附解析
2020年浙江省湖州市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．sin65°与 cos26°之间的 系是（ ） A ．sin65°<cos26° B ．sin65°>cos26° C ．sin65°= cos26°D ．sin65°+cos26°= 12． 如图，AC 是⊙O 的直径，点 B ．D 在⊙O 上，图中等于12∠BOC 的角有（ ） A ．1 个B ． 2 个C ．3D ．43．己下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．2(0)y x x =-> B ．2((0)y x x=> C ．21y x =-- D ．21y x =-+4．在Rt ⊿ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =3cm ，则AB 边上的中线为（ ） A ．cm 1B ．cm 2C ．cm 5.1D ．cm 35．若—个矩形较短的边长为5，两条对角线所夹的锐角为60°，则这个矩形的面积是 （ ） A ．50B ．25C ．253D 25326．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ） A ．∠A=50°，∠B=70° B ．∠A=48°，∠B=84° C ．∠A=30°，∠B=90° D ．∠A=80°，∠B=60°7．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ） A ．10010023x x=-- B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 8．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，那么下列结论中正确的是（ ） A ．∠ABC=∠CDB ，∠BAC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC B ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ABD C ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠DBC D ．∠ABC=∠DBC ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ACD9． 下列各式中，运算结果为负数的是（ ） A ．（-2）×（-3）÷（+4） B ．（+1）÷（-1）×（-1）÷（+1） C ．1111()()()24816-⨯-÷-⨯D ．（-3）×（-5）×（-7）÷（-9）10．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（ ） A ．1B ．+1，-1，0C ．1 或-1D ．非负数二、填空题11．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书. (1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率； (2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.12．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．13．如图，D 为等边△ABC 内一点，且BD=AD ，BP=AB ，∠l=∠2，则∠P= ．解答题14．已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是 ．15．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，∠A=68°，则∠C= 度．2 5 83 9 64 1 716．如图，∠1与∠2是两条直线被AC所截形成的内错角，那么这两条直线为与．17．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：．18．请写出是轴对称图形的英文字母(至少写出五个) ．19．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：每人捐的册数5101520相应的捐书的人数172242根据表格回答下列问题：(1)该班共有人；(2)全班共捐了册图书．20．若一个数的平方等于3，则这个数是 .三、解答题21．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).22．解不等式组523(1)131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求出其整数解．23．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点围形. 如图中的△ABC 称为格点△ABC. 请根据你所学过的平移、旋转、对称等知识，说明网中“格点四边形图案”是如何通过“格点A4BC 图案”变换得到的.24．解下列方程组： （1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s25．先化简下面的代数式再求值:a （1－a ）+（a －1）（a+1），其中3．26．计算：(1)41()[2()]2a b b a -÷-；（2)32(36246)6x x x x -+÷；（3）62(310)(610)⨯÷-⨯27．计算：(1)(3)(3)a b b a -；(2)1111()()3232a b a b -+--；(3)(53)(35)ab x x ab ---；(4)111(2)(2)(8)224x x x x -+-+28．对一批西装质量抽检情况如下表：抽检件数20040060080010001200正品件数1803905767689601176（1）从这批西装中任选一套，是次品的概率是多少？(2)若要销售这批西装 2000 件，为了方便购买了次品西装的顾客前来调换，至少应进多少西装？29．如图所示，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C?(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)30．一种空调2月份售价是a元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%．（1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价；（2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．C6．B7．D8．C9．C10．D二、填空题（1）21；（2）41 12．44513． 30°14．y=6x-215．6816．AB ，CD17．ax 2-2ax+a （答案不唯一）18．A ，C ，E ，H ，K 等19．(1)45 (2)40520．三、解答题 21．设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴1.733x y=+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴△HGF ∽△HBA ，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ．22．542x <≤，整数解为3，4 23．把“格点△ABC 图案”向右平移 10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以BC 中点为旋转中心旋转 180°(或以 BC 所在直线为对称轴作轴对称变换)，即得到“格点四边形图案”（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 25．a-1=3．26．（1）31()4b a -；(2)641x x -+；3510-⨯27．(1)223a b -；(2)221194a b -；(3)222925x a b -；(4)24x --28．(1)2%；(2)2041件29．将图形A 向上平移4个单位长度，得到图形B ；将图形B 以点P 1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C 或将图形B 向右平移4个单位长度，再以P 2为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C30．（1）1.1a ，0.99a ；（2）10月。
浙江省丽水市2020届九年级下学期“三辰杯”竞赛数学试题
2020年数学学科试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题有且只有一个选项是正确的.不填、多填或错填均得零分）1.下列各式错误的是( )A. 2242(3)6x y x y= B.22234x x x+= C.826x x x÷= D. 235x x x⋅=2.已知a b>，则下列不等式一定成立的是（）A．55a b->-B．55a b+>-C．55a b-<+D．55ac bc>3.实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数m可能是（）A．3B．23C. 22D. 104.如图，修建一高速公路需要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量AB两地距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A．1000sinα米B．1000tanα米C．1000tanα米D．1000sinα米5.数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a=4，那A BCαm0 21 3图1 图2 图3第4题第6题么a 2=16．下列命题中，具有以上特征的命题是( )A.等腰三角形的两个底角相等B.两直线平行，同旁内角互补C.对应边成比例的两个多边形相似D. 全等三角形的对应角相等6.如图是一组有规律的图案,它们是由边长为1的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,图10中涂有阴影的小正方形的个数是（ ） A.37 B.41 C.45 D.497. 如果，那么代数式的值是（ ）A.B.C.1+ D.28.如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 在AD 上，以P 为圆心的扇形与 边BC 相切于点T ,与两边交于点E,F,则弧EF 长度的最小值是（ ）A ．2π B ．3πC ．23πD ．43π9.如图，四边形ABCO 的边OC 在x 轴上，AB ∥x 轴，过点A的反比例函数ky x=与BC 相交于点D ，OB 平分∠AOx ，若点B 的坐标是（9，3），则点D 的纵坐标是( ) A ．1B ．43 C ．32 D ．5410.抛物线2(0y ax bx c a =++＜）经过点（0,2）,且关于直线x =－1对称，（x 1,0）是抛物线与x 轴的一个交点，有下列结论：①方程2=2ax bx c ++的一个根是x =－2； ②若1x 1＜＜2,则2134a -＜＜-; ③方程2=ax bx c m ++有两个相等的根，则a =2－m ;2+m m 23211(1)m m m m +++÷AB C yODxABCEPDFT④若32x -≤≤0时，有y 2≤≤3,则a =－1.其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 的度数是__________．12. 已知x=t 时，多项式m m x x 2622+++的值是－10，已知x=－t 时，该多项式的值为______. 13. 规定：若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程”．如：方程2x =－4的解为“和解方程”,是因为x =－2，且－2=－4+2．若关于x 的一元一次方程－2x =mn +n 是“和解方程”，并且它的解是x =n ，则m +n 的值为________．14. 明代珠算发明家程大位的杰作《算法统宗》，其中有一题，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两.则所分的银子共有_____两.15. 如图，在矩形ABCD 中，点E,F 分别在AD,BC 边上，有EF ∥AB .现将矩形ABFE 绕点E 逆时针旋转得到矩形A′B′F′E ，点B′，F′分别落在边BC ,CD 上.若32DF F C '=',则ADAB的值是________.16. 学校组织一展示活动，准备用木板在空地上搭建一面敞开的正方形展示厅x 间，木板的总长度为60米.若AB 是整数，则x 的值是________. 三、解答题（共4题，满分50分） 17.（本题12分）A BCD E FA ′B ′F ′ AB… …AB O第11题 第15题 第16题若关于x的不等式组2()213x x ax x<-⎧⎪⎨-⎪⎩≤恰有3个整数解.（1）写出该不等式组的整数解.（2）求a的取值范围.18.（本题12分）如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请按要求作图：（1）在图1中，过点C作与AB平行的格点线段CE．（2）在图2中，以AB为边作Rt△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等．（3）在图3中，在AB,BC边上取点G,H,将△ABC折叠，使点B与点A重合，画出线段AH.AC B AC BAC B图1 图2 图319．（本题12分）在四边形ABCD 中，∠B =∠C =60°，AB+DC=BC , （1）如图1，连结AC,BD ,求证AC=BD . （2）若∠A =105°，求BCAD的值. （3）已知AB =5,DC =2,在BC 上取点E ,使得∠AED =60°,求△AED 的面积.20.（本题14分） 抛物线2112y x bx b =-+++的顶点为C ,与x 轴相交于点A,B ,与y 轴交于点D ，已知点E 的坐标为（1,0）.（1）求该抛物线经过定点F 的坐标. （2）当∠CDE =90°时，求b 的值.（3）线段FC 与DE 能否相等?若相等，判断此时这两线段的位置关系，图1 图2 图3DAB C A B C D AB CD E并证明你的结论，求出b的值.。
最新整理初中数学试题试卷初三数学竞赛试题[下学期]浙教版.doc
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⎩⎨⎧=+=+my x n y 28112004ab a b a 135-=--初三数学竞赛试题班 姓名 一、选择题：(每小题5分,共30分)1．已知n 是奇数，m 是偶数，方程组 有整数解（x 0，y 0）则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ） A 、x 0，y 0均为偶数 B 、x 0，y 0均为奇数 C 、x 0为偶数，y 0为奇数 D 、y 0为偶数，x 0为奇数2．若ab ≠0,则等式 成立的条件是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）A 、a>0,b>0 B.a<0,b>0 C. a>0,b<0 D. a<0,b<03.设a,b,c,d 都是非零实数，则-ab,ac,bd,cd ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ( ) A 、都是正数 B 、都是负数 C 、是两正两负 D 、是一正三负或一负三正4．如果某商品进价降低5%而售价不变，利润率（利润率=进价进价售价-）可由目前的a%增加到（a+15）%，则a 的值∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）A 、185B 、175C 、155D 、1455．若x 0是一元二次方程ax 2+x+c=0(a ≠0)的根，则判别式△=b 2-4ac 与平方式M=（2ax 0+b ）2的大小关系是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ） A 、△=M B 、△>M C 、△<M D 、不能确定6．用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ （ ）A 、13．5B 、11.5C 、11D 、10.5 二、填空题(每小题5分,共30分)7．已知,4,042=-=++n m p mn 则m+n 的值是 . 8.一个均匀的立方体的六个面上分别标有数1，2，3，4， 5，6.右图是这个立方体的侧面展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是 .9.己知a,b 是方程x 2-4x+m=0的两根，b,c 是方程x 2-8x+5m=0的根.m= . 10.若x 1、x 2都满足条件∣2x-1∣+∣2x+3∣=4,且x 1<x 2,则x 1-x 2 的取值范围是 .11.如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=90°， AB=2，CD=1，则BC= .12 ..如图，OA=3,AB=1的矩形OABC 在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，点A 落在点A ’， 则点A ’的坐标是 .三、解答题(每小题15分,共60分)13. 已知关于x 的方程022)13(22=+++-k k x k x （1） 求证：无论k 取何实数值，方程总的实数根；（2） 若等腰三角形ABC 的一边长a=6，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。
2020版初三数学竞赛试卷含答案
2020版初三数学竞赛试卷含答案2020版初三数学竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1.已知a≠0，14（a2b2c2）=（a2b3c）2，那么a：b：c=（）A、2：3：6B、1：2：3C、1：3：4D、1：2：42.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A、B、且k≠0；C、D、且k≠03.如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△PAD的外接圆半径为a，则正方形ABCD边长为（）A、B、C、D、4.一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（）A、2种B、3种C、4种D、5种5.如图所示，二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1,下列结论：①4a-2bc<0；②2a-b<0；③a<-1；④b 28a＞4ac。
其中正确的有（）（A）1个（B）2个(C)3个（D）4个二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6.已知x 2xy y=14①，y 2xy x=28②，则x y 的值为．7.已知a，b 均为质数，且满足a 2b a =13，则a b b 2=．8.设整数a 使得关于x 的一元二次方程的两个根都是整数，则整数a的值=.9.如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，.那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为．10.若实数a、b满足a2ab b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是。
三、解答题（共4题，满分60分）11、规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-73]=-3，[6]=6。
求：满足方程2-x2=[x]且大于-3的x的解。
2020年浙江省绍兴市中考数学竞赛试卷附解析
2020年浙江省绍兴市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2－m ＋2008的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009 2．抛物线2255y x x =++与坐标轴的交点个数是（ ）A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 3．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ） A ．对角线互相垂直平分 B ．内角和为360°C ．对角线相等D ．对角线平分内角4．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．正三角形 C ．正方形D ．线段AB 5．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm ，则BC 的长为（ ）A ．8 cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．如图，AB ∥CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为（ ）A ．∠α+∠β+∠γ=360°B ．∠α-∠β+∠γ=180°C ．∠α+∠β-∠γ=180°D ．∠α+∠β+∠γ=180°7．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜38．关于x 、y 的方程组244x y a x y a +=⎧⎨-=⎩解是方程3210x y +=的解，那么a 的值为（ ） A ． -2 B ． 2 C ．-1 D ． 19．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种10．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB 、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来到2倍C ．各对应角度数不变D ．面积是原来2倍11．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是 （ ）A ．2张B ．7张C 12张D ．2张或7张 二、填空题12．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是 ．13．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm ，2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1）求这三条线段能构成三角形的概率；(2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；(3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．解答题14．如果一扇形的半径为15，弧长为4π，则此扇形的面积是 。
浙江初三初中数学竞赛测试带答案解析
浙江初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列式子成立的是（）A．a a=a B．（a b）= a bC．0.0081=8.1×10D．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，34.使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－25.解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A．－2B．－1C．1D．26.二次函数的图象可能是（）7.如图几何体的俯视图是（）8.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A．8B．10C．11D．129.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定二、填空题1.⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 .2.规定"*"为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____。
3.已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为4.有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为5.如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是 .三、解答题1.解方程：2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
初中数学浙教版竞赛试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是分数的有（）。
A. √2B. πC. 0.3D. 32. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）。
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长为（）cm。
A. 30B. 32C. 34D. 365. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）。
A. 9B. -9C. 0D. 无法确定6. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x7. 一个圆的半径扩大了2倍，其面积扩大了（）倍。
A. 4B. 8C. 16D. 28. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）。
A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 18，a + c = 12，则b的值为（）。
A. 3B. 6C. 9D. 1210. 下列各式中，正确的是（）。
A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)D. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)二、填空题（每题4分，共40分）1. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 + 2x + 3的值为______。
2. 下列函数中，是奇函数的是______。
3. 在直角坐标系中，点（-3，4）到原点的距离是______。
2020年初三学科竞赛考试数学试题(含答案)
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
24．（本题满分13分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
第 Ⅰ 卷（选择题 共36分）
1、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）
1．计算下列各式，结果为负数的是
试卷类型：A
2020年初三学科竞赛考试
数 学 试 题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1－2页为选择题，共36分；第Ⅱ卷3－8页为非选择题，共114分。满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并上交。
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
23.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2020＝（ ）
2020年浙江省衢州市中考数学竞赛试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）2．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，已知 AD=4，BD=5．AC 是AD 与 AB 的比例中项，则AC=（ ）A ．25B ．6C ．20D ．363．如图，在正方形ABCD 中，CE ＝DF ，∠BCE ＝40°,则∠ADF ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．50°或40°D ．不能确定4．已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b -5．数据0,-1,6，1,x 的众数为-l ，则这组数据的方差是（ ）A.2 B ．345 C 2．2656．下列说法中正确的是（ ）A ．直四棱柱是四面体B ．直棱柱的侧棱长不一定相等C 直五棱柱有五个侧面D ．正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱7．平行线之间的距离是指（ ）A ．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段B ．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长度C ． 从一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长度D ．从一条直线上的一点到另一条直线上的一点间线段的长8．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（ ） A ． 35 B ．53 C ．6 D ． 不能确定9．据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是（ ）A ．2．952×102亿美元B ．0．2952×103亿美元C ．2．952×103亿美元D ．0．2952×104亿美元10．单项式223a b -的系数和次数分别是（ ） A ．23,2 B ．23，3 C ．23-,2 D ．23-，3 11．下列近似数中，含有3个有效数字的是（ ）A ．5.430B ．65.43010⨯C ． 0.5430D ．5.43万二、填空题12．某口袋里有红色、蓝色玻璃球共 60 个. 小明通过多次摸球实验后，发现模到红球的频率为 15%，则可估计口袋中红色玻璃球的数目是 ．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=4，则c= ，tanA= ．14． 如图，DE ∥BC ，CD 与 BE 交于点0，DOE COB S :S 4:9∆∆=,则:AE EC = ．15．如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，E 为垂足，已知AC=8cm ，∠CAB=30°，则OE= cm.16．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的标准差为4，那么数据(14x -)，(24x -)，(33x -)， (44x -)，(54x -)的方差是 ．17．如图，若a ∥b ，且∠2是∠1的3倍，则∠2= ．18．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．19． 平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间是 .20．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ；(2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．21．观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为．22．冬季的某一天，北京的温度是-2℃，哈尔滨的温度是-38℃，北京比哈尔滨温度高℃，用算式表示．三、解答题23．照明电路中电器的功率2UPR（U为电压，R为电阻)．一盏日光灯上标记着“220 V，40W”，则这盏日光灯的电阻是多少？当这盏日光灯正常工作时(电压不变)，通过日光灯的电流是多少？ (保留 4个有效数字)24．某班参加体育考核，其中立定跳远项目的男女生成绩分别如以下两个频数分布表：男生立定跳远成绩频数分布表(2)若男生成绩不低于2．21 m算合格，女生成绩不低于l．71 m算合格，则男、女生该项目成绩合格的频数、频率分别为多少?(3)根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异(至少写出2个差异)．25．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．(1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？26．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答下列问题：(1)点B 、E 的位置有什么特点?(2)从点B 与点E ，点C 与点D 的位置看，它们的坐标有什么特点?27．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB ∥CD 吗？为什么？28．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，画出BC 边上的中线AM ，分别量出AM ，BC 的长，并比较AM 与12BC 的大小．再画一个锐角△ABC 及其中线AM ，此结论还成立吗?对于钝角三角形呢?29．已知线段a 、b ，作线段2c a b =-.30．将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包分成6块吗?能将面包分成7块吗?能将面包分成8块吗?如果能，请画图说明．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．D5．B6．C7．B8．A9．C10．D11．D二、填空题12．9个13．5，4314．2：115．216．1617．135°18．（1）25x；（2）nx22 19．21：0520．(1)125；(2)6；(3)8,6 21．22(2)4(1)n n n+-=+22．36，(-2)-(-38)=36三、解答题23．∵2UPR=，∴2URP=，把U=220 V，P=40W 代入得2220121040R==(Ω)．由 U= IR 得2200.18181210vIR==≈(A)．24．(1)略；(2)男生合格的频数为21，频率为0．875；女生合格的频数为21，频率为0．808；(3)答案不唯一25．(1)10%；(2)880件26．(1)关于x轴对称；(2)横坐标相等，纵坐标互为相反数27．AB∥CD．理由：设∠l的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°．同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB∥CD28．对于Rt△ABC，AM=12BC，对于其他三角形此结论不成立29．图略30．。
浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷(PDF版,含解析)
浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷共 75 题一、选择题1、-9的绝对值是( )A.-9B.9C.±9D.-2、点P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、己知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A.3B.4C.5D.64、下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.a2·a4=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b35、如图，在 ABCD中，∠B=64°，则∠D=( )A.26°B.32°C.64°D.116°6、一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )A. B.C. D.7、将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为( )A.115°B.120°C.135°D.145°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A.3B.C. D.9、下列实数中，有理数是( )A.sin 45°B.C. D.10、在△ABC，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形11、是二元一次方程mx+y-1=0的一组解，则m的解为( )A.-B.C. D.-12、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-213、下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.14、数轴上表示的点A的位置在( )A.1与2之间B.2与3之问C.3与4之间D.4与5之间15、一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A. B.C. D.16、已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是( )A. B.C. D.17、已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A. B.2a=3bC. D.3a=2b18、如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1，1)B.( ，1)C.( ， )D.(1， )19、对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是( )A.a=-1，b=0B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=-2D.a=-1,b=220、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，此时海轮航行的距离AB长是( )A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里21、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是( )A. B.C. D.22、 若反比例函数y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是( )A. (-4，-3)B. (-3，-4)C. (2,-6)D. (6，2)23、 为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.B.C. D.24、 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的大小为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°25、 不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个26、 下列事件中，是必然事件的是( )A. 秀秀打开电视，正在播放广告B. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上C. 如果a 2=b 2 ， 那么a=bD. 任意画一个n 边形，其n 个不共顶点的外角和是360°27、 如图将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ，若点B ，D ，E 在同一条直线上，∠BAC=20°，则∠ADB 的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°28、 用配方法解方程x 2-4x=1，配方后所得的方程是( )A. (x-2)2=5B. (x+2)2=5C. (x-2)2=3D. (x+2)2=329、把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A. B.C. D.30、我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。
浙教版初三学科竞赛数学科模拟试卷(二)及答案
初三数学竞赛试卷（二）一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分.)1．如果226(21)x x m x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，那么代数式m 是 （ ）（A ）3(21)x ±- （B ）2(21)x ±- （C ）3(21)x - （D ）2(21)x -2．在平面直角坐标系中，点A （x -，1y -）在第四象限，那么点 B （1y -，x ）在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心 ，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，点A 表示数x ，则x 2的平方根是（ ）（A ） 2±（B ）2-（C ）2 （D ）24．如果,22,12=+=+c b b a ，那么ac 1+等于 ( )（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 5．考虑下列4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是 ( )(A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①④6．已知如图，在矩形ABCD 中有两个一条边长为1的平行四边形.则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是 ( )（A ）大于1 （B ）等于1 （C ）小于1（D ）小于或等于17．已知梯形的两条对角线分别为m 与n ，两对角线的夹角为60 0.那么，该梯形的面积为 （ ）（A ）mn 23 （B ）mn 43 （C ）mn 83 （D ）mn 3AFBECD8．已知，正整数n ，k 满足不等式65119n k <<，那么当n 与k 取最小值时，n +k 的值为 （ ）（A ）29 （B ）30 （C ）31 （D ）32 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知⊙O 的直径AB =22cm ，过点A 有两条弦AC =2cm ，AD =6cm ，那么劣弧CD 的度数为_________.10．已知，关于x 的一元二次方程260x kx --=与260x x k --=只有一个公共的根，那么方程052||2=++-k x k x 所有的根的和是 .11．在写有整式 5，r ，a b -，2m ，π，5x ，2()x y +，3mn 的卡片中，任意选取其中两张分别作为分子和分母，得到一个分式的概率是 .12．如图，直线12125y x =-+与x 轴、 y 轴分别交于A 点和B 点，C 是OB 上的一 点，若将∆ABC 沿AC 翻折得到∆AB /C ，B / 落在x 轴上，则过A ，C 两点的直线的解析 式是 .13．若251+=x ，则431x x x ++= .14．如图，在∆ABC 中，∠C =90︒，D 、E 分别是BC 上的两个三等分点，以D 为圆心的圆过 点E ，且交AB 于点F ，此时CF 恰好与⊙D 相切于 点F . 如果AC =245，那么⊙D 的半径= . 三、解答题（共4题，满分50分）15．已知，一次函数11+-=k kxy （k 是不为0的自然数， 且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为k S （即k =1时，得1S ，k =2时，得2S ，┅）.试求1S +2S +3S +2006S + 的值.16．一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售. 已知进价为每千克5元，售价为每千克9元，当天售不出的食品可以按每千克3元的价格退还给食品厂. 根据以往销售统计，该商店平均一个月(按30天计算)中，有12天每天可以售出这种食品100千克，有18天每天只能售出60千克. 食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?17．已知，∆ABC和∆A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D，如图1.(1)当∆A1B1C1绕点D旋转到∆A2B2C2时，试判断AA2与CC2的位置关系，并证明你的结论.(2)如果当∆A1B1C1绕点D旋转一周，顶点A1和AC仅有一个交点，设该交点为A3，如图3. 当AB=4时，求多边形ABDC3C的面积.C 1 1CAB DB2C2A2AB CDB3C3A3图1 图2 图318．给出一个三位数. 重排这个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成一个三位数（允许百位数字为零），再重排这个得到的三位数三个数位上的数字，又得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差又构成另一个三位数（允许百位数字为零），重复以上过程. 问重复2007次后所得的数是多少？证明你的结论.CABDB 2C 2A 2FE ABCDB 3C 3A 3 G参考答案和评分意见一、选择题(每小题5分，共40分) 1—8：ACAD BCBC二、填空题(每小题5分，共30分) 9． 30︒或150︒ 10． 0 11．34 12． 21033y x =-+ 13．1 14 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，满分50分）15．一次函数11+-=k kx y 的图象与两坐标轴的交点为（1k ，0）、（0，11k +）， 所围成的图形的面积为)1(12111121+⋅=+⋅=k k k k S k . …………4分 ∴1S +2S +3S +2006S + =)200711(21-=20071003. …12分 16．设该商店每天批进这种食品x 千克，每月获得的利润为y 元． （1）当60100x ≤≤时， 126480y x =+…………4分∴当100x =时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元． …………8分（2）当100x ≥时，由题意，6013680y x =-+∴当100x =时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元．…………12分17．AA 2⊥CC 2. …………2分 （1）在图2中，连接A D 、A 2D 、延长AA 2 交BC 于E ，交CC 2于F ，∵∠ADA 2=90︒-∠A 2DC =∠CDC 2，22AD DC=DA DC （等边三角形都相似，相似三角形对应高的比等于相似比） ∴∆AA 2D ∽∆CC 2D ，于是得∠A 2AD =∠C 2CD …………5分 又因为∠AED =∠CEF ，∴∠ADE =∠CFE =90︒∴AA 2⊥CC 2. …………8分（2）在图3中，连接A 3D ，过C 3作C 3G ⊥BC 于G ， 由（1）得AC ⊥CC 3，由题意又得A 3D ⊥AC ，四边形A 3CC 3D 是矩形.∴C 3C =A 3D =2sin 60︒=， C 3G 60)2︒-︒= ∴多边形ABDC 3C 的面积=3ABC CC D S S ∆∆+=2142422+⨯⨯=2. …………12分 18．经过2007步后得到495或0. …………2分不妨设选定的三位数中的最大数字为x ，最小数字为z ，还有一个数字为y ，则(10010)(10010)99()P x y z z y x x z =++-++=-， …………4分现讨论如下：（1）0x z -=，0P =，第一步结果0.（2）1x z -=，99P =，第一步结果099,第二步结果891,第三步结果792 ,第四步结果693，第五步结果954,第六步结果495.（3）2x z -=，198P =，第一步结果198，第二步结果792，第三步结果692，第四步结果954，第五步结果495.（4）3x z -=，297P =，第一步结果297,第二步结果693,第三步结果954 ,第四步结果495.（5）4x z -=，396P =，第一步结果396,第二步结果594,第三步结果495. （6）5x z -=，495P =，第一步结果495.（7）6x z -=，594P =，第一步结果594,第二步结果495.（8）7x z -=，693P =，第一步结果693，第二步结果594，第三步结果495. （9）8x z -=，792P =，第一步结果792 ,第二步结果693,第三步结果954,第四步结果495.（10）9x z -=，891P =，第一步结果891,第二步结果792 ,第三步结果693,第四步结果954,第五步结果495.由以上讨论可知至多6步可将一个三位数变为495或0，然后就进入循环，所以经过2007步后将得到495或0.当x z =时，得到0；当x z >时，得到495. …………14分（讨论一种情况给1分）。
2020年浙江省中考数学奥赛试题试卷附解析
2020年浙江省中考数学奥赛试题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法中，不正确的是（ ）A ．两圆有且只有两个公共点，这两圆相交B ．两圆有唯一公共点，这两圆相切C ．两圆有无数公共点，这两圆重合D ．两圆没有公共点，这两圆外离2．下列命题中正确的是 （ ）A ．垂直于直径的直线是圆的切线B ．经过切点的直线是圆的切线C ．经过直径的一端的直线是圆的切线D ．圆心到直线的距离等于半径，则该直线与圆相切3．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B. 如果 OP =4，23PA =，那么∠AOB 等于（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°4．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．15．小李沿着倾斜角为β的山坡从A 点前进a 米到达B 点，如图所示，则山坡 AB 的水平距离 AC 等于 （ ）A ．asln β米B ．acos β米C ．tan a β米D ．tan a β米6．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA 7．如图，为了绿化环境，在矩形空地的四个角划出四个半径为1•的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π8．下列结论：①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（ ）A ．频数B ．频率C ．样本容量D ．频数累计10．如图直线 c 与直线a 、b 相交且 a ∥b ，则下列结论：①∠1 = ∠2 ；∠1 = ∠3 ；∠2= ∠3 ，其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个11．下面四张扑克牌中，以牌的对角线交点为旋转中心，旋转 180°后能与原图形重合的有（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列等式一定成立的是（ ）A ．-a-b= -（a-b ）B ．-a+b= -（a-b ）C ．2-3x=-（2+3x ）D ．30-x= 5（6-x ）13．阅读下列命题：①圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；②垂直于弦的直线 平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④垂直于弦且平分这条弦的直线是这个圆的对称轴．判断其中不正确的命题个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题14． 某商场举行“庆元旦，送惊喜” 抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个．(1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？(2）元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？15．sin28°= ；cos36°42′= ；tan46°24′= ． 16．如图所示，Rt △ABC 中,∠B=15°，若 AC=2，则BC= ．17．已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB ．若 AB=2，则AP= ．18．已知P 是线段 AB 上一点，且 AP ：AB =2 : 5 ，则AB ：BP= ．19．平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点0，已知AB=8 cm ，BC=6 cm ，△AOB 的周长是l8 cm ，那么△AOD 的周长是 ．20．如图所示，AE ∥BC ，∠B=50°，AE 平分∠DAC ，则∠DAC= ，∠C= ．21．图中的几何体是 面体．22．若)3)(5(-+x x 是二次三项式152--kx x 的因式，那么k = ．23．（23a 4b 7-19a 2b 6）÷（-13ab 3）2=_ ． 24．某校对七年级500名学生数学考试成绩作了一次统计，各个分数段的情况如图所示，则：分数段的人数最多； 分数段的人数最少； 分数段的人数接近整体的13；在96～108分之间的有 人．25．星期天，小慧约了小红替居委会打一份资料，小慧单独打需6小时完成，小红单独打需4小时完成，小慧、小红一起干，小红中途有事离开1小时，则打完这份资料需小时．三、解答题26．如图，已知AC∥DE，AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，•求证：四边形AGDF是平行四边形．27．如图所示，在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2，那么四边形ABCD 是平行四边形吗?请证明你的判断．28．某校九年级(1)、(2)班联合举行毕业晚会. 组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字 1，2，3 和 4，5，6，7 的两个转盘(如图)设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1)班代表胜，否则(2)班代表胜. 你认为该方案对双方是否公平？为什么？29．(1)计算21(3)62 --+⨯；(2)给出三个多项式212 2x x-+、231 2x x+-、21 2x x+，请你选择其中的两个多项式进行加法或减法运算.30．以给定的图形“○○、△△、二二”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写上一两句贴切诙谐的解说词．如图左框中是符合要求的一个图形，请在右框中画出与之不同的图形，比一比，看谁想得多．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．C9．A10．D11．B12．B13．A二、填空题14．因此商场当天准备奖品40个比较合适． (2）1200050⨯＝40，解：（1）小红中奖的概率2001 1000050 ==；15．0. 4695，0. 8018，1. 050116．7.4617．118．5 : 319．16cm20．100°，50°21．五22．-223．162-ba24．72～96；108～120；96～108；150 25．3三、解答题26．∵AC ∥ED ，∴∠C=∠E ，∠CAB=∠EDB ．∵AC=DE ，∴△ABC ≌△DBE ，∴AB=DB ，CB=EB ． ∵AF ，DG 分别是△ABC ，•△BDE 的中线， ∴BG=BF ，∴四边形AGDF 是平行四边形 27．略28．公平， (1)班胜的概率是1612P =；(2)班胜的概率是2612P =，所以公平 29．(1) 12；(2)答案不唯一. 如22213(2)(1)2122x x x x x x -+++-=++； 2213(2)(1)2322x x x x x -+-+-=-+； 22211(2)()2222x x x x x -+++=+； 2211(2)()222x x x x x -+-+=-+； 22231(1)()22122x x x x x x +-++=+-； 2231(1)()122x x x x x +--+=-30．。
2020年浙江省宁波市中考数学竞赛试卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通 的概率是（ ）A ．19B ．101C ．199D ．11002．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．54°3．在频率分布直方图中，下列结论成立的是（ ）A ．各小组频率之和等于nB ．各小组频数之和等于1C ．各小组频数之和等于nD ．各小组长方形高的和等于l4．如果x y x ->，x y y +<，那么下列式子中，正确的是（ ）A ．0x y +> 0x y -< C ．0xy < D ．0x y> 5．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ）①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++C ．221()a b a a b a+=+ D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+- 7．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是（ ）A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大原来的2倍C ．各对应角度不变D ．面积扩大到原来的2倍 8．2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（ ）A ．61，63B ．63，65C ． 65，67D ． 67，69 9．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形二、填空题10．物体的投影称为物体的视图. 物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的在变，而且影子的也在改变.11．如图，在矩形ABCD 中，E是 BC 边上一点，若 BE：EC=4：1，且 AE⊥DE，则 AB：BC= ．12．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，∠DCE：∠ECB=3：1，那么∠ACB= 度．13．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= .14．已知正比例函数23=的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．y kx-2k15．和小于 15 的最大的三个连续正整数是．16．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 .17．同一平面内三条直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点．三、解答题18．坐在后排的小李被前排的小王的头挡住看不见黑板，小李心中不悦，半开玩笑地说：“小王，你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见 !”小李的这种说法，正确吗？只有大的东西才会挡住小的东西吗？19．如图，楼顶有一根天线 AB，为了测量天线的高度，在地面点 C处测得楼顶B 点的仰角为 45°，测得天线顶点A 的仰角为 60°，且点C到楼的距离 CD 为 l5m，求天线 AB 的长. (结果保留根号)20．利用二次函数图象求方程230x x --=的近似解.21．如图，□ABCD 中，AQ ，BM ，CM ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD,∠CDA 的平分线，AQ 与BM 交于点P ，CM 与DQ 交于点N ，求证：MQ=PN ．22．将图中的点(-3，1)、(-1，3)、(-1，5)、 (1，5)、(1，3)、(3，1)、，(3，-3)、(-3，-3)作如下变化：(1）纵坐标不变，横坐标减2；(2）横坐标不变，纵坐标乘以-l ．画出变化后的图案，并说明变化后的图案与原图案的关系．23．在A 市北方250 km 处有B 市，在A 市北偏东30°方向100 km 处有C 市，在A 市西北方向的l00 km 处有D 市，以A 市为原点，东西方向的直线为x 轴，南北方向为y 轴，并取50 km 为1个单位长度，画出直角坐标系和各城市，并求各城市的坐标．根据气象台预报，今年17号台风中心位置处在(8，6)，并以20 km ／h 的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200 km ，问经过12 h 后，上述城市哪些已受到台风的影响?24．如图所示，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 在DC 上且DF=14DC ，试判断BE 与EF 的关系，并作出说明．25．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的一点，AD=CE ，CD 、BE 交于点F ．(1)试说明∠CBE=∠ACD ；(2)求∠CFE 的度数．26．化简求值：22(2)(1)(1)(1)a b a b a b a +-+-++++，其中12a =，2b =-．27．分解因式：(1）22222-+；m n m n36(9)(2）22++-21a ab b28．一家奶制品厂现有鲜奶9 t，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工l t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1 t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3 t，若专门生产奶粉，则每天可能用去l t，由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为了保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天内加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少?29．已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的 3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，相距为 8，求这两个数.30．计算：(1)3322+÷+；xy x y x y(824)(3)(2)322++÷+；x x y xy x y(2)()(3)2++++÷++a b a b a b[()2()1](1)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．D5．C6．D7．D8．B9．B二、填空题10．正，大小，方向11．2：512．67．513．60°14．-215．3，4，516．立方体17．1，3三、解答题18．不正确，小李的视线被较近的小王的头挡住了，因此黑板成为小李往前看的盲区，所以才会看不见黑板. 由此可知，较小的物体离眼睛较近时也会造成较大的盲区.19．在 Rt △CDB 中，∵∠BCD=45°,. BD= CD= 15,在 Rt △ACD 中，tan AD ACD CD∠=,∴AD tan 15tan 60AD CD ACD =⋅∠=︒=15AB AD BD =-=(m)答：天线 AB 的长为15)m ．20．设23y x x =--，则方程23=0x x --的解是该函数与 x 轴交点的横坐标，如图，可得交点坐标A(2.3，0)，B(—1.3，0)∴ 方程230x x --=的近似解是1 2.3x ≈，2 1.3x ≈-21．证四边形PQNM 是矩形22．画图略23．图略 A(0，0)，B(0，5)，C(13，D(2-2，B 市会受到影响，A 、C 、D 三市不会受影响24．BE ⊥EF ．说明BE 2+EP 2=BF 225．(1)说明△ACD ≌△CBE ；(2)60°26．22424a b ab ++，527．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-28．用2．5天生产酸奶，用1．5天生产奶粉，即方案三可获最大利润为l2000元，且不浪费．29．-6 和 2 或 6 和-230．(1)8xy ；(2)2x xy +；(3)1a b ++。
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⎩⎨⎧=+=+m
y x n y 28112004ab a b a 13
5-=--初三数学竞赛试题
班 姓名 一、选择题：(每小题5分,共30分)
1．已知n 是奇数，m 是偶数，方程组 有整数解（x 0，y 0）则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ） A 、x 0，y 0均为偶数 B 、x 0，y 0均为奇数 C 、x 0为偶数，y 0为奇数 D 、y 0为偶数，x 0为奇数
2．若ab ≠0,则等式 成立的条件是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、a>0,b>0 B.a<0,b>0 C. a>0,b<0 D. a<0,b<0
3.设a,b,c,d 都是非零实数，则-ab,ac,bd,cd ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ( ) A 、都是正数 B 、都是负数 C 、是两正两负 D 、是一正三负或一负三正
4．如果某商品进价降低5%而售价不变，利润率（利润率=进价
进价
售价-）可由
目前的a%增加到（a+15）%，则a 的值∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、185
B 、175
C 、155
D 、145
5．若x 0是一元二次方程ax 2+x+c=0(a ≠0)的根，则判别式△=b 2-4ac 与平方式M=（2ax 0+b ）2的大小关系是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ） A 、△=M B 、△>M C 、△<M D 、不能确定
6．用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ （ ）
A 、13．5
B 、11.5
C 、11
D 、10.5 二、填空题(每小题5分,共30分)
7．已知,4,042=-=++n m p mn 则m+n 的值是 . 8.一个均匀的立方体的六个面上分别标有数1，2，3，4， 5，6.右图是这个立方体的侧面展开图.抛掷这个立方体,
则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的2
1
的概率
是 .
9.己知a,b 是方程x 2-4x+m=0的两根，b,c 是方程x 2-8x+5m=0的根.m= . 10.若x 1、x 2都满足条件∣2x-1∣+∣2x+3∣=4,且x 1<x 2,则x 1-x 2 的取值范围是 .
11.如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=90°， AB=2，CD=1，则BC= .
12 ..如图，OA=3,AB=1的矩形OABC 在直角坐标
系中，将矩形OABC 沿OB 对折，点A 落在点A ’， 则点A ’的坐标是 .
三、解答题(每小题15分,共60分)
13. 已知关于x 的方程022)13(22=+++-k k x k x （1） 求证：无论k 取何实数值，方程总的实数根；
（2） 若等腰三角形ABC 的一边长a=6，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个
根，求此三角形的周长。
14．如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排。
求∠EBF+∠EBG.
15．城区某环城河道进行整理，如图，在C段
和D段河岸需要土方数分别为1025方和1390方，
现离河道不远有两建筑工地A和B分别需运走土
方数是781方和1584方，利用这些土先填满河岸
C段，余下的土填入河岸D段.已知每方土运费：
从A处运到C和D段分别是1元和3元；从B处
运到C段D和段，分别是0.6元和2.4元.问怎
样安排运土，才能使总费用最少，并求出总运费的值.
16．从1，2，3，┅，2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的3个数（这里要求三角形三边长互不相等）.试问：满足条件的k的最小值是多少？
参考答案: 一、CBDAAD ；
二、7．0；由已知条件知(m+n)2+p 2=0；8.
6
1
；因为只有3的对面是6，所以3在上面的概率是6
1
；9. 0或3，因为两方程有一个共公根b ；10. -2≤x 1-x 2<0，
同解不等式只能相加；11.32-2；延长AD 、BC 构成含300的直角三角形；
12. 过A 1作x 轴、y 轴的垂线，利用含300
的直角三角形求得（2
3
,23）. 13. （1）、证明△≥0即可；
（2）、从a=6是腰或底两种情况讨论得16或22 . 14. 解法1：如图将已知3个边长相等的正方形 以BE 为轴进行翻折，连结BG /，FG /，设AB=a 则有∠EBG=∠EBG /
∠EBG+∠EBF=∠EBG /+∠EBF=∠FBG / 又BG /2=a 2+(2a)2=5a 2
FG /2= a 2+(2a)2=5a 2,BF 2=a 2+(3a)2=10a 2 所以BG /2+ FG /2= BF 2
∠FBG /=450 ∠EBG+∠EBF=450. 解法2：如图连结BH ，证△BHG ∽△FHB ∠HBG=∠HFB, ∠HGB=∠HBF 得证.
15.如图所示，设从A 运到C 是x 方，总运费为y 元， 则从A 运到D 是（781-x ）方，从B 运到C 是（1025-x ）方，从B 运到D 是（459+x ）方，
故，y =x+3（781-x ）+0.6（1025-x ）+2.4（459+x ）(0≤x≤781) 从A 运到C 、D 土方数分别是781、0方； 从B 运到C 、D 土方数分别是244、1340方， 运费最少为4143.4元.
16.这一问题等价于:在1,2,┅2004中选k-1个数,
使其中任意3个数都不能成为一个三角形三边(互不相等)的长.试问满足这一条件的k 的最大值是多少?
符合条件的数组中,
当k=4时,最小的3个数是1,2,3.不能构成三角形,由此可不断扩大该数
组:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597共16个数,只有在这16个数中,任何三个数不能构成三角形,故n≤16≤k-1从而，k≥17.。